2016全国中学生数学能力竞赛八年级(初二)组初赛试题
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案
首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛 八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ ）。
A ．4312B ．3421C ．4321D ．3412 解析：答案D 。
“∆1”运算法则为从左向右数，前两位上的字符互换位置，后两位字符不变，“∆2”运算法则是从左向右数，后两位数字和前两位数字互换位置，后两位前后顺序不变，前两位交换位置。
2、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( )。
A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)解析：答案C 。
点1P 与点P 关于原点对称，点2P 与点P 关于y 轴对称，则点2P 与点1P 关于x 轴对称。
3、方程组36x y x yz +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．无数解析：答案B 。
枚举法，满足题目要求的只有两组解：x=0，z=2，y=3；x=3，z=2，y=1。
4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( )。
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：答案A 。
摆成立体图形——正四面体。
5、已知三角形的三条边长分别8x 、x2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个。
A ．5B ．6C ．7D ．8解析：答案C 。
由三角形三边关系可得不等式组： x2+8x>84， x2-8x<84， 解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。
6、已知=++++++++2008200813312211112222 （ ） A ．1 B ．20072008 C ．20092008 D ．20082009解析：答案D 。
2016年初二真题全国初中数学联赛决赛试题
激发兴趣 培养习惯 塑造品格学而思联赛团队2016全国初中数学联合竞赛试题（初二组）第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ） .A12 .B.C 1 .D2．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3．如图，P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=0120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠= ( ).A 085 .B 090 .C 095 .D 01004．记11n S n =++则20162016S =（ ） .A 20162017 .B 20172016 .C 20172018 .D 201820175．点D 、E 、F 分别在ABC ∆的三边BC 、AB 、AC 上，且AD 、BF 、CE 相交于一点M ,若5,AB AC BE CF += 则AMMD= ( ) .A 72 .B 3 .C 52.D 2 6．设,,,a b c d 都是正整数，且5234,,319,a b c d a c ==-= 则2b ca d-= ( ) .A 15 .B 17 .C 18 .D 20二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且,15BAC DAC AB ∠=∠=,12.AD = 过顶点CA激发兴趣 培养习惯 塑造品格学而思联赛团队作CE AB ⊥于,E 则AEBE= .2．已知整数,,a b c 满足不等式22222112820,a b c ab b c +++<++则a b c +-= ____．3．若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 ．4．将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试一、（本题满分20分）如图，ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，DF AE ⊥于F ,H 为DF 的中点.证明：CH DF ⊥．D激发兴趣 培养习惯 塑造品格学而思联赛团队二、（本题满分25分）设互不相等的非零实数,,a b c 满足：222,a b c b c a+=+=+ 求22222a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值．三、（本题满分25分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值．。
第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初二数学试卷答案
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1．A ．解析由三视图可知几何体为倒置的圆锥，所以匀速注水时，水面上升的高度越来越慢.2．D ．解析不妨设第一年8月份的销售额为b ，则9月份的销售额为b (1＋a )，10月份的销售额为b (1＋a )2，……依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，故第二年8月份销售额是b (1＋a )12.由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的销售额比第一年相应月销售额的增长率为b (1＋a )12－b b＝(1＋a )12－1.3．C ．解析90230)15(=⨯+4．D.解析2232364a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩解得b=53a -,c=-16a +.d x =(a+cd)x+bd=x 对任意x 成立，则01bd a cd =⎧⎨+=⎩,b=0,a=5,c=-1,d=4，选D 5．B ．解析分别设出甲、乙、丙原有水的体积，根据题意列出方程组，作差即可得到甲、乙两杯内的原本水量相差多少毫升．设甲、乙、丙杯内原有水量分别为a 、b 、c 毫升，则⎩⎨⎧=+++=-+b c b a a c a 3180,240两式相减得b ﹣a =110．6．B 。
解析（译）在“谁想成为百万富翁”的游戏节目中，下表所示连续答对多少道问题的奖金（以元为单位，其中K =1000）。
试问在哪两道问题之间，奖金增加的百分率最小？答案：从2到3.7．C ．解析当l ＝12时，为使n 最大，先考虑截下的线段最短，第1段和第2段长度为1、1，由于任意三段都不能构成三角形，∴第3段的长度为1＋1＝2，第4段和第5段长度为3、5，恰好分成了5段；当l ＝100时，依次截下的长度为1、1、2、3、5、8、13、21、34的线段，长度和为88，还余下长为12的线段，因此最后一条线段长度取为34＋12＝46，故n 的最大值是9.8．B ．解析作MK ⊥AC ，FT ⊥AD 垂足分别为K ，T ，证明△AGF ≌△AEM ，△AFT ≌△AMK 得到AF=AM ，FT=MK=EK=DT ，在RT △ADC 中根据已知条件求出CD ，AD ，设MK=EK=x ，根据AE=AK+EK 列出方程求出x ，在RT △HEC 中求出HC ，进而求出DH ，再根据NTDN FT DH =，求出DN ，利用MN=AD ﹣AM ﹣DN 求出MN ．二、填空题（每题8分，共32分）解析∵ab －(a ＋b )＝(a －1)(b －1)－1。
2016年全国初中数学联赛试题及参考答案_第一试_
解 设 Ｒｔ△ＡＢＣ 的 直 角 边 为ａ，ｂ，斜 边 为ｃ，
．
［答］１６７３３４．
设 两 个 三 位 数 分 别 为 和 ｙ，由 题 设 知
１０００ｘ＋ｙ＝３ｘｙ
①
由①式 得 ｙ＝３ｘｙ－１０００ｘ＝ （３ｙ－１０００）
ｘ，故ｙ 是ｘ 的整数倍，不妨设ｙ＝ｔｘ（ｔ为正整
数），代 入 ① 式 得 １０００＋ｔ＝３ｔｘ，所 以 ｘ ＝
１００３０ｔ＋ｔ．因 为 是 三 位 数，所 以 ｘ＝１００３０ｔ＋ｔ≥
［答］（Ｄ）．
作 ＡＨ ⊥ＢＤ 于 点 Ｈ ，易 知 △ＡＭＨ ∽
△ＣＭＤ，所
以ＡＨ ＣＤ
＝ＣＡＭＭ
，又
ＣＤ＝１，所 以
ＡＨ ＝ＣＡＭＭ
①
设 ＡＭ＝ｘ，则 ＣＭ＝槡５－ｘ．
在 Ｒｔ△ＡＢＭ 中，可得
ＡＨ ＝ＡＢＢ·ＭＡＭ
＝
槡５ｘ 槡５＋ｘ２
．
所以，由①式得 槡５ｘ ＝ ｘ ， 槡５＋ｘ２ 槡５－ｘ
奇数的立 方 差，则 称 这 个 正 整 数 为 “和 谐 数 ”。 如：２＝１３ － （－１）３，２６＝３３ －１３，２ 和 ２６ 均 为 “和谐数”．那 么，不 超 过 ２０１６ 的 正 整 数 中，所 有 的 “和 谐 数 ”之 和 为 （ ）．
（Ａ）６８５８ （Ｂ）６８６０ （Ｃ）９２６０ （Ｄ）９２６２． ［答］（Ｂ）． 注意到 （２ｋ＋１）３ － （２ｋ－１）３ ＝２（１２ｋ２ ＋ １），由 ２（１２ｋ２ ＋１）≤２０１６ 得｜ｋ｜＜１０． 取ｋ＝０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，即 得 所 有 的 不 超 过 ２０１６ 的 “和 谐 数 ”，它 们 的 和 为 ［１３－（－１）３］＋（３３－１３）＋ （５３－６３）＋ … ＋（１９３－１７３）＝１９３＋１＝６８６０． ４．已 知 ⊙Ｏ 的 半 径 ＯＤ 垂 直 于 弦 ＡＢ，交 ＡＢ 于点Ｃ，连接 ＡＯ 并延长交 ⊙Ｏ 于 点Ｅ，若 ＡＢ＝８，ＣＤ＝２，则△ＢＣＥ 的面积为（ ）． （Ａ）１２ （Ｂ）１５ （Ｃ）１６ （Ｄ）１８ ［答］（Ａ）． 设 ＯＣ＝ｘ，则 ＯＡ＝ ＯＤ＝ｘ＋２，在 Ｒｔ△ＯＡＣ 中，由勾 股 定 理 得 ＯＣ２ ＋ ＡＣ２＝ＯＡ２，即 ｘ２ ＋４２ ＝ （ｘ＋２）２，解 得 ｘ＝３．又 ＯＣ 为 △ＡＢＥ 的 中 位 线， 所以 ＢＥ＝２ＯＣ＝６． 所以直角 △ＢＣＥ 的 面 积 为 １２ＣＢ·ＢＥ＝ １２． ５．如 图，在 四 边 形 ＡＢＣＤ 中，∠ＢＡＣ＝
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试(校拟)题卷附答案
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试（校拟）题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（ ） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ） Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折图212．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．304 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定 Ｂ．12 Ｃ．11Ｄ．10甲 乙图4 图5 P A RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量． 曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了． 