全国硕士研究生入学统一考试数学(三)模拟试卷五.docx
考研数学(数学三)模拟试卷365(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷365(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一1n(1一x4)，，γ=arctanx-x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A．α，β，γ．B．γ，α，β．C．α，γ，β．D．γ，β，α．正确答案：C解析：2．设a＜x1＜x2＜x3＜b，y=f(x)在(a，b)内二阶可导且f”(x)＜0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是A．k1＞k2＞k3．B．k1＞k3＞k2．C．k2＞k1＞k3．D．k3＞k1＞k2．正确答案：B解析：3．设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)有连续的三阶导数，f’(0)=f”(0)=0且，则下列结论正确的是A．f(0)是f(x)的极大值．B．f(0)是f(x)的极小值．C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点．D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．正确答案：C解析：4．在反常积分中收敛的是A．①，②．B．①，③．C．②，④．D．③，④．正确答案：B解析：5．设A是3阶矩阵，其特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是A．A+E．B．A—E．C．A+2E．D．2A+E．正确答案：D解析：由于，故A可逆A的特征值不为0．由A的特征值为1，一1，一2，可知2A+E的特征值为3，一1，一3．所以2A+E可逆．故选(D)．6．n维向量组(I)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βi 等价的充分必要条件是A．秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t．B．r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n．C．向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．D．向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t．正确答案：C解析：向量组等价的必要条件是秩相等，等价与向量的个数无关．例如：向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(0，1，0)，(0，2，0)的秩相等，但它们不等价；向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(3，0，0)等价，但向量个数不同，故(A)不正确．r(I)=r(Ⅱ)=n是向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价的充分条件，不必要．例如，向量组(1，0，0)，(0，1，0)与向量组(2，0，0)，(0，2，0)等价，但秩不为n．故(B)不正确．向量组(I)与向量组(I)的极大无关组等价，向量组(Ⅱ)与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．如果向量组(I)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价，由等价的传递性自然有向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价，反之亦对．故(C)正确．应选(C)．注意，等价与向量组的相关、无关没有必然的联系，故(D)不正确．7．设随机变量X的密度函数为且已知，则θ=A．3．B．1n3．C．D．正确答案：C解析：本题有两个参数，先由密度函数的性质确定k的值，再由已知概率确定θ的值．8．设随机变量X～N(μ，σ2)，且满足P{X＜σ}＜P{X＞σ}，则μ／σ满足A．0＜μ／σ＜1．B．μ／σ＞1．C．μ／σ=1．D．μ／σ＜0．正确答案：B解析：由P{X＜σ}＜P{X＞σ}=1一P{X≤σ}→P{X＜σ}＜．又P{X＞μ}=P{X＜μ}=，从而有P{X＜σ}＜P{X＜μ}，可知σ＜μ，而σ＞0，故μ／σ＞1．因此选(B)．填空题9．设，则=_________．正确答案：解析：10．设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．正确答案：2解析：11．微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________．正确答案：解析：12．设某产品的需求函数Q=Q(p)，它对价格的弹性为8(0＜ε＜1)，已知产品收益R对价格的边际效应为c(元)，则产品的产量应是___________个单位.正确答案：解析：13．已知，则A-1=_________．正确答案：解析：14．设(X，Y)服从下图矩形区域D上的均匀分布则正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三历年真题答案与解析-模拟试题
考研数学三历年真题答案与解析|模拟试题展开全文第一部分历年真题及详解2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解详解2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解2015年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2016年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2017年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2018年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2019年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解（2）模拟试题及详解部分：精选了3套模拟试题，且附有详尽解析。
考生可通过模拟试题部分的练习，掌握最新考试动态，提前感受考场实战。
第二部分模拟试题及详解全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（一）全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（二）全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（三）第一部分历年真题及详解解一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。
A．跳跃间断点B．可去间断点C．无穷间断点D．振荡间断点【答案】B查看答案【考点】函数间断点的类型【解析】首先利用间断点的定义确定该点为间断点，然后利用如下的间断点的类型进行判断。
第一类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且与均存在，则称x＝x0为函数f（x）的第一类间断点，其中：①跳跃型间断点：②可去型间断点：第二类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且与之中至少有一个不存在，则称x＝x0为函数f（x）的第二类间断点，其中：①无穷型间断点：与至少有一个为∞；②振荡型间断点：或为振荡型，极限不存在。
全国硕士研究生招生考试数学三模拟试题及详解【圣才出品】
f x In cos x x g x t dt ， lim g x 2 ，则（ ）。
0
x0 x
A. x 0 为 f (x) 的极大值点
B. x 0 为 f (x) 的极小值点
C.(0, f (0) )为曲线 y= f (x) 的拐点
D. x 0 不是 f (x) 的极值点，(0, f (0) )也不是曲线 y= f (x) 的拐点
x0
x
y f (x) 的拐点。
2．设函数
f
x
g
xsin
1 x
,
x 0 ，且 g 0 g0 0 ，则 f (x) 在点 x=0 处
0,
x0
（ ）。
A.连续但不可导
1 / 17
圣才电子书
B.可导但 f (0) 0
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
C.极限存在但不连续
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
全国硕士研究生招生考试数学三模拟试题及详解
一、选择题:1～8 小题。每小题 4 分，共 32 分。下列每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上。
1．已知 f (x) 具有二阶连续导数， g(x) 为连续函数，且
D.可微且 df x x0 0
【答案】D
【解析】
由 g(0) 0 知 g(x) 在 x=0 处可导；也可知 g(x) 在 x=0 处连续，即 lim g x g 0 x0
0 ，又 sin 1 1，故 lim g x sin 1 0 。即 lim f x f 0 0 。故 f x 在 x =0
【答案】C
【解析】由
f
全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析
