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组合变形(例题)
A
P 450
A
0.12
103
6.37MPa
T Wn
16700.1030
35
.7MPa
3
24 2
故，安全。
6.372435.72
71.7MPa
p.8
例题
习题6.
例题
图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮
上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为45钢， [] =80MPa。
例题
b
P
25 e
a
P
5
解：(1)将外力向轴线简化，如图所示；
b
其中：M=Pe，这属于拉弯组合变形；
P
a
P
(2)求出a、b点的应力；
a
P A
Pe W
,
b
P A
Pe W
(3)二点均属单向应力状态，求出二点的轴向应变；
a
a E
P 1 e EA W
b
b E
P E
1 A
e W
(4)解方程组得 P EAa b 18.4kN
力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按
第三强度理论求轴所需的直径。
5kN
(3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩：
AC
B
D
2kN
MC
M
2 yC
M zC 2
1.52 2.12 2.58kNm
2kN
5kN
300
500
500
MB
M
2 yB
M zB2
xz平面的弯矩图为 代入第三强度理论的强度条件得
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。
组合变形习题解答
（2）弯曲与扭转组合变形的强度计算。
Aa”、““aAA%FMeBBCB2.若在正方形截面短柱的中间处开一个槽， 原截面面积的一半。
试求最大正应力比不开槽时增大儿倍 解：正方形短柱截面不开槽时最大正应力5）=字=厶 正方形短柱截而开槽时，BC 段受偏心压缩，偏心距卢0・5⑦ 抗弯截而系数出=//3,最大正应力，naxA 出 2於 疋 a 2如图所示，使横截面面积减少为6命/5）=8,所以开槽后最大正应力比不开槽时增大7倍。
7/ /z aa3•如图所示的支架，已知载荷斥45kN,作用在C 处，支架材料的许用应 力[cr]=160MP ,试选择横梁AC 的工字钢型号。
解：（1）外力分析作ABC 梁的受力图，如图12-3a 所示。
平衡方程t M A （斥）=0,心sin30° xAB —FBDb)图 12-1答：如图12-la 所示，将力F 平移到B 点，可知图中杆AB 产生弯曲变形；如图12-lb 所示，将力F 平移到C 点，可知杆BC 产生 压缩和弯曲组合变形；如图12-lc 所示，杆CD 产生（横力）弯曲变形。
D F1 •试判断图中杆AB 、BC 和CD 各产生哪些基本变形a)lm3m第12章组合变形的强度计算主要知识点：（1）弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算;z/Z解得心=120kAL 变形。
(2) 内力分析，确定危险截面的位置AB 段受到拉力，F v = F R cos30° = 104RN ,作出图12-3b 所示轴力图。
梁的AB 段、BC 段剪力均为常数，弯矩图均为斜直线，算得M l{ = -45kN ・m,作出图12-3c 所示弯矩图。
故危险截而是B-截而，即B 截而左侧。
危险截而上的轴力F v = 1(MRN 、弯矩M” = -45kN-m(3) 应力分析，确定危险点的位置危险截而上拉伸正应力6= 乌,弯曲正应力6=纬竺)，(见图12-3d)。
根据危险截A而上的应力分布规律可知，危险点在危险截而的上侧边缘。
中南大学材料力学--组合变形答案
组合变形答案一、概念题1.A ；2.A ；3.D ；4.C ；5.B ；6.A ；7.C ；8.D ；9.C ；10.C11.略12. 13σσσ=-=二、计算题1截面形心和惯性矩计算：126459.5240.484.8810z z mmz mm I mm ===⨯1-1 截面上的内力：28857.6.12N M Py N mF P kN ====2max 1max 26.8[]32.3[]t Nt Zc Nc ZF Mz MPa A I F Mz MPa A I σσσσ=+=<=-+=< 安全2设切口深度为x ，则偏心距为：x /23112100.005(0.04)P t F A x σ⨯==-322121020.005(0.04)6t xMx W σ⨯⨯==⨯-61210010t t σσσ=+≤⨯ 得 212864000.00521x x x m -+== 3 2642()()P A hP F M PP A W bh bh bh σ⨯=-+=-+=-A 点的应力状态为单向压缩应力状态 454522AP bh σσσ-===-4545451122()()P P E E bh bh εσυσυ-=-=+2(1)Ebh P αευ=-4 过O 点横截面上的应力232324202()()P hP F M P P A W d d d σπππ⨯=+=+= 28T P M P W d τπ== O 点的应力状态为二向应力状态：0x y y σσσττ===220xa P E d E σεπ== 2452452454518cos 90sin 90222cos90sin 902214()x yx y xy x y x yxy b P d Pd P E d Eσσσσστπσσσσστπεσυσπ--+-=+---=+-=+-==-=- 5a 点的应力状态为二向应力状态：32412.710P P P F F F A d σπ===⨯ 3216 5.1010e T P P M M F W dτπ===⨯33031203593030120cos 60sin 6013.91022cos 240sin 240 1.24102211()(13.90.3 1.24)1014.331020010x y x y xy P x y x yxy P P F F F E σσσσστσσσσστεσυσ-+-=+-=⨯+-=+-=-⨯=-=+⨯⨯=⨯⨯2107 2.107.P e F N M