请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案A 图7 l一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n +7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ················································································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ········································································ （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······································· （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ················································································ （8分）a =． ······································································································ （10分） （2）如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：A()D B ()A C ()B D ()C A ()D ()C ()B ()A ()D C B图2l图1l1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ·································································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ················································· （20分） 四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠， AC CD =（已知），ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ··········································································· （18分） 此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长． ····································································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ················ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ····································································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ············································································· （20分）图3。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题详解
首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题详解济宁市任城区济东中学一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ D ）.A ．4312B ．3421C ．4321D ．3412解：1234∆1∆2=2134△2=34122、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( C ).A ．(－3,－2)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．(－2,3)3、方程组36x y x yz +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ B ）个.A ．1B ．2C ．3D ．无数解：二式相减得：y-yz=-3, y(z-1)=3因为y 、z 为非负整数，所以y=1,z-1=3,或y=3,z-1=1从而x=2,y=1,z=4;x=0,y=3,z=2.4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( C ).A ．4B ．3C ．2D ．15、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ C ）个.A ．5B ．6C ．7D ．8解下列三组不等组：（1）8x +x 2﹥84，8x ﹥84， x 2﹥84；（2）x 2+84﹥8x ，84﹥8x ， x 2﹥8x ；(3) 8x +84﹥x 2、8x ﹥x 2，84﹥x 2得x=7,8,9,10,11,12,136、已知=++++++++2008200813312211112222 （ D ） A ．1 B ．20072008 C ．20092008 D ．20082009解：一般地 a 2 +a=a(a+1)=+a a 21111+-a a所以：原式=（2111-）+（3121-）+…+（2009120081-）=1-20091=20082009二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 11 名工作人员进行安检.解：设体育馆在安检开始时已有m 名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度n 人/分钟增加. 各安检人员的安检效率为c 人/分钟.（1） 用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；得：3×25c=m+25n (1)（2） 若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.得：6×10c=m+10n (2)由（1）、（2）得：m= 50c, n=c.现要求不超过5分钟完成上述过程，设至少要安排 x 名工作人员进行安检.则： 5xc=m+5n=50c+5c=55c所以：x=118、已知,a b 均为质数,且满足213a a b +=,则2b a b += 17 .解：显然a ≤3当a=2时，4+ b 2=13,b=3;当a=3时，9+ b 3=13, b 3=4,不合题意。
北京市初二数学竞赛学生版
【题 9】△ABC 中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，高线 AD 与 BE 相交于 H，若 AB=1，求四边形 CDHE 的面 积_________．
x
一点，则 OP 的最小值是（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D.2
O
B M
Ax
【题 4】已知 a 555555 ，则 a 除以 84 所得余数是（ ）
2016个5
A.0
B.21
C.42
D.63
【题 5】一张三角形纸片的长为 1 的边仅与一个边长为 1 的正 12 边形纸片的一条边重合，平放在桌面上， 则所得到的凸多边形的边数一定不是（ ）
A.11
B.12
C.13
D.14
【题 6】已知 24 t2 8 t2 2 ，求 24 t2 8 t2 的值为_______．
【题 7】正数 a，b，c 使得等式 a2 a 1 b2 b 1 c2 c 1 a a 1 bb 1 c c 1 成立，试确定
1956a2 1986b2 2016c2 的值为________．
A C1 C2
B2 B1
B A1 A2 C
【题 13】一个自然数 n 若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰等于 1，则称 n 为“金 猴数”，比如 2 4 8 8 22 且 1 1 1 1 1 ，22 就是一个“金猴数” 2488
（1）证明：11 与 28 是两个“金猴数”； （2）证明：如果 n 是“金猴数”，则 2n 2 、 2n 9 也是“金猴数”； （3）请你判定：2016 也是“金猴数”．
2016初二联赛试题与参考答案
。 ab 【答案】32. 1 1 2 4 8 16 。 2 4 8 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16 ∴ a 16, b 16, a b 32 。 8．若实数 a, b 满足 2a 2 | b | 1 ，则 a 2 2 | b | 的取值范围为 【答案】 2 a 2 2 | b |
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试（C）
一、（本题满分 20 分） 三只蚂蚁同时从点 A 出发，沿三角形道路 A B C A 爬行，已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒，10 厘米/秒，15 厘米/秒；第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒，15 厘米/秒，10 厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段上的 速度分别为 10 厘米/秒，20 厘米/秒，12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点，求 ABC 的 值。 解：记 AB c, BC a, CA b ， 则
由 2 x 2 y a ，可知 a 必为偶数， 又 1
22 为整数，所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。 （ ）
2．定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。 代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a 2 1
2016 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
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1 ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE EBC ABC 29.5 。 2
又 BD BD, 故 ABD GBD 。……………………………………（10）
BAC 180 ABC ACB 180 59 30.5 90.5 ,
全国初级中学数学联赛(初二组)初赛试卷
2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2013年3月8日下午4：00—6：00）班级：: 姓名： 成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、()︒---+1|3|4π地值是（ ）A 、4B 、5C 、8D 、92、若()()222-+=+-bx x a x x ，则=+b a （ ） A 、1-B 、0 C 、1 D 、23、如图，已知在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，且AB OM //，AC ON //，若6=CB ，则OMN ∆地周长是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、12 4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≥+23131221x x x x 地解是（ ） A 、16≤-x B 、16 x - C 、16 x ≤-D 、16≤≤-x5、非负整数x ，y 满足1622=-y x ，则y 地全部可取值之和是（ ） A 、9B 、5C 、4D 、36、如图，已知正方形ABCD 地边长为4，M 点为CD 边上地中点，若M 点是A 点关于线段EF 地对称点，则EDAE等于（ ）A 、35B 、53 C 、2 D 、21二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知0|3|22=++-+-y x x ，则_________22=+y x .MNO ACBFE M GDA CB2、已知31=+xx ，则_____________132=++x x x.3、设⎩⎨⎧=++=++36542332z y x z y x ，则___________23=+-z y x .4、如图，在ABC ∆中，BC AC =，且︒=∠90ACB ，点D 是AC 上一点，BD AE ⊥，交BD 地延长线于点E ，且BD AE 21=，则_________=∠ABD . 三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中12-=a .四、(本大题满分25分)如图，已知直角梯形OABC地A点在x轴上，C点在y轴上，6PQ//=OBOA，AB=OC，10=交AC于D点，且︒ODQ，求D点地坐标.∠90=五、（本大题满分25分）如图，已知四边形ABCD 中，DC AB =，E 、F 分别为AD 与BC 地中点，连结EF 与BA 地延长线相交于N ，与CD 地延长线相交于M .求证：CMF BNF ∠=∠FN EMACBD2013年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷及其解析（考试时间：2013年3月8日下午4:00—6:00）103(1)π---地值是（ ）A 、4B 、5C 、8D 、9解析：此题利用算术平方根、绝对值、非零数地零次幂地意义，即可解答.