第六章 平面电磁波的传播
第六章 平面电磁波
一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒
第六章 平面电磁波的传播
第六章 平面电磁波的传播习题6.1已知自由空间中均匀平面电磁波的电场： y e x t E )210cos(37.738ππ-⨯=V/m ，求（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。
（2）该电磁波的磁场表达式。
（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。
题意分析：已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。
求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。
解：（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向沿x 轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为：y y y e x t E E )c o s (2φβω+-=电场表达式的特点有：电磁波角频率 8103⨯=πω （rad/s ） 由f πω2=，可以得到 电磁波的频率为： 8105.12⨯==πωf （Hz ） 电磁波在自由空间的传播速度8103⨯==c v （m/s ） 电磁波的波长λ满足式 fv vT ==λ 2105.110388=⨯⨯==∴f v λ（m ） 相位常数： πβ2= （rad/m ） 分析电磁波的传播方向：方法一：直接判断法比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中x π2项前面的符号为“-”，该电磁波是沿x 轴正方向传播的电磁波。
方法二：分析法电场表达式是时间t 和坐标x 的函数，若要使E为不变的常矢量，就应使组合变量（x t ππ21038-⨯）在t 和x 变化时为一定值。
即，当时间变量t 变为t t ∆+，位置变量x 变为x x ∆+时，有下式成立：)(2)(103210388x x t t x t ∆+-∆+⨯=-⨯ππππ 由上式可得： t x ∆⨯=∆ππ21038这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（0>∆t ），使电场保持定值的点的坐标也在增加（0>∆x ），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x 轴正方向逐步远离原点。
电磁场与波6平面电磁波
通过实验测量得到平面电磁波的传播 特性，包括波长、振幅、相位等参数 。
分析
对实验结果进行统计分析，研究平面 电磁波在不同介质中的传播规律，以 及影响因素。
实验结论与展望
结论
通过实验研究，验证了平面电磁波在特定条件下的传播特性，为电磁波的应用提供了理论支持。
展望
未来可以进一步研究平面电磁波在复杂环境下的传播特性，以及与其他电磁波的相互作用，为电磁波 的应用提供更深入的理论依据。
垂直偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为垂直方向的振 动。
水平偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为水平方向的振 动。
45度偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为与水平方向成 45度角的振动。
02
平面电磁波的基本性 质
波动方程
波动方程是描述电磁波传播的偏微分 方程，其形式为▽²E + k²E = 0，其中 E是电场强度，k是波数，▽²表示拉普 拉斯算子。
04
平面电磁波的应用
无线通信
无线通信是平面电磁波最重要的应用之 一。通过无线电波的传输，人们可以实 现远距离的通信和信息传递。无线通信 技术广泛应用于移动电话、无线局域网、
广播和电视等领域。
无线通信系统通常包括发射器和接收器 无线通信技术的发展对于现代社会的信 两部分。发射器将信息转换为电磁波信 息化和全球化起到了重要的推动作用。 号并发送出去，而接收器则负责接收这 它使得人们可以随时随地地获取和传递
卫星通信
卫星通信是利用人造卫星作为中继站，实现地球上不同地点 之间的无线通信。卫星通信系统通过发射和接收无线电波信 号，实现语音、数据和视频等多种信息的传输。
卫星通信具有覆盖范围广、不受地形限制、传输距离远等优 点，因此在国际通信、电视广播、远程教育等领域得到广泛 应用。同时，卫星通信也是现代军事指挥、控制和通信系统 的重要组成部分。
第六章平面电磁波
1
2
1
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。 3、良导体主要参数
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值：
10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
