2017-2018八年级下期中考试数学试题

合集下载

2017-2018学年初二数学下学期期中试卷含答案

12 ．在□ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，若其周长是 24cm ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多 2cm，则 AB 长为 6cm，菱形的面积为 cm． cm2．菱形的高是．
[来源:学科网][来源:学_科_网]
13．在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 长分别为 8cm、 14．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 ∠AOB=100°，则∠OAB= 15．如图，是由四个直角边分别是 2 和 4 的全等的直角
第
15
第
17
第
18
三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）（本题 9 分）计算： 19．（1）
1 1 1 x 2 x 3x
（2）
2a 1 a2 4 2 a
（3）
(1
1 x2 1 ) x 1 x
（本题 5 分）先化简代数式 20．的值代入求值.
3．下列事件是随机事件的是 A．太阳绕着地球转
C．地球上海洋面积大于陆地面积 4．下列各式： A．1 个
B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
x x 1 4 2 1 3 xy ，， xy ，，其中是分式的有 b 2 x2 3
B． 2 个 C．3 个
2
D．李刚的生日是 2 月 30 日 ( ( ) )
24．（本题 6 分）某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中 a= ；（2）补全条形统计图；（3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少？

2017-2018学年人教版数学八年级下册期中考试试题及答案

2017-2018学年度第二学期期中联考数学科试卷满分：150 分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式2x -有意义．．．，则x 的取值范围是（）A ． 2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．B ．=C ．D ．=﹣24.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n 的最小值是（） A ． 1B ．4C ．7D ．285．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣D ．﹣1+6．下列各组数中，以a ，b ，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（）A ．a=1.5，b=2，c=3B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．已知:如图菱形ABCD 中，∠BAD＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8第8题第9题9．如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．60B ．80C ．100D ．9010．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为（）．A ． 1 B ．2 C ．3 D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（= ；= .12. 在□ABCD 中, ∠A＝120°,则∠D＝ .13．如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．15．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C的坐标为．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE 的长为．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分8分，每小题4分)计算：（1）4+﹣；（2）（2）（2）18．(本题满分8分)在Rt△ABC 中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB 垂足为H ，求BC 与CH 的长. 19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：DF=BE ．20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；435小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.24．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC ＝60 cm ，∠A＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t≤15)．过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.(1)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； (2)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； (2)当△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61时，求DQ 的长； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．2017-2018学年度第二学期期中联考数学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷

2017－2018学年度下学期期中考试八年级数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在下表内. 题号 1234567 8 9 10 答案1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.8 B ．0.5 C ．22a b + D ．ab2.下列计算正确的是A.336=-B.6312=⨯C.5335=+D.102=5÷ 3.△ABC 的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是 A ．∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B ．∠A=∠B+∠C C ．a2=(b+c)(b-c) D ．a:b:c =1∶2∶3 4．如图，数轴上点A 所表示的数是A ．5B ．-5+1C ．5+1D ．5-15．△ABC 中，边AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是 A ．42 B ．32 C ． 42或32 D ．不能确定 6.平行四边形的一边长是10cm ，那么它的两条对角线的长可以是A. 6cm 和8mB. 8cm 和10cmC. 8cm 和12cmD. 10cm 和12cm 7.菱形和矩形一定都具有的性质是A ．对角线互相垂直 B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等 8.函数y=错误!未找到引用源。

自变量x 的取值范围是 A.x ≥121世育B.x ≠3 C.x ≥1且x ≠3 D.x>1且x ≠3 9.下列四个命题，属于假命题的是①一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形； ③ 顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形； ④ 两条对角线互相垂直的矩形是正方形.A.①B. ① ②C. ①②④D. ②③④10.周末，小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S （千米）与时间t （时）的关系可以用下图中的折线表示，根据图象有下列四种说法： ⑴ 小李中途休息了三次； ⑵ 14时小李离家最远；⑶ 10时到13时小李骑了10千米；(4) 小李返回时的平均车速是15千米/时。

