人教版八年级上册完全平方公式课件
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数学：15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)
讨论
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积 说明完全平方公式吗?
b a a b
b
a 图 15.2-2 b a 图15.2-3
尝试应用
1.运用完全平方公式计算:
(1)
(4m+n)2;
(2) (y-
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; 1 1 1 2 (2) (y - ) = y2 - 2•y• + ( 2 )2 2 2
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2.
1.下列各式中与(x+1)² 相等的是( B )
A.x² +1 B.x² +2x+1 C.x² -2x+1 D.x² -1
2.下列各式中是完全平方式的（ D）
A.x² +xy+y² B.y² +2y+2 C.x² +xy+y²D.m² -2m+1
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
展示交流
1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (3) (-2x+5)2; (2) (y-5)2; (4) ( xy ) 2.
收获与感悟
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获与体会? 2、你还有什么困惑？
完全平方公式1.ppt
(a-b)2
=
验证一
利用多项式乘法计算(a+b)2, (a-b)2
( a + b ) 2= ( a + b ) ( a + b ) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2
验证二
如图，边长为a的正方形，它的边长增加b后，得 到一个新的正方形，这个正全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释． 2．能运用公式解决相关问题. 3. 激发学习兴趣，培养探索精神．
重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解 释，灵活应用.
难点
理解完全平方公式的结构特点，并能灵活应用 公式进行计算.
看谁算得快
p2+2p+1 =p2+2•p•1 +12 (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ m2+4m+4 =m2+2•m•2 +22 (2)(m+2)2= ________
2 2 2 ( a b ) a b （2）
2 2 2 （3） ( x y) x xy y
2 2 （4） (2 x 1) 2 x 4 x 1
2.计算：
（1）（2y－3x）2 ； （2）（3ab－4c）2 ；
（3）（－2a－5）2；
（4）2012
(2 x 5) =4x2-20x+25
（3）
(2 x 5) =4x2+20x+25
2
例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2)
完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：
整式乘法完全平方公式精品PPT课件
a
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
差的完全平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 .
问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列
问题：
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
设大正方形ABCD的面积为S.
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
几何解释:
b
a
=
+
a
b
a2
ab
和的完全平方公式： （a+b)2= a2+2ab+b2 .
+
+
ab
b2
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
当堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ） A．a2-4a+4 B．a2-2a+4
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
差的完全平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 .
问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列
问题：
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
设大正方形ABCD的面积为S.
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
几何解释:
b
a
=
+
a
b
a2
ab
和的完全平方公式： （a+b)2= a2+2ab+b2 .
+
+
ab
b2
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
当堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ） A．a2-4a+4 B．a2-2a+4
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
14.2.2 完全平方公式(同步课件)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(人教版)
(2) 原式＝[1－(2m－n)][1＋(2m－n)] ＝12－(2m－n)2 ＝1－4m2＋4mn－n2.
完全平 方公式
法则
注意
常用 结论
(a±b)2 = a2±2ab + b2
1. 项数、符号、字母及其指数
2. 不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号，变 形成符合公式的形式才行
3. 弄清完全平方公式和平方差公 式的不同（从公式结构特点及 结果两方面）
= (-x)2+2(-x)·1 + 12 = x2-2x+1
(2)(x-1)2 (x-1)2
= (x)2-2·x·1 + 12 = x2-2x+1
1 (a-b)2=(b-a)2.
(b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2.
运用完全平方公式计算：
(3) (-2x-3)2
(-2x-3)2 = (-2x)2+2·(-2x)·(-3)+9 = 4x2+12x+9.
2.将1052变形正确的是（ C ）
A. 1052=1002+52
B.1052=(100-5)(100+5)
C. 1052=1002+2×100×5+52 D.1052=1002+100×5+52
3.若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ D ）
A.28 B.-28
C.24或-24
(2) ∵ x2＋y2＝20，xy＝－8， ∴ (x＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16＝4.