• 6-2
P203作业2009.4.28
§6.2 导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
由于：
二、均匀平面波的传播特性
可得：
振幅
时间相位
空间相位
初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
4、坡印廷矢量的瞬时值
v
v
v
S(z,t) E(z,t) H (z,t)
evz
1 2
Em2
c
e2 az [cos
cos(2t
2
z
20
)]
5、复坡印廷矢量
v S
1 2
v E
v H*
6平面电磁波的传播
同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
7.1.2 平面电磁波
在电磁波传播过程中某一时刻 t，E 或 H 相位相同的点构成的空间面称为等相
面 或等 波阵面。
等相面为平面的电磁波 即 平面电磁波。 等相面上每一点 E 相同， H 也相同的平面电磁波 ： 均匀平面电磁波。
设定直角坐标系，均匀平面电磁波的波阵面平 行于yoz面 ， 波阵面上E 或 值处处相等，与坐 H 标 y 和 z 无关。即 或 仅仅是 t 和 x 的函数。 H E
(3)将 E y x ,t 代入⑥式
E y x
z
H z t
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1
Cr r来自C n仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
6.1电磁波动方程和平面电磁波
以波动形式存在的电磁场 即 电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电 磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。
6.1.1 一般电磁波动方程
设空间为各向同性、线性、均匀媒质：ε、μ、γ，ρ= 0， E H E ………………(1) H 0 t
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
第六章 平面电磁波的传播
2 H z cos(t x H )
Z0
无限大均匀理想介质，无反射波。故上式成立。 Z0为常数，由上式可知，只有 E H 才能满足。
E , H 时间相位相同，波阻抗为实数；
1 H (ex ) E z0
E Z0 H (ex )
H 2 H ( H ) 2 H 2 t t B 0 H 2 H 2 H 0 2 返 回 t t
t
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第 六 章
平面电磁波的传播
H 2 H 2 H 0 2 t t
电磁波动方程
（6）
(6-9) （5）
若电场只有z轴分量，则磁场仅有y轴分量。
Hy Ez Ez （3） x t
Hy Ez x t
第 六 章
平面电磁波的传播
在以后的讨论中使 Ez=0 , Hy=0 ,仅考虑 E y H z 构成的一组平面波以此来研究波的传播特性
Ey Hz （2） E y x t
初相位 推导220
H z ( x, t ) 2 H
z
cos(t x H )
此为无限大理想介质中的均匀平面波的正弦稳态解。
第 六 章
平面电磁波的传播
E y ( x, t ) H z ( x, t )
E y ( x, t ) H z ( x, t )
2 E y cos(t x E )
H x 式 (4) 0 t
E 0
Η x C1 0 （无恒定场存在） 常数c1在波动问题中无 意义通常取为0 Εx 0 Ε x D1 (t ) x
E x E0
[工学]6第六章平面电磁波的传播
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H x 0
t
结论
平面电磁波的传播
ez
0
E y x
ez
Ez x
ey
H t
Ez
磁场只有
Hx C 0
横向分量
均匀平面电磁波的电场和 磁场没有和波传播方向一致的 分量，只有垂直于传播方向的 分量，称为横电磁波（TEM 波)。
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第六章
平面电磁波的传播
2 H j H 2 H 0
2 E j E 2 E 0
正弦稳 态方程
2. 均匀平面波（Uniform Plane Wave）
电磁波传播过程中，对应每一时刻t，空间电磁场具有 相同相位的点构成等相位面（波阵面）。等相位面为平面的 电磁波称为平面电磁波，等相位面上每一点的场量均相同的 平面电磁波称为均匀平面电磁波。
第六章
平面电磁波的传播
④ 传播的功率为
S (x,t) 2EH cos2 (t βx θ1)
S _ ( x, t) 2EH cos2 (t βx θ2 )
—
S
Ey
H
* z
(Ey
e jβx
E
y
e
jβx
)
(
H
z
e jβx
H
z
e jβx )*
Sav
Re(E y
Hz)
(
E
y
