2003年哈尔滨中考数学试题(含答案)
2003年河北省中考数学试题及答案
2003年河北省初中升学统一考试数 学 试 卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1、如果水位下降3m ，记作－3m ，那么水位上升4 m ，记作（ ）A 、1 mB 、7 mC 、4 mD 、－7 m 2、下列计算中，正确的是（ ）A 、33=--B 、725)(a a =C 、02.02.022=-b a b a D 、4)4(2-=-3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300B 、第一次向右拐500，第二次向左拐1300C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300D 、第一次向左拐500，第二次向左拐13004、化简2293m mm --的结果是（ ）A 、3+m mB 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-35、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）BCD6、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x xC 、1421140140=++x xD 、1211010=++x x7、如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 、π36.0平方米B 、π81.0平方米 C 、π2平方米 D 、π24.3平方米8、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A 、直线y ＝x 上B 、直线y ＝－x 上C 、抛物线y ＝2x 上 D 、双曲线x y 1=上A第7题图第9题图 EQ R PDCBA第10题图9、如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ）A 、22B 、21C 、23D 、3210、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）ABC D二、填空题：（每小题2分，共20分）11、－2的倒数是 。
中学数学 韦达定理 练习题(含答案)
第三讲 充满活力的韦达定理一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的．韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛，主要体现在：运用韦达定理，求方程中参数的值；运用韦达定理，求代数式的值；利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征；利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等．韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路．韦达定理，充满活力，它与代数、几何中许多知识可有机结合，生成丰富多彩的数学问题，而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法．【例题求解】【例1】 已知α、β是方程012=--x x 的两个实数根，则代数式)2(22-+βαα的值为 ．思路点拨 所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化为(例【例2】如果a 、b 都是质数，且0132=+-m a a ，0132=+-m b b ，那么ba ab +的值为( ) A ．22123 B ．22125或2 C ．22125 D ．22123或2思路点拨 可将两个等式相减，得到a 、b 的关系，由于两个等式结构相同，可视a 、b 为方程0132=+-m x x 的两实根，这样就为根与系数关系的应用创造了条件．注：应用韦达定理的代数式的值，一般是关于1x 、2x 的对称式，这类问题可通过变形用1x +2x 、1x 2x 表示求解，而非对称式的求值常用到以下技巧：(1)恰当组合；(2)根据根的定义降次；(3)构造对称式．【例3】 已知关于x 的方程：04)2(22=---m x m x (1)求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根． (2)若这个方程的两个实根1x 、2x 满足212+=x x ，求m 的值及相应的1x 、2x ．思路点拨 对于(2)，先判定1x 、2x 的符号特征，并从分类讨论入手．【例4】 设1x 、2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实数根，当m 为何值时，2221x x +有最小值?并求出这个最小值．思路点拨 利用根与系数关系把待求式用m 的代数式表示，再从配方法入手，应注意本例是在一定约束条件下(△≥0)进行的．注：应用韦达定理的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即应用韦达定理解题时，须满足判别式△≥0这一条件，转化是一种重要的数学思想方法，但要注意转化前后问题的等价性．【例5】 已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 的长是关于x 的方程047)21(222=+-+-m mx x 的两个根． (1)当m ＝2和m>2时，四边形ABCD 分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M 、N 分别是AD 、BC 的中点，线段MN 分别交AC 、BD 于点P ，Q ，PQ ＝1，且AB<CD ，求AB 、CD 的长． (2003年哈尔滨市中考题)思路点拨 对于(2)，易建立含AC 、BD 及m 的关系式，要求出m 值，还需运用与中点相关知识找寻CD 、AB 的另一隐含关系式．注：在处理以线段的长为根的一元二次方程问题时，往往通过韦达定理、几何性质将几何问题从“形”向“数”(方程)转化，既要注意通过根的判别式的检验，又要考虑几何量的非负性．学历训练1．(1)已知1x 和2x 为一元二次方程013222=-+-m x x 的两个实根，并1x 和2x 满足不等式142121<-+x x x x ，则实数m 取值范围是 ． (2)已知关于x 的一元二次方程07)1(82=-+++m x m x 有两个负数根，那么实数m 的取值范围是 ．2．已知α、β是方程的两个实数根，则代数式2223βαββαα+++的值为 ．3．CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，AD 、BD 是方程0462=+-x x 的两根，则△ABC 的面积是 ．4．设1x 、2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，1x +1、2x +1是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p 、q 的值分别等于( )A ．1，-3B ．1，3C ．-1，-3D ．-1，35．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是( )A ．23B ．25 C ．5 D ．2 6．方程019972=++px x 恰有两个正整数根1x 、2x ，则)1)(1(21++x x p 的值是( ) A ．1 B ．-l C ．21- D ．21 7．若关于x 的一元二次方程的两个实数根满足关系式：)1)(1()1()1(212211++=+++x x x x x x ，判断4)(2≤+b a 是否正确?8．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ．(1) 当k 是为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两个实数根1x 、2x 满足：312=+x x ，求k 的值．9．已知方程02=++q px x 的两根均为正整数，且28=+q p ，那么这个方程两根为 ．10．已知α、β是方程012=--x x 的两个根，则βα34+的值为 ．11．△ABC 的一边长为5，另两边长恰为方程01222=+-m x x 的两根，则m 的取值范围是 ．12．两个质数a 、b 恰好是整系数方程的两个根，则b a a b +的值是( ) A ．9413 B ．1949413 C ．999413 D ．979413 13．设方程有一个正根1x ，一个负根2x ，则以1x 、2x 为根的一元二次方程为( )A ．0232=---m x xB ．0232=--+m x xC ．02412=---x m xD ．02412=+--x m x14．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43C ．143≤<mD ．43≤m ≤1 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的长为10，且AB 、BC(AB>BC)的长是关于x 的方程的两个根．(1)求rn 的值；（2）若E 是AB 上的一点，CF ⊥DE 于F ，求BE 为何值时，△CEF 的面积是△CED 的面积的31，请说明理由．16．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程工033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ．(1) 若62221=+x x ，求m 的值．(2) 求22212111x mx x mx -+-的最大值． 17．如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，过C 作CD ⊥AB 于D ，且AD ＝m ，BD=n ，AC 2：BC 2＝2：1；又关于x 的方程012)1(24122=-+--m x n x 两实数根的差的平方小于192，求整数m 、n 的值．18．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程和012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实数根，并且使方程02=++a x x 和02=++b cx x 也有一个相同的实数根，试求c b a ++的值．参考答案。
2002年哈尔滨中考数学试题及答案
黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试数学试卷第I 卷 选择题（30分）一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）2a ＋3b ＝5ab（B ）3a －2231a =（C ）（－x ）5²（－x ）3＝－x 8（D ）（－1）0＝12．如图1，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的 （ ）图1（A ）三条中线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三条高的交点（D ）三条边的垂直平分线的交点3．若点P （m ，n ）在第二象限，则点Q （－m ，－n ）在 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时y ＝4，那么当y ＝3时，x 的值等于 （ ） （A ）4（B ）－4（C ）3（D ）－35．下列命题中，错误的是 （ ）（A ）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．（B ）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． （C ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． （D ）平分弦的直径必垂直于弦．6．已知︱x ︱＝3，︱y ︱＝2，且x ²y ＜0，则x ＋y 的值等于 （ ） （A ）5或－5（B ）1或－1（C ）5或1（D ）－5或－1７．方程组⎩⎨⎧==-+105,4222x xy y x 的解是 （ ）（A ）⎩⎨⎧==.0,2y x（B ）⎩⎨⎧==.4,2y x（C ）⎩⎨⎧==;0,2y x 或⎩⎨⎧==.4,2y x（D ）⎩⎨⎧==;2,0y x 或⎩⎨⎧==.4,2y x8．已知，如图2，△ABP 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ²AB ；④AB ²CP ＝AP ²CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是 （ ）图2（A ）①、②、④ （B ）①、③、④ （C ）②、③、④（D ）①、②、③9．已知⊙O 的半径为35cm ，⊙O ′半径为5cm ，⊙O 与⊙O ′′相交于点D 、E ，若两圆的公共弦DE 的长是6cm （圆心在O 、O ′公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距OO ′的长为 （ ） （A ）2cm（B ）10cm（C ）2cm 或10cm （D ）4cm10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图3所示，下列结论中：①abc ＞0；②b ＝2a ；③a ＋b ＋c ＜0；④a －b ＋c ＞0，正确的个数是 （ ）图3（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个第II 卷 非选择题（90分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．2002年我国普通高校计划招生2750000人，将这个数用科学记数法表示为______人．12．如图4，直线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠1＝∠2，则∠AEF ＋∠CEF ＝______度．图413．如果式子x341-在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__________．14．分解因式：x 2－y 2－z 2＋2yz ＝__________． 15．已知a ＋a 1＝3，则a 2＋21a＝__________． 16．如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ．若AD ＝6，BC ＝10，则GH ＝__________．图517．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则电脑的定价为__________元．18．如图6，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ，则S △ABM ︰S △AFM ＝_____．图619．两圆外离，圆心距为25cm ，两圆周长分别为15πcm 和10πcm ，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_______度．20．将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为__________cm 2．三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24题5分，25～28题各6分，29题8分，30题10分，共60分） 21．（本题4分）当x ＝sin30°，y ＝tan60°时，先化简，再求代数式22211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的值．用换元法解方程：3212 x －8x 2＋12＝0．23．（本题4分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠5＝∠6．图724．（本题5分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°（如图8）．问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？（3的近似值得1.73）图8在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图9），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．图9（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直主图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）．26．（本题6分）如图10，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点，AT为内公切线．AT与BC相交于点T，延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．（1）求证：AB²AC＝AE²AF；（2）若AT＝2，⊙O1与⊙O2的半径之比为1︰3，求AE的长．图1027．（本题6分）建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房．高级机房各应有多少台计算机？28．（本题6分）哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；神州行不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯主式较合算？29．（本题8分）如图11，△ABC内接于⊙O，BC＝4，S＝6，∠B为锐角，且关于x的方式x2－4x cos B＋1＝0有两个相等的实数根，D的劣弧上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．图11（1）求B度数；（2）求CE的长（3）求证：DA、DC的长是方程y2－DE²y＋DE²DF＝0的两个实数根．30．（本题10分）如图12，抛物线y＝a2x＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．图12（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分共30分） 11．2.75³10612．180 13．x ＜3414．（x ＋y －z ）（x －y ＋z ）15．716．217．640018．1︰219．3020．80π或120π三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24题5分，25题～28题各6分，29题8分，30题10分，共60分） 21．解：原式＝()()()()()()2xy y x y x y x y x yx y x y x y x －＋－＋－－－＋＋⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡（1分） ＝()()y x y x y－＋2²()()2xy y x y x －＋ （1分）＝xy2． （1分） 把x ＝sin30°＝21，y ＝tan60°＝3代入上式，得 （1分） 原式＝xy 2＝3212⨯＝334． （1分） 22．解：将原方变形为3212－x －4（2x 2－3）＝0．设2x 2－3＝y ，则原方程变形为y1－4y ＝0整理，得1－4y 2＝0． （1分） 解这个方程，得y 1＝21，y 2＝－21． （1分） 当y ＝21时，2x 2－3＝21．解得x ＝±27． 当y ＝－21时，2x 2－3＝－21．解得x ＝±25． （1分） 经检验，它们都是原方程的根． （1分） ∴ 原方程的根是x 1＝27，x 2＝－27，x 3＝25，x 4＝－25． （1分） 23．证明：在△ABC 与△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠4321＝，＝，＝AC AC∴ △ABC ≌△ADC ． （1分） ∴ CB ＝CD ． （1分）在△ACE 与△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠．＝，＝，＝CE CE CD CB 43∴ △CBE ≌△CDE ． （1分） ∴ ∠5＝∠6． （1分） 24．解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ， （1分） 在R t △CBE 中，tan30°＝CEBE， ∴ BE ＝CE ²tan30°＝3³33＝3． （1分） 在R t △CAE 中，tan60°＝CEAE． ∴ AE ＝CE ²tan60°＝3³3＝33． （1分）∴ AB ＝AE ＋BE ＝43≈4³1.73＝6.92（米）＜8（米）． （1分） 答：距离B 点8米远的保护物不在危险区内． （1分） 25．解（1）∵ 各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五组的频繁分别是0.30、0.15、0.10、0.05，∴ 第二小组的频率为1.00－（0.30＋0.15＋0.10＋0.05）＝0.40． （2分）∵ 第二小组的频率为0.40， ∴ 落在59.5～69.5的第二小组的 小长方形的高＝组距频率＝1004.0＝0.04，由此可补全直方图，补全的频率分布直方图如图所示． （1分） （2）设初三两个班参赛的学生人数为x 人． ∵ 第二小组的频数为40，频率为0.40， ∵x40＝0.40，∴ x ＝100（人）． 答：初三两个班参赛的学生人数为100人． （2分） （3）初三两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内． （1分） 26．解：（1）连结BF 、CE ， ∵ TA 、TB 是⊙O 1的切线， ∴ TA ＝AB ，同理TA ＝TC ，∴ TA ＝TB ＝TC ，∴ △BAC 是直角三角形，∴ AC ⊥AB ． （1分） ∴ ∠BAF ＝∠CAE ＝R t ∠．∴ BF 、CE 分别是⊙O 1、⊙O 2的直径． （1分） ∴ BF ⊥BC ，CE ⊥BC ．∴ BF ∥CE ． ∴ Rt △ABF ∽Rt △AEC ．∴ACAFAE AB ＝．