高二(下)周考(2) 数学理科导数部分

中学2012-2013学年第二学期高二年级第二次周考
数学卷（理普）
分值：100分；时间：100分钟；命题人:
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1.曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）
A ．-9
B ．-3
C ．9
D ．15
2.若()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则
()f x 与()g x 满足（ ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常数函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常数函数
3. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．27
D ．0
4. 若'0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
5.设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）
A ．3a >-
B ．3a <-
C ．13
a >-
D ．13
a <-
6.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．),3[]3,(+∞--∞
B ．]3,3[-
C ．),3()3,(+∞--∞
D ．)3,3(-
7.若α，β∈R ，则“α＝β”是“tan α＝tan β” 的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
8.设()()()()()()()010211sin ,,,,,n n f x x f x f x f x f x f x f x n N +'''====∈ ，则)(2013x f =（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x -
9. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()
y xf x '=的
图象可能是（ ）
10.已知函数2
()f x x bx
=
-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320
x y -
+=平行，若数列1
()f n ⎧
⎫
⎨
⎬⎩⎭
的 前n 项和为n S ，则2013S 的值为（ ）
A ．
20102011
B ．
20112012
C ．
2013
2012 D ．
2014
2013
第Ⅱ卷 非选择题（共60分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
11. 函数2(3)y x x =-的递减区间是 ．
12. 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线
方程是 .
13. 设)6()2)(1()(+++=x x x x x f ，则(0)f '= ．
14. 在平面直角坐标系中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像
在P 处的切线l 交y 轴于点M,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的 中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是
三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡
上的指定区域内．
15.（本题满分8分）设命题p ：实数x 满足x 2
－4ax ＋3a 2
<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0
820
622x x x x ,
若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
16.（本题满分12分）已知函数()()0≠++=x b x
a
x x f ，其中R b a ∈,.
（1）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式；
（2）讨论函数()x f 的单调性.
17.（本题满分12分）已知函数()ln (),a f x x a R x
=+∈当1x =时,函数()y f x =取得极小值.
(1)求a 的值;
(2)证明:若1
(0,),2x ∈则3().
2
f x x >
-
18.（本题满分12分）函数32()332f x x ax bx =+++在2x =处取得极值，其图象在1x =处的切线与 直线350x y -+=垂直． （1）求,a b 的值；
（2）当(,x ∈-∞时，2'()69xf x m x x ≤-+恒成立，求m 的取值范围．。