N m ==采用第三强度理论校核强度31334.33[]r MPa σσσσ=-==< 安全 61） 计算954920.46.163.68491.1408.9293.75252.3488.66Pz Py Ay By Az Bz P m N m nF N F NF NF NF N F N =====-===-2） 作计算简图3） 作内力图4） 危险截面为A 截面： max max max 20.46.28.08.21.28.T z y M N mM N m M N m===-5）危险点于A 截面的边缘a 点，a 点的应力状态为二向应力状态：2.87MPa σ==2160.83eTP M M MPa W dτπ===max 3.1min 0.2212313max 23.100.22 1.662x yMPaMPaMPaMPaMPaMPaσσσσσσσστ-+=±====--== 6）采用第三强度理论校核强度313 3.32[]r MPa σσσσ=-==< 安全。
材料力学习题组合变形
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图题6图7.图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P垂直于梁轴，其作用线与形心轴y垂直，那么该梁所发生的变形是（）。
A．平面弯曲B．扭转和斜弯曲C．斜弯曲D．两个相互垂直平面(xoy平面和xoz平面)内的平面弯曲题7图8.图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A．截面形心B．竖边中点A点C．横边中点B点D．横截面的角点D 点题8图题9图9.图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W。
结构力学 第八章
wmax 0.0202 0.76 1 = = < l 4 150 150
解、将均布载荷分解为沿轴线方向和垂直于轴线方向的两个分力，可得： qx = q sin α ; 距离 B 端为 x 的截面上的轴力和弯矩分别为
q y = q cos α
M=
该截面的最大压应力为
q y lx 2
−
qy x2 2
=
q ( lx − x 2 ) cos α 2
σ
所以该点最大切应力为： τ max =
8-16、铁道路标圆信号板，装在外径 D=60mm 的空心圆柱上，所受的最大风载 p=2kN/m2，[σ]=60MPa。试 按第三强度理论选定空心柱的厚度。
解、结构的危险截面为空心柱的固定端，截面的弯矩和扭矩分别为
M = 2×
π × 0.52
4
× 0.8 = 0.314(kN .m);
当中性轴为①时,中性轴的截矩为: 偏心力作用点的位置为:
a y = −0.3; az → ∞ ;
z
②
iz2 0.019333 ey = − = − = 0.0644(m), ay −0.3
当中性轴为②时,中性轴的截矩为: 偏心力作用点的位置为:
iz2 ez = − = 0 az
①
a y = 0.4; az = −0.4 ;
解、将外载荷分解为沿 y 和 z 方向的力，可得
q y = q cos 300 = 2 × cos 300 = 1.732kN / m qz = q sin 300 = 2 × sin 300 = 1kN / m
梁的最大弯矩发生在梁的中间截面，值分别为
M zmax =
max My
1.732 × 42 = 3.464 ( kN .m ) 8 8 q z l 2 1× 4 2 = = = 2 ( kN .m ) 8 8 =
组合变形习题
解：作内力图如图 查附录可得 Wz=309cm3，Wy=40.9 cm3 对A截面，由强度条件有
1.2F z l y y A l 1.2F B l x
Mz 0.5Fl Fl Mys maxM z M y Fl 0.4Fl [s ] Wz Wy Wz Wy
F 10.8kN
B截面，由强度条件有
0.4Fl
0.8Fl
s max
M z M y 0.5Fl 0.8Fl [s ] Wz Wy Wz Wy
取梁的许用荷载[F]=6KN
F 6.6kN
解： 未开槽前立柱为轴向压缩
FN F F F s1 2 A A ( 2a ) 4a 2
开槽后1-1是危险截面 危险截面为偏心压缩 将力 F 向1-1形心简化
正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面
面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压 应力是原来不开槽的几倍。 F F
a
a
a
a
图示偏心受压杆。试求该杆中不 出现拉应力时的最大偏心距。
图所示简支梁由22a工字钢构成，许用应力[s ]=140MPa，长度l =1m。 1.5F 求该梁的许用荷载[F]。 1.5F
F F
1
Fa/2
1
FN M F Fa / 2 2F s2 2 A W 2a a 1 2a a 2 a 6 开槽后立柱的最大压应力 2F / a 2 2 8 未开槽前立柱的最大压应力 F / 4a
a
a
材料力学 第十章组合变形(1,2,3)
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉 力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z
z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P
CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面， 其上：FN 3kN，M 8kN m
FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力
组合变形 材料力学共47页文档
zPz0 iy2
0
| | cmax
P A
Mz Wz
M y Wy
[c]
tmax
P A
M W
z z
M W
y y
[t]
例3、小型压力机框架如图，已知材料[t]=30MN/m2，[c]
=160MN/ m2 ，立柱的截面尺寸如图所示，Iy=5310 10-8m4 z1=125，z2=75，A=1510-3m2 ，试按立柱的强度条件确定 许可压力P.