答案为A 2、若2(2)()2x x a x bx -+=+-，则a b +=（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2解析：利用多项式相等，原等式化为22(2)22x a x a x bx +--=+-，∴22a -=-，2a b -= 求得1,1a b ==-，故0a b +=，答案为B3、如图已知在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且O M ∥AB ，ON ∥AC ，若CB=6，则△OMN 地周长是（ ）A 、3 B 、6 C 、9 D 、12解析：利用角平分线性质、平行线性质，可证得BM=OM,CN=ON ，由图易得△OMN 地周长就等于BC 地长，故答案为B.4、不等式组11212332x x x x ⎧+≥+⎪⎨⎪<+⎩地解是（ ） A 、61x -<≤ B 、61x -<<C 、61x -≤<D 、61x -≤≤ 解析：解不等式组地问题，答案为C5、非负整数,x y 满足2216x y -=，则y 地全部可取值之和是（ ） A 、9 B 、5 C 、4 D 、3解析：由2216x y -=，,x y 为非负整数，可知()()16x y x y +-=，且x y >，而16可分解为整数相乘地有1×16、2×8、4×4，于是便有1684124x y x y x y x y x y x y +=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=-=-=⎩⎩⎩或或，可求得符合条件地只有543,0x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，答案为D6、如图，已知正方形ABCD 地边长为4，M 点为CD 边上地中点，若M 点是A 点关于线段EF 地对称点，则AEED =( )A 、53 B 、35 C 、2 D 、12解析：连结EM ，可知由题EF 垂直平分AM ，所以AE=EM ，AE+ED=4，所以EM=4-ED ，，易知DM=2，在R t △EDM 中，由勾股定理有222ED DM EM +=,所以2222(4)ED ED +=-，解之，32ED =，故AE=52，∴552332AE ED ==，答案为A 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 130y +=，则22x y +=解析：由根式有意义，可得2x =，再由非负数和为0可求3y =-，∴22x y +=1323=，则231x x x ++=解析：由已知可知0x ≠3=两边平方，可得17x x +=，∴211113173103x x x x x===+++++ 3、设23234536x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则32x y z -+=解析： 将2323(1)4536(2)x y z x y z ++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩中（1）×2—（2），就得32x y z -+=104、如图，在△ABC 中，AC=BC ，且∠ACB=90°，点D 是AC 上一点，AE ⊥BD,交BD 地延长线于点E,且12AE BD =，则∠ABD=解析：延长AE 、BC 交于点F,∵∠ACB=∠AEB=90°,∠ADE=∠BDC ， ∴∠FAC=∠DBC ， 在△AFC和△BDC 中，F A CD B C C B 90A C B CD F C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△AF C ≌△BDC ，∴ BD=AF ， 又∵12AE BD =∴12AE AF = ∴ E 是AF 地中点， ∵AE ⊥BD∴ BE 是AF 地垂直平分线， ∴ BE 平分∠ABC ，即∠ABD=1ABC 2∠ ∵ AC=BC ，且∠ACB=90°∴∠ABC=45° ∴∠ABD=1ABC 2∠=22.5° 三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中1a =. 解：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++ 22222212()(2)(2)442(2)442(2)41(2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --+=-⨯++---++=⨯+--+=⨯+-=+当1a =原式1== 四、（本大题满分25分） 如图，已知直角梯形OABC 地A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，OC=6，OA=OB=10，P Q ∥AB 交AC 于D 点，且∠ODQ=90°，求D 点地坐标.解：连结OB ，延长OD 交AB 于点E∵A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，OC=6，OA=10 ∴ C （0,6） A （10，0） 设AC 直线地解析式为16y kx =+ ∴1060k +=35k =-1365y x =-+ ∵ OB=10 B C ∥OA 令(,6)B b (0)b > 由两点距离公式，10= ∴8b =∴(8,6)B∵ P Q ∥AB,∠ODQ=90°∴OE AB ⊥又 ∵ OA=OB ∴ E 是AB 地中点，由中点坐标公式 得 (9,3)E 设OE 直线地解析式为2y mx = 故93m =13m =213y x =由图可知，点D 为函数1y 、2y 地交点，D 地坐标是方程组36513y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩地解，解之457157x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以D 点坐标为4515(,)77五、（本大题满分25分）如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别为AD 与BC 地中点，连接EF 与BA 地延长线相交于N ，与CD 地延长线相交于M ，求证：∠BNF=∠CMF此题解答方法较多，就初二而言，提供以下几种解答方案.方法（一）如五题图（1）连结AC ，取AC 地中点G ，再连结GE ，GF ， 由中位线定理， ∴ G E ∥CD ，且12GE CD =， G F ∥AB ，且12GF AB =∴∠BNF=∠MFG ，∠FEG=∠CMF又∵ AB=CD ∴ GE=GF ∴∠MFG=∠FEG ∴∠BNF=∠CMF方法（二）如五题图（2）作D G ∥AB,且DG=AB ，连结BG 、CG ，取CG 地中点H ，再连结DH 、FH 由D G ∥AB,且DG=AB∴ ABGD 为平行四边形,令NF 与DG 交于点K 可得∠BNF=∠MKD∵ F 、H 分别为BC 、CG 地中点∴ F H ∥BG ，且12FH BG =∵ A D ∥BG,且BG=AD,12ED AD =∴ E D ∥FH,且ED=FH ∴ EFHD 是平行四边形∴∠CMF=∠CDH ∠MKD=∠KDH 再DG =AB =CD,H 是GC 地中点∴∠KDH=∠CDH∴∠CMF=∠MKD∵∠BNF=∠MKD∴∠CMF=∠BNF方法（三）如五题图（3）连结CE并延长CE至G，使CE=GE,再连结GB，GA显然可证△CD E≌GAE,故有CD=GA，∠CDE=∠GAE∴G A∥DC∵AB=CD∴GA=AB∴∠ABG=∠AGB∵CE=GE，BF=CF∴E F∥BG, 又G A∥DC∴∠AGB=∠CMF (如果两个角地两条边分别平行，那么这两个角相等或互补)∠ABG=∠BNF∴∠BNF=∠CMF方法（四）如五题图（4）连结DF并延长DF 至G，使GF=DF，连结AG、BG∵F是BC地中点∴BGCD是平行四边形即有B G∥CD，BG=CD又E是AD地中点，GF=DF∴A G∥EF∴∠BNF=∠BAG∵A G∥EF，B G∥CD∴∠CMF=∠BGA (如果两个角地两条边分别平行，那么这两个角相等或互补)再∵AB=CD=BG∴∠BAG= ∠BGA∴∠BNF=∠CMF方法（五）如五题图(5)作E G∥AB，且EG=AB，EH∥DC，且EH=DC，连结BG，CH，GH 则四边形ABGE和EHCD都是平行四边形∴∠GEF=∠BNF ∠HEF=∠CMFBG=AE,CH=DE BG∥AE CH∥DE又∵AE=DE∴B G∥CH，BG=CHBHCG是平行四边形，即BC、GH互相平分又∵F是BC地中点G五题图（4）五题图（5）∴F 是GH 地中点 ∵ EG=AB=DC=EH ∴∠GEF=∠HEF然而∠GEF=∠BNF ∠HEF=∠CMF ∴∠BNF=∠CMF方法(六) 如五题图(6)连结AC 、BD ，分别取AC 、BD 地中点H 、G ， 再连结EG ，EH ，FG ，FH ，由三角形中位线定理 易证12EG AB ∥， 12F H A B ∥12EH CD ∥， 12G F C D ∥ ∴EG FH ∥GF EH ∥EGFH 是平行四边形∵ AB=CD ∴ EG=EH∴ 平行四边形EGFH 是菱形 ∴∠GEF=∠HEF又 ∵EG ∥AB EH ∥CD∴∠GEF=∠BNF ∠HEF=∠CMF ∴∠BNF=∠CMF方法（七）如五题图（7）分别过点D ，C 作DG ∥AB 交EF 于点G ，CK ∥AB 交EF 延长线和K 因此有∠BNF=∠NGD ，∵ E 是AD 地中点，DG ∥AB ，所以易证△AEN ≌△DEG ∴ AN=DG ，同理可证： BN=CK 由 DG ∥AB CK ∥AB ∴DG ∥CKMD DG MC CK=即 MD AN MC BN = 也就是有MC BNMD AN = ∴MD CD BA AN MD AN++=∴CD BAMD AN = 又 ∵AB=CD AN=DG∴ MD=DG ∴∠DMG=∠NGD∴∠BNF=∠DMG 即∠BNF=∠CMF 方法（八）如五题图（8）分别过点A 、B 作 A G ∥EF ，BK ∥EF,交CM 地延长线于点G 、K ∴A G ∥EF ∥BK∴∠BNF=∠KBA ∠CMF=∠K ∵ E 、F 、为AD 、BC 地中点 ∴ M 为GD 、CK 地中点∴MG=MD MC=MK∴MC-MD=MK-MG∴即DC=KG∵又AB=CD A G∥BK∴四边形ABKG为等腰梯形∴∠KBA=∠K∴∠BNF=∠CMF本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(附答案)
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分得分评卷人一、填空题（每小题5分，共40分）1．仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根．有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．2．一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是立方厘米．3．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（π取3.14，结果精确到个位）．4．西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票价50元．现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进”，则他们至少需要元买票．5．小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100，而我们队员的号码是从1开始，既没有跳号，也没有重复．”请你算一下，小刚的号码是，他们队共有人．6．小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了98分，这时小王的平均成绩比最初提高了1分；后来又加试了一科，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两科）科课程，最后的平均成绩为．7．在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有间房，一共来了名客人．8．请在一个长为13厘米的无刻度的尺子上添加4个刻度，使之可以度量113之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11间接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）．如1，2，6，10就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法．得分评卷人二、选择题（每小题5分，共40分）9．把8个相同的小正方体按如图1的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比 （ ） Ａ．不增不减Ｂ．减少1个Ｃ．减少2个Ｄ．减少3个10．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是 （）Ａ．如果米价下降张阿姨买的合算Ｂ．如果米价上涨张阿姨买的合算 Ｃ．无论米价怎样变化李阿姨买的合算Ｄ．无法判断谁买的合算11．你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是 （）Ａ．55Ｂ．63Ｃ．60Ｄ．57图1P图212．