高一数学必修一配套课件：第二章章末复习课
高数数学必修一《第二章 章末复习课》教学课件
考点三 一元二次不等式的解法 1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不 等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联 系这三个“二次”的枢纽． (1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时 解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两 种情况进行讨论． (2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和 方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之 间的关系．
跟踪训练4 已知函数y＝x2＋ax＋2. (1)若对∀x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2恒成立，求实数a的取值 范围； (2)若∃x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2成立，求实数a的取值范 围．
考点五 不等式在实际问题中的应用 1．不等式的实际问题常以函数为背景，多以解决实际生活、生产中 的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值． 2．通过对不等式实际问题的考查，提升学生数学建模和数学运算素 养．
所以不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．
(2)由x2－x＋a－a2≤0，得(x－a)[x－(1－时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，
当a＝1－a，即a＝12时，不等式的解集为
1 2
，
当a>1－a，即a>12时，不等式的解集为{x|1－a≤x≤a}，
综上，当a<12时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，当a＝12时，不等式的解集为
例3 (1)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解是α<x<β，其中β>α>0，求不 等式cx2＋bx＋a<0的解集；
(2)解关于x的不等式ax2－(a＋4)x＋4<0(a∈R)．
高中数学人教A版必修1课件：第二章章末复习提升课
f ( x) ＝
4－|x| ＋
D．(－1，3)∪(3，6]
x－ 1 －2，x≤1， 3 (－2，－1] f(x)＝ 1－x 的值域为____________ ． 3 － 2 ， x ＞ 1
[解析]
(1)依题意知，
4－|x|≥0， 2 x －5x＋6 ＞0， x－ 3
－4≤x≤4， 即 x＞2且x≠3，
即函数的定义域为(2，3)∪(3，4]． (2)当 x≤1 时，x－1≤0，故 0＜3x
由此可得－2＜3x 由此可得－2＜31
－1
－1
≤1.
－2≤－1.
－x
当 x＞1 时，1－x＜0，故 0＜31
－x
＜1.
－2＜－1.
故所求函数的值域为(－2，－1]．
9 × 8 ＝log3 4× 32 －5
32 ＋log38－5 9
＝log39－9＝2－9＝－7.
在进行指数的运算时， 需要注意根式的两个重要结论及指 数幂运算性质的灵活运用； 在进行对数的运算时， 一定要注意 真数大于 0，即保证所用到的运算性质都有意义．对数的运算 性质，对数恒等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、 运算的关键.
(1)(2014· 高考安徽卷)设 a＝log37， b＝21.1， c＝0.83.1， 则( B ) B．c<a<b D．a<c<b
A．b<a<c C．c<b<a
(2)(2015· 高考山东卷)已知函数 f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的 3 － 2 定义域和值域都是[－1，0]，则 a＋b＝________ ．
第二章
基本初等函数（I）
章末复习提升课
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课1_课件
1 234
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_x－__y_＋__1_＝__0__. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， ∴kl·kAB＝－1，得kl＝1， AB 的中点坐标为(52，72)， ∴直线 l 的方程为 y－72＝x－25， 即x－y＋1＝0.
4.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； 解 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0. ∴aa－ ＋21＝a－2，即 a＋1＝1. ∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. 综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
(1)中心对称 ①两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称 的点为P2(2a－x1 ，2b－y1)，即P为线段P1P2的中点. ②两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任 一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1∥l2，且P到l1、l2的距离 相等. (2)轴对称 两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且 P1P2的中点在l上.
1 2 3 45
1 234
2.已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离 的最大值为__1_0_____. 解析 解方程组2x－x＋2yy－＝50＝，0， 得xy＝＝21，， ∴直线l过点(2,1). 由题意得，当l与点A和交点连线垂直时，点A到l的距离为最大， 最大值为 5－22＋0－12＝ 10.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课课件新人教A版必修1
定成立的是( )
A．3c>3b
B．3c>3a
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2
【解析】 (1)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，
可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B
中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
章末复习提升课
指数与对数的运算
求下列各式的值： (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2； (2)lg25＋lg2×lg 500－12lg215－log29×log32.
