全等三角形的判定2 优秀教学设计

全等三角形的判定

【课题】：全等三角形的判定2：边角边(平行班)

【教学目标】：

1 知识技能掌握“边角边”定理内容并初步应用该条件判定两个三角形全等。

2 数学思考学生通过自己动手画图、实验，确信结论的正确性。

3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。

4 情感态度通过教师的引导、学生的实验探讨并形成结论等活动，培养学生全面、严谨的数学思想。

【教学重点】：边角边的条件和应用

【教学难点】：边角边判定三角形全等的条件

【教学突破点】：通过探究3、4的实验比较，使学生真实感受不同条件下的结果，确信边角边的正确性。

【教法、学法设计】：师生合作，交流探讨，共同解决问题。

【教学过程设计】：

(本题是一个实际问题，但事实上很少用这样的

∠DEF，AB=DE，要说

课后练习: A 组

1

．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 3 对

全等三角形．

B

A

C

B

A

E

D

图1 图2 图3

2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= AD ，∠E=∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80°．

3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 0.05 米．

4.如图4，在ΔAOC 与ΔBOC 中，若AO=OB ，∠1=∠2，加上条件 CO=CO ，则有ΔAOC ≌ΔBOC 。

5.已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ .D ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．

2

1 C O

A B

E

D A B H F （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 图5

B 组 6.已知如图，A

C 和B

D 相交于O ，且被点O 平分，你能得到AB ∥CD ，且AB=CD 吗？请说明理由。 证明: 在△AOB 和△COD 中 ∵O 是BD.AC 的中点,

∴BO=DO,AO=CO

又∠AOB=∠COD,

∴△AOB ≌△COD(SAS) ∴∠A=∠C.AB=CD

∴AB ∥CD

7.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE •都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH •的形状并说明理由．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又∵BC=AC ，CE=CD ，

∴△BCE ≌△ACD ②证明△BCF ≌△ACH ；

③△CFH 是等边三角形．

8.如图，小雯在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD ，请说明： ∠A=∠C 的道理，她动手测量了一下，发现∠A 确实与∠C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。

证明:连接BD

在△ABD 和△CBD 中

AB=CD ， BC=AD

BD=BD

△ABD ≌△CBD(SSS) ∠A=∠C

9.如图，AO ＝DO ，BO ＝CO ，求证：AB ＝CD ．

证明: 在△AOB 和△DOC 中 AO ＝DO

∠AOB=∠DOC BO ＝CO

∴△AOB ≌△DOC(SAS) AB ＝CD

F E

D

C B

A

A ） 11. .如图，AD 平分∠BAC ，A

B ＝A

C ，则B

D ＝CD ，试说明理由。

证明: 在△ABD 和△ACD 中 AB ＝AC

∠BAD=∠CAD AD ＝AD

∴△ABD ≌△ACD(SAS) BD ＝CD

12.在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．

证明：如图3-30，在△ABC 和△CDA 中， ∵AB ＝CD （已知）， ∠1＝∠2（已知）， ____AC __ = __AC ____ ， ∴△ABC ≌△CDA （ SAS ）． ∴ _∠DAC _ = ∠_BCA_． ∴AD ∥BC ．

13.已知:如图,△ABC 中,点E 、F 分别在AB 、AC 边上,点D 是BC 边中点,且EF ∥BC,DE =DF ．

求证:∠B=∠C

[证:∵BD=CD,EF ∥BC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∵DE=DF, ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠3

∵D 是BC 的中点,∴BD=DC,又∠1=∠3,DE=DF ∴△

BED

≌△CFD(SAS) ∴∠B=∠C]