图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线
（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(共34张PPT)
已知x，y的和与积求平方和 答案：69
已知x，y的和与积求平方和 答案：11或-11
总结
这节课我们学会了什么？ 2倍符号看前方
= =
首平方尾平方ຫໍສະໝຸດ 2倍乘积放中央总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两 个括号，就用____完___全__平__方__公___式_ ． 平方差公式
例题 运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 只有一个括号，只能是完全平方公式 先变形 再化简
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积 答案：8
已知x，y的和与积求平方和 ②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你知道怎么算这种式子吗？
①等式左边都是两个数_____________ 这个符合完全平方公式还是平方差公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
（2）a-b-c=a-（ ） 1．如何判断应该选择哪个公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
观察式子，回答下列问问题：
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方公式 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？
例题 运用完全平方公式计算：
解：
ab
ab
例题 运用完全平方公式计算： 方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：
人教版数学八年级上册第十四章 完全平方公式课件
(3)(m＋2)2＝________________；
可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许 (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
(2)(a＋b＋c)2.
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
教学设计
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
教学设计
(2)(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
教学设计
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法 则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让 学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的 项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照， 其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小 题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公 式．
＝9 801. ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因． 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路， (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公平方公式有了哪些认识？它与平方差 公式有什么区别和联系？ 作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许 (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
(2)(a＋b＋c)2.
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
教学设计
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
教学设计
(2)(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
教学设计
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法 则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让 学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的 项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照， 其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小 题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公 式．
＝9 801. ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因． 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路， (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公平方公式有了哪些认识？它与平方差 公式有什么区别和联系？ 作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
14.2.2 完全平方公式课件
你发现了什么？
a
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . (3) (p–1)2=(p–1)(p–1)= p2–2p+1 . (4) (m–2)2=(m–2)(m–2)= m2–4m+4 .
简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央”
你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?
证明 设大正方形ABCD的面积为S.
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
几何解释
b
a
=
+
+
+
a
b
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式：
(a+b)2= a2+2ab+b2 .
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64， 运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝ ____2_5___．归纳新知源自法则完全平 注 意 方公式
常用 结论
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
人教版八年级上册第十四章《14.2.2完全平方公式》课件
14.2.2完全平方公式
一、情境引入
有个贪小便宜的财主,他有一块边长为（a+b）平方米的正方形土地，阿凡提有两块
土地，一块是边长为a米的正方形土地，一块是边长财为主b米，的财正主方，形我土有地两，为块了捉弄
一下财主，阿凡提说愿意用两块土地换财主的一块土正地方，形财土主地一，听跟，你大换喜过一望。请
= 10000 + 400 + 4
= 10000－200 + 1
= 10404
= 9801
抢红包啦！
5元智慧币
免答题
10元智慧币
题目
5元智慧币
题目
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题目
火眼金睛
判断下列运算是否正确 ① (a-b) 2 =a2-b2 ② (a+b)2=a2+ab+b2 ③ (x+1)2=x2 +1 ④ (2a+1)2=2a2+4a+1
运用完全平方公式计算: (2a-3b)2
已知 (a+b) ²=25，ab=3 ，则 a²+ b²=___
五、课堂小结
大家畅所欲言，谈谈本节课的收 获！
完全平方公式
从“数”到“形” 从“形”到“数”
几何图形
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =a2-2ab+b2 转化思想
类比思想 数形结合思想
验证: (a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2 - 2ab+b2
一、情境引入
有个贪小便宜的财主,他有一块边长为（a+b）平方米的正方形土地，阿凡提有两块
土地，一块是边长为a米的正方形土地，一块是边长财为主b米，的财正主方，形我土有地两，为块了捉弄
一下财主，阿凡提说愿意用两块土地换财主的一块土正地方，形财土主地一，听跟，你大换喜过一望。请
= 10000 + 400 + 4
= 10000－200 + 1
= 10404
= 9801
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火眼金睛
判断下列运算是否正确 ① (a-b) 2 =a2-b2 ② (a+b)2=a2+ab+b2 ③ (x+1)2=x2 +1 ④ (2a+1)2=2a2+4a+1
运用完全平方公式计算: (2a-3b)2
已知 (a+b) ²=25，ab=3 ，则 a²+ b²=___
五、课堂小结
大家畅所欲言，谈谈本节课的收 获！
完全平方公式
从“数”到“形” 从“形”到“数”
几何图形
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =a2-2ab+b2 转化思想
类比思想 数形结合思想
验证: (a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2 - 2ab+b2
人教版八年级数学上册教学课件14.3 第三课时 用完全平方公式分解因式
18．(10分)若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n分解因
式．
解：由题意，有|m＋4|＋(n2－2n＋1)＝0，即|m＋4|＋(n－1)2＝0， ∴m＝－4，n＝1.∴x2＋4y2－mxy－n＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－12＝ (x＋2y＋1)(x＋2y－1)
完全平方式 1．(3分)下列式子中是完全平方式的是( D ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．(3分)(安顺中考)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝－__1_或_．7 3．(3分)已知9x2－12xy＋m是一个完全平方式，则m＝_4_y_2_.