∴ AB ²AC ＝AE ²AF ． （1分） （2）∵ △ABF ∽△AEC ，∴31＝＝EC BF AE AB ． （1分） 设AB ＝k ，则AE ＝3k ，∴ BE ＝4k ． （1分） ∵ TA ＝TB ＝TC ，∴ BC ＝2TA ＝4． （1分） ∵ BC 2＝BA ²BE ，即16＝k ²4k ，∴ k ＝±2（k ＝－2舍去）．∴ AE ＝3k ＝6． （1分） 27．解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机，高级机房有y 台计算机，根据题意，得()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤．－＋，－＋，－＋＝－＋2117.015.12021135.08.02017.015.1135.08.0y x y x （3分）解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤∴≤≤．，＝同理，，．，，＝为整数，，，＝292814529141327585756755876552y y x x x y x （1分） ∴⎩⎨⎧；＝，＝2856y x ⎩⎨⎧．＝，＝2958y x （1分）答：该校拟建的初级机房、高级机房应分别计算机56台、28台或58台、29台．（1分）28．（1）y 1＝50＋0.4x （x ≥0的整数）．y 2＝0.6x （x ≥0的整数）． （2分） （2）若两种通讯费用相同，则 50＋0.4x ＝0.6x . ∴ x ＝250.答：一个月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （1分） （3）当y 1＝200时，即200＝50＋0.4x ，则x ＝375（分）． 当y 2＝200时，即200＝0.6x ，则x ＝33331（分） ∴ “全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话33331分钟． （2分） 答：选择“全球通”较合算． （1分） 29．解：（1）∵关于x 的方程x 2－4x cos B ＋1＝0有两个相等的实数根，∴ Δ＝（－4cos B ）2－4＝0． （1分） ∴ cos B ＝21，或cos B ＝－21（舍去）． 又∵ ∠B 为锐角，∴ ∠B ＝60°． （1分） （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． S △ABC ＝2BC ²AH ＝21BC ²AB ²sin60°＝63， 即21³4³AB ³23＝63． ∴ AB ＝6． （1分）在R t △ABH 中，BH ＝AB ²cos60°＝6³21＝3． AH ＝AB ²sin60°＝6³23＝33， ∴ CH ＝BC －BH ＝4－3＝1．在Rt △ACH 中，AC 2＝AH 2＋CH 2＝27＋1＝28．∴ AC ＝±27（负值舍去） ∴AC ＝27． （1分） 连结AE ，在圆内接四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADC ＝180°， ∴ ∠ADC ＝120°．又∵ DE 平分∠ADC ，∴ ∠EDC ＝60°＝∠EAC ．又∵ ∠AEC ＝∠B ＝60°，∴ ∠AEC ＝∠EAC ，∴ CE ＝AC ＝27． （1分） （3）在△EDA 与△CDF 中，∠AED ＝∠FCD ，∠EDA ＝∠EDC ＝60°， ∴ △EDA ∽△CDF ，∴DFDA CD DE ＝，即DA ²DC ＝DE ²DF ． （1分） 延长CD 至G ，使DG ＝DA ，连结AG ．∠ADG ＝∠B ＝∠60°， ∴ ∠G ＝∠GAD ＝60°．在△EDA 与△CGA 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠．＝，＝，＝AC AE ACG AED G ADE ∴ △EDA ≌△CGA ．∴ ED ＝CG ＝GD ＋DC ＝CD ＋DA ． （1分） ∴ DA 、DC 的长是方程y 2－DE ²y ＋DE ²DF ＝0的两个实数根． （1分） 30．解：（1）设这条抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．∵ x ＝0和x ＝2时，y 的值相等， ∴ c ＝4a ＋2b ＋c ，由抛物线的对称性，可知x ＝1是这条抛物线的对称轴． 又∵ y ＝3x －7与y ＝ax 2＋bx ＋c 交于两点，且其中一点的横坐标为4，另一点是抛物线的顶点M ．∴ 点M 的坐标为M （1，－4）．直线与抛物线的另一交点为（4，5）． （1分）∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋＋，＝－＋＋，＝＋＋5416424c b a c b a c c b a （1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，＝－，＝321c b a ∴ 这条抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3． （1分）（2）当y ＝0时，即x 2－2x －3＝0．∴ A （－1，0）、B （3，0）． 当x ＝0时，即y ＝－3．∴ C （0，－3）．设直线BM 的解析式为y ＝kx ＋b ．∵ M （1，－4）、B （3，0）， 则⎩⎨⎧．＝－＋，＝＋403b k b k ∴ ⎩⎨⎧62＝－，＝b k∴ 直线BM 的解析式为：y ＝2x －6． （1分） ∵ PQ ⊥x 轴于点Q ，OQ ＝t ，又点P 在线段MB 上， ∴ P （t ，2t －6），∣PQ ∣＝∣2t －6∣＝6－2t ∴ S 四边形PQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OCPQ＝21³1³3＋21（3＋6－2t ）²t ＝－t 2＋29t ＋23（1＜t ＜3）． （1分）（3）假设存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． ∵ 点N 在BM 上，不妨设N 点坐标为（m ，2m －6）， 则CM 2＝12＋12＝2，CN 2＝m 2＋［3－（6－2m ）］2， 或CN 2＝m 2＋［（6－2m ）－3］2． MN 2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2△NMC 为等腰三角形，有以下三种可能： ①若CN ＝CM ，则m 2＋［（6－2m ）－3］2＝2， ∴ m 1＝57，m 2=1（舍去）．∴ N （57，516-）． （1分） ②若MC ＝MN ，则（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2＝12＋12．∴ m 1＝1±510．∵ 1＜m ＜3，∴ m ＝1－510（舍去）． ∴ N （1＋510，45102-）． （1分） ③若NC ＝NM ，则m 2＋［3－（6－2m ）］2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2，解得m ＝2∴ N （2，－2） （1分） 综上所述，存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． 且点N 的坐标分别为：N 1（57，516-），N 2（1＋510，45102-），N 3（2，－2）． （1分） 注：有不同于本评分标准的正确答案，可按相应的解题步骤给分．。
【中考特训】黑龙江省哈尔滨市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆 2、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定 3、下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a •a ＝2a C ．a •3a 2＝3a 3 D ．2a 3﹣a ＝2a 24、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）·线○封○密○外A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°5、下列等式变形中，不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b = D ．若a b =，则a b = 6、二次函数 ()2`0y a x bx c a =++≠ 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） 0b > ： （2）0abc <； （3）0a b c -+>， （4） 0a b c ++>； （5） 240b ac -> ； 其中正确的结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个．7、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°8、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．③④ 9、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 10、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．·线○封○密○外2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．3、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．4、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.5、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB BC 的值为△ABC 的正度． 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，若D 是△ABC 边上的动点（D 与A ，B ，C 不重合）．（1）若∠A ＝90°，则△ABC 的正度为 ； （2）在图1，当点D 在腰AB 上（D 与A 、B 不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD ，保留作图痕迹；若△ACDA 的度数． （3）若∠A 是钝角，如图2，△ABC 的正度为35，△ABC 的周长为22，是否存在点D ，使△ACD 具有正度？若存在，求出△ACD 的正度；若不存在，说明理由． 2、已知二元一次方程3x y +=，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解21x y =⎧⎨=⎩的对应点是)(2,1． ·线○封○密·○外(1)①表格中的m =______，n =______；②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点)(,3P b a -，)(,3G a b -+恰好都落在3x y +=的解对应的点组成的图象上，求a ，b 的值．3、在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，且6100a b ++-=，记AB a b ．(1)求AB 的值； (2)如图，点P ，Q 分别从点A ，B ；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，点C 从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①请用含t 的式子分别写出点P 、点Q 、点C 所表示的数；②当t 的值是多少时，点C 到点P ，Q 的距离相等？4、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ； (2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； (3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度． 5、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ．(1)求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标；(2)当以B ，E ，D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标；(3)当2BDE OAB ∠=∠时，求BDE 与CDA 的面积之比．-参考答案-·线○封○密○外一、单选题1、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形；B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，，∴()()()20m n m n m n ++->故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 3、C 【解析】 【分析】 根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断． 【详解】 A. a 2+a 3不能计算，故错误； B. a •a ＝a 2，故错误； C. a •3a 2＝3a 3，正确； D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误； 故选C ． 【点睛】 此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则． 4、A 【解析】 【分析】 延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数． 【详解】 ·线○封○密·○外解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ，∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故选：A ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．5、D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；B.a ＝b 的两边都除以3，可得33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意；C.23a b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意；D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6、C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：（1）∵函数开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴的右边，∴02b a ->，∴b ＞0，故命题正确； （2）∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故命题正确； （3）∵当x =-1时，y ＜0，∴a -b +c ＜0，故命题错误； （4）∵当x =1时，y >0，∴a +b +c >0，故命题正确； （5）∵抛物线与x 轴于两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故命题正确； 故选C ．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7、C【解析】【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ． 【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性·线质．8、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．9、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．二、填空题1、18°##18度【解析】【分析】 由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解． 【详解】·线证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中，CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，∴∠ADE =63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．2、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x ，宽为y ，根据点B 的坐标，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：2107x x y =⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF∠=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键． 4、70【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得270，再根据全等三角形的性质即可得． 【详解】 解：如图，由三角形的内角和定理得：2180506070∠=︒-︒-︒=︒， 图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b 和c 的两边的夹角分别为2∠和1∠， 1270∴∠=∠=︒， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 5、11 【解析】 【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案. 【详解】·线○封○密○外解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x =答：主干长出枝干的根数x 为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.三、解答题1、（1）2（2）图见解析，∠A =45°（335． 【解析】【分析】（1）当∠A ＝90°，△ABC 是等腰直角三角形，故可求解；（2）根据△ACD ACD 是以AC 为底的等腰直角三角形，故可作图； （3）由△ABC 的正度为35，周长为22，求出△ABC 的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求解．【详解】（1）∵∠A ＝90°，则△ABC 是等腰直角三角形∴AB =AC∵AB 2+AC 2=BC 2∴BC =√2AA∴△ABC 的正度为√2AA =√22； （2）∵△ACD1）可得△ACD 是以AC 为底的等腰直角三角形 故作CD ⊥AB 于D 点，如图，△ACD 即为所求； ∵△ACD 是以AC 为底的等腰直角三角形 ∴∠A =45°； （3）存在∵△ABC 的正度为35， ∴AB BC＝35， 设：AB ＝3x ，BC ＝5x ，则AC ＝3x ， ∵△ABC 的周长为22， ∴AB ＋BC ＋AC ＝22， 即：3x +5x +3x ＝22， ·线○封○密·○外∴x＝2，∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，分两种情况：①当AC＝CD＝6时，如图过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝12BC＝5，∵CD＝6，∴DE＝CD−CE＝1，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝√62−52=√11，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝√AA2+AA2=2√3∴△ACD的正度＝AAAA =2√3=√3；②当AD＝CD时，如图由①可知：BE ＝5，AE ＝√11，∵AD ＝CD ，∴DE ＝CE −CD ＝5−AD ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AD 2−DE 2＝AE 2，即：AD 2−（5−AD ）2＝11，解得：AD ＝185， ∴△ACD 的正度＝AA AA =1856=35．综上所述存在两个点D ，使△ABD 具有正度．△ABD35． 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质． 2、 (1)①4，5；②图见解析 (2)A =3,A =3 【解析】 【分析】 （1）①将1x =-代入方程可得m 的值，将A =−2代入方程可得A 的值；②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点)(,3P b a -，)(,3G a b -+代入方程可得一个关于A ,A 二元一次方程组，解方程组即可得． ·线○封○密·○外(1)解：①将1x =-代入方程3x y +=得：−1+A =3，解得A =4，即A =4，将A =−2代入方程3x y +=得：A −2=3，解得A =5，即A =5，故答案为：4，5；②由题意，三个解的对应点的坐标分别为(−3,6)，(−1,4)，(5,−2)，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将A (A ,A −3),A (−A ,A +3)代入3x y +=得：{A +A −3=3−A +A +3=3， 整理得：{A +A =6−A +A =0， 解得{A =3A =3． 【点睛】 本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．3、 (1)AA =16·线○(2)①点P所表示的数为−6+4A，点Q所表示的数为10+A，点C所表示的数为3A；②A=16或3A=4【解析】【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出A,A的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度×时间”、结合数轴的性质即可得；②根据|AA|=|AA|建立方程，解方程即可得．