高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

【答案】（1）160N（2）0.8 2 m
【解析】 【详解】 （1）小物块在水平面上从 A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：
（F-μmg）xAB= 1 mvB2-0 2
在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N mg m vB2 R
联立解得小物块运动到 B 点时轨道对物块的支持力为：N=160N 由牛顿第三定律可得，小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小为：N′=N=160N （2）因为小物块恰能通过 D 点，所以在 D 点小物块所受的重力等于向心力，即：
，碰前
A
v 的速度 A1
2aL
2QEL m
；碰前
B
v 的速度 B1
0
设碰后
A、B
球速度分别为
v' A1
、
v
' B1
，两球发生碰撞时，由动量守恒和能量守恒定律有：
v v v v v v m m ' m ' ， 1 m 2 1 m '2 1 m '2
A1
A1
B1 2
A1 2
A1 2
B1
v v v 所以 B 碰撞后交换速度：
2mL QE
点睛：本题是电场相关知识与动量守恒定律的综合，虽然 A 球受电场力，但碰撞的内力远
大于内力，则碰撞前后动量仍然守恒．由于两球的质量相等则弹性碰撞后交换速度．那么
A 球第一次碰后从速度为零继续做匀加速直线运动，直到发生第二次碰撞．题设过程只是
发生第二次碰撞之前的相关过程，有涉及第二次以后碰撞，当然问题变得简单些．
4．如图所示，AB 是一倾角为 θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数
=0.30 ，BCD 是半径为 R=0.2m 的光滑圆弧轨道，它们相切于 B 点，C 为圆弧轨道的最低
点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强 E = 4.0×103N/C，质量 m = 0.20kg 的带电滑 块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面 AB 对应的高度 h = 0.24m，滑块带电荷 q = 5.0×10-4C，取重力加速度 g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°=0.80．求：
mg m vD2 R
可得：vD=2m/s 设小物块落地点距 B 点之间的距离为 x，下落时间为 t，根据平抛运动的规律有： x=vDt，
2R= 1 gt2 2
解得：x=0.8m
则小物块离开 D 点后落到地面上的点与 D 点之间的距离 l 2x 0.8 2m
3．在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为 E，水平面上 放置两个静止、且均可看作质点的小球 A 和 B，两小球质量均为 m，A 球带电荷量为
mg
h sin
h sin
1 2
mvA2
1 2
mvB2
vA cos vB
解得
vA
2gh 1 cos2
1 sin
1 sin
(2)当 A 速度最大时，B 的速度为零，由机械能守恒定律得
EP减 EK加
对 A 列动能定理方程
mg
h sin
h
1 2
mvA2m
联立解得
WT
1 2
(1)当细线与水平杆的夹角为 β（ 90 ）时，A 的速度为多大?
(2)从开始运动到 A 获得最大速度的过程中，绳拉力对 A 做了多少功?
【答案】(1) vA
2gh 1 cos2
1
sin
1 sin
；(2)WT
mg
h sin
h
【解析】
【详解】
(2)A、B 的系统机械能守恒
EP减 EK加
FN 5.6N ，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量 m 400g ，额 定功率 P 20W ， AB 长 l 1m ， BD 长 s 0.75m，竖直圆轨道半径 R 25cm ，水平 半圆轨道半径 r 10cm ．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为 f 4N ，在竖直 圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取 g 10m/s2 ．求：
刚好不离开水平桌面(v=0 时刻除外)，可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场
B 与时间 t 的函数关系．
【答案】(1) vA1 0 vB 1
2QEL m
B
m2 g
(2) 5QEL (3)
Q
2
E
t
2mL
QE
( 2mL t 3 2mL )
QE
QE
【解析】
（1）A
球的加速度
a
QE m
Pt1
fl
2mgR
1 2
mv12
解得
t1 0.325s .
在此情况下从 C 点到 D 点，由动能定理得：
2mgR
Fs
1 2
mvD
1 2
mvC2
解得
vD2 2.5
即小车无法到达 D 点. 设小车恰能到 D 点时对应发动机开启的时间为 t2 ，则有：
Pt2 f l s 0 ，
解得
t2 0.35s .
' A1
0
，
'
B1
A1
2QEL m
（2）设 A 球开始运动时为计时零点，即 t 0 ，A、B 球发生第一次、第二次的碰撞时刻分
别为
t1
、
t
2
；由匀变速速度公式有：
t1
v A1 a
0
2mL QE
第一次碰后，经 t 2 t1 时间 A、B 两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间 A、B 两球速度分别为
v v v t t 和 A2
FN
mg
m
vc2 R
解得：
vC 6m/s （2）从 C 点到 B 点，由动能定理得：
解得：
2mgR
1 2
mvB2
1 2
mvC2
vB 4m/s 小车在 BD 段运动的加速度大小为：
a f 10m/s2 m
由运动学公式：
解得：
s
vBt
1 2
at
2
t 0.3s （3）从 B 点到 D 点，由运动学公式：
Q ，B 球不带电，A、B 连线与电场线平行，开始时两球相距 L，在电场力作用下，A 球与 B 球发生对心弹性碰撞．设碰撞过程中，A、B 两球间无电量转移．
(1)第一次碰撞结束瞬间 A、B 两球的速度各为多大?
(2)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中电场力做了多少功?