质检员小李对本厂生产的一批电话机进行了检测，发现前50部中有49部是公有优质品，以后的每8部中有7部是优质品，且这批电话机的优质率不低于90％，则这批电话机最多有（）Ａ．180部Ｂ．200部Ｃ．210部Ｄ．225部13．某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得60分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为（）Ａ．3，8或10，2Ｂ．2，5或4，7 Ｃ．8，3或2，10Ｄ．5，2或7，414．在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式表示的数相同的两个人是朋友．有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：37ab，37cd，37⨯，(1)(1)a d --，(1)(1)b c --．这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友．那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友？（）Ａ．是Ｂ．不是Ｃ．条件不足，不能确定15．为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体．她们从圆形跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是 （ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9Ｄ．无法判断16．如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了4个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（）Ａ．2:1Ｂ．4:1Ｃ．8:1Ｄ．16:1图3得分 评卷人三、解答题（每小题20分，共40分）17．为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18．六个篮子分别装有6n ，61n +，62n +，63n +，64n +，65n +（n 为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取，但由杨霞决定从哪个篮子取．你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案． 得分评卷人四、开放题（本题30分）19．请你用总数不超过5个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义．怎么样？试试看吧！参考答案一、1．1m m -+2．26883．46654．6855．5，146．10，88 7．8，638．1，4，5，11或2，4，7，12二、9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｂ12．Ｃ13．Ｃ14．Ａ15．Ａ16．Ｃ三、17．队型设计题答案 解：不可能因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m 人，则总人数为2m人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m 为5n ，51n +，52n +，53n +，54n +中的某种情形，这里n 为正整数，从而全体人数2m 可能是22(5)5(5)n n =⨯；222(51)251015(52)1n n n n n +=++=++； 222(52)252045(54)4n n n n n +=++=++； 222(53)253095(561)4n n n n n +=++=+++． 222(54)2540165(583)1n n n n n +=++=+++．由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能多3人． 18．杨霞能获胜选有61n +或64n +个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取3个球． 19．评分标准：等级得分要求一级2530图案设计符合要求，做出的图案美观，新颖，主题明题，语言叙述能生动形象的描述主题．二级 2025图案设计符合要求，做出的图案主题明确，语言叙述能突出主题．三级1520图案设计符合要求，语言叙述清楚．四级015图案设计基本符合要求，语言叙述无误．全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（二）一、填空题（每小题5分，共40分）1．今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降．再加上农产品价格的提高与饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元／公斤上升到6.8元／公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50元，提高到每个0.80元，顾客觉得太贵了，承受不了．倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）．2．益友商场搞促销，买200400元商品赠150元A券（等同于现金），小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A券150元，她用这150元A券买一件衬衣（可打8折），她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了折（结果精确到0.1）．3．“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2根，面包4个；乙种套餐：火腿肠3根，面包6个，果汁1瓶；丙种套餐：火腿肠2根，面包6个，果汁1瓶．已知火腿肠每根2元，面包每个1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2元，其中火腿肠的销售额为116元，则果汁的销售额为元．4．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次．5．陈浩去超市买羽毛球拍，羽毛球和羽毛球网．超市里有6种羽毛球拍，5种羽毛球和3种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有种不同的选择．6．水上乐园的团体门票票价如下：购票人数150********以上单价（元）13119今有甲乙两个旅游团，都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若全在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008元，则甲团有人，乙团有人．7．剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一．现在请你试一试：用一张纸制作一个由8个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折4次，折好的纸块上画形状的图案，再用剪刀剪好后拉开．8．有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分．则第五次测验时，两位学生的得分分别是，（五次测验的满分都是100分）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的则为A 级产品．某人订做了kg a A 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)y 的范围应为（ ）Ａ．0100y a ≤≤ Ｂ．0100y a <≤ Ｃ．0100y a << Ｄ．0100y a <≤ 10．小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼．上月他从鱼塘里随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去．本月他又从鱼塘里捞出70条鱼，发现其中有3条是做过标记的．假定上月鱼塘中的25%到本月已经不在鱼塘中（由于死亡或捕捞），这个月鱼塘中的40%上月并不在鱼塘中（由于出生和放养），那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼（ ）Ａ．630条Ｂ．820条Ｃ．840条Ｄ．1050条11．周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚，小华占了便宜，不公平．你认为如何（ ）Ａ．不公平，小刚，小华占便宜了 Ｂ．公平Ｃ．不公平，小华吃亏了Ｄ．不公平，小华占便宜了 12．在小正方体的各面上分别写有16六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12；第二次投掷后这个和是15．试问写有数字“3”的面相对的面上的数字是（ ）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．613．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个14．某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5%，已知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成（ ）Ａ．4层Ｂ．6层Ｃ．7层Ｄ．8层 15．某住宅小区的圆形花坛如图1所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，1O ，2O ，3O ，4O 分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的的半径．设小圆的交叉部分所种花的面积和为1S ．在小圆外，大圆内所种花的面积和为2S ，则1S 和2S 的大小关系是 （ ） Ａ．12S S >Ｂ．12S S <Ｃ．12S S =Ｄ．无法确定16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在1515⨯的正方2O1O4O3O 图1形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考：若A 点的位置记作(85)，，王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在最短时间内获胜（ ）Ａ．(18)，或(49)， Ｂ．(18)，或(54)，Ｃ．(05)，或(54)，Ｄ．(05)，或49()，三、解答题（每小题20分，共40分）17．游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按1，2，3，，J ，Q ，K 顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．18．操作说理：我们很容易通过折叠把正方形纸片的某条边2等分或4等分，在一次折纸时晓亮同学对一个正方形纸片进行了如下操作，完成以后，发现G 点正好是AB 的三等分点，但是他说不出其中的道理，请你帮他说明（提示：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）．A图20 1 2 3 4 5 6 7 8 998 7 6 5 4 3 2 1A BC D A BCDE DA GDA①②四、开放题（本题30分）19．实践应用：在裕华中学进行的学生会换届选举中，文涛和张森两位同学分别负责七、八两个年级选票的发放和统计工作，选票制成32开的卡片．选举结束后，他们把选票收了上来．文涛在整理选票时发现，有不少选票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下颠倒），花了不少时间才整理好．张森在发选票之前，把选票的右上角统一裁去了一小块，选票收上来后，放错的较少，有一些放错的也很快整理好了．请你用数学知识解释为什么文涛同学的选票不好整理，而张森同学的选票比较好整理？就在这次选举中张森同学把选票右上角裁去一小块的做法，谈谈你的看法．五、附加题（本题50分）20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想、，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．参考答案一、1．0.62．5.53．1504．25．906．41，717． 8．88，89二、9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ三、17．先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：游戏 牌数 留下牌号 规律游戏牌数 留下牌号 规律2 2 1211 6 3(112)2-⨯ 3 2 1(32)2-⨯12 8 3(122)2-⨯ 4 4 2213 10 3(132)2-⨯ 5 2 2(52)2-⨯ 14 12 3(142)2-⨯ 6 4 2(62)2-⨯ 15 14 3(152)2-⨯7 6 2(72)2-⨯16 16 428 8 3217 2 3(172)2-⨯ 9 2 2(93)2-⨯1843(182)2-⨯1042(102)2-⨯ …… …………剩下的牌号=（参加牌数2kn -）2⨯（2k为最靠近n 且小于n 的数）．运用规律得出答案：两副牌共有542108⨯=（张），留下的牌号为6(1082)288-⨯=（号）．又因为每副牌有大、小王各1张，黑桃、红桃、方块、梅花各13张，8854232--= （张），321326÷=……．最后剩下的应是方块6．18．设正方形的边长为a AG ，的长度为x ，则在Rt BGE △中，222BG BE EG +=．即222()22a a a x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解这个方程，得3a x =． 四、19．（1）32开的卡片是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以容易放反、放倒．（2）截去一角后就不再有对称性，所以不容易放错．全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（三）（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题答案