(1)解：∵|A+6|+|A−10|=0，∴A+6=0,A−10=0，解得A=−6,A=10，∴AA=|−6−10|=16；(2)解：①由题意，点P所表示的数为−6+4A，点Q所表示的数为10+A，点C所表示的数为3A；②|AA|=|−6+4A−3A|=|−6+A|，|AA|=|10+A−3A|=|10−2A|，由|AA|=|AA|得：|−6+A|=|10−2A|，即−6+A=10−2A或−6+A=−10+2A，解得A=16或A=4，3或A=4时，点C到点A,A的距离相等．故当A=163【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．4、 (1)见解析(2)A=2√3A−2√33(1≤A<2)(3)85,20−4√311,20+4√311【解析】【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理AA2+AA2=AA2，可得AB=4，进而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可证△DEB是等边三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，进而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可证EA=EG；（2）由△DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出AA=2√3(4−A)3,，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x 的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C点重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当AA=AA时，②当AA=AA时③当AA=AA时，分别计算即可得BD的长．(1)如图，在BA上截取BM=BC=2，Rt △ACB 中，∠C =90° ∵ACBC =2， ∴AB =√22+(2√3)2=4 ∴AM =AB -BM =2， ∴CM =BM =AM =2， ∴△BCM 是等边三角形， ∴∠B =60°， ∴∠A =30°， ∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， ∴∠BED =60°， ∵∠BED =∠A +∠G ， ∴∠G =30° ∴∠A =∠G ， ·线○封○密·○外∴EA=EG．(2)∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12AA，Rt△AEF中，AA2+AA2=AA2∴AA=2√3(4−A)3,∵FC=AC-AF，∴A=2√3−2√3(4−A)3, y =2√3A−2√33定义域：1≤x<2 (3)连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90°∴AA 2+AA 2=AA 2 ∵ACBC =2，BD =x ， ∴AB =4，EA =EG=4-x ，AA =4−2A ，AA =2−A ， ①当AA =AA 时，在Rt △DCG 中， ∴AA 2=AA 2+AA 2， (4−2A )2=(2−A )2+(2√3A −2√33)2， 解得：A 1=4（舍去），A 2=85； ②当AA =AA 时， 在Rt △DCG 中，∠G =30°， ∴DG =2DC ， ∴CG =√AA 2−AA 2=√3AA =√3(2−A ) ∴4−2A =√3(2−A )+2√3A −2√33， 解之得：A =20−4√311； ③当AA =AA 时，在Rt △DCF 中， AA 2=AA 2+AA 2=(2−A )2+(2√3A −2√33)2， ∴AA 2=AA 2，(2−A )2+(2√3A −2√33)2=[√32(4−2A )+2√3A −2√33]2， 解得：A =20+4√311； ·线○封○密·○外综上所述：BD 的长为85或20−4√311或20+4√311． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．5、 (1)223y x =-+,5(4M ，49)12 (2)11(8，0)或5(2，0) (3)1225104【解析】【分析】（1）求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可；（2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1)解：令0y =，则24102033x x -++=， 12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴，令0x =，则2y =，(0,2)B ∴， 设直线AB 的解析式为y kx b =+， ∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； (2) 解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒， BED ∴∆是直角三角形， 设(,0)C t ， ①如图1， ·线○封○密·○外当90BED ∠=︒，时，//BE AC ， (,2)E t ∴，24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒， QBE BAO ∴∠=∠，ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t =， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， 2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； (3)解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ， ·线○封○密○外BQ AQ ∴=，BQA QAB ∴∠=∠，2BED OAB ∠=∠，BQO BED ∴∠=∠，在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+，224(3)BQ BQ ∴=+-，136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=， 设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+，∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDE CDA t t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键． ·线○封○密○外。
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含参考解析
2018 年·黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷·参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1．（3.00 分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【解析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|| =，应选： A．【谈论】此题主要观察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，比较简单．2．（3.00 分）以下运算必定正确的选项是（）22+n2．（）333．（3）25．22A．（m+n） =m B mn=m n C m=m D m?m =m【解析】直接利用圆满平方公式以及积的乘方运算法规、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解： A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m?m2 =m3，故此选项错误；应选： B．【谈论】此题主要观察了圆满平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法规是解题要点．3．（3.00 分）以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解： A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不切合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不切合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项切合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不切合题意；应选： C．【谈论】此题观察了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特色是解题的要点．4．（ 3.00 分）六个大小同样的正方体搭成的几何体以以以下图，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是2， 1， 2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2， 1， 2 个正方形．应选： B．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，培育学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（ 3.00 分）如图，点 P 为⊙ O 外一点， PA为⊙ O 的切线， A 为切点， PO 交⊙ O于点 B，∠ P=30°，OB=3，则线段 BP的长为（）A．3B．3C．6D．9【解析】直接利用切线的性质得出∠ OAP=90°，从而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接 OA，∵PA为⊙ O 的切线，∴∠ OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则 OP=6，故 BP=6﹣3=3．应选： A．【谈论】此题主要观察了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题要点．6．（3.00 分）将抛物线y=﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣ 5（ x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣ 5（ x﹣1）2+3【解析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线 y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，获得 y=﹣ 5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为： y=﹣ 5（ x+1）2﹣ 1．应选： A．【谈论】此题主要观察了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00 分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C． x=D．x=1【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x+3=4x，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解，应选： D．【谈论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O， BD=8，tan ∠ ABD= ，则线段 AB 的长为（）A．B．2C．5D．10【解析】依据菱形的性质得出 AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，依据勾股定理求出 AB 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠ AOB=90°，∵ BD=8，∴OB=4，∵tan∠ ABD= = ，∴AO=3，在 Rt△AOB中，由勾股定理得： AB===5，应选： C．【谈论】此题观察了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的要点．9．（ 3.00 分）已知反比率函数 y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．2【解析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得： 2k﹣3=1× 1，解得： k=2，应选： D．【谈论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，能依据已知得出关于 k 的方程是解此题的要点．10．（ 3.00 分）如图，在△ ABC中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则以下结论必定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解析】由 GE∥BD、GF∥AC可得出△ AEG∽△ ABD、△DFG∽△ DCA，依据相似三角形的性质即可找出= =，此题得解．【解答】解：∵ GE∥BD，GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD，△ DFG∽△ DCA，∴=，=，∴= = ．应选： D．【谈论】此题观察了相似三角形的判断与性质，利用相似三角形的性质找出== 是解题的要点．二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）11．（ 3.00 分）将数 920000000 科学记数法表示为×108．【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．88【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 3.00 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【解析】依据分式分母不为0 列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， x﹣ 4≠ 0，解得， x≠4，故答案为： x≠ 4．【谈论】此题观察的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的要点．13．（ 3.00 分）把多项式 x3﹣ 25x 分解因式的结果是x（ x+5）（ x﹣5）【解析】第一提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣25x=x（ x2﹣25）=x（ x+5）（ x﹣ 5）．故答案为： x（ x+5）（ x﹣5）．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．14．（ 3.00 分）不等式组的解集为3≤x＜ 4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x≥ 3，解不等式②得： x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为； 3≤x＜ 4．【谈论】此题观察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的要点．15．（ 3.00 分）计算6﹣10的结果是4．【解析】第一化简，此后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =6﹣10×=6﹣2=4，故答案为： 4．【谈论】此题主要观察了二次根式的加减，要点是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．．（分）抛物线y=2（x+2）2+4 的极点坐标为（﹣2，4）．16【解析】依据题目中二次函数的极点式可以直接写出它的极点坐标．【解答】解：∵ y=2（ x+2）2+4，∴该抛物线的极点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣ 2，4）．【谈论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是由极点式可以直接写出二次函数的极点坐标．17．（ 3.00 分）一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是．【解析】共有 6 种等可能的结果数，此中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：=．故答案为：．【谈论】此题观察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．18．（3.00 分）一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3π cm，则此扇形的面积是6π cm2．【解析】先求出扇形对应的圆的半径，再依据扇形的面积公式求出头积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，∴=3π，解得： R=4，=6π（cm2），因此此扇形的面积为故答案为： 6π．【谈论】此题观察了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的要点．19．（ 3.00 分）在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，点 D 在 BC 边上，连接AD，若△ ABD为直角三角形，则∠ ADC的度数为 130°或 90° ．【解析】依据题意可以求得∠ B 和∠ C 的度数，此后依据分类谈论的数学思想即可求得∠ ADC的度数．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B=∠ C=40°，∵点 D 在 BC边上，△ ABD 为直角三角形，∴当∠ BAD=90°时，则∠ ADB=50°，∴∠ ADC=130°，当∠ ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为： 130°或 90°．【谈论】此题观察等腰三角形的性质，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类谈论的数学思想解答．20．（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、 OD 的中点，连接 EF，∠ CEF=45°， EM⊥ BC于点 M ，EM 交 BD于点 N，FN=，则线段BC的长为4．【解析】设 EF=x，依据三角形的中位线定理表示 AD=2x，AD∥EF，可得∠ CAD= ∠CEF=45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则 EN=MN= x， BN=FN= ，最后利用勾股定理计算 x 的值，可得 BC的长．【解答】解：设 EF=x，∵点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，∴EF是△ OAD 的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥ BC，∴∠ EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠ CEM=45°，连接 BE，∵AB=OB， AE=OE∴BE⊥AO∴∠ BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ ENF≌△ MNB，∴EN=MN= x，BN=FN= ，Rt△ BNM 中，由勾股定理得： BN2=BM2+MN 2，∴，x=2 或﹣ 2（舍），∴BC=2x=4 ．故答案为： 4 ．【谈论】此题观察了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理；解决问题的要点是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（此中21-22 题各7 分， 23-24 题各8 分， 25-27 题各10 分，共计60分 )21．（7.00 分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，此中a=4cos30 +3tan45° °．【解析】依据分式的运算法规即可求出答案，【解答】解：当 a=4cos30°+3tan45 °时，因此 a=2+3原式=?==【谈论】此题观察分式的运算，解题的要点是娴熟运用分式的运算法规，此题属于基础题型．22．（7.00 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（ 1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的极点上，连接 CE，请直接写出线段 CE的长．【解析】（1）利用数形联合的思想解决问题即可；（ 2）利用数形联合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）以以以下图，矩形ABCD即为所求；（ 2）如图△ ABE即为所求；【谈论】此题观察作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的要点是学会利用思想联合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00 分）为使中华传统文化教育更拥有实效性，军宁中学张开以“我最喜欢的传统文化种类”为主题的检查活动，环绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，将检查结果整理后绘制成以以以下图的不圆满的统计图，请你依据图中供给的信息回答以下问题：（1）本次检查共抽取了多少名学生？