等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时

教学目标

（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理.

（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.

教学重点等腰三角形的判定定理及其应用.

教学难点探索等腰三角形的判定定理.

教学过程

I.提出问题，创设情境

[师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢?

[ 生甲] 等腰三角形的两底角相等.

[ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

[ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.

n.导入新课

[ 师] 同学们看下面的问题并讨论：

[ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB

所以两船能同时赶到出事地点

[生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.

[ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系?

[ 生丙] 我想它们所对的边应该相等.

[ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明.

[ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的.

[例1]已知：在厶ABC中，C（如图）.

求证：AB=AC.

证明：作BAC的平分线AD.

在厶BAD和厶CAD中

△BAD^A CAD(AAS). AB=AC.

[ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果

有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一

个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）.

川.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，? 并对判定定理的简单应用作了一定的了解. 在利用定理的过程中体会定理的重要性. 在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.

IV.活动与探究

[ 探究1] 等腰三角形两底角的平分线相等.

已知：如图，在厶ABC中，AB=AC BD。已是厶ABC的平分线. 求证：BD=CE. 证明：••• AB=AC

ABC=ACB等边对等角）.

••• ABC ACB

2.

在厶BDC和厶CEB中，

••• ACB=AB, BC=CB 2,

△B DC^A CEB(ASA).

BD=CE全等三角形的对应边相等).

[ 探究2] 等腰三角形两腰上的高相等.

已知：如图，在厶ABC中，AB=AC BE、CF分别是△ ABC的高. 求证：BE=CF.

证明：••• AB=AC

ABC=ACB等边对等角).

又••• BE CF分别是△ ABC的高，

BFC=CEB=90.

在厶BFC和厶CEB中，

••• ABC=AC, BFC=CEB BC=CB

△B FC^A CEB(AAS).

BE=CF.

[ 探究3] 等腰三角形两腰上的中线相等.

已知：如图，在△ ABC中，AB=AC BD CE分别是两腰上的中线. 求证：BD=CE.

证明：••• AB=AC

ABC=ACB等边对等角).

又•/ CD=AC BE=AB

CD=BE.

<△ BEC 和^ CDB 中，

••• BE=CD ABC=ACB BC=CB

△BEC^A CDB(SAS).

BD=CE.