)。
5、已知三角形的三条边长分别 8 x 、x2、84，其中 x 是正整数， 不全等的三角形共有（ ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：答案 C。由三角形三边关系可得不等式组： x2+8x>84， 解得 6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。 6 、 已 知 A． 1
这样的互
x2-8x<84，
1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2008 2008 2007 2009 2008 B． C． D． 2008 2008 2009
2
（
）
解析：答案 D。
1
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x y 3 的非负整数解有（ x yz 6
）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数 解析：答案 B。枚举法，满足题目要求的只有两组解：x=0，z=2，y=3；x=3，z=2，y=1。 4、由 6 条长度均为 2 cm 的线段可构成边长为 2 cm 的 n 个等边三角形，则 n 的最大值为( A．4 B．3 C．2 D．1 解析：答案 A。摆成立体图形——正四面体。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科能力解题技能初赛试题
试卷说明：1、本试卷共计 15 题，满分为 120 分；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、考试时间为 120 分钟 姓名
一、选择题（每题 5 分，合计 30 分） 1、如果“学”“科”“能”“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“ ”有： 、 、 、 学科能力 1＝科学能力；学科能力 2＝能力科学，那么 1234 1 2＝（ ） 。 A．4312 B．3421 C．4321 D．3412 解析：答案 D。 1”运算法则为从左向右数，前两位上的字符互换位置，后两位字符不变， 2”运算法 “ “ 则是从左向右数，后两位数字和前两位数字互换位置，后两位前后顺序不变，前两位交换位置。 2、已知点 P 关于原点对称点 P1 的坐标是（ 2，3） ，则点 P 关于 y 的对称点 P2 的坐标是( )。 A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－2，3) 解析：答案 C。点 P1 与点 P 关于原点对称，点 P2 与点 P 关于 y 轴对称，则点 P2 与点 P1 关于 x 轴对称。 3、方程组
2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a -的可能取值是（ ） A 、2- B 、2- C 、2 D 、22、关于x 的方程42312=++-x x ，其所有解的和是（ ） A 、1- B 、52-C 、53D 、1 3、若()b a a b bb a ≠-=43，则2222232b ab a b ab a +--+的值是（ ） A 、3- B 、31- C 、51D 、54、如图所示，将一个长为a ，宽为b 的长方形()b a ，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形，则小正方形的边长为（ ）A 、2bB 、2aC 、2ba -D 、b a - 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为（ ）A 、4B 、6C 、12D 、4或12 6、已知正数m ，满足01724=+-m m ，则mm 1+的值为（ ） babbA 、2B 、5C 、7D 、3 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .8、若0132=+++x x x ，则20162015321x x x x x ++++++ 的值为 . 9、设|5||4||3||2||1|+++++++++=x x x x x m ，则m 的最小值为 .10、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 点在BC 边上，满足：4=BD ，5=DC ，若28=+AD AB ，则AD 等于 .三、（本大题满分20分）11、若关于x 的方程()()013223=-++++x n x m x 有无数多个解，求实数m 、n 的值。
2016年八年级数学上竞赛试卷(带答案和解释)
2016年八年级数学上竞赛试卷（带答案和解释）2016-2017学年湖南省郴州市八年级（上）竞赛数学试卷一、填空题（共12小题，每小题分，满分60分）1．等腰三角形的底角是1°，腰长为10，则其腰上的高为．2．已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b=．3．如图，D为等边三角形AB内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DB，则∠BPD=度．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．．已知一次函数=x+2过点（﹣2，﹣1），则为6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测，发现有6产品质量不合格，则这批产品的合格率是%．7．新运算规定：a◇b= ，且1◇2=1，则2◇3=．8．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是02，那么这个数据组中共有个数据．9．若（x+2）2=64，则x=．10．若△AB≌△A′B′′且∠A=3°2′，∠B′=49°4′，则∠=．11．已知|x﹣13|+|﹣12|+（z﹣）2=0，则由此为三边的三角形是三角形．12．观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，3=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为二、选择题（共8小题，每小题分，满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3B．3．±3D．8114．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处．3处D．4处1．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）．（3，4）D．（﹣3，4）16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段，共分10组，若学生得分均为整数，且在69～79之间这组的频率是03，那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人．20人D．1人17．已知一组数据含有三个不同的数12，17，2，它们的频率分别是，则这组数据的平均数是（）A．19B．16．184D．2218．如图所示，∠AP=∠BP=1°，P∥A，PD⊥A，若P=4，则PD等于（）A．4B．3．2D．119．如图，已知AD=AE，BE=D，∠1=∠2=110°，∠BA=80°，则∠AE的度数是（）A．20°B．30°．40°D．0°20．若x2+2（﹣3）x+16是完全平方式，则的值是（）A．﹣1B．7．7或﹣1D．或1三、解答题（共小题，满分0分）21．如图，已知直线l1：=2x+1、直线l2：=﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、三点坐标；（2）求△AB的面积．22．如图，AB=D，A=BD，A、BD交于点E，过E点作EF∥B交D于F．求证：∠1=∠2．23．如图，在△AB中，AB=A，点D、E、F分别在AB、B、A边上，且BE=F，BD=E．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．24．如表石中学八年级某班2名男生100跑成绩（精确到01秒）的频数分布表：组别（秒）频数频数12～13313～14614～181～1616～173（1）求各组频率，并填入上表；（2）求其中100跑的成绩不低于1秒的人数和所占的比例．2．三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择：甲印刷厂提出：每份材料收02元的印刷费，另收00元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收04元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？2016-2017学年湖南省郴州市八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题分，满分60分）1．等腰三角形的底角是1°，腰长为10，则其腰上的高为．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于10°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：如图，△AB中，∠B=∠AB=1°，∴∠BA=180°﹣1°×2=10°，∴∠AD=180°﹣10°=30°，∵D是腰AB边上的高，∴D= A= ×10=．故答案为：．2．已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b=﹣．【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标．【分析】先根据“于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求得a，b的值再求代数式的值．【解答】解：∵点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，∴a+b=﹣．3．如图，D为等边三角形AB内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DB，则∠BPD=30度．【考点】等边三角形的性质．【分析】作AB的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可．【解答】解：作AB的垂直平分线，∵△AB为等边三角形，△ABD为等腰三角形；∴AB的垂直平分线必过、D两点，∠BE=30°；∵AB=BP=B，∠DBP=∠DB，BD=BD；∴△BD≌△BDP，所以∠BPD=30°．故应填30°．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为30°或10°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD= AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD= AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠AB=180°﹣∠DAB=30°=10°．故答案是：30°或10°．．已知一次函数=x+2过点（﹣2，﹣1），则为【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（﹣2，﹣1）代入函数解析式即可求出的值．【解答】解：将点（﹣2，﹣1）代入得：﹣1=﹣2+2，解得：= ．故填．