年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、 填空题（本题共小题，每小题分，满分分. 把答案填在题中横线上）（）设,0,0,0,1cos )(=≠⎪⎩⎪⎨⎧=x x xx x f 若若λ其导函数在处连续，则λ的取值范围是. （）已知曲线b x a x y +-=233与轴相切，则2b 可以通过表示为=2b .（）设>，，x a x g x f 其他若,10,0,)()(≤≤⎩⎨⎧==而表示全平面，则⎰⎰-=Ddxdy x y g x f I )()(.（）设维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；为阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T aE B αα1+=， 其中的逆矩阵为，则.（）设随机变量 和的相关系数为, 若4.0-=X Z ，则与的相关系数为.（）设总体服从参数为的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体的简单随机样本，则当∞→n 时，∑==ni i n X n Y 121依概率收敛于.二、选择题（本题共小题，每小题分，满分分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（）设()为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数xx f x g )()(=() 在处左极限不存在. () 有跳跃间断点.() 在处右极限不存在. () 有可去间断点. [ ] （）设可微函数()在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是() ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零.() ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. () ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. [ ] （）设2nn n a a p +=，2nn n a a q -=， ,2,1=n ，则下列命题正确的是() 若∑∞=1n na条件收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq都收敛.() 若∑∞=1n na绝对收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq都收敛.() 若∑∞=1n na条件收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq敛散性都不定.() 若∑∞=1n na绝对收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq敛散性都不定. [ ]（）设三阶矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=a b b b a b b b a A ，若的伴随矩阵的秩为，则必有 () 或. () 或≠.() ≠且. () ≠且≠. [ ] （）设s ααα,,,21 均为维向量，下列结论不正确的是() 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关.() 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有.02211=+++s s k k k ααα() s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为.() s ααα,,,21 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ]（）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A {掷第一次出现正面}，2A {掷第二次出现正面}，3A {正、反面各出现一次}，4A {正面出现两次}，则事件() 321,,A A A 相互独立. () 432,,A A A 相互独立.() 321,,A A A 两两独立. () 432,,A A A 两两独立. [ ] 三、（本题满分分） 设).1,21[,)1(1sin 11)(∈--+=x x x x x f πππ 试补充定义()使得()在]1,21[上连续.四 、（本题满分分）设()具有二阶连续偏导数，且满足12222=∂∂+∂∂v f u f ，又)](21,[),(22y x xy f y x g -=,求.2222y gx g ∂∂+∂∂ 五、（本题满分分） 计算二重积分 .)sin(22)(22dxdy y x e I Dy x +=⎰⎰-+-π其中积分区域}.),{(22π≤+y x y x六、（本题满分分）求幂级数∑∞=<-+12)1(2)1(1n nnx n x 的和函数()及其极值.七、（本题满分分）设()()(), 其中函数()()在),(+∞-∞内满足以下条件：)()(x g x f ='，)()(x f x g ='，且(), .2)()(x e x g x f =+ (1) 求()所满足的一阶微分方程； (2) 求出()的表达式. 八、（本题满分分）设函数()在[，]上连续，在（，）内可导，且()()(), ().试证必存在)3,0(∈ξ，使.0)(='ξf 九、（本题满分分） 已知齐次线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++++=+++++=+++++=+++++,0)(,0)(,0)(,0)(332211332211332211332211nn nn n n n n x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a 其中.01≠∑=ni ia试讨论n a a a ,,,21 和满足何种关系时，() 方程组仅有零解；() 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系. 十、（本题满分分） 设二次型)0(222),,(31232221321>+-+==b x bx x x ax AX X x x x f T ，中二次型的矩阵的特征值之和为，特征值之积为. (1) 求的值；(2) 利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵. 十一、（本题满分分） 设随机变量的概率密度为;],8,1[,0,31)(32其他若∈⎪⎩⎪⎨⎧=x x x f()是的分布函数. 求随机变量()的分布函数.十二、（本题满分分）设随机变量与独立，其中的概率分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛7.03.021~X ，而的概率密度为()，求随机变量的概率密度().年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共小题，每小题分，满分分. 把答案填在题中横线上）（）设,0,0,0,1cos )(=≠⎪⎩⎪⎨⎧=x x xx x f 若若λ其导函数在处连续，则λ的取值范围是2>λ. 【分析】 当≠x 可直接按公式求导，当时要求用定义求导.【详解】 当1>λ时，有,0,0,0,1sin 1cos )(21=≠⎪⎩⎪⎨⎧+='--x x xx x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有)0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在处连续.（）已知曲线b x a x y +-=233与轴相切，则2b 可以通过表示为=2b 64a .【分析】 曲线在切点的斜率为，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2b 与的关系.【详解】 由题设，在切点处有03322=-='a x y ，有 .220a x =又在此点坐标为，于是有0300230=+-=b x a x ,故 .44)3(6422202202a a a x a x b =⋅=-=【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. （）设>，，x a x g x f 其他若,10,0,)()(≤≤⎩⎨⎧==而表示全平面，则⎰⎰-=Ddxdy x y g x f I )()( 2a .【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可.【详解】 ⎰⎰-=Ddxdyx y g x f I )()(dxdy ax y x ⎰⎰≤-≤≤≤10,102.])1[(212112adx x x ady dx ax x=-+=⎰⎰⎰+【评注】 若被积函数只在某区域内不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可.（）设维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；为阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T aE B αα1+=， 其中的逆矩阵为，则 .【分析】 这里T αα为阶矩阵，而22a T =αα为数，直接通过E AB =进行计算并注意利用乘法的结合律即可.【详解】 由题设，有)1)((T T a E E AB αααα+-= T T T T a a E αααααααα⋅-+-11T T T T a a E αααααααα)(11-+-T T T a a E αααααα21-+-E aa E T =+--+αα)121(,于是有 0121=+--aa ，即 0122=-+a a ，解得 .1,21-==a a 由于< ,故.（）设随机变量 和的相关系数为, 若4.0-=X Z ，则与的相关系数为 .【分析】 利用相关系数的计算公式即可. 【详解】 因为)4.0()()]4.0([()4.0,cov(),cov(---=-=X E Y E X Y E X Y Z Y )(4.0)()()(4.0)(Y E X E Y E Y E XY E +-- () – ()()(), 且.DX DZ =于是有 ()DZDY Z Y ),cov(.9.0),cov(==XY DYDX Y X ρ【评注】 注意以下运算公式：DX a X D =+)(，).,cov(),cov(Y X a Y X =+（）设总体服从参数为的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体的简单随机样本，则当∞→n 时，∑==ni i n X n Y 121依概率收敛于 21 .【分析】 本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量n X X X ,,,21 ，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值：).(1111∞→→∑∑==n EX n X n ni i pn i i【详解】 这里22221,,,nX X X 满足大数定律的条件，且22)(i i i EX DX EX +=21)21(412=+，因此根据大数定律有 ∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于.21112=∑=n i i EX n二、选择题（本题共小题，每小题分，满分分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（）设()为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数xx f x g )()(=() 在处左极限不存在. () 有跳跃间断点.() 在处右极限不存在. () 有可去间断点. [ ] 【分析】 由题设，可推出() , 再利用在点处的导数定义进行讨论即可. 【详解】 显然为()的间断点，且由()为不恒等于零的奇函数知，(). 于是有 )0(0)0()(lim )(lim)(lim 00f x f x f x x f xg x x x '=--==→→→存在，故为可去间断点. 【评注】 本题也可用反例排除，例如(), 则此时(),0,0,0,1=≠⎩⎨⎧=x x x x 可排除(),(),() 三项，故应选().【评注】 若()在0x x =处连续，则.)(,0)()(lim000A x f x f A x x x f x x ='=⇔=-→.