【解】 (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2 ＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2 ＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94. (2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg215－log29×log32 ＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2 ＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
解析：当 x＝－1 时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1， －1)． 答案：(－1，－1)
2．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的 图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0， 所以 ab＝1，即 b＝1a， 则 f(x)＝ax，g(x)＝logax. 当 a>1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数， 所以②正确；0<a<1 时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x) 是减函数，所以①③④都不正确．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 章末复习课
(2) a ＝ 1 ：a >0，m，n∈N*，且n>1. m an
2.根式的性质 (1)( a)n＝a. (2)当 n 为奇数时， an ＝a；
a，a≥0， n 当 n 为偶数时， a ＝|a|＝ －a，a<0.
n
n
n
3.指数幂的运算性质 (1)ar· as＝ar＋s：a>0，r，s∈R. (2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R. (3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R. 4.指数式与对数式的互化式 logaN＝b⇔ab＝N：a>0，a≠1，N>0.
解析答案
(2)log20.4，log30.4，log40.4. 解 ∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，
∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，
1 1 1 ∴log 2<log 3<log 4， 0.4 0.4 0.4
32 ＋log 3 8－52log5 3 9
9 ＝log 3 ( ４ 8)－5log5 9 32
＝log39－9＝2－9＝－7.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1
计算 8
0.25
× 2 ＋ ( 2 × 3)6 ＋ log32×log2(log327) 的值为
4
3
111 ________. 解析 ∵log32×log2(log327)＝log32×log23
(1)求函数f(x)的定义域；
解
1－x>0， 要使函数有意义，则有 x＋3>0，
解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).
数学必修1第二章复习课件
例1 设集合A和B都是坐标平面内的点集 {(x, y) | x∈R，y∈R}，映射f：A→B把 集合A中的元素(x, y)映射成集合B的元 素(x＋y, x－y) ，则在映射下象(2, 1)的 原象是 ( B )
A. ( 3 , 1)
3 1 C. ( , ) 2 2
3 1 B. ( , ) 2 2
湖南省长沙市一中卫星远程学校
y x2
(-2,4)
4 3
y x3
(2,4)
yx
2
yx
(1,1)
1 2
(-1,1)
1
-4
-2
2
4
6
(-1,-1)
-1
-2
从图象能得出他 们的性质吗?
-3
湖南省长沙市一中卫星远程学校
几个幂函数的性质:
yx
y x2
定义域
y x3
值域 R
yx
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
D. (1 , 3 )
例2 设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}， 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( B )
y 2 A. 1
O y 3 2 C. 1
O
y 2 B. 1
1
x
O
1
2x
y 2 D. 1
1
2x
O
1
2x
例2 设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}， 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( B )
1 2
y x 1
单调性 增函数 公共点 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) 增函数 增函数 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (1,1)
高中数学 新北师大版必修第一册 第二章 章末整合 课件
方法技巧偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
这一结论可以推广:①f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(x)的图象关于
直线x=a对称;②f(a-x)=-f(a+x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)对称.
变式训练4函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时单调递增,假
设f(1)=0,求不等式f
1
2
-<0的解集.
解:∵f(x)是奇函数,且f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f(-1)=-f(1)=0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.
1
1
∴不等式 f - 2 <0 可化为
当 1≤x1<x2≤2 时,1<x1x2<4,
4
>1.
1 2
4
∴1- <0.
1 2
∴
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在[1,2]上是减函数.
当2≤x1<x2≤3时,4<x1x2<9,
4
<1.
1 2
4
∴1- >0.
1 2
∴0<
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在[2,3]上是增函数.
变形、判断符号、结论,最后再借助最值与单调性的关系,写出最
值.
变式训练3函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值为3,最小值为2,
高中数学必修1课堂学案配套课件第二章 章末复习课
目 的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有
开
关 单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可 将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然 后利用该函数的单调性比较．
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
本 (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即
章末复习课 本 课 栏 目 开 关
画一画·知识网络、结构更完善
本 课 栏 目 开 关
章末复习课
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
题型一 指数、对数的运算
1．指数、对数的运算应遵循的原则
本
课 栏
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正
目 开
指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注
目 开
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
关
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
4
1
例 1 (1)化简
a 3 8a 3b
2
3 2 ÷(1－2
ba)×3 ab；
4b 3 23 ab a 3
本 课 栏
(2)计算：2log32－log3392＋log38－25log53.
目 开
单调性． 解 设 u＝x2＋6x＋17＝(x＋3)2＋8，
则当 x≤－3 时，其为减函数，
本
课 当 x>－3 时，其为增函数，
栏
目 又当 a>1 时，y＝au 是增函数，
开
关 当 0<a<1 时，y＝au 是减函数，
所以当 a>1 时，原函数 f(x)＝ax2＋6x＋17在(－∞，－3]上
人教A版高中数学必修1 课件 ：第二章 章末复习与总结
解得 x1＝1，x2＝1＋2
3，x3＝1－2
3 .