2017-2018学年f人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5 3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6 4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝25．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝16．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞57．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．128．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，59．不解方程，判别方程2x 2﹣3x ＝3的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根10．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于0，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，则图中的全等三角形共（）A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x ＝﹣2时，二次根式的值是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．化简：＝．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是市场．15．已知关于x 的二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解为，则方程的解为．16．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．三．解答题（共7小题，满分66分）17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式＝＝2……①＝2……②＝（2﹣1）……③＝……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．18．解下列方程．（1）x2﹣14x＝8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）（3）（2x+3）2＝4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．19．王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如图所示：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：甲：；乙：．（2）填写完成下表：（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．20．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？21．如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．（1）求证：CE＝CF；（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S＝AC•DE＝×8×1.5＝6，△ACD＝12．∴S▱ABCD＝2S△ACD故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B ．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．不解方程，判别方程2x 2﹣3x ＝3的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x 2﹣3x ﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x 2﹣3x ﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中的全等三角形共（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，即可证得△ABD≌△CDB（SSS），△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD，又由AC⊥BD，AE⊥BD，可得△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ABC≌△CDA；在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），同理：△AOB≌△COD，∴∠ABO＝∠CDO，∵AC⊥BD，AE⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ），在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．同理：△ADE ≌△CBF ．故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x ＝﹣2时，二次根式的值是 4 ．【分析】把x ＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解答】解：把x ＝﹣2代入得，＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键． 12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．化简：＝．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是乙市场．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S 甲2＝7.5，S 乙2＝1.5，S 丙2＝3.1， ∴S 甲2＞S 丙2＞S 乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．已知关于x 的二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解为，则方程的解为 x 1＝﹣，x 2＝0 ．【分析】由于方程的解比二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解要大，则方程的解为x 1＝﹣3+＝﹣，x 2＝﹣+＝0．【解答】解：∵关于x 的二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解为，∴方程的解为x 1＝﹣3+＝﹣，x 2＝﹣+＝0．故答案为x 1＝﹣，x 2＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：满足一元二次方程的未知数的值叫一元二次方程的解． 16．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等， ∴S △EFC ＝S △BCF ， ∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ， ∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2， ∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．三．解答题（共7小题，满分66分）17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式＝＝2……①＝2……②＝（2﹣1）……③＝……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 ③ 步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）③（2）原式＝2﹣＝6﹣2＝4【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．解下列方程．（1）x2﹣14x＝8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）（3）（2x+3）2＝4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣7）2＝57，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（3）先移项得到（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（4）先变形得到2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣14x+49＝57，（x﹣7）2＝57，x﹣7＝±，所以x1＝7+，x2＝7﹣；（2）△＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）＝121，x＝，所以x1＝9，x2＝﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，所以x1＝﹣，x2＝；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，x﹣3＝0或2x﹣6﹣x﹣3＝0，所以x1＝3，x2＝9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．19．王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如图所示：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．（2）填写完成下表：（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．【分析】根据图表就可以得到甲，乙的成绩，注意观察次数所对应的点的纵坐标，就是成绩；根据这两组数就可以求出每组的平均数，中位数、众数、方差；根据平均数的大小确定成绩的好坏，根据方差确定成绩哪个稳定．【解答】解：（1）甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；（2）（3）选择乙去竞赛．因为甲乙的平均分相同，乙的成绩较稳定所以选乙去．【点评】本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念，方差是描述一组数据波动大小的量．20．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？【分析】设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润＝2240元列出方程求解即可．【解答】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240整理得x2﹣10x+24＝0解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝6．答：这种商品每千克应降价6元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系．21．如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．（1）求证：CE＝CF；（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．【分析】（1）由题意可得：∠DAE＝∠BAE＝∠AEB＝∠BAD＝∠C，则∠C+∠FEC＝90°，根据三角形内角和可得∠C+∠EFC＝90°，则∠CEF＝∠CFE，即可得结论；（2）连接AC，作AP⊥BC于P，由题意可求AB＝BE＝CD＝5，CE＝CF＝2，即可求DH＝3，根据勾股定理可求AE的长，根据勾股定理可列出方程，可求出BP，AP，PE，PC的长度，再根据勾股定理可求AC的长，由题意可证AC＝GF，即可得GF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAD＝∠C，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD∴∠BAE＝∠AEB＝∠BAD∴AB＝BE∵AE⊥EF∴∠AEF＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°，即∠BAD+∠FEC＝90°∴∠C+∠FEC＝90°∵∠C+∠FEC+∠EFC＝180°∴∠C+∠EFC＝90°∴∠EFC＝∠FEC∴CE＝CF（2）如图连接AC，作AP⊥BC于P∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC＝7，AB∥CD∵CE＝CF∴BC﹣BE＝CD﹣DF，且AB＝BE＝CD∴7﹣AB＝AB﹣3∴AB＝5＝BE＝CD∴CE＝CF＝2∵AD∥BC∴∠H＝∠FEC，且∠FEC＝∠EFC，∠DFH＝∠EFC ∴∠H＝∠DFH∴DH＝DF＝3∴AH＝10在Rt△AEH中，AH2＝AE2+EH2，且EH＝2AE∴5AE2＝100∴AE＝2在Rt△ABP和Rt△APE中AP2＝AB2﹣BP2，AP2＝AE2﹣PE2．∴AB2﹣BP2＝AE2﹣PE2．∴25﹣BP2＝20﹣（5﹣BP）2．∴BP＝3∴AP＝4，PE＝2，PC＝4在Rt△APC中，AC＝＝4∵AB∥CD，AG＝CF∴四边形AGFC是平行四边形∴GF＝AC＝4【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．【分析】（1）由△＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k﹣2）＝（k﹣3）2≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x﹣2）[x﹣（k﹣1）]＝0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得．【解答】解：（1）依题意，得△＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k﹣2）＝k2+2k+1﹣8k+8＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左边因式分解得（x﹣2）[x﹣（k﹣1）]＝0，则x﹣2＝0或x﹣（k﹣1）＝0，解得x1＝2，x2＝k﹣1；（3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k﹣1＝2．∴k＝3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质．23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【分析】（1）根据题意先求得AB＝30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠BAD＝30°；（2）由三棱柱的侧面展开图求出BC和MB的长，即是所需的矩形纸带的长度．【解答】解：（1）由图2的包贴方法知：∵AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB＝30cm，∵纸带的宽为15cm，∴sin∠BAD＝sin∠ABM＝＝＝，∴∠BAD＝30°；（2）在图3中将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得知如图甲的侧面展开图．将图甲的△ABF向左平移30cm，△CDE向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形AMCN，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD．由题意得：图2中的BC＝图乙中的AM＝2AE＝2AB÷cos∠EAB＝60÷cos30°＝40（cm），故所需的矩形纸带的长度为MB+BC＝30×cos30°+40＝55cm．【点评】本题是一道立体图形的侧面展开，结合三角函数进行计算是一道综合题，难度较大．。

2017-2018学年人教版初二数学下册期中测试卷及答案

20仃一2018学年度八年级下学期期中数学试题题号-一--二二三分x k b 1 . c o212223242526得分一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。