（）设可微函数()在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是() ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. () ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. () ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. [ ] 【分析】 可微必有偏导数存在，再根据取极值的必要条件即可得结论.【详解】 可微函数()在点),(00y x 取得极小值，根据取极值的必要条件知0),(00='y x f y ，即),(0y x f 在0y y =处的导数等于零, 故应选().【评注】 本题考查了偏导数的定义，),(0y x f 在0y y =处的导数即),(00y x f y '；而),(0y x f 在0x x =处的导数即).,(00y x f x '【评注】 本题也可用排除法分析，取22),(y x y x f +=，在()处可微且取得极小值，并且有2),0(y y f =，可排除(),(),(), 故正确选项为().（）设2nn n a a p +=，2nn n a a q -=， ,2,1=n ，则下列命题正确的是() 若∑∞=1n na条件收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq都收敛.() 若∑∞=1n na绝对收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq都收敛.() 若∑∞=1n na条件收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq敛散性都不定.() 若∑∞=1n na绝对收敛，则∑∞=1n np与∑∞=1n nq敛散性都不定. [ ]【分析】 根据绝对收敛与条件收敛的关系以及收敛级数的运算性质即可找出答案. 【详解】 若∑∞=1n na绝对收敛，即∑∞=1n na收敛，当然也有级数∑∞=1n na收敛，再根据2nn n a a p +=，2nn n a a q -=及收敛级数的运算性质知，∑∞=1n np与∑∞=1n nq都收敛，故应选().（）设三阶矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=a b b b a b b b a A ，若的伴随矩阵的秩为，则必有 () 或. () 或≠.() ≠且. () ≠且≠. [ ]【分析】 的伴随矩阵的秩为, 说明的秩为，由此可确定应满足的条件. 【详解】 根据与其伴随矩阵*秩之间的关系知，秩()，故有0))(2(2=-+=b a b a ab b b a b bb a ，即有02=+b a 或.但当时，显然秩()2≠, 故必有 ≠且. 应选().【评注】 （)2≥阶矩阵与其伴随矩阵*的秩之间有下列关系：.1)(,1)(,)(,0,1,*)(-<-==⎪⎩⎪⎨⎧=n A r n A r n A r n A r（）设s ααα,,,21 均为维向量，下列结论不正确的是() 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关.() 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有.02211=+++s s k k k ααα() s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为.() s ααα,,,21 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ]【分析】 本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解，以及线性相关、线性无关的等价表现形式. 应注意是寻找不正确的命题.【详解】(): 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211≠+++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 必线性无关，因为若s ααα,,,21 线性相关，则存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,使得 02211=+++s s k k k ααα ，矛盾. 可见（）成立.(): 若s ααα,,,21 线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有.02211=+++s s k k k ααα ()不成立.() s ααα,,,21 线性无关,则此向量组的秩为；反过来，若向量组s ααα,,,21 的秩为，则s ααα,,,21 线性无关，因此()成立.() s ααα,,,21 线性无关,则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无关，可见()也成立.综上所述，应选().【评注】 原命题与其逆否命题是等价的. 例如，原命题：若存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，使得02211=+++s s k k k ααα 成立，则s ααα,,,21 线性相关. 其逆否命题为：若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关. 在平时的学习过程中，应经常注意这种原命题与其逆否命题的等价性.（）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A {掷第一次出现正面}，2A {掷第二次出现正面}，3A {正、反面各出现一次}，4A {正面出现两次}，则事件() 321,,A A A 相互独立. () 432,,A A A 相互独立.() 321,,A A A 两两独立. () 432,,A A A 两两独立. [ ]【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可，注意应先检查两两独立，若成立，再检验是否相互独立.【详解】 因为21)(1=A P ，21)(2=A P ，21)(3=A P ，41)(4=A P ，且 41)(21=A A P ，41)(31=A A P ，41)(32=A A P ，41)(42=A A P 0)(321=A A A P ，可见有)()()(2121A P A P A A P =，)()()(3131A P A P A A P =，)()()(3232A P A P A A P =，)()()()(321321A P A P A P A A A P ≠，)()()(4242A P A P A A P ≠.故321,,A A A 两两独立但不相互独立；432,,A A A 不两两独立更不相互独立，应选().【评注】 本题严格地说应假定硬币是均匀的，否则结论不一定成立.三 、（本题满分分） 设).1,21[,)1(1sin 11)(∈--+=x x x x x f πππ 试补充定义()使得()在]1,21[上连续.【分析】 只需求出极限)(lim 1x f x -→，然后定义()为此极限值即可. 【详解】 因为)(lim 1x f x -→])1(1sin 11[lim 1x x x x --+-→πππxx xx x πππππsin )1(sin )1(lim 111---+-→xx x xx ππππππππcos )1(sin cos lim 111-+---+-→xx x x xx ππππππππππsin )1(cos cos sin lim 11221----+-→.1π由于()在)1,21[上连续，因此定义π1)1(=f ，使()在]1,21[上连续.【评注】 本题实质上是一求极限问题，但以这种形式表现出来，还考查了连续的概念.在计算过程中，也可先作变量代换，转化为求+→0y 的极限，可以适当简化.四 、（本题满分分）设()具有二阶连续偏导数，且满足12222=∂∂+∂∂v f u f ，又)](21,[),(22y x xy f y x g -=,求.2222ygx g ∂∂+∂∂【分析】 本题是典型的复合函数求偏导问题：),(v u f g =，)(21,22y x v xy u -==，直接利用复合函数求偏导公式即可，注意利用.22uv fv u f ∂∂∂=∂∂∂【详解】vfxu f y x g ∂∂+∂∂=∂∂， .vf y u f x yg ∂∂-∂∂=∂∂ 故 v f vf x v u f xy u f y xg ∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂2222222222， .2222222222vf v f y u v f xy u f x yg ∂∂-∂∂+∂∂∂-∂∂=∂∂所以 222222222222)()(vf y x u f y x yg x g ∂∂++∂∂+=∂∂+∂∂ .22y x +【评注】 本题考查半抽象复合函数求二阶偏导. 五 、（本题满分分） 计算二重积分 .)sin(22)(22dxdy y x e I Dy x +=⎰⎰-+-π其中积分区域}.),{(22π≤+y x y x【分析】 从被积函数与积分区域可以看出，应该利用极坐标进行计算.【详解】 作极坐标变换：θθsin ,cos r y r x ==，有 dxdy y x e e I Dy x)sin(22)(22+=⎰⎰+-π.sin 2022dr r re d e r ⎰⎰-πππθ令2r t =，则tdt e e I t sin 0⎰-=πππ.记 tdt e A t sin 0⎰-=π，则t t de e A --⎰-=int 0π]cos sin [0⎰----ππtdt e t e t t⎰--πcos t tde]sin cos [0tdt e t e t t ⎰--+-ππ.1A e -+-π 因此 )1(21π-+=e A ， ).1(2)1(2πππππe e e I +=+=-【评注】 本题属常规题型，明显地应该选用极坐标进行计算，在将二重积分化为定积分后，再通过换元与分步积分（均为最基础的要求），即可得出结果，综合考查了二重积分、换元积分与分步积分等多个基础知识点.六、（本题满分分）求幂级数∑∞=<-+12)1(2)1(1n n nx n x 的和函数()及其极值.【分析】 先通过逐项求导后求和，再积分即可得和函数，注意当时和为. 求出和函数后，再按通常方法求极值.【详解】.1)1()(1212∑∞=-+-=-='n n nxxx x f 上式两边从到积分，得).1ln(211)0()(202x dt t t f x f x+-=+-=-⎰ 由(), 得).1(),1ln(211)(2<+-=x x x f 令0)(='x f ，求得唯一驻点. 由于,)1(1)(222x x x f +--=''01)0(<-=''f ， 可见()在处取得极大值，且极大值为().【评注】 求和函数一般都是先通过逐项求导、逐项积分等转化为可直接求和的几何级数情形，然后再通过逐项积分、逐项求导等逆运算最终确定和函数.七、（本题满分分）设()()(), 其中函数()()在),(+∞-∞内满足以下条件：)()(x g x f ='，)()(x f x g ='，且(), .2)()(x e x g x f =+(3) 求()所满足的一阶微分方程； (4) 求出()的表达式.