配方法在初级中学数学中的应用

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配方法在初中数学解题中的应用分析

配方法在初中数学解题中的应用分析配方法作为一种在数学中经常使用的计算技巧，在初中的数学教学中有着十分重要的地位。

配方法在初中阶段的数学的教学中就显得很重要，作为重点和难点，学生必须牢固地掌握这种方法，教师也要在教学中进行反复地讲解。

一、配方法的意义所谓配方法就是将一个式子或者它的一部分恒等变化为完全平方式或者是几个完全平方式的和。

在初中阶段的数学教学中，使用配方法可以快速地将一个二次多项式快速地变化为一个一次多项式的平方和常数的和，然后解出方程。

在求解二次方程?r，相较于使用求根公式，使用配方法能够节约大量的时间和计算量。

配方法的基本公式为：a2±2ab+b2=（a+b）2。

只要更够熟悉公式及其变形，就更够灵活巧妙地配方，对数学问题进行解答。

下面就将结合一些具体的例子来对配方法再实际问题中的应用进行分析。

二、在求代数式值中的应用代数式的求值是初中的数学教学中经常出现的问题，使用配方上来解决求代数式的值的问题时的思路就说根据公式找出一个满的完全平方式子，然后使它满足一次项和二次项。

但是在实际的问题中，经常需要先对式子进行化简然后再运用配方法进行配方，在完成化简并配方之后就能快速地解出代数式的值，因此这是一种十分重要地求代数式值的方法。

例：在看到题目时，让学生仔细观察，由于未知数的值中含有根号，使用直接带入的方法会使得计算量比较复杂，因此就顺理成章地使用配方法解决。

这个例子是配方法在求代数式求值的问题中比较典型的应用，教师以这个例题开始讲解，培养学生使用配方法的解题思路，在学生掌握以后就能够举一反三，在以后遇到类似问题时就更够快速便捷地解决。

三、在化简二次根式的应用二次根式的化简是初中数学教学中的一个重点和难点，在进行二次根式的化简的时候，有两个必要的条件：一是被开方数是整数，二是被开方数中不能包含有能够开得尽方的因数或者因式。

在使用配方法之前要对式子进行初步的化简，面对同类的二次根式要将几个二次根式合并化简为最简二次根式；在读二次根式进行计算的时候，需要把根号内的二次根式移到根号外再进行计算，但是在根号内出现了多个含有根号的式子和常数时就需要使用配方法来化简，将根号内的多项式用配方法化简为有理的因式，将根号去掉方便计算。

配方法在初中数学中的运用

配方法在初中数学中的运用
刘定平
【期刊名称】《教师博览：科研版》
【年(卷),期】2011(000)011
【摘要】<正>配方法是初中数学中一个非常重要的方法,它在因式分解、解方程或解方程组、二次函数等方面都有广泛的应用。

下面,笔者结合多年来的数学体会,与广大初中数学教师共同探讨配方法的应用。

一在因式分解中的应用通过用配方法进行因式分解,常常将多项式配成a2±2ab+b2=(a±b)2和a2-
b2=(a+b)(a-b)的形式。

例1:分解因式(1-a2)(1-b2)-4ab
【总页数】1页(P46-46)
【作者】刘定平
【作者单位】江西省安福县华泰实验学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.试论如何在初中数学教学中更好运用差异化教学方法 [J], 李俊华
2.浅谈初中数学概念教学中数学思想方法的运用 [J], 陈亚丽
3.试论如何在初中数学教学中更好运用差异化教学方法 [J], 李俊华
4.探讨在初中数学课堂中运用数形结合教学模式的方法 [J], 高正国
5.灵动教学,提高质量
——浅析多元化教学方法在初中数学课堂教学中的运用 [J], 黄俊
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待定系数法、配方法、消元法教学中的应用

待定系数法、配方法、消元法教学中的应用近几年中考题减少了繁琐的运算，着力考察学生的逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、简洁的运算方法和推理技巧，突出了对学生数学素质的考察，试题运算量不大，以认识型和思维性的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解，也可用特殊方法求解。

其中，配方法、待定系数法、换元法等是常用的数学解题方法，它们是数学思想的具体体现，是解决问题的手段。

它们不仅有明确的内涵，而且具有可操作性，有实施的步骤和做法，事半功倍是它们的共同效果。

根据多年的教学经验，谈一下它们在初中数学中的应用。

一、换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

换元法的实质是转化，关键是构造元和设元。

理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新的对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、化生为熟、化已知为未知，使问题容易解决。