（2）经过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你预计该中学最喜欢国画的学生有多少名？【解析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其余种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比率．【解答】解：（1）本次检查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为 120﹣（ 24+40+16+8）=32人，补全图形以下：（ 3）预计该中学最喜欢国画的学生有960×=320 人．【谈论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）已知：在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 订交于点 E，且AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F， BF与 AC 交于点 C，∠ BGE=∠ADE．（1）如图 1，求证： AD=CD；（2）如图 2，BH 是△ ABE的中线，若 AE=2DE， DE=EG，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的 2 倍．【解析】（1）由 AC⊥BD、 BF⊥CD 知∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，依据∠ BGE=∠ADE=∠ CGF得出∠ DAE=∠GCF即可得；（2）设 DE=a，先得出 AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知 S△ADC=2a 2=2S△ADE，证△ ADE≌△ BGE得 BE=AE=2a，再分别求出 S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠ BGE=∠ ADE，∠ BGE=∠ CGF，∴∠ ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥ CD，∴∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠ DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴ S△ADE= AE?DE= ?2a?a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴ AH=HE=a，∵AD=CD、 AC⊥BD，∴ CE=AE=2a，则 S△ADC= AC?DE= ?（ 2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ ADE和△ BGE中，∵，∴△ ADE≌△ BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE= AE?BE= ?（2a） ?2a=2a2，S△ACE=CE?BE= ?（ 2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE= ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ ADE面积的 2 倍的三角形有△ ACD、△ ABE、△ BCE、△ BHG．【谈论】此题主要观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是掌握等腰三角形的判断与性质及全等三角形的判断与性质．25．（ 10.00 分）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总开销不超出 1180元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？【解析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，列出方程组即可解决问题；（ 2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为x元，y 元，可得：，解得：，答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2）设购买 A 型放大镜 m 个，依据题意可得： 20a+12×（ 75﹣a）≤ 1180，解得： x≤35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜．【谈论】此题观察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的要点是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（ 10.00 分）已知：⊙ O 是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连接BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF，BF与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 均分∠EDF．（1）如图 1，求证：∠ CBE=∠ DHG；（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交DE于点 L，过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当BP=HF时，求证： BE=HK；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延长 EP 交⊙ O 于点 R，连接BR，若△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求线段 BR的长．【解析】（1）由正方形的四个角都为直角，获得两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角均分线定义，等量代换即可得证；（2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，依据题意确立出△ BEP≌△ HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）依据 3HF=2DF，设出 HF=2a，DF=3a，由角均分线定义获得一对角相等，从而获得正切值相等，表示出 DM=3a，利用正方形的性质获得△ BED≌△ DFB，获得 BE=DF=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，依据△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求出 a 的值，即可确立出 BR的长．【解答】（1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ A=∠ ABC=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴∠ F=∠ABC，∵DA均分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ ABE=∠ADF，∵∠ CBE=∠ABC+∠ABE，∠ DHG=∠F+∠ADF，∴∠ CBE=∠DHG；（ 2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，∵∠ F=90°，∵DA均分∠EDF，∴ HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠ DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠ BPE=∠EPL=90°，∴∠ LEP+∠ ELP=90°，∴∠ BEP=∠ELP=∠ DKH，∵HM⊥KD，∴∠ KMH=∠ BPE=90°，∴△ BEP≌△ HKM，∴BE=HK；（3）解：如图 3，连接 BD，∵ 3HF=2DF， BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（ 2）得： HM=BP，∠HMD=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴ tan∠ HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形 ABCD为正方形，∴∠ ABD=∠ADB=45°，∵∠ ABF=∠ADF=∠ADE，∠ DBF=45°﹣∠ ABF，∠ BDE=45°﹣∠ ADE，∴∠ DBF=∠BDE，∵∠ BED=∠F，BD=BD，∴△ BED≌△ DFB，∴BE=FD=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，∵ tan∠ ABH=tan∠ ADE= = ，∴设 AB=3 m，AH=2 m，∴BD= AB=6m， DH=AD﹣ AH= m，∵ sin∠ADB= = ，∴HS=m，∴ DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠ BDE=tan∠ DBF= = ，∵∠ BDE=∠BRE，∴ tanBRE= =，∵BP=FH=2a，∴ RP=10a，在 ER上截取 ET=DK，连接 BT，由（ 2）得：∠ BEP=∠HKD，∴△ BET≌△ HKD，∴∠ BTE=∠KDH，∴ tan∠ BTE=tan∠KDH，∴ = ，即 PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△ BER﹣S△ DHK= ，∴ BP?ER﹣ HM?DK= ，∴BP?（ER﹣ DK）= BP?（ ER﹣ET） = ，∴×2a× 7a= ，解得： a=（负值舍去），∴BP=1， PR=5，则BR==．【谈论】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角均分线性质，全等三角形的判断与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，娴熟掌握各自的性质是解此题的要点．27．（ 10.00 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在负半轴上，直线 y=﹣ x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，四边形x 轴的ABCD为菱形．（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连接 AC，点 P 为△ ACD内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且∠ APB=60°，点 E 在线段 AP上，点 F 在线段 BP上，且 BF=AE，连接 AF、EF，22若∠ AFE=30°，求 AF +EF 的值；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 PE=AE时，求点 P 的坐标．【解析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 CE、CF．想方法证明△ CEF是等边三角形， AF⊥CF即可解决问题；（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、CF、PC．想方法证明△ APF 是等边三角形，AT⊥PB 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，∵ y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO= ，OC=，在 Rt△OBC中， BC==7，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣ OB=7﹣ = ，∴A（﹣，0）．（ 2）如图 2 中，连接 CE、 CF．∵OA=OB， CO⊥AB，∴ AC=BC=7，∴ AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ AOB=60°，∴∠ APB=∠ACB，∵∠ PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠ PAG=∠CBG，∵ AE=BF，∴△ ACR≌△ BCF，∴ CE=CF，∠ ACE=∠ BCF，∴∠ ECF=∠ ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△ CEF是等边三角形，∴∠ CFE=60°， EF=FC，∵∠ AFE=30°，∴∠ AFC=∠AFE+∠CFE=90°，222，在 Rt△ACF中， AF +CF=AC=4922∴ AF +EF．=49（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、 CF、PC．∵△ CEF是等边三角形，∴∠ CEF=60°， EC=CF，∵∠ AFE=30°，∠ CEF=∠H+∠ EFH，∴∠ H=∠ CEF﹣∠ EFH=30°，∴∠ H=∠ EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠ PEC=∠ AEH，∴△ CPE≌△ HAE，∴∠ PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠ CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ ACP≌△ BCT，∴CP=CT，∠ ACP=∠ BCT，∴∠ PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠ CPT=∠CTP=60°，∵ CP∥FH，∴∠ HFP=∠CPT=60°，∵∠ APB=60°，∴△ APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠ TCF=∠ CTP﹣∠ TFC=30°，∴∠ TCF=∠ TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则 AE=PE=m，∴PF=AP=2m， TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在 Rt△APT中， AT== m，在 Rt△ABT中，∵ AT2+TB2=AB2，∴（ m）2+（2m）2=72，解得 m= 或﹣（舍弃），∴ BF= ， AT= ，BP=3 ， sin∠ ABT= =，∵ OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3 ×=3 ，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣ = ，∴P（﹣，3 ）【谈论】此题观察一次函数综合题、等边三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的要点是学会增添常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会成立方程解决问题，属于中考压轴题．。
2003黑龙江中考数学试卷及答案
黑龙江省2003年初中升学统一考试数 学 试 题一、填空题；（每小题3分，共33分）1、生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 米。
2、写出满足方程92=+y x 的一对整数值 。
3、如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。
4、函数43--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。
第3题图 HEDCBA第7题图OE DCBA第10题图D5、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 cm 2。
6、已知一次函数2+=kx y ，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而减小。
7、如图：在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为 cm 。
8、已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为－1，则c a +＝ 。
9、五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。
10、如图：某同学用一个有600角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将600角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。
（精确到1米，3取1.732）11、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
二、选择题：（每小题3分，共27分） 12、下列计算正确的是（ ）A 、5322x x x =+B 、632x x x =⋅C 、623)(x x -=-D 、336x x x =÷13、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A 、600B 、750C 、900D 、95014、某服装原价为200元，连续两次涨价a ％后，售价为242元，则a 的值为（ ）A 、5B 、10C 、15D 、20第13题图C E第16题图15、若033=+--a a ，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤3B 、a ＜3C 、a ≥3D 、a ＞316、如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ） A 、200cm 2 B 、300cm 2 C 、600cm 2 D 、2400cm 2 17、从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价。
哈尔滨中考数学试题及答案
哈尔滨中考数学试题及答案第一部分：选择题1. $\sqrt{121}$的值是多少？A. 11B. 10C. 12D. 222. 若$a + b = 12$且$a - b = 4$，则$a$的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 83. 下列哪个数是无理数？A. $\frac{3}{5}$B. $-2$C. $\sqrt{2}$D. $\frac{7}{4}$4. 若$a = 3$，$b = -2$，则$a^2 - b^2$的值是多少？A. 7B. 9C. 5D. 135. 若$x = -2$，$y = 5$，则$5x - 3y$的值是多少？A. -19B. 1C. -11D. 11第二部分：解答题1. 计算下列各式的值：$4(3+7)^2 - 8 \times 5$解：首先计算括号内的加法，得到$4 \times 10^2 - 8 \times 5$，然后计算乘法，得到$400 - 40$，最后进行减法，得到结果360。
2. 解方程$2x + 5 = 17$解：将方程改写为$2x = 17 - 5$，即$2x = 12$。
然后将方程两边都除以2，得到$x = 6$。
3. 在坐标系中，连接点$A(3,4)$和点$B(7,1)$，求线段$AB$的长度。
解：根据直角三角形的勾股定理，可以计算线段$AB$的长度。
首先计算横坐标之差和纵坐标之差的平方的和，即$(7-3)^2 + (1-4)^2$，然后开平方根得到线段$AB$的长度。
4. 已知函数$y = 2x^2 - 3x + 1$，求$x = 2$时的函数值。
解：将$x = 2$代入函数中，得到$y = 2 \times 2^2 - 3 \times 2 + 1$，然后按照运算顺序计算得到函数值。
5. 解方程组$\begin{cases}2x + y = 5 \\3x - 2y = -4\end{cases}$解：可以使用消元法或代入法来解这个方程组。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷(解析版)
