南航大学物理

在载电流为 I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图
示位置自由下落，则 t 秒末导线两端的电势差
IM
N
a
l
U M U N ______________________．
19．（3 分）一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由 10 A 增加到 12 A，此过程 中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为 L =____________．
俯视图
(A) 0．
(B) I / (2r)
R2 O 2
(C) I ． 2R1
(D)
Ir ． 2R12
[
]
I
R2
1
R1 O
2
10．真空中一根无限长直细导线上通电流 I，则距导线垂直距离为 a 的空间某点处的磁能密度为
(A)
1 2

0
(
0I 2a
)
2
(B) 1 ( 0 I ) 2 20 2a
(A) F∝U．
(B) F∝1/U．
(C) F∝1/U 2．
(D) F∝U 2．
［
］
9．一个磁导率为1 的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为 R1．其中均匀地通过电流 I．在它外面
还有一半径为 R2 的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流 I，两者之间充满磁导
率为2 的均匀磁介质．则在 0＜r＜R1 的空间磁场强度 H 的大小等于
(2) 气体所作的净功 W (3) 气体传给低温热源的热量 Q2
共8页 第6页
23．(12 分) 得分
阅卷人
一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为
qr (r≤R) π R4
(q 为一正的常量)
= 0 (r>R)
试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．
(3) 长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD 以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动，初始位
置也如图．
aA b
D
I
B
v
l
C
南京航空航天大学
共3 页 第 1 页
二 OO5～二 OO 5 学年 第 2 学期
课程名称： 大学物理 A
参考答案及评分标准
命题教师：杨雁南 试卷代号:
考试班级
dq = dV = qr 4r2dr/(R4) = 4qr3dr/R4
则球体所带的总电荷为
Q dV 4q / R4 r r 3 d r q
V
0
(2) 在球内作一半径为 r1 的高斯球面，按高斯定理有
4r12 E1

1 0
r1 0
qr R4
4r2
dr
共8页 第7页
24. (5 分) 得分
阅卷人
如图所示，半径为 R 的均匀带电球面，带有电荷 q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，
电荷线密度为，长度为 l，细线左端离球心距离为 r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影
响，试求细线所受球面电荷的电场力。
q
R

O
r0
l
25．(10 分) 得分
阅卷人
故
B
d
l
=

0
0
q

2
IB / (nS) 3 分
成绩
U1 U2 U3
b Eb
a
Ea

B

d
l


B

d
l

0
I

16. 0 I 2 d l / 4a
2分
垂直电流元背向半圆弧(即向左) 1 分
17. 两线圈平行，磁矩同方向
3分
18. 0 Ig t ln a l
一．选择题(每题 3 分，共 30 分) 得分
评卷人
1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
r

at
2i

bt
2
j （其中
a、b
为常量）,
则该质点作
(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．
(C) 抛物线运动．
(D)一般曲线运动．
［
］
2．平一速质度量v为射M入的振弹子簧中振，子并，随水之平一放起置运且动静．止如在果平水衡平位面置光，滑如，图此所后示弹．簧一的质最量大为势能m 为的子弹以水

qr14 0R4
得
E1
qr12 4 0 R 4
(r1≤R)， E1 方向沿半径向外．
在球体外作半径为 r2 的高斯球面，按高斯定理有 4r22 E2 q / 0
得
E 2
q 4 0r22
(r2 >R)， E2 方向沿半径向外．
(3) 球内电势
R R qr 2
___，该质点从 x = x0 点出发
运动到 x = x1 处所经历的时间t =___ _____．
12.(3 分) 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知 U1＞U2＞U3． 在图上画出 a、b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小 Ea__________ Eb (填＜、＝、＞)．
U1 U2 U3 b
(C) 1 ( 2a )2 2 0I
(D)
1 (0I )2
20 2a
［
］
共8页 第3页
二. 填空题(共 33 分) 得分
评卷人
11.(3 分)一质量为 M 的质点沿 x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为 x 的位置时速度的大小
为 kx (k 为正值常量)，则此时作用于该质点上的力 F =__
2
a
19. 0.400 H
20. 见图．
3分
3分


