安徽省合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年度第一学期合肥市六校联考高一年级

期末教学质量检测数学试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合 题目要求.）

1.已知集合{}|22A x x =-≤<，{}

2|230B x x x =--≤，则A B =：

A.[1,1]-

B.[2,1]--

C.[1,2)

D.[1,2)-

2.设函数()()()

2

111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为： A.16 B.15 C.5- D.15-

3.已知角α的终边上一点P 的坐标为22(sin

,cos )33

P ππ

，则sin α的值为： A.1

2

-

B.

1

2

C.2

D.2

-

4.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ： A.

31

44

AB AC + B.

13

44

AB AC -

C.

3144AB AC -

D.13

44

AB AC + 5.已知，0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===，则：

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c a b <<

D.b c a <<

6.已知1sin(

)33π

α+=，则5cos()6

π

α+=： A.

13

B.

3

C.13

-

D.3

-

7.函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间是：

A.1(,0)4-

B.13(,)24

C.1(0,)4

D.11(,)42

8.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为： A.

3

π

B.

6

π C.

56π D.23

π 9.幂函数22

3

()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数,则实数m 的值为：

A.2

B.21-或

C.1-

D.-21或

10.设函数()cos()3

f x x π

=+

，则下列结论错误的是：

A.()f x 的一个周期为2-π

B.()f x 在上(

,)2

π

π单调递减

C.()y f x =的图像关于直线83x π=

对称 D.()f x π+的一个零点为6

x π= 11.已知,0a b >，且1,1a b ≠≠，若log 1a b > ，则有：

A.(1)()0b b a -->

B.(1)()0a a b -->

C.(1)()0b b a --<

D.(1)(1)0a b --< 12.函数2

sin ()cos x x

f x x x

+=

+在[,]ππ-的图像大致为： A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.） 13.23log 9log 4⋅= . 14.已知1

tan 3

α=-

，tan()1αβ+=，则tan β= . 15.函数sin 3y x x =图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移 个单位长 度得到. 16.若函数2

(21)1,0

()(2),0

m x m x f x x m x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为单调递增函数，则实数m 的取值范围 为 .

三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17.（本题满分10分）

已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15R

B x x ≤≤.

（1）若=A B φ，求实数a 的取值范围；

（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.

18.（本题满分12分） 已知2sin()cos(2)tan()

()tan()sin()

f παπααπαπαπα---+=

+--.

（1）化简()f α；

（2）若α是第四象限角，且33

cos()25

πα-=，求()f α的值.

19.（本题满分12分）

已知函数1

()(01)1

x x

a f x a a a -=>≠+且 . （1）判断函数()f x 的奇偶性；

（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.

20.（本题满分12分）

已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，12

()log (1)f x x =-+.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知向量413

(cos ,sin ),(cos ,sin ),||13

a b a b ααββ==-=. （1）求cos()αβ-的值； （2）若0,02

2π

π

αβ<<-

<<，且4

sin 5

β=-，求sin α的值.

22.（本题满分12分） 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 1,33

f x x x x x R π

π

=+

+-+-∈.

（1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若函数()21y f x a =-+在[0,

]2

π

上有两个零点，求实数a 的取值范围.