【分析】 ()所满足的微分方程自然应含有其导函数，提示应先对()求导，并将其余部分转化为用()表示，导出相应的微分方程，然后再求解相应的微分方程.【详解】 () 由)()()()()(x g x f x g x f x F '+'=')()(22x f x g +)()(2)]()([2x g x f x g x f -+ (2)x e -2F(), 可见()所满足的一阶微分方程为.4)(2)(2x e x F x F =+'() ]4[)(222C dx e e e x F dxx dx +⎰⋅⎰=⎰-]4[42C dx e e x x +⎰-.22x x Ce e -+ 将()()()代入上式，得 . 于是.)(22x x e e x F --=【评注】 本题没有直接告知微分方程，要求先通过求导以及恒等变形引出微分方程的形式，从题型来说比较新颖，但具体到微分方程的求解则并不复杂，仍然是基本要求的范围.八、（本题满分分）设函数()在[，]上连续，在（，）内可导，且()()(), ().试证必存在)3,0(∈ξ，使.0)(='ξf 【分析】 根据罗尔定理，只需再证明存在一点)3,0[∈，使得)3(1)(f c f ==，然后在[]上应用罗尔定理即可. 条件()()()等价于13)2()1()0(=++f f f ，问题转化为介于()的最值之间，最终用介值定理可以达到目的.【详解】 因为()在[，]上连续，所以()在[，]上连续，且在[，]上必有最大值和最小值，于是 M f m ≤≤)0(， M f m ≤≤)1(， M f m ≤≤)2(. 故.3)2()1()0(M f f f m ≤++≤由介值定理知，至少存在一点]2,0[∈c ，使.13)2()1()0()(=++=f f f c f因为()(), 且()在[]上连续，在()内可导，所以由罗尔定理知，必存在)3,0()3,(⊂∈c ξ，使.0)(='ξf【评注】 介值定理、微分中值定理与积分中值定理都是常考知识点，且一般是两两结合起来考. 本题是典型的结合介值定理与微分中值定理的情形.九、（本题满分分） 已知齐次线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++++=+++++=+++++=+++++,0)(,0)(,0)(,0)(332211332211332211332211nn nn n n n n x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a 其中.01≠∑=ni ia试讨论n a a a ,,,21 和满足何种关系时，() 方程组仅有零解；() 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.【分析】方程的个数与未知量的个数相同，问题转化为系数矩阵行列式是否为零，而系数行列式的计算具有明显的特征：所有列对应元素相加后相等. 可先将所有列对应元素相加，然后提出公因式，再将第一行的（）倍加到其余各行，即可计算出行列式的值.【详解】 方程组的系数行列式ba a a a ab a a a a a b a a a a a ba A n nn n ++++=321321321321).(11∑=-+ni i n a b b(1) 当0≠b 时且01≠+∑=ni iab 时，秩()，方程组仅有零解.(2) 当 时，原方程组的同解方程组为 .02211=+++n n x a x a x a 由01≠∑=ni ia可知，),,2,1(n i a i =不全为零. 不妨设01≠a ，得原方程组的一个基础解系为T a a )0,,0,1,(121 -=α，T a a)0,,1,0,(132 -=α，.)1,,0,0,(,1T n n a a -=α 当∑=-=ni iab 1时，有0≠b ，原方程组的系数矩阵可化为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑∑∑====n i i n nni inni inni ia a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1321132131213211（将第行的倍加到其余各行，再从第行到第行同乘以∑=-ni ia11倍）→ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑=1001010100113211 n ni ia a a a a（ 将第行n a -倍到第行的2a -倍加到第行，再将第行移到最后一行）→ .0000100101010011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---由此得原方程组的同解方程组为12x x =，13x x =，1,x x n = . 原方程组的一个基础解系为 .)1,,1,1(T =α【评注】 本题的难点在∑=-=ni iab 1时的讨论，事实上也可这样分析：此时系数矩阵的秩为(存在阶子式不为零)，且显然T )1,,1,1( =α为方程组的一个非零解，即可作为基础解系.十、（本题满分分）设二次型)0(222),,(31232221321>+-+==b x bx x x ax AX X x x x f T ，中二次型的矩阵的特征值之和为，特征值之积为. (3) 求的值；(4) 利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵. 【分析】 特征值之和为的主对角线上元素之和，特征值之积为的行列式，由此可求出 的值；进一步求出的特征值和特征向量，并将相同特征值的特征向量正交化（若有必要），然后将特征向量单位化并以此为列所构造的矩阵即为所求的正交矩阵.【详解】 （）二次型的矩阵为.200200⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=b b a A 设的特征值为).3,2,1(=i i λ 由题设，有1)2(2321=-++=++a λλλ，.12242002002321-=--=-=b a b ba λλλ解得 .() 由矩阵的特征多项式)3()2(220202012+-=+----=-λλλλλλA E ，得的特征值.3,2321-===λλλ对于,221==λλ解齐次线性方程组0)2(=-x A E ，得其基础解系 T )1,0,2(1=ξ，.)0,1,0(2T =ξ对于33-=λ，解齐次线性方程组0)3(=--x A E ，得基础解系 .)2,0,1(3T -=ξ由于321,,ξξξ已是正交向量组，为了得到规范正交向量组，只需将321,,ξξξ单位化，由此得T )51,0,52(1=η，T )0,1,0(2=η，.)52,0,51(3T -=η令矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==5205101051052321ηηηQ ，则为正交矩阵. 在正交变换下，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020002AQ Q T ，且二次型的标准形为.322232221y y y f -+=【评注】 本题求，也可先计算特征多项式，再利用根与系数的关系确定：二次型的矩阵对应特征多项式为)].2()2()[2(220022b a a bb aA E +----=+----=-λλλλλλλ设的特征值为321,,λλλ，则).2(,2,2232321b a a +-=-=+=λλλλλ由题设得1)2(2321=-+=++a λλλ，.12)2(22321-=+-=b a λλλ解得.十一、（本题满分分） 设随机变量的概率密度为;],8,1[,0,31)(32其他若∈⎪⎩⎪⎨⎧=x x x f()是的分布函数. 求随机变量()的分布函数.【分析】 先求出分布函数() 的具体形式，从而可确定() ,然后按定义求 的分布函数即可.注意应先确定()的值域范围)1)(0(≤≤X F ，再对分段讨论.【详解】 易见，当<时，(); 当> 时，(). 对于]8,1[∈x ，有 .131)(3132-==⎰x dt t x F x设()是随机变量()的分布函数. 显然，当0<y 时，()；当1≥y 时，(). 对于)1,0[∈y ，有})({}{)(y X F P y Y P y G ≤=≤= })1({}1{33+≤=≤-y X P y X P .])1[(3y y F =+于是，()的分布函数为.1,10,0,1,,0)(≥<≤<⎪⎩⎪⎨⎧=y y y y y G 若若若【评注】 事实上，本题为任意连续型随机变量均可，此时()仍服从均匀分布: 当<时，();当 1≥y 时，();当 1<≤y 时，})({}{)(y X F P y Y P y G ≤=≤= )}({1y F X P -≤ .))((1y y F F =- 十二、（本题满分分）设随机变量与独立，其中的概率分布为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛7.03.021~X ，而的概率密度为()，求随机变量的概率密度().【分析】求二维随机变量函数的分布，一般用分布函数法转化为求相应的概率. 注意只有两个可能的取值，求概率时可用全概率公式进行计算.【详解】 设()是的分布函数，则由全概率公式，知的分布函数为 }{)(u Y X P u G ≤+=}2{7.0}1{3.0=≤++=≤+X u Y X P X u Y X P }22{7.0}11{3.0=-≤+=-≤X u Y P X u Y P . 由于和独立，可见() }2{7.0}1{3.0-≤+-≤u Y P u Y P).2(7.0)1(3.0-+-u F u F 由此,得的概率密度)2(7.0)1(3.0)()(-'+-'='=u F u F u G u g ).2(7.0)1(3.0-+-u f u f【评注】 本题属新题型，求两个随机变量和的分布，其中一个是连续型一个是离散型，要求用全概率公式进行计算，类似问题以前从未出现过，具有一定的难度和综合性.。
全国硕士研究生考试(数学模拟试卷三)含答案解析
（1）设 ( x)
在
x
=
0
处连续，若
f
(x)
=
(
x)(e
x2
−1)
tan x − sin x
,
x
0,
且
f
(x)
也在
x
=
0
处连续，则有（
）．
1,
x = 0,
（Ａ）(0) = 0,(0) 未必存在
（Ｂ）(0) = 1,(0) 未必存在
（Ｃ）(0) = 0,(0) = 1
（Ｄ）(0) = 0,(0) = 1 2
（A） y12 + y22 + y32 − y42
（B） y12 − y22 − y32 − y42
（C） y12 + y22 − y32 − y42
（D） y12 + y22 + y32 − y42
【答案】（A）
【解】 A2 + 2A − 3E = O (A + 3E)(A − E) = O r(A+3E)+ r(A − E) = 4, r(A − E) = 1 知1 是三重
u y
=
x ( x,
y)
，
2u xy
=
( x,
y) − yy (x, 2 (x, y)
y)
，
2u yx
=
( x,
y) − xx (x, 2 (x, y)
y)
，由
2u xy
=
2u yx
可得
yy (x,
y)
=
xx (x,
y)
．选（C）.
