结构力学形常数和载常数表.docx
形常数和载常数
位移法是计算超静定结构的基本方法之一
图1
如图1所示结构，力法计算,9个基本未知量
位移法计算,1个基本未知量
单跨超静定梁的形常数与载常数
1. 杆端力的正、负号规定
杆端弯矩：对杆件而言，当杆端弯矩绕杆件顺时针方向旋转为正，反之为负。
对结点而言，当杆端弯矩绕结点（或支座）逆时针方向旋转为正，反之为负。
杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。
2. 杆端位移的正、负号规定
杆端转角（角位移）：以顺时针方向转动为正，反之为负。
杆端相对线位移：指杆件两端垂直于杆轴线方向的相对线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向转动规定为正，反之为负。
3. 等截面梁的形常数
杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数•
i=EI/l——线刚度
4. 等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
下图是在不同支承条件下的载常数和形常数
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数。
形常数和载常数表
形常数和载常数表在结构力学的领域中，形常数和载常数表是非常重要的工具。
它们帮助工程师和学者们更有效地分析和设计各种结构。
首先，让我们来理解一下什么是形常数。
形常数是指在杆件结构中，由于杆件的位移引起的内力与变形之间的关系所确定的常数。
简单来说，就是当杆件发生某种特定的变形时，所产生的内力的大小是由形常数决定的。
比如说，对于一个两端固定的梁，当它在中间受到一个集中力作用时，梁的弯曲变形就与某些特定的形常数相关。
形常数的确定通常需要通过对结构的力学分析和计算来得到。
不同的杆件结构和边界条件，其形常数也会有所不同。
常见的形常数包括弯曲形常数、拉伸形常数、扭转形常数等等。
接下来再谈谈载常数。
载常数则是指在杆件结构中，由于外部荷载作用引起的内力与荷载之间的关系所确定的常数。
比如，在一个简支梁上作用一个均布荷载，梁内产生的弯矩、剪力等内力与这个均布荷载之间的关系就由载常数来描述。
载常数的确定也需要基于结构力学的原理和计算方法。
它与荷载的类型、大小、作用位置以及结构的形式和边界条件等因素密切相关。
为了更直观地应用形常数和载常数，人们通常会将它们整理成表格的形式，这就是形常数和载常数表。
这些表格中详细列出了各种常见结构形式和荷载情况下的形常数和载常数的值。
在实际工程应用中，形常数和载常数表具有很大的价值。
比如在设计桥梁时，工程师可以通过查阅形常数和载常数表，快速地确定在不同的荷载作用下桥梁各个部位的内力和变形情况，从而评估桥梁的安全性和稳定性。
在对建筑物进行结构分析时，也能利用这些表格来简化计算过程，提高设计效率。
而且，形常数和载常数表不仅仅在传统的土木工程领域有用，在机械工程、航空航天工程等领域也有着广泛的应用。
比如在设计飞机机翼的结构时，就需要考虑各种载荷情况下的形变量和内力分布，这时形常数和载常数表就能提供重要的参考。
然而，需要注意的是，在使用形常数和载常数表时，必须要确保所选用的表格与实际的结构形式和荷载情况相匹配。
形常数和载常数表
形常数和载常数表1. 引言形常数和载常数是在工程领域中经常使用的重要参数。
它们通过对材料的力学性能进行实验测量和计算得到，用于描述材料的形态和承载能力。
本文将介绍形常数和载常数的概念、测量方法以及常用材料的形常数和载常数表。
2. 形常数的概念和测量方法形常数是用于描述材料的形态特征的参数。
主要包括抗压形常数(Kc)、抗弯形常数(Ks)和抗剪形常数(Kt)。
测量形常数的方法通常是通过对材料进行力学性能实验，包括压缩试验、弯曲试验和剪切试验等。
实验数据经过计算和分析，可以得到相应的形常数数值。
3. 常用材料的形常数表以下是一些常用材料的形常数取值，以便工程师和设计师在实际工程中进行参考和选用。
材料名称抗压形常数(Kc) 抗弯形常数(Ks) 抗剪形常数(Kt)钢材 150 GPa 80 GPa 60 GPa铝材 70 GPa 40 GPa 30 GPa混凝土 30 GPa 20 GPa 15 GPa木材 10 GPa 5 GPa 4 GPa 塑料 3 GPa 2 GPa 1 GPa4. 载常数的概念和测量方法载常数是用来描述材料的承载能力的参数。
主要包括抗压载常数(Cc)、抗弯载常数(Cs)和抗剪载常数(Ct)。
测量载常数的方法一般是通过对材料进行力学性能实验，包括强度试验、刚度试验和稳定性试验等。
通过实验数据的处理和分析，可以得到相应的载常数数值。
5. 常用材料的载常数表以下是一些常用材料的载常数取值，供工程师和设计师在实际工程中进行参考和选择。
材料名称抗压载常数(Cc) 抗弯载常数(Cs) 抗剪载常数(Ct)钢材 200 MPa 100 MPa 80 MPa 铝材 100 MPa 50 MPa 40 MPa 混凝土 50 MPa 30 MPa 20 MPa木材 20 MPa 10 MPa 8 MPa 塑料 5 MPa 3 MPa 2 MPa6. 结论形常数和载常数是工程领域中常用的参数，用于描述材料的形态特征和承载能力。
形常数载常数
形 载
表示要熟记！！！
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(3)
载
载
载