6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测，发现有6产品质量不合格，则这批产品的合格率是98%．【考点】有理数的除法．【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测，发现有6产品质量不合格，即有294合格，根据合格率=合格产品÷总产品，得出结果．【解答】解：这批产品的合格率=÷300=294÷300=098．答：这批产品的合格率是98%．7．新运算规定：a◇b= ，且1◇2=1，则2◇3=．【考点】代数式求值．【分析】令a=1，b=2，代入a◇b= ，可求得的值，进而根据运算法则可得出2◇3的值．【解答】解：令a=1，b=2，∴=1，=7，∴2◇3= = ．故填：．8．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是02，那么这个数据组中共有60个数据．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【解答】解：∵一组数据中某一个数据的频数是12，频率是02，∴这个数据组中共有数据的个数=12÷02=60．9．若（x+2）2=64，则x=6或﹣10．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可求得x+2的值，然后解关于x的一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2=64，∴x+2=±8．解得：x=6或x=﹣10．故答案为：6或﹣10．10．若△AB≌△A′B′′且∠A=3°2′，∠B′=49°4′，则∠=94°10′．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应角相等，三角形内角和等于180°．所以∠=180°﹣∠A﹣∠B，且∠1=∠，∠B=∠B′．【解答】解：∵△AB≌△A1B11，∴∠1=∠，∠B=∠B′，又∵∠=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠A﹣∠B′=180°﹣3°2′﹣49°4′=94°0′．11．已知|x﹣13|+|﹣12|+（z﹣）2=0，则由此为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、、z的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型．【解答】解：依题意得：x﹣13=0，﹣12=0，z﹣=0，∴x=13，=12，z=，∵x2=2+z2，∴此三角形为直角三角形，故填直角．12．观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，3=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为9【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，再用2010除以4得出余数，再写出32010个位数字．【解答】解：2010÷4=02…2，则32010个位数字为9，故答案为9．二、选择题（共8小题，每小题分，满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3B．3．±3D．81【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出=9的算术平方根．【解答】解：∵=32=9，∴的算术平方根是3．故选：B．14．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处．3处D．4处【考点】角平分线的性质．【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处．故选：D．1．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）．（3，4）D．（﹣3，4）【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣），关于轴的对称点的坐标是（﹣x，）．【解答】解：根据对称的性质，得已知点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于轴对称的点的坐标，那么a=﹣4；则点A的坐标是（﹣3，﹣4），所以点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．故选B．16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段，共分10组，若学生得分均为整数，且在69～79之间这组的频率是03，那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人．20人D．1人【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率= ，可得频数=频率×数据总和．【解答】解：根据题意，得03×60=18（人）．故选B．17．已知一组数据含有三个不同的数12，17，2，它们的频率分别是，则这组数据的平均数是（）A．19B．16．184D．22【考点】加权平均数．【分析】本题是加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．【解答】解：平均数=12× +17× +2× =16．故选B．18．如图所示，∠AP=∠BP=1°，P∥A，PD⊥A，若P=4，则PD等于（）A．4B．3．2D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P做P∥交A于，可得∠P=∠PD，再结合题目推出四边形P为菱形，即可得P=4，又由∥P可得∠PD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做P∥交A于，P∥∴∠P=∠PD，∠AP=∠BP=1°，P∥A∴四边形P为菱形，P=4P∥ͤ∠PD=∠AP+∠BP=30°，又∵PD⊥A∴PD= P=2．令解：作N⊥A．∴N= =2，又∵∠N=∠PD，∴N∥PD，∵P∥D，∴四边形NDP是长方形，∴PD=N=2故选：．19．如图，已知AD=AE，BE=D，∠1=∠2=110°，∠BA=80°，则∠AE的度数是（）A．20°B．30°．40°D．0°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意知，△ABD和△AB是等腰三角形，可求得顶角∠DAE 的度数，及∠BAD=∠EA，进而求得∠AE的度数．【解答】解：∵AD=AE，BE=D，∴△ABE和△AB是等腰三角形．∴∠B=∠，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°，∠B=∠，∴∠BAD=∠EA．∵∠BA=80°．∴∠BAD=∠EA=（∠BA﹣∠DAE）÷2=20°．故选A．20．若x2+2（﹣3）x+16是完全平方式，则的值是（）A．﹣1B．7．7或﹣1D．或1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（﹣3）=±8，∴=7或﹣1．【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴在x2+2（﹣3）x+16中，2（﹣3）=±8，解得：=7或﹣1．故选：．三、解答题（共小题，满分0分）21．如图，已知直线l1：=2x+1、直线l2：=﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、三点坐标；（2）求△AB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令=0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出B的长度以及点A到B的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l1：=2x+1、直线l2：=﹣x+7联立得，，解得，∴交点为A（2，），令=0，则2x+1=0，﹣x+7=0，解得x=﹣0，x=7，∴点B、的坐标分别是：B（﹣0，0），（7，0）；（2）B=7﹣（﹣0）=7，∴S△AB= ×7×= ．22．如图，AB=D，A=BD，A、BD交于点E，过E点作EF∥B交D 于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB=D，A=BD可以联想到证明△AB≌△DB，可得∠DB=∠AB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=D，A=BD，B=B，∴△AB≌△DB．∴∠DB=∠AB．∵EF∥B，∴∠1=∠DB，∠2=∠AB．∴∠1=∠2．23．如图，在△AB中，AB=A，点D、E、F分别在AB、B、A边上，且BE=F，BD=E．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=A，∠AB=∠AB，BE=F，BD=E．利用边角边定理证明△DBE≌△EF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠AB=∠AB=70°根据△DBE≌△EF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=A，∴∠AB=∠AB，在△DBE和△EF中，∴△DBE≌△EF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠=180°，∴∠B= =70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°24．如表石中学八年级某班2名男生100跑成绩（精确到01秒）的频数分布表：组别（秒）频数频数12～13313～14614～181～1616～173（1）求各组频率，并填入上表；（2）求其中100跑的成绩不低于1秒的人数和所占的比例．【考点】频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率、频数的关系，频率= ，可依次计算出各组的频率；（2）观察图表，可得其中100跑的成绩不低于1秒的有8人，进而求得其所占的比例．【解答】解：（1）样本容量为2，且已知各组的频数，则各组的频率分别为012，024，032，02，012．（2）观察图表可得：有8人100跑的成绩不低于1秒，所占的比例为=032．2．三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择：甲印刷厂提出：每份材料收02元的印刷费，另收00元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收04元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲厂费用=单价×数量+制版费；乙厂费用=单价×数量”，即可得出甲、乙关于x之间的函数关系式；（2）分别令甲、乙=2000，求出与之对应的x的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可知：甲=02x+00；乙=04x．（2）选甲印刷厂，理由如下：当甲=2000时，有02x+00=2000，解得：x=700；当乙=2000时，有04x=2000，解得：x=000．∵700＞000，∴若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，应该选取甲印刷厂．。
2016年全国初中数学联赛试题和参考答案(ABC卷)
第一试(A)
一、选择题： （本题满分 42 分，每小题 7 分） 把 x [ x] 称为 x 的小数部分.已知 t 1． 用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，
1 ，a 是 t 的小数部分， 2 3
（ ）
b 是 t 的小数部分，则
A.
1 1 2b a
B.
1 ． 2
3 ． 2
C. 1 ．
D. 3 ．
【答】A. ∵t
1 2 3 ，而 3 2 3 4 ，∴ a t 3 3 1 . 2 3
又∵ t 2 3 ，而 4 2 3 3 ，∴ b t (4) 2 3 . ∴
1 1 1 1 2 3 3 1 1 . 2b a 2(2 3) 2 2 2 3 1
得m
3 3 ， n 2 3 .所以，点 C 的坐标为 ( , 2) . 2 2
2．在四边形 ABCD 中， BC // AD ， CA 平分 BCD ， O 为对角线的交点， ． CD AO ， BC OD ，则 ABC ＝ 【答】 126 . 因为 BC // AD ， CA 平分 BCD ，所以 DAC ACB ACD ，所以 DA DC ，又 CD AO ，所以 AD AO ，所以 ADO AOD . 记 DAC ACB ACD ＝ ， ADO AOD .
A M D H B C
CD 1 ，对角线的交点为 M ，则 DM ＝
A.
（ D.
）
3 ． 2
B.
5 ． 3
C.
