高三第一轮复习——概率课件
高考数学一轮单元复习 概率课件
h
3
第十一单元│考试说明
6．理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简 单的应用．
h
8
7．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n次独立重复试验的概型及二项分布，并能解决一些简单 的实际问题．
8．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的 概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能 解决一些实际问题．
9．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特 点及曲线所表示的意义．
h
h
7
第十一单元│使用建议
(2)加强概率计算的教学，本部分内容的关键是概率 计算，对各种类型的概率计算问题要通过练习题使学生 熟练掌握，特别是古典概型、几何概型和n次独立重复试 验概型．
(3)注意把握重点，本部分高考的重点是概率计算和 随机变量的数字特征的计算，在教学时要围绕这个重点 展开．
3．本单元共6讲，建议每讲1个课时，加上1课时的 滚动基础训练卷(以56～58讲为主，涉及计数原理)和1课 时的单元能力训练卷(以59～61讲为主，涉及56～58讲)， 本单元教学约需8课时．
预计2011年仍然会延续概率考查的传统，会重点考查
各种概率的计算、考查离散型随机变量的分布列及期望和
方差．
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5
第十一单元│使用建议
使用建议
1．本部分内容包括必修3的第三章概率和选修2－3的 第二章随机变量及其分布，主要内容是随机事件的概率、 古典概型和几何概型、离散型随机变量的分布列、二项分 布及其应用、随机变量的期望和方差、正态分布．根据考 试大纲的要求和该部分在高考中的特点，在编写时注意到 如下几点：一是在随机事件的概率、事件的独立性和条件 概率两节强化概念教学，二是在古典概型、几何概型、随 机变量的分布列、事件的独立性和条件概率等节中强化了
专题43概率-2023年高考数学一轮复习课件(全国通用)
BCACB
， BCABC
， BCBAC
，∴甲赢的概率为 P M
1 2
4
7
1 2
5
9 32
．
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，
∴丙赢的概率为 P N 1 2 9 7 ．
32 16
（2019 全国 II 理 18）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、 乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0．5，乙发球时 甲得分的概率为 0．4，各球的结果相互独立．在某局双方 10：10 平后， 甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束． （1）求 P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率．
2023年高考第一轮复习
专题43：概率
1．概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个 常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性.我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记作 P(A). (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确 定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为 随机事件概率的估计值．
n 64 16
57．（2018 全国Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世
界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的
和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和
等于 30 的概率是
A． 1 12
B． 1 14
C． 1 15
爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题
X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版
[典例引领] (2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天 气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴
2．互斥事件和对立事件
事件
定义
在一个随机试验中，我 互斥 们把一次试验下不能同__ 事件 时__发__生__的两个事件A与B
称作互斥事件
性质
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两 对立 个试验不会同___时_发生， 事件 并且一定有__一___个_发生的
事件A和 A 称为对立事件
P( A )＝1－P(A)
[小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中
随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的 概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12
解析
3．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170
的事件是
()
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通
卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-9.4二项式定理
10 的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）的奇次项系数和与的偶次项系数和.
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解：设 2 − 3
10
= 0 10 + 1 9 + 2 8 2 + ⋯ + 10 10 ∗ .
数和等于偶数项的二项式系数和，即C0 + C2 + C4 + ⋯ = C1 + C3 + C5 + ⋯ = 2−1 .
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常用结论
杨辉三角
杨辉三角是二项式系数组成的三角形数表（如下），是我国数学史上一个伟大成
就，教材设专题“探究”，这里列出一些最基本的结论.
返回至目录
（1）最外层全是1，第二层（含1）是自然数列1,2,3,4，⋯ ,第三层（含1，3）是
2
>
+1
时，C 随
2
+1
2
的增加而减少.如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式中间一项，即______的
+1
+1+1
二项式系数最大；如果是奇数，那么其展开式中间两项_____与_______的二项式系
2
2
数相等且最大.