2
Z0
E
y
2
第6章平面电磁波
磁场强度可表示为： H a H a H ˆx x ˆ y y
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性
1. 波动方程的解
已知电场的波动方程为：
2 Ex 2 Ex 2 2 2 2 E E t 分解为标量方程： z z 2 t 2 2 Ey 2 Ey 2 z t 2 对于随时间按正弦变化的电 2 Ex 2 E x 磁场，因子为 e j t ，因此: z 2
上式两边在给定的体积V内积分,有
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H )dV J c EdV V V t V 2 2
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波 欧姆功率损耗
由高斯定律得：
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H ) dS J c EdV S V t V 2 2 ——坡印廷定理 坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。 S EH
的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。 解 (1)相对介电常数 由电场 E 强度的表达式可知:
k 0 0 r
r
109 rad/s, k 5 rad/m
0 0
25 1018 (3 108 )2 2.25
25 1018
(2)传播速度为 (3)本质阻抗为 (4)波长为
A1 A1me
A2 A2me jx 2
前向行波
Ex A1me j( kz x1 ) A2me j( kz x 2 )
后向行波
同理： Ey A1me
j( kz y1 )
A2me
6-正弦均匀平面电磁波的传播
5
特性参数
波速
v 1
c
1
相位常数
k
v
0 0
3 108 m / s
Ex ( z, t ) Em cost kz
H y ( z, t )
Em
0 0 120 377 0 周期、频率 T 2 f 1 T 2
第6章 正弦平面电磁波的传播
6.1 正弦均匀平面电磁波 6.2 平面电磁波在无限大理想介质中的传播 6.3 平面电磁波在无限大导电媒质中的传播 6.4 平面电磁波的极化 6.5 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——垂直入射 6.6 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——斜入射
1
6.1 均匀平面电磁波
等相面：波源经同一传播时间场量所到达的点形成的面 叫做波阵面，相位相等，又称为等相位面。 等幅面：幅度相等的面，又称为均匀波。 平面波：等相面为平面的波。 均匀平面波：场矢量只沿着传播方向变化，在与传播方向 垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅和相位保持不变。 TEM波(Transverse Electromagnetic Wave)
2
E
H
S
eS eE eH
z
9
入射波电场
E ( z)e E x x
2 E 0 E
2
波动方程 2 E 2 1 j E 0 d 2 Ex 2 Ex 0 1 j 2 dz 复传播常数
1
c 1 j
c c
复介电常数
x
1
1
入射波电场 Ex E0 e z e j z
第六章(修改)平面电磁波
导电媒质中的均匀平面波
正弦电磁波的波动方程复数形式为 & & d 2 Ey d 2Hz 2 2 & 2 & & =k E = ( jωµγ − ω µε )Ey = k Hz y , 2 2 dx dx 式中
γ k = ( jω ) µ( ε + ) = ( jω )2 µε ′ , jω
2
γ ε ′ = ε( 1 + ) jωε
传播常数， 式中 k = jω µε = jβ ——传播常数， 传播常数
β = ω / v ——波数、相位常数( rad / m ）， 波数、相位常数( 波数
λ = 2π / β
——波长（m）。 波长（ 波长
其解
& &+ &− Ey = Ey e− jβx + Ey e jβx ,
& & & HZ = H z+e− jβx + H z−e jβx
——
复介电常数
用 k = α + jβ 和 ε ′ 分别替换理想介质中的 k 和 ε ，
& & & = E +e−kx + E −ekx = E +e−αxe− jβx + E −eαxe jβx & Ey & y y y y
& = H + e −αx e − jβx + H − eαx e jβx & Hz & z z
2 2
电磁波动方程
6.1.2 均匀平面波 均匀平面波条件： 均匀平面波条件：
∂ ∂ =0 , =0 ∂y ∂z
E = E(x, t), H = H(x, t)
第6章平面电磁波要点
对于平面电磁波
2
ˆ E iE x
2
Hˆ jH y
d Ex 2 k E 0, x 2 dz
ikz
d Hy dz
2