Mzmax 403
W z b
拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心
一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产
生的变形。
P R
x
P
P y
z
My
x z Mz
Py My
二、应力分析：
x z Mz P y
P
MZ
My
My
xP
P A
x
Mz
M I
z z
y
x max
PM zyM yz
A Iz
Mt
= 4255×31100×-3P1×0-875×10-3=
425×7.5P MN/m2 5310
My N
+
Mc
=
425×10-3P×125×10-3 5310×10-8
=
425×12.5P 5310
MN/m2
N和M共同作用时,总应力
= N + M
4、强度条件：
= tmax
P
y
在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。
tm axD 1t
cm axD 2c
fz
⑤变形计算
(材料力学课件)第8章组合变形作业
D4.17m, 取： D4.17 m
8-11 解: (a) (1) 截面几何性质
z
①
④
A 82 0 10 6 0 52 4 10 6 0 0 .4m 1 2 1
4
第 Iy Iz 8 0 8 1 3 0 0 1 2 0 10 24 54 4 1 0 10 2 0 .0m 4 3800
合 变 形
C 1 D C2 D (22 .4 3 )2 8 1.2 8 2 6 2.7 1 M 1 C P1 a A C 3 A maxCD 121.71MP
作
业 题
1 O 1 A C 1 A O C 2.7 1 1 (22 .4 3 ) 8 3.4 3 M 5 Pa
2 0
3 O 3 O A C C 3 A 1.7 1 4 2.7 1 1 9 .9M 7 Pa
23
1O 4
y
8 章
iy2iz2IA y 00..401310.07m 32
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
8-12 解:
题 90.91MPa[bs]
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
材料力学习题册答案-第8章 组合变形
第 八 章 组 合 变 形一、选择题1、偏心拉伸（压缩）实质上是（B ）的组合变形。
A ．两个平面弯曲B ．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲C ．轴向拉伸（压缩）与剪切D ．平面弯曲与扭转 2、图示平面曲杆，其中AB ⊥BC 。
则AB 部分的 变形为( B )。
A ． 拉压扭转组合B ．弯曲扭转组合C ．拉压弯曲组合D ．只有弯曲二、计算题1、如图所示的悬臂梁，在全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5kN/m ，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2kN 的作用。
已知截面为25a 工字钢，材料的弹性模量E=2×105MPa ，求： （1）梁的最大拉、压应力（2）若[σ]=160MPa ，校核梁的强度是否安全。
解：（1）固定端截面为危险截面。
22max 115210kN m 22z M ql ==⨯⨯=⋅max 224kN m y M Pl ==⨯=⋅查表得：3348.283cm ,401.883cm y z W W ==由于截面对称，最大拉、压应力相等。
33max max max max661010410()Pa 108MPa 401.8831048.28310y z t c z y M M W W σσ--⨯⨯==+=+=⨯⨯（2）校核梁的强度[]max 108MPa 160MPaσσ=<=可见，梁的强度是足够的。
2、矩形截面木檩条，尺寸及受载情况如图所示。
已知q=2.1kN/m,木材许用拉应力[σt ]=11MPa ，许用挠度[w]= l ／200，弹性模量E=10GPa 。
校核其强度和刚度。
ABCq解：（1）受力分析，计算内力。
根据梁的受力特点可知梁将产生斜弯曲。
因此，将载荷q 沿两对称轴分解为cos y q q ϕ= , sin z q q ϕ=在q 作用下，梁跨中截面的弯矩最大，为危险截面。
由q z 、q y 引起的最大弯矩M ymax 、M zmax 为202max 202max112.1sin 2634'4 1.88kN m 88112.1cos 2634'43.76kN m 88y z z y M q l M q l ==⨯⨯⨯=⋅==⨯⨯⨯=⋅（2）确定危险点位置，计算危险点应力。
材料力学组合变形习题答案
材料力学组合变形习题答案材料力学组合变形习题答案材料力学是工程力学的重要分支之一，研究材料在受力作用下的力学性质和变形规律。
在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以更好地理解和掌握相关的知识。
下面，我将为大家提供一些材料力学中的组合变形习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根长为L的均匀悬臂梁，横截面为矩形，宽度为b，高度为h。
在悬臂梁的自由端施加一个纵向拉力F，求悬臂梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：根据悬臂梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在悬臂梁的根部，最大剪应力出现在悬臂梁的中部。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (2 * b * h^2)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * b * h)习题二：一根长为L的均匀悬臂梁，横截面为圆形，直径为d。