2
（3）各二项式系数的和：C0 + C1 + C2 + ⋯ + C =____，且奇数项的二项式系
( ×)
（2）二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.
( ×)
（3） + 的展开式中某一项的二项式系数与，无关.
高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)；
P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两
对立 事件
个试验不会同___时_发生， 并且一定有__一___个_发生的 事件A和 A 称为对立事
解析
“厨余垃圾”箱
厨余垃圾
400
可回收物
30
其他垃圾
20
“可回收物”箱 100 240 20
“其他垃圾”箱 100 30 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃厨圾余”垃箱圾里总厨量余垃圾量＝400＋410000＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃圾投 放正确．事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾 量的总和除以生活垃圾总量，即 P( A )约为400＋1 204000＋60＝ 0.7，所以 P(A)约为 1－0.7＝0.3.
1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化， 而概率是一个常数．
2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除 要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有 一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而 互斥事件未必是对立事件．
解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一 定成立． 答案：B
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
2025高考数学一轮复习-7.1.2-全概率公式【课件】
第七章 随机变量及其分布
7.1.2 全概率公式
第七章 随机变量及其分布
1 |全概率公式
一般地,设A1,A2,…,An是一组① 两两互斥 的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P
n
(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=②
i1 P(Ai)P(B|Ai)
. 我们称此公
式为全概率公式.
(1)先求划分后的每个小事件的概率,即P(Ai), i =1,2,…,n; (2)再求每个小事件发生的条件下,事件B发生的概率,即P(B|Ai), i =1,2,…,n;
(3)最后利用全概率公式计算P(B),即P(B)=
n
P(Ai )P(B|Ai ).
i 1
第七章 随机变量及其分布
已知某超市的玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别是
第七章 随机变量及其分布
装有10件某产品(其中一等品5件,二等品3件,三等品2件)的箱子中丢失了一件产品,
但不知道是几等品,现从箱中任取2件产品,结果都是一等品,则丢失的产品是一等
品的概率是多少?
解析 设Ai(i=1,2,3)为丢失的产品为i等品,则
P(A1)= 1 ,P(A2)= 3 ,P(A3)= 1,
0.8,0.1,0.1,某顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随机取出一箱,顾客开箱随机查
看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求顾客买下该箱玻璃杯的概率.
解析 记事件B为顾客买下该箱玻璃杯,事件Ai为取出的一箱中有i只残次品,i=0,1,2.
则P(A0)=0.8,P(A1)=0.1,P(A2)=0.1,
2 |贝叶斯公式*
设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对
2024届新高考一轮总复习人教版 第十章事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 课件(33张)
3．全概率公式 一般地，设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)>0，
n
i＝1，2，…，n，则对任意事件 B⊆Ω，有 P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)，我们称这个公式为全概
i＝1
率公式．
[必记结论] 1．必然事件 Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．
答案：C
4．(选择性必修第三册 P50 例 5 改编)两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概 率分别为 0.03 和 0.02，加工出的零件放在一起．设第一台机床加工的零件比第二台的多 一倍，则任取一个零件是合格品的概率为________.
解析：第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，那么第一台机床加工的零件所占 的比例是23，第二台机床加工的零件占13，则任取一件为不合格品的概率为23×0.03＋13 ×0.02＝725，故为合格品的概率为 1－725＝7735.
2．事件 A，B 相互独立的充要条件是 P(AB)＝P(A)·P(B).
3．当 P(A)>0 时，事件 A 与 B 相互独立⇔P(B|A)＝P(B).