题号123456789101112答案1 •下列式子中，属于最简二次根式的是（）F 列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（4.下列计算错误的是（）A . 3,2- 2=3B .,60S 5=2 .35.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm ，每个台阶的高度都是 10cm ，连接AB ，则 AB 等于（） A .120cm B . 130cm C . 140cm D . 150cm6. 女口图，矩形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，CE // BD ，DE // AC ，若AC=4，贝U 四边形 CODE 的周长（）A . 4B .6 C .8 D .10A. . 9B. 7C. (202. 3. A . 3，4，5B . 6， 8， 10C . 1.5，2，2.5F 列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（A . 一组对边相等B . 一组对角相等两条对角线相等 D .两条对角线互相平分D.7題圉7. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是BC边的中点，OE=1，贝U AB 的长A . 1B . 2C. 1D . 4&菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.内角和等于360度B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线互相垂直 9•若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A •矩形 B.等腰梯形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相垂直的四边形10 .化简（二-2） 2016?（二+2） 2017 的结果为A . - 1B . 二-2C .7+2D .-二-211. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8, BC = 4，将矩形沿 AC 折叠，点D 落在点D'处，则重叠部分 △ AFC 的面积为. A . 10 B . 12C . 16D . 2012、如图，正方形 ABCD 中，AE = AB ，直线DE 交BC 于点F ，则/ BEF =（ A . 30 ° B . 45 ° C . 55 ° D .60 °二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）13、若代数式一、有意义，则实数x 的取值范围是 _____________ .x —115 .如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交 AD 和BC 于点E 、F ,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 _______________> 1）个等式写出来 ____________ . ____________14 .计算吋，--的结果是13題圈 2题圉 16.如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 I?題圉_ （添加一个条件即可） 17.如图，由四个直角边分别为 5和4的全等直角三角形拼成为 __________ .赵爽弦图”，其中阴影部分面积18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m ，当它把绳子的下端拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为19.观察下列各式:请你找出其中规律，并将第n （nCA E D E F CND锁團20. 如图，在等腰Rt△ OAA i中，/ OAA i= 90° OA = 1,以OA i为直角边作等腰Rt△ OA1A2,以OA?为直角边作等腰Rt△ OA2A3,…则OA5的长度为三、解答下列各题(满分52分)21. (每小题4分，本题满分8分)计算：(1)( _+ 7)(7)-(_+3 2；22. (本题满分7分)如图，在厶ABC中，AD丄BC于D,点D , E, F分别是BC, AB, AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.23. (本题满分7分)如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D 时，求证：△ ADE CDF ;(2)填空：当t为___________ s时，四边形ACFE是菱形；24. （本题满分8分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C 之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B,点B可直接到达A、C两地.她测量得到AB=80米,BC=20米，/ ABC=120 °请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离.（参考数据＞'20疋4.,心6 4.625. （本题满分10分）如图，在A ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC ; /（2）若AB =AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.25.(本题满分12分) 如图，△ ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN // BC.设MN 交/ ACB 的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F .(1)求证：OE = OF;(2)若CE=8, CF=6,求0C 的长；(3)当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形并说明理由. AECF 是矩八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，一样得分）、1——12: BDDAB CBDCC AB 、13.xK0且XH1 ； 14. 2；15. 3； 16. AB 丄 BC (或 AC=BD ) ; 17.1; 18.咕詁 20 . 4疋.三、21.(1)原式=7 - 5 -( 3+6 二+18) -------------- 2 分 =2 - 21 - 6 ：_________________ 3 分------------------ 4 分D 是AC 边的中点 • AD 二CD又ADE — CDFADE^A CDF --------------------------24. 解：过C 作CD 丄AB 交AB 延长线于点 D ,• / ABC=120° ,• / CBD=60° , --------------------------------------------- 2 分在 Rt A BCD 中,/ BCD=90° -/ CBD=30° ,12m(2)原式=2 .2+3-2-1+2----------- 2 分=4+ “ 2 ； ------------------------------ 4 分 22.答案：证明：•••点 D , E , F 分别是BC , AB , AC 的中点, ••• DE // AC , DF // AB, ------- •••四边形AEDF 是平行四边形,又••• AD 丄 BC , BD=CD , • -------------------------------------- A B=AC, --------------------------------- • --------------------------------------A E=AF, ---------------------------------2 分 ---------3 分 ------- 5 分 ------------ 6 -------------23.(1)证明：T AG // BCEAD —ACB(2) 6----------------------------------------- 7 分------------------------- 3 分• BD=BC=^=10(米),••• CD= ~~=10 -(米), -------------------- 4 分••• AD=AB + BD=80+10=90 米， -------------------- 5 分在RgACD 中，AC=「「= -92(米)，答：A、C两点之间的距离约为92米. --------------------------- 8分25. (1)证明：T AF // BC,•••/ AFE= / DBE ,••• E是AD的中点，•AE=DE ,在△AFE 和△DBE 中ZAFE^ZDBE” ZFEA^ZBED牠二DE•△ AFE ◎△ DBE ( AAS ),•AF=BD ,•/ AD是BC边上的中线，•BD=CD ,•AF=DC .(2)四边形ADCF是矩形, ---------------------------------- 6分证明：AF // DC , AF=DC ,•四边形ADCF是平行四边形，•/ AC=AB , AD 是中线，• AD 丄DC , 即/ ADC=90 度--------------- ----------------- 8分•平行四边形ADCF是矩形. --------------------------------- 10 分26. (1)证明：T MN交/ ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F,• / 2= / 5,/ 4= / 6, ------------------------------------------------------------------------------ •/ MN // BC,•••/ 1= / 5,Z 3= / 6, -------------------------------------------------------------------------------- 2 分:丄 1= / 2,/ 3= / 4, ----------------------------------------------------------------------------- 3 分•EO=CO, FO=CO,•OE=OF; --------------------------------------------------------- 4 分(2)解：•••/ 2= / 5, / 4= / 6,•/ 2+ / 4= / 5+ / 6=90 ° ----------------------------------------------------------------- 5 分•/ CE=8, CF=6,•EF= 丁=10, ------------------------------------------------------------------------ 6 分•OC= EF=5; ----------------------------------------------------- 8 分2(3)------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形. ---------------------- 9分证明：当O为AC的中点时，AO=CO ,•/ EO=FO ,•四边形AECF是平行四边形，----------------------------- 10 分V/ ECF =90°,•平行四边形AECF是矩形. 12。

