高数习题集B
高数习题集B
大学数学A （下）试题库一、行列式、矩阵的运算1.设a ,b 为实数，且000101ab ba-=--，则（ ）A.a =0,b =0;B.a =1,b =0;C.a =0,b =1;D.a =1,b =12．排列53142的逆序数(53142)τ=（ ） A ．7 ; B ．6; C ．5;D ．43. 计算行列式=----32320200051020203（ ） A.-180; B.-120; C.120; D.1804. 设行列式D 1=22221111a cb a ac b a a c b a+++，D 2=222111c b a c b a cb a ，则D 1= ） A ．0; B ．D 2; C ．2D 2;D ．3D 25. 已知行列式a52231521-=0，则数a =( )A.-3;B.-2;C.2;D.36. 设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-12; B ．-6; C ．6; D ．127. 设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式( ) A.32; B.1; C.2; D.388. 设行列式01110212=-k k ，则k 的取值为（ ）A.2 ;B.-2或3;C.0 ;D.-3或29. 设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（ ） A ．ACB; B ．ABC; C ．BAC;D ．CBA10．设A 为三阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（ ） A ．-16; B ．-4; C ．4; D ．1611．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是（ ）A ．-14;B ．-6;C ．6;D ．1412．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有（ ） A ．1-=A A ; B ．=-A E ; C ．=A E ; D ．1=A 13．下列等式中正确的是（ ）A ．()222B BA AB A B A +++=+B ．()T T TB A AB =C ．()()22B A B A B A -=+- D ．()A A A A 233-=-14. 设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ） A.-8; B.-4; C.4; D.815. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（ ） A ．ACB; B ．CAB; C ．CBA ; D ．BCA16. 设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |的值为（ ） A ．-8; B ．-2; C ．2; D ．817. 设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11，B =（1，1）则AB =（ ）A ．0;B ．（1，-1）;C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11; D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111118. 设n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则C -1=( )A.AB;B.BA;C.A -1B -1;D.B -1A -119.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为__________.20.阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=____________.21. 在四阶行列式中，项a 31a 22a 43a 14的符号是____________.22. 在五阶行列式中，项a 21 a 32 a 45 a 14 a 53的符号为_____________.23. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______24. 设行列式304222532D =-，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.25. 已知行列式333222111c b a c b a c b a =1,则333333222222111111c b a b a a c b a b a a c b a b a a +--+--+--=______________. 26. 行列式11124641636=________.27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=__________.28. 3阶行列式767367949249323123=________.29.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．30.111,,2(2),16A B A B A A --==-是两个四阶方阵，且则|B |=__________.31.设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |=2，B = -2E ，则|A -1B |=_________.32.设A 、B 均为三阶方阵，|A |=4，|B |=5，则|2AB |=__________.33.排列12453的逆序数为____________.34.已知A 2-2A -8E =0，则(A +E )-1=____________. 35. 设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2112，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足BA=B +E ，则|B |=___________. 36. 设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023, B =,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB =___________. 37. 已知矩阵A =（1，2，-1），B =（2，-1，1），且C =A T B ，则C 2=__________.38. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012021，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛310120001，则A+2B =_____________.39．计算行列式1111123414916182764.40．计算四阶行列式1234123412341234------.41. 已知3阶行列式1120212x x-中元素12a 的代数余子式A 12=2，求元素21a 的代数余子式A 21的值.42. 计算5阶行列式D =2000102000002000002010002. 43. 求行列式D =120101221010210的值. 44. 计算行列式D =1111111111111111---+-----+x x x x 的值. 45. 计算行列式D =3512453312012034----.46. 试计算行列式3112513420111533------.47. 计算行列式1 1 -1 2-1 -1 -4 12 4 -6 11 2 4 2 .48. 求4阶行列式1111112113114111的值.49.计算行列式001010100a b D c dc b a=的值.50. 计算行列式4222232222222221的值.51.设111()111,112f x x x=--求方程()0f x =的全部根.52.计算行列式4321432143214321a a a a 1a a a 1a a a 1a a a 1a a a ++++55. 计算行列式D =3315112043512131------.53. 计算n 阶行列式： n a b bb b a bbD b b ab b b ba=.54. 计算n 阶行列式：12312111111111111,01111n n na a D a a a a a ++=+≠+.55.计算n 阶行列式：11223311111111n n a a a a a a D a a -----=-56.计算n 阶行列式：12311311211230123(1)0n n n n n nD nn ------=--------.57. 计算n 阶行列式： 111111111111n n n D nn=.58. 设A ＝210011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，B ＝102101⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭，又AX ＝B ，求矩阵X.59. 设A =215042431⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，B 是三阶方阵，且满足AB-A 2=B -E ，求B ．60. 已知矩阵A =111210101⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，B =100210021⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，求：（1）A TB ； （2）| A TB |.61. 设矩阵A =010100001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，B =120210000--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭求满足矩阵方程XA -B =2E 的矩阵X .62. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333022001，求121-⎪⎭⎫⎝⎛A .63.2A A A E O --2=设方阵满足方程：，+2A A E 证明：与都可逆，并求它们的逆矩阵。
