机械振动与机械波相结合的综合应用

机械振动与机械波相结合的综合应用

【教学目标】

1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。

2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】

一、核心知识

1、研究对象：简谐运动、简谐波

2、简谐运动与简谐波的对比

学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后

学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。

老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。

1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题

【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同

B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反

C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置

D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰

E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰

【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系

【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20

T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点，根据对称性可知和P 的振动情况完全相同，、Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ⎛⎫∆=-= ⎪⎝⎭

，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确；P 点距离S 点3194

x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184

x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。 巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1

s 3

t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式．

【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm

（ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23

y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置

t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知1s 4

T =，T =4s 1s 3

t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3

，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t

==，波长λ=vT =30cm

（ⅱ）设0sin(t )y A ωϕ=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056

ϕπ= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23

y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题

【例2】（2018年全国Ⅲ，34（1））(5分)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t =0和t = s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T > s 。下列说法正确的是______。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)

A．波速为m/s

B．波长为m

C．x= m的质点在t= s时位于波谷

D．x= m的质点在t= s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为m/s，则它在该介质中的波长为m

【答案】ACE 【考点】波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。【解析】根据波形图可知，波长λ=16cm=，选项B错误；根据t=0时刻和t=时刻的波形图和该波的周期T>可知，可知该波的周期T=，波速v=λ/T=s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x=的质点在t=0时刻沿y轴正方向运动，在t=时位于波谷，在t=时位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v=s，由λ=vT可得它在该介质中的波长为λ=×=，选项E正确。

巩固练习：（2017年全国卷Ⅲ，34（1））（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t= s

时的波形图。已知该简谐波的周期大于s。关于该

简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案

标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3

个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为Hz

D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰

E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置

【答案】BCE

【解析】由波形图可知，波长为4 m，A错误；实线为t=0时的波形图，虚线为t= s时的波形图，波沿x轴正方向传播，又该波的周期大于s，则0~ s时间内波传播

的距离

3

4

xλ

∆=，

3

0.5 s

4

T=，故周期

2

s

3

T=，频率为Hz，波速 6 m/s

v f

λ

==，

BC正确；由

3

1 s=

2

T，t=0时，x=1 m处的质点在波峰位置，t=1时，该质点应该在

平衡位置向上振动，D错误；由2 s3T

=，t=0时，x=2 m处的质点在平衡位置，t=2 s时，该质点同样经过平衡位置，E正确。

3、已知简谐波上质点振动图像和波部分信息，分析问题

【例3】（2018年江苏卷，（3））一列简谐横波沿x

轴正方向传播，在x=0 和x= m处的两个质点A、B

的振动图象如图所示．已知该波的波长大于m，求

其波速和波长

【答案】v=2 m/s，λ= m

【考点】振动图像，波长、频率和波速的关系

【解析】由图象可知，周期T= s

由于波长大于m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt= s

波速

x

v

t

∆

=

∆

，代入数据得v=2 m/s 波长λ=vT，代入数据得λ= m

巩固练习：（2016年四川卷，6）（6分）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点。波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两

质点的振动图像如图所示，则

A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向