4．贝叶斯公式：设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，
且 P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件 B⊆Ω，P(B)>0，有 P(Ai|B)＝P(APi)P(B(B) |Ai)＝
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
[课标解读] 1.了解两个事件相互独立的含义． 2.理解随机事件的独立性和条件概 率的关系，会利用全概率公式计算概率．
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识
1．条件概率
(1)条件概率的定义
P(AB)
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式
§10.5 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分1.相互独立事件(1)概念：对任意两个事件A 与B ，如果P (AB )＝__________成立，则称事件A 与事件B 相互独立，简称为独立.P (A )·P (B)B2.条件概率(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.(2)两个公式①利用古典概型：P(B|A)＝_______；P(A)P(B|A)②概率的乘法公式：P(AB)＝___________.3.全概率公式一般地，设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝______________.常用结论1.如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n).2.贝叶斯公式：设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意两个事件，公式P (AB )＝P (A )P (B )都成立.( )(2)若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B ).( )(3)抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A ，“第2枚正面朝上”为事件B ，则A ，B 相互独立.( )(4)若事件A 1与A 2是对立事件，则对任意的事件B ⊆Ω，都有P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2).( )√×√√1.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为则谜题没被破解出的概率为√设“甲独立地破解出谜题”为事件A，“乙独立地破解出谜题”为事件B，2.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回地从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是√当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品，由题意得，居民甲第二天去A 食堂用餐的概率P ＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.3.智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A ，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A 食堂，那么第二天去A 食堂的概率为0.6；如果第一天去B 食堂，那么第二天去A 食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A 食堂用餐的概率为_____.0.55第二部分例1 (1)(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则√A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误.(2)(2023·临沂模拟)“11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后，若甲先发球，两人又打了2个球后该局比赛结束的概率为______；若乙先发球，两人又打了4个球后该局比赛结束，则甲获胜的概率为 _____.0.50.1记两人又打了X个球后结束比赛，设双方10∶10平后的第k个球甲获胜为事件A k(k＝1,2,3…)，＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.思维升华求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积.(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算.跟踪训练1 小王某天乘火车从重庆到上海，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率；由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)这三列火车恰好有一列火车正点到达的概率；恰好有一列火车正点到达的概率为＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.(3)这三列火车至少有一列火车正点到达的概率.三列火车至少有一列火车正点到达的概率为＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.例2 (1)(2022·哈尔滨模拟)七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由如图所示的七块板组成：五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物、动物、植物、房亭、楼阁等1 600种以上图案.现从七巧板中取出两块，已知取出的是三角形，则两块板恰好是全等三角形的概率为√设事件A为“从七巧板中取出两块，取出的是三角形”，事件B为“两块板恰好是全等三角形”，(2)逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为√记事件A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，事件B：这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病，则事件B|A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，继续饮酒2.4两不诱发这种疾病，则B⊆A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84，思维升华求条件概率的常用方法(3)缩样法：去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解.跟踪训练2 (1)(2023·六盘山模拟)已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为√设事件A＝“第1次抽到代数题”，事件B＝“第2次抽到几何题”，由题意知，第一次击中与否对第二次没有影响，②在仅击中一次的条件下，第二次击中的概率是_____.例3 (1)一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是0.9，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为√设事件A表示“小胡答对”，事件B表示“小胡选到有思路的题”.