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷及答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的绝对值是( )A. B. 10 C. D.【答案】A【解析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．解：因为为负数，所以的绝对值为，故选A．【点拨】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2. 下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．A．，故本选项原说法错误；B．，故本选项原说法错误；C．，故本选项原说法错误；D．，故本选项正确．故选D．【点拨】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点拨】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．解：，，又是的切线，，，又，，，又，，，故选B．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6. 方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程两边同时乘以，化为整式方程即可求解．解：程两边同时乘以得，解得：经检验，是原方程的解，故选：C．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据矩形面积公式，可得，即可解答．解：根据题意可得矩形空地的宽为米，可列方程，故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解．解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：故选：D【点拨】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解．解：，，，，，，，，是的中点，，，，，故选：B．【点拨】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10. 一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头．在整个过程中，这条小船与B码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．解：依题意，小船从A码头到B码头的速度为，从B码头返回A码头的速度为，故选：D．【点拨】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】【解析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，，故答案为：．【点拨】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．【答案】【解析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围．分式中分母不能为，，，故答案为：．【点拨】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________．【答案】2【解析】将点的坐标代入函数解析式即可．解：将代入得：，解得：，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14. 计算的结果是___________．【答案】【解析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．解：，故答案：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15. 把多项式分解因式的结果是_____．【答案】【解析】先提取公因式m，然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果．解：故答案为：．【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底．16. 抛物线与y轴交点坐标是_________．【答案】【解析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．令抛物线中，即，解得，故与轴的交点坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．17. 不等式组的解集是_________________．【答案】【解析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．解：解①得：解②得：故该不等式组的解集为：故答案为：【点拨】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．【答案】3【解析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．解：设扇形的半径是，则解得：．故答案为3．【点拨】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________．【答案】或【解析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解．解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴∴，如图所示，当点在上时，∵，∴如图所示，当点在上时，∵，∴，故答案为：或．【点拨】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________．【答案】【解析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长．解：正方形，F为的中点，设，在中，即解得故，在中解得（负值舍去）故答案为：．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．解：，当时，原式．【点拨】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，【解析】（1）找到的格点的，使得，且，连接，则即为所求；（2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解．(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：如图所示，，即为所求；．【点拨】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有多少名．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹饪课的学生的占比乘以，即可求解．(1)解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，∴这次调查中，一共抽取了名学生（2）解：最喜欢编织课的学生人数为人，补全统计图如图所示，（3）解：估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有名【点拨】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．（1）如图①，求证；（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析．【解析】（1）由平行四边形的性质得，，进而有，从而利用即可证明结论成立；（2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，由（）得，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米（2）服装厂需要生产套款服装【解析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，，解得：，答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：服装厂需要生产套款服装．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．（1）如图①，求证；（2）如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证；（3）如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）连接，根据N为的中点，易证，再根据中位线定理得出结论；（2）连接，先证得，再根据得，根据即可得出结论；（3）连接，先证，再证四边形是矩形，过A作垂足为S，先证出，再能够证出从而，得到等腰直角，利用三角函数求出，再根据求出，最后用勾股定理求出答案即可．（1）证明：如图，连接，为的中点，，，，，，是中位线，；（2）证明：如图，连接，设，，，，，，，，，，；（3）解：连接，，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，是的直径，，四边形矩形，，，过点A作垂足为S，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求，的值；（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．【答案】（1），（2）（3）【解析】（1）把点，代入抛物线解析式，得方程组，求出，的值即可；（2）过点作轴，垂足为，由（1）知，抛物线的解析式是，得，根据“是第二象限抛物线上的一个动点，点的横坐标为”，得，根据，代入整理即可得到关于的函数解析式；（3）以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为；根据和，求出，根据“，，，”推理出，，得到，结合，推理出，用证，用证，推理出，根据“，”，得出，，，代入，求出，勾股定理算出，根据“，”，设，则，，代入，算出，运用勾股定理计算，计算，结合点在轴负半轴上，得，设直线的解析式为，把，代入求出完整解析式即可．（1）点，在抛物线上，，解得：，，（2）由（1）知，抛物线的解析式是，是抛物线与轴的交点，时，，，，如下图，过点作轴，垂足为，是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，，（3）如下图，以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为，，由（2）知，，，，，，，，即，，，，，，，，，又，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，轴，，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，又点在轴负半轴上，，设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为【点拨】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。
哈尔滨市中考数学试题及答案
哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。
，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。
个外观相同的产品中，有2个不合格产品。
现从中任意抽取l 个进行检测，抽 到不合格产品的概率是( )． (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。
是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。
的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。
.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长 为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23．下列图形是中心对称图形的是)．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题（每小题3分．共计30分） 11． 把16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中，自变量x 的取值范围是 x 一 5（第9国图）12．13．化简：<9 = 14．15．把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<116．17．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19．方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。
2003年哈尔滨中考数学试题及答案
哈尔滨市2003年初中升学考试数 学本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．第1卷 选择题（30分）一、选择题（每小题分，共30分） 1. 下列式子结果为负数的是（ ）（A ）()03- （B ）－3- （C ）()23- （D ）()23--2．点P （3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A ）（3，－4）（B ）（－3，－4）（C ）（3，4）（D ）（－3，4） 3．下列运算正确的是（ ）（A ）532a a a =⋅ （B ）532)(a a = （C ）326a a a =÷ （D ）426a a a =-4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝( )（A ）140° （B ） 110° （C ）70° （D ）20°5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等6．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（ ） （A ）m ＜0 （B ）m ＞0 （C ）m ＜21 （D ）m ＞217． 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为．（ ）（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）70°8．现有下列命题：①()25-的平方根是－5；②近似数3.14310⨯有3个有效数字； ③单项式y x 23与单项式23xy -是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 其中真命题的个数是 （ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）49．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）（A ）180° （B ）90° （C ）120° （D ）135° 10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝ax＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）第2卷 非选择题（90分） 二填空题（每小题3分，共30分）11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示为 人．12．若分式392+-x x 的值为零，则x ＝ ．13．分解因式：ab a bx x +--22＝ ． 14．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ． 15．如果长度分别为5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 ． 16．若在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数是 度。
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题共10小题;每小题3分;满分30分1．3分﹣2的相反数是A．﹣B．﹣2 C．D．22．3分下列运算正确的是A．3a2﹣a2=3 B．a23=a5C．a3 a6=a9D．2a22=4a23．下列图形中;既是轴对称图形;又是中心对称图形的是．4．3分36的算术平方根是A．6 B．±6 C．D．±5．3分2009 哈尔滨点P1;3在反比例函数y=k≠0的图象上;则k的值是A．B．3 C．﹣D．﹣36．3分2009 哈尔滨如图是某一几何体的三视图;则这个几何体是A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱7．3分2009 哈尔滨小伟掷一个质地均匀的正方体骰子;骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为A．B．C．D．8．3分2009 哈尔滨圆锥的底面半径为8;母线长为9;则该圆锥的侧面积为A．36лB．48лC．72лD．144л9．3分2009 哈尔滨如图;梯形ABCD中;AD∥BC;DC⊥BC;将梯形沿对角线BD折叠;点A 恰好落在DC边上的点A′处;若∠A′BC=20°;则∠A′BD的度数为A．15°B．20°C．25°D．30°10．3分2009 哈尔滨明明骑自行车去上学时;经过一段先上坡后下坡的路;在这段路上所走的路程s单位：千米与时间t单位：分之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回;且往返过程中;上坡速度相同;下坡速度相同;那么他回来时;走这段路所用的时间为A．12分B．10分C．16分D．14分二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分11．3分2009 哈尔滨长城总长约为6 700 010米;用科学记数法表示为米保留两个有效数字．12．3分2009 哈尔滨函数y=的自变量x的取值范围是．13．3分2009 哈尔滨把多项式x3﹣4x分解因式的结果为．14．3分2009 哈尔滨如图;在ABCD中;BD为对角线;E、F分别是AD、BD的中点;连接EF．若EF=3;则CD的长为．15．3分2009 哈尔滨如图;⊙O的直径CD=10;弦AB=8;AB⊥CD;垂足为M;则DM的长为．16．3分2009 哈尔滨本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题1如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根;那么常数b的值为．24支排球队进行单循环比赛参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛;则总的比赛场数为场．17．3分2009 哈尔滨观察下列图形;它们是按一定规律排列的;依照此规律;第16个图形共有个★．18．3分2009 哈尔滨若正方形ABCD的边长为4;E为BC边上一点;BE=3;M为线段AE上一点;射线BM交正方形的一边于点F;且BF=AE;则BM的长为．三、解答题共10小题;满分66分19．5分2009 哈尔滨先化简;再求代数式的值：;其中a=tan60°﹣2sin30°．20．5分2009 哈尔滨如图;在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中;有一个△ABC和一点O;△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．1在方格纸中;将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1;请画出△A1B1C1；2在方格纸中;将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2;请画出△A2B2C2．21．5分2009 哈尔滨张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．1求S与x之间的函数关系式不要求写出自变量x的取值范围；2当x为何值时;S有最大值并求出最大值．参考公式：二次函数y=ax2+bx+ca≠0;当x=﹣时;y最大小值=22．5分2009 哈尔滨如图;在⊙O中;D、E分别为半径OA、OB上的点;且AD=BE．点C为弧AB上一点;连接CD、CE、CO;∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．23．6分2009 哈尔滨如图;一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行;在A处测得灯塔C在北偏西30°方向;轮船航行2小时后到达B处;在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时;求此时轮船与灯塔C的距离．结果保留根号24．6分2009 哈尔滨某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况;学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中;你最喜欢的课外书籍种类是什么只写一类”的问题;在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查;并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：1在本次抽样调查中;最喜欢哪类课外书籍的人数最多;有多少人2求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查3若该校有800人;请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人25．6分2009 哈尔滨图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸;方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图a、图b、图c中;分别画出符合要求的图形;所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．26．8分跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元;且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．1求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元2若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个;购进两种零件的总数量不超过95个;该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元;每个乙种零件的销售价格为15元;则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后;可使销售两种零件的总利润利润=售价﹣进价超过371元;通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案请你设计出来．27．10分2009 哈尔滨已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．