等腰三角形第二课时
人教版八年级数学上册《等腰三角形》(第2课时)课件
A
50°
50°
A
B
C
解： 70°或20°.
B
C
等腰三角形 70°或100° C
B
C
11.（2013，扬州）如图，已知锐角三角形ABC的 两条高BD、CE交于点O，且OB=OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
证明（：1）∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∠BEC=∠CDB=90°
∴OE＝OD，
∴点O在∠BAC的平分线上.
本课时学习了等腰三角形的判定及其应用.
例2：在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线与AC所在 直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B＝_7_0_°__或__2_0.°
解析：分两种情况：①当△ABC为锐角三角形时,此时可 求得∠A=40°,所以∠B=∠C= 1 (180°-40°)=70°;
2
②当△ABC为钝角三角形时，交点在腰CA的延长线上， 此时可求得∠BAC=140°,所以∠B=∠C= 1 (180°-40°)=20°;
相等 等边
同学们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么
它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角 相等，那么它们所对的边有什么关系？
探究一：等腰三角形的判定
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分 线AD，同学们通过发现可以得到什么结论？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
等腰三角形第二课时
6.2等腰三角形（第2课时）【使用说明及学法指导】1.自学课本第13---15页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、熟练应用等腰三角形的性质和判定方法进行证明和计算【教学重、难点】1、正确区分等腰三角形的判定与性质2、能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系【导学流程】一、自主预习1.创设教学情境（1）.等腰三角形的性质：性质1 (定理)：等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2(推论): 等腰三角形、、互相重合（简写）. （2）.等腰三角形的判定(定理)：有两个相等的三角形是（简写成“”）练一练、(1)等腰三角形的两边长分别是5和6，则三角形的周长为_______ ；等腰三角形的两边长分别是4和9，则三角形的周长为______(2)．已知一个等腰三角形的两个内角的度数比为1：4，求等腰三角形顶角的度数____________；(3)．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是15°，求这个等腰三角形的底角的度数；2.出示学习目标想一想在等腰三角形中做出两底角的平分线,这两个底角的平分线相等吗?阅读课本11页想一想:并自学完成例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分线.求证：BD=CE.分析：由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可证△EBC≌△DBC，再利用全等三角形的性质可证BD=CE．解答：（略）点评：本题利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．议一议[探究2]等腰三角形两腰上的高相等吗?等腰三角形两条腰上的中线相等吗？学生交流，并完成证明（3）例题学习已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE你能用几种方法解答?与你的同伴进行交流.(法一)证明△ABD≌△AED（SAS)（法二）做AＦ⊥BC，用“三线合一”证明二、展示交流4.小组汇报交流（1）学生交流（2）重点交流5.教师精讲点拨证明命题时一定要正确、规范地写出已知、求证以及后面的证明过程。
等腰三角形(第二课时)课件
∴AF=CF,∴△AFC 是等腰三角形.
13
6.如图13 - 3 - 25,在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°, CD⊥AB 于 点D,∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于 点 E,交 BC 于点F,CM⊥AF 于点M. 求证：EM=FM.
26
○ 能力提升演练
9 . 如 图 1 3 - 3 - 3 2 , 在 直 角 三 角 形 ABC 中，∠BAC=
90°,AB=AC,D 为 BC 上一点，AB=BD,DE⊥BC, 交
AC 于点E, 则图中的等腰三角形的个数有 ( B )
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
27
10.如 图 1 3 - 3 - 3 3 ,D 为 △ABC 内 一 点 ，CD 平 分
出△ABC 是等腰三角形的是 ②③ (填序号).
21
6 . 如 图 13- 3 - 2 9, 在 △ABC 中，∠B 与∠C 的平分线 交 于 点 0 , 过 点 0 作 DE/ / BC, 分 别 交 AB、 AC 于 点 D、E.若AB=5,AC=4, 则△ADE 的周长是9
22
7.如图13- 3- 30,在△ABC 中，AB=AC,E 在 BA 的 延长线上，ED ⊥BC, 交 BC 的延长线于点D, 交 AC 的延长线于点 F. 求证：AE=AF.
15
基础过关精练
1.下列能判定△ABC 为等腰三角形的是
A. ∠A=40°, ∠B=50°
B. ∠A=40°, ∠B=70°
C.AB=AC=3,BC=6
D.AB=.如图13-3-26,已知线段a、h,作等腰△ABC, 使 AB=AC, 且 BC=a,BC 边上的高AD=h. 张红的作 法是： (1)作线段BC=a; (2)作线段BC 的垂直平分线 MN,MN 与 BC 相交 于点D;
等腰三角形第二课时
A
结论:在等腰三角形中,
①顶角+2×底角=180° ②顶角=180°－2×底角 ③底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
当堂测试 40 ° ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
70°,40°或55°,55° __________________.
