人教版数学七年级上册章前引言及列代数式课件1
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2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
3.1列代数式表示数量关系(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(8)西瓜单价为每千克m元, 葡萄的单价为每千克n元, 买2千克西瓜
(２m+３n )
和3千克葡萄共需_____________元.
(9)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
这个长方体包装盒的体积是a2h cm3
(10)用式子表示数n的相反数.
( × )______________________
(3)一本书共有280页，小明每天看a页，则他需要280÷a天看完．
(
280
应该写成
× )____________
天
5. 用式子表示下列数量：
m
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 5 kg ；
（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为
国游泳队在本届奥运会上的第一枚金牌，也是中国在男子100米自由泳项目
上的首枚奥运金牌.如果他以这个速度横渡长江（l米，需要多长时间？
思考：如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱?
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
青蛙(只)
分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变.
如何用字母表示？ a×(b+c)=( a )×( b)+( a )×( c)
如何用简便方记？
a·
(b+c)=a ·
b+a ·
c
a(b+c)=ab+ac
例1
（1）一条河的水流速度是 3.6 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，
用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
3.1列代数式表示数量关系(第1课时)(同步课件)-七年级数学上册同步精品课堂(人教版2024)
A.(x+y)元
B.(3x+5y)元
C.(3y+5x)元
D.3x+5y元
课后作业
2.长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新
增绿地面积是多少平方米?________.
bx m2
3.温度由t ℃上升5 ℃后是多少?________.
（t+5）℃
4.两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢
第三章
代 数 式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.1列代数式表示数量关系(第1课时)
学习目标
1.理解字母表示数的意义，经历探索规律的过程，并用代数
式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则.
2.理解代数式的有关概念.
3.学会用代数式表示实际问题中的数量关系.
情境引入
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某
品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并
（0.7x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销
方法的是（ B ）
A.原价减去10元后再打7折
B.原价打7折后再减去10元
C.原价减去10元后再打3折
D.原价打3折后再减去10元
随堂检测
7.根据实际问题用字母表示数量.
(1)全校学生总人数为m人,其中女生占45%,则男生有多少人？
(2)课本的宽为x cm,长比宽多2 cm,则课本的面积为多少?
对于问题(2),该机器人识别n m²范围内的苹果需
要的时间是 s.
探究新知
对于问题(3),
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数
B.(3x+5y)元
C.(3y+5x)元
D.3x+5y元
课后作业
2.长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新
增绿地面积是多少平方米?________.
bx m2
3.温度由t ℃上升5 ℃后是多少?________.
（t+5）℃
4.两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢
第三章
代 数 式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.1列代数式表示数量关系(第1课时)
学习目标
1.理解字母表示数的意义，经历探索规律的过程，并用代数
式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则.
2.理解代数式的有关概念.
3.学会用代数式表示实际问题中的数量关系.
情境引入
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某
品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并
（0.7x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销
方法的是（ B ）
A.原价减去10元后再打7折
B.原价打7折后再减去10元
C.原价减去10元后再打3折
D.原价打3折后再减去10元
随堂检测
7.根据实际问题用字母表示数量.
(1)全校学生总人数为m人,其中女生占45%,则男生有多少人？
(2)课本的宽为x cm,长比宽多2 cm,则课本的面积为多少?
对于问题(2),该机器人识别n m²范围内的苹果需
要的时间是 s.
探究新知
对于问题(3),
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 -人教版七年级数学上册
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产用量字的母2表倍示少数10后件，，同用代数式 一个代数式可以表示
表示去年的产量;
不同实际问题中的数
(4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，量池或内数水量的关体系积. 占水池容积的
三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．下列各式符合书写要求的是（ D ）
A．12a
3
B．n·2
C．a÷b
D．2πr2
2．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（ D ）
A．4与a的积
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
3．用代数式表示a的平方与b的和，正确的是（ B ）
A．a＋b2
B．a2＋b
C．a2＋b2
这里的运算符号包 括加，减，乘，除， 乘方，开方
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x m
6
3
探究二 例题讲解
1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
8
5
450m 720
2.用含有字母的式子表示下列数量. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元. ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
人教版(2024)数学七年级上册3.1列代数式表示数量关系第1课时《代数式》PPT模板
【题型一】代数式的概念及书写
例1：在π，x2＋2，1－2x＝0， x＋y，ab，a>3，0， 1a中，代数 式有( A )
A．6个 B．5个
C．4个
D．3个
例2：下列式子的书写格式正确的是( D )
A．112bc B．a×b×c÷3 C．n－2 人 D.52mn
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
同学们，你在生活中见过用字母表示的符号吗？ （如：CCTV，PPT，RMB等） 它们有什么特点？（简洁明了，容易明白） 字母还可以代表什么呢？比如说，这句话你已经说过n遍了. 这句话中的字母代表什么呢？
一个不能确定的数
也就是说，我们可以用字母来表示数量。 接下来，请同学们观看一段视频：
《02》 新知探究
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共 捐款_1_2_x____元．
变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地， 若圆形的半径均为r m，
则草地的面积是____π_r_2_m2， 空地的面积是__(_a_b_－__π_r_2)_m2.