14．在△ABC3中，已知三边a，b，c满足a4＋2a2b2＋b4－2a3b－2ab3＝0，则△ABC的 形状是( A )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
二、填空题(每小题4分，共8分) 3
15．若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为__12__．
16．若A＝(2 019－1 985)2，B＝(2 019－1 985)(2 018－1 986)，C＝(2 018－1
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2－2a－1)·(a2－2a＋3)＋4进行因式分解
解：设a2－2a＝b， 原式＝(b－1)(b＋3)＋4 ＝b2＋2b－3＋4 ＝(b＋1)2 ＝(a2－2a＋1)2 ＝[(a－1)2]2 ＝(a－1)4
9．(8分)把下列各式因式分解： (1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x－y)2 (2)9－12a＋4a2； 解：原式＝(3－2a)2 (3)x3－6x2＋9x；
数学：15.2.2《完全平方公式》课件(人教新课标八年级上)
收获与感悟
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获与体会? 2、你还有什么困惑？
1.156页习题15.2第2题
2.预习课本155—156页
；股指配资 股指配资 ；
色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
数学：15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)
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[单选]脉来重手推筋着骨始得，甚则伏而不见，其主病是A.邪闭厥证B.阴寒内盛C.脏气衰微D.气血俱虚E.阳气衰微 [单选,A1型题]关于正常产褥的叙述，哪项是错误的()A.出汗较多，睡眠和初醒时更为明显B.产后约2周经腹部检查不易摸到子宫底C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液性恶露内含细菌E.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃ [判断题]在冷凝器内，制冷剂从气体变成液体。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于扳机点注射的神经阻滞疗法叙述不正确的是（）A.扳机点有好发部位B.扳机点位于肌腹中C.许多肌筋膜痛都有"扳机点"D.扳机点一般固定，但不同于运动点E.注射后，可以进行肌肉的主被动牵伸 [多选]在左心室形态和功能正常的情况下，测定左心室容积参数的方法有（）。A.M型超声B.单平面面积长度法C.单平面Simpson法D.双平面Simpson法E.组织多普勒成像 [单选]航路、航线地带和民用机场区域设置：（）。A.高空管制区、中低空管制区、机场塔台管制区B.航路管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区C.高空管制区、中低空管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区 [单选]飞机在平飞过程中，当速度减小至比最大升阻比对应的速度小的速度范围时，总阻力将如何变化？（）A.由于诱导阻力增加而引起总阻力增加B.由于寄生阻力增加而引起总阻力增加C.由于诱导阻力减小而引起总阻力减小 [单选]《证券投资基金销售管理办法》规定：（）可以办理其募集的基金产品的销售业务。A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属于心理测量标准化要求的内容（）A.有固定施测条件B.标准的指导语C.统一的记分方法D.符合实际情况E.使用标准化工具 [填空题]在一定压力下，蒸汽的温度高于对应压力下的饱和温度，称为（）。 [多选]特殊路基类型包括有()。A．沿河路基B．岩溶地区路基C．黄土地区路基D．涎流冰地段路基E．