在悬臂梁的自由端施加一个纵向拉力F，求悬臂梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：与习题一类似，根据悬臂梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在悬臂梁的根部，最大剪应力出现在悬臂梁的中部。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (4 * π * (d/2)^3)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * π * (d/2)^2)习题三：一根长为L的均匀梁，横截面为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个纵向拉力F和F'，求梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：根据梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在梁的中部，最大剪应力出现在梁的两端。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (4 * b * h^2) + (F' * L) / (4 * b * h^2)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * b * h) + (F' * L) / (2 * b * h)习题四：一根长为L的均匀梁，横截面为圆形，直径为d。
(整理)题10-组合变形
组合变形1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案：(A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。
答：C2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。
答：C3.重合）。
立柱受沿图示a-a(A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。
答：B4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。
答：C5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
答：C6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。
答：C7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F移至B 时，柱内最大压应力的比值max maxA B σσ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。
答：C8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
（整理）题9组合变形
（整理）题9组合变形组合变形1. 偏⼼压缩杆，截⾯的中性轴与外⼒作⽤点位于截⾯形⼼的两侧，则外⼒作⽤点到形⼼的距离e 和中性轴到形⼼的距离d 之间的关系有四种答案： (A) d e =； (B) d e >； (C) e 越⼩，d 越⼤； (D) e 越⼤，d 越⼤。
答：C2. 三种受压杆件如图所⽰，杆1、杆2与杆3中的最⼤压应⼒（绝对值）分别为1m ax σ、2m ax σ和3m ax σ，现有下列四种答案： (A)3max 2max 1max σσσ==； (B)3max 2max 1max σσσ=>； (C)3max 1max 2max σσσ=>； (D)3max 1max σσσ=3.形形⼼重合）。
⽴柱受沿图⽰a-a (A) 斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平⾯弯曲与轴向压缩的组合； (C) 斜弯曲； (D)平⾯弯曲。
答：B4. 铸铁构件受⼒如图所⽰，种答案：(A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。
答：C5. 图⽰矩形截⾯拉杆，中间开有深度为2h的缺⼝，与不开⼝的拉杆相⽐，开⼝处最⼤正应⼒将是不开⼝杆的倍：(A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
答：C6. 三种受压杆件如图所⽰，杆1、杆2与杆3中的最⼤压应⼒（绝对值）分别为1m ax σ、2m ax σ和3m ax σ(A)max32max 1max σσσ<<； (B)3max 2max max1σσσ=<； (C)2max max3max1σσσ<<； (D)2max 3max 1max σσσ<=。
答：C7. 正⽅形等截⾯⽴柱，受纵向压⼒F 作⽤。
当⼒F 作⽤点由A 移⾄B 时，柱内最⼤压应⼒的⽐值maxB A σσ有四种答案：(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。
答：C8. 图⽰矩形截⾯偏⼼受压杆，其变形有下列四种答案： (A) 轴向压缩和平⾯弯曲的组合； (B)轴向压缩、平⾯弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知m l 8.0=，kN F 5.21=，kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。
故MPa Pa mm N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363max=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。