2 ． 2
1 ． 2
【答】D. 作 AH BD 于点 H ，易知△ AMH ∽△ CMD ，所以
第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初二数学试卷
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请将答题纸工整撕下并在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１７年１月５日起,考生可通过活动官方网站 理科学科能力评价网 (w w w．x k s l h．c o m)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．如右图所示是某一容器的三视图(观测者从正面㊁左面㊁上面三个不同角度观察同一个几何体而得出的图形),现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是(㊀㊀)．２．某品牌商品通过网络营销,在两年内销售额的月增长率都是a,则这两年中的第二年某月份的销售额比第一年相应月份销售额的增长率为(㊀㊀)．A㊀a;㊀㊀B㊀a－１;㊀㊀C㊀a１２－１;㊀㊀D㊀(１＋a)１２－１３．«张邱建算经»有一道题:今有女子不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何(㊀㊀)．A㊀３０尺;㊀㊀B㊀６０尺;㊀㊀C㊀９０尺;㊀㊀D㊀１１０尺４．对任意实数x㊁y,定义运算x y为x y＝a x＋b y＋c x y,其中a㊁b㊁c为常数,且等式右端中的运算为通常的实数加法㊁乘法．已知１ ２＝３,２ ３＝４且有一个非零实数d,使得对于任意实数x均有x d＝x,则d＝(㊀㊀)．A㊀－４;㊀㊀B㊀－２;㊀㊀C㊀１;㊀㊀D㊀４５．桌面上有甲㊁乙㊁丙３个杯子,三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的２倍多４０毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的３倍少１８０毫升．若过程中水没有溢出,则原本甲㊁乙两杯内的水量相差(㊀㊀)毫升．A㊀８０;㊀㊀B㊀１１０;㊀㊀C㊀１４０;㊀㊀D㊀２２０６．F o r t h e g a m e s h o w W h oW a n t sT oB eA M i l l i o n a i r e?t h e d o l l a r v a l u e s o f e a c h q u e s t i o n a r e s h o w n i n t h e f o l l o w i n g t a b l e(w h e r e K＝１０００)㊀㊀B e t w e e nw h i c h t w o q u e s t i o n s i s t h e p e r c e n t i n c r e a s e o f t h e v a l u e t h e s m a l l e s t?(㊀㊀)Q u e s t i o n１２３４５V a l u e１００２００３００５００１KQ u e s t i o n６７８９１０V a l u e２K４K８K１６K３２KQ u e s t i o n１１１２１３１４１５V a l u e６４K１２５K２５０K５００K１０００K㊀㊀A㊀F r o m１t o２;㊀㊀B㊀F r o m２t o３;㊀㊀C㊀F r o m３t o４;㊀㊀D㊀F r o m１１t o１２７．将长度为l(lȡ４且l为正整数)的线段分成n(nȡ３)段,每段长度均为正整数,并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如,当l＝４时,只可以分成长度分别为１,１,２的三段,此时n的最大值为３;当l＝７时,可以分成长度分别为１,２,４的三段或１,１,２,３的四段,此时n的最大值为４．则l＝１２或１００时,n的最大值分别为(㊀㊀)．A㊀５,８;㊀㊀B㊀６,８;㊀㊀C㊀５,９;㊀㊀D㊀６,９８．如图,将等腰直角әG A E绕点A顺时针旋转６０ʎ得到әD A B,其中øG A E＝øD A B＝９０ʎ,G E与A D交于点M,过点D作D CʊA B交A E于点C．已知A F平分øG AM,E HʅA E交D C于点H,连接F H交DM于点N,若A C＝２３,则MN的值为(㊀㊀)．A㊀９;㊀㊀B㊀９－５３;㊀㊀C㊀９＋５３;㊀㊀D㊀５３二㊁填空题(每题８分,共３２分)９．已知a ＞２,b ＞２,则a ＋b 与a b 的大小关系为．(填 ＞或＜或＝ )．１０．设[x ]表示不超过x 的最大整数．设x ㊁y 满足方程组y ＝３[x ]＋１３,y ＝４[x －３]＋５,{如果x 不是整数,那么x ＋y 的取值范围是．１１．如图,直线l 过正方形A B C D 的顶点B ,点A ㊁C 到直线l 的距离分别是A E ＝４,C F ＝３,则正方形A B C D 的边长为．１２．连续整数之间有许多神奇的关系,如３２＋４２＝５２,方和等于最大数的平方,称这样的正整数组为 奇幻数组 ．进而推广:设三个连续整数为a ,b ,c (a ＜b ＜c ):若a ２＋b ２＝c ２,则称这样的正整数组为 奇幻数组 ;若a ２＋b ２＜c ２,则称这样的正整数组为 魔幻数组 ;若a ２＋b ２＞c ２,则称这样的正整数组为 梦幻数组 ．(１)请写出一组 魔幻数组 :．(２)现有一些 数组 具有下面的特征:若有３个连续整数:３２＋４２＋５２２５＝２;若有５个连续整数:１０２＋１１２＋１２２＋１３２＋１４２３６５＝２;若有７个连续整数:２１２＋２２２＋２３２＋２４２＋２５２＋２６２＋２７２２０３０＝２;由此获得启发,若存在n (７＜n ＜１１)个连续正整数也满足上述规律,则这n 个数为．三㊁解答题(本题共３小题分,共４０分)１３．(１３分)如图,在梯形A B C D 中,点E ㊁F 分别在A B ㊁C D 上,E F ʊA D ,假设E F 做上下平行移动．(１)若A E E B ＝１２,求证:３E F ＝B C ＋２A D ;(２)若A E E B ＝２３,试判断E F 与B C ㊁A D 之间的关系,并说明理由;(３)请你探究一般结论,若A E E B ＝m n,那么你可以得到什么结论?１４．(１３分)某出版公司为一本畅销书定价:C (n )＝１２n ,１ɤn ɤ２４,１１n ,２５ɤn ɤ４８,１０n ,n ȡ４９ìîíïïïï(n 为正整数),这里n 表示定购书的数量,C (n )是定购n 本书所付的钱数(单位:元)．若一本书的成本价是５元,现有甲㊁乙两人来买书,每人至少买１本,两人共买６０本,问:出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?１５．(１４分)如图１,A ㊁B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN ．桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMN B 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)ʌ问题解决ɔ如图２,过点B 作B B ᶄʅl ２,且B B ᶄ等于河宽,连接A B ᶄ交l １于点M ,作MN ʅl １交l ２于点N ,则MN 即为桥所在的位置．ʌ类比联想ɔ(１)如图３,正方形A B C D 中,点E ㊁F ㊁G 分别在A B ㊁B C ㊁C D 上,且A F ʅG E ,求证:A F ＝E G ．(２)如图４,矩形A B C D 中,A B ＝２,B C ＝x ,点E ㊁F ㊁G ㊁H 分别在A B ㊁B C ㊁C D ㊁A D 上,且E G ʅH F ,设y ＝H FE G,试求y 与x 的函数关系式．ʌ拓展延伸ɔ如图５,一架长５米的梯子斜靠在竖直的墙面O E 上,初始位置时O A ＝４米,由于地面O F 较光滑,梯子的顶端A 下滑至点C 时,梯子的底端B 左滑至点D ,设此时A C ＝a 米,B D ＝b 米．(３)当a ＝米时,a ＝b ．(４)当a 在什么范围内时,a ＜b ?请说明理由．。
全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(一)及答案
全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷班级：: 姓名： 成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、()︒---+1|3|4π的值是（ ）A 、4B 、5C 、8D 、92、若()()222-+=+-bx x a x x ，则=+b a （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、23、如图，已知在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，且AB OM //，AC ON //，若6=CB ，则OMN ∆的周长是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、124、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≥+23131221x x x x π的解是（ ） A 、16≤-x π B 、16ππx - C 、16πx ≤- D 、16≤≤-x5、非负整数x ，y 满足1622=-y x ，则y 的全部可取值之和是（ ）A 、9B 、5C 、4D 、36、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（ ） A 、35 B 、53C 、2D 、21二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知0|3|22=++-+-y x x ，则_________22=+y x .2、已知31=+x x ，则_____________132=++x x x.MNOACBFE M GDA CB3、设⎩⎨⎧=++=++36542332z y x z y x ，则___________23=+-z y x .4、如图，在ABC ∆中，BC AC =，且︒=∠90ACB ，点D 是AC 上一点，BD AE ⊥，交BD 的延长线于点E ，且BD AE 21=，则_________=∠ABD . 三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中12-=a .四、(本大题满分25分)如图，已知直角梯形OABC 的A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，6=OC ，10==OB OA ，AB PQ //交AC 于D 点，且︒=∠90ODQ ，求D 点的坐标。
全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(附答案)
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分得分评卷人一、填空题（每小题5分，共40分）1．仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根．有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．2．一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是立方厘米．3．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（π取3.14，结果精确到个位）．4．西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票价50元．现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进”，则他们至少需要元买票．5．小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100，而我们队员的号码是从1开始，既没有跳号，也没有重复．”请你算一下，小刚的号码是，他们队共有人．6．小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了98分，这时小王的平均成绩比最初提高了1分；后来又加试了一科，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两科）科课程，最后的平均成绩为．7．在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有间房，一共来了名客人．8．请在一个长为13厘米的无刻度的尺子上添加4个刻度，使之可以度量113之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11间接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）．如1，2，6，10就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法．得分评卷人二、选择题（每小题5分，共40分）9．把8个相同的小正方体按如图1的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比 （ ） Ａ．不增不减Ｂ．减少1个Ｃ．减少2个Ｄ．减少3个10．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是 （）Ａ．如果米价下降张阿姨买的合算Ｂ．如果米价上涨张阿姨买的合算 Ｃ．无论米价怎样变化李阿姨买的合算Ｄ．无法判断谁买的合算11．你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是 （）Ａ．55Ｂ．63Ｃ．60Ｄ．57图1P图212．质检员小李对本厂生产的一批电话机进行了检测，发现前50部中有49部是公有优质品，以后的每8部中有7部是优质品，且这批电话机的优质率不低于90％，则这批电话机最多有（）Ａ．180部Ｂ．200部Ｃ．210部Ｄ．225部13．某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得60分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为（）Ａ．3，8或10，2Ｂ．2，5或4，7 Ｃ．8，3或2，10Ｄ．5，2或7，414．在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式表示的数相同的两个人是朋友．有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：37ab，37cd，37⨯，(1)(1)a d --，(1)(1)b c --．这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友．那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友？（）Ａ．是Ｂ．不是Ｃ．条件不足，不能确定15．