岩溶地区器基 [单选,A1型题]乳腺癌患者乳腺皮肤出现“酒窝征”的原因是（）。A.肿瘤侵犯了胸大肌B.肿瘤侵犯了Cooper韧带C.瘤细胞堵塞了局部皮下淋巴管D.肿瘤侵犯了周围腺体E.肿瘤侵犯了局部皮肤 [单选]小肠的消化在整个消化过程中占有极其重要的地位，下列选项中不作用于小肠内的化学性消化的是？（）A、胰液B、胆汁C、胃液D、小肠液 [单选]哪项不是早产原因（）A.子宫畸形B.宫颈内口松弛C.胎儿生长受限D.妊娠期高血压疾病E.前置胎盘 [单选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [单选]飞机在下滑终了时所容许获得的最大速压，称为（）。A.强度限制速压B.使用限制速压C.最大使用速压D.刚度限制速压 [单选]铁路旅客运输合同是明确承运人与（）之间权利义务关系的协议。A.托运人B.收货人C.旅客D.押运人 [单选]糖尿病最常见的神经病变是（）A.周围神经病变B.神经根病变C.自主神经病变D.脊髓病变E.颅神经病变 [单选]方位投影大多是透视投影，视点在球面的方位投影称为（）。A．心射投影B．极射投影C．外射投影D．日晷投影 [问答题,简答题]高温加氢－精馏生产纯苯工艺中，白土塔的作用是什么？ [多选]关于基础设施项目融资的经济特征和需求的叙述中，正确的有（）。A．属于低风险低回报的行业B．其经营项目产品或服务的价格是未来政府或市民支付费用的重要依据C．价格竞争类型取决于特许经营项目融资招标类型和招标方案策划D．招标人制作投标文件的前期投入费用较少E．基础 [单选]该病房楼内设有上下层相连通的走廊、敞开楼梯、自动扶梯、传送带等开口部位时，应按上下连通层作为一个防火分区，其允许最大建筑面积之和不应超过《高层民用建筑设计防火规范(2005年版)》(GB50045--1995)的规定。当上下开口部位设有（）等分隔设施时，其面积可不叠加计算。 [单选]下列哪项不是产时保健的内容（）。A.防滞产B.防出血C.防胎膜早破D.防感染E.防新生儿窒息 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [问答题]用于测定绝对地质年代的放射性同位素必须具备哪些条件？ [单选,A1型题]28岁初产妇，妊娠39周胎儿经阴道娩出后，立即出现多量阴道流血，色鲜红，持续不断。最可能的病因诊断应为（）A.子宫收缩乏力B.软产道裂伤C.凝血功能障碍D.植入胎盘部分剥离E.以上都不是 [单选]胡桃夹综合征是A.肠系膜下静脉受压迫综合征B.右肾静脉受压迫综合征C.左肾静脉受压迫综合征D.肠系膜上静脉受压迫综合征E.下腔静脉受压迫综合征 [单选]环境卫生学的基本理论是()A.机体与环境在物质上的统一性B.环境因素对机体影响的作用机制C.机体对环境的适应能力D.环境因素对健康影响的复杂性E.环境中有益因素和有害因素对机体的综合作用 [名词解释]拖延比赛 [单选]心境障碍一般具有以下特点（）。A.一次发作，永不缓解B.发作一次，加重一次，残留阴性症状C.反复发作，从无缓解期D.反复发作，大多数能缓解E.-次发作，终生不发 [单选,A1型题]有关血栓闭塞性脉管炎，不恰当的是（）A.病变以下肢为多B.病变局限于小动脉C.为一种慢性、持续性、进行性疾病D.由于血栓形成而导致血管腔闭塞E.间歇性跛行为早期症状之一 [单选]仓储管理的目标是（）。A.适时适量保证库存B.仓库空间利用与库存货品的处置成本之间的平衡C.实现库存最低、费用最省D.管理协调供应商，管理供应链 [单选]在WAIS-RC的实施中，（）测验是以反应的速度和正确性作为评分依据的。A.知识B.领悟C.相似性D.图画填充 [多选]下列各项中，影响利润表“所得税费用”项目金额的有()。A.当期应交所得税B.递延所得税收益C.递延所得税费用D.代扣代交的个人所得税 [单选]判断中骨盆是否狭窄的重要指标是（）.A.髂棘间径B.髂睛间径C.坐骨切迹宽度D.骶耻外径E.坐骨结节横径 [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 [单选]超限车辆行驶公路的危害，一是严重损害路桥等道路基础设施；二是诱发了大量的（）安全事故；三是导致运输市场的恶性竞争；四是影响了汽车生产工业的健康发展，造成“大吨小标”车辆泛滥。A、交通运输B、道路管理C、道路交通 [单选]下列纳税人申请变更纳税定额的核准程序符合《服务规范》2.0版基本规范的的是（）。A、办税服务厅制作《核定（调整）定额通知书》交纳税人。B、本事项在15个工作日内办理。C、办税服务厅收到反馈后1个工作日通知纳税人领取办理结果。D、根据纳税人报送的资料，制作相关表单脚 [单选,B型题]减压病的病因是（）。A.高气压B.低气压C.高气温D.高气湿E.高气流 [填空题]能溶解其它物质的液体称为（）。被溶解的物质叫（）。所形成的均匀状态的液体叫做（）。