1如图1;若△ABC为锐角三角形;且∠ABC=45°;过点F作FG∥BC;交直线AB于点G;求证：FG+DC=AD；2如图2;若∠ABC=135°;过点F作FG∥BC;交直线AB于点G;则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；3在2的条件下;若AG=;DC=3;将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转;这个角的两边分别交线段FG于M、N两点如图3;连接CF;线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点;若NG=;求线段PQ的长．28．10分2009 哈尔滨如图1;在平面直角坐标系中;点O是坐标原点;四边形ABCO是菱形;点A的坐标为﹣3;4;点C在x轴的正半轴上;直线AC交y轴于点M;AB边交y轴于点H．1求直线AC的解析式；2连接BM;如图2;动点P从点A出发;沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动;设△PMB的面积为SS≠0;点P的运动时间为t秒;求S与t之间的函数关系式要求写出自变量t的取值范围；3在2的条件下;当t为何值时;∠MPB与∠BCO互为余角;并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题;每小题3分;满分30分1．3分考点相反数．分析根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答解：﹣2的相反数是2;故选：D．点评此题主要考查了相反数;关键是掌握相反数的定义．2．3分考点同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．解答解：A、应为3a2﹣a2=2a2;故本选项错误；B、应为a23=a2×3=a6;故本选项错误；C、a3 a6=a3+6=a9;正确；D、应为2a2=22a2+2=4a4;故本选项错误．故选C．点评本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质;需熟练掌握且区分清楚;才不容易出错．3．3分考点中心对称图形；轴对称图形．分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答解：A、是中心对称图形;不是轴对称图形;故本选项错误；B、不是中心对称图形;是轴对称图形;故本选项错误；C、不是中心对称图形;是轴对称图形;故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形;故本选项正确．故选D．点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念;轴对称图形的关键是寻找对称轴;图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心;旋转180度后两部分重合．4．3分考点算术平方根．分析算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根;即为这个数的算术平方根;利用定义即可求出结果．解答解：∵6的平方为36;∴36算术平方根为6．故选A．点评此题主要考查了算术平方根的概念;算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．5．3分考点待定系数法求反比例函数解析式．分析点P1;3在反比例函数y=k≠0的图象上;则点的坐标一定满足解析式;代入就得到k的值．解答解：因为点p1;3在反比例函数y=k≠0的图象上所以3=解得：k=3．故选B．点评本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系;图象上的点满足解析式;满足解析式的点在函数图象上．6．3分考点由三视图判断几何体．分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看;所得到的图形．解答解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体;由俯视图为长方形可得为正方体．故选A．点评考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力;同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．3分考点概率公式．分析让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．解答解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子;骰子的六个面上分别刻有1到6的点数;则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B．点评用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．3分考点圆锥的计算．分析圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答解：圆锥的侧面展开图为扇形;由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：×9×2π×8=72π．故选C．点评本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．3分考点翻折变换折叠问题．分析易得∠DA′B=110°;那么根据折叠得到∠DAB=110°;进而利用平行得到∠ABC的度数;那么就可得到∠ABA′的度数;除以2就是∠A′BD的度数．解答解：∵∠A′BC=20°∴∠BA′C=70°∴∠DA′B=110°∴∠DAB=110°∴∠ABC=70°∴∠ABA′=∠ABC﹣∠A′BC=70°﹣20°=50°∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选C．点评本题考查图形的翻折变换;解题过程中应注意折叠是一种对称变换;它属于轴对称;根据轴对称的性质;折叠前后图形的形状和大小不变;如本题中折叠前后角相等．10．3分考点函数的图象．分析应先求出上坡速度和下坡速度;注意往返路程上下坡路程的转化．解答解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时;上坡路为1千米;速度为1÷6=千米/分;下坡路程为3﹣1=2千米;速度为2÷10﹣6=千米/分;放学后如果按原路返回;且往返过程中;上坡速度相同;下坡速度相同;那么他回来时;上坡路程为2千米;速度为千米/分;下坡路程为1千米;速度为千米/分;因此走这段路所用的时间为2÷+1÷=14分．故选：D．点评本题考查利用函数的图象解决实际问题．二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分11．3分考点科学记数法与有效数字．分析绝对值大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数．本题中6 700 010有7位整数;n=7﹣1=6．有效数字的数法是从左边第一个不是0的数起;后面所有的数字都是有效数字．解答解：根据题意6 700 010米=6.700010×106米=6.7×106米．保留两个有效数字故答案为6.7×106米．点评此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．3分考点函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．分析函数是分式形式时;分式的分母是不能为0的;所以x+2≠0;即可求得x的取值范围．解答解：由题意可知：x+2≠0;解得：x≠﹣2；所以;函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣2．点评1当函数表达式是整式时;自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时;考虑分式的分母不能为0；13．3分考点提公因式法与公式法的综合运用．分析先提取公因式x;然后再利用平方差公式进行二次分解．解答解：x3﹣4x;=xx2﹣4;=xx+2x﹣2．点评本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式;关键在于要进行二次分解因式．14．3分考点三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长;进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答解：∵EF是△ABD的中位线;∴AB=2EF=6;又∵AB=CD;∴CD=6．故答案为：6．点评本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质;熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．3分考点垂径定理；勾股定理．分析连接OA;根据垂径定理可知AM的长;根据勾股定理可将OM的长求出;从而可将DM的长求出．解答解：连接OA;∵AB⊥CD;AB=8;∴根据垂径定理可知AM=AB=4;在Rt△OAM中;OM===3;∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．点评本题考查的是垂径定理及勾股定理;根据题意作出辅助线;构造出直角三角形;利用勾股定理求解是解答此题的关键．考点一元二次方程的解．分析1一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得b的值．2设出相应的球队;列举可能的情况即可．解答解：1∵2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根;∴22+2b+2=0;解得b=﹣3．2设这4支排球队分别为A;B;C;D;则可能的情况有：AB;AC;BC;BD;CD;一共有6种情况．点评1本题比较容易;考查利用一元二次方程根的定义求字母系数．2本题考事件的可能情况;关键是列齐所有的可能情况．17．3分考点规律型：图形的变化类．分析对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化;是按照什么规律变化的．解答解：观察图形会发现;第一个图形的五角星数为：1×3+1；第二个图形的五角星数为：2×3+1；第三个图形的五角星数为：3×3+1；第四个图形的五角星数为：4×3+1；则第16个图形的五角星数为：16×3+1=49个五角星．点评本题是一道找规律的题目;这类题型在中考中经常出现．18．3分考点正方形的性质．分析分两种情况进行分析;①当BF如图位置时;②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．解答解：如图;当BF如图位置时;∵AB=AB;∠BAF=∠ABE=90°;AE=BF;∴△ABE≌△BAFHL;∴∠ABM=∠BAM;∴AM=BM;AF=BE=3;∵AB=4;BE=3;∴AE===5;过点M作MS⊥AB;由等腰三角形的性质知;点S是AB的中点;BS=2;SM是△ABE的中位线; ∴BM=AE=×5=;当BF为BG位置时;易得Rt△BCG≌Rt△ABE;∴BG=AE=5;∠AEB=∠BGC;∴△BHE∽△BCG;∴BH：BC=BE：BG;∴BH=．故答案为：或．点评本题利用了全等三角形的判定和性质;等角对等边;相似三角形的判定和性质;勾股定理求解．三、解答题共10小题;满分66分考点分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析分别化简分式和a的值;再代入计算求值．解答解：原式=．2分当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时;2分原式=．1分点评本题考查了分式的化简求值;关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算．20．5分考点作图-旋转变换；作图-平移变换．分析无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点;然后顺次连接即可．解答解：点评本题的关键是作各个关键点的对应点．21．5分考点二次函数的应用．分析在题目已设自变量的基础上;表示矩形的长;宽；用面积公式列出二次函数;用二次函数的性质求最大值．解答解：1由题意;得S=AB BC=x32﹣2x;∴S=﹣2x2+32x．2∵a=﹣2＜0;∴S有最大值．∴x=﹣=﹣=8时;有S最大===128．∴x=8时;S有最大值;最大值是128平方米．点评求二次函数的最大小值有三种方法;第一种可由图象直接得出;第二种是配方法;第三种是公式法;常用的是后两种方法;当二次项系数a的绝对值是较小的整数时;用配方法较好;如y=﹣x2﹣2x+5;y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比用公式法简便．22．5分考点圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．分析证CD和CE所在的三角形全等即可．解答证明：∵OA=OB AD=BE;∴OA﹣AD=OB﹣BE;即OD=OE．在△ODC和△OEC中;;∴△ODC≌△OECSAS．∴CD=CE．点评两条线段在不同的三角形中要证明相等时;通常是利用全等来进行证明．23．6分考点解直角三角形的应用-方向角问题．分析根据三角形外角和定理可求得BC的值;然后放到直角三角形BCD中;借助60°角的正弦值即可解答．解答解：由题意得∠CAB=30°;∠CBD=60°;∴∠ACB=30°;∴BC=BA=40海里;∵∠CDB=90°;∴sin∠CBD=．∴sin60°==．∴CD=BC×=40×海里．∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．点评将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．24．6分考点条形统计图；用样本估计总体．分析1根据统计图中各部分的高低即可判断；2根据各部分的人数即可计算总人数；3用样本平均数估计总体平均数;再进一步计算．解答解：1最喜欢小说类课外书籍的人数最多;有20人；2由图可知：2+8+12+20+8=50人;∴一共抽取了50名同学；3由样本估计总体得：800×=192人;∴800人中最喜欢读动漫类课外书籍的约有192人．点评从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;能够根据各个数据进行正确计算．25．6分考点作图—复杂作图．分析1底边长为4;面积为8;即高也要为4;所以就从网格中找一条为4的底边;找这个边的垂直平分线;也为4的点．即是三角形的顶点；2面积为10的等腰直角三角形;根据三角形的面积公式可知;两直角边要为;那就是找一个长为4;宽为2的矩形的对角线为直角边;然后连接斜边；3一边长为2即是一个边长为2的正方形的对角线．面积为6;根据三角形的面积公式可得高为3;即从底边上的垂直平分线找高为3的点;顺次连接．解答解：点评本题主要考查了利用网格作图的方法;做这类题时;注意要严格按要求来做．26．8分考点分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析1关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．2本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程;根据“使销售两种零件的总利润利润=售价﹣进价超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程;组成方程组后得出未知数的取值范围;然后根据取值的不同情况;列出不同的方案．解答解：1设每个乙种零件进价为x元;则每个甲种零件进价为x﹣2元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时;xx﹣2≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元;每个乙种零件的进价为10元．2设购进乙种零件y个;则购进甲种零件3y﹣5个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个;乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个;乙种零件25个．点评本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用;列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样;重点在于准确地找出相等关系;这是列方程的依据．本题要注意2中未知数的不同取值可视为不同的方案．27．10分考点直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．分析1首先证明∠CBE=∠DAC;∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；2与1证明方法同理；3首先证明△FDC为等腰直角三角形;然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．解答证明：1∵∠ADB=90°;∠ABC=45°;∴∠BAD=∠ABC=45°;∴AD=BD∵∠BEC=90°;∴∠CBE+∠C=90°;∵∠DAC+∠C=90°;∵GF∥BD;∴∠AGF=∠ABC=45°;∴∠AGF=∠BAD;∴FA=FG;∴FG+DC=FA+DF=AD；解：2FG﹣DC=AD；3如图;∵∠ABC=135°;∴∠ABD=45°;∵∠ADB=90°;∴∠DAB=∠DBA=45°;∴AD=BD;∵FG∥BC;∴∠G=∠DBA=∠DAB;∴AF=FG∴AG=5;FG2+AF2=AG2;∴FG=AF=5∵DC=3由2知FG﹣DC=AD;∴AD=BD=2;BC=1;DF=3;∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=;分别过B;N作BH⊥FG于点H;NK⊥BG于点K; ∴四边形DFHB为矩形;∴HF=BD=2 BH=DF=3;∴BH=HG=3;∴BG=∵sinG=;∴NK=×=;∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°;∴∠MBH=∠NBK;∵∠MHB=∠NKB=90°;∴△MBH∽△NBK∴;∴MH=1;∴FM=1;∵BC∥FG;∵∠BPC=∠MPF CB=FM;∴△BPC≌△MPF;∴PC=PF=FC=;∵∠BQC=∠NQF;∴△BCQ∽△NFQ;∴;∴;∴CQ=FC==;∴PQ=CP﹣CQ=．点评本题考查直角三角形的性质;矩形的性质;全等三角形的判定以及综合分析、解答问题的能力;涉及到三角函数的计算;难度偏难．28．10分考点一次函数综合题．分析1已知A点的坐标;就可以求出OA的长;根据OA=OC;就可以得到C点的坐标;根据待定系数法就可以求出函数解析式．2点P的位置应分P在AB和BC上;两种情况进行讨论．当P在AB上时;△PMB的底边PB 可以用时间t表示出来;高是MH的长;因而面积就可以表示出来．3本题可以分两种情况进行讨论;当P点在AB边上运动时：设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K;证明△AQP∽△CQO;根据相似三角形的对应边的比相等;以及勾股定理可以求出AQ;QC的长;在直角△OHB中;根据勾股定理;可以得到tan∠OQC．当P点在BC边上运动时;可证△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA;根据相似三角形的对应边的比相等;就可以求出OK;KQ就可以求出．解答解：1过点A作AE⊥x轴垂足为E;如图1∵A﹣3;4;∴AE=4 OE=3;∴OA==5;∵四边形ABCO为菱形;∴OC=CB=BA=0A=5;∴C5;0设直线AC的解析式为：y=kx+b;∵;∴;∴直线AC的解析式为y=﹣x+．2由1得M点坐标为0;;∴OM=;如图1;当P点在AB边上运动时由题意得OH=4;∴HM=OH﹣OM=4﹣=;∴s=BP MH=5﹣2t ;∴s=﹣t+0≤t＜;当P点在BC边上运动时;记为P1;∵∠OCM=∠BCM;CO=CB;CM=CM;∴△OMC≌△BMC;∴OM=BM=;∠MOC=∠MBC=90°;∴S=P1B BM=2t﹣5;∴S=t﹣＜t≤5;3设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K;∵∠AOC=∠ABC;∴∠AOM=∠ABM;∵∠MPB+∠BCO=90°;∠BAO=∠BCO;∠BAO+∠AOH=90°; ∴∠MPB=∠AOH;∴∠MPB=∠MBH．当P点在AB边上运动时;如图2∵∠MPB=∠MBH;∴PM=BM;∵MH⊥PB;∴PH=HB=2;∴PA=AH﹣PH=1;∴t=;∵AB∥OC;∴∠PAQ=∠OCQ;∵∠AQP=∠CQO;∴△AQP∽△CQO;∴==;在Rt△AEC中;AC===4;∴AQ=;QC=;在Rt△OHB中;OB===2;∵AC⊥OB;OK=KB;AK=CK;∴OK=;AK=KC=2;∴QK=AK﹣AQ=;∴tan∠OQC==;当P点在BC边上运动时;如图3;∵∠BHM=∠PBM=90°;∠MPB=∠MBH;∴tan∠MPB=tan∠MBH;∴=;即=;∴BP=;∴t=;∴PC=BC﹣BP=5﹣．由PC∥OA;同理可证△PQC∽△OQA;∴=;∴=;CQ=AC=;∴QK=KC﹣CQ=;∵OK=;∴tan∠OQK=．综上所述;当t=时;∠MPB与∠BCO互为余角;直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时;∠MPB与∠BCO互为余角;直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．点评本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式;求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题．。
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析(word版)