【题型三】代数式的意义及实际意义
2．代数式的书写规则： (1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形
式； (2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省
略不写； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)式子相除时，要写成分数的形式．
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或 数量关系． 2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同 的量必须用不同的字母表示． 3．用字母可以表示任意数或式子． 4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
3.1 列代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
（用含有a，b的代数式表示）
11.棱长为a的正方体的体积是
.
12.说出下列代数式的意义
（1）2a+3c a的2倍与c的3倍的和 （2）3（m-n） m与n的差的3倍
（3）
a的3倍除以b的5倍的商
课堂小结
谈谈你本节课的收获...
作业布置
举一个符合2a+3b的实际事例 比如一支水笔2元，一个本子3元，买a支水笔和b个 本子共（2a+3b）元
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？ 5×10=50 ㎡ （2）60s能识别多大范围？ 5×60=300 ㎡ （3）t s呢？ 5×t=5t ㎡
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
0.9p元/kg
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是p m）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少 10件，用代数式表示去年的产量；
（2n-10）件
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水 的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积；
（450m-720）个
预学任务2 用代数式表示： （1）m的倒数的3倍 （2）m的平方 （3）m的倒数的3倍与m的平方的差
（4）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%
例题精析
例2
说出下列代数式的意义： （1）2a+3 a的2倍与3的和
（2）2（a+3） a与3的和的2倍
c除以a，b的积的商
3.1.1代数式课件人教版七年级数学上册
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
三、用代数式表示规律
规律探究
例4
··· 4
4
4
4
4
(1)搭3个这样的正方形需要__1_0___根火柴棒; (2)搭200个这样的正方形需要______根火柴棒;
(3)搭2000个这样的正方形需要_______根火柴棒. 先归纳出搭n个正方形 需要多少根火柴棒
.
例3 1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：顺水行驶时的速度为：(v＋2.5)km/h 逆水行驶时的速度为： (v－2.5)km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元， 用式子表示买 3个篮球、5个n
x3
m3
xy
17 ab n 3x 6
m 3
二、用代数式表示数量关系
例2 用代数式表示下列数量关系：
1.x的4倍与y的相反数的和: 4x+(－y) ; 2.x的4倍与y的和的相反数: －(4x+y) ;
3.a与b两数的平方差: a2－b2
;
4.a与b两数差的平方: (a－b)2
先归纳出搭n个正方形 需要多少根火柴棒
练一练
完成填空
1
2
3
图形编号 1 2 3 4 … n
小棒根数 7 12 17 22 … 5n+2 搭300个这样的图形需要__1_5_0_2__根小棒.
课堂检测
1.下列表述中，不能表示式子“6a”的意义的是（ D ）
A. 6的a倍
B. a的6倍
三、用代数式表示规律
规律探究
例4
··· 4
4
4
4
4
(1)搭3个这样的正方形需要__1_0___根火柴棒; (2)搭200个这样的正方形需要______根火柴棒;
(3)搭2000个这样的正方形需要_______根火柴棒. 先归纳出搭n个正方形 需要多少根火柴棒
.
例3 1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：顺水行驶时的速度为：(v＋2.5)km/h 逆水行驶时的速度为： (v－2.5)km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元， 用式子表示买 3个篮球、5个n
x3
m3
xy
17 ab n 3x 6
m 3
二、用代数式表示数量关系
例2 用代数式表示下列数量关系：
1.x的4倍与y的相反数的和: 4x+(－y) ; 2.x的4倍与y的和的相反数: －(4x+y) ;
3.a与b两数的平方差: a2－b2
;
4.a与b两数差的平方: (a－b)2
先归纳出搭n个正方形 需要多少根火柴棒
练一练
完成填空
1
2
3
图形编号 1 2 3 4 … n
小棒根数 7 12 17 22 … 5n+2 搭300个这样的图形需要__1_5_0_2__根小棒.
