大学物理真空中的稳恒磁场解读

沿 x 轴负向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
oa
1
解 dB0 Idzsin
4π r2
dB
BdB4 π0 CD Idzrs2in
zaco ,rta/sin
*P y
dzad/si2n
B 0I 2sind
4πa 1
B 0I 2sind
4πa 1
4π0Ia（cos1cos2）
B的方向沿 x 轴负向.
Idl
cos R r
R
r
dB r 2 R 2 x 2
o
x
*p xB0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
Icosdl
r2
B4π0IrR3
2πR
dl
0
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
I
R
o x*
B
x
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
讨论 1)若薄线圈有N 匝
第10章 真空中的稳恒磁场
10.1 稳恒电流的基本概念 （自学）
• 电流密度矢量 ★ • 稳恒电场 • 欧姆定律的微分形式 • 电动势 ★ • 非静电力
10.2 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一 磁场 1.磁现象 (1)磁铁 两极; 同极斥,异极吸.
(2)地磁 小磁针: N指北,S指南. (3)电流与磁铁的相互作用 电流对磁铁有作用力,
I
I
I
I
S
I
S
N
N
磁感线是不相交，无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）
dS B
B d m dS
磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 B的数值.
n
B 四 磁通量： 通过某一曲
面的磁感线数为通过此曲
B
s s
面的磁通量.
Φ Φ B B cS S o B sB n S S
1
x1 o p 2
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB0 2
R2Indx R2 x2 3/2
xRcot dxRcs2cd
BB xiB yjB zk
dB0
4π
Idlr r3
毕-萨定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
&
6
+4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点 ：dB 0Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB4π0IRdl2 sin450
二 毕---萨定律应用举例
dB 方向均
例1 载流长直导线的磁场.
B
N （ 2 x2
0IR2
R2）32
2）x0
B的方向不变(
I和
B成右螺旋关系）
3）x0
B 0I
2R
4）xR B0IR2，B0IS
2x3
2πx3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B04R 0I2
0I 0I
4R1 4πR1
例4 载流直螺线管轴线上的磁场
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式 B（ 2 x2 0IRR22） 3/2
（磁场是无源场）
10.3 毕奥—萨伐尔定律
一 毕-萨定律 (电流元在空间产生的磁场)
ddBB44ππ00 IIddlrl3rs2r in
Idl
dB
r
dB
I
P
*r
Idl
真空磁导率04π10 7NA2
任意载流导线在点 磁场叠加原理
P
处的磁感强度
BdB
0Idl r
4π r3
B xd x,B B y d y,B B zdzB
2y 2 (另解:教材P26例10-7)
1 2
0i
i
i
B1B30 B20i
磁屏蔽
(1)
(2)
(3)
例3 圆电流轴线上的磁场.
真空中，半径为R 的载流导线，通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
pB
*
x
I
dB 0
4π
Idl r2
解 根据对称性分析 BBxdBsi n
I
试验线圈（线度很小，电流很小）
s
磁矩： m I0sn
n的方向：与电流方向成右手螺旋关系
悬挂于磁场中发现： （1）受到磁力矩 （2）磁力矩 Mmax∝ m
I
s
n
B 大小 B Mmax
m
方向：小磁针北极所指的方向
n
单位 T(特斯拉)
三 磁感应线
规定： 曲线上每一点的切线方向为该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的 大小.
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场.
B4π0Ia（ cos1cos2）
I
o
1 0 2 π
B 0I
2πa
x 1
C
B
+
P
y
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πa
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0 I
4πa
I
o a* P
矩例形面积如的图磁载通流量长.直导线解的电先流求为BI，,对非试均求匀通磁过场
B
dS
B
dΦ BdS
dΦ BdSco s
s
ΦsBdS
单位 1 W 1 b T 1 m 2
五 磁场中的高斯定理
B dS1
1 B1 S
B2
2
dS2
磁场高斯定理
d Φ 1 B 1 d S 1 0
d Φ 2 B 2d S 2 0
SBcosdS0
SBdS0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
磁铁对电流有作用力.
(4)电流与电流的相互作用
两平行电流间, 两圆电流间, 两螺旋管间.
2.结论
力 磁铁 电流 力 磁铁 电流
3.磁现象的本质
(1)分子电流的假说
分
子
电 流
S
N
(2)磁现象的本质
运动电荷
磁场
运动电荷
(3)磁场的物质性 ①对运动电荷(电流)作用力; ②磁场有能量.
二 磁感应强度 B: 描述磁场强弱的物理量
b
x
2
b 2 0
0I dx 2bysec2
I dx
1
dxyse2cd
1
arctanb 2y
BP
0I
b
θ1d 0I arctanb
0
b
2y
讨论：
Bp
0Iarctabn
b
2y
(1) yb
arctanb b 2y 2y
BP
0Ib0I
2yb 2y
无限长载流直导线
(2)
yb
BP
0I0I
2b 2b
arctanb 无限大板
B
给出 dΦ 后,积分求 Φ
B 0I
B//S
I
l
dΦB 2πdSx 0I ldx
2πx
d1 d2
o
ΦSB dS20πIldd12dxx
x
Φ 0Il lnd2
2π d1
例2 无限长载流平板 解 dI Idx
b
dB
y
dBx dB
Pr
dB 0dI
2a
0Idx 2bysec
O
BPBxdBx dBcos