《高数B》同步练习册(下)答案(第11章及后)
参考答案与提示 第11章 无穷级数§11.1 常数项级数的概念与性质1.(1) ⋅⋅⋅++++753!71!51!31x x x x(2) ⋅⋅⋅+-+-432413121x x x x2(1) n 21 (2) n n 1)1(1--3(1)发散 (2) 收敛4(1)收敛 (2)发散 (3) 收敛§11.2 正项级数及其审敛法1.(1) 1<q ,qa -1, 1≥q (2) 1>p ,1≤p2(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4)收敛 (5)发散3(1)收敛 (2)收敛 (3)收敛 4(1)发散 (2)收敛 (3)收敛§11.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛1.(1)条件收敛 (2)绝对收敛 (3)绝对收敛 (4)条件收敛 (5)条件收敛§11.4 泰勒级数与幂级数1.(1)A (2)C (3)D (4)A2(1)),(+∞-∞ (2))3,3[- (3))0,2[- (4)]1,1[-3(1))1,1(,)1(222-∈-x x x(2))1,1(,11ln41arctan 21-∈--++x x xx x4(1) ∑∞=+++-012122)!12()1(n n n nn x,+∞<<∞-x(2) ∑∞=++012)!12(n n n x,+∞<<∞-x(3) ∑∞=--+2)1()1(n nnnn xx ,11≤<-x(4) ∑∞=+-0)1()1(n nn x n ,11<<-x5. 26,)4)(3121(11-<<-+-∑∞=++x x n nn n6.∑∞=++-++-0212])!2()3(3)!12()3([)1(21n nn nn x n x ππ,+∞<<∞-x总习题十一1.(1))1(2+n n ,收敛,2 (2)3- (3)DFI(4)8 (5)2 (6) e 22(1)A (2)C (3)C (4)B (5)C 3(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4) 发散 (5)时且10≠>a a ,级数收敛;时1=a ，级数发散.(6)当0< a <1时级数收敛; 当a >1时级数发散; 当a =1时，s > 1级数收敛，0< s ≤1级数发散.4(1)绝对收敛 (2)条件收敛 (3)条件收敛 (4)发散 (5)时1>a ,级数绝对收敛；时1=a ，级数条件收敛； 当0< a <1时级数发散. (6)条件收敛5(1)]21,21[- (2))21,21(-6(1))1ln(12222x xx+++, )1,1(-∈x(2)3)1(2x x -, )1,1(-∈x7. 2ln 4385-8(1) ∑∞=-+12)!2(2)2()1(1n nnn x , +∞<<∞-x(2)⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅-+-++12)1(513141253n xx x x n nπ, 11<<-x(3)∑∞=---1112)1(n nnn x n, 2121≤<-x9(1) 53,)1()1(41)1(4ln 011≤<--+-+∑∞=++x x n n n n n(2) 31,)1)(2121()1(0322<<----∑∞=++x x n nn n n10.提示：利用不等式)1(210222λλ++≤+≤n a n a n n11.提示：利用不等式n n n n a c a b -≤-≤012.(2) )(21)(xx ee x y -+=,+∞<<∞-x13.3980万元14.提示：f (x )在x 0 = 0处展开成一阶泰勒级数高等数学(下)期中模拟试卷(一)一、1、C 2、C 3、A 4、D 5、C二、1、π322、x 23、dy dx 22ππ+4、2229x z y =+ 5、⎰⎰θπθcos 20220)(rdr r f d三、1、2)1,1,0(=''x x f ,2)0,0,1(-=-''z x f2、dy y dx x dz ϕϕϕϕ'+'-+'+'-=12123、212g y g f x z '+'+'=∂∂，2221222g xy g g x f yx z ''+'+''+''-=∂∂∂ 四、)12(31-五、22π-六、5113342-+=-+=-z y x七、提示：),(y x f 在极坐标系中满足0=∂∂rf八、当雇佣250个劳动力，投入资本为50个单位时，生产量最高。
《高等数学(Ⅱ)》B类练习题
《高等数学(Ⅱ)》B 类练习题一、单项选择题：1．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++→y x y x y x 1sin )1ln(lim )0,0(),(（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不存在 2．=+→yx xy y x 1sinlim)0,0(),(（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． 不存在 3．=++→22)0,0(),(1cos)(limy x y x y x （ ）A ． 2B ． 1C ． 0D ． 不存在 4．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++→4)1,0(),()(sin lim y x x xy y x （ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 不存在 5．=-+→24lim)0,0(),(xy xyy x （ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 不存在 6．设函数(),xyf x y e =，则()0,1x f =（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． e 7．设函数(),yf x y x=，则()1,2y f =（ ）A ． 1B ． 0C ． 3D ． 9 8．设D 为04222=+-y x π围成的区域，则⎰⎰=Dd σ（ ）A ．π3B ．π23C ．π43D ．π1639．设D 为矩形0≤x ≤2，0≤y ≤4围成的区域，则=⎰⎰Dd σ2（ ）A ． 2B ． 8C ． 16D ． 1010．微分方程022=+''+'''y x y y x 的阶是（ ）A ． 3B ． 4C ． 2D ． 1 11．微分方程0)(3='-''y a y 的阶是（ ）A ． 2B ． 1C ． 4D ． 3 12．微分方程0)3(24=+-xydx dy x y 的阶是（ ） A ． 1 B ． 4 C ． 2 D ． 313．微分方程02222=+-y dxdydx y d 的阶是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 4 D ． 314．微分方程xyy y 21+='的通解为（ ）A ． x y =+21B ． 221cx y =+C ． cx y =2D ． cx y =+21 15．微分方程02=-y x dx dy的通解为（ ） A ． c x y e +=33 B ． c x y e +=-33 C ． e x c y 33-= D ． e x c y 33=二、填空题：1.设xyz e z =，则=∂∂x z ，=∂∂yz 2．设y z z x ln =，则=∂∂x z ，=∂∂yz3.设0)cos(=--+xyz z y x ，则=∂∂x z ，=∂∂yz4.设zy xu ⋅=，则=du5.设)(z y x ez x y ++-=++，则=dz6.设32y x z =，则=-==12y x dz7.交换积分次序⎰⎰=xdy y x f dx 131),(8.交换积分次序⎰⎰⎰⎰=+-x xdy y x f dx dy y x f dx 021201),(),(9.交换积分次序⎰⎰=yy dx y x f dy 2),(1010.已知0'=+⋅y xe y y ，0)1(=y ，则微分方程特解为 11.已知yxy ='，1)0(=y ，则微分方程的特解为 12.已知 02)3(22=--xydx dy x y ，1)0(=y ，则微分方程的特解为三、判断题：1．若函数()y x f z,=在点()00,y x 处连续，则()()()()00,,,,lim 0y x f y x f y x y x =→。
高等数学教材b1试题及答案
高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。
解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。
题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。
解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。
高等数学习题B答案