则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率(2)在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为√A.0.48B.0.49C.0.52D.0.51设事件A＝“发送的信号为0”，事件B＝“接收的信号为1”，思维升华利用全概率公式解题的思路(1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件A i(i＝1,2，…，n).(2)求P(A i)和所求事件B在各个互斥事件A i发生条件下的概率P(A i)P(B|A i).(3)代入全概率公式计算.跟踪训练3 (1)设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4,0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9，则甲正点到达目的地的概率为√A.0.78B.0.8C.0.82D.0.84设事件A表示“甲正点到达目的地”，事件B表示“甲乘动车到达目的地”，事件C表示“甲乘汽车到达目的地”，由题意知P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A|B)＝0.9，P(A|C)＝0.7.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.6×0.9＋0.4×0.7＝0.54＋0.28＝0.82.(2)(2022·郑州模拟)第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”等.小王有3张“冬梦”、2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”邮票各1张.小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以A1，A2，A3表示小王取出的是“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则P(B|A2)＝_____，P(B)＝_____.第三部分A.事件A与B互斥B.事件A与B对立√C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立∴P(AB)＝P(A)P(B)≠0，∴事件A与B相互独立，事件A与B不互斥也不对立.4个都不能正常照明的概率为(1－0.8)4＝0.001 6，只有1个能正常照明的概率为4×0.8×(1－0.8)3＝0.025 6，所以至少有两个能正常照明的概率是1－0.001 6－0.025 6＝0.972 8.2.(2023·开封模拟)某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是A.0.819 2B.0.972 8C.0.974 4D.0.998 4√3.根据历年的气象数据可知，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为√A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1设“发生中度雾霾”为事件A，“刮四级以上大风”为事件B，所以P(A)＝0.25，P(B)＝0.4，P(AB)＝0.2，4.(2022·青岛模拟)甲、乙两名选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为√A.0.36B.0.352C.0.288D.0.648由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，概率为0.6×0.6＝0.36，二是前两局甲一胜一负，第三局甲胜，概率为×0.6×0.4×0.6＝0.288，这两种情况互斥，∴甲最终获胜的概率P＝0.36＋0.288＝0.648.记事件A 为“该考生答对题目”，事件B 1为“该考生知道正确答案”，事件B 2为“该考生不知道正确答案”，则P (A )＝P (A |B 1)·P (B 1)＋P (A |B 2)·P (B 2)＝1×0.5＋0.25×0.5＝0.625.5.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为25%，那么他答对题目的概率为A.0.625B.0.75C.0.5D.0.25√6.将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则A.事件A与B相互独立B.事件A与C相互独立√。
高三数学一轮复习概率复习课件
3.1.2随机事件及其概率 1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中 , 事件 A 发生的次数 m 称为事件 A 发
m 生的频数 .比值 称为事件 A 发生的频率 , 并记 n 成 f n ( A).
2. 概率的定义
m n
在 大 量
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， A 这个常数才叫做事件 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1
如果一次试验的等可能基本事件共有n 1 个，那么每一个基本事件的概率都是 。
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 m 事件，那么事件A的概率 P ( A)
n
例1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空 间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素 的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式 即可。
3.1.1随机现象
在自然界和实际生活中，我们会遇到各
种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类： 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
一轮复习概率复习课件
考点：1、随机现象、随机事件及其概率
2、频率与概率的意义
3、古典概型
4、几何概型
5、互斥事件和对立事件
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-9.9正态分布
备是否需要进一步调试，说明你的理由.
附：若～ , 2 ，则 − 2 < < + 2 ≈ 0.954 5，
− 3 < < + 3 ≈ 0.997 3.
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解：（1） =
2 =
1
10
1
10
× 87 + 87 + 88 + 92 + 95 + 97 + 98 + 99 + 103 + 104 = 95，
× 64 + 64 + 49 + 9 + 0 + 4 + 9 + 16 + 64 + 81 = 36，则 = 6.
（2）①因为 ∼ 95,36 ，所以
> 107 = > + 2 ≈ 0.5 −
率约为
1
2
1 − 0.682 7 = 0.158 65.所以理论上在130分以上的人数约为0.158 65 × 40 ≈
6.故选C.
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考点三 正态分布的应用
例3 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径（单位：cm）的
数据如下：
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
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（4）在参数 取固定值时，正态曲线的位置由 确定，且随着 的变化而沿