课堂检测
1.下列表述中，不能表示式子“6a”的意义的是（ D ）
A. 6的a倍
B. a的6倍
3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
3.1列代数式表示数量关系(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).
(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.
它们的和为(m - 1)+m+(m+1).
概念归纳
特别注意：
①在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写
作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.
②除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作 (t≠0).
课本例题
例3 用代数式表示：
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为 2.75%，到期时的利息是
多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价80元出售，
D. ( a －3 b )2
分层练习-基础
3. 如图，阴影部分的面积为( A )
1
4
A. ab － π
C. ab －π a2
a2
1
2
B. ab － π a2
1
3
D. ab － π a2
分层练习-基础
4. [新考向·传统文化]“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月
为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方
（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
解： （1）汽车从甲地到乙地需要行驶
240
ℎ.
（2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶
(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.
它们的和为(m - 1)+m+(m+1).
概念归纳
特别注意：
①在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写
作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.
②除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作 (t≠0).
课本例题
例3 用代数式表示：
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为 2.75%，到期时的利息是
多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价80元出售，
D. ( a －3 b )2
分层练习-基础
3. 如图，阴影部分的面积为( A )
1
4
A. ab － π
C. ab －π a2
a2
1
2
B. ab － π a2
1
3
D. ab － π a2
分层练习-基础
4. [新考向·传统文化]“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月
为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方
（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
解： （1）汽车从甲地到乙地需要行驶
240
ℎ.
（2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第3章 代数式1 第3课时 反比例关系
概念可求解.
120
解：(1) =
.
(2) 参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而
变化的?
(3) 若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动，
则需要多长时间完成任务?
(2) 参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少.
120 120
(3) =
=
= 3，故需要 3 ℎ 可完成任务.
10
20
30
60
(2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器
内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关
系， y 与 x 成什么比例关系?
300
(2) xy＝300 或 y
，y 与 x 成反比例关系.
x
归纳总结
理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：
(1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方
正比例关系的量，它们成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，
工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比
例关系.
如果工作量保持不变，工作时间与
工作效率之间的关系是什么呢？
探究新知
知识点： 反比例关系
合作探究
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥
运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬
季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000
③ 正方形的周长和它的边长不成比例.
④ 圆的面积和它的半径不成比例.
A.①②③
B.①②④ C.①④
D.②③
2. 若 x∶2＝ y∶4 (x，y 均不为 0)，x 和 y 成_____比例；
正
x 4
若 (x，y 均不为 0)， x 和 y 成
120
解：(1) =
.
(2) 参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而
变化的?
(3) 若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动，
则需要多长时间完成任务?
(2) 参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少.
120 120
(3) =
=
= 3，故需要 3 ℎ 可完成任务.
10
20
30
60
(2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器
内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关
系， y 与 x 成什么比例关系?
300
(2) xy＝300 或 y
，y 与 x 成反比例关系.
x
归纳总结
理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：
(1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方
正比例关系的量，它们成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，
工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比
例关系.
如果工作量保持不变，工作时间与
工作效率之间的关系是什么呢？
探究新知
知识点： 反比例关系
合作探究
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥
运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬
季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000
③ 正方形的周长和它的边长不成比例.
④ 圆的面积和它的半径不成比例.
A.①②③
B.①②④ C.①④
D.②③
2. 若 x∶2＝ y∶4 (x，y 均不为 0)，x 和 y 成_____比例；
正
x 4
若 (x，y 均不为 0)， x 和 y 成
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第3章 代数式1 第1课时 字母表示数
典例精析 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售， 用代数式表示苹果的售价:
分析： 现价 = 原价×折扣 (0.9)
解：现价是每千克 0.9p 元. (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示 这个长方形的面积；
解：长方形的面积为 0.9p m2.
(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产 量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
在含有字母的式子中如果出现乘号
，Байду номын сангаас
省略不写
通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替
当堂练习
1. 下列式子中，书写规范的是 ( C )
A. 1÷a
B. x·3
C.
D.