[单选]脉来重手推筋着骨始得，甚则伏而不见，其主病是A.邪闭厥证B.阴寒内盛C.脏气衰微D.气血俱虚E.阳气衰微 [单选,A1型题]关于正常产褥的叙述，哪项是错误的()A.出汗较多，睡眠和初醒时更为明显B.产后约2周经腹部检查不易摸到子宫底C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液性恶露内含细菌E.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃ [判断题]在冷凝器内，制冷剂从气体变成液体。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于扳机点注射的神经阻滞疗法叙述不正确的是（）A.扳机点有好发部位B.扳机点位于肌腹中C.许多肌筋膜痛都有"扳机点"D.扳机点一般固定，但不同于运动点E.注射后，可以进行肌肉的主被动牵伸 [多选]在左心室形态和功能正常的情况下，测定左心室容积参数的方法有（）。A.M型超声B.单平面面积长度法C.单平面Simpson法D.双平面Simpson法E.组织多普勒成像 [单选]航路、航线地带和民用机场区域设置：（）。A.高空管制区、中低空管制区、机场塔台管制区B.航路管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区C.高空管制区、中低空管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区 [单选]飞机在平飞过程中，当速度减小至比最大升阻比对应的速度小的速度范围时，总阻力将如何变化？（）A.由于诱导阻力增加而引起总阻力增加B.由于寄生阻力增加而引起总阻力增加C.由于诱导阻力减小而引起总阻力减小 [单选]《证券投资基金销售管理办法》规定：（）可以办理其募集的基金产品的销售业务。A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属于心理测量标准化要求的内容（）A.有固定施测条件B.标准的指导语C.统一的记分方法D.符合实际情况E.使用标准化工具 [填空题]在一定压力下，蒸汽的温度高于对应压力下的饱和温度，称为（）。 [多选]特殊路基类型包括有()。A．沿河路基B．岩溶地区路基C．黄土地区路基D．涎流冰地段路基E．岩溶地区器基 [单选,A1型题]乳腺癌患者乳腺皮肤出现“酒窝征”的原因是（）。A.肿瘤侵犯了胸大肌B.肿瘤侵犯了Cooper韧带C.瘤细胞堵塞了局部皮下淋巴管D.肿瘤侵犯了周围腺体E.肿瘤侵犯了局部皮肤 [单选]小肠的消化在整个消化过程中占有极其重要的地位，下列选项中不作用于小肠内的化学性消化的是？（）A、胰液B、胆汁C、胃液D、小肠液 [单选]哪项不是早产原因（）A.子宫畸形B.宫颈内口松弛C.胎儿生长受限D.妊娠期高血压疾病E.前置胎盘 [单选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [单选]飞机在下滑终了时所容许获得的最大速压，称为（）。A.强度限制速压B.使用限制速压C.最大使用速压D.刚度限制速压 [单选]铁路旅客运输合同是明确承运人与（）之间权利义务关系的协议。A.托运人B.收货人C.旅客D.押运人 [单选]糖尿病最常见的神经病变是（）A.周围神经病变B.神经根病变C.自主神经病变D.脊髓病变E.颅神经病变 [单选]方位投影大多是透视投影，视点在球面的方位投影称为（）。A．心射投影B．极射投影C．外射投影D．日晷投影 [问答题,简答题]高温加氢－精馏生产纯苯工艺中，白土塔的作用是什么？ [多选]关于基础设施项目融资的经济特征和需求的叙述中，正确的有（）。A．属于低风险低回报的行业B．其经营项目产品或服务的价格是未来政府或市民支付费用的重要依据C．价格竞争类型取决于特许经营项目融资招标类型和招标方案策划D．招标人制作投标文件的前期投入费用较少E．