轴
_____平移，如图1所示.
图1
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（5）当 取定值时，正态曲线的形状由 确定.当 较小时，峰值高，曲线
2025届高中数学一轮复习课件《随机事件的概率》ppt
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第13页
3．(2024·河北邢台第二中学期末)如图所示，A，B，C 表示 3 个开关，若在某段时间
内，它们正常工作的概率分别为 0.9,0.8，0.8，则该系统的可靠性(3 个开关只要一个开关正
常工作即可靠)为( )
A．0.504
B．0.994
C．0.996
D．0.964
中，故 A∩D≠∅，B∩D＝∅，A∪C＝D，A∪B≠B∪D．故选 BC．
(2)事件 A 为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件 B 为“至少研究一个黑匣子”，包含 “研究驾驶舱语音记录器”或“研究飞行数据记录器”，或“研究驾驶舱语音记录器和研究 飞行数据记录器”；事件 C 为“至多研究一个黑匣子”，包含“研究驾驶舱语音记录器” 或“研究飞行数据记录器”，或两个黑匣子都不研究；事件 D 为“两个黑匣子都研究”， 即“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”．所以对于 A，事件 A 与事件 C 不是 互斥事件，故 A 不正确；对于 B，事件 B 与事件 D 不是对立事件，故 B 不正确；对于 C， 事件 B 与事件 C 不是对立事件，故 C 不正确；对于 D，事件 C 和事件 D 不能同时发生，故 C 与 D 是互斥事件，故 D 正确．故选 D．
高考一轮总复习•数学
第8页
名称
定义
交事件 若某事件发生当且仅当_事__件___A_发__生___且__事__件__B__发__生___，
(积事件) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)
互斥 若 A∩B 为__不__可__能___事件，则事件 A 与事件 B 互斥 事件
对立 若 A∩B 为__不__可__能___事件，A∪B 为_必__然___事件，则称
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9、将一枚硬币连续抛掷5次，正面恰好 出现两次的概率为__________。
10、某人射击射中10环，9环，8环的概 率依次为0.2，0.25，0.3，则他打1枪命中 至少8环的概率为__________。
11、一个口袋中有6个球，其中4个红球， 2个黄球，从中摸出3个球，则3球颜色不 全相同的概率为_________。
互斥事件 与 对立事件
例1、每1万张有奖明信片中，有一等奖 5张，二等奖10张，三等奖100张。某人 买了1张，设事件A“这张明信片获一等 奖”，事件B“这张明信片获二等奖”， 事件C“这张明信片获三等奖”，事件 D“这张明信片未获奖”，事件E“这张明 信片获奖”，则在这些事件中
（1）与事件D互斥的有哪些事件？ （2）与事件D对立的有哪些事件？ （3）与事件A+B对立的有哪些事件？ （4）与事件AB 互斥的有哪些事件？
A、A
1 5
A
2 5
B、 3A
1 5
A
2 6
C、 C15
C
2 6
D、3C15
C
2 6
7、乘客在某电车站等待26或16路车，在 该站停靠的有16，22，26，31四路车上， 若各路电车停靠的频率相等，则乘客期待 的电车首先停靠的概率等于__________。
8、现有10元的球票5张，20元的3张，50 元的2张，从这10张票中随机地抽出3张， 其价格之和恰为70元的概率是________。
12、某饭店有11张餐桌，据统计，在就 餐时间，在4张或4张以下餐桌上有顾客的 概率为0.20 ，在5至8张餐桌上有顾客的概 率为0.35；在9至10张餐桌上有顾客的概率 为0.30，则顾客到饭店后因没有餐桌而至 别的饭店就餐的概率为__________。
13、有一批小包装食品，其中重量在 90～95g的有40袋，重量在95～100g的 有30袋，重量在100～105g的有10袋， 从中任抽1袋，则这袋食品的重量在 95～100g的概率为__________，重量不 足100g的概率为________,重量达到或超 过95g的概率为________。
