2020届辽宁省沈阳市120中学第一学期高三第一次月考试卷与答案

{正文}

2020届辽宁省沈阳市120中学第一学期高三第一次月考

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则C R A =（ ）

A ．{}

12x x -<<

B ．{}

12x x -≤≤ C ．}

{}{|1|2x x x x <-> D ．}

{}{|1|2x x x x ≤-≥

2．函数()f x

的定义域为（ ） A ．(]

3,0-

B ．(]

3,1-

C ．()(],33,0-∞-⋃-

D ．()(],33,1-∞-⋃-

3．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b

a b a b a

+=，则b a -=（ ） A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =

B ．2

y x =

C ．x x

y -=

1 D ．||

2

x y -=

5．下列说法错误的是（ ）

A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”

B ．“1x >”是“||0x >”的充分不必要条件

C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题

D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，2

10x x ++≥”

6．已知111

f x x ⎛⎫=

⎪

+⎝⎭，那么()f x 的解析式为（ ）

A ．1x +

B ．

11x

+ C

．

1x

x

+ D ．

1x x

+ 7．设0.84a =，0.48b =， 1.51()2

c -=，则（ ） A ．a c b >> B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．a b c >>

8．设曲线y=

1

1

-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 等于（ ） A ．2

B ．

2

1 C ．2

1-

D ．-2

9．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，则这个人的稿费为（ ） A ．3000元

B ．3800元

C ．3818元

D ．5600元

10．函数1()ln()f x x x

=-的图象是（ ）

11．已知函数()()(

)317

,328

log ,03

x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7

,18

(

) B ．7[,1)8

C ．7[,1]8

D ．0,1()

12．函数()3

2

f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A ．0,0,0,0a b c d ><>>

B ．0,0,0,0a b c d ><<>

C ．0,0,0,0a b c d <<>>

D ．0,0,0,0a b c d >>><

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上） 13．如图所示，曲线12

-=x y 与x 轴围成图形的面积S 为____________

14．函数14()12

x x y -=-+，[3,2]x ∈-的值域是____________

15．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫

-+= ⎪⎝⎭

____________ 16．若函数()21

ln f x mx x x

=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

（Ⅰ）已知)23)(32()(2

-+=x x x f ，求)1(f '。

（Ⅱ）已知x

x x f sin )(2

=，求)(x f '。

18．（本小题满分12分）

已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(0)0f =，当0x >时，12

()log f x x =。

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）解不等式2

(1)2f x ->-。 19．（本小题满分12分）

设函数2

()1f x mx mx =--

（Ⅰ）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围；

（Ⅱ）对于任意的[1,3]x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围。 20．（本小题满分12分）

已知函数3

2

()++f x x ax bx c =+，曲线()y f x =在点1x =处的切线为

:310l x y -+=，若2

3

x =

时，()y f x =有极值。 （Ⅰ）求,,a b c 的值；

（Ⅱ）求()y f x =在[3,1]-上的最大值和最小值。 21．（本小题满分12分）

已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于

x 的不等式()0f x ≤的解集为

}{13x x -≤≤

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()()

4ln f x g x x x

=-的零点个数。 22．（本小题满分12分）

已知函数()ln()x

f x e x m =-+

（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >。