第六章 第2讲 动量守恒定律及其应用

行，且一个物体不可能穿过另一个物体．质量为 m1 的物体碰撞后与碰撞前速度之比
r＝vv10的取值范围是(
)
A.11－ ＋kk≤r≤1
B.11－ ＋kk≤r≤1＋1 k
C．0≤r≤1＋2 k
D.1＋1 k≤r≤1＋2 k
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A.Mmv
B.Mmv
m C.m＋M
v
M D.m＋M
v
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解析：设滑板的速度为 u，小孩和滑板动量守恒，0＝mu－Mv，解得 u＝Mmv，故 B 正确．
答案：B
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解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为 vmin，抛出货物后船的速度为 v1， 甲船上的人接到货物后船的速度为 v2， 先选乙船、人和货物为研究系统，由动量守恒定律得
12mv0＝11mv1－mvmin① 再选甲船、人和货物为研究系统，由动量守恒定律得
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3．[多物体系统动量守恒的应用] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货 物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两 船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物 接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
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2．[动量守恒定律的应用] (2019·高考江苏卷)质量为 M 的小孩站在质量为 m 的滑板
上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离
滑板，离开滑板时的速度大小为 v，此时滑板的速度大小为( )
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解析：A 中在光滑的水平面上，子弹与木块组成的系统所受合外力等于零，动量守 恒；B 中剪断细线后，竖直墙壁对左边木块有弹力作用，系统合外力不为零，动量 不守恒；C 中两球在匀速下降时，系统合外力等于零，细线断裂后，系统合外力仍 然等于零，所以系统动量守恒；D 中木块加速下滑时挡板对斜面体有向左的力，则 动量不守恒．所以选项 A、C 正确． 答案：AC
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[解析] 若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；由能量关系：12m1v20＝ 12m1v21＋12m2v22，解得 v1＝mm11－＋mm22v0，则vv10＝11－＋kk；若发生完全非弹性碰撞，则由动 量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v，解得 v1＝v2＝mm1＋1vm0 2，则vv10＝1＋1 k.故11－＋kk≤r≤1＋1 k，B 正确．
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3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速． (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝(12m1v21＋12m2v22)－(12m1v1′2＋12m2v2′2)
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(3)速度要合理． ①若碰前两物体同向运动，则应有 v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若 碰后两物体同向运动，则应有 v 前′ ≥v 后′ . ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能 守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．另外题目中明确告诉物 体间的碰撞是弹性碰撞或题目中明确告诉是弹性小球或分子(原子等微观粒子)碰撞 的，都是弹性碰撞．
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4.反冲 (1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速 度不再相同而分开．这类相互作用的过程中系统的动能 增大 ，且常伴有其他形式 能向动能的转化． (2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用 远小于 物体间的相互作用力， 可利用动量守恒定律来处理． 5．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于 系统所受的 外力，所以系统动量 守恒 ，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作 用前的位置以新的动量开始运动．
矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值
普适性
不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统
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3.动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等 于作用后的动量和． (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
第六章 动量 第2讲 动量守恒定律及其应用
C
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一、动量守恒定律
1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统 不受外力 ，或者 所受外力的矢量和为 0 ，这个系统的总
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(4)在“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度及情景分析 v′1＝mm11－ ＋mm22v1，v′2＝m12＋m1m2v1 ①当 m1＝m2 时，v′1＝0，v′2＝v1(质量相等，速度交换)； ②当 m1＞m2 时，v′1＞0，v′2＞0，且 v′2＞v′1(大碰小，一起跑)； ③当 m1＜m2 时，v′1＜0，v′2＞0(小碰大，要反弹)； ④当 m1≫m2 时，v′1＝v1，v′2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)； ⑤当 m1≪m2 时，v′1＝－v1，v′2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)．
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1．[动量守恒的判断] (多选)(2020·天津静海一中调研)下列四幅图所反映的物理过程 中，系统动量守恒的是( )
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10m×2v0－mvmin＝11mv2② 为避免两船相撞此时应满足 v1＝v2③ 联立①②③式得 vmin＝4v0. 答案：4v0
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规律总结 应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的 条件，基本思路如下：
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3．分类
动量 机械能 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失 最大
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■判一判 记一记 易错易混 判一判
(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．( √ ) (2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒．( × ) (3)动量守恒定律表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′是矢量式，应用时一定要规定正 方向，且其中的速度必须相对同一个惯性参考系．( √ ) (4)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一 定相等．( √ )
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考点一 动量守恒的条件及应用 自主学习型
1．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量 可近似看成守恒． (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动 量守恒．
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2．动量守恒定律的应用条件 不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不 能认为系统处于 平衡 状态． 二、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力 很大 的 现象． 2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力 远大于 外力，可认为相互碰撞的系统 动量守恒．
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(5)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中飞船与喷 出的气体的总动量守恒．( √ ) (6)无论碰撞、反冲还是爆炸类问题，动能都不会增大．( × ) (7)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒．( × ) (8)系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒．( √ )
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2．动量守恒定律的“六种”性质
系统性
研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
条件性
首先判断系统是否满足守恒条件
相对性
公式中 v1、v2、v1′Fra Baidu bibliotekv2′ 必须相对于同一个惯性参考系
同时性 公式中 v1、v2 是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′ 是相互作用后同一 时刻的速度
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规律结论 记一记
(1)动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向． (2)动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般 选地面)的速度． (3)碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)， 但系统动能的变化是不同的．
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考点二 动量守恒定律的三个应用实例 师生互动型
实例一 碰撞 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即 p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2 或2pm211＋2pm222≥p2′m121＋p2′m222.
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[典例1] (2020·湖南长沙雅礼中学模拟)一质量为 m1 的物体以 v0 的初速度与另一质
量为 m2 的静止物体发生碰撞，其中 m2＝km1，k<1.碰撞可分为完全弹性碰撞、完全
非弹性碰撞以及非弹性碰撞．碰撞后两物体速度分别为 v1 和 v2.假设碰撞在一维上进
动量保持不变．
(2)四种表达式
①p＝p′，系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′. ②m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′ ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量
和等于作用后的动量和．
③Δp1＝ －Δp2 ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
④Δp＝ 0 ，系统总动量的增量为零．