2017-2018学年度第二学期期中调研考试八年级数学试题(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简式子√(−4)2结果正确的是（）A. ±4B. 4C. −4D. ±22.下列式子为最简二次根式的是（）A. √0.1aB. √52C. √a2+4D. √123.下列计算正确的是（）A. √5−√3=√2B. (√5)−1=−√5C. √12÷√3=2D. 3√2−√2=34.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC5.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A. √5B. √13C. 15√11D. 26.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A. 52cm B. 125cm C. 5cm D. 512cm7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5B. √13C. 4D.38.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定9.如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A. AB=CD，AD=BC，AC=BDB. AC=BD，∠B=∠C=90∘C. AB=CD，∠B=∠C=90∘D. AB=CD，AC=BD10.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.式子√2a+1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=1BC．若AB=10，2则EF的长是______．13.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=______时，四边形MENF是正方形．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：√18+√8-√6×√2√316.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2-2ab+b2的值．17.你见过像√4−2√3，√√48−√45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以化简，如：√4−2√3=√3−2√3+1=√(√3)2−2√3+12=√(√3−1)2=√3−1，请用上述方法化简：√5−2√6.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法．你所添加的条件：______；19.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．20.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B 离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB =1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=|-4|=4，故选：B．根据二次根式的性质=|a|化简可得．本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握=|a|．2.【答案】C【解析】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=不是最简二次根式；故选：C．根据二次根式的性质化简，判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=-，故A错误；（B）原式==，故B错误；（D）原式=2，故D错误；故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.【解答】解：A.AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B.AB∥DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C.AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D.AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意.故选B.5.【答案】B【解析】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（-2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选：B．在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，则S△=×3×4=×5•h，整理得5h=12，解得h=cm．故选：B．先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解．本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：∵ab=6，∴直角三角形的面积是ab=3，∵小正方形的面积是1，∴大正方形的面积=1+4×3=13，∴大正方形的边长为，故选：B．根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积．本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．8.【答案】C【解析】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，则正方形E的面积为：34+10=44，最大正方形E的边长是；故选：C．根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】D【解析】解：A、AB=CD，AD=BC，AC=BD，可以得出门框是矩形，不合题意；B、AC=BD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；C、AB=CD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；D、AB=CD，AC=BD，不能得出门框是矩形，符合题意；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查了矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．10.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．11.【答案】a≥-12【解析】解：由题意得，2a+1≥0，解得，a≥-，故答案为：a≥-．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】5【解析】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】1：2【解析】解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14.【答案】√3【解析】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC=2，∴△DCB是等边三角形，∵BE=CE=1，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△DCE中，DE==．即PB+PE的最小值为．故答案为．找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．15.【答案】解：原式=3√2+2√2−2=5√2−2.【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a-b=2+√3-2+√3=2√3，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2√3）2=12．【解析】根据已知先求出a-b的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值计算即可．此题考查了分母有理化，用到的知识点是完全平方公式，求出a-b的值是解题的关键．17.【答案】解：√5−2√6=√3−2√6+2=√(√3)2−2√6+(√2)2=√(√3−√2)2=√3-√2．【解析】直接利用已知将原式变形化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键.18.【答案】AE=CF【解析】解：答案不唯一，例如：添加AE=CF．证明如下：∵AE∥CF，∴∠E=∠F，又BE=DF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AE=CF根据全等三角形的判定和性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．19.【答案】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC=40+40=80（米），BC=70-20+10=60（米），故终止点与原出发点的距离AB=√602+802=100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m．【解析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：设AD=xm，则由题意可得AB=（x-0.5）m，AE=（x-1）m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（x-1）2+1.52=（x-0.5）2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．【解析】直接利用AE2+BE2=AB2，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x等式是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意可得，AB=√12+22=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5，∵（√5）2+（2√5）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，∴▱ABCD的面积为：AB×AC=√5×2√5=10．【解析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；（3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可．此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK 为平行四边形．证明：设CK 、DE 相交于M 点∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，EF =DG ，EF ∥DG ，∵BK =AG ，∴KG =AB =CD ，∴四边形CKGD 是平行四边形，∴CK =DG =EF ，CK ∥DG ，∴∠KME =∠GDE =∠DEF =90°，∴∠KME +∠DEF =180°，∴CK ∥EF ，∴四边形CEFK 为平行四边形．（4）解：∵CE CB =1n ，∴设CE =x ，CB =nx ，∴CD =nx ，∴DE 2=CE 2+CD 2=n 2x 2+x 2=（n 2+1）x 2，∵BC 2=n 2x 2，∴S 正方形ABCD S 正方形DEFG =BC 2DE 2=n 2n 2+1．【解析】（1）由已知证明DE 、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE ⊥DG ；（2）根据正方形的性质分别以点G 、E 为圆心以DG 为半径画弧交点F ，得到正方形DEFG ；（3）由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已知表示出的值．此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝24．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣16．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，237．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形8．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．249．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm．A ．6B ．4C ．10D ．210．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为6m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A ．AB ＝12m B ．MN ∥ABC ．△CMN ∽△CABD ．CM ：MA ＝1：2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：×＝12．已知▱ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE ＝3，AF ＝4，则CE ﹣CF ＝．13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．14．若最简二次根式与能合并成一项，则a ＝．15．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．16．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．求证：BE∥DF．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝，求（1）AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？21．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？22．如图，矩形ABCD，延长BC到G，连接GD．作∠BGD的平分线交AB于E．若EG＝DG，AD ＝AE．（1）求证：GE＝2BE；（2）若EG＝4，求梯形ABGD的面积．23．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．2．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．24【分析】根据菱形的性质即可求出答案．【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：＝5，∴菱形的周长为：4×5＝20，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．9．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm．A．6B．4C．10D．2【分析】连接AC，则EF垂直平分AC，推出△AOE∽△ABC，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE，即可得出EF的长．【解答】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO＝CO，EF⊥AC，∵AB＝16，BC＝8，∴AC＝，∴AO＝，∵∠EAO＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC＝AO：BA，即∴OE＝，∴EF＝2OE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2【分析】由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM＝MA，由三角形中位线定理得出MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM＝AM，∴MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，CM：MA＝1：1，∴△CMN∽△CAB；故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：×＝12【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×2＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE＝3，AF＝4，则CE﹣CF＝14﹣7或2﹣（答对前者得2分，答对后者得1分）．【分析】首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．【解答】解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED＝∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠CBA，AB＝CD，AD＝BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB＝28，即AD+AB＝14，∴AD＝6，AB＝8，∴DE＝3，BF＝4，∴EC＝CD﹣DE＝8﹣3，CF＝BF﹣BC＝4﹣6，∴CE﹣CF＝（8﹣3）﹣（4﹣6）＝14﹣7；如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED＝∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠CBA，AB＝CD，AD＝BC，∴∠ADE ＝∠ABF ，∴△ADE ∽△ABF ，∴，∵AD +CD +BC +AB ＝28，即AD +AB ＝14，∴AD ＝6，AB ＝8，∴DE ＝3，BF ＝4，∴EC ＝CD +DE ＝8+3，CF ＝BC +BF ＝6+4，∴CE ﹣CF ＝（8+3）﹣（6+4）＝2﹣．∴CE ﹣CF ＝14﹣7或2﹣．【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点． 13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．14．若最简二次根式与能合并成一项，则a ＝ 1 ．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：＝2，由最简二次根式与能合并成一项，得a +1＝2．解得a ＝1．故答案为：1．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（﹣5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴AD＝5，∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为2018．【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式＝x•x2+x2﹣3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，则原式＝x•x2+x2﹣3x+2019＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝2018，故答案为：2018．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．【分析】设BD＝x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BD＝x，则AD＝2x，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2，CD2＝BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，即32﹣（2x）2＝22﹣x2，解得，x＝，即BD的长为．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE∥DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE∥DF【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝，求（1）AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，根据勾股定理得：CD＝＝，在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，根据勾股定理得：AD＝＝；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB＝BD+AD＝+＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．21．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝9，OB＝3，∴32+（9﹣x）2＝x2，解方程得出x＝5．∴机器人行走的路程BC是5cm．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．22．如图，矩形ABCD，延长BC到G，连接GD．作∠BGD的平分线交AB于E．若EG＝DG，AD ＝AE．（1）求证：GE＝2BE；（2）若EG＝4，求梯形ABGD的面积．【分析】（1）连接DE，根据矩形的性质可得△ADE是等腰直角三角形，所以，∠AED＝45°，设∠BGE＝x，根据角平分线的定义可得∠DGE＝x，根据直角三角形两锐角互余求出∠BEG，根据等腰三角形两底角相等求出∠DEG，然后根据平角等于180°列式求解即可得到x＝30°，再根据30°所对的直角边等于斜边的一半证明；（2）先求出∠CGD＝60°，然后解直角三角形求出CD的长度，根据矩形的对边相等求出AB的长度，在Rt△BGE中，求出BE、BG的长度，然后求出AE，即可得到AD，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：如图，连接DE，∵AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠AED＝45°，设∠BGE＝x，∵GE是∠BGD的平分线，∴∠BGE＝∠DGE＝x，在Rt△BGE中，∠BEG＝90°﹣x，∵EG＝DG，∴∠DEG＝（180°﹣x），又∵∠AED+∠DEG+∠BEG＝180°，∴45°+（180°﹣x）+90°﹣x＝180°，解得x＝30°，即∠BGE＝30°，∴GE＝2BE；（2）解：∵GE是∠BGD的平分线，∴∠CGD＝∠BGE+∠DGE＝30°+30°＝60°，∴CD＝DG sin60°＝4×＝2，在Rt△BGE中，BE＝EG＝×4＝2，BG＝EG cos30°＝4×＝2，∴AD＝AE＝AB﹣BE＝2﹣2，梯形ABGD的面积＝（AD+BG）CD＝（2﹣2+2）×2＝（4﹣2）＝12﹣2．【点评】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，题目设计巧妙，难度较大，利用∠BGE的度数恰好30°求解是解题的关键．23．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE＝AD，列方程求出即可；（2）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF＝90°时，如图3，②当∠DEF＝90°时，如图4，③当∠DFE＝90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．【解答】（1）解：四边形AEFD能够成为菱形，理由是：由题意得：AE＝2t，CD＝4t，∵DF⊥BC，∴∠CFD＝90°，∴∠C＝30°，∴DF＝CD＝×4t＝2t，∴AE＝DF；∵DF⊥BC，∴∠CFD＝∠B＝90°，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形．当AE＝AD，四边形AEFD是菱形，∵AC＝100，CD＝4t，∴AD＝100﹣4t，∴2t＝100﹣4t，t＝，∴当t＝时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）分三种情况：①当∠EDF＝90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2t，∵AB＝AC＝50，AE＝2t，∴2t＝50﹣2t，t＝，②当∠DEF＝90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝60°，AE＝2t，∴AD＝t，则100＝t+4t，t＝20，③当∠DFE＝90°不成立；综上所述：当t为s或20s时，△DEF为直角三角形．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.4.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.8.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为°.9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.10.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .11.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩B、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）A、1+3B、2+3C、3D、3-318、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上（1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1（2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 .22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C 都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.25.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm ，点D 从点B 出发沿BC 方向以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒a 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，得到平行四边形BDFE ．（1）求出a 的值；（2）分别连接BF 、DE ，在运动过程中，BF 能与DE 互相垂直吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由.（3）当△DEF 为直角三角形，求t 的值.26. 如图（1），矩形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（5,4），点P 是射线BA 上的一动点，把矩形OABC 沿着CP 折叠，点B 落在点D 处；（1）当点C 、D 、A 共线时，AD= ；（2）如图（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.。