一、填空题1. ()(22,0,0lim x y →= ______． 2 2. 若2sin z x y =，则2,6z y π⎛⎫ ⎪⎝⎭∂=∂ ______．3. 函数()122x z e x y =+的极值点坐标为______． ()2,0-4．曲线()221,42z x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 在点(2,4,5)处的切线对于y 轴的斜率为______．2 5．点(2,3,1)在直线722123x y z +++==上的投影点为______． ()5,2,4- 6．若函数xy ze =，则()2,1dz =________________． 222e dx e dy + 7．若函数()()()222sin ln x z y x y ex =-++，则()1,2z x ∂=∂____． 2 8．若L 是圆周221x y +=，则()3L x y ds +=⎰ ____． 0二、解答题1．判断级数()221sin 2n nn n π∞=⋅∑的敛散性． 解： ()22sin 22n nn n n π⋅≤ 而12n n n ∞=∑满足11lim 2n n nu u +→∞=，因此它收敛， 故原级数收敛．2．计算()2,D x y dxdy +⎰⎰其中D 是由1,y x y x==及2y =所围成的闭区域．解：令cos ,sin x r y r θθ==原式122002ln 212r d dr r ππθ==+⎰⎰3．计算221,1D xy dxdy x y +++⎰⎰其中(){}22|1,0D x y x y x =+≤≥，． 解：根据重积分性质可知220,1D xydxdy x y =++⎰⎰令cos ,sin x r y r θθ==原式122002ln 212r d dr r ππθ==+⎰⎰4．设 2sin x y xy e =+，求dydx ．解：令()2,sin x F x y xy e y =+-则cos ,cos 2,xx y F y xy e F x xy y =+=- 所以cos cos 2xdy y xy e dx x xy y +=--5．求幂级数1112nn x n ∞=-⎛⎫⎪⎝⎭∑的收敛域．解：令1t x =-，幂级数变为112nn t n ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑11lim ,2n n na a ρ+→∞==所以收敛半径为2,R =收敛区间为13x -<<当3x =时级数变为11n n ∞=∑发散，当1x =-时级数变为()11nn n ∞=-∑收敛，因此原级数的收敛域为[)1,3.-6．画出由曲线22x y =及211y x =+所围成平面图形的的草图并求其面积． 解：求得交点的横坐标1x =±则2121112x S dx x -⎛⎫=- ⎪+⎝⎭⎰123π=- 三、求微分方程dy x ydx x y -=+的通解. 解：令yu x =， 得()2121du u u dx u x --=+，分离变量、积分得2221u u Cx -+-=从而原微分方程的通解为222y xy x C +-=或()222x y x C +=+。
高数B（上）试题及答案1
高数B（上）试题及答案1第一篇：高数B(上)试题及答案1高等数学B（上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.y=f(x)在点x0连续，则y=f(x)在点x0必定可导.（×）7.若x0点为y=f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0.（×）8.若f'(x)≡g'(x)，则f(x)≡g(x).二、填空题（每题3分，共24分）1.设f(x-1)=x，则f(3)=16.2．limxsinx→∞21＝x1。
x⎡11⎛2+x⎫⎤3.lim⎢xsin+sinx+⎪⎥=x→∞xx⎝x⎭⎦⎢⎥⎣1+e2.4.曲线x=6y-y在(-2,2)点切线的斜率为2323.5．设f'(x0)=A，则limh→0f(x0+2h)-f(x0-3h)＝h05A.6.设f(x)=sinxcos31,(x≠0)，当f(0)=x-1处有极大值.时，f(x)在x=0点连续.7.函数y=x-3x在x=8.设f(x)为可导函数,f'(1)=1，F(x)=f三、计算题（每题6分，共42分）⎛1⎫2+f(x)，则F'(1)=⎪⎝x⎭1.(n+2)(n+3)(n+4).3n→+∞5n(n+2)(n+3)(n+4)解： lim n→+∞5n31．求极限 lim⎛2⎫⎛3⎫⎛4⎫=lim 1+⎪1+⎪1+⎪（3分）n→+∞⎝n⎭⎝n⎭⎝n⎭=1（3分）x-xcosx2.求极限 lim.x→0x-sinxx-xcosx解：limx→0x-sinx1-cosx+xsinx（2分）=limx→01-cosx2sinx+xcosx（2分）=limx→0sinx=33.求y=(x+1)(x+2)2(x+3)3在(0,+∞)内的导数.解：lny=ln(x+1)+2ln(x+2)+3ln(x+3)，y'123y=x+1+x+2+x+3，故y'=(x+1)(x+2)2(x+3)3 ⎛123⎫⎝x+1+x+2+x+3⎪⎭4.求不定积分⎰2x+11+x2dx.解：⎰2x+11+x2dx=⎰11+x2d(1+x2)+⎰11+x2dx=ln(1+x2)+arctanx+C5.求不定积分⎰xsinx2dx.解：⎰xsinx2dx=12⎰sinx2d(x2)=-12cosx2+C6．求不定积分⎰xsin2xdx.解：⎰xsin2xdx=12⎰xsin2xd(2x)=-12⎰xdcos2x=-12(xcos2x-⎰cos2xdx)2分）（2分）（2分）（2分）（3分）（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11=-xcos2x+sin2x+C（2分）247.求函数y=(sinx)cosx的导数.解：lny=cosxlnsinx（3分）y'=(sinx)cosx+1(cot2x-lnsinx)（3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为20-2x，所以，面积为S=x(20-2x)=-2x+20x，（3分）由S'=-4x+20=0，知（3分）当宽x=5时，长y=20-2x=10，（3分）面积最大S=5⨯10=50（平方米）。
高等数学b第一章试题及答案
高等数学b第一章试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( 2x^3 \)答案：A4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果 \( \lim_{x \to 2} f(x) = 3 \)，那么 \( \lim_{x \to 2} (2f(x) - 1) \) 的值是 ________。
答案：52. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是 ________。
答案：\( 3x^2 - 3 \)3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的不定积分是 ________。
答案：\( e^x + C \)4. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是一个________。
答案：收敛三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
答案：切线方程为 \( y = x - 1 \)。
2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} e^x dx \)。
高等数学b试题及答案
高等数学b试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值。
A. 3/2B. 5/2C. 2D. 1答案：B3. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 判断级数∑(n=1,∞) (1/n^2)的收敛性。
A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 交错收敛答案：A5. 设矩阵A=(aij)为3阶方阵，且|A|=-2，求A的行列式。
A. -2B. 2C. 4D. -4答案：A6. 判断函数y=x^2-6x+8在区间[2,4]上的单调性。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为________。
答案：42. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。
答案：1/x3. 计算二重积分∬(D) xy dxdy，其中D为区域x^2+y^2≤4。
答案：8/34. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式。
答案：an=2^(n-1)三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的极值点。
解：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。
经检验，x=1为极小值点，x=-1为极大值点。
2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx。
解：∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx = [x^3-x^2+x](0,2) = (8-4+2) - (0-0+0) = 6。
3. 求极限lim(x→∞) [(x^2+3x+2)/(x^2-x+1)]。
高数B下册练习册
n0
2n 1
二、 1
1
(1)n (x 1)n , (0 x 2) ；
x 1 x 1 n0
三、
x
( 2 1 ) [(1 )n 1]x n , (1 x 1)
x2 3x 2 x 2 x 1 n0 2
模拟题一答案
一、1. 椭球；2. (x, y) x2 y2 1 ；3. x ； 4. 4 ； 5. a 5； 6. 2；
3． 1 (5i j 7k ) ；4． Prj a
53
b
3 2
，分向量
1 2
,1,
1 2
.