基础 [单选]该病房楼内设有上下层相连通的走廊、敞开楼梯、自动扶梯、传送带等开口部位时，应按上下连通层作为一个防火分区，其允许最大建筑面积之和不应超过《高层民用建筑设计防火规范(2005年版)》(GB50045--1995)的规定。当上下开口部位设有（）等分隔设施时，其面积可不叠加计算。 [单选]下列哪项不是产时保健的内容（）。A.防滞产B.防出血C.防胎膜早破D.防感染E.防新生儿窒息 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [问答题]用于测定绝对地质年代的放射性同位素必须具备哪些条件？ [单选,A1型题]28岁初产妇，妊娠39周胎儿经阴道娩出后，立即出现多量阴道流血，色鲜红，持续不断。最可能的病因诊断应为（）A.子宫收缩乏力B.软产道裂伤C.凝血功能障碍D.植入胎盘部分剥离E.以上都不是 [单选]胡桃夹综合征是A.肠系膜下静脉受压迫综合征B.右肾静脉受压迫综合征C.左肾静脉受压迫综合征D.肠系膜上静脉受压迫综合征E.下腔静脉受压迫综合征 [单选]环境卫生学的基本理论是()A.机体与环境在物质上的统一性B.环境因素对机体影响的作用机制C.机体对环境的适应能力D.环境因素对健康影响的复杂性E.环境中有益因素和有害因素对机体的综合作用 [名词解释]拖延比赛 [单选]心境障碍一般具有以下特点（）。A.一次发作，永不缓解B.发作一次，加重一次，残留阴性症状C.反复发作，从无缓解期D.反复发作，大多数能缓解E.-次发作，终生不发 [单选,A1型题]有关血栓闭塞性脉管炎，不恰当的是（）A.病变以下肢为多B.病变局限于小动脉C.为一种慢性、持续性、进行性疾病D.由于血栓形成而导致血管腔闭塞E.间歇性跛行为早期症状之一 [单选]仓储管理的目标是（）。A.适时适量保证库存B.仓库空间利用与库存货品的处置成本之间的平衡C.实现库存最低、费用最省D.管理协调供应商，管理供应链 [单选]在WAIS-RC的实施中，（）测验是以反应的速度和正确性作为评分依据的。A.知识B.领悟C.相似性D.图画填充 [多选]下列各项中，影响利润表“所得税费用”项目金额的有()。A.当期应交所得税B.递延所得税收益C.递延所得税费用D.代扣代交的个人所得税 [单选]判断中骨盆是否狭窄的重要指标是（）.A.髂棘间径B.髂睛间径C.坐骨切迹宽度D.骶耻外径E.坐骨结节横径 [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 [单选]超限车辆行驶公路的危害，一是严重损害路桥等道路基础设施；二是诱发了大量的（）安全事故；三是导致运输市场的恶性竞争；四是影响了汽车生产工业的健康发展，造成“大吨小标”车辆泛滥。A、交通运输B、道路管理C、道路交通 [单选]下列纳税人申请变更纳税定额的核准程序符合《服务规范》2.0版基本规范的的是（）。A、办税服务厅制作《核定（调整）定额通知书》交纳税人。B、本事项在15个工作日内办理。C、办税服务厅收到反馈后1个工作日通知纳税人领取办理结果。D、根据纳税人报送的资料，制作相关表单脚 [单选,B型题]减压病的病因是（）。A.高气压B.低气压C.高气温D.高气湿E.高气流 [填空题]能溶解其它物质的液体称为（）。被溶解的物质叫（）。所形成的均匀状态的液体叫做（）。
+14.3.2+++完全平方公式+课件++2023--2024学年人教版八年级数学上册
a2－2ab+b2
每个多项式有几项？ 三项 每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同. 中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式: a2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式， 因为它们不符合两个数的平方和加上或减去这两 个数的积的2倍的形式．
知识模块二 运用完全平方公式分解因式
整式乘法的完全平方公式
(a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2 ； (a－b)2＝ a2－2ab＋b2 ．
等号两边呼唤位置，得到
a2＋2ab＋b2 ＝ (a＋b)2 ； a2－2ab＋b－b2＋2b－1；
解：原式＝(2a＋b－1)(2a－b＋1)； ( 2 ) (m＋n)2－4(m＋n)＋4.