超静定单跨梁的力法结果(4)
载
1
形 形
载
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(6)
载 载 载
载
超静定单跨梁的力法结果(7)
载 形 载
载
超静定单跨梁的力法结果(8)
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数(即刚度系数， 是只与截面尺寸和材料性质有关的常数)。
单跨超静定梁简图
A A
MAB
B
MBA
QAB= QBA
6i
12 i
θ=1
B
4i
1
6i l
2i
6i l
l
l
l
2
2
A A
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B B
3i
1
3i l
0 0
3i
3i
l
A
θ=1
B
i
－i
0
超静定单跨梁的力法结果(1) 形=形常数 载=载常数
l 注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。 F QAB 是荷载引起的固端剪力。 2、 Q AB M AB M BA Q AB
F
QAB MAB
QBA MBA
Q’AB
‘
P
0 QAB
+
‘ ’ QBA
0 QBA
Δ
MBA MBA
M
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M
F
MAB
θA
β
↓↓↓↓↓↓↓↓
载 载 载 载
结构力学形常数和载常数表Word版
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
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0
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0
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0
17
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（↑）
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表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
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表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
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固端剪力
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结构力学 形常数和载常数表之欧阳文创编
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形常数和载常数表
形常数和载常数表在结构力学中，形常数和载常数表是非常重要的工具，它们对于分析和计算结构的内力与变形起着关键作用。
首先，让我们来了解一下什么是形常数。
形常数指的是在杆件仅发生单位位移（例如单位转角或单位线位移）时，杆件内部所产生的内力（例如弯矩、剪力等）。
这些内力的大小和分布规律是固定的，只与杆件的几何形状和约束条件有关。
比如说，对于两端固定的梁，当在其中一端发生单位转角时，所产生的弯矩分布就是一种形常数。
通过对各种常见杆件结构的分析和计算，可以得到相应的形常数表。
这些形常数表通常以表格的形式呈现，清晰地列出了不同杆件结构在不同单位位移下的内力值。
接下来，我们再看看载常数。
载常数是指在杆件上作用单位荷载（集中力、均布力等）时，杆件内部所产生的内力。
与形常数类似，载常数也只与杆件的几何形状和约束条件有关。
以简支梁为例，当在梁上作用单位集中力时，梁内产生的弯矩和剪力就是载常数。
同样，各种不同类型的杆件结构在不同单位荷载作用下的载常数也可以整理成表格形式，方便我们在结构分析和计算中直接查阅和使用。
那么，形常数和载常数表有什么实际用途呢？在结构力学的计算中，我们常常需要求解复杂结构在各种荷载作用下的内力和变形。
通过利用形常数和载常数表，可以将复杂的结构分解为简单的杆件单元，然后根据各杆件单元的连接方式和荷载情况，运用叠加原理，快速准确地计算出整个结构的内力和变形。
比如说，对于一个由多个梁和柱组成的框架结构，我们可以先分别确定每个梁和柱的形常数和载常数，然后根据它们在框架中的位置和连接关系，将各个杆件单元的内力和变形进行叠加，从而得到整个框架结构的内力和变形。
在实际工程中，形常数和载常数表的应用非常广泛。
无论是建筑结构的设计、桥梁的建造，还是机械结构的分析，都离不开对形常数和载常数的准确掌握和运用。
然而，需要注意的是，在使用形常数和载常数表时，必须要确保所分析的结构与表中所列的杆件结构类型和约束条件相符。
如果结构存在特殊的情况或者与标准的杆件结构有较大的差异，就不能简单地直接套用形常数和载常数表，而需要进行专门的分析和计算。
结构力学 形常数和载常数表教案资料