因为 1≤m＜n，所以 m＝1，n＝1＋2
3 .
2．进行等价转化有效避免讨论
有时可以将题目中的条件进行等价转化，结合一定的运算技
巧，避免分类讨论．
【例 2】 设函数 f(x)＝|lg x|若 0<a<b，且 f(a)>f(b)，证明：
ab<1. [ 证 明 ] 如 果 是 常 规 做 法 ， 将 f(x) 写 成 分 段 函 数 形 式
章末复习与总结 创新拓展 思想方法 易错警示
有效回避分类讨论的若干策略 分类讨论是高中数学中必须掌握的数学思想之一．掌握分类 讨论的思想方法，有利于培养学生全面严谨的数学思维能力，并 能够有逻辑地分析、解决问题．然而，这种数学思想对于学生来 说，难度非常大，掌握情况并不理想．具体表现在：没有分类讨 论的意识、不知道分类讨论的标准及讨论的内容．大多数分类讨 论的问题都与参数有关，其实质是“化整为零，各个击破”，而
们分同正、同负和一正一负四类讨论．而事实上，如果运用偶函
数的性质，可以避免讨论．
因为 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以 f(1－t)<f(t)⇔f(|1－t|)<f(|t|)．因
为|1－t|与|t|都在区间[0，＋∞)内，且 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
所 以 |1 － t|>|t| 两 边 同 时 平 方 可 解 得
x－1>0， 3－x>0， [解] 由题意得a－x>0， x－13－x＝a－x，
即1x<<ax<，3， －x2＋5x－3＝a.
设函数 f(x)＝－x2＋5x－3，x∈(1,3)，则函数 f(x)的值域为
新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不等式复习课 教学课件
1．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则 下列不等式中正确的是( )
A．ab>ac B．ac>bc
A [由 a>b>c 及 a＋b＋c＝0 知 a>0，c<0，
又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选 A.]
C．a|b|>c|b|
D．a2>b2>c2
第六页，共二十页。
2．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则
2m的值恒大于零．
第十七页，共二十页。
对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种： 1变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看 作主元. 2转化法求参数范围 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值的集合为 B＝{y|m≤y≤n}， 则1y≥k 恒成立⇒ymin≥k 即 m≥k； 2y≤k 恒成立⇒ymax≤k 即 n≤k.
一定成立的是( ) A．ab＞ac C．cb2＜ab2
B．c(b－a)＞0 D．ac(a－c)＜0
第三页，共二十页。
C [c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0.
对于A： ba＞＞c0⇒ab＞ac，A正确．
b＜a⇒b－a＜0
对于B： c＜0
⇒c·(b－a)＞0，B正确．
c＜a 对于C： b2≥0⇒cb2≤ab2 cb2＜ab2，C错，即C不一定成立．
新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不 等式复习课 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
第二章 一元二次函数、方程和不等式
章末复习课
第一页，共二十页。
第二页，共二十页。
不等式的性质
人教版高中数学必修第一册 第二章 函数 章末复习课
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 x2＋2x＋a>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.
解 方法一 设g(x)＝x2＋2x＋a，
g(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋(a－1)在[1，＋∞)上是增函数，
∴当x＝1时，g(x)min＝3＋a. 令3＋a>0，得a>－3. ∴当a∈(－3，＋∞)时，对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立.返回题探究重点难点 个个击破
类型一 二次函数图像和性质 例1 已知关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三个不相等的实数根，则实 数a的值是__1__. 解析 作函数y＝|x2－4x＋3|的图像，如图所示. 由图像知直线y＝1与y＝|x2－4x＋3|的图像有 三个交点， 则方程|x2－4x＋3|＝1有三个不相等的实数根， 因此a＝1.
第二章 函 数
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络构建
主干梳理 点点落实
基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇 偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出函数图像， 要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出函数解析式或性质，能画出 相应图像. (3)推理技能主要体现在函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义， 依据这些定义去证明或判断具体的函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理； 还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到 抽象函数等.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课
12345
3.(2017·上海)不等式x－x 1>1 的解集为_{_x_|x_<_0_}___. 解析 由题意，不等式x－x 1>1， 得－1x>0，即1x<0，解得 x<0， 所以不等式的解集为{x|x<0}.