它可以化高次为低次，化分式为整式，化无理式为有理式，在探讨方程、不等式、函数等问题中有广泛的应用。

例1：解方程：126222=+-+xxxx解：设x2+2x=y，原方程为：y-6/y=1,整理得：y2-y-6=0, 解之得y=-2或3。

当y=-2时，即x2+2x=-2，方程无解；当y=3时，即x2+2x=3，解得x1=1，x2=-3，经检验，x1=1，x2=-3是原方程的解。

∴原方程的解为x1=1，x2=-3，例2、已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值.若设x+y=a，则原方程可变为___________________,所以求出a的值即为x+y的值.所以x+y的值为___________________.二、待定系数法：要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。

其理论依据是多项式恒等，或依据两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

初中数学方法篇一：配方法

数学方法篇一：配方法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．【范例讲析】1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。

例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。

2．配方法在化简二次根式中的应用在二次根式的化简中，也经常使用配方法。

例2、化简526-的结果是___________________.点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2)(（其中⎩⎨⎧==+b xy ay x ）来化简。

3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。

例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。

点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。

4．配方法在解某些二元二次方程中的应用解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。

例4、解方程052422=+-++y x y x 。

点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组⎩⎨⎧=-=+0102y x 问题，把生疏问题转化为熟悉问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。

5．配方法在求最大值、最小值中的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。

可以使我们求出所要求的最值。

例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________.点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。

浅谈配方法在初中数学中的应用

（３）ｘ＝１３时，Ｙ取得最大值，
５
±
６．求解：解一元一次方程；
第２７卷第１期
Ｖｏ１．２７ № ｌ
雅安职业技术学院学报
ＪＯＩ瓜ＮＡＩ．ＯＦＹＡＡＮＶＯＣＡＴＩＯＮＡＩ．ＣＯＬＬＥＧＥ
√ （＋１）２：４Ｙ＋１
五、在因式分解中的应用
通常是等式的两边同时乘以２，再进行配方。
解：ａ＋ｂ＋ｃ：目Ｉｂ＋ｂｃ＋ａｃ ’ ２（＋ｂ＋ｃ）＝２（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）
。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在解方程、二次函数中求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到它。下面我简单举几个例子．
一
、
利用配方法解方程
在解决此类题时，通常用配方
在ｙ＝ａ（ｘ＋丢ｂ）一 — ４ａｃ－ｂ２（ａ ≠ 。）式子中，当
接受能力越强。（１）Ｘ在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？Ｘ在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
般步骤：１．化１：把二次项系数化为１；
８
（２）第１０分时，学生的接受能力是什么？
（３）第几分时，学生的接受能力最强？分析：将抛物线ｙ一０．１ｘ＋２．６ｘ＋４３变为顶点式为：ｙ一０．１（ｘ一１３） ’ ＋５９．９，根据抛物线的性质可知开口向

《配方法在初中数学的应用实例》

《配方法在初中数学的应用实例》关键信息项：1、配方法的定义和原理定义：＿___________________________原理：＿___________________________2、配方法在一元二次方程中的应用求解一般形式的一元二次方程：＿___________________________根的判别式与配方法的关系：＿___________________________3、配方法在二次函数中的应用确定函数的顶点坐标：＿___________________________分析函数的最值：＿___________________________4、配方法在代数式变形中的应用化简复杂代数式：＿___________________________证明等式或不等式：＿___________________________11 配方法的定义和原理111 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

112 其原理基于完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。

通过在式子中添加适当的常数项，使得式子能够凑成完全平方式，从而便于进行计算和分析。

12 配方法在一元二次方程中的应用121 对于一般形式的一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0），我们可以通过配方法将其化为（x ＋m)²＝n 的形式，然后再进行求解。

例如：对于方程 x²＋ 6x 7 ＝ 0 ，首先将常数项移到等号右边得到x²＋ 6x ＝ 7 ，然后在等式两边加上 9 （一次项系数 6 的一半的平方），得到 x²＋ 6x ＋ 9 ＝ 7 ＋ 9 ，即（x ＋ 3)²＝ 16 ，解得 x ＝－3 ± 4 ，即 x₁＝ 1 ，x₂＝－7 。