2. (东平县校级期末) 若 x 表示某件物品的原价， 则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( D ) A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格 B.该物品价格下降 10% 时下降的价格 C.该物品价格上涨 10% 后的售价 D.该物品价格下降 10% 后的售价
3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积.
解：圆柱体的体积为 πr2h . 4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )， 平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷 产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
代数式
新知一览
列代数式表示 数量关系
字母表示数 列代数式 反比例关系
代数式的值
实际问题中的代数式求值 公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 字母表示数
3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
① 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号省略；② 数与字母相乘时数在前。
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
3.1+列代数式表示数量关系(第二课时)-课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
解：（1）32
− 5；
（3）2 + 2 − 2；
1
（2）
1
+ + 1；
2 −2
（4）
+ 2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形
组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，
第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2.
03
新知讲解
列代数式时的需要注意的问题
（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的
运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”
“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的
常用词语。
（2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的
平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚
这三门科目的平均分是（ C ）分．
A． + 2
B． + 3
C． + 4 D． + 6
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，
新知讲解
列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有
数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化
为符号语言。
03
新知讲解
例1：用代数式表示。
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的
− 5；
（3）2 + 2 − 2；
1
（2）
1
+ + 1；
2 −2
（4）
+ 2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形
组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，
第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2.
03
新知讲解
列代数式时的需要注意的问题
（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的
运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”
“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的
常用词语。
（2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的
平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚
这三门科目的平均分是（ C ）分．
A． + 2
B． + 3
C． + 4 D． + 6
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，
新知讲解
列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有
数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化
为符号语言。
03
新知讲解
例1：用代数式表示。
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的
+3.1+列代数式表示数量关系第1课时+课件+++2024--2025学年人教版七年级数学上册
二班一共获得 2(a+3) 个笔记本。
跟踪练习
1.说一说下列代数式的意义
3
2
（1）2x+3y （2）2(m-n) （3） -1 （4）
（1）x的2倍与y的3倍的和 （2）m与n的差的2倍
（3）a的平方与1的差
（4）的倍与的商
2.代数式10-2x可以表示不同实际问题中的数
量或数量关系，请举例说明.
机器人ts能识别的范围是 5×t=5t 2
新课导入
本章引例
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可
以 1s完成52 范围内苹果的识别 ，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机
械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？
3
典例分析
(1)(2)题中的0.9p
既可以表示苹果的价格，也可以表
示长方形的面积，你能再给0.9p赋予一定的实际意义吗？
如果你骑车的速度是每
分钟0.9公里，那么p分钟
你可以走0.9p 公里
跟踪练习
练一练
1.每层楼房2.8米，某栋楼共有a层，用式子表示这栋楼的大约
高度
2.8a 米
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体
人教七上数学2024版
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
新课导入
1.扑克牌中的黑桃A，方块K，红桃Q，梅花J，这里A、K、Q、J表
示什么数？
A表示数字1、K表示数字13 、Q 表示数字12 、J 表示数字11
2.运动场上百米冲刺起点记为A，终点记为B,这里A、B表示什么？
跟踪练习
1.说一说下列代数式的意义
3
2
（1）2x+3y （2）2(m-n) （3） -1 （4）
（1）x的2倍与y的3倍的和 （2）m与n的差的2倍
（3）a的平方与1的差
（4）的倍与的商
2.代数式10-2x可以表示不同实际问题中的数
量或数量关系，请举例说明.
机器人ts能识别的范围是 5×t=5t 2
新课导入
本章引例
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可
以 1s完成52 范围内苹果的识别 ，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机
械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？
3
典例分析
(1)(2)题中的0.9p
既可以表示苹果的价格，也可以表
示长方形的面积，你能再给0.9p赋予一定的实际意义吗？
如果你骑车的速度是每
分钟0.9公里，那么p分钟
你可以走0.9p 公里
跟踪练习
练一练
1.每层楼房2.8米，某栋楼共有a层，用式子表示这栋楼的大约
高度
2.8a 米
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体
人教七上数学2024版
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
新课导入
1.扑克牌中的黑桃A，方块K，红桃Q，梅花J，这里A、K、Q、J表
示什么数？
A表示数字1、K表示数字13 、Q 表示数字12 、J 表示数字11
2.运动场上百米冲刺起点记为A，终点记为B,这里A、B表示什么？
列代数式表示数量关系(1)课件+++2024-2025学年人教版七年级数学上册
倍少10件，用代数式表示去年的产量；
解：(1)苹果的售价是0.9p 元/kg;
(2)这个长方形的面积是0.9p m²;
(3)去年的产量是(2n-10)件 ；
例题与练习
例1 (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高 是h m,
池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的
体积.