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

2017－2018学年八年级下数学期中检测试题卷2018.04一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）中·华.资*源%库 2、下列计算正确的是（）A5=± B4= C、(25=- D、=3有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤4、下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．一组对边平行且相等5、.某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（） A 、直角三角形的每个锐角都小于45° B 、直角三角形有一个锐角大于45° C 、直角三角形的每个锐角都大于45° D 、直角三角形有一个锐角小于45°7、如果关于x的一元二次方程2k x 10-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＜12 B ．k ＜12且k ≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜12且k ≠0 8．如图在ABC 中，已知∠C=90°,AC=BC ，BC=2，若以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，则'B B =（）AB． CD．9．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5BC 'B 第8题第9题第10题先阅读材料再回答问题：如图线段AB=4，AC=1，BD=2，且AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，点P 在线段AB 上运动，当AP=a 时，则BP=4-a ，PC=21a +，PD=2)4(4a -+，由此可求得CP+DP 的最小值为5。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一二三总分得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝，座号得分评卷人题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得分评卷人学校年级姓名学号密封线内不要答题八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝＝5.那么12△4＝．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1）（2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值；（5分）（2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；（4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积．（4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形（4分）得分评卷人DACB八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？（不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分）（2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分）（2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分）（2）5 （3分）解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2．（3分）解：（1）连接AC ． -------（1分）由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分）（2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分）又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分）在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分）（2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分）又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302，即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分）由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分）即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

2017-2018学年度第二学期八年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2017-2018学年度第二学期人教版八年级期中考试数学试卷

