沪教版七年级数学下寒假预习班精品讲义

25
、
、
、
8、
25 中无理数是
。
25
8
8.与 8 最接近的整数是
9.写出一个 3 与 4 之间的无理数，它是
。
10. a 为不大于 10 的正整数，若 a 为无理数，则 a 可取的值是
。
三、解答题 11.如图，把边长为 3 的大正方形分成 9 个小正方形，在各边上依次取点连成正方形 ABCD。 （1）计算正方形 ABCD 的面积； (2)计算正方形 ABCD 的边长.
环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.
4 .实数的概念
1．无理数： 无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.
2．实数： 有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：
有理数和无理数.
(5) 正整数、0 和负整数
整数.
(6) 有理数
有限小数或无限循环小数.
5、下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0 B. 3.5 C. 2 D. 9
6、- 2 的相反数是
，绝对值
7、比较大小 3
1.7
1.4
2
3.14
8、求绝对值
2 3
1.4 2
3 1.7
3.14
培养孩子终生学习力 第 5 页
a 9、若实数 a 满足 1，则（ ）
a
A. a 0
B. a 0
C. a 0
D. a 0
10、点 M 在数轴上与原点相距 5 个单位，则点 M 表示的实数为
教师
学生
上课时间
学 科 数学 年 级 初一 课题名称
平方根和开平方
1.了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 教学目标
二、新课导入
请问：是不是所有的数都能表示为分数 p ( p , q 都是整数，且 q
答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式.
q 0 ) 的形式？
三、新课讲解
1． 操作剪拼正方形，引出 2 .
（1）要求：能否将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如 何用代数符号表示？ （2）如果设该正方形的边长为 x，那么 x2 2 ，即 x 是这样一个数，它的平方等于 2.这个数表示面积
3.下列说法中，正确的是（ ）
D 、0.07007000700007……
A 、有限小数必是有理数
B 、有理数必是有限小数
C 、两个无理数的和必是无理数 D 、两个无理数的积必是无理数
二、填空题
4.实数可以分类为有理数和
两类。
5.实数也可以分类为有限小数或
和
。
6.
叫做无理数。
8
7.在
、-0.25、 0.2 5
尝试完成以下填空：
假设 2 是一个有理数，设 2 p ( p, q表示整数且互素，同时q 0) ， q
培养孩子终生学习力 第 1 页
等式两边分别平方，可以得到 2=
，则 p 2 =
，
由此可知 p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，
再设 p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么 q2 =
，
同理可知 q 也是
六、课后作业
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
0、-3、 2 、6、3.14159、 22 、 5 、π、0.3737737773…. 7
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有理数：﹛
﹜；
无理数：﹛
﹜；
正实数：﹛
﹜；
负实数：﹛
﹜；
非负数：﹛
﹜；
整 数：﹛
﹜.
2．判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 无限小数都是无理数；
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\ 12.如图是 12 个边长为 1 的正方形拼成的图形，连结这些小正方形的顶点，可得到一些长度不同的对角 线（如：最长的对角线是 AC，最短的对角线是 AE 等），从中找出一条长度是有理数的对角线，用字母 表示该对角线并写出它的长；找出两条长度为无理数的对角线，也用字母表示该对角线并写出它的长.
13.已知 x，y 是有理数，且 3 5 x 2 5 y 4 3 5 ，求 x，y 的值。
五、课堂小结
1.实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一 个点表示一个实数。 2.正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 3.两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。 4.无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。
正有理数
{ 有理数 零
{实数
负有理数 正无理数
{ 无理数
负无理数
——有限小数或无限循环小数 ——无限不循环小数
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四、课堂练习
一、选择题 1.下列实数中是无理数的是（ ）
A、 0
B 、 -3.5
C、 3
D、 9
2.下列实数中，是有理数的是（ ）
A、 7
B、 1 7
C 、7+
教师
学生
上课时间
学 科 数学 年 级 初一 课题名称
实数的Biblioteka Baidu念
教学目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点难点 正确理解实数的概念。
实数的概念
一、课前回顾
(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？ (2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？
(2)无理数都是无限小数；
(3)正实数包括正有理数和正无理数；
(4)实数可以分为正实数和负实数两类.
3．请构造几个大小在 3 和 4 之间的无理数.
4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：
(1) 2
分数.
(2) 0
有理数.
(3) 无限不循环小数
无理数.
(4) (4) 实数
为 2 的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和 2 有关，我们现在用 2 （读
作“根号 2”）来表示. （3）追问：面积为 3 的正方形，它的边长又如何表示？若面积为 5 呢？
类似的，分别用 3 （读作“根号 3”）、 5 （读作“根号 5”）来表示.
2． 尝试说明 2 是一个无限不循环小数.
.这时发现 p、q 有了共同的因数 2，
这与之前假设中的“
”矛盾.因此假设不成立，
即 2 不是
，而是无限不循环小数.
总结：从以上填空可以说明 2 是无限不循环小数.
3． 请你再举出几个无限不循环小数的例子.
除了以上提到的 2 ，我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循