A
B
D
C
பைடு நூலகம்堂测试
5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。
解：相等，理由如下： 连接AD 在△ABC中， ∵AB=AC，D为ＢC中点
A E B D F
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF
C
中考链接
1
1．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边 长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的 长是( B ) A． 8 B． 7 C． 4 D． 3．
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 _______. 35 °，35 ° 结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
③ 底角=（180°－顶角）÷2
随堂练习
1.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（ ×） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ×）
1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则 55° ∠B=______ 2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它 30 度 的顶角为______ 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°， 则这个等腰三角形的顶角为（ C ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》(第二课时)课件
腰
腰
B
D
C
定理：等腰三角形两底角相等。（等边对等角）
等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶 角的平分线互相重合。（三线合一）
定理：两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
：
一 、知识与能力目标：
1.灵活运用等腰三角形的性质和判定证明线段的 相等关系。
2.掌握证明的基本步骤 。
二、过程与方法：
B
AB=AC AD=AE
∠B=∠C ∠1=∠2
AD=AE ∠3=∠4
AB=AC
34
12
C
D
E
△ABD≌△ACE
BD=CE
想一想：不用证全等，可以证BD=CE吗？
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE
求证：BD=CE
A
分析：因为△ABC和△ADE是有公共的顶点，
并且底边在同一直线上的等腰三角形
所以作△ABC（或△ADE）的高线AF，
∟
可同时平分BC、DE.
B
C
D FE
证明：作AF⊥BC，垂足是F 则AF⊥BC
∵AB=AC
∴BF=CF （等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合） 同理∴DF=EF
∴BF-DF=CF-EF (等式的性质)
即BD=CE
闯关感言：
已知：五边形ABCDE中，AB=AE ,BC=DE, ∠B= ∠E,AF ⊥ CD, 求证：CF=FD
A
证明：连接AC、AD
∵ AB=AE BC=DE
B
E
∠B=∠E
∴ △ABC ≌ △AED
∴ AC = AD
又∵ AF⊥CD
C
F
D
《17.1 等腰三角形》数学 八年级 上册 冀教版第二课时课件
年 级：八年级 主讲人：
学 科：数学（冀教版） 学 校：
一、新课引入
等腰三角形的判定
问题：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. （1）请你作出∠BAC的平分线AD. （2）将△ABC沿AD所在直线折叠△ABC，
被直线AD分成的两部分能够重合吗？ （3）由上面的操作，你是否发现了边 AB B
符号语言：在△ABC中，
A
∵∠B=__∠__C_，
∴ AC=AB ( 等角对等边 ).
即△ABC为等腰三角形.
B
C
三、新知讲解
等腰三角形的判定定理： 等角对等边 等腰三角形的性质定理： 等边对等角
同一个三角形
61厘米 .61厘米
三、新知讲解
P
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
A\\\\ຫໍສະໝຸດ B尺规作等腰三角形
作法：
1. 作线段BC=a.
2. 作线段BC的垂直平分线MD，垂足为D.
3. 在DM上截取DA=h.
B
4. 连接AB，AC，则△ABC即为所求.
M A
D
C
五、总结提升
等腰三角形 的判定定理
等腰三角 形的判定
等边三角形 的判定定理
尺规作图
三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 根据已知条件作出等腰三角形
A
D
E
B
C
四、应用新知
尺规作等腰三角形
例：已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.
如图，已知线段a和h. 求作：等腰三角形ABC，使BC=a ，高AD=h.
h
等腰三角形第二课时
等腰三角形第二课时学习目标：（2分钟）知识与能力：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的要求和步骤，体会证明的必要性．过程与方法：经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关等腰三角形的一些结论．情感态度和价值观：进一步体会证明的必要性．重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。
熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
学习过程：一、知识回顾：（3分钟）1、在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?2、请同学们在自己的练习本上作出图形，观察或度量去发现相等的线段．（1）等腰三角形两个底角的平分线，观察可以发现它们是相等的．结论：（2）等腰三角形腰上的高也是相等的，（3）等腰三角形腰上的中线是相等的．二、合作探究：（5分钟）1、证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．首先我们需根据上面的命题规范地用几何符号语言写出已知、求证，并画出相应的图形．例1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．三、展示交流：（7分钟）等腰三角形两条腰上的中线相等吗？两条腰上的高呢？请你证明你的结论，并与同伴进行交流。
1、证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两腰上的中线．求证：BD＝CE2、证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC中， AB＝AC，BE、CF分别是△ABC的高．求证：BE＝CF．四、点拨升华：（5分钟）例2、已知：如图，点D，E在△ABC的边上，AB＝AC，AD=AC。
求证：BD＝CEADB CE五、课堂小结：（3分钟）通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
等腰三角形(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件
你能证明 你的猜想 吗？
A
A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
MQ
P
B
CB
CB
C
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两底角的平分线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平 分线．
求证: BD=CE.