（4）设 f (u) 为可导函数,曲线 y = f ( x+1 ) 过点（1 , 4) ,且在该点处切线过原点 (0, 0) ,那么函数 f (u) 在
2023年全国硕士研究生招生考试《数学三》真题试卷【完整版】(文末含答案解析)
2023年全国硕士研究生招生考试《数学三》真题试卷【完整版】一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1．已知函数f （x ，y ）＝ln （y ＋|xsiny|），则（ ）。
A ．()0,1fx ∂∂不存在，()0,1f y ∂∂存在B ．()0,1fx ∂∂存在，()0,1f y ∂∂不存在C ．()0,1fx ∂∂，()0,1f y ∂∂均存在D ．()0,1fx ∂∂，()0,1f y∂∂均不存在2．函数()()01cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的原函数为（ ）。
A ．())()ln ,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+->⎩B ．())()ln 1,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+->⎩C ．())()ln ,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩D ．())()ln 1,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩3．已知微分方程式y ′′＋ay ′＋by ＝0的解在（－∞，＋∞）上有界，则（ ）。
A ．a ＜0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＝0，b ＞0 D ．a ＝0，b ＜04．已知a n ＜b n （n ＝1，2，...），若级数1nn a∞=∑与1nn b∞=∑均收敛，则“级数1nn a∞=∑绝对收敛”是“1nn b∞=∑绝对收敛”的（ ）。
A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．设A ，B 为n 阶可逆矩阵，E 为n 阶单位矩阵，M *为矩阵M 的伴随矩阵，则*0A E B ⎛⎫⎪⎝⎭＝（ ）。
A ．****0A B B A B A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．****0B A A B A B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．****0B A B A A B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．****0A B A B B A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭6．二次型f （x 1，x 2，x 3）＝（x 1＋x 2）2＋（x 1＋x 3）2－4（x 2－x 3）2的规范形为（ ）。
历年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案
【考点】初等函数的连续性
【难易度】★
【详解】
解析：因为 ，又 ，
所以，当 时， ，即 在点 处连续，当 时， ，即 是 的第一类间断点，因此， 在点 处的连续性
与 的取值有关，故选（D）．
（9）设 ，则（）
（A） 是 的极值点，但 不是曲线 的拐点．
（B） 不是 的极值点，但 是曲线 的拐点．
【详解】
解析：由标准正态分布概率密度函数的对称性知， ，于是
即有 ，可见根据定义有 ，故应选（C）.
三、解答题（本题共9小题，满分94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（15）（共题满分8分）
方法3： 与 等价，经过若干次初等变换变为矩阵的初等变换对矩阵的行列式的影响有：（1） 中某两行（列）互换得 ，则 .
（2） 中某行（列）乘 得 ，则 .
（3） 中某行倍加到另一行得 ，则 .
故当 时， ，虽仍不等于0，但数值大、小、正负要改变，但 ，则 ，故有结论：初等变换后，矩阵的行列式的值要改变，但不改变行列式值的非零性，即若 ，若 .故应选（D）.
（C） 是 的极值点，且 是曲线 的拐点．
（D） 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点．
【答案】（C）
【考点】函数图形的拐点
【难易度】★★
【详解】
解析：方法1： 的图形是一条抛物线，
的图形如图.点 是极小值点；
又在点 左侧邻近曲线是凹的，右侧邻近曲线是凸的，
所以点 是拐点，选 .
方法2：写出 的分段表达式： ,
.但在 上 .
方法2：证明（A）、（B）、（C）正确.
由已知 在 上连续，且 ，则由介值定理，
至少存在一点 ，使得 ；
2024 年全国硕士研究生入学统一考试数学三
2024年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试卷版一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知21()lim1n n xf x nx →∞+=+，则()f x （）（A）在1,1x x ==-处均连续.（B）在1x =处连续,1x =-处不连续.（C）在1,1x x ==-处均不连续.（D）在1x =处不连续,1x =-处连续.（2）设dx ⎰+=πααk |sinx |I ，k 为整数，则I 的值（）（A）只与α有关（B）只与k 有关（C）与k 和α均有关（D）与k 和α均无关（3）已知(,)f x y 连续，则12sin 6(,)xdx f x y dy ππ⎰⎰=（）（A）1siny126(,)arc dy f x y dx π⎰⎰（B）121siny 2(,)arc dy f x y dx π⎰⎰（C）1siny206(,)arc dy f x y dxπ⎰⎰（D）122siny(,)arc dy f x y dxπ⎰⎰（4）设幂级数nnn a x+∞=∑的和函数为ln(2+)x ，则20nn na+∞==∑（A）16-.（B）13-.（C）16.（D）13.（5）已知T123(,,)f x x x =X AX 经正交变换化为22212323-+y y y ，则二次型对应的矩阵A 的行列式和迹分别为（）（A）6,2--.（B）6,2-.（C）6,2-.（D）6,2.（6）设A 为三阶矩阵，100010101⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P ，若T 2200020a c c b c c +⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P AP ，则=A （）（A）000000c a b ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.（B）000000b c a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.（C）000000a b c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.（D）000000c b a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.（7）设1312112a bba+⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，ij M 为ij a 的余子式，若12=-A 且2122230-+-=M M M ，则（）（A）1a =或32a =-.（B）0a =或32a =.（C）1b =或12b =-.（D）1b =-或12a =.（8）设随机变量X 的概率密度为6(1),01,()0,.x x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，则X 的三阶中心矩3()E X EX -=（）（A）132-.（B）0.（C）110.（D）12.（9）设随机变量,X Y 相互独立，且(0,2)X N ，(1,1)Y N - ，记1{20}p P X Y =->,2{21}p P X Y =->,则（）（A）1212p p >>.（B）2112p p >>.（C）1212p p <<.（D）2112p p <<.（10）设随机变量,X Y 相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，令Z X Y =-，则下列随机变量与Z 同分布的是（）（A）X Y +.（B）2X Y+.（C）2X .（D）X .二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分．（11）0x →时，222(1)sin d 1cos xt t t t++⎰与k x 是同阶无穷小，则k =.（12）422534dx x x +∞=+-⎰（13）3242961224z x x y x y =--++的极值点是.（14）设某商品价格250.25,20350.75,20Q Q P Q Q -≤⎧=⎨->⎩，其中Q 为产量，总成本函数215050.25C Q Q =++，求利润的最大值为万元.（15）A 为3阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，E 为单位矩阵，且,2)(,1)2(=+=-A E r A E r 则=*A .（16）设随机试验每次成功的概率为p ，进行3次独立重复试验，在至少试验成功1次的条件下三次试验全部成功的概率为134，则=p ________.三、解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分10分）区域D 位于第一象限，由113333xy ,xy ,y x,y x ====围成，计算(1)Dx y dxdy+-⎰⎰（18）（本题满分12分）函数()z z x,y =由2ln(1)0xz e y z +-+=确定，求2222(00),z z x y ⎛⎫∂∂+ ⎪∂∂⎝⎭.（19）（本题满分12分）设0t >，平面区域D 由曲线2xy xe -=与直线x t =，2x t =及x 轴围成，记区域D 的面积为()S t ，求()S t 的最大值.（20）（本题满分12分）设()f x 具有二阶导数，且(0)(1)f f ''=，()1f x ''≤，证明：（1）(0,1)x ∈，(1)()(0)(1)(1)2x x f x f x f x ----≤.（2）1(0)+(1)1()212f f f x dx -≤⎰（21）（本题满分12分）已知矩阵110111032126A --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，10121112322B a a ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭，向量0120.31αβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，（1）证明方程组Ax α=的解是Bx β=的解.（2）若方程组Ax α=与Bx β=有不同的解，求a .（22）（本题满分12分）设总体X 服从[]0,θ上的均匀分布，其中()0,θ∈+∞为未知参数，12,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，记{}()12max ,,n n X X X X = ，()c n T cX =.（1）求c ，使得().c E T θ=（2）记2()(),c h c E T θ=-求c 使得()h c 最小.。