二、模 M1M 2
2,
方向余弦 cos 1 ，cos 2
2 ，cos 1
2
2
方向角
2 ， 3
3 ，cos 4
3
三、( 14, 10, 2 ).
四、 1 19 ． 2
§7.4 平面及其方程
7.
1
dx
1 f (x, y)dy ；8.
发散；9.
0
x
(C1 C2 x)e3x （ C1 , C2 为任
意常数）.
二、 直线方程为 x 1 y 2 z 1 . 372
三、 z (2x x2 y y3) exy ， z (2 y xy2 x3 ) exy .
x
y
四、 z z , z z . x x(z 1) y y(z 1)
一、 x y 2z 3 0 ． 二、 2x 3y z 0 ． 三、 x y 5z 4 0 ． 四、1． z 3 ； 2． x y z 1．
222
§7.5 空间直线及其方程
x 2t 3
一、 x 3 y 2
z2； 3
高等数学B(2)题库精选-(1)
高等数学B(2)题库精选-(1)第5章1、若1x m e dx =⎰，11en dx x=⎰，则m 与n 的大小关系是（ a ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．无法确定2、设I 1=⎰1xdx ，I 2=⎰212dx x ，则[ d]A ． I 1≥I 2B ．I 1>I 2C ．I 1≤I 2D ．I 1<I 23、设dtt x F x⎰=12sin )(则)(x F ' = 【a 】:A x 2sin :B x2cos:C x2sin 2 :D x 2cos 2 4、=-⎰-dx x 0111【 a 】:A 2ln:B 2ln 2:C 2ln 21:D2ln 215、⎰+xxdt t dx dln 2)1ln(=( b )(A) )21ln(2)ln 1ln(1x x x +-+ (B) )21ln()ln 1ln(1x x x +-+ (C) )21ln()ln 1ln(x x +-+ (D))21ln(2)ln 1ln(x x +-+6、[]202sin lim xx t dt x→=⎰aA ．21 B ．31C ．0D ．1 7、定积分dxx x ⎰-2223}1,,max {等于( c )（A ） 0 （B ） 4 （C ）316（D ）12978、定积分 dx xx ⎰++121)1ln( =（ ） （A ） 1 （B ） 2π（C ） 2ln （D ）2ln 8π9、下述结论错误的是 （ ）(A ) dxx x ⎰+∞+021 发散 ( B )dx x ⎰+∞+0211收敛(C ) 012=⎰+∞+∞-dx x x ( D )dx x x ⎰+∞+∞-21发散1、 比较大小, 321x dx⎰331x dx⎰.2、11.limln(1_______;x x dt =3、设2()sin xf x t dt =⎰,则()f x '= .4、设21cos ()t xf x e dt-=⎰,则()f x '= .5、=+⎰dx x )32(10____________________________6、=+⎰dx x )43(21____________________________7、 311dx x +∞=⎰.8、广义积分⎰∞+2)(ln kx x dx ，当______k 时收敛，广义积分⎰-b aka x dx )(当_______k 时敛。
高数b第一章测试题及答案解析
高数b第一章测试题及答案解析一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B解析：根据导数的定义，f'(x)=2x，所以f'(1)=2。
2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：利用洛必达法则，分子分母同时求导得到lim(x→0)(cos(x)/1)=cos(0)=1。
3. 定积分∫(0,1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A解析：根据定积分的计算公式，∫(0,1)x^2dx=(1/3)x^3|(0,1)=(1/3)(1)^3-(1/3)(0)^3=1/3。
4. 函数y=x^3-3x+1在x=1处的极值是：A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 不确定答案：B解析：首先求导数y'=3x^2-3，令y'=0，解得x=1或x=-1。
再求二阶导数y''=6x，将x=1代入得y''(1)=6>0，说明x=1处为最小值。
5. 曲线y=x^3+2x-3在点(1,0)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：求导数y'=3x^2+2，将x=1代入得y'(1)=3+2=5。
6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. x*e^xD. x*e^x + C答案：B解析：根据积分公式，∫e^x dx = e^x + C。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x+8的极值点是__。
答案：x=2解析：求导数f'(x)=3x^2-6，令f'(x)=0，解得x=±√2，再求二阶导数f''(x)=6x，将x=2代入得f''(2)=12>0，说明x=2处为极小值点。
高数b2考试题及答案
高数b2考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间(-∞, -2)上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 函数f(x)=e^x的导数为：A. e^(-x)B. -e^xC. e^xD. 0答案：C5. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在点(1,-1)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 定积分∫(0,1) x dx的值为______。
答案：1/22. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点为______。
答案：-13. 微分方程dy/dx=2x的通解为y=______。
答案：x^2+C4. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。
答案：(0, +∞)5. 曲线y=e^x与y=ln(x)互为______函数。
答案：反三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。
答案：(2/3)x^3 - x^2 + x |(0,2) = (8/3 - 4 + 2) - 0 = 2/32. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值。
答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。
f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，极小值点x=0，f(0)=2；f''(2)=6>0，极大值点x=2，f(2)=-2。
3. 求曲线y=x^2+2x+1在x=1处的切线方程。
答案：y'=2x+2，y'(1)=4，切点(1,4)，切线方程为y-4=4(x-1)，即4x-y=0。
高数B同济六版配套练习册(1~5章)答案
7．设 f ( x) 的定义域是0,1 ，求下列函数的定义域：
（1） f (e x )
解：由 0 e x 1 x 0 f (e x ) 的定义域为 (, 0] .
