半导体物理习题

半导体物理习题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:第一章1．试定性说明Ｇｅ、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。

解:电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带,即允带和禁带。

温度升高，则电子的共有化运动加剧,导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。

反之，温度降低,将导致禁带变宽。

因此，Ｇe 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。

2．试指出空穴的主要特征。

解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态,是准粒子。

主要特征如下：Ａ、荷正电:q +;Ｂ、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n );C 、n p E E -=;Ｄ、**n p m m -=。

3.简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。

解:(1) Ｇｅ、Si:a ）Eg (Ｓi ：0Ｋ) ＝ 1．21eV ；Eg (Ｇe:0K) = 1.1７０ｅＶ; ｂ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2) GaAs:a)E ｇ(300K ）= 1.4２８ｅＶ,Eg （０K) ＝ 1.５２2e Ｖ; b)直接能隙结构;c)Eg 负温度系数特性: ｄE g ／dT = -3．9５×10-４ｅＶ/K;4.试述有效质量的意义解：有效质量概括了半导体的内部势场的作用,使得在解决半导体的电子自外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用,特别是*m 可以直接由实验测定，因而可以方便解决电子的运动规律。

5．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为:0212022)(3)(m k k m k k E c -+= ,022021236)(m k m k k E v -=0m 为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π。

试求：（1） 禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量； （3） 价带顶电子有效质量;（4） 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

解:(1）导带：由0)(23201202=-+m k k m k 得:143k k =又因为03823202020222>=+=m m m dk E d c 所以：在k k 43=处，c E 取最小值 价带:0602=-=m kdk dE v 得：k ＝0又因为060222<-=m dk E d v 所以：0=k 处，v E 取最大值因此：V 64.012)0()43(02121e m k E k E E v c g ==-=（2)043222*831m dk E d mk k c Cn === （3）60222*1m dk E d m mk V Vn -=== (４)准动量的定义：k p = 所以:6．晶格常数为0．25ｎm 的一维晶格，当外加m V 210，m V 210的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的世间。

解:根据：tkqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆第二章１．什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？解:浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。

它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主)的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。

2.什么叫施主?什么叫施主电离？施主电离前后有何特征?试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。

解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子,并同时向导带提供电子,这种杂质就叫施主。

施主电离成为带正电离子（中心)的过程就叫施主电离。

施主电离前不带电,电离后带正电。

例如,在Si 中掺P,Ｐ为Ⅴ族元素,本征半导体Si 为Ⅳ族元素，Ｐ掺入Ｓi 中后，Ｐ的最外层电子有四个与S ｉ的最外层四个电子配对成为共价电子，而Ｐ的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。

这个过程就是施主电离。

n 型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于 禁带上方S N k k k p k k k 2510431095.7043)()(1-==⨯=-=-=∆s a t 1371921027.810106.1)0(--⨯=⨯⨯--=∆πs a t 821911027.810106.1)0(--⨯=⨯⨯--=∆π3.什么是替位式杂质，它的形成特点是什么?解：杂质进入半导体后杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质,特点是杂质原子大小与被取代晶格原子大小相似，价电子壳结构比较相近4．位错有哪几种类型，他们的特点是具体什么？解：位错分为刃位错和螺形位错。

刃位错:位错线垂直于滑移矢量；螺形错位：位错线平行于滑移矢量。

5.掺杂半导体与本征半导体之间有何差异?试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。

解:在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。

掺杂半导体又分为n 型半导体和ｐ型半导体。

例如，在常温情况下,本征Si 中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010c ｍ－3。

当在Si 中掺入1．０╳1０16c ｍ-3 后,半导体中的电子浓度将变为1.0╳1０16cm －３,而空穴浓度将近似为2.25╳104cm -3。

半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。

6.锑化铟的禁带宽度eV E g 18.0=,相对介电常数17=r ε，电子的有效质量0*015.0m m n =，0m 为电子的惯性质量，求:①施主杂质的电离能，②施主弱束缚电子基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：eV E m m q m E r n r n D 42200*2204*101.7176.130015.0)4(2-⨯=⨯===∆εεπεnm m q r 053.002020==πε nm r m m q r nrn r 600*0*202===εεπεε 第三章1．对于某n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。