H ，2 分； E ，2 分
i
H
×P
E
共3页
三．计算题（37 分）
21 解：用动能定理，对物体
1 mv 2 0
4
Fdx
4(10 6x2 )dx
2
0
0
10x 2x3 ＝168
解出
v＝13 m/s
第2页
3分 2分
22. 解：(1) (2)
(3)
Q1 RT1 ln(V2 /V1 ) 5.35 10 3 J 1 T2 0.25 . T1 W Q1 1.34 10 3 J Q2 Q1 W 4.01 10 3 J
2分
2分 1分
23. 解：(1) 在球内取半径为 r、厚为 dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 v 相向运动，如图所示．当两小球 同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转
动角速度应为
(A) 2v ． 3L
(B) 4v ． 5L
(C) 6v ． 7L
(D) 8v ． 9L
(E) 12v ． 7L
[
]
v
v
O
学号
姓名
一. 选择题（每题 3 分，共 30 分）
BBCCDD DBDB 二. 填空题（共 33 分）
11. Mk2 x
1分
12. 答案见图
2分
1 ln x1
2分
k x0
＞
13. (r 1) / (2r)
14. 0 0q
3分
2π
而 I q0 ， 2
15. 负
2分
3分 参考解：由安培环路定理
r2 E2 d r
dr
r2 4 0r 2
4 0r2
r2 R
3分
2分 2分
3分 2分
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24．解：设 x 轴沿细线方向，原点在球心处，在 x 处取线元 dx，其上电荷为 d q d x ，该线
元在带电球面的电场中所受电场力为：
dF = qdx / (40 x2)
(A) 1 mv 2 ． 2
(C)
(M

m)
m2 2M 2
v
2
．
(B)
m 2v 2 ．
2(M m)
(D) m 2 v 2 ． 2M
M v m
［
］
3.光滑的水平桌面上，有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光
滑固定轴 O 自由转动，其转动惯量为 1 mL2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为 m 的小球， 3
3分
a
13. (3 分) 在无限大的各向同性均匀电介质中，放一无限大的均匀带电平板．已知介质的相对介 电常量为r，平板上的自由电荷面密度为．则介质中的电极化强度的 大小为 P＝______________________．
14.(3 分) 如图所示．电荷 q (>0)均匀地分布在一个半径为 R 的 薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度0 绕 z 轴转动，则沿着 z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分 等于____________________．
z ห้องสมุดไป่ตู้0
R O
15．(5 分) 截面积为 S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电


流 I．金属条放在磁感强度为 B 的匀强磁场中， B 的方向垂
直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示情况下金属条的
B
S

I
B
上侧面将积累____________电荷，载流子所受的洛伦兹力 fm =______________．
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载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，导线平行于 AB，如图所示．求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：
(1) 长直导线中电流 I = I0 不变，ABCD 以垂直于导线的速度v 从图示初始位置远离导线匀
速平移到某一位置时(t 时刻)． (2) 长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD 不动．
俯视图
4.一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则
它们
(A) 温度相同、压强相同．
(B) 温度、压强都不相同．
(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
［
］
共8页 第2页
5. 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B 两部分面积相等，则该图表示
(A) v 0 为最概然速率．
f(v)
(B) v 0 为平均速率．
(C) v 0 为方均根速率．
(D) 速率大于和小于v 0 的分子数各占一半．
AB
［
］
v0
v
6. 点电荷 Q 被曲面 S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如图所示，则引
入前后：
(A) 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．
20. (4 分) 圆形平行板电容器，从 q = 0 开始充电，试画出充电过程中，
i
极板间某点 P 处电场强度的方向和磁场强度的方向．
P
三. 计算题(共 37 分)
21． (5 分) 得分
阅卷人
共8页 第5页
质量 m＝2 kg 的物体沿 x 轴作直线运动，所受合外力 F＝10＋6x2 (SI)．如果在 x=0 处时速度 v0＝0；试求该物体运动到 x＝4 m 处时速度的大小．
(注：金属中单位体积内载流子数为 n )
共8页 第4页
16. (3 分) 如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为 a，流过稳


恒电流 I，则圆心 O 处的电流元 I d l 所受的安培力 d F 的大小
为_______________，方向_______________________．

22．(5 分) 得分
阅卷人
1 mol 理想气体在 T1 = 400 K 的高温热源与 T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的）， 在 400 K 的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m3，终止体积为 V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一 循环中 (1) 从高温热源吸收的热量 Q1
电位移为D ，则


(A) E E0 / r ， D D0 ．
(B) E E0 ， D r D0 ．



(C) E E0 / r ， D D0 / r ． (D) E E0 ， D D0 ．
［
］
8．充电平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力 F 与两极板间的电压 U 的关系是：
I dl
Oa
I
17. (3 分)有两个竖直放置彼此绝缘的圆形刚性线圈(它们的直径几乎
相等)，可以分别绕它们的共同直径自由转动．把它们放在互相
I1
垂直的位置上．若给它们通以电流（如图），则它们转动的最后
I2
状态是__________________________________．
18．（5 分）如图所示，一段长度为 l 的直导线 MN，水平放置
q
U1
r 1 E1 d r
R E2 d r
dr r 1 4 0 R 4
dr R 4 0r 2
q 3 0 R

qr13 12 0 R
4

q 12
0
R

4

r13 R3

r1 R
球外电势
R q
q
U2
(B) 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．
Q
q
(C) 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．
(D) 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．
［
］
M
v
S
m

7．一平行板电 容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为 E0 ，
电位移为 D0 ，而当两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质时，电场强度为 E ，