k Hy 0
2
Ex Ex 0 e Ex 0 e ikz i m ikz H H e E e y y 0 y 0
E E E
2 x 2 y
2 0
——圆方程
Ex Ex 0 cos( t kz x ) E E cos( t kz ) y y 0 y 恒定 3. 椭圆极化波 E E x y x0 y0 Ex E0 cos( t kz y ) （1） （ 2） E E cos( t kz ) 0 y y 2 2 [(1) cos (2)] [(1)sin (2)] Ex Ey Ey 2 Ex 2 2 ( ) 2 cos ( ) sin Ex 0 Ex 0 Ey 0 Ey 0 ——椭圆方程
2 2
k : 2 长度内波的数目
波速（相速）v p 波长
k
1
k 2 /
2 / k 频率 f v / p
复数坡印亭矢量
1 1 ˆ * ikz ikz * ˆ S E H (iEx 0e ) ( jH y 0e ) 2 2 1 2 ˆ k E0 2Z
ikz ie
e
加上时 间因子
ikz
：向 +z 方向传播
e Ex ( z , t ) E e E e ikz i m i t i t H ( z , t ) H e E e y y y 0
第六章 平面电磁波
a =
w me 2
2
导电媒质中的均匀平面波
利用上述结论，可得
Ex = Ex0 e
- j kz
= Ex0 e
- j (b - j a )z
= E x 0e
- az
e e
e jf x - j bz
Hy = Hy 0 e
- j kz
= Hy 0 e
- j (b - j a )z
= H y 0e
- az
e
m jf y - j bz
e
由此可见，电磁波在导电媒质中传播，不仅电场与磁场 不同相，而且随着波的传播，场的幅值不断按指数衰 减，此衰减是由于媒质的导电损耗引起的，根据α的公 式可知，频率越高，衰减越快。
kl = 2p
2p k= l
其中k表示了单位长度相位的变化，也称为相位常数。
理想介质中的均匀平面波
空间相位变化 2π 相当于一个全波， k的大小又可衡量
2π长度内具有的全波数目，所以 k又称为波数，还可称
为空间角频率。 等相位面：空间中电磁波相位相同的面，即
wt - kz = const
显然，随着时间的推移，相位面将沿z轴正方向移动，而 其移动的速度称为相速，记为vp，即
¶ Hx 抖 t ¶ Hy t 抖 ¶ Ey z ¶ Ex z
m m
=
e e
¶ Ex t 抖 ¶ Ey 抖 t
= =
¶ Hy z z
= -
¶ Hx
同时可知， Ex和Hy相关，Ey和Hx相关，重新组合得：
¶ Ex 抖 z ¶ Hy 抖 z = -m = -e ¶ Hy t ¶ Ex t
¶ Ey 抖 z ¶ Hx 抖 z
《平面电磁波》课件
添加标题
信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
《平面电磁波》PPT课件
汇报人：PPT
单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
添加章节标题
平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
平面电磁波 第六章
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E
ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向
第六章时变电磁场和平面电磁波
Re(
Em (r)e j
t)
E(r, t)e jtdt Re( Em (r)e jt )
j
H J D t
Re Hm (r)e jt Re Hm(r)e jt
Re
Jm (r)e j t
Re t
Dm (r)e jt
Re
Jm (r)e jt
Re t
Hy
j
E x z
Ex Ex0e jkz
k
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
式中 H y0
Ex0
在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电
z
场及磁场随空间的变化情
Hy
况。
波阻抗(wave impedance): 指与传播方向垂直的横平面
时谐电磁场场中物理量的表示
E(r,t) Em (r) cos( t e (r)) 时谐场的相量表示法
E(r,t) Re Em(r)e j te (r) Re Em(r)e jt
Em (r) Em (r) Em (r)e je (r)
电场强度复振幅矢量
它只是空间坐标的函数，与时间t无关。
f
f
2
周期(period)： T 1 T 2
❖
波数k、波长与波矢量
f k
波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 k 2
波长(wavelength): 2 2 1 k f
波矢量: k k k 式中：k即为波数
k 2 k 即为表示波传播方向的单位矢量。 说明： 平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频