2022年考研数学三真题(word完美版)
2022年全国硕士研究生招生考试数学试题(数学三 )(科目代码: 303)一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所有选项前的字母填在答题卡指定位置 （1）当0→x 时，)(),(x x βα是非零无穷小量，给出以下四个命题 ①若)(~)(x x βα，则)(~)(22x x βα ②若)(~)(22x x βα，则)(~)(x x βα ③若)(~)(x x βα，则))(()()(x o x x αβα=- ④若))(()()(x o x x αβα=-，则)(~)(x x βα其中正确的是（ ）（A ）①② （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②③④（2）已知,...)2,1()1(=--=n nn a nnn ，则}{n a （ ） （A ）有最大值，有最小值 （B ）有最大值，没有最小值 （C ）没有最大值，有最小值 （D ）没有最大值，没有最小值 （3）设函数)(t f 连续，令0(,)()()d x y F x y x y t f t t -=--⎰，则（ ）（A ）y F x F y F x F 2222,∂∂=∂∂∂∂=∂∂ （B ）y Fx F y F x F 2222,∂∂-=∂∂∂∂=∂∂ （C ）y F x F y F x F 2222,∂∂=∂∂∂∂-=∂∂ （D ）yF x F y F x F 2222,∂∂-=∂∂∂∂-=∂∂ （4）已知111123000ln(1)2d d d ,2(1cos )1cos 1sin x x xI x I x I x x x x+===+++⎰⎰⎰，，则（ ） （A ） 321I I I << （B ）312I I I << （C ）231I I I << （D ）123I I I <<（5）设A 为3阶矩阵，100010000⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭Λ，则A 的特征值为0,11-，的充分必要条件是（ ）（A ）存在可逆矩阵,P Q ，使得=A P ΛQ（B ）存在可逆矩阵P ，使得1-=A P ΛP （C ）存在正交矩阵Q ，使得1-=A Q ΛQ （D ）存在可逆矩阵P ，使得T =A P ΛP（6）设矩阵2211111,214a a b b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A b ，则线性方程组=Ax b 解的情况为（ ）（A ）无解 （B ）有解（C ）有无穷多解或无解 （D ）有唯一解或无解（7）设11,1λ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α 21,1λ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α 311,λ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α 421,λλ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α 若向量组123,,ααα与124,,ααα等价，则λ的取值范围是（ ）（A ）}1,0{ （B ）}2|{-≠∈λλλ，R （C ）}2,1,|{-≠-≠∈λλλλR （D ）}1|{-≠∈λλλ，R（8）设随机变量)4,0(~N X ，随机变量)31,3(~B Y ，且X 与Y 不相关，则=+-)13(Y X D （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）10 （9）设随机变量序列 ,,,,21n X X X 独立同分布，且1X 的概率密度为⎩⎨⎧<-=其他,01|||,|1)(x x x f ，则∞→n 时，211i n i X n =∑依概率收敛于（ ） （A ）81 （B ）61 （C ）31 （D ）21（10）设二维随机变量),(Y X 的概率分布若事件}2},{max{=Y X 与事件}1},{min{=Y X 相互独立，则=),(Y X Cov （ ）（A ）6.0- （B ）36.0- （C ）0 （D ）0.48二、填空题：11-16小题，每小题5分，共30分（11）cot 01e lim()2x xx →+=_______. （12）2224d 24x x x x -=++⎰_______. （13）已知函数sin sin ()e e x x f x -=+，则=''')2(πf _______.（14）已知函数e ,01()0,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则d ()()d x f x f y x y +∞+∞-∞-∞-=⎰⎰_______.（15）设A 为3阶矩阵，交换A 的第2行和第3行，再将第2列的1-倍加到第1列，得到矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----001011112，则1-A 的迹1()tr -=A _______. （16）设,,A B C 为随机事件，且A 与B 互不相容，A 与C 互不相容，B 与C 相互独立，31)()()(===C P B P A P ，则=)|(C B A C B P _______.三、解答题：17-22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本题满分10分）设函数)(x y 是微分方程x y xy +=+'221满足条件3)1(=y 的解，求曲线)(x y y =的渐近线.（18）（本题满分12分）设某产品的产量Q 由资本投入量x 和劳动投入量y 决定，生产函数为612112y x Q =， 该产品的销售单价P 与Q 的关系为 1.5Q 1160-=P ，若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为6和8, 求利润最大时的产量.（19）（本题满分12分）已知平面区域}20,42|),{(2≤≤-≤≤-=y y x y y x D ，计算y x y x y x I Dd d )(222⎰⎰+-=. （20）（本题满分12分）求幂级数nn nn x n 20)12(41)4(∑∞=++-的收敛域及和函数)(x S . （21）已知二次型312322213212343),,(x x x x x x x x f +++=（i ）求正交变换=x Qy 将),,(321x x x f 化为标准形； （ii ）证明T()min2x f x ≠=x x.（22）设n X X X ,,,21 为来自均值为θ的指数分布总体的简单随机样本，求m Y Y Y ,,,21 为来自均值为θ2的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中)0(>θθ是未知参数.利用样本m n Y Y Y X X X ,,,,,,,2121 ，求θ的最大似然估计量θˆ，并求)ˆ(θD .。
2022年全国硕士研究生招生考试真题及答案(数学三)
2022年硕士研究生招生考试真题及答案（数学三）一、选择题:1～10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1.当x→0时，α(x),β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若α(x)~β(x)，则α2(x)~β2(x)②若α2(x)~β2(x)，则α(x)~β(x)③若α(x)~β(x)，则α(x)−β(x)=o(α(x))④若α(x)−β(x)=o(α(x))，则α(x)~β(x)其中正确所有的序号是（）A①②B①④C①③④D②③④正确答案：C解析：当x→0时，α(x)~β(x),则limx→0α(x)β(x)=1，limx→0α2(x)β2(x)=limx→0[α(x)β(x)]2=1则limx→0α(x )−β(x )β(x )=0，故α(x )−β(x )=o(α(x )),所以①③正确当x →0时，α2(x )~β2(x )，则lim x→0α2(x )β2(x )=1，则lim x→0α(x )β(x )=±1当lim x→0α(x )β(x )=−1时，α(x )与β(x )不是等价无穷小，所以②不正确当α(x )−β(x )=o(α(x ))时，lim x→0α(x )β(x )=lim x→0α(x )α(x )−o(α(x ))=lim x→0α(x )α(x )=1所以④正确，故选C2.已知a n =√n n−(−1)n n(n =1,2…),则{a n }（）A.有最大值，有最小值B.有最大值，没有最小值C.没有最大值，有最小值D.没有最大值，没有最小值 答案：A3.设函数f(t)连续，令F (x,y )=∫(x −y −t )f (t )dt x−y0,则（）A.ðFðx =ðF ðy ,ð2Fð2x =ð2Fð2y B.ðFðx =ðF ðy ,ð2Fð2x =−ð2Fð2y C.ðFðx =−ðF ðy ,ð2Fð2x =ð2Fð2y D.ðF ðx =−ðF ðy ,ð2F ð2x=−ð2F ð2y正确答案：C 解析：F (x,y )=∫(x −y −t )f (t )dt x−y=(x −y )∫f (t )dt x−y−∫tf (t )dt x−yðFðx =∫f (t )dt x−y 0+(x −y )f (x −y )−(x −y )f (x −y )=∫f (t )dt x−yð2Fðx 2=f (x −y )同理ðF ðy =∫f (t )dt x−y 0+(x −y )f (x −y )−(x −y )f (x −y )=∫f (t )dt x−yð2Fðy 2=f (x −y ) 综上所述，ðF ðx=−ðF ðy ,ð2F ðx 2=ð2F ðy 2，故选C4. I 1=∫x 2(1+cos x)1dx,I 2=∫ln(1+x)1+cos x10dx,I 3=∫2x 1+sin x10dx,则：（）A.I 1<I 2<I 3B.I 3<I 1<I 2C.I 2<I 1<I 3D.I 3<I 2<I 1答案：A 解析：综上所述，故选A5.设A 为3阶矩阵，∧=(100−10000)，则A 的特征值为1，-1，0的充分必要条件是（）A.存在可逆矩阵P ，Q ，使得A=P ∧QB.存在可逆矩阵P ，使得A=P ∧P -1C.存在正交矩阵Q ，使得A=Q ∧Q -1D. 存在可逆矩阵P ，使得A=P ∧P T正确答案：B解析：因为A 有三个不同的特征值，所以A 有三个无关的特征向量，即A 可相似对角化，A 的特征值为1，-1,0。