12345
4.(2017·江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次， 一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x的值是___3_0____.
12345
解析 一年的总运费为 6×60x0＝3 6x00(万元).
一年的总存储费用为4x万元.
总运费与总存储费用的和为3
6x00＋4x万元.
因为3 6x00＋4x≥2 3 6x00·4x＝240， 当且仅当3 6x00＝4x，即 x＝30 时取得等号，
所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小.
102
x＋ 5x＋4 160(x>1).
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
解
102
x＋ 5x＋4 160
≥80 10×2 2 x× 5x＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760.
当且仅当 2
x＝
5 ，即 x
x＝2.5
时，等号成立，
此时a＝40，ax＝100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米.
跟踪训练1 若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为_－_1__≤_a__－__b_≤__6.
解析 ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1， 又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.
二、基本不等式及应用
高中数学必修第一册人教A版第二章《一元二次函数、方程和不等式》章末复习名师课件
主要考查角度：
（1）利用基本不等式求最值；
（2）基本不等式的实际应用.
典例讲解
二、基本不等式
例5、已知 <
解析
5
，则函数
4
5
4
= 4 − 2 +
1
的最大值为___.
1
4−5
∵ < , ∴ 5 − 4 > 0, ∴ = 4 − 2 +
−1
−1
−1
−1
−1
4
4
4
1+
≥ 2 ൬ − 1) ⋅
= 4,当且仅当 − 1 =
,即 = 3时取等号，此时 =
−1
−1
−1
3, ∴ ≥ 9. ∴ 的最小值为9.
典例讲解
二、基本不等式
例8、要制作一个容积为4m3 ，高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每
2
= − 2 − 4 × 2ሺ − 2) < 0,
值范围是2 ≤ < 10.
知识归纳
二、基本不等式
利用基本不等式求最值时，需注意“一正二定三相等”，创设基本不等式使用的
条件，合理拆项或配凑因式是经常使用的解题技巧而拆与凑的过程中，一要考虑
定理使用的条件（两数均正）；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成
28
5
1
3
+
C.5
（C ）
D.6
1
1
3
1 3
12
∵ + 3 = 5, ∴
= 5, ∴ ሺ3 + 4) ⋅ + =
高中数学必修一第二章 章末复习提升公开课教案课件课时训练练习教案课件
1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点．3．应用指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论．4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．5．理解幂函数的概念、图象和性质．在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况．6．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．7．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．8．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．题型一 有关指数、对数的运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用．例1 (1)化简a 43－8a 31b4b 32＋23ab ＋a32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3ab ； (2)计算：2log 32－log 3329＋log 38－2535log .解 (1)原式＝a 31(a －8b )(2b 31)2＋2a 31b 31＋(a 31)2×a31a 31－2b 31×a 31b 31＝a 31(a －8b )a －8b×a 31×a 31b 31＝a 3b . (2)原式＝log 34－log 3329＋log 38－535log 2+＝log 3(4×932×8)－535log 2+＝log 39－9＝2－9＝－7.跟踪演练1 (1)求lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25＋525log ＋1643的值．(2)已知x ＞1，且x ＋x －1＝6，求x 21－x21-.解 (1)lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25＋525log ＋1643＝3lg 2＋3lg 5－lg 2－lg 52log 52·log 25＋2＋(24)43＝3－12＋2＋8＝11. (2)⎝⎛⎭⎫x 21－x21-2＝x ＋x －1－2＝6－2＝4， 又x ＞1，∴x 21－x 21-＞0，∴x 21－x21-＝2.题型二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂函数、指数函数、对数函数三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用． 例2 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x.(1)画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．解 (1)先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]． 跟踪演练2 (1)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3(2)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )答案 (1)C (2)C 解析 (1)g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．(2)由3x－1≠0得x ≠0，∴函数y ＝x 33x －1的定义域为{x |x ≠0}，可排除选项A ；当x ＝－1时，y ＝(－1)313－1＝32＞0，可排除选项B ；当x ＝2时，y ＝1，当x ＝4时，y ＝6480，但从选项D 的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C. 题型三 比较大小比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决． 例3 设a ＝log 213，b ＝⎝⎛⎭⎫130.2，c ＝231，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 答案 A解析 a ＝log 213＜0,0＜b ＝⎝⎛⎭⎫130.2＜1，c ＝231＞1，故有a ＜b ＜c . 