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第六章 平面电磁波的传播习题6.1已知自由空间中均匀平面电磁波的电场：y e x t E )210cos(37.738ππ-⨯=V/m ，求（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。
（2）该电磁波的磁场表达式。
（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。
题意分析：已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。
求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。
解：（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向沿x 轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为：y y y e x t E E)c o s (2φβω+-=电场表达式的特点有：电磁波角频率 8103⨯=πω （rad/s ） 由f πω2=，可以得到 电磁波的频率为： 8105.12⨯==πωf （Hz ）电磁波在自由空间的传播速度8103⨯==c v （m/s ） 电磁波的波长λ满足式 fv vT ==λ2105.110388=⨯⨯==∴fv λ（m ）相位常数： πβ2= （rad/m ） 分析电磁波的传播方向：方法一：直接判断法比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中x π2项前面的符号为“-”，该电磁波是沿x 轴正方向传播的电磁波。
方法二：分析法电场表达式是时间t 和坐标x 的函数，若要使E为不变的常矢量，就应使组合变量（x t ππ21038-⨯）在t 和x 变化时为一定值。
即，当时间变量t 变为t t ∆+，位置变量x 变为x x ∆+时，有下式成立：)(2)(103210388x x t t x t ∆+-∆+⨯=-⨯ππππ由上式可得： t x ∆⨯=∆ππ21038这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（0>∆t ），使电场保持定值的点的坐标也在增加（0>∆x ），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x 轴正方向逐步远离原点。
（2）求该电磁波的磁场表达式电磁波的传播方向为x 轴正方向，电场分量为y 轴方向，根据坡印廷矢量的定义：HE S⨯=，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中磁场的方向应为z 轴方向，三者的方向关系下如图所示。
z在自由空间中，正弦均匀平面电磁波的电场和磁场分量的比值为固定值，是空间的波阻抗：Ω=3770Z ，所以磁场分量H的表达式为：z z z e x t e x t e Z E H )210cos(31.0)210cos(33777.73880ππππ-⨯=-⨯==（A/m ）（3）求该电磁波的坡印廷矢量表达式和坡印廷矢量的平均值根据坡印廷矢量的定义：HE S⨯=，得])210cos(31.0[])210cos(37.73[88z y e x t e x t H E S ππππ-⨯⨯-⨯=⨯=x e x t )210(3cos 773.82ππ-⨯=（W/m 2）坡印廷矢量的平均值：[]x x x m m av e e e H E H E S 885.11.07.372121Re *=⨯⨯==⨯=（W/m 2）习题6.2一均匀平面电磁波从海水表面向垂直向下传播,已知海水表面磁场强度ye t H )310sin(2106ππ+⨯=A/m ，海水的80=r ε，1=r μ，S/m 4=γ，求：（1）海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长。
（2）写出海水中E 和H的相量形式表达式。
（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
题意分析：由于本题中媒质的电导率不为零，作为导电媒质首先应根据海水的电磁特性参数以及电磁波的频率，判断海水是何种媒质，是良导体还是不良导体。
然后再套用相应的公式分析计算。
解：电磁波的角频率为：6102⨯=πω（rad/s ）19001036180102496>>=⨯⨯⨯⨯=-ππωεγ所以海水可视为良导体，相关参数的计算可以引用良导体的计算公式。
（1）求海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长衰减系数：97.32410410222760≈⨯⨯⨯⨯===-ππγμωμωμγαr （Np/m ）在良导体中，电磁波相位系数近似等于衰减系数： 97.3==αβ（rad/m ） 波阻抗：4476400405.14104102πππϕππγωμjjjj eeee Z Z ≈⨯⨯⨯===-（Ω）其中4πϕ=，是电场超前磁场的相位。