A
E
D
B 12 C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= 1∠ABC， ∠2= 1 ∠ACB(已知),
课堂检测
能力提升题
2. 如图, △ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边 △CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置 关系,并说明理由. 证明:AE∥BC,理由如下: ∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
A.50°
B.80 °
C.100 ° D.130 °
2 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的
平分线，BD=5，则CE=
5.
课堂检测
基础巩固题
3 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4, 则AE=___3___.
课堂检测
基础巩固题
4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是 等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;② EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___①__②__③____.(填序号)
1等腰三角形第2课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
《等腰三角形》第2课时，北师大版初中八年级下册数学。本节课将深入探讨以下内容：
1.等腰三角形的性质：两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
2.等腰三角形的判定：具有两个角相等的三角形是等腰三角形，两边长度相等的三角形是等腰三角形。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、性质、判定方法以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了等腰三角形的相关知识，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（2）等腰三角形的判定：学生需要学会如何判断一个三角形是否为等腰三角形，包括两个角相等和两边长度相等的情况。
（3）等腰三角形的周长与面积计算：学生需要掌握等腰三角
2.教学难点
（1）等腰三角形性质的推理过程：学生需要理解如何从具体的等腰三角形实例中抽象出一般性规律，并能运用逻辑推理证明这些性质。
首先，关于等腰三角形性质的讲解，我发现在引导学生通过观察具体实例得出性质时，有些学生并不能很快地抓住关键信息。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力。可以尝试通过设置一些有趣的情境，让学生在轻松的氛围中发现问题、解决问题。
13.3.1等腰三角形(第二课时)教案
等腰三角形教案（第二课时）一、内容和内容解析1、内容等腰三角形的判定。
2、内容解析本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。
二、教学目标1、知识与技能（1）探索等腰三角形判定定理．（2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图.2、过程与方法（1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；（2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。
3、情感态度价值观目标：（1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅力，增强应用数学的意识。
（2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。
三、教学重点与难点1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理；2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。
四、教学方法和教学手段1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析五、教学过程（一）、教学流程设计。
1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考；2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明；3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法；4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
（二）、教学过程设计。
问题与情境师生活动设计意图时间一、复习旧知，回顾思考：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？回顾：性质定理证明方法是什么？思考：一个三角形满足什么条件是等腰三角形？如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。
等腰三角形第2课时课件北师大版数学八年级下册
四、典型例题
例2.如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD. 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线， ∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线， 即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°， 在△ABE和△ABD中，
∴△ABE≌△ABD（SAS）， ∴BE=BD．
已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 证明如下：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB， ∴DC=BE，∠DCB=∠EBC． ∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）． ∴BD=CE．
结论：等腰三角形的两腰上的中线相等．
四、典型例题
例1：如图，△ABC是一个等腰三角形. (2)若AD= AC，AE= AB，证明：BD=CE. ∵AB=AC,若AD= AC，AE= AB， 则可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.BCD思：等腰三角形中还有哪些线段相等？
三、概念剖析
（一）等腰三角形中相等的线段
1.等腰三角形两底角的平分线相等. 2.等腰三角形两腰上的中线相等. 3.等腰三角形两腰上的高线相等.
三、概念剖析
（二）等边三角形的性质定理
如图，是一个等腰三角形，如∠A=60°，则∠C=∠B=60°.由此我们可以得到： 1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 2.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，
等腰三角形第二课时
驶向胜利 的彼岸
我能行 2
命题的证明
求证:等腰三角形两腰上的高相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是
A
△ABC两腰上的高.
求证:BP=CQ.
Q
P
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). B
C
又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),
∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).
八年级数学下第一章三角形的证明
等腰三角形第二课时
学习目标
• 1、命题的证明题的思路、基本步骤和书写 格式
• 2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问 题
• 3.学会举一反三运用多种方法多角度思考问 题
自学指导
• 阅读课本5-7页，回答问题： • 1、证明的基本步骤和书写格式 • 2、等腰三角形中画出一些线段能否判断他们是否
•你能发现其中一些相等的线段吗？
•你能证明你的结论吗？
小结
B
C
•顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条, 不能比较；
•底角的两条平分线相等； A
A
A
•两条腰上的中线相等；
•两条腰上的高线相等。 E
D
N MQ
P
●
●●
B ● C ●● B
CB
C
例题欣赏 1
命题的证明
【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
NM
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵CM=
1 2
AC,BN=
1 2
AB(已知),
∴CM=BN(等式性质).
B
C
在△BMC与△CNB中
等腰三角形 第二课时-八年级数学下册课件(北师大版)
证明：∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.