·2018·黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1、（3.00分）﹣绝对值是（）A、B、C、D、2、（3.00分）下列运算一定正确是（）A、（m+n）2=m2+n2B、（mn）3=m3n3C、（m3）2=m5D、m•m2=m23、（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A、B、C、D、4、（3.00分）六个大小相同正方体搭成几何体如图所示，其俯视图是（）A、B、C、D、5、（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O切线，A为切点，PO交⊙O 于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP长为（）A、3B、3C、6D、96、（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到抛物线为（）A、y=﹣5（x+1）2﹣1B、y=﹣5（x﹣1）2﹣1C、y=﹣5（x+1）2+3D、y=﹣5（x﹣1）2+37、（3.00分）方程=解为（）A、x=﹣1B、x=0C、x=D、x=18、（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB长为（）A、B、2 C、5 D、109、（3.00分）已知反比例函数y=图象经过点（1，1），则k值为（）A、﹣1B、0C、1D、210、（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD 上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确是（）A、=B、=C、=D、=二、填空题（每小题3分，共计30分）11、（3.00分）将数920000000科学记数法表示为、12、（3.00分）函数y=中，自变量x取值范围是、13、（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式结果是14、（3.00分）不等式组解集为、15、（3.00分）计算6﹣10结果是、16、（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4顶点坐标为、17、（3.00分）一枚质地均匀正方体骰子，骰子六个面上分别刻有1到6点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上一面出现点数是3倍数概率是、18、（3.00分）一个扇形圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形面积是cm2、19、（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC度数为、20、（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC长为、三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21、（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷值，其中a=4cos30°+3tan45°、22、（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，线段AB两个端点均在小正方形顶点上、（1）在图中画出以线段AB为一边矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2等腰三角形ABE，点E在小正方形顶点上，连接CE，请直接写出线段CE长、23、（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱传统文化种类”为主题调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示不完整统计图，请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画学生有多少名？24、（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE、（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出每个三角形面积都等于△ADE面积2倍、25、（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号放大镜、若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元、（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26、（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF、（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER面积与△DHK面积差为，求线段BR长、27、（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形、（1）如图1，求点A坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2值；（3）如图3，在（2）条件下，当PE=AE时，求点P坐标、·2018·黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1、（3.00分）﹣绝对值是（）A、B、C、D、【分析】计算绝对值要根据绝对值定义求解，第一步列出绝对值表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值符号、【解答】解：||=，故选：A、【点评】本题主要考查了绝对值定义，绝对值规律总结：一个正数绝对值是它本身；一个负数绝对值是它相反数；0绝对值是0，比较简单、2、（3.00分）下列运算一定正确是（）A、（m+n）2=m2+n2B、（mn）3=m3n3C、（m3）2=m5D、m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积乘方运算法则、同底数幂乘除运算法则分别计算得出答案、【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B、【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积乘方运算、同底数幂乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键、3、（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A、B、C、D、【分析】观察四个选项中图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形那个即可得出结论、【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C、【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形特点是解题关键、4、（3.00分）六个大小相同正方体搭成几何体如图所示，其俯视图是（）A、B、C、D、【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2、【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形、故选：B、【点评】本题考查了简单组合体三视图，培养学生思考能力和对几何体三种视图空间想象能力、5、（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O切线，A为切点，PO交⊙O 于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP长为（）A、3B、3C、6D、9【分析】直接利用切线性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形性质得出OP 长、【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3、故选：A、【点评】此题主要考查了切线性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键、6、（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到抛物线为（）A、y=﹣5（x+1）2﹣1B、y=﹣5（x﹣1）2﹣1C、y=﹣5（x+1）2+3D、y=﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换性质分别平移得出答案、【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1、故选：A、【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键、7、（3.00分）方程=解为（）A、x=﹣1B、x=0C、x=D、x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x值，经检验即可得到分式方程解、【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程解，故选：D、【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化思想，解分式方程注意要检验、8、（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB长为（）A、B、2 C、5 D、10【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可、【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C、【点评】本题考查了菱形性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形性质是解此题关键、9、（3.00分）已知反比例函数y=图象经过点（1，1），则k值为（）A、﹣1B、0C、1D、2【分析】把点坐标代入函数解析式得出方程，求出方程解即可、【解答】解：∵反比例函数y=图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D、【点评】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，能根据已知得出关于k方程是解此题关键、10、（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD 上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确是（）A、=B、=C、=D、=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形性质即可找出==，此题得解、【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==、故选：D、【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用相似三角形性质找出==是解题关键、二、填空题（每小题3分，共计30分）11、（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108、【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数、【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法表示方法、科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值、12、（3.00分）函数y=中，自变量x取值范围是x≠4、【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可、【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4、【点评】本题考查是函数自变量取值范围，掌握分式分母不为0是解题关键、13、（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可、【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）、故答案为：x（x+5）（x﹣5）、【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键、14、（3.00分）不等式组解集为3≤x＜4、【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组解集即可、【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4、【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式解集得出不等式组解集是解此题关键、15、（3.00分）计算6﹣10结果是4、【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可、【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4、【点评】此题主要考查了二次根式加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变、16、（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4顶点坐标为（﹣2，4）、【分析】根据题目中二次函数顶点式可以直接写出它顶点坐标、【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）、【点评】本题考查二次函数性质，解答本题关键是由顶点式可以直接写出二次函数顶点坐标、17、（3.00分）一枚质地均匀正方体骰子，骰子六个面上分别刻有1到6点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上一面出现点数是3倍数概率是、【分析】共有6种等可能结果数，其中点数是3倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上一面出现点数是3倍数概率、【解答】解：掷一次骰子，向上一面出现点数是3倍数有3，6，故骰子向上一面出现点数是3倍数概率是：=、故答案为：、【点评】本题考查了概率公式：随机事件A概率P（A）=事件A可能出现结果数除以所有可能出现结果数、18、（3.00分）一个扇形圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形面积是6πcm2、【分析】先求出扇形对应圆半径，再根据扇形面积公式求出面积即可、【解答】解：设扇形半径为Rcm，∵扇形圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形面积为=6π（cm2），故答案为：6π、【点评】本题考查了扇形面积计算和弧长面积计算，能熟记扇形面积公式和弧长公式是解此题关键、19、（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC度数为130°或90°、【分析】根据题意可以求得∠B和∠C度数，然后根据分类讨论数学思想即可求得∠ADC度数、【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°、【点评】本题考查等腰三角形性质，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用等腰三角形性质和分类讨论数学思想解答、20、（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC长为4、【分析】设EF=x，根据三角形中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x值，可得BC长、【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD中点，∴EF是△OAD中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4、故答案为：4、【点评】本题考查了平行四边形性质、等腰直角三角形判定和性质、全等三角形判定与性质、勾股定理；解决问题关键是设未知数，利用方程思想解决问题、三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21、（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷值，其中a=4cos30°+3tan45°、【分析】根据分式运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式运算，解题关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型、22、（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，线段AB两个端点均在小正方形顶点上、（1）在图中画出以线段AB为一边矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2等腰三角形ABE，点E在小正方形顶点上，连接CE，请直接写出线段CE长、【分析】（1）利用数形结合思想解决问题即可；（2）利用数形结合思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形性质、勾股定理、矩形判定和性质等知识，解题关键是学会利用思想结合思想解决问题，属于中考常考题型、23、（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱传统文化种类”为主题调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示不完整统计图，请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类人数求得“书法”人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例、【解答】解：（1）本次调查学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画学生有960×=320人、【点评】本题考查是条形统计图和扇形统计图综合运用、读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目数据；扇形统计图直接反映部分占总体百分比大小、24、（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE、（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出每个三角形面积都等于△ADE面积2倍、【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，ADC从而得出答案、【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S=AE•DE=•2a•a=a2，△ADE∵BH是△ABE中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；则S△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积2倍三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG、【点评】本题主要考查全等三角形判定与性质，解题关键是掌握等腰三角形判定与性质及全等三角形判定与性质、25、（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号放大镜、若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元、（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题、【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜、【点评】本题考查二元一次方程组应用、一元一次不等式应用等知识，解题关键是理解题意，列出方程组和不等式解答、26、（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF、（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER面积与△DHK面积差为，求线段BR长、【分析】（1）由正方形四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER面积与△DHK面积差为，求出a值，即可确定出BR长、【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==、【点评】此题属于圆综合题，涉及知识有：正方形性质，角平分线性质，全等三角形判定与性质，三角形面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自性质是解本题关键、27、（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形、（1）如图1，求点A坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2值；（3）如图3，在（2）条件下，当PE=AE时，求点P坐标、【分析】（1）利用勾股定理求出BC长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF、想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC、想办法证明△APF是等边三角形，AT ⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）、（2）如图2中，连接CE、CF、∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49、（3）如图3中，延长CE交FA延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC、∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形判定和性质、全等三角形判定和性质、勾股定理、菱形性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题、。