122 根的判别式Δ ＝ b² 4ac 与配方法有着密切的关系。

配方法在初中数学中应用

专题复习(1)——配方法在代数中应用2008年5月7日学号____姓名________数学方法是人们提出、分析处理和解决问题的手段、策略，具有可操作性。

在初中代数中，最常见的数学方法有：配方法、待定系数法、归纳——猜想。

在本专题课着重介绍配方法在代数中的具体应用。

一、配方法在解一元二次方程中的应用例1、用配方法解方程0362=++x x二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用一般地，这种题型方程系数含有字母，可通过配方法把ac b 42-变形为k h m +±±2)(的形式，由此得出结论，无论m 为何值，042≥-ac b 或042≤-ac b ，从而判定一元二次方程根的情况。

例2、已知关于x 的方程022=-+-m mx x ．求证：方程有两个不相等的实数根变式：已知二次函数y ＝22-+-m mx x ，求证：不论m 为何值，抛物线y ＝22-+-m mx x 总与x 有两个不同的交点三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成k h x a y +-=2)(的形式，则得到顶点坐标（h ，k ）；若a>0，函数值y 有最小值k ；若a<0时，函数值y 有最大值为k 。

例3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1） y ＝x 2－2x －4；（B 、C 组）（2）y ＝－21x 2＋x －25例4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-．（1）该企业在哪个月份获得最大利润？最大利润是多少？（2）该企业一年中应停产的是哪几个月份？（3）你还有哪些发现或者建议？（写出一条即可）例5、用6 m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？巩固提高1、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）．（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）21(6)2x += （D ）以上答案都不对 2、用配方法解方程：（A 组）（1）0542=--x x （B 、C 组）（2）01422=--x x3、已知二次函数y ＝52-+-m mx x 与x 轴交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个4、（A 组）（1）二次函数2x 6x y 2+-=通过配方化为顶点式为y= _________,其对称轴是______,顶点坐标为_______.（B 、C 组）（2）通过配方求二次函数y=1632+-x x 的最小值5、关于x 的一元二次方程x 2＋(k +1)x -k -3＝0（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一根为2，求另一根的值。

初中数学中配方法的五种用途的详细剖析

cc518学习网精品学习资料总目录配方法是将一个式子或一个式子的某一部分化为完全平方式或几个完全平方式的和或差.许多数学题都可以通过配方法进行求解。

本文笔者将会详细剖析初中数学中配方法的五种用法。

类型一.解一元二次方程例1 用适当的方法解一元二次方程:x2-2x-143=0.分析此方程中常数项较大，使用公式法或者因式分解法解比较繁琐易错，由于二次项系数为l，并且一次项的系数是偶数，因此使用配方法比较好.类型二.求代数式的值例2 已知x-y=3,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值.分析代数式有三个未知数，而已知只给出两个方程，所以解不出x、y、z的值，可考虑用配方法及整体思想解题.类型三.分解因式例3 分解因式:x4+x2+1.分析此代数式既不能直接提取公因式，也不符合公式形式，因此无法直接分解因式.仔细观察题目发现中间项系数如果为2时，即符合完全平方公式.由此可考虑使用配方法解决.类型四.判定方程根的情况例4 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0，求证:无论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根.分析要判断方程根的情况，需要对一元二次方程根的判别式△的值进行讨论.类型五.求最值例5 ：某专卖店在销售过程中发现“兴乐”牌童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，该店决定采取适当降价措施，扩大销售量增加盈利，减少库存.经市场调查发现，如果每套童装降价1元，那么平均每天可多售出2套，问:每套童装降价多少元时，专卖店平均每天盈利最多?每天盈利最多是多少元?分析实际生活的问题，往往可以通过建立适当的函数解析式，求函数的最值来解决.而求函数的最值是通过配方法来完成的.本题中“平均每天盈利”是“每套童装售价”的函数，故考虑用函数来解决.。

初中数学配方法公式

初中数学配方法公式及其应用一、常规配方法公式常规配方法是指将一个数平方根分解成两个数的平方根，即: a2 = b2 + c2其中，a、b、c 分别为不等式两侧的数值。