解：(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池
单独的一个数或字母也是代数式，例如，
5，t都是代数式.
这里的运算包
括加、减、乘、除、
乘方、开方.开方
将在以后学习.
例题与练习
例1 (1)苹果原价是p元/kg, 现在按九折优惠出售，用代
数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m, 宽是p m, 用代数式表示这
个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比年产量的2
(2)2(a+3);
(3) ;
(4)x²+2x+8.
解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和；
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；
(3) 的意义是c除以a,b的积的商；
(4)x²+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
例题与练习
1.下列式子符合规范书写要求的是( C )
长度是 km.
对于问题(2),由正方形的周长及面积公式，可得周长
l=4a,面积S=a².
探究新知
上述问题中列出的式子5t， ，450m-
相同字母相乘，
， ，4a，a²，它们都是用运算符号把数或表 可以写成幂的形式，
解：(1)苹果的售价是0.9p 元/kg;
(2)这个长方形的面积是0.9p m²;
(3)去年的产量是(2n-10)件 ；
例题与练习
例1 (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高 是h m,
池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的
体积.
解：(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池
单独的一个数或字母也是代数式，例如，
5，t都是代数式.
这里的运算包
括加、减、乘、除、
乘方、开方.开方
将在以后学习.
例题与练习
例1 (1)苹果原价是p元/kg, 现在按九折优惠出售，用代
数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m, 宽是p m, 用代数式表示这
个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比年产量的2
(2)2(a+3);
(3) ;
(4)x²+2x+8.
解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和；
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；
(3) 的意义是c除以a,b的积的商；
(4)x²+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
例题与练习
1.下列式子符合规范书写要求的是( C )
长度是 km.
对于问题(2),由正方形的周长及面积公式，可得周长
l=4a,面积S=a².
探究新知
上述问题中列出的式子5t， ，450m-
相同字母相乘，
， ，4a，a²，它们都是用运算符号把数或表 可以写成幂的形式，
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答： (4) 7 n (5) a (6) a
3
2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
归纳：
1、列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含 有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把
文字语言转化为符号语言．
2、列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号相同字母相
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
问题2： （1）用含有字母的式子表示数量关系时在书写时 应注意哪些？ （2）怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表 示数量关系呢？
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
拓展提升：
（1）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多
一个座位．用式子表示第 n 排的座位数为
.
（2）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅 读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（3）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字
为b，则这个两位数为
.
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
课堂小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
15
布置作业：
应用新知
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
乘写成乘方形式；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤1与字母相乘时，1省略不写.
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
a
2
h
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
答： (1)0.8 p
(2)mn
(3)a 2 h
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
（4）用式子表示数
21 3
与
n的积的相反数.
书写又该怎么写？
（5）用式子表示a与2 的商，
（6）用式子表示a与-1的积，
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg)
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2 )
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5y 2z) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr积（单位：m2）是
x2 2x 18．
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
2x120=240 200+240=440
时
经 过
100a
a
小 时
ab
120a ac
100a+120a=220a ab+ac
第二章 整式的加减
2x100=200
2.1 整式
2x120=240 200+240=440
数
数的运算
100a ab
式
式的运算
120a 100a+120a=220a
ac
ab+ac
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
人教版七年级（上）数学
2.1 整式 （第1课时）
创设情境
新知学习
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行
驶速度分别是100 km/h和120 km/h．回答下列问题：
b km/h
c km/h
冻土地段路程 非冻土地段路程 两段路程和 经
2
过 2x100=200 小
1、教科书习题2.1的第1题，第2题； 2、作业本。
例1： （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价； 0.8 p, p 0.8,0.8 p
哪种书写简洁？
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn, nm
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是
h
cm，用式子表示它的体积；
aah,
问题3：
（1）上面的问题中，既有已知数，又有用字母表 示的未知数，字母表示数有什么意义？
（2）用含有字母的式子表示数量关系有什么意 义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算；
可以用式子把数量关系简明地表示出来.
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2
人教版数学七年级上册2.1.1章前引言 及列代 数式课 件_2