平行线的性质定理(1)

定理：两直结平行，内错角相等．
定理：两直线平行，同旁内角互补． ２．证明的一般步骤 （１）根据题意，画出图形． （２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 （３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程．
再
见 ！
3)如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b,c∥b， 求证：a∥c
c 已知：如图，直线a//b,∠1 a 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角． b 求证：∠1+∠2＝180°
3
1 2
证法２：
a //b
（已知）
∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等） ∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠1+∠2＝180°（等量代换）
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
b a
c
求证：b∥c
如图，在下列条件中 F （1）CE∥BF （2）∠A=∠D （3）∠F=∠C任选两个作条件， 余下一个作结论，编一道数学 题，并完成说理。
A
E
D
B
C
2
c
1 2
如果我们把平行线的判定公理的 条件和结论互换之后得到：
•公理：两直线平行，同位角相等。
议一议： 利用这个公理，你能证
明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等”。你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 已知，如图， 直线a//b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线c 截出的内错角。 求证：∠1＝∠2
D
E
1.已知：如图，∠1=∠2, ∠3=∠B.
求证FG∥CD.
3 1 2
A E
D F
B
C
2.已知：如图，AB∥CD， 求证∠B+∠D=∠BED. A E C D B
3.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而 过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次 拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C， 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路 150° 平行，则∠C=______.
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已 经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明” 一项就可以了．
练一练：
2.已知：如图，直线m//n,∠1＝70°， 则∠2＝
1 2 m n
练一练：
3.如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°， 如果DE∥AB，那么∠D的度数为
C 1 A O B
A
B
C
4.如图,已知AB∥CD, A 则∠α 等于 ( C ) O O A.50 B.80 O O C.85 D.95
5.如图，已知AB∥DE,
A
B F
120 ° a 25°
E
C
D
B
∠ABC=80°,∠CDE=140° F
D
C
E
则∠BCD=_____. 40°
谈谈你的收获？
１．平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角．
a
3 1
b
2
求证：∠1+∠2＝180°
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°
a
3 1
b
2
证法１：
a//b（已知）
∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠1+∠2＝180°（等量代换）
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的 结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙 述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的 结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明 过程．
3 1
c a
2
b
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2
证明：∵a∥b ( 已知 )
1 2
c 3 a
b
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
d
a b c
2)一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线， A F EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G O
E G
B
C
求证：EF=EG
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写源自文库明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
祥和中学
常桂花
复习回顾
平行线的判定定理 •公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. •判定定理 2 同旁内角互补,两直线平行. 0 ∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.
c
a b
1 2
c
a b
a b
1