(3)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中，若要求 A 在运动过程中对桌面始终无压力且
mvA2m
WT
mg
h sin
h
2．如图所示，粗糙水平地面与半径为 R=0.4m 的粗糙半圆轨道 BCD 相连接，且在同一竖直 平面内，O 是 BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为 m=1kg 的小物块在水平恒力 F=15N 的作用下，从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到 B 点时撤去 F， 小物块沿半圆轨道运动恰好能通过 D 点，已知 A、B 间的距离为 3m，小物块与地面间的动 摩擦因数为 0.5，重力加速度 g 取 10m/s2．求： （1）小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小． （2）小物块离开 D 点后落到地面上的点与 D 点之间的距离
（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端 B 点时的速度大小； （2）滑块滑到圆弧轨道最低点 C 时对轨道的压力．
【答案】(1) 2.4m/s (2) 12N
【解析】 【分析】 (1)滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端 B 点时的速度大小； (2)滑块从 B 到 C 点，由动能定理可得 C 点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解． 【详解】 (1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：
根据电场力做功公式有：W QE x1 x2 5QEL ）
（3）对
A
球由平衡条件得到：
QBv
A
mg
，
v
A
at
，
a
QE m
从
A
开始运动到发生第一次碰撞：
Bt
mg Qat
m2g Q2Et
0
t
2mL QE
从第一次碰撞到发生第二次碰撞：
Bt
Q2E
m2g
t
2mL QE
2mL t 3 QE
，由位移关系有：
B2
' B1
1 a 21 2
t 2 t1
2
，得到： t 2 3t1 3
2mL QE
v t t t v v v a A2
2a 2 2 2QEL ；
21
1
A1
m
B2
' B1
由功能关系可得：W
电=
1 2
v m 2 A2
1 2
v m 2 B2
5QEL
（另解：两个过程 A 球发生的位移分别为 x1 、 x 2 ， x1 L ，由匀变速规律推论 x2 4L ，
物块第二次接触弹簧后，物块从 O 点沿斜面上升的最大距离 s2 ，由动能定理得：
mg sin (s1 s2 ) mg cos (s1 s2 ) 0
解得： s2 2m
故物块每经过一次 O 点，上升的最大距离为上一次的 1 2
所以，物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：
s1
L 2
则第
n
次上升的最大距离为：
6．如图所示，在倾角为 θ=37°的斜面底端有一个固定挡板 D，处于自然长度的轻质弹簧一 端固定在挡板上，另一端在 O 点，已知斜面 OD 部分光滑，PO 部分粗糙且长度 L=8m。质 量 m=1kg 的物块（可视为质点）从 P 点静止开始下滑，已知物块与斜面 PO 间的动摩擦因 数 μ=0.25，g 取 10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）物块第一次接触弹簧时速度的大小 （2）若弹簧的最大压缩量 d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能 （3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从 O 点沿斜面上升的最大距离第一次小于 0.5m
【答案】（1）8m/s （2）35J (3)5 次 【解析】 【详解】 (1)物块在 PO 过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦 力，此过程应用动能定理得：
mgL sin mgL cos 1 mv2 2
解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：
v 2gLsin cos 8 m/s
（2）物块由 O 到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增
加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能 Ep
Ep
1 2
mv2
mgd
sin
35 J
（3）物块第一次接触弹簧后，物体从 O 点沿斜面上升的最大距离 s1 ,由动能定理得:
mgs1
mgs1
cos
0
1 2
mv2
解得： s1 4m
高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理
1．如图所示，不可伸长的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着两个物体 A 和 B， A、B 质量均为 m。A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为 h。开始时让连着 A 的 细线与水平杆的夹角 α。现将 A 由静止释放（设 B 不会碰到水平杆，A、B 均可视为质点； 重力加速度为 g）求：
vD vB at ，
解得：
vD 1m/s
小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：
代入数据可得：
Fn
m vD2 r
，
Fn 4N
F 2 Fn2 mg 2
水平半圆轨道对小车的作用力大小为：
F 4 2N .
（4）设小车恰能到 C 点时的速度为 v1 ，对应发动机开启的时间为 t1 ，则： mg m v12 R
f mg qEcos37 0.96N
设到达斜面底端时的速度为 v1，根据动能定理得：
mg qE h f h
sin 37
1 2
mv12
解得：
v1=2.4m/s (2)滑块从 B 到 C 点，由动能定理可得：
mg
qE
R
1－cos37
=
1 2
mv22
1 2
mv12
当滑块经过最低点时，有：
FN
mg
qE
m
v22 R
由牛顿第三定律：
FN， FN 11.36N
方向竖直向下．
【点睛】
本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择.
5．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型． AB 和 BD 为两 段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于 B 点， D 点为水平直轨道与水平半圆轨道 的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在 A 点的小车以额定功率启动，当小车 运动到 B 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点 C 时对轨道的压力大小
（1）小车运动到 C 点时的速度大小；
（2）小车在பைடு நூலகம்BD 段运动的时间；
（3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；
（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间．
【答案】（1） 6m/s ；（2） 0.3s ；（3） 4 2N .；（4） 0.35s .
【解析】
【详解】
（1）由小车在 C 点受力得：
sn
L 2n
因为
sn
1 2
m
，所以
n>4，即物块与弹簧接触
5
次后，物块从
O
点沿斜面上升的最大距离
小于 1 m 2
7．如图所示，倾角为 30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以 6 m/s 的速度运 动，运动方向如图所示．一个质量为 2 kg 的物体（物体可以视为质点），从 h=3.2 m 高处 由静止沿斜面下滑，物体经过 A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不 计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端 AB 的中点处，重力加速度 g=10 m/s2，求：