○…………外…………内…………○……绝密★启用前2017-2018学年度第二学期人教版八年级期中考试数学试卷1．（本题3分）.计算√8−√2的结果是（） A. 6 B. √6 C. 2 D. √22．（本题3分）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n 为（） A. 2 B. 3 C. 30 D. 120 3．（本题3分）下列各式中，正确的是( ) A. ＝－4 B. ＝－4C.＝±＝±44．（本题3分）已知等腰三角形的两条边长为1和√5，则这个三角形的周长为（）A. 2+√5B. 1+2√5C. 2+2√5或1+2√5D. 1+√55．（本题3分）在△ABC 中，，） A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B 6．（本题3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 27．（本题3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触…………装…………○…………………○……………○…不※※要※※在※※装※※订※※线答※※题※※…………线………………2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17 m8．（本题3分）y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函数，则m等于( )A. 1B. －1C. 0或－1D. 1或－19．（本题3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）10．（本题3分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A. 3km/h和4km/hB. 3km/h和3km/hC. 4km/h和4km/hD. 4km/h和3km/h二、填空题（计32分）11．（本题4分)计算：=_____.12．（本题4分）如图,实数a ,b在数轴上的位置,=____________13．（本题4分）已知a、b分别为6………○…………○………线…………_________班级：_________○…………线……………○…………内……○…………装……14．（本题4分）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑竿AB 长2.5米，顶点A 在AC 上滑动，量得滑竿下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，滑竿顶端A 下滑________米．15．（本题4分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．16．（本题4分）若一次函数y=2x+b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为． 17．（本题4分）已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋5图象上的两点，当x 1>x 2时，y 1________y 2(填“>”“＝”或“<”)． 18．（本题4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.三、解答题(计58分）19．（1）（本题8分）计算（√24−√13）﹣（√27+√6）（2）已知a ＝3＋，b ＝3－a 2b －ab 2的值．20．（本题8分）等腰三角形的一边长为，周长为7 ，求这个等腰三角形的腰长．21．（本题8分）已知√a −17+√17−a =b+8．（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．22．（本题8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB BC =2，CD =1，AD =5，且∠C =90°，求四边形ABCD 的面积.……订………○…………………○……线※※内※※答※※※※…………………23．（本题8分）印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．24．（本题9分）已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8 cm ，BC ＝10 cm ，求EC 的长．25．（本题9分）已知一次函数的图象经过点A （2，1），B （-1，-3）. （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.参考答案1．D【解析】解：√8−√2=2√2−√2=√2．故选D．2．Cn为30，故选C. 3．B【解析】＝4，则原计算错误；B.4，正确；＝4，则原计算错误；4，则原计算错误，故选B.4．B【解析】试题解析：1是腰长时，三角形的三边长分别为1、1、√5，∵1+1=2<√5，∴此时不能组成三角形；1是底边长时，三角形的三边长分别为1、√5、√5，能够组成三角形，长为1+√5+√5=1+2√5，综上所述，这个三角形的周长为1+2√5．故选B．5．A【解析】∵AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°.故选A.点睛：掌握勾股定理逆定理.6．C【解析】∵展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5，∴故选C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．7．D【解析】如图所示，作BC⊥AE于点C，则BC＝DE＝8，设AE＝x，则AB＝x，AC ＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17．所以旗杆的高度为17m．8．B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.9．B.【解析】因为b<0时，直线与y轴交于负半轴，故选B.10．D【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0)，所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=−4，b=11.2，小敏离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系为：y=−4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h.设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点(1.6,4.8)，所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h.故选D.11．6（-6）=6，故答案为6.12．【解析】由数轴知，a＜0，b＞0，b-a＞0，，故答案为-2b.13【解析】因为-4＜-3，所以2＜6－3，则6a=2，小数部分b=6－则2a －b ＝4-（414．0.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°， ∴AC=√AB 2−BC 2=√2.52−1.52=2（米）. ∵BD=0.5米， ∴CD=2米，∴CE=√DE 2−CD 2=√2.52−22=1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案为：0.5.点睛：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 15．6【解析】试题分析：由折叠可知BE ＝3，CE ＝8-3=5，由勾股定理可知CF ＝4，设AB ＝，则AF=AB=，在Rt △ABC 中，因为，所以，解得＝6，即AB ＝6.试题解析：设AB=x ，由折叠可知BE ＝3，CE ＝8-3=5，AF=AB=x ，在Rt △EFC 中，由勾股定理得：CF 2+32=52，解得CF ＝4，所以AC=x+4，在Rt △ABC 中，因为，所以，解得＝6，即AB ＝6.考点：折叠的性质；勾股定理的应用. 16．3.【解析】试题解析：把点（1，5）代入y=2x+b ，得 5=2×1+b ，解得b=3．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 17．＜【解析】因为k=-2＞0，所以y 随x 的增大而减小，因为x 1>x 2，所以y 1<y 2，故答案为<. 18．20【解析】解：由图象可得出：行驶160km ，耗油（35﹣25）=10（升）， ∴行驶240km ，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．故答案为：20． 19．√6﹣4√39．【解析】试题分析:先化简二次根式,然后去括号合并同类二次根式. 试题解析:原式=（2√6−√33）﹣（√39+√6）, =2√6−√33−√39-√6,=√6﹣4√39.20．【解析】分析:先求出ab 和的值,再分解因式后整体代入即可.本题解析：∵a ＝3＋b ＝3－，∴ab=(((31,33a b -=-=+--=∴()221a b ab ab a b -=-=⨯=点睛：本题考查了二次根式的混合运算和求值的应用,用了整体代入思想.21．72+. 【解析】试题分析：分是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．试题解析：①当是腰长时，三边分别为、7，∵7===，∴、、7不能组成三角形.②当(172-=三边分别为，能组成三角形..考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用. 22．(1)a=17;(2) ±15【解析】试题分析:(1)根据二次根式的性质可得:{a −17≥017−a ≥0,即可解得a =17,然后再代入可得b =﹣8,(2)根据(1)代入可求得a 2﹣b 2=225,根据平方根的意义可解.试题解析:根据题意得:{a −17≥017−a ≥0,解得:a =17, （2）b +8=0, 解得:b =﹣8,则a 2﹣b 2=172﹣（﹣8）2=225, 则平方根是:±15.23．四边形ABCD 的面积是6.【解析】试题分析：连接BD ，根据勾股定理可计算出BD 的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD 为直角三角形，分别计算出△ABD 和△BCD 的面积，求和即可.试题解析：连接BD ，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2，BD ＞0，∴BD在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25， ∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×12×2×1=6．∴四边形ABCD 的面积是6.点睛：本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．水深3.75尺．【解析】试题分析：首先设湖水深x 尺，则荷花(x+1)尺，然后根据勾股定理求出x 的值，得出答案.试题解析：设湖水深x 尺，则荷花(x+1)尺，根据勾股定理定理可得：解得：x=12 即湖水深12尺. 考点：勾股定理的应用 25．3 cm.【解析】试题分析：要求CE 的长，应先设CE 的长为x ，由将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F 可得Rt △ADE ≌Rt △AEF ，所以AF=10cm ，EF=DE=8-x ；在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，已知AB 、AF 的长可求出BF 的长，又CF=BC-BF=10-BF ，在Rt △ECF 中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x ）2=x 2+（10-BF ）2，将求出的BF 的值代入该方程求出x 的值，即求出了CE 的长．试题解析：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF ， ∴∠AFE=90°，AF=10cm ，EF=DE ，设CE=xcm ，则DE=EF=CD-CE=8-x ，在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102， ∴BF=6cm ，∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+42，∴64-16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．考点：1．勾股定理；2．翻折变换（折叠问题）．26．(1) y= 43x-53．(2) 与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）;(3)2524.【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y=x﹣．（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，得到当y=0，x=；当x=0时，y=﹣．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．。