哈尔滨中考数学试卷真题及答案
哈尔滨中考数学试卷真题及答案(正文部分)一、选择题1.已知函数$y=f(x)$的图象如下图所示，下列说法正确的是_________。
(选项)答案：(答案内容)2.已知$a$，$b$是实数，若方程$(x-a)(x-b)=0$有实根$x=2$，则$a$和$b$的值分别是_________。
(选项)答案：(答案内容)3.已知$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle B=40^\circ$，$BE$是边$AC$上的中线，且$BE=BC$，求$\angle A$。
(选项)答案：(答案内容)二、填空题1.五个整数$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的平均值是23，如果$a_6$是$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$中最小的数，那么$a_6$最大为_______。
答案：(答案内容)2.已知长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的长$AB=15$cm，宽$BC=8$cm，高$AA_1=10$cm，点$P,Q$分别在短边$AD$和$DA_1$上，若$PC_1$与$A_1Q$重合，则点$P,Q$在长方体底面上的投影距离为_______。
答案：(答案内容)三、解答题1.某城市春季、夏季、秋季和冬季的气温数据如下表所示：(表格内容)1)请根据上述数据，绘制温度随时间变化的折线图。
2)根据折线图，回答以下问题：a)哪个季节的温差最大？最大温差是多少？b)夏季的最高最低温度分别是多少？c)春季与秋季的平均气温之差是多少？d)冬季的最高温度是多少？答案：(答案内容)2.如图所示，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$，$F$分别是边$BC$，$CA$，$AB$上的点，且$\angle BAC=90^\circ$，$\angle BDC=\angle BEC$，$\angle BAC=\angle CEF$，三角形$ABC$的面积为20$cm^2$，求$\triangle BDC$的面积。
2005年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
2005年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列各式正确的是（）A、a4×a5=a20B、a2×2a2=2a4C、（-a2b3）2=a4b9D、a4÷a=a2☆☆☆☆☆显示解析2、在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个★☆☆☆☆显示解析3、下列命题中，正确的是（）A、任何数的平方都是正数B、相等的角是对顶角C、内错角相等D、直角都相等★★☆☆☆显示解析4、过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A、140°B、160°C、120°D、110°☆☆☆☆☆显示解析5、半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对的弦长等于（）A、B、10 C、8 D、6显示解析6、方程组的解是（）A、B、C、D、显示解析7、已知两个一次函数y1=- x-4和y2= x+ 的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、三、四象限D、第一、二、四象限显示解析8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、★★★★★显示解析9、反比例函数y= 和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A、B、C、D、★★★★☆显示解析10、如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA•PB；②PC•OC=OP •CD；③OA2=OD•OP；④OA（CP-CD）=AP•CD，正确的结论有（）个．A、1B、2C、3D、4显示解析二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11、第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为人．☆☆☆☆☆显示解析12、不等式组的解集是．★★★☆☆显示解析13、分解因式：x2-4y2+x-2y= ．☆☆☆☆☆显示解析14、直径为20cm的圆内接正六边形的面积是cm2．显示解析15、函数中，自变量x的取值范围是．显示解析16、一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为．☆☆☆☆☆显示解析17、观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）= （其中n为正整数）．★★★★★显示解析18、已知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为cm．显示解析19、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c= ，两条直角边a、b 的长为方程x2-（m+1）x+m=0的两个实数根，则m的值为．☆☆☆☆☆显示解析20、已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则= ．☆☆☆☆☆显示解析三、解答题（共10小题，满分60分）21、先化简，再求值：，其中x=2 sin45°tan45°．显示解析22、用换元法解方程：．☆☆☆☆☆显示解析23、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB 的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．★★★☆☆显示解析24、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=6米，坝高3.2米，为了提高水坝的拦水能力，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？☆☆☆☆☆显示解析25、我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？显示解析26、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O 的切线，C为切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）若AC=6，DE=4，求PC的长．显示解析27、双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？★★★☆☆显示解析28、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？VIP显示解析29、已知：如图，点O2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点，延长DO2交⊙O2于E，交BA延长线于F，BO2交AD 于G，连接AG．（1）求证：∠BGD=∠C；（2）若∠DO2C=45°，求证：AD=AF；（3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的两个实数根，求BD、BF的长．显示解析30、已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C 两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式及B的坐标；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y= x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON=90°，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．☆☆☆☆☆显示解析。
哈尔滨历届中考试题及答案
哈尔滨历届中考试题及答案一、语文部分1. 阅读理解（1）阅读下面的短文，回答问题。
大地的胸膛大地是不会说话的，但它有自己的语言。
如果你仔细地观察，你就会发现，大地会告诉你它的秘密。
每个早晨，当你起床的时候，大地的语言就从脚下传到你的耳朵里。
“吱吱呀呀，吱吱呀呀！”这是家禽在叫，它们正忙着找食物，大地告诉你：一切安好。
夜幕降临，昆虫的鸣声也成了大地的语言。
蟋蟀那优美的长鸣，知了那尖利的短鸣，蝉那高亢的长鸣，它们都在告诉你：一切安好。
深夜里，当你已经睡得很熟了，你就听到大地细微的呼吸声。
“噜噜噜……”这是蚯蚓慢慢爬行的声音。
那是大地告诉你：一切安好。
问题：（1）大地是不会说话的，但它通过什么方式告诉人们它的秘密？（2）请列举至少两种昆虫的鸣声，并说明它们分别通过鸣声传达了什么信息？（3）根据短文，蚯蚓发出的声音有什么特点？答案：（1）大地通过自己特有的语言告诉人们它的秘密。
（2）昆虫的鸣声有蟋蟀的长鸣、知了的短鸣、蝉的高亢长鸣等。
它们分别通过鸣声传达了一切安好的信息。
（3）蚯蚓发出的声音特点是噜噜噜，表明一切安好。
（2）阅读下面的广告语，回答问题。
百发百中，精准无比！我们的箭靶让你练就一双火眼金睛，绝对没错！准星永不散，高分无忧又何愁？问题：（1）以上广告语旨在传达什么信息？（2）为什么使用“火眼金睛”和“高分无忧”这样的形容词短语？答案：（1）以上广告语旨在传达这支箭靶非常精准，能让使用者练就一双火眼金睛，百发百中，无需担忧得分。
（2）使用“火眼金睛”和“高分无忧”这样的形容词短语是为了突出箭靶的准确性和使用者在使用箭靶时可以获得高分而不需担忧。
2. 词语解释（1）解释下列词语的意思：飘逸、殷红、惬意、激昂。
答案：（1）飘逸：轻盈而自由自在的样子。
（2）殷红：鲜红的颜色。
（3）惬意：舒适而愉悦的感觉。
（4）激昂：情绪激动而慷慨激昂的样子。
二、数学部分1. 计算题（1）已知一边长为3cm的正方形，求它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 3cm × 3cm = 9cm²周长 = 3cm × 4 = 12cm（2）已知一条边长为5cm的等边三角形，求它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = （5cm × 5cm）/ 4 × √3 ≈ 10.83cm²周长 = 5cm × 3 = 15cm2. 解答题（1）简化并求值：（5 + 6）× 7 - 4 ÷ 2答案：（5 + 6）× 7 - 4 ÷ 2 = 11 × 7 - 4 ÷ 2 = 77 - 4 ÷ 2 = 77 - 2 = 75（2）已知某商品原价为120元，现在打6折出售，请问现价是多少？答案：现价 = 120元 × 60% = 120元 × 0.6 = 72元三、英语部分1. 选择题（1）— What time __________ you usually get up?— I usually get up at six.A. doesB. doC. didD. will答案：B（2）— _______ is your mother?— She is a doctor.A. WhatB. WhoC. WhereD. How答案：A2. 填空题（1）Yesterday, Lucy _________ (go) to the library and _________ (read) for two hours.答案：went, read（2）The weather is so hot. Let's _________ (go) swimming.答案：go四、综合题写一篇100字左右的小作文，题目为“我最喜欢的季节”。
关于哈市2003年中考数学命题的反思
关于哈市2003年中考数学命题的反思
赵慧敏;段秀库
【期刊名称】《学生之友：初中版》
【年(卷),期】2003(000)011
【摘要】一、2003年哈市中考数学试题的特点1.重视双基. 全试卷满分120分,属于考查双基的题目占84分,包括选择题30分,填空题30分,一般解答题24分(化简,求值,用换元法解分式方程,直线型证明,解直角三角形应用,统计初步),所有几何题的图形都是基本几何图形,证明方法是最常规的方法,绝大多数是课本上重要的例题,习题的引伸与变式.2003年哈市中考数学试题所考查的数学思想方法有:换元法,分类讨论,数形结合,待定系数,消元,降次,转化,函数,方程。
【总页数】5页(P23-27)
【作者】赵慧敏;段秀库
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.走出中考数学命题的误区——对近几年赤峰市中考数学试题的反思 [J], 赵国义
2.中考数学应用题命题的导向及对策——关于中考数学应用题的反思 [J], 陈遵华
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4.锐意改革推陈出新——谈2003年中考数学题特点及今后命题走向 [J], 陈锡志
5.研究中考命题实施精准复习——由一道试题的分析反思中考数学复习教学 [J], 潘丽莎;李瑞东
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哈尔滨市2003年初中升学考试
数 学
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
第1卷 选择题（30分）
一、选择题（每小题分，共30分） 1. 下列式子结果为负数的是（ ）
（A ） （B ）－
（C ） （D ）
()0
3-3-()2
3-()2
3--2．点P （3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
（A ）（3，－4）（B ）（－3，－4）（C ）（3，4）（D ）（－3，4） 3．下列运算正确的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 5
3
2
a a a =⋅532)(a a =326a a a =÷4
26a a a =-4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝(
)
（A ）140° （B ） 110° （C ）70° （D ）20°
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等
6．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （，）和点B （，），当＜1x 1y 2x 2y 1x 2
x 时＞，则m 的取值范围是（ ）
1y 2y （A ）m ＜0
（B ）m ＞0
（C ）m ＜
（D ）m ＞ 212
1
7． 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数
为．（ ）
（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）70°
8．现有下列命题：
①的平方根是－5；②近似数3.14有3个有效数字； ③单项式与单项
()2
5-3
10⨯y x 2
3式是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 其中真命题的个数
2
3xy -
是 （ ）
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4
9．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（
）
（A ）180° （B ）90° （C ）120° （D ）135°
10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y ＝ax ＋
c x c a ax y +++=)(2
c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（
）
（A ）（B ）（C ）（D ）
第2卷 非选择题（90分） 二填空题（每小题3分，共30分）
11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示
为 人．
12．若分式的值为零，则x ＝
．
3
92+-x x 13．分解因式：＝ ．
ab a bx x +--2
2
14．函数中自变量x 的取值范围是 ．
1
2
-+=
x x y 15．如果长度分别为5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 ． 16．若在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数
是 度。
17．如图3，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE
的周长： △ABC 的周长＝ 。
18．如图4，正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，则图中阴影部分面积为
cm 。
2
19．抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市
政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格 是 元．
20．两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径
是 ．
三、解答题（本题共60分，某中21题4分．22题5分．23题4分．24题5分．25－28题
各6分，29题8分，30题10分） 21.（本题4分）当时，先将代数式
化简后再 60tan 45sin 2+=x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--÷-11112x x x 求值．
22．（本题5分） 用换元法解方程：．
25
33
22=-+-x x x x
23．（本题4分）已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE
＝CF ．求证：BE ＝DF
24.（本题5分）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条
船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上．前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上（如图6）．在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
（≈1.73）
3
25．（本题6分）为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进
行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图7）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2． （1）求第一小组的频数； （2）求第三小组的频率；
（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？
26．（本题6分）如图 8，⊙与⊙相交于A 、B 两点，A 切⊙于点A ，过点O ；
1O 2O 1O 2O 作⊙的割线HD 经过点，交AB 于点E ，BC 是⊙的直径． 2O 1O 2O 2O （1）求证：E ·AC ＝AE ·AB ； 1O （2）若E ＝1，AC ＝8，求H 的长．
1O 1O
27.（本题6分）慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等
奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？
28．(本题6分)图9表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程
随时间变化的图像（分别是正比例函数图像和一次函数图像）．根据图像解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （3）问快艇出发多长时间赶上轮船？
29．(本题8分)已知：四边形 ABCD 中，AB ∥ CD ，且 AB 、CD 的长是关于x 的方程
的两个根。
0472122
2
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+-m mx x （1）当m ＝2和m ＞2时，四边形ABCD 分别是哪种四边形？并说明理由．
（2）若M 、N 分别是AD 、BC 的中点域段MN 分别交AC 、BD 于点P 、Q ，PQ ＝1，且AB ＜CD ，求AB 、CD 的长；
（3）在（2）的条件下，AD ＝BC ＝2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan ∠BDC 和tan ∠BCD ．
30．（本题10分）已知：抛物线经过A （1，0）、B （5，0）两点，最高点
c bx ax y ++=2
的纵坐标为4，与y 轴交于点C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△ABC 的外接圆⊙O ’交y 轴不同于点c 的点D ’，⊙O ’的弦DE 平行于x 轴，
求直线CE的解析式；
（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由．
答案：
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.。