解：原式＝(m＋n－2)2.
课堂小结
公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
(1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号，且都可以写成某数 或式的平方，另一项则是这两数或式 的乘积的2倍，符号可正可负.
A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2
2．分解因式： (1)x3－2x2y＋xy2＝ x(x－y)2 ； (2)6xy2－9x2y－y3＝ －y(3x－y)2 ．
3．分解因式： ( 1 ) 16x2－8x＋1； 解：原式＝(4x－1)2； ( 2 ) －x2＋10xy－25y2.
1 4
b2.
新课讲授 知识模块一 完全平方式的概念 想一想： 多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？ 它们是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．
每个多项式有几项？ 三项 每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同. 中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式: a2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式， 因为它们不符合两个数的平方和加上或减去这两 个数的积的2倍的形式．
知识模块二 运用完全平方公式分解因式
整式乘法的完全平方公式
(a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2 ； (a－b)2＝ a2－2ab＋b2 ．
等号两边呼唤位置，得到
a2＋2ab＋b2 ＝ (a＋b)2 ； a2－2ab＋b－b2＋2b－1；
解：原式＝(2a＋b－1)(2a－b＋1)； ( 2 ) (m＋n)2－4(m＋n)＋4.
解：原式＝(m＋n－2)2.
课堂小结
公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
(1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号，且都可以写成某数 或式的平方，另一项则是这两数或式 的乘积的2倍，符号可正可负.
A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2
2．分解因式： (1)x3－2x2y＋xy2＝ x(x－y)2 ； (2)6xy2－9x2y－y3＝ －y(3x－y)2 ．
3．分解因式： ( 1 ) 16x2－8x＋1； 解：原式＝(4x－1)2； ( 2 ) －x2＋10xy－25y2.
1 4
b2.
新课讲授 知识模块一 完全平方式的概念 想一想： 多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？ 它们是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．
初中课件-八上数学八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件
（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2.
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式课件新版新人教版
互动课堂理解
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2.乘法公式的综合运用 【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公 式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反 项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=[(2a+b)-c]2 =(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)] =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.
14.2.2 完全平方公式
学前温故 新课早知
快乐预习感知
平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 这两个数的差的积,等于这两个数的 平方差
.即两个数的和与 .
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.完全平方公式:(a+b)2= a2+2ab+b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2
.
2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的 平方和 ,加上(或减
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
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谢谢欣赏！
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人教版八年级上册完全平方公式——完全平方公式与平方非负性的应用精品课件PPT
仔细观察，能写成上题的样式吗？ 研究意义
THE SIGNIFICANCE
研究综述
RESEARCH REVIEW
理论基础
THEORETICAL BASIS
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式——完全平方公式与 平方非 负性的 应用
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式——完全平方公式与 平方非 负性的 应用
理论基础
[ (a+b)-6]2=TH1EORETICAL BASIS ∴ (a+b)-6=1或(a+b)-6= -1 ∴ a+b=7或a+b=5
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式——完全平方公式与 平方非 负性的 应用
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式——完全平方公式与 平方非 负性的 应用 THANKS
a2-2ab+b2=(a-b) 2
研究意义
平方 的形式 研究综述
理论基础
THE BACKGROUND 求特值
平方TH的E S非IG负NIF性ICANCE
aR2E≥SEA0RCH REVIEW
THEORETICAL BASIS
求最值
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式——完全平方公式与 平方非 负性的 应用
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
THEORETICAL BASIS
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3、化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2
=3 4、若x+y=3,xy=1,则x2 +y2 =__7_
5、已知y+2x=1，求代数式（y+1)2-(y2-4x)的值.