人教版2017-2018学年八年级数学下册期中试卷及解析

2017-2018学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．20182．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜33．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜26．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣xC．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞010．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．311．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A． B．C．D．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b ＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第象限．14．（4分）当x= 时，分式的值为0．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），则y2018= ．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．2018【解答】解：（﹣2018）0=1．故选：C．2．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：A．3．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选：B．5．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜2【解答】解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，正确．故选：B．6．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米【解答】解：∵1nm=0.000000001m，∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，故选：C．7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣xC．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x【解答】解：﹣1=，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故选：B．9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．10．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根为x=2，将x=2代入整式方程，得：k=3，故选：D．11．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b ＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+，∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1=1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第四象限．【解答】解：由题意知点P（1，﹣2），横坐标1＞0，纵坐标﹣2＜0，结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，得点P在第四象限．故答案为：四．14．（4分）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）．【解答】解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），则y2018= ．【解答】解：观察，发现规律：x1==6，x2==2，x3=，x4=，…，∴x n=（n为正整数），∵点Q n（x n，y n）在反比例函数y=的图象上，∴y n===．当n=2018时，y2018==，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：【解答】解：（1）原式===2；（2）原式==3；（3）方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：（﹣1）÷，===，当x=﹣2时，原式=．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0），∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函数关系式为：y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），函数图象如右图：（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则昌景黄高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=180，经检验，x=180是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．【解答】解：（1）根据题意得：y1=20×300+80×（x﹣20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w=300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8=﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k=﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= 4 ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．【解答】解：（1）把（2，）代入y=﹣x+b得：﹣+b=，解得：b=4；把（2，）代入y=kx中，2k=，解得：k=．故答案是：，4；（2）解：由（1）得两直线的解析式为：y=﹣x+4和y=x，依题意得OP=t，则D（t，﹣t+4），E（t，t），∴DE=﹣2t+4，作FG⊥DE于G，则FG=OP=t∵△DEF是等腰直角三角形，FG⊥DE，∴FG=DE，即t=（﹣2t+4），解得t=1．（3）当0＜t≤1时（如图1），S△DEF=（﹣t+4﹣t）•（﹣t+4﹣t）=（﹣2t+4）2=（t﹣2）2，在y轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是：（﹣t+4﹣t）﹣t=（﹣2t+4）﹣t=2﹣2t，则面积是：（2﹣2t）2．S=（t﹣2）2﹣（2﹣2t）2=﹣3t2+4t；当1＜t＜2时（备用图），作FK⊥DE于点K．S=（t﹣2）2．。

新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx

新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可；（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F．（1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长．（2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答案即可；（2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案．【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2）用待定系数法可求出，线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60），然后，联立方程组，解出即可；（3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解答；【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），设线段 OC 的解析式为：y1=k1x，把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b，把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知：，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米，米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表：商品 A 价格进价（元/件）售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同．（1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方程即可解决问题．（2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得：m=88． ∴m=80．（2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值，此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大．当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值，此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大．当 a=60 时，利润是定值为 28000 元，此时进货方案是购买 m 件 A 种商品，（200﹣m）件 B 种商品（100≤m≤120）．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。

学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017—2018学年第二学期初二数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.调查市场上酸奶的质量情况B.调查我市中小学生的视力情况C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3. 若分式yx x323+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 下列命题中，真命题是（）A. 四个角相等的菱形是正方形B.对角线垂直的四边形是菱形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形 5. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．对角线一定相等D ．对角线一定互相垂直 6．若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k ＞0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．132y y y >>B ．312y y y >>C ． 213y y y >>D ．123y y y >>7．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，那么正比例函数y =kx 和反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）第7题图8. 菱形OABC 的顶点O 为原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC ＞BO ），反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点C ，则k 的值为（） A ．12B ．﹣12C ． 24D ．﹣249．已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ( )A ．m ＞—6B . m < —6C ．m ＞—6且m ≠ —4D ．m < —6且 m ≠ —4 10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（） A ．（25，0） B ．（2，0） C ．（23，0） D ．（3，0）二、填空题(每空3分，共24分) 11. 要使分式xx 3-有意义，则x 的取值范围是_______. 12．小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为． 13. 已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于． 14. 若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于点E ，CD AF ⊥于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ． 16. 设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b +的值是．17.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C 的度数为．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为．第10题图三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(每题4分，本题满分8分) （1）计算：1a ＋2 －44－a 2 （2）解分式方程：2216124x x x --=+- 20.（本题满分6分）先化简412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.21. （本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？第17题图第15题图第18题图22.（本题6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出 △AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．(2)请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．(写出一个即可)23. （本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24. （本题8分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线 y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图象上另一点 C （n ，－2）．（1）求反比例函数xky =与直线y =ax +b 的解析式；（2）连接OC ，求△AOC 的面积；（3）根据所给条件，直接写出不等式kax b x+≥的解集25．（本题12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC=PA ，PD=PB ，∠APC=∠BPD ，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在△APB 的外部作△APC 和△BPD ，其他条件ABFDC不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．26. （本题10分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图4中标出点M的位置．2017—2018学年第二学期初二数学期中考试参考答案与评分标准一．选择题（每题3分，共30分）二．填空题（每空3分，共24分）11．X≠0 12．13．-3 14． 115．60°16．-2 17．67.5°18．(2,-4)三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(每题4分，本题满分8分)（1）（2）经检验：是增根，原方程无解20．（本题满分6分，化简4分，求值2分）原式=当a=-1时，原式=21.（本题满分8分，每题2分）（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）360°×=36°答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．22. （本题6分）⑴如图，(每个作图2分) …4分⑶D(4，4)或（0，2）或（2，-2）…………………………6分23. （本题8分）(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC (1分)∵BE=DF，∴AF=CE (3分)∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. (4分)(2)解：在菱形AECF中，AE=CE ∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………(6分)∴AE=BE，∴E为BC中点……………(7分) ∴BE= BC=5. ………………… (8分) 24. （本题8分）（1）,………………(4分)（2）S△AOC=3………………(6分)（3）x≤-1 或0＜x≤2………(8分)25. （本题12分）（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD 的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（8分）（3）补全图形，如答图．（9分）判断四边形EFGH是正方形．（10分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）26. （本题10分）解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC=OA=10，AB=OC=4，∵点D时OA的中点，∴OD=OA=5，由运动知，PC=2t，∴BP=BC﹣PC=10﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴10﹣2t=5，∴t=2.5；（2分）（2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 ∴2t=3；∴t=1.5，∴Q（8，4）（4分）②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t=4，∴Q（3，4）（6分）③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t=1，∴Q（﹣3，4）（8分）（3）（答案1分，作图1分）t=如图4，由（1）知，OD=5，∵PM=5，∴OD=PM，∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP=DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM，∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE 交PB于M，∴AB=EB，∵BC∥OA，∴BM=AD=，∴PC=BC﹣BM﹣PM=10﹣5﹣=，∴t=÷2=，。

