基于MATLAB的外弹道模型仿真研究

2006年第27卷第5期中北大学学报(自然科学版)V o l.27　N o.5　2006 (总第109期)JOURNAL OF NORTH UN IVERSIT Y OF CH INA(NATURAL SC IENCE ED ITI ON)(Sum N o.109)

文章编号:167323193(2006)0520412204

基于M A TLAB的外弹道模型仿真研究

Ξ

马利兵1,林　都2

(1.中北大学理学院,山西太原030051;2.中北大学信息与通信工程学院,山西太原030051)

摘　要:　介绍了基于M A TLAB运用仿真模型的设计和仿真方法对直角坐标系下弹丸质心运动的研究方

法.首先给出直角坐标系下弹丸质心运动方程组,研究如何采用M A TLAB建立直角坐标系下外弹道质心

运动系统的仿真模型,进行仿真实验并对实验结果进行分析.结果表明,利用该仿真算法对外弹道进行仿真

研究具有模型设计简单、修改容易和结果直观等特点.

关键词:　M A TLAB;质点弹道方程组;仿真模型

中图分类号:　TJ012 文献标识码:A

A Research on the Si m ulation of Exter ior Trajectory

Based on M AT LAB

M A L i2b in1,L I N D u2

(1.Schoo l of Science,N o rth U n iversity of Ch ina,T aiyuan030051,Ch ina;

2.Schoo l of Info rm ati on and Comm un icati on Engineering,N o rth U n iversity of Ch ina,T aiyuan030051,Ch ina) Abstract:A research m ethod fo r the design and si m u lati on of m ass trajecto ry of p ill in the rectangu lar coo rdinate system based on M A TLAB has been in troduced.A t first,the equati on s of m ass trajecto ry of p ill in the rectangu lar coo rdinates system are discu ssed;secondly,the design of the si m u lati on m odel w ith M A TLAB,as w ell as the exp eri m en t analysis,has been discu ssed.Such m ethod of ex teri o r trajec2 to ry si m u lati on has the advan tages that the m odel can be easily designed and the data can be visualized. Key words:M A TLAB;equati on s of po in t2m ass trajecto ry;si m u lati on m odel

外弹道学是研究弹箭在空中运动规律及总体性能的科学,其研究对象包括枪弹、炮弹、航弹、火箭及导弹等飞行体.外弹道学是建立在运动稳定性、振动理论、多体系统动力学、空气动力学等力学基础之上的;又依赖于现代控制论和计算机技术的发展,并与测量技术密切相关[1].

弹箭的外弹道一般都是用一阶微分方程组来描述的,只有少数的微分方程能用初等方法求得解析解,多数问题的研究必需借助于现代仿真技术来解决.在传统上,武器系统的弹道仿真是采用高级语言编程计算,这是一个相当繁杂的过程.仿真研究需要建立系统的数学模型,设计一种算法使系统模型被计算机接受,并将其编程在计算机上运行,需要很长的时间,同时仿真结果为大量的数据,必需使用相关的软件去分析.这就大大阻碍了仿真技术的广泛应用,而M A TLAB提供的S I M U L I N K仿真工具可以有效地解决这些问题.

M A TLAB是美国M ath W o rk s公司推出的一套高性能数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成一个方便的、界面友好的用户环境[2].S I M U L I N K是M A T2 LAB一起发行的用于非线性系统进行仿真的交互软件系统,是实现动态系统建模、仿真的一个集成工作环境.作为M A TLAB的重要组成部分,S I M U L I N K使M A TLAB功能进一步扩展.S I M U L I N K具有相对独立的功能和使用方法,提供友好的图形界面,模型由模块组成的框图表示,实现了可视化建模,

Ξ收稿日期:2006203225

　作者简介:马利兵(19722),男,讲师.主要从事系统建模与仿真研究.

使系统化建模变得非常简单;仿真过程是交互的,参数可以随意的配置并迅速得到修正后的仿真结果,仿真结果能进行可视化.

1　直角坐标系下弹丸质心运动方程组

在基本假设作用于弹丸的力仅有重力和空气阻力的情况下,弹丸的质心运动的矢量方程为d v d t =a x +g ,得到与地球相固联的直角坐标系下弹丸质心运动方程组,利用曲线拟合以及经验公式对气重函数和阻力函数进行处理,利用S I M U L I N K 仿真工具建立了其仿真模型

.根据外弹道理论[3],

给出以t 为自变量、直角坐标系的弹丸质心运动方程组为

d u d t =-cH Σ(y )G (v Σ)u ,

d Ξ d t =-cH Σ(y )G (v Σ)Ξ-g ,

d y d t =Ξ,

d x d t =u ,

v Σ=u 2+Ξ2Σ0n Σ.

(1)其中,x ,y 分别为弹丸离枪、炮口后t 时刻坐标(x ,y )的水平分量和铅直分量;c 为弹道系数;Η为弹道倾角;u ,Ξ分别为水平分速度和铅直分速度;g 为重力加速度;Σ为虚温;Σ0n 为标准状态下的虚温;v 0为弹丸的初始速度;v Σ为虚温Σ时的弹丸速度,H Σ(y )为气重函数;G (v Σ)为阻力函数.

积分的起始条件为t =0时:u =u 0=v 0co s Η0;Ξ=Ξ0=v 0sin Η0;y =y 0=0;x =x 0=0

.2　仿真模型的建立

2.1　微分方程组的建立

在利用M A TLAB 建立仿真模型时,要用到S I M U L I N K 库连续部分的积分模块,而且积分模块个数与方程的个数是一一对应的,方程组中总共有几个方程,就要使用几个积分模块.积分模块的初始值是根据积分的初始条件来确定的,模块的输入一般对应微分方程等式的右边,如果其中某项为变量(如速度等),应从积分模块的输出引入.

2.2　气重函数和阻力函数

方程组中H Σ(y )为气重函数,G (v Σ)为阻力函数.对气重函数,根据外弹道理论[3],在y ≤10000m 时,图1　阻力函数G (v Σ)的模块

F ig .1　T he module of resistive fo rce

G (v Σ)有足够正确性的经验公式:①

H Σ(y )=20000-y 20000+y

和②H Σ(y )=exp (-1.059310-4y ).另外还可根

据外弹道射表提供的数据进行拟

合,得到它的计算公式.本文选用了

经验公式①来建立仿真模型.根据

外弹道理论,对43年阻力定律的

F (v Σ)有经验公式:

1)当400≤v Σ≤1400时,

F 43(v Σ)≈F (v Σ)=6.394×10-8v 3Σ-

6.325×10-5v 2Σ+0.1548v Σ-26.63;

2)当250≤v Σ≤400时,F 43(v Σ)≈F (v Σ)=629.61-6.0255v Σ+1.8756×10-2v 2Σ-1.8613×10-5v 3Σ;两个经验公式的最大相对误差,前者小于0.6◊,后者小于0.8◊.

3)当v Σ<250时,F (v Σ)=0.00007454v 2Σ;

314(总第109期)基于M A TLAB 的外弹道模型仿真研究(马利兵等)