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题(数学三)真题解析
2023 考研数学三真题及解析一、选择题：1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1．已知函数 f( ,x y ) = ln ( y + x sin y )，则（ ）.（A ）()0,1f x ∂∂不存在，()0,1fy∂∂存在（B ）()0,1f x∂∂存在，()0,1fy ∂∂不存在（C ）()0,1f x∂∂()0,1f y∂∂均存在（D ）()0,1f x∂∂()0,1f y∂∂均不存在【答案】（A ）【解析】 本题考查具体点偏导数的存在性，直接用定义处理，()0,10f =()()()()0,1000ln 1sin1sin1,10,1sin1,0lim lim limsin1,0x x x x x f x f x fx x x x x +−→→→+ −→∂=== ∂−→ 故()0,1f x∂∂不存在()()()0,1110,0,1ln lim lim 111y y f y f f y y y y →→−∂===∂−−，()0,1f y∂∂存在，选（A ）2.函数() 0,()1cos ,0.x f x x x x ≤=+>的一个原函数是( )(A)), 0,()(1)cos sin ,0.x x F x x x x x −≤= +−>(B))1, 0,()(1)cos sin ,0.x x F x x x x x +≤=+−>(C)), 0,()(1)sin cos ,0.x x F x x x x x −≤= ++>(D))1, 0,()(1)sin cos ,0.x x F x x x x x +≤=++> 【答案】(D) .【分析】本题主要考查原函数的概念,分段函数不定积分的求法以及函数可导与连续的关系.【详解】由于当0x <时，)1()lnF xx x C==+∫当0x >时，()()2()1cos d 1sin cos F x x x x x x x C =+=+++∫由于()F x 在0x =处可导性，故()F x 在0x =处必连续因此，有00lim ()lim ()x x F x F x −+→→=，即 121C C =+.取20C =得)1, 0,()(1)sin cos ,0.x x F x x x x x −+≤= ++> 应选(D) .【评注】此题考查分段函数的不定积分，属于常规题，与2016年真题的完全类似，在《真题精讲班》系统讲解过. 原题为已知函数2(1),1,()ln , 1.x x f x x x −< = ≥则()f x 的一个原函数是( )(A) 2(1),1,()(ln 1), 1.x x F x x x x −<= −≥ (B) 2(1),1,()(ln 1)1, 1.x x F x x x x −<=+−≥ (C) 2(1),1,()(ln 1)1, 1.x x F x x x x −<= ++≥ (D) 2(1),1,()(ln 1)1, 1.x x F x x x x −<= −+≥3．若微分方程0y ay by ′′′++=的解在(,)−∞+∞上有界，则（ ）（A ）00a b <>， （B ）00a b >>， （C ）00a b =>， （D ）00a b =<， 【答案】（C ）【解析】特征方程为20r ar b ++=，解得1,2r =．记24a b ∆=−当0∆>时，方程的通解为1212()e e r x r x yx c c ⋅⋅=+，当12,c c 不全为零时()y x 在(,)−∞+∞上无界.当12,c c 不全为零时()y x 在(,)−∞+∞上无界.当0∆=时，1202ar r −=<=，方程的通解为1112()e e r x r x yx c c x =+，当12,c c 不全为零时()y x 在(,)−∞+∞上无界.当0∆<时，1,22a r i β=−±,方程的通解为()212()e cos sin axy x c x c x ββ−=+． 只有当0a =，且240a b ∆=−<，即0b >时，lim ()lim ()0x x y x y x →+∞→−∞==，此时方程的解在(,)−∞+∞上有界. 故选（C ）【评注】此题关于x →+∞方向的讨论，在《基础班》习题课上讲解过，见《基础班》习题课第八讲《常微分方程》第15题.4.已知()1,2,n n a b n <=，若1nn a∞=∑与1n n b ∞=∑均收敛.则1nn a∞=∑绝对收敛是1n n b ∞=∑绝对收敛的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件（D ）既非充分也非必要条件 【答案】（A ） 【解析】由题设条件知()1nn n ba ∞=−∑为收敛的正项级数，故()1n n n b a ∞=−∑也是绝对收敛的若1nn a∞=∑绝对收敛，则n n n n n n n b b a a b a a =−+≤−+，由比较判别法知，1n n b ∞=∑绝对收敛；若1n n b ∞=∑绝对收敛，则则nn n n n n n aa b b a b b =−+≤−+，由比较判别法知，1n n a ∞=∑绝对收敛；故应选（A ）【评注】本题考查正项级数的比较判别法，及基本不等式放缩.关于上述不等式《基础班》第一讲在讲解数列极限定义时就反复强调过.5.设A,B 分别为n 阶可逆矩阵，E 是n 阶单位矩阵，*M 为M 的伴随矩阵，则AE OB 为（ ） （A ）*****−A B B A O A B （B ）****− A B A B OB A（C ）****−B A B A OA B （D ）****−B A A B OA B 【答案】（D ）【解析】由分块矩阵求逆与行列式的公式，结合1∗−=A A A 得11111∗−−−−− −==A E A E A E E A A AB B O B O B O B O B ∗∗∗∗−=B O A A A B B 选（D ）【评注】这钟类型的题在02年，09年均考过完全类似的题，《基础班》第二讲也讲过，原题为【例1】设,A B ∗∗分别为n 阶可逆矩阵,A B 对应的伴随矩阵，∗∗=A O C O B6.二次型()()()222123121323(,,)4f x x x x x x x x x =+++−−的规范形为（ ）. （A ）2212y y + （B ）2212y y −（C ）222123y y y −−（D ）222123y y y +−【答案】（B ）【详解】因为123(,,)f x x x 222123121323233228x x x x x x x x x =−−+++方法1.二次型的矩阵为 211134143 =− −A , 由()()211134730143λλλλλλλ−−−−=−+−=+−=−−+E A ，得特征值为0,7,3−，故选（B ）方法2.()222123123121323,,233228f x x x x x x x x x x x x =−−+++()()()22232322211232323233842x x x x x x x x x x x x ++=+++−−−+ 222222322332323126616222x x x x x x x x x x x +++++−=+−()22231237222x x x x x +=+−− 故所求规范形为()2212312,,f x x x y y =−【评注】本题考查二次型的规范形，与考查正负惯性指数是同一类题，在《基础班》《强化班》均讲过. 《解题模板班》类似例题为【11】设123123(,,),(,,)T T a a a b b b αβ==，,αβ线性无关，则二次型123112233112233(,,)()()f x x x a x a x a x b x b x b x =++++的规范型为( )．(A)21y (B) 2212y y + (C) 2212y y − (D) 222123y y y ++7．已知向量12121,,1222150390,1====ααββ，若γ既可由12,αα表示，也由与12,ββ表示，则=γ（ ）.（A ）334k （B ）3510k（C ）112k − （D ）158k【答案】（D ） 【解析】由题意可设11212212x y x y +==+γααββ，只需求出21,x x 即可即解方程组112112220x y y x +−−=ααββ()121212211003,,2150010131910011,−−−−=−→− −−ααββ 得()()2211,,1,3,,1,1TTx k x y y =−−，k 为任意常数11221212133215318x k k k k k x+=−+=−+=−=γαααα，故选（D ）【评注】1.此题与《强化班》讲义第三讲练习第12题完全类似，原题为【12】(1)设21,αα，21,ββ均是三维列向量，且21,αα线性无关, 21,ββ线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由21,αα线性表出，又可由21,ββ线性表出．(2)当 =4311α，=5522α：1231β= − ，2343β−=−时，求所有既可由21,αα线性表出，又可21,ββ线性表出的向量。
2022年考研《数学(三)》模拟考试题
2022年考研《数学（三）》模拟考试题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、选择题(（1）~（10）小题，每小题5分，共50分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
)1【单选题】：设（X1，Y1）、（X2，Y2），…，（Xn，Yn）为来自总体N（μ1，μ2，σ12，σ22，ρ）的简单随机样本，令则（）。
2【单选题】：设总体X的概率分布为P{X=1}=，P{X=2}=P{X=3}=，利用来自总体的样本值1，3，2，2，1，3，1，2。
可得θ的最大似然估计值为（）。
3【单选题】：当x→0时，是x的（）。
4【单选题】：函数在x=0处（）。
5【单选题】：设函数f（x）=ax-blnx（a＞0）有2个零点，则的取值范围是（）。