（2） f (ln( x))
解：由 0 ln x 1 1 x e f (ln x) 的定义域为[1, e] .
（3） f (arctan x)
(B) ；
(C) 4 ；
(D) 1 . 2
（8）函数 x 在定义域为（ ） 1 x2
(A)有上界无下界；
(B)有下界无上界；
(C)有界，且
1 2
f (x)
1 2
；
(D)有界，且
2
x 1 x2
2
.
（9）与 f (x) x2 等价的函数是（ ）
(A) x ；
(B) ( x )2 ；
(C) (3 x )3 ； (D) x .
(A) 4 x 0；
(B) x 3 ;
(C) ( 4 , 3 ) ;
(D)x 4 x 0x 0 x 3.
（6）函数 y xcosx sin x 是（ ）
(A)偶函数；
(B)奇函数； (C)非奇非偶函数；
（7）函数
f
(
x)
1
cos
x
的最小正周期是（
）
2
(D)奇偶函数.
1
(A)2 ；
1, x 0
D.由任意的 y f (u) 及 u g(x) 必定可以复合成 y 为 x 的函数. .
（2） f (x) sin(x 2 x) 是( A ).
A.有界函数； B. 周期函数； C. 奇函数； D. 偶函数.
（3）设 f (x) 4x 2 bx 5 ，若 f (x 1) f (x) 8x 3，则 b 为( B ).
《高数B》同步练习册(下)答案与提示(第7、8章)
参考答案与提示第7章 向量代数与空间解析几何§7.1 空间直角坐标系1． (1)b=c=0; c=0; 0,0,0>>>c b a . (2)222c b a ++;22b a +; c . (3) )0,0,(a ;),,0(c b (4) ),,(c b a - 2．)2,1,0(-§7.2 向量及其线性运算1．j 2;0};1,2,0{2．(1)向量与x 轴垂直，即平行于yOz 平面 (2) 向量与y 轴垂直，即平行于zOx 平面(3) 向量既与x 轴垂直又与y 轴垂直，即垂直于xOy 平面 32= ,21cos ,22cos ,21cos =-=-=γβα;3,43,32πγπβπα===,}21,22,21{021--=M M §7.3 数量积、向量积、混合积1．(1) 正确 (2) 错误 (3)正确 (4) 正确 (5) 错误 (6) 正确 (7) 错误 2．(1)C (2)C 3．3(1)1(2)2--4．105．提示：作数量积6. 2,2}±--7．(2)683§7.4 平面与直线1．(1)37540x y z -+-= (2)320x y z --= (3)5y =- (4)920y z --= 2．1,1,3-交点坐标为()3．1d =4．(1)两平面平行但不重合 (2)两平面垂直相交。
5.对称式：149710y x z --==，参数式：971104x t y t z t =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩6.(1)143215y x z +--== （2）24231y x z --==-7．15(0,1,1),arcsin 19ϕ-=交点为夹角为8．(1)161411650x y z ---= (2)0x y z -+= 9. 024147=++y x§7.5 曲面及其方程1．22224116()(1)()339x y z +++++=2433表示的是以(-,-1,-)为球心,以半径的球面2．（1）绕x 轴：22249()36x y z -+=是一个双叶双曲面 绕y 轴：2224()936x z y +-=是一个单叶双曲面 3(1)表示母线平行于z 轴，准线为xoy 平面上的椭圆22410x y z +=⎧⎨=⎩的椭圆柱面;(2)表示母线平行于x 轴，准线为yoz 平面上的双曲线2210y z x -=⎧⎨=⎩的双曲柱面;(3)表示椭球面; (4)表示单叶双曲面; (5)表示双叶双曲面; (6)表示椭圆抛物面;(7)表示圆锥面.§7.6 空间曲线1．(1) co s sin 0x R t y R t z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ , π20≤≤t ;(2)3sin x ty tz t⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩,π20≤≤t .2.221168y x +=3．(1)222(1)90x y x z ++-=⎧⎨=⎩(2)223600z x y +-=⎧⎨=⎩4. (1) 0,122=≤+z y x ; (2) 0,222=≤+z y x .总习题七1．(1)D (2)B (3)B (4)C (5)B (6)D (7) D 2．(1)6-, (2) 23-,(3) }1,0,1{-, (4) d =, (5) 2=y ,(6) }2,2,1{, (7) )724,72,71(--, (8)334231--=-=-z y x ,(9)1, (10)224x y z +=；225x y z ++=;2240x y z +=⎧⎨=⎩3. 30±4.d =5. 111011y x z l --- ==： 6. 111-=-=-z y x第8章 多元函数微分学§8.1 多元函数的基本概念1、(1)}14),{(22≥+y x y x (2)}1),{(<+y x y x (3)}0,),,({22222≠+≥+y x z y x z y x (4)连续 (5)x y =22、提示：kx y =令3、(1) 41-(2) 0§8.2 偏导数1.(1) 1-; (2) 2e π2. (1)yxy x y z y x yxz 2csc2,2csc22-=∂∂=∂∂; (2)xyyxy z yx ++=1)1(2, ]1)1[ln()1(xyxy xy xy z y y ++++=3.22222)(2y x xy xz +=∂∂, 222222)(y x xy yx z +-=∂∂∂,22222)(2y x xy yz+-=∂∂4.(1)r zz r r y y r r x xr =∂∂=∂∂=∂∂,,, (2)322223222232222,,rz r zr ry r yr rx r xr -=∂∂-=∂∂-=∂∂§8.3 全微分及其应用1. (1)dx 2 (2) 0.25e2. (1) ))(cos(xdy ydx xy dz += (2) )ln ln (1ydz xy xzdy ydx yz y du xz ++=-§8.4 多元复合函数求导法1、(1) 212f xe f y xy '+'- (2) 12+'ϕx (3) t t t 232423-+2、(1) 321f yz f y f u x '+'+'=, 32f xz f x u y '+'=, 3f xy u z '=;(2) f x f z xx''+'=''242, f xy z xy ''=''4 (3)2231122121f yx f xy f yf yx z ''-''+'-'=∂∂∂ 3. z xyxyf 2)(2或§8.5 隐函数的求导公式1、yx y x -+ 2、zx 2sin 2sin -, zy 2s i n 2s i n -3、322224)()2(xy zy x xyz zz --- 4、 2121F y F x dy F z dx F z dz '+''+'=§8.6 多元函数的极值及其应用1、极小值2)1,21(e f -=-2. 4)1,2(,64)2,4(==-==f M f m3.两直角边边长为l 21时，周长最大.4. 140,90==y x总习题八1、(1) }10),{(22<+<y x y x ϕϕ''+'+''y f y(2) 1 (3)232)43(1123t t t-+- (4) )(2dy dx e +(5) 既非充分也非必要，充分，必要2、(1) B (2) C (3) A (4) D (5) B3、 2331213sin cos cos sin f y e f x e f x y f e y x y x y x ''-''+''-'+++ 33)(2f e y x ''++ 4.θθsin cos yu x u r u ∂∂+∂∂=∂∂,θθθcos )sin (r yu r xu u ⋅∂∂+-⋅∂∂=∂∂5、)2()2(222122112221f e f ye x f y x f e y x x f x xy xy xy''+''+''+'++' 6. 222yx e--7. yz xy z y z z x zx z+=∂∂+=∂∂2，,3222)(z x zx z +-=∂∂8. ϕϕϕϕ''+=∂∂'-=∂∂xy xz y y z x y xy x z322，9.3232)1(22---z x zz z11. 8)2,0(,0)0,0(====f M f m12. 338abc13.359m ax +=d 359m i n -=d14. 最近点)21,21,21(-，距离为632， 最远点)21,21,21(--，距离为63415.(1) 25.1,75.021==x x (2) 5.1,021==x x16.(1) 7,5,10,42211====P Q P Q 时有最大利润52=L ； (2) 4,5,82121====Q Q P P 时有最大利润49=L ，实行价格差别策略时利润较大.。
高等数学B答案含综合练习.docx
高等数学（B）（1）作业答案高等数学（ B）（ 1）作业 1初等数学知识一、名词解释：邻域——设 a和是两个实数，且0 ，满足不等式x a的实数x的全体，称为点 a 的邻域。
绝对值——数轴上表示数 a 的点到原点之间的距离称为数 a 的绝对值。