试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）)(464.34732.1818122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(241818122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(5120001601206161322mm bh W z =⨯⨯==)(3840001201606161322mm hb W y =⨯⨯==最大拉应力出现在左下角点上：yy z z W M W M maxmax max +=σ MPa mmmm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33636max=⋅⨯+⋅⨯=σ因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ<所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
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9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40 kN ，横梁AC 由两根No18 槽钢组成，材料为Q235 钢，许用应力[ ]=120MPa 。
试校核梁的强度。
Bzo30A yCPNo18× 23.5m解：(1) 受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为X C Y C S Ao30 AC D P由平衡方程求得oM 0 S sin 30 3.5 P 1.75 0 S P 40kNC A Ao oX 0 X S cos30 0 X S cos30 34.64 kNC A C A1M 0 Y 3.5 P 1.75 0 Y P 20kNA C C2(2) 作梁的弯矩图和轴力图M35kNm(+)xN(-) x—34.64kN此时横梁发生压弯组合变形， D 截面为危险截面，N 34.64 kN M 35 kN .mmax(3) 由型钢表查得No.18 工字钢Wy3 29.2992 152cm A cm(4) 强度校核3 3MN 34.64 10 35 10maxmax c max 4 62A 2W 2 29.299 10 2 152 10y5.9 115.1 121 MPa 1.05[ ] 故梁AC 满足强度要求。
注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。
9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
P=1600 kN ，材料的许用应力[ ]=160MPa。
试校核立柱的强度。
y c890A DP3800 I I P 50ad16b 16 c16860 B C900 14001400截面I-I2760解：(1) 计算截面几何性2A A 1.4 0.86 1.204 m1 ABCD2A A 1.4 0.05 0.016 0.86 2 0.016 1.105m2 abcd2A A A 0.099m1 2截面形心坐标y cA y A y1 1c2 2cA1.204 0.7 1.105 0.051.4 0.05 0.01620.51 m0.099截面对形心轴的惯性矩12I 3 4I 0.86 1.4 0.7 0.51 1.204 0.24 mzc12I II zc1120.86 2 0.016 1.4 0.05 0.016 31.4 0.05 0.016220.05 0.51 1.105 0.2114mI II 4I I I 0.24 0.211 0.029 mzc zc zc(2) 内力分析截开立柱横截面I-I ，取上半部分PI IMNy c900由静力平衡方程可得上海理工大学力学教研室1N P 1600kN M P 0.9 y c 2256kNm 所以立柱发生压弯变形。
(3) 最大正应力发生在立柱左侧t max My NCI Azc3 32256 10 0.51 1600 100.029 0.099 39.67 16.16 55.83 MPa 160 MPa力柱满足强度要求。
9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15 kN ，许用拉应力为[ t]=35 MPa。
试确定立柱所需要的直径d。
400Pd P解：(1) 内力分析400PMN如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得N P 15kN M 0.4P 6kNm所以立柱发生拉弯变形。
(2) 强度计算先考虑弯曲应力M 32Mt tmax 3W d332M 32 6 10d 3 120.4 mm3 635 10t取立柱的直径 d = 122 mm ，校核其强度上海理工大学力学教研室23 3NM 4N32M4 15 1032 6 10t m ax2323A W d d 0.122 0.1221.28 33.66 34.94MPa[ ]t立柱满足强度要求。
注：在组合变形的截面几何尺寸设计问题中， 先根据主要变形设计， 然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法。
9.7. 在力 P 和 H 联合作用下的短柱如图所示。
试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应力。
PP =25kNH =5kN75MH5025600 zA yB DC z Ay MyBND M zCQ150100解：(1) 将力 P 和 H 向截面形心简化3M25 10 0.025 625 N .m(2) 截面 ABCD 上的内力N P 25 kN MM625 N .myMH 0.6 3 kN .mz(3) 截面几何性质2A 0.15 0.1 0.015 m1243W0.1 0.15 3.75 10 mz6 124 3W0.15 0.1 2.5 10 my6(4) A 点的正应力NMMy z325 106253000AA W Wyz440.015 2.5 10 3.75 106 6 61.67 102.5 10 8 10 8.83 M PaB 点的正应力BM MNy zA W Wy z61.672.5 8 103.83 MPaC 点的正应力上海理工大学力学教研室3CM MNy zA W Wy z61.672.5 8 10 12.17 MPaD 点的正应力DM MNy zA W Wy z61.672.5 8 10 7.17 MPa9.8. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy 平面内的P1=800 N，xz 平面内的P2=1650 N。