跟踪演练3 (1)下列不等式成立的是( ) A ．log 32＜log 23＜log 25 B ．log 32＜log 25＜log 23 C ．log 23＜log 32＜log 25D ．log 23＜log 25＜log 32(2)已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x ＞y ＞zB ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y 答案 (1)A (2)C解析 (1)由于log 31＜log 32＜log 33，log 22＜log 23＜log 25，即0＜log 32＜1,1＜log 23＜log 25，所以log 32＜log 23＜log 25.故选A.(2)依题意，得x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7.又0＜a ＜1，5＜6＜7，因此有log a 5＞log a 6＞log a 7，即y ＞x ＞z .故选C. 题型四 分类讨论思想本章常见分类讨论思想的应用如下表：例4 已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，f ⎝⎛⎭⎫12＝0，求不等式f (log a x )＞0(a ＞0，且a ≠1)的解集．解 ∵f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数， 又f ⎝⎛⎭⎫12＝0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数，f ⎝⎛⎭⎫－12＝0. 故若f (log a x )＞0，则有log a x ＞12或log a x ＜－12.①当a ＞1时，由log a x ＞12或log a x ＜－12，得x ＞a 或0＜x ＜a a. ②当0＜a ＜1时，由log a x ＞12或log a x ＜－12，得0＜x ＜a 或x ＞a a. 综上可知，当a ＞1时，f (log a x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫0，a a ∪(a ，＋∞)；当0＜a ＜1时，f (log a x )＞0的解集为(0，a )∪⎝⎛⎭⎫a a ，＋∞. 跟踪演练4 已知函数y ＝a332+-x x 在x ∈[1,3]时有最小值18，求a 的值．解 令t ＝x 2－3x ＋3＝⎝⎛⎭⎫x －322＋34， 当x ∈[1,3]时，t ∈⎣⎡⎦⎤34，3.①若a ＞1时，则y min ＝a 43＝18，解得a ＝116，与a ＞1矛盾．②若0＜a ＜1，则y min ＝a 3＝18，解得a ＝12，满足题意．综合①②知，a ＝12.1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，纵观历年高考试题，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题．2．从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查．下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课2_课件
①若所求直线的斜率存在，
设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，
|3k－1－3－4k|
所以
k2＋1 ＝1，解得
k＝－185，
所以切线方程为 y＋3＝－185(x－4)，即 15x＋8y－36＝0.
②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，
于是所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
类型二 直线与圆、圆与圆的位置关系 例2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P，且 被圆C截得的线段长为 4 3 ，求l的方程.
解 如图所示，|AB|＝ 4 3 ，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB， ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4.
所以圆 C 的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_－__1_－___2_.
解析 令x＝0得：B(0， 2＋1).
设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y－( 2＋1)＝kx，
|k－ 2＋ 2＋1|
则圆心 C 到其距离为：d＝
k2＋1 ＝ 2，
解之得 k＝1.
3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为 d，圆的半径为r，则d_>_r→相离； d_＝_r→相切；d_<_r→相交. 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则
位置关系 外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2 的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1 ＋r2
在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.
高中数学 第二章 等式与不等式章末复习提升课课件 b必修第一册b高一第一册数学课件
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1．不等式xx－ ＋12<0 的解集为(
)
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－2)
C．(－2，1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：选 C.原不等式化为(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，故原
不等式的解集为(－2，1)．
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(2)因为－2<b<－1，所以 1<－b<2， 又因为 2<a<3， 所以 2<－ab<6， 所以－6<ab<－2. 因为－2<b<－1，所以 1<b2<4， 因为 2<a<3，所以13<1a<12， 所以13<ba2<2.
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A．a＋1b>b＋1a
B．a＋1a≥b＋1b
C．ba>ba＋ ＋11
D．b－1b>a－1a
解析：选 A.因为 a>b>0，所以1b>1a>0，所以 a＋1b>b＋1a，故选
A.
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3．不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是________． 解析：令 y＝|x＋1|－|x－2|＝－ 2x－3，1，x≤－－1＜1，x＜2，
当 m≠0 时，二次项系数 m2>0，Δ＝16m2>0，不等式化为(mx
＋3)(mx－1)<0. 当 m>0 时，解集为x－m3 <x<m1 ； 当 m<0 时，解集为xm1 <x<－m3 .