AB＝CB，
在△ABE 与△CBD 中， ABE＝CBD，
BE＝BD，
∴△ABE ≌ △CBD (SAS)． ∴AE＝CD.
总结
运用等边三角形性质证明线段相等的方法： 把要证的两条线段放到一个三角形中证其为等腰或等边三角形或者 放到两个三角形中，利用全等三角形的性质证明；注意等边三角形 的三个内角相等、三条边相等、三线合一是隐含的已知条件．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5 已知AD 是等边三角形ABC 的高，且BD＝1 cm，那么BC 的长是( B )
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
6 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点， 则点P 到三边的距离之和为( B )
A. 3 2 3
C. 2
B. 3 3 2
2
2
∴ ∠1＝∠2.
在△BDC 和△CEB 中，
∠ ACB＝∠ ABC，BC=CB，∠1＝∠2，
∴△BDC ≌ △CEB (ASA).
∴BD ＝CE (全等三角形的对应边相等）.
例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
导引：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已 知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全 等的知识证明．
1.等腰三角形
第2课时
复
习
回
顾
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角
的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
等腰三角形第二课时
首先，在几何软件中输入等腰三角形的顶点坐标和底边长度 ，然后使用软件中的绘图工具确定底边上的点，最后使用软 件中的线条连接顶点和底边上的点，完成等腰三角形的作图 。
04
等腰三角形的解题技巧
边长与角度的计算
总结词
掌握等腰三角形的性质，利用性质计算边长和角度。
详细描述
等腰三角形具有两边相等的特点，可以利用这个性质计算 等腰三角形的边长和角度。例如，已知等腰三角形的两边 长度和顶角角度，可以通过余弦定理或正弦定理计算第三 边的长度和其它角度。
100%
自然界中的现象
自然界中存在许多等腰三角形的 例子，如蜂巢、蜘蛛网等。
80%
艺术创作
艺术家利用等腰三角形的特性创 作出许多美丽的图案和雕塑。
数学中的等腰三角形
基础性质
等腰三角形具有一些基础性质 ，如两边相等、两底角相等、 高与底边垂直等。
面积和周长计算
等腰三角形的面积和周长可以 通过其底边和高来计算。
等腰三角形在实际问题中的应用
等腰三角形在建筑、工程和设计等领 域有广泛应用，如桥梁结构、建筑设 计、机械制造等。
在物理学中，等腰三角形也常用于描 述力学、光学等现象，如光的反射和 折射、力的平衡等。
THANK YOU
感谢聆听
Hale Waihona Puke 等腰三角形的高、中线、 角平分线三线合一。
边与角的关系
边与边的关系
在等腰三角形中，两腰相等，底边与两腰之间的夹 角相等。
边与角的关系
等腰三角形的底边与两腰之间的夹角互余。
角的和性质
等腰三角形的三个内角之和为180度。
分类与判定
01
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04
分类
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等腰三角形第二课时
教学目标
（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理.
（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
教学重点等腰三角形的判定定理及其应用.
教学难点探索等腰三角形的判定定理.
教学过程
I.提出问题，创设情境
[师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢?
[ 生甲] 等腰三角形的两底角相等.
[ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
[ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.
n.导入新课
[ 师] 同学们看下面的问题并讨论：
[ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB
所以两船能同时赶到出事地点
[生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.
[ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系?
[ 生丙] 我想它们所对的边应该相等.
[ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明.
[ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的.
[例1]已知：在厶ABC中，C（如图）.
求证：AB=AC.
证明：作BAC的平分线AD.
在厶BAD和厶CAD中
△BAD^A CAD(AAS). AB=AC.
[ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果
有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一
个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）.
川.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，? 并对判定定理的简单应用作了一定的了解. 在利用定理的过程中体会定理的重要性. 在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.
IV.活动与探究
[ 探究1] 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在厶ABC中，AB=AC BD。
已是厶ABC的平分线. 求证：BD=CE. 证明：••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角）.
••• ABC ACB
2.
在厶BDC和厶CEB中，
••• ACB=AB, BC=CB 2,
△B DC^A CEB(ASA).
BD=CE全等三角形的对应边相等).
[ 探究2] 等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在厶ABC中，AB=AC BE、CF分别是△ ABC的高. 求证：BE=CF.
证明：••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角).
又••• BE CF分别是△ ABC的高，
BFC=CEB=90.
在厶BFC和厶CEB中，
••• ABC=AC, BFC=CEB BC=CB
△B FC^A CEB(AAS).
BE=CF.
[ 探究3] 等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ ABC中，AB=AC BD CE分别是两腰上的中线. 求证：BD=CE.
证明：••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角).
又•/ CD=AC BE=AB
CD=BE.
<△ BEC 和^ CDB 中，
••• BE=CD ABC=ACB BC=CB
△BEC^A CDB(SAS).
BD=CE.。