若木材的许用应力[ ]=10 MPa ，矩形截面边长之比为h/b =2，试确定截面的尺寸。
P2aO hxP1b1m 1mbyz解：(1) 求内力固定端弯矩最大M max P1 2 1600 Nm M max P2 1 1650 Nmz y(2) 求应力木梁在xy 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为M M3Mz max z max z maxmax 2 3W hb/ 6 bz木梁在xz 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为M M 1.5My max y max y maxmax 2 3W bh/ 6 by(3) 强度计算固定端截面上 a 点是最大拉应力点， b 点是最大压应力点，应力数值大小是3M z M y1.5max maxσσσσσmax max max 3 3b b3M 1.5M 3 1600 1.5 1650z max y maxb mm3 9036σ10 10h2b180mm9.10. 图示手摇铰车的轴的直径d=30 mm ，材料为Q235 钢，[ ]=80 MPa 。
试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。
上海理工大学力学教研室4400 400180PP解：(1) 轴的计算简图0.18PP画出铰车梁的内力图M0.2PxT0.18Px危险截面在梁中间截面左侧M max 0.2P T 0.18 P(2) 强度计算第三强度理论2 2M T 32 r3 3W d2 2 (0.2P) (0.18 P)3 3 6d0.03 80 10P 788N2 2 2 232 (0.2) (0.18) 32 (0.2) (0.18)所以铰车的最大起重量为788N9.12. 操纵装置水平杆如图所示。
杆的截面为空心圆，内径d=24 mm，外径D=30 mm。
材料为Q235 钢，[ ]=100 MPa 。
控制片受力P=600 N 。
试用第三强度理论校核杆的强度。
P1=600N300P2o 80200至控制舵DB CA100250上海理工大学力学教研室 5150解：(1) 水平杆的受力简图y M 1 Z CM 2D xZ AA P1oP2sin80CoB P2cos80Y CzY AM P 0.2 600 0.2 120 N .m1 1sin80 o 0.3 0.295M P P2 2 2列平衡方程M 0 M M 120 0.295P P =406.8 N.mx 1 2 2 2oM 0 Y 0.4 P cos80 0.5 0 Y 88.3 Nz C 2 CoY 0 Y Y P cos80 0 Y 17.66 NC A 2 AoM 0 P 0.15 Z 0.4 P sin80 0.5 0 Z 275.8 N y 1 C 2 CoZ 0 Z P Z P sin 80 0 Z 475.2 NA 1 C 2 A画出内力图M y 71.28N.m M z40.06N.mx2.649N.m7.064N.mxxz 平面内xy 平面内T 120N.mxB 截面是危险截面2 2 71.282 2.6492 71.32 .M M M N mB By Bz(2) 按第三强度理论计算r2 2 2 232 M T 32 71.32 120B3 34 4 3 4 4D 1 d / D 0.03 1 24 / 3089.2 MPa [ ]杆的强度足够.9.14. 图示带轮传动轴传递功率P=7 kW ，转速n=200 r/min 。
皮轮重量Q=1.8 kN 。
左端齿轮o上的啮合力P n 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20 。
轴的材料为Q255 钢，许用应力[ ]=80 MPa。
试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
T1=2T2A Bφ500φ300上海理工大学力学教研室 6Q 200 400 200o20 T2 P n解：(1) 传动轴的计算简图zy0.15P n cos200.25T2xo P n cos20oP n sin20 3T 2Q求传动轴的外力偶矩及传动力P 7o m 9549 9549 334.2Nm m 0.25T 0.15P cos 202 nn 200mT 1337 N T 2T 2674 N2 1 20.25mP 2371 Nn o0.15cos 20(2) 强度计算a) 忽略皮带轮的重量(Q=0)轴的扭矩图为Tx334.2N m在xz 平面内弯曲的弯矩图为M y162.2Nmx在xy 平面内弯曲的弯矩图为M z802.2N445.6Nmx求合成弯矩2 2 162.22 445.62 472.2 .M M M N mA Ay AzM M 802 N .m MB Bz AB 截面是危险截面上海理工大学力学教研室7M802.2 Nm T334.2NmB B第三强度理论32 2 2M TB Br3 3d2 2 2 232 M T32 802 334.2B B3d48mm3680 10b) 考虑皮带轮的重量xz 平面的弯矩图为M y162.2Nmx360Nmxy 平面的弯矩图不变， B 截面仍是危险截面2 2 3602 802.22 879.3M M M NmB By BzT334.3NmB根据第三强度理论2 2 2 232 32 879.3 334.2M TB B3d 3 49.3 mm680 10上海理工大学力学教研室8。