为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体．她们从圆形跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是 （ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9Ｄ．无法判断16．如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了4个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（）Ａ．2:1Ｂ．4:1Ｃ．8:1Ｄ．16:1图3得分 评卷人三、解答题（每小题20分，共40分）17．为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18．六个篮子分别装有6n ，61n +，62n +，63n +，64n +，65n +（n 为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取，但由杨霞决定从哪个篮子取．你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案． 得分评卷人四、开放题（本题30分）19．请你用总数不超过5个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义．怎么样？试试看吧！参考答案一、1．1m m -+2．26883．46654．6855．5，146．10，88 7．8，638．1，4，5，11或2，4，7，12二、9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｂ12．Ｃ13．Ｃ14．Ａ15．Ａ16．Ｃ三、17．队型设计题答案 解：不可能因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m 人，则总人数为2m人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m 为5n ，51n +，52n +，53n +，54n +中的某种情形，这里n 为正整数，从而全体人数2m 可能是22(5)5(5)n n =⨯；222(51)251015(52)1n n n n n +=++=++； 222(52)252045(54)4n n n n n +=++=++； 222(53)253095(561)4n n n n n +=++=+++． 222(54)2540165(583)1n n n n n +=++=+++．由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能多3人． 18．杨霞能获胜选有61n +或64n +个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取3个球． 19．评分标准：等级得分要求一级2530图案设计符合要求，做出的图案美观，新颖，主题明题，语言叙述能生动形象的描述主题．二级 2025图案设计符合要求，做出的图案主题明确，语言叙述能突出主题．三级1520图案设计符合要求，语言叙述清楚．四级015图案设计基本符合要求，语言叙述无误．全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（二）一、填空题（每小题5分，共40分）1．今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降．再加上农产品价格的提高与饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元／公斤上升到6.8元／公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50元，提高到每个0.80元，顾客觉得太贵了，承受不了．倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）．2．益友商场搞促销，买200400元商品赠150元A券（等同于现金），小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A券150元，她用这150元A券买一件衬衣（可打8折），她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了折（结果精确到0.1）．3．“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2根，面包4个；乙种套餐：火腿肠3根，面包6个，果汁1瓶；丙种套餐：火腿肠2根，面包6个，果汁1瓶．已知火腿肠每根2元，面包每个1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2元，其中火腿肠的销售额为116元，则果汁的销售额为元．4．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次．5．陈浩去超市买羽毛球拍，羽毛球和羽毛球网．超市里有6种羽毛球拍，5种羽毛球和3种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有种不同的选择．6．水上乐园的团体门票票价如下：购票人数150********以上单价（元）13119今有甲乙两个旅游团，都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若全在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008元，则甲团有人，乙团有人．7．剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一．现在请你试一试：用一张纸制作一个由8个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折4次，折好的纸块上画形状的图案，再用剪刀剪好后拉开．8．有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分．则第五次测验时，两位学生的得分分别是，（五次测验的满分都是100分）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的则为A 级产品．某人订做了kg a A 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)y 的范围应为（ ）Ａ．0100y a ≤≤ Ｂ．0100y a <≤ Ｃ．0100y a << Ｄ．0100y a <≤ 10．小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼．上月他从鱼塘里随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去．本月他又从鱼塘里捞出70条鱼，发现其中有3条是做过标记的．假定上月鱼塘中的25%到本月已经不在鱼塘中（由于死亡或捕捞），这个月鱼塘中的40%上月并不在鱼塘中（由于出生和放养），那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼（ ）Ａ．630条Ｂ．820条Ｃ．840条Ｄ．1050条11．周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚，小华占了便宜，不公平．你认为如何（ ）Ａ．不公平，小刚，小华占便宜了 Ｂ．公平Ｃ．不公平，小华吃亏了Ｄ．不公平，小华占便宜了 12．在小正方体的各面上分别写有16六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12；第二次投掷后这个和是15．试问写有数字“3”的面相对的面上的数字是（ ）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．613．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个14．某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5%，已知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成（ ）Ａ．4层Ｂ．6层Ｃ．7层Ｄ．8层 15．某住宅小区的圆形花坛如图1所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，1O ，2O ，3O ，4O 分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的的半径．设小圆的交叉部分所种花的面积和为1S ．在小圆外，大圆内所种花的面积和为2S ，则1S 和2S 的大小关系是 （ ） Ａ．12S S >Ｂ．12S S <Ｃ．12S S =Ｄ．无法确定16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在1515⨯的正方2O1O4O3O 图1形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考：若A 点的位置记作(85)，，王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在最短时间内获胜（ ）Ａ．(18)，或(49)， Ｂ．(18)，或(54)，Ｃ．(05)，或(54)，Ｄ．(05)，或49()，三、解答题（每小题20分，共40分）17．游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按1，2，3，，J ，Q ，K 顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．18．操作说理：我们很容易通过折叠把正方形纸片的某条边2等分或4等分，在一次折纸时晓亮同学对一个正方形纸片进行了如下操作，完成以后，发现G 点正好是AB 的三等分点，但是他说不出其中的道理，请你帮他说明（提示：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）．A图20 1 2 3 4 5 6 7 8 998 7 6 5 4 3 2 1A BC D A BCDE DA GDA①②四、开放题（本题30分）19．实践应用：在裕华中学进行的学生会换届选举中，文涛和张森两位同学分别负责七、八两个年级选票的发放和统计工作，选票制成32开的卡片．选举结束后，他们把选票收了上来．文涛在整理选票时发现，有不少选票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下颠倒），花了不少时间才整理好．张森在发选票之前，把选票的右上角统一裁去了一小块，选票收上来后，放错的较少，有一些放错的也很快整理好了．请你用数学知识解释为什么文涛同学的选票不好整理，而张森同学的选票比较好整理？就在这次选举中张森同学把选票右上角裁去一小块的做法，谈谈你的看法．五、附加题（本题50分）20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想、，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．参考答案一、1．0.62．5.53．1504．25．906．41，717． 8．88，89二、9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ三、17．先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：游戏 牌数 留下牌号 规律游戏牌数 留下牌号 规律2 2 1211 6 3(112)2-⨯ 3 2 1(32)2-⨯12 8 3(122)2-⨯ 4 4 2213 10 3(132)2-⨯ 5 2 2(52)2-⨯ 14 12 3(142)2-⨯ 6 4 2(62)2-⨯ 15 14 3(152)2-⨯7 6 2(72)2-⨯16 16 428 8 3217 2 3(172)2-⨯ 9 2 2(93)2-⨯1843(182)2-⨯1042(102)2-⨯ …… …………剩下的牌号=（参加牌数2kn -）2⨯（2k为最靠近n 且小于n 的数）．运用规律得出答案：两副牌共有542108⨯=（张），留下的牌号为6(1082)288-⨯=（号）．又因为每副牌有大、小王各1张，黑桃、红桃、方块、梅花各13张，8854232--= （张），321326÷=……．最后剩下的应是方块6．18．设正方形的边长为a AG ，的长度为x ，则在Rt BGE △中，222BG BE EG +=．即222()22a a a x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解这个方程，得3a x =． 四、19．（1）32开的卡片是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以容易放反、放倒．（2）截去一角后就不再有对称性，所以不容易放错．全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（三）（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
2016年北京市初二数学竞赛(学生版)
【题 7】正数 a ， b ， c 使得等式 a 2 a 1 b 2 b 1 c 2 c 1 a a 1 b b 1 c c 1 成立，试确定
1956a 2 1986b 2 2016c 2 的值为_____21
C.42
D.63
【题 5】一张三角形纸片的长为 1 的边仅与一个边长为 1 的正 12 边形纸片的一条边重合，平放在桌面上， 则所得到的凸多边形的边数一定不是（ ）
A.11
B.12
C.13
D.14
【题 6】已知 24 t 2 8 t 2 2 ，求 24 t 2 8 t 2 的值为_______．
【题 10】如果正整数 x，y 满足等式 x2 84 x 2016 y 2 ，求 x3 y 2 的值__________．
【题 11】已知正整数 a，b，c，d 满足 ab cd ，求证： a 2016 b 2016 c 2016 d 2016 是合数．
A
【题 12】△ABC 是正三角形，在 BC 上取点 A1 ， A2 ，在 CA 上取点 B1 ， B2 ， 在 AB 上取点 C1 ， C 2 ，使得凸六边形 A1 A2 B1 B2 C1C2 的边长都相等，如图 所示，求证：直线 A1 B2 ， B1C 2 ， C1 A2 相交于．
C1 C2 B A1
B2 B1 A2 C
【题 13】一个自然数 n 若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰等于 1，则称 n 为“金 猴数”，比如 2 4 8 8 22 且
1 1 1 1 1 ，22 就是一个“金猴数” 2 4 8 8
（1）证明：11 与 28 是两个“金猴数”； （2）证明：如果 n 是“金猴数”，则 2n 2 、 2n 9 也是“金猴数”； （3）请你判定：2016 也是“金猴数”．