2017~2018学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案

2017~2018学年第二学期期中考试试卷初二数学 2018.04一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.若分式23x x +-的值为零，则A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =- 3.若反比例函数的图象经过点(2,3)-，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,3)-B.(2,3)--C.(2,3)D.(1,6)--4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为A ．65°B ． 60°C ．50°D ． 40°6.如图，在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线，交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于A ．2 B ． 2. 5 C ．3 D ． 3. 5（第5题）（第6题）（第7题） (第8题)7．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③EF 最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9,则k 的值是A. 92 B. 74 C. 245D. 12 二、填空题:（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.使式子11-x 有意义的x 的取值范围是 . 10.分式3212x y 、213x y 的最简公分母是． 11.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是__________.12.关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为 . 13.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab -4的值为________. 14.平行四边形ABCD 的周长是30，AC ，BD 相交于点O ，OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3，则AB = .15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018-2018八年级下期中考试数学试题
一、填空题<每小题3分，共30分）
1.汽车以a 千M/时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千M ，则汽车从甲地到乙地用小时。

zzfmWduWQV
2.把0.00036用科学记数法表示为 .
3.当x = 时，分式3
2
-x 无意义. 4.反比例函数x
y 4
-
=的图象在第象限.
5.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为 .zzfmWduWQV
6.若点A<1，1y ）、B<2，2y ）是双曲线x
y 3
=上的点，则1y 2y <添“＞”或
“＜”）.
7.如图，点P 是反比例函数x
y 2
-=上的任意一点，PD ⊥x 轴于点D ，则⊿POD 的面积
是 .
8.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =5，b =12，则c = .zzfmWduWQV 9.如图，在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2，4，6，正放置的四个正方形的面积依次为1s ，2s ，3s ，4s ，则
1s +2s +3s +4s = .zzfmWduWQV 10.如图，是一块长、宽、高分别是6㎝、4㎝、3㎝的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬行到和顶点A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行最短路线长为 .zzfmWduWQV
A.2
B.-2
C.3
D.-3.
12.下列函数中，y 不是x 的反比例函数的是< ） A. x y 21= B. 23x y = C. x y 2
= D. x y 4-=.
13.分式
()
015
163=-+--+
x x x x x
的解是< ） A. x =1B. x =-1C. 4
1-=x D.无解. 14.若A<a ，b ）、B<a -2，c ）两点均在x
y 1
=的图像上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系
为< ）
A. b ＞c
B. b ＜c
C. b =c
D.无法确定.
15.一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60㎝，则它的面积是< ） A.602cm B.1202cm C.2402cm D.2602cm 16.若点<0x ，0y ）在函数x
k
y =<x ＜0）的图象上，且0x 0y =-2，则它的图象大致是
l
17.已知关于x 的分式方程4
41-=
--x m
x x 无解，则m 的值为< ） A.4B.3C.-3D.1
18.若使分式方程1
3
222--+x x x 的值为0，则x 的值为< ）
A.1或-1
B.-3或1
C.-3
D.-3或-1
19.在⊿ABC 中，三边a 、b 、c 满足()040482322=-+-+-c b a ，那么⊿ABC 是< ） A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形.
20.一个三角形的三边之比是3：4：5，则这个三角形三边上的高之比是< ） A.20：15：12B.3：4：5C.5：4：3D.10：8：2. 三、解答题<共60分） 21.先化简，再求值<6分）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4
1221122x x x x ，其中x =-3. 22.解方程：<每小题4分，共8分） <1）
13252
+=++x x
x x <2）1522
522=+--x x x 23.<8分）在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的二氧化碳.当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V 的反比例函数，它的图象如图所示.zzfmWduWQV <1）求密度ρ<单位：㎏/m3），与体积V<单位：m3）之间的函数关系式； <2）求V=9时，二氧化碳的密度ρ；
A B C D
24.<6分）如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处
zzfmWduWQV
25.<6分）如图所示，点A
、B 是函数x
y 1
=
的图象关于原点对称的任意两点，AC 平行于
y 轴，BC 平行于x 轴，AC 与BC 相交于点C ，求⊿ABC 的面积.zzfmWduWQV 50台机器，现在生产600台机器所用的时zzfmWduWQV FE 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在长是多少？zzfmWduWQV ABCD ，如图所示，他量得边长AB=60m ，
BC=80 m ，CD=100 m ，DA=100 m.且边AB 、BC 正好位于两条互相垂直的公路的拐角处，
请你帮助李伯伯计算一下这块蚕桑地的面积.zzfmWduWQV
2
x
y =
的图象与反比例函数x
k
y =
在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知⊿OAM 的面积为4.zzfmWduWQV <1）求反比例函数的解读式；
A A
23题图
<2）如果B 为反比例函数在第一象限内的点<点B 不与点A 重合）且点B 的横坐标为1，在x 轴上求点P 的坐标，使PA+PB 最小.zzfmWduWQV
二、四；5. x
y 150
=
；6. ＞；7.1；8.13；9.8；10.
11.B ；12.B ；13.D ；14.B ；15.B ；16.B17.B ；18.C ；19.C ；20.A 21.
12+-x x ，25；22.<1）分式方程无解，<2）6
35
-=x ； 23.<1）V
9
.9=ρ，<2）1.1；
24.
20
91； 25.2；
26.设现在平均每天生产x 台，则原计划生产<x -50）台
x
x 600
50450=
-，x =200 27.证B ′E=4，AB= A ′B ′，AB= 73422=- 28.
AC=100806022=+，AD=AC=DC=100，⊿ADC 为等边三角形，过点D 作DE ⊥AC AE=EC=50
DE=3505010022=-
SABCD=S ⊿ACD+S ⊿ABC=25003。

E
29.<1）x
y 8
=
<2）作点B 关于x 轴的对称点B ′连接AB ′，交x 轴于点P ，设B<1，1y ），代入
x
y 8
=
，1y =8，∴B<1，8）
∴B ′<1，-8）根据题意，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=
=x y x y 82解得，⎩⎨⎧==24y x ，⎩⎨⎧-=-=24y x
∴A<4，2）
设直线AB ′的解读式为b kx y +=
⎩⎨⎧-=+=+824b k b k ，解得，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-==334
310
b k ∴334310-=x y ，令y =0，x =5
17
，∴P<517，0）.
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

B
P B /。

2017-2018八年级下期中考试数学试题

2017-2018学年初二数学下学期期中试卷含答案

2017-2018学年人教版数学八年级下册期中考试试题及答案

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷

2017-2018学年f人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年人教版初二数学下册期中测试卷及答案

最新2017至2018八年级数学下期中考试试题带答案

2017-2018学年度第二学期期中调研考试八年级数学试题(有答案和解析)

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017-2018学年度第二学期八年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期人教版八年级期中考试数学试卷

人教版2017-2018学年八年级数学下册期中试卷及解析

最新学校17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案

学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017~2018学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案

2017-2018八年级下期中考试数学试题

2017-2018学年初二数学下学期期中试卷含答案

2017-2018学年人教版数学八年级下册期中考试试题及答案

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷

2017-2018学年f人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年人教版初二数学下册期中测试卷及答案

最新2017至2018八年级数学下期中考试试题带答案

2017-2018学年度第二学期期中调研考试八年级数学试题(有答案和解析)

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷

2017-2018学年 八年级下学期期中考试数学试卷

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期人教版八年级期中考试数学试卷

人教版2017-2018学年八年级数学下册期中试卷及解析

最新学校17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案

学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017~2018学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

2017-2018学年度第二学期八年级下册期中数学试卷(有答案和解析)