相位速度： 661058.197.3102⨯≈⨯==πβωv （m/s ）波长:58.197.322≈==πβπλ （m ）（2H的表达式设海水表面为x=0的平面，如图6.2.1所示，则电磁波沿x 轴正方向传播。
由于磁场是y轴方向分量，根据坡印廷矢量的定义：HE S⨯=，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中电场的方向应为-z 轴方向，三者的方向关系如图6.2.1所示。
H 空气图6.2.1正弦稳态时，海水中沿x 轴正方向传播的电磁波的磁场强度瞬时表达式为：y xm e x t e H t x H )s i n (),(φβωα+-=- （6.2.1）已知海水表面（x=0）的磁场强度为：ye t t H )310sin(210),0(6ππ+⨯= （A/m ）结合上述两式得：磁场强度的幅值： 10=m H （A/m ） 磁场强度分量的初相角： 3πφ=磁场强度瞬时表达式为：yx e x t e t x H )397.310sin(210),(697.3ππ+-⨯=- （A/m ）磁场强度相量表达式为：397.397.3210)(πj x j x y ee x H +--=（A/m ）电场强度瞬时表达式为：)()4397.310sin(210),(Z ),(697.300z x x e x t e Z e t x H t x E -++-⨯=⨯=-πππz xe x t e)12797.310sin(205.14697.3ππ+-⨯-=- （V/m ）电场强度相量表达式为：12797.397.3205.14)(πj x j x z ee x E +---=（V/m ）（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
[]xxx xm av e e e eH ZHE S )4cos 100405.121()cos 21(Re 94.7220πϕα⨯⨯⨯==⨯=--*x xe e94.750-≈（2W/m）上述结果表明，在良导体中传播的电磁波，伴随着能量的损耗，即良导体中存在传导电流，消耗了焦耳热。
习题6.3已知一个向x +方向传播的平面电磁波在空间某点的表达式为：)(z z y y e E e E E+=V/m ，在0=x 的平面上，电场强度的分量分别为：)c o s s i n (21t t E y ωαωα+=V/m ，)cos 5sin 4(t t E z ωω+= V/m ，若此波为圆极化波，求1α和2α的值，并判断该电磁波是左旋还是右旋圆极化波。
题意分析：波的极化定义是：空间给定点上，电场强度矢量E的端点在空间随时间变化的方向，通常用E的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹来表示。
圆极化波表示：空间给定点上，电场强度矢量E的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹是一圆周。
因此，圆极化波的电场强度矢量E的幅值是一恒定值，数值上等于圆周的半径。
若电场强度矢量E的端点旋转方向与波的传播方向构成左手螺旋关系，我们称这种电磁波为左旋极化波；反之，称为右旋极化波。
本题的求解需要掌握圆极化，以及左旋和右旋极化的定义。
解：（1）求1α和2α的值在本题中要求E的幅值是一恒定值，即：CE E E z y =+=22，C为常数。
t t t t E y ωαωωααωα222212212c o s c o s s i n 2s i n ++=tt t t E z ωωωω222c o s 25cos sin 40sin 16++=t t t t E E z y ωαωωααωα2222122122c o s )25(cos sin )402(sin )16(+++++=+若要使上式为常数，必有下式成立：⎩⎨⎧=++=+04022516212221αααα解上述方程组得：⎩⎨⎧-==4521αα，或 ⎩⎨⎧=-=4521αα（2）判断该电磁波的旋转方向本题仅分析⎩⎨⎧-==4521αα时的情况，⎩⎨⎧=-=4521αα时分析方法类似。
当⎩⎨⎧-==4521αα时，)cos 4sin 5(t t E y ωω-=，)cos 5sin 4(t t E z ωω+=判断圆极化波的旋转方向，可以通过观察一个周期中，不同时刻电场强度矢量E的方向来确定。
本题中，电磁波的角频率为ω，根据频率和角频率的关系：f πω2=，所以电磁波的周期为：ωπ2=T 。
下面分别绘出0=t，ωπ48==T t ，ωπ24==T t 时刻的E的方向。
=t （即0=t ω）时， )54(z y e e E+-=V/m 。
8T t =（即4πω=t ）时， )22922(z y e e E+-=V/m 。
4T t =（即2πω=t ）时，)45(z y e e E+=V/m 。
从上图中可以看出，随着时间的增加，电场强度矢量E的方向顺时针旋转，与波的传播方向（x +）构成左手螺旋关系，所以该圆极化波为左旋圆极化波。