即E Fn >E F ｉ。

证明:设n n 为n 型半导体的电子浓度，n i 为本征半导体的电子浓度。

显然i n n >n即2．试分别定性定量说明:（1）在一定的温度下，对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高; （2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高,载流子浓度越高。

解：(1） 在一定的温度下，对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小,所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。

由公式：in i nF F F c c F c c E E Tk E E N Tk E E N >⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅则即00exp expTk E v c i g eN N n 02-=也可知道,温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加,从而使得载流子浓度因此而增加。

（2)对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,受激发的载流子将因此而增加。

由公式可知,这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。

3．画出n 型Si 半导体中电子浓度与温度的关系,并定性说明在低温时，电子浓度随温度的升高而增加,温度升到100K 时,杂质全部电离，温度高于５00Ｋ后，本征激发开始起主要作用。

所以温度在100～50０K 之间杂质全部电离,载流子浓度基本上就是杂质浓度。

（1） 在杂质离化区00=P ,+D N 会随温度的增加而增加。

（2） 过渡区00=P ，+D N 全部电离=D n（3） 本征激发区,本征激发开始随温度升高迅速升高4．画出n 型Si 半导体中费米能级与温度的关系,并定性说明。

在温度一定时,0N 越大，F E 就越向导带方向靠近,而在0N 一定时，温度越高,F E 越向本征费米能级i E方向靠近5．写出简并半导体的条件,并解答。

简并条件为⎩⎨⎧≥-≥-0P 0V F C F E E E E N 型：型： 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-<-<>-简并弱简并非简并020200F CF C F C E E T k E E T k E E简并时的杂质浓度：对ｎ型半导体,半导体发生简并时，参杂浓度接近或大于导带底有效状态密度；对于杂质电离能较小的杂质,则杂质浓度较小时会发生简并，对于P 型半导体而言，发生简并是受主浓度接近或大于价带顶有⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=T k E E N p T k E E N n V F V F c c 0000exp exp 和效状态密度，如果受主电离能较小，受主浓度较小时就会发生简并。

6．若费米能级eV E F 5=，利用费米函数计算什么温度下电子占据能级eV E 5.5=的几率为１％解:由费米分布函数)ex p(11)(0Tk E E E f F -+= 得：)1)(1ln(0-+-=E f k E E T F代入数据得:K T 1261)1%11ln(1036.855.515=-⨯⨯-=7.写出只有施主杂质的ｎ型Si 半导体的电中性条件，并证明在高温本征区其费米能级V CV C F N N KT E E E ln 22++=解：电中性条件:电离施主浓度+0n 与导带电子浓度0n 相等，即：000p n n +=+因为导带中电子浓度 )ex p(00T k E E N n FCC --= 电离施主浓度 )ex p(00Tk E E N n F v V -=+ 又因为+=00n n所以 )ex p()ex p(00T k E E N T k E E N F v V F C C -=--,V CV C F N N KT E E E ln 22++=8．计算能量C E E =到2*28100Lm h E E n C +=之间单位体积中量子态数解：导带底c E 附近单位能量间隙量子态数21233*)()2(4)(C n C E E hm V E g -=π因为在dE 范围内单位体积中量子态数dE VE g V dE C 1)(= 所以dE E E h m dE V Z CL m h E E E E n n C C218100323*)()2(412*221⎰⎰+-==π 3232*2323*31000)8100(32)2(4L Lm h h m n n ππ=⨯⨯= 9．硼的密度分别为1A N 和2A N (21A A N N >）的两个硅样品在是室温条件下： (1）那个样品的少子浓度低(2）那个样品的费米能级离价带顶近解：(1）掺硼的硅的P 型样品，在饱和电离时，少子浓度A i N N n 20=，因为 21A A N N >,所以21o o n n >，即硼的密度为1A N 的样品少子浓度低(2）在饱和电离情况下，)ex p(00Tk E E N P N VF V A --==,所以)ln(0AVV F N N T k E E =-显然21)()(V F V F E E E E -<-即密度为1A N 的样品的F E 离价带顶近。