解：原式=y2+2y+1-y2+4x
=2y+4x+1 =2(y+2x)+1，
整体代入
当y+2x=1时，原式=2×1+1=3.
一位老师非常喜欢孩子．每当有 孩子到她家做客时，老师都要拿出糖 果招待他们．来一个孩子，老师就给 这个孩子一块糖，来两个孩子，老师 就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老师家，老师一共 给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老师家，老师一共 给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老师，老 师一共给了这些孩子多少块糖？
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
快问快答
1.已知a+b=3，ab=2，求a²+b² 2.已知a-b=4，ab=3，求a²+b²
3.已知a+b=6，a-b=2，求a²+b²
已知x
1 x
2，求x 2
1 x2
已知x 1 1, 求x2 1
x
x2
4.已知a+b=6，a-b=4，求ab
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“b”换成“p”，那么 结果变成怎样的式子?
(m+n+p)2 =[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
=解3：6a原2+式6=04abm+2-245mb2+1 解：原式=4m2+4m+1
(4) 1032
解：原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32
=10 000+600+9
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
=10 609
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
一、计算： (1)(x+2y)2
解：原式 = x2 + 2·x·2y+（2y）2 = x2 + 4xy+4y2
(3）1022
解：1022
(2)(4x-3y)2
解：原式
你的发现：
（1）a²+b²= （a+b）² - 2ab
。
（2）a²+b²= （a-b）² + 2ab
。
（3）a²+b²=
1 [（a+b）² +（a-b）²]
。
12
（4）ab=
4 [（a+b）² -（a-b）²]
。
（a+b）²= （a-b）² + 4ab
。
（a-b）²= （a+b）² - 4ab
。
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(4)(m-2)2 =(m-2)(m-2)=_____________;
共同特点：(a b)2 a 2 2ab b2
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它们的平方和
和（或差）的平方 它们的积的两倍
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
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计算并说出你的发现
1.（1）(a+b)2 =a²+2ab+b² （2）(a-b)2 =a²-2ab+b² （3）(a+b)2+(a-b)2 =2（a²+b²）
（4）(a+b)2-(a-b)2 =4ab
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？
14.2.2 完全平方公式 （第一课时）
1、经历探索完全平方公式的过程,会推导完 全平方公式；
2、理解完全平方公式的结构特征,灵活应用 完全平方公式。
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
请阅读课本109的内容，思考下列问题：
9x2 12
4y2
－4m
a2 +2ab
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
你能根据109思考的两个图的面积验证公式吗？
完全平方和公式：
完全平方差公式：
b ab b²
b ab b²
a a² ab
a
a² ab
ab
(a b)2 a 2+2ab +b2
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
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1、
常见完全平方公式恒等变形
x2
1 x2
(x 1 )2 2 x
x2
1 x2
(x 1 )2 2 x
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
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1、下面各式的计算对不对？如果不对，请改正：
(1)(x-2)(x-2)=x2－2；
(1)不对，x2－4x+4
(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. (2)不对，4-9a2. 2、利用完全平方计算：
(1)(6a+5b)2
解：原式
(2)(2m-1)2 (3)(-2m-1)2
1、“探究”两数和的平方有什么共同特点？
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= ____________;
(2)(m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________;
共同特点：(a b)2 a2 2ab b2
2、“探究”两数差的平方有什么共同特点？
(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_____________;
仿照上述结 果，你能说 出(a−b+c)2 所得的结果 吗?
=（4x）2- 2·4x·3+（3y）2
=16x2 -24xy+9y2
（4） 992
解：992
= (100 +2)2
= (100 -1)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 +400 +4
= 10 000 - 200 + 1
= 10 404
= 9 801