七年级数学下册期末复习二实数习题

期末复习(二) 实数

各个击破

命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义

【例1】 下列说法中错误的是(A )

A ．0没有平方根

B .225的算术平方根是15

C ．任何实数都有立方根

D ．(－9)2的平方根是±9

【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．

1．(日照中考)4的算术平方根是(C )

A ．2

B ．±2

C . 2

D ．± 2

2．求下列各数的平方根：

(1)2549

； 解：±57

. (2)214

； 解：±32

. (3)(－2)2

.

解：±2.

3．求下列各式的值：

(1)3－64；

解：－4.

(2)－30.216.

解：－0.6.

命题点2 实数的分类

【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里． －π3，－2213，7，3－27，0.324 371，0.5，39，－0.4，16，0.808 008 000 8… (1)无理数集合：{－π3

，7，39，－0.4，0.808 008 000 8…，…}； (2)有理数集合：{－2213

，3－27，0.324 371，0.5，16，…}； (3)分数集合：{－2213

，0.324 371，0.5，…}；

(4)负无理数集合：{－π3，－0.4，…}． 【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，π3

等含π的式子；2，33等开方开不尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为3－27是无理数．

4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(C )

A ．－1

B ．0

C ．π

D .13

5．实数－7.5，15，4，38，－π，0.1·5·，23中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a －b 的值为(B ) A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

6．把下列各数分别填入相应的集合中：

＋17.3，12，0，π，－323，227

，9.32%，－316，－25. (1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－323，227

，9.32%，－25，…}； (2)无理数集合：{π，－316，…}；

(3)分数集合：{＋17.3，－323，227

，9.32%，…}； (4)整数集合：{12，0，－25，…}．

命题点3 实数与数轴

【例3】 在如图所示的数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是(D )

A ．1＋ 3

B ．2＋ 3

C ．23－1

D ．23＋1

【思路点拨】 由题意得AB ＝3－(－1)＝3＋1，所以AC ＝3＋1.所以C 点对应的实数为3＋(3＋1)，计算即可．

【方法归纳】 实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．

7．(曲靖中考)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(A )

A ．|a|＜|b|

B ．a ＞b

C ．a ＜－b

D ．|a|＞|b|

8．(金华中考)如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是(B )

A．点A B．点B

C．点C D．点D

命题点4 实数的性质与运算

【例4】计算：||

2－3－(22－33)．

【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．

【解答】原式＝3－2－22＋3 3

＝(1＋3)3＋(－1－2) 2

＝43－3 2.

【方法归纳】根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．

9．下列各组数中互为相反数的是(A)

A．－2与（－2）2B．－2与3

－8

C．2与(－2)2D.||

－2与 2 10．化简2－2(1－2)的结果是(A)

A．2 B．－2

C. 2 D．－ 2

11．计算：3

512－81＋

3

－1.

解：原式＝8－9－1＝－2.

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(内江中考)9的算术平方根是(C)

A．－3 B．±3 C．3 D. 3 2．下列说法错误的是(B)

A．实数包括有理数和无理数

B．有理数是有限小数

C．无限不循环小数是无理数

D．数轴上的点与实数一一对应

3．下列各式错误的是(C)

A.3

0.008＝0.2 B.

3

－

1

27

＝－

1

3

C.121＝±11

D.3

－106＝－102

4．(漯河校级月考)有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是(B)