6【单选题】：设函数f（x，y）可微，且f（x+1，ex）=x（x+1）2，f（x，x2）=2x2lnx，则df（1，1）=（）。
7【单选题】：二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2+x3）2-（x3-x1）2的正惯性指数与负惯性指数依次为（）。
8【单选题】：设A=（α1，α2，α3，α4）为4阶正交矩阵，若矩阵k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=（）。
9【单选题】：已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别为（）。
10【单选题】：设A，B为随机事件，且0＜P（B）＜1，下列命题中为假命题的是（）。
二、填空题(（11）~（16）小题，每小题5分，共30分。
)11【问答题】：若______。
12【问答题】：=______。
13【问答题】：设平面区域D由y=sinπx（0≤x≤1）与x轴围成，则D绕x轴旋转所围成的旋转体体积为______。
14【问答题】：△yt=t的通解为yt=______。
考研数学三模拟试题(附答案)
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试卷（模拟考试）身份证号 姓名 电话 成绩数学三答题号及分值：(4+2+2，4+1+1，5+2+2)1-8题共32分9-14共24分 15 10分1610分1710分1810分1910分20 11分2111分2211分2311分成绩一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．函数∫++=xdt t t x f 02)1ln()(为（）。
(A)偶函数,且在上为单调减。
(B)偶函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。
(C)奇函数，且在上为单调减。
(D)奇函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。
【解】 答案：（B）。
（函数奇偶性，定积分的换元积分公式） 因为对任意的),(+∞−∞∈x ，∫++=xdt t t x f 02)1ln()(都存在，且∫∫−−++−=++=−−xxdu u u dt t t x f 0202))()(1ln()1ln()()()1ln(11ln202x f du u u du u u xx=++=++−=∫∫。
所以∫++=xdt t t x f 02)1ln()(是偶函数，且在),0(+∞上0)1ln()(2>++=′x x x f 。
2．设在的某邻域内有二阶连续导数，且满足)(x f 0=x 1)1ln()(lim 30=+→x x f x , 则（ ）。
(A),,在0)0(=′f 0)0(≠′′f )(x f 0=x 处有极值(B),在处有极值0)0()0(=′′=′f f )(x f 0=x (C), 在处取得拐点0)0()0(=′′=′f f 0=x (D), 在处取得拐点0)0(,0)0(=′′≠′f f 0=x 【解】13)(lim )(lim )1ln()(lim203030=′==+→→→x x f x x f x x f x x x ，0)0(=′f ，)(x f ′在0=x 的两侧不变号，因此不为极值点。
全国硕士研究报告生入学统一考试数学试题及答案
【解读】 为等价无穷小，则2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试卷及答案解读、选择题：1〜8小题，每小题 4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内」.i【答案】C 【解读】EHJ则当「取任何整数时,故」 的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是故可去间断点为3个，即—<2）当-时， 1 j ■与是等价无穷小，则.•a」•a到 • 耳,回【答案】<1）函数的可去间断点的个数为」•无穷多个的解故排除1_存在，蕴含了一〕故亠一排除一。
所以本题选A。
<3）使不等式成立的的范围是F.. 凹. —」【答案】冃【解读】原问题可转化为求成立时-I的取值范围，由I ，」时，知当_1时，—。
故应选.<4）设函数」在区间」上的图形为:二 /-1【答案】丿【解读】此题为定积分的应用知识考核，由—I的图形可见，其图像与轴及轴、.3 所围的图形的代数面积为所求函数—，从而可得出几个方面的特征：①」时，________ ，且单调递减。
②」时，"I单调递增。
③」时，为常函数。
④」时， _______ 为线性函数，单调递增。
⑤由于F(x>为连续函数结合这些特点，可见正确选项为。
<5)设—I均为2阶矩阵，一分别为_1的伴随矩阵，若-------------------------------- : ，则分块矩阵—的伴随矩阵为【答案】B【解读】根据」，若_1 . _1 . 沁||分块矩阵□ 的行列式，即分块矩阵可逆个人资料整理 仅限学习使用<7）设事件与事件B 互不相容，则」.故答案为B 。
<6）设 1^11」•」•【答案】 A【解读】均为3阶矩阵，3 为 的转置矩阵，且，贝U 一 为□S 亠I亠I[HJ,若，即:」•<9)个人资料整理仅限学习使用【答案】【解读】因为-II互不相容，所以_______________ I- JI ,因为L-不一定等于1，所以不正确—当__________ I 不为0时，一不成立，故排除，故—正确。
[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷395.doc
![[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷395.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/72d8c537a31614791711cc7931b765ce04087a5a.png)
[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷395.doc[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷395一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有( )（A）在点x=0处f(x)取极大值（B）在点x=0处f(x)取极小值（C）点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点（D）点x=0不是f(x)的极值点，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点2 设y=y(x)在[0，+∞)可导，在x∈(0，+∞)处的增量满足△y(1+△y)=，当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=1，则y(x)=( ) （A）1+x（B）(1+x)[ln(1+x)+1]（C）（D）ln(1+x)+13 设平面区域D1={(x，y)｜0≤x≤1，1－x≤y≤1)，D2={(x，y)｜0≤x≤1，1－≤y≤1}，二重积分则I1，I2，I3的大小关系为( )（A）I1＜I2＜I3（B）I3＜I2＜I1（C）I2＜I3＜I1（D）I1＜I3＜I24 设函数f(x)在[－1，1]上有定义，在点x=0处可导，则fˊ(0)=0是级数收敛的( )（A）充分必要条件（B）充分条件，而非必要条件（C）必要条件，而非充分条件（D）既非充分条件，又非必要条件5 已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则( )（A）a=1时，B的秩必为1（B）a=1时，B的秩必为2（C）a=－3时，B的秩必为1（D）a=－3时，B的秩必为26 下列矩阵中，正定矩阵是( )7 设正态总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X n为其简单随机样本，样本均值为X，若P{｜X－μ｜＜a)=P{｜－μ｜＜b}，则的值( ) （A）与μ和σ都有关（B）与μ和σ都无关（C）与μ有关，与σ无关（D）与μ2无关，与σ有关8 设则x=0为f(x)的 ( )（A）连续点．（B）可去间断点．（C）跳跃间断点．（D）无穷间断点．二、填空题9 已知存在且不为零，其充要条件是常数p=___________，此时该极限值=___________．10 设A是3阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=一1，λ3=2．A*是A 的伴随矩阵，E是3阶单位矩阵，则=___________．11 设X1，X2，…，X n为来自标准正态总体X的简单随机样本，记，则E(T2)=___________．12 ________．13 设A是72阶矩阵，｜A｜=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．14 设X～N(0，1)，Y=X n(n为正整数)，则ρXY=________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)模拟试卷三
考生注意事项
1．答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号．
2．答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效．
3．填(书)写必须使用蓝(黑)色字迹钢笔。
圆珠笔或签字笔．
4．考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回．
一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求．请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)
(1)
(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．
二、填空题(9～14小题。
每小题4分。
共24分，请将答案写在答题纸指定位置上)
(9)
设一本书各页的印刷错误的个数X服从泊松分布．已知该书中有一个和两个印刷
错误的页数相同，现任意随机抽查3页，则此3页中都没有印刷错误的概率为p=——·
三、解答题(15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文
字说明。
证明过程或演算步骤)
(17)(本题满分l0分)
(19)(本题满分l0分)
(20)(本题满分l0分)
(21)(本题满分ll分)
(22)(本题满分ll分)
(23)(本题满分ll分)。