记为 a 。
区间——数轴上的一段实数。
分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。
数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。
实数——有理数和无理数统称为实数。
二、填空题1．绝对值的性质有 a 0 、 ab a b 、a aa a 、(b 0) 、 ab ba b a b 、 a b a b 。
2．开区间的表示有(a,b)、。
3．闭区间的表示有[a，b]、。
4．无穷大的记号为。
x． (， ) 表示全体实数，或记为。
56．(， b) 表示小于b的实数，或记为x b 。
7．(a，)表示大于a的实数，或记为 a x。
8．去心邻域是指(a， a) (a， a) 的全体。
用数轴表示即为．满足不等式1 的数 x 用区间可表示为， 1 ] 。
921( 12x三、回答题1．答：（ 1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。
（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。
（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。
（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。
2．答：包括整数与分数。
3．答：不对，可能有无理数。
4．答：等价于 (1，5] 。
1 35．答： (， ) 。
2 2四、计算题1．解： (x 1)( x 2) 0x 1 0 x 1 0x 2或x 1 。
x2或 x 2解集为 ( ,1) (2,) 。
2．解： x26x5 0( x 1)( x 5)x 1 0 x 1x 5或x 50 x 5或x 1解集为（ ，1] [5， ) 。
3．解： x 23x 10 0 ( x 2)( x5) 0x 1 2， x 2 5为方程的解。
高等数学b试题及答案
高等数学b试题及答案1. 解析几何试题：一座高楼的顶端A和底端B相距240米，从A点观察到地面上某点C的角BAC为60°，从B点观察到地面上同一点C的角ABC为45°。
已知楼的高度为h米，求h的值。
答案：设AC为x米，则BC为(240-x)米。
由正弦定理可得：sin60° = h / xsin45° = h / (240-x)化简上述两个方程得：x = 2h√3240 - x = h√2将第一个等式代入第二个等式，得：240 - 2h√3 = h√2化简得：2h√3 + h√2 = 240(2√3 + √2)h = 240解得：h ≈ 80.24所以楼的高度约为80.24米。
2. 平面向量试题：已知向量A = (3, 2)B = (-1, 4)求向量C，使得 A + B + C = 0。
答案：由题意得：A +B +C = 0即：(3, 2) + (-1, 4) + (x, y) = (0, 0)化简得：(3 - 1 + x, 2 + 4 + y) = (0, 0)(x + 2, y + 6) = (0, 0)解得：x = -2y = -6所以向量C为(-2, -6)。
3. 微分试题：已知函数y = ln(x^2 + 1)，求y的导数dy/dx。
答案：将y = ln(x^2 + 1) 进行求导，得：dy/dx = d/dx(ln(x^2 + 1))根据链式法则，有：dy/dx = 1 / (x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1)化简得：dy/dx = 2x / (x^2 + 1)所以y的导数dy/dx为2x / (x^2 + 1)。
4. 微分方程解微分方程 dy/dx + 2y = 4x，给出y的表达式。
答案：首先写出齐次方程对应的解：dy/dx + 2y = 0将上述方程移项得：dy/y = -2dx对两边同时积分得：ln|y| = -2x + C1 （C1为常数）化简得：|y| = e^(-2x + C1)移项得：|y| = e^C1 * e^(-2x)设A = e^C1，则上述表达式可化简为：|y| = A * e^(-2x)当y≠0时，可进一步得到：y = ± A * e^(-2x)所以y的表达式为y = ± A * e^(-2x)。
《高等数学B》同步练习册(下)答案与提示(第二版)
参考答案与提示 第8章 多元函数微分学§8.1 多元函数的基本概念1、(1)}14),{(22≥+y x y x (2)}1),{(<+y x y x (3)}0,),,({22222≠+≥+y x z y x z y x (4)连续 (5)x y =2 2、提示：kx y =令 3、(1) 41-(2) 0 §8.2 偏导数1.(1) 1-; (2) 2e π2. (1)yx y x y z y x y x z 2csc 2,2csc 22-=∂∂=∂∂; (2)xyy xy z yx ++=1)1(2, ]1)1[ln()1(xy xy xy xy z y y ++++= 3. 22222)(2y x xy x z +=∂∂, 222222)(y x x y y x z +-=∂∂∂, 22222)(2y x xyy z +-=∂∂ 4.(1)rzz r r y y r r x x r =∂∂=∂∂=∂∂,,,(2)322223222232222,,rz r z r r y r y r r x r x r -=∂∂-=∂∂-=∂∂ §8.3 全微分及其应用1. (1)dx 2 (2) 0.25e2. (1) ))(cos(xdy ydx xy dz +=(2) )ln ln (1ydz xy xzdy ydx yz y du xz ++=-§8.4 多元复合函数求导法1、(1) 212f xe f y xy '+'- (2) 12+'ϕx (3) t t t 232423-+2、(1) 321f yz f y f u x '+'+'=, 32f xz f x u y '+'=, 3f xy u z '=;(2) f x f z xx ''+'=''242, f xy z xy ''=''4(3) 2231122121f yxf xy f y f y x z ''-''+'-'=∂∂∂ 3. z xy xyf 2)(2或§8.5 隐函数的求导公式1、y x y x -+ 2、z x 2sin 2sin -, zy2s i n 2s i n - 3、322224)()2(xy z y x xyz z z ---4、 2121F y F x dyF z dx F z dz '+''+'=§8.6 多元函数的极值及其应用1、极小值2)1,21(ef -=-2. 4)1,2(,64)2,4(==-==f M f m3.两直角边边长为l 21时，周长最大. 4. 140,90==y x总习题八1、(1) }10),{(22<+<y x y x ϕϕ''+'+''y f y(2) 1 (3) 232)43(1123t t t -+- (4) )(2dy dx e + (5) 既非充分也非必要，充分，必要2、(1) B (2) C (3) A (4) D (5) B3、 2331213sin cos cos sin f y e f x e f x y f e y x y x y x ''-''+''-'+++ 33)(2f e y x ''++ 4.θθsin cos y ux u r u ∂∂+∂∂=∂∂, θθθcos )sin (r yu r x u u ⋅∂∂+-⋅∂∂=∂∂ 5、)2()2(222122112221f e f ye x f y x f e y x x f x xyxy xy ''+''+''+'++' 6. 222y x e--7. yz xy z y z z x z x z +=∂∂+=∂∂2，,3222)(z x z x z +-=∂∂8. ϕϕϕϕ''+=∂∂'-=∂∂xy xz y y z x y xy x z 322， 9. 3232)1(22---z x z z z11. 8)2,0(,0)0,0(====f M f m12.338abc13.359max +=d 359m i n -=d14. 最近点)21,21,21(-，距离为632， 最远点)21,21,21(--，距离为63415.(1) 25.1,75.021==x x (2) 5.1,021==x x 16.(1) 7,5,10,42211====P Q P Q 时有最大利润52=L ； (2) 4,5,82121====Q Q P P 时有最大利润49=L ，实行价格差别策略时利润较大.第9章 二重积分§9.1 二重积分的概念与性质1、214I I =2、σd y x ⎰⎰+D)(ln σd y x ⎰⎰+<D2)]([ln 3、(1) 82≤≤I (2) ππ10036≤≤I§9.2 二重积分的计算1、(1)⎰⎰x xdy y x f dx 240),(或⎰⎰y y dx y x f dy 4402),((2) ⎰⎰--x x dy y x f dx 1110),( 或⎰⎰⎰⎰-+-+y y dx y x f dy dx y x f dy 10101001),(),((3) ⎰⎰e e ydx y x f dy ),(10(4) ⎰⎰--21011),(x dy y x f dx2、(1) 38 (2) 2- (3) 49 (4) 213、(1)⎰⎰120)(rdr r f d πθ(2)⎰⎰-θππθθcos 2022)(tan rdr f d(3) ⎰⎰2220)(rdr r f d πθ (4) ⎰⎰θπθθθsin 2020)sin ,cos (R rdr r r f d(5)r d r d ⎰⎰θπθcos 102404、(1) 62π (2) 3R π(3)原积分当1>p 时收敛，收敛到1-p π；1≤p 时发散 5、π6总习题九1、(1)π32(2) 0 (3)⎰⎰⎰⎰-------+y yy y dx y x f dy dx y x f dy 1111101),(),(22(4)⎰⎰+--)1(21)1(2111),(y y dx y x f dy(5)⎰⎰--x x dy y x f dx 21110),(2、(1) A (2) B (3) D3、(1) 2301ab (2) π23- (3) 21-e (4)422ln ππ- (5)482ππ-(6)2494R R ππ+ (7)4ln 23+ (8) π80 (9)12-π (10) 2049 (11)2π-4、(1)e e 2183- (2) π33 5.34 6. 27 7.964316-π 9. )]0()1([f f -π10、提示：⎰⎰x a dy y f x f dx)()(⎰⎰=y a dx y f x f dy 0)()(11、提示：定积分换元后交换积分次序。
