必修二空间几何体教师版

必修二 空间几何体

1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（ D ）

2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ）

（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18

第1题 第2题

3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ）

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π

解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．

半圆柱V ＝

1

2

π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为

______．

解析：如图，设球O 的半径为R ， 则AH ＝

23R ，OH ＝3

R .又∵π·EH 2

＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2

＝2

2+13R ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，∴R 2

＝98.

∴S 球＝4πR 2

＝9π2

.

6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ）

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

[基础训练A组]

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A3B. 3C. 33D. 3

解：因为四个面是全等的正三角形，则

3

443

4

S S

==⨯=

表面积底面积

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A．25πB．50πC．125πD．都不对

解：长方体的对角线是球的直径，2222

52

34552,252,450

2

l R R S R

ππ

=++=====

4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

3

2323

2

a a

a r r a r r r r

=====

内切球内切球外接球外接球内切球外接球

，，：：

主视图左视图俯视图

5．在△ABC 中，0

2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，

则所形成的几何体的体积是（ ）A.

92π B. 72π C. 52π D. 32

π 解：2

1

3(1 1.51)3

2

V V V r ππ=-=+-=

大圆锥小圆锥 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160

解：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而222222

12155,95,l l =-=-

而222

124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====⨯⨯=侧面积

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，

顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。解：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

解：333333

123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33r r r r r r ===

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

解：画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥11O AB D -的高23

311331,2333436

h a V Sh a a =

==⨯⨯⨯= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三角形11OB D 为底面。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。解：平行四边形或线段 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2、3、6，这个长方体的对角线长是

___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 解：设2,3,6,ab bc ac =

==则6,3,2,1abc c a c ====，3216l =++=