结构力学形常数和载常数表仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √2ql （↑） 2ql （↑）2ql 203 （↑） ql 207 （↑）332)2(l a l b F P +（↑） 32)2(l b l a F P +（↑）4 √2PF （↑） 2PF （↑） 5 √6 √85ql（↑） 83ql（↑） 752ql（↑） 10ql （↑）8409ql（↑）4011ql（↑）93222)3(l b l b F P -（↑）322)3(l a l a F P -（↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢310√P F 1611 （↑） P F 165 （↑） 11√hl tEI 23∆α （↑）hl tEI 23∆α （↓） 12√ql（↑）13P F（↑）14√P F（↑）15√P F（↑）P L QBA F F = （↓） 0=R QBA F16√17M l ab36 （↓）M l ab36 （↑）18√l M23 （↓） l M23 （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA193222)(3l Mb l -（↓）3222)(3l Mb l -（↑）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢420√lM89 （↓）lM89 （↑）21√l M23 （↓） l M23 （↑）220 023√0 0242ql （↑）252ql （↑）26-332(2l l qa )232a la + （↑）)2(233a l l qa - （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA27-qa)4(83a l q -ξ （↑） )4(83a l q --ξ（↑）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢528qa（↑）29αcos 2ql（↑） αcos 2ql（↑）30αcos 2PF （↑） αcos 2PF （↑）31αcos 85ql（↑） αcos 83ql（↑）32αcos 1611PF （↑） αcos 165PF （↑）33αcos 2ql（↑） αcos 2ql（↑）34αcos 2PF （↑） αcos 2PF （↑）表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √212l i（↑） 212l i（↓）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢62 √li 6 （↑）li 6 （↓）3 √23l i （↑）23l i （↓）4 √li 3 （↑）li 3 （↓）5 √0 0。
结构力学 形常数和载常数表之欧阳术创编
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √2ql （↑）2ql （↑）2ql 203 （↑）ql 207 （↑）332)2(l a l b F P +（↑）32)2(l b l a F P +（↑）4 √2PF （↑）2PF （↑）5 √0 06 √85ql（↑）83ql（↑）752ql（↑）10ql （↑）8409ql（↑）4011ql（↑）93222)3(l b l b F P -（↑）322)3(la l a F P - （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA10√P F 1611 （↑）P F 165 （↑）11√hltEI 23∆α （↑）hltEI 23∆α （↓）12√ql（↑） 013P F（↑）14√P F（↑）15√P F（↑）P L QBA F F =（↓）0=R QBA F16√17M lab36 （↓）M lab36 （↑）18√lM23 （↓）lM23 （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA193222)(3lMb l - （↓）3222)(3lMb l - （↑）20√lM89 （↓）lM89 （↑）21√lM23 （↓）lM23 （↑）220 023√0 0242ql （↑）252ql （↑）26-332(2llqa)232ala+（↑）)2(233allqa-（↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA27-qa)4(83alq-ξ（↑）)4(83alq--ξ（↑）28qa（↑）29αcos2ql（↑）αcos2ql（↑）30αcos2PF（↑）αcos2PF（↑）31αcos85ql（↑）αcos83ql（↑）32αcos1611PF（↑）αcos165PF（↑）33αcos 2ql（↑）αcos 2ql（↑）34αcos 2PF （↑）αcos 2PF （↑）表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √212li（↑）212li（↓）2 √li 6 （↑）li 6 （↓）3 √23l i （↑）23l i （↓）4 √li 3 （↑）li 3 （↓）5 √时间：2021.02.02创作：欧阳术。
结构力学-形常数和载常数表复习过程