高等数学b练习题
高等数学b练习题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+3xD. 3x+22. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 23. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^3 + x4. 积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 15. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. -e^x + C6. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的导数？A. 1/xB. xC. ln(x)D. 17. 以下哪个选项是函数f(x)=cos(x)的二阶导数？A. -sin(x)B. -cos(x)C. sin(x)D. cos(x)8. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1的极值点？A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=29. 以下哪个选项是函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的零点？A. x=0B. x=1C. x=2D. x=310. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点？A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数是________。
2. 函数f(x)=x^2-4x+3的不定积分是________。
3. 函数f(x)=e^(2x)的二阶导数是________。
4. 函数f(x)=ln(x)+1的极值点是________。
5. 函数f(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x的拐点是________。
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高数习题集BDocument number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT大学数学A （下）试题库一、行列式、矩阵的运算1.设a ,b 为实数，且000101ab ba-=--，则（ ）=0,b =0; =1,b =0; =0,b =1;=1,b =12．排列53142的逆序数(53142)τ=（ ） A ．7 ;B ．6;C ．5 ;D ．43. 计算行列式=----32320200051020203（ ）; ; ;4. 设行列式D 1=22221111a cb a ac b a a c b a+++，D 2=222111c b a c b a cb a ，则D 1= ） A ．0; B ．D 2; C ．2D 2;D ．3D 25. 已知行列式a52231521-=0，则数a =( ); ; ;6. 设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-12; B ．-6; C ．6;D ．127. 设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式( ) A.32; ; ; D.388. 设行列式01110212=-kk，则k 的取值为（ ）;或3;;或29. 设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（ ）A ．ACB;B ．ABC;C ．BAC;D ．CBA10．设A 为三阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（ ） A ．-16; B ．-4; C ．4;D ．1611．设矩阵123456709⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是（ ） A ．-14;B ．-6;C ．6;D ．1412．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有（ ） A ．1-=A A ; B ．=-A E ; C ．=A E ; D ．1=A 13．下列等式中正确的是（ ）A ．()222B BA AB A B A +++=+B ．()T T TB A AB =C ．()()22B A B A B A -=+- D ．()A A A A 233-=-14. 设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ） ; ; ;15. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（ ） A ．ACB; B ．CAB; C ．CBA; D ．BCA16. 设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |的值为（ ）A ．-8;B ．-2;C ．2;D ．817. 设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11，B =（1，1）则AB =（ ）A ．0;B ．（1，-1）;C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11; D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111118. 设n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则C -1=( ); ; ;19.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为__________.20.阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=____________.21. 在四阶行列式中，项a 31a 22a 43a 14的符号是____________.22. 在五阶行列式中，项a 21 a 32 a 45 a 14 a 53的符号为_____________.23. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______24. 设行列式304222532D =-，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.25. 已知行列式333222111c b a c b a c b a =1,则333333222222111111c b a b a a c b a b a a c b a b a a +--+--+--=______________. 26. 行列式11124641636=________.27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=__________.28. 3阶行列式767367949249323123=________.29.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．30.111,,2(2),16A B A B A A --==-是两个四阶方阵，且则|B |=__________.31.设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |=2，B = -2E ，则|A -1B |=_________.32.设A 、B 均为三阶方阵，|A |=4，|B |=5，则|2AB |=__________.33.排列12453的逆序数为____________.34.已知A 2-2A -8E =0，则(A +E )-1=____________. 35. 