17、甲、乙两人参加知识竞赛，共有10个 不同的题目，其中选择题6个，判断题4个 ，甲乙两人依次各抽一题： （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概 率是多少？ （2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题 的概率是多少？
A、 0.99 B、0.98 C、0.97 D、0.96
2、今有光盘驱动器50个，其中一级品45 个，二级品5个，从中任取3个，出现二级 品的概率为
A、 C
3 5
C
3 50
B、 C、 C15
C
2 5
C
3 5
C
3 50
1
C
3 45
C
3 50
D、C15
C
2 45
C
2 5
C
1 45
C
3 50
3、一只口袋中有4个红球，5个黄球，6个
（1）求某组10人尚未开始摸石头前，这组的第6个人 摸到黑石头的概率；
（2）求第6个人不摸石头就可逃生的概率； （3）求第6个人经过摸石头后逃生的概率； （4）若第6个人要去摸石头，则他摸到黑石头的概率 是多少？
1、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、 丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的 概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对 成品抽查一件恰得正品的概率为
例8、黑暗中从4双鞋子中任意摸出2只 鞋子不能配成1双的概率是多少？
例9、公元前73年在罗马暴发了斯巴达克斯领导的奴 隶起义，起义军接连取得了胜利。罗马奴隶主统帅把 抓回来的50名临阵脱逃的士兵分成10人一组，让10人 抽签处死1人，抽签方法是在一只陶罐中放9枚白色石 头及1枚黑色石头。10个依次各摸出一块石头，若某 人摸到黑石头，则这名士兵当众被用石头砸死，而同 组尚未摸到的几个人就可不再摸而逃生。
C10200
5、某班共有男生25人，女生15人，选出 10人参加合唱比赛，其中至少有3名男生 参加的概率为
A、C
3 25
C
10 40
B、1
C
1 25
C
2 25
C3 25C1 Nhomakorabea00C、C
4 25
C
10 40
D、1
C
0 25
C1105
C
1 25
C159
C 252C158
C1400
6、从1，2，3，4，5中任取2个数，组成 无重复数字的二位奇数的概率为
白球，若他任意摸出1个球，这球是红球
或白球的概率为
A 、4
15
B、2
5
C、32
D、785
4、在每100张奖券中，设头等奖1个，二 等奖2个，三等奖4个，若从中任抽20张， 则获奖的概率为
A 、C
8 20
C10200
B、C17
C10200
C、 D、 C17
C
2 7
C
7 7
C10200
1
C
20 93
例4、袋中有9个编号分别为1，2，…，9 的小球，从中随机地取出2个，求至少有 一个编号为奇数的概率。
例5、有4位同学，每人买1张体育彩票， 求至少有两位同学彩票号码末位数字相 同的概率。
例6、某商场有奖销售中，购满100元商 品得1张奖券，多购多得，每1000张奖 券为一个开奖单位。设特等奖1个，一 等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中
例2、一个不透明的袋中装入4个白球与黑 球，从中任意摸出3个球 (1）可能发生哪些事件？ （2）指出其中每个事件的互斥事件； （3）事件“至少摸出一个白球”是哪几
个事件的和事件？它的对立事件是哪个事 件？
例3、一副扑克抽掉大小主之后，还有52 张，从这52张中任意抽出1张 （1）求抽出的这张是红桃A的概率； （2）求抽出的这一张是红色牌的概率； （3）求抽出的这一张是A、K、Q、J的 概率。
特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C，求 （1）P(A)、P(B)、P(C) （2）1张奖券的中奖概率 （3）1张奖券不中特等或一等奖的概率
例7、10台彩电中有8台正品，2台次品， 从中任取2台，求：
（1）“1台正品，1台次品”的概率 （2）“2台都是次品”的概率 （3）“1台正品，1台次品”或“2台 都是次品”的概率
14、从1，2，3，…，100这100个数中， 随机地取出两个数，求其积为3的倍数的 概率。
15、某计算机小组内有男同学6名，女同 学4名，从中任意选出4人，参加编程序比 赛，求代表中男同学不超过2人的概率。
16、某班级36名同学血型如下：A型12人， B型10人，O型6人，若从该班中任意地抽 出2人，求此两个血型相同的概率。