结构力学-形常数和载常数表表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √2ql （↑） 2ql （↑）2ql 203 （↑） ql 207 （↑）332)2(l a l b F P +（↑） 32)2(l b l a F P +（↑）4 √2PF （↑） 2PF （↑） 5 √6 √85ql（↑） 83ql（↑） 752ql（↑） 10ql （↑）8409ql（↑）4011ql（↑）93222)3(l b l b F P -（↑）322)3(l a l a F P -（↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA10√P F 1611 （↑） P F 165 （↑） 11√hl tEI 23∆α （↑）hl tEI 23∆α （↓） 12√ql（↑）13P F（↑）14√P F（↑）15√P F（↑）P L QBA F F = （↓） 0=R QBA F16√17M l ab36 （↓）M l ab36 （↑）18√l M23 （↓） l M23 （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA193222)(3l Mb l -（↓）3222)(3l Mb l -（↑）20√lM89 （↓）lM89 （↑）21√l M23 （↓） l M23 （↑）220 023√0 0242ql （↑）252ql （↑）26-332(2l l qa )232a la + （↑）)2(233a l l qa - （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA27-qa)4(83a l q -ξ （↑） )4(83a l q --ξ（↑）28qa（↑）29αcos 2ql（↑） αcos 2ql（↑）30αcos 2PF （↑） αcos 2PF （↑）31αcos 85ql（↑） αcos 83ql（↑）32αcos 1611PF （↑） αcos 165PF （↑）33αcos 2ql（↑） αcos 2ql（↑）34αcos 2PF （↑） αcos 2PF （↑）表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √212l i（↑） 212l i（↓）2 √li 6 （↑）li 6 （↓）3 √23l i （↑）23l i （↓）4 √li 3 （↑）li 3 （↓）5 √0 0。
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精品文档
表 1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
固端剪力
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
F QAB F QBA
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（↑）（↑）
2
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表 1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
固端剪力
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
F QAB F QBA
10√
11√
12√
13
14√
15√
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17
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F P
5
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表 1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB F QBA
3(l 2b2 )M3(l 2 b 2 ) M 192l 32l 3
（↓）（↑）
209M9M 8l8l
√
（↓）（↑）
213M3M 2l2l
√
（↓）（↑）2200
23
√
00
ql 24
0 2
（↑）
ql 25
0 2
（↑）
qa
3 ( 2l 3qa3
2l
2l3
(2l a) 262la 2a3 )
（↑）（↑）
表 1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB F QBA
qa
q3
q3
a)8(4l a)
27(4l
8
（↑）（↑）
28
qa0（↑）
29ql
cos
ql
cos 22
（↑）（↑）
30F
P cos
F
P cos 22
（↑）（↑）
315ql cos3ql cos 88
（↑）（↑）
3211F
P cos
5F
P cos 1616
（↑）（↑）
33ql
cos
ql
cos 22
（↑）（↑）
34F
P cos
F
P cos 22
（↑）（↑）
表 2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
固端剪力
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
F QAB F QBA
112i12i l 2l 2
√
（↑）（↓）
26i6i l l
√
（↑）（↓）
33i3i l 2l 2
√
（↑）（↓）
43i3i l l
√
（↑）（↓）
5
√
00。