设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2112，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足BA=B +E ，则|B |=___________. 36. 设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023, B =,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB =___________. 37. 已知矩阵A =（1，2，-1），B =（2，-1，1），且C =A T B ，则C 2=__________.38. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012021，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛310120001，则A+2B =_____________.39．计算行列式1111123414916182764.40．计算四阶行列式1234123412341234------.41. 已知3阶行列式1120212x x-中元素12a 的代数余子式A 12=2，求元素21a 的代数余子式A 21的值.42. 计算5阶行列式D =2000102000002000002010002.43. 求行列式D =120101221010210的值. 44. 计算行列式D =1111111111111111---+-----+x x x x 的值.45. 计算行列式D =3512453312012034----.46. 试计算行列式3112513420111533------.47. 计算行列式1 1 -1 2-1 -1 -4 12 4 -6 11 2 4 2 .48. 求4阶行列式1111112113114111的值.49.计算行列式001010100a b D c dc b a=的值.50. 计算行列式4222232222222221的值.51.设111()111,112f x x x=--求方程()0f x =的全部根.52.计算行列式4321432143214321a a a a 1a a a 1a a a 1a a a 1a a a ++++55. 计算行列式D =3315112043512131------.53. 计算n 阶行列式： n a b bb b a bbD b b ab b b ba=.54. 计算n 阶行列式：12312111111111111,01111n n na a D a a a a a ++=+≠+.55.计算n 阶行列式：11223311111111n n a a a a a a D a a -----=-56.计算n 阶行列式：123110311211230123(1)0n n n n n nD nn ------=--------.57. 计算n 阶行列式： 111111111111n n n D nn=.58. 设A ＝210011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，B ＝102101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，又AX ＝B ，求矩阵X. 59. 设A =215042431⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，B 是三阶方阵，且满足AB-A 2=B -E ，求B ． 60. 已知矩阵A =111210101⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，B =100210021⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，求：（1）A T B ；（2）| A T B |.61. 设矩阵A =010100001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，B =120210000--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭求满足矩阵方程XA -B =2E 的矩阵X . 62. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333022001，求121-⎪⎭⎫⎝⎛A .63.2A A A E O --2=设方阵满足方程：，+2A A E 证明：与都可逆，并求它们的逆矩阵。
64. 设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---375254132，判断A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A -1.65. 求矩阵A =0 1 11 0 11 1 0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 66. 设A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--523012101，求A -1.67. 设A =121310⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B =120101⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求：(1)A T B ； （2）（A T B ）-1. 68. 设2阶矩阵A 可逆，且A -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2121b ba a ，对于矩阵P 1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1021，P 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110，令B =P 1AP 2，求B -1.69. 设A =111111--⎛⎝⎫⎭⎪，B =112234--⎛⎝ ⎫⎭⎪.求：（1）A +2B ； (2) A T B .70. 设A =120340121-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，B =223410--⎛⎝ ⎫⎭⎪.求（1）AB T ；（2）|4A |.71. 已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210011101，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛410011103，（1）求A 的逆矩阵A -1； （2）解矩阵方程AX=B .72. 试求矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---111103231X =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--315241中的未知矩阵X .73. 设A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101020101，矩阵X 满足方程AX+E =A 2+X ，求矩阵X .74．设实数2121y ,y ,x ,x 满足条件⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4321x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2123y y ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10505，求1x 及2x . 75. 设A =123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，B =2153⎛⎫ ⎪⎝⎭，C =132031⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，且满足AXB=C ，求矩阵X .76.设A =010111101⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，B =112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，且X 满足X =AX +B ，求X .77.设矩阵112122012,110435201-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A B ,矩阵X 满足XA =B ，求X .二、矩阵初等变换与秩，方程组与向量组，特征值与特征向量1．如果矩阵A 的秩为r ,则一定有( )A)A 的所有r +1阶子式均为零; B)A 的所有r 阶子式均不为零; C)A 无非零的r -1阶子式; D)A 无非零的r 阶子式.2.设向量组α1，α2，α3线性无关， α2，α3，α4线性相关，则( )A)α1一定可由α2，α3，α4线性表示；B)α2一定可由α1，α3，α4线性表示； C)α3一定可由α1，α2，α4线性表示；D)α4一定可由α1，α2，α3线性表示。