常规配方法的公式如下:若 a > b > c，则 a2 = b2 + c2 = (b + c)2 - 2bc若 a < b < c，则 a2 = b2 + c2 = (b - c)2 + 2bc若 a = b = c，则 a2 = b2 + c2 = 2bc二、逆配方法公式逆配方法是指将一个数开方分解成两个数的开方，即:x = √c2 + √d2其中，x 为不等式两侧的数值，c、d 分别为不等式两侧的数值。

逆配方法的公式如下:若 c > d，则 x = √(c2 + d2) = √cd + √cd = 2√cd若 c < d，则 x = √(c2 + d2) = √cd - √cd = -2√cd若 c = d，则 x = √(c2 + d2) = √cd = 0三、配方法的应用配方法在初中数学中是非常重要的一部分，可以用于解决求平方根和开方的问题。

以下是一些配方法的应用案例:1. 求解方程√x2 + √y2 = 2。

解：将方程两边同时平方，得到 x2 + y2 = 4。

此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。

2. 求解方程 (√x + √y)2 = 4x + 4y。

解：将方程两边同时平方，得到 (x + y)2 = 16x + 16y。

此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。

3. 求解方程 (√x - √y)2 = 4x - 4y。

解：将方程两边同时平方，得到 (x - y)2 = 16x - 16y。

此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。

配方法是初中数学中非常重要的一个知识点，可以用于解决很多数学问题。

通过本文的介绍，我们可以了解到常规配方法和逆配方法两种公式，以及它们的应用。

浅谈配方法在初中数学教学中的应用

∴原式 = = = = =
9+6 2
3 + 6 2 +1
(
)
( 6) + 6
2
2+
Байду номын сангаас
( 3)
2
(
6+ 3
3
)
2
6+
（2）原式 = 2x - 1 - 2 x (x - 1) = =
(x - 1) + x - 2 x (x - 1)
(
x -1 − x
)
2
= x − x -1
，y=
2+ 3 ， 2− 3
求
从此例题我们可得知，再复杂的二次根式，通过运用配方法都可以获得不可或缺的解题思路。在讲解时，告诉学生此题只是给这些阿拉伯数字戴了一个有趣的帽子，这样就增加对此类题的趣味，使整个课堂活跃了，学生就不知不觉有了兴趣和好奇心，带着这样一个心情就能很快地掌握此类型的题目。三、用配方法解一元二次方程例：解下列方程 2x2+1=3x。在这道题中，
1 化二次项系数为 1 得 x2- 3 x =2 2 2 3 3 配方 [ 两边都加上 ] 得 x24 2 2 3 1 3 2 x+ 4 =- + 2 4
∴ 那么 x3 1 =± 4 4
1
( 2)
2
+ 2 2 +1 =
(
2 +1
)
2
=
2 +1
都市家教 26
教育创新
浅谈小学体育教育的现状与对策
026200 内蒙古锡林郭勒盟西乌珠穆沁旗第一小学宝音德力格
【摘要】本文采取现场访谈以及问卷调查等方法，对我区 120 所城乡小学的体育教育现状进行调研，结果显示：我区小学大部分小学体育课存在课时不足现象，部分农村小学更是经常出现体育课被占用的现象，总体来说城乡小学体育教学资源不均衡，农村小学体育器材严重缺乏，而城市小学则是运动场地不足。对策：改变体育教育观念；制定完善的小学体育教育制度，并加强监督，保障学生接受体育教育的权利；加大投资，提高城乡体育硬件设施的配置；合理分配城乡体育师资力量。【关键词】小学体育；教育；现状；对策小学阶段是人生的启蒙阶段，是学习知识、长身体、开发智力以及发展思维的重要阶段，是人生中可塑性最好的时期。青少年的身体健康，不仅关系着个人的健康成长和家庭的幸福快乐，而且是整个国家健康发展的基础，直接影响着我国人才培养的质量，因此小学体育教育在小学阶段显得十分重要。本文通过对本省小学体育教育现状进行分析，并提出相应的对策以深化小学体育教育改革和改善青少年体质。一、调查对象与方法 1. 调查对象随机抽取我区 8 市 120 所城乡小学，发放经查阅大量资料而设计出来的《小学体育教育调查问卷》，并对部分小学进行实地访谈，总共收回有效问卷 112 分，其中市级小学 32 份，镇级小学 35，农村小学 45 份。 2. 统计方法对收回的问卷进行统计，利用 SPSS19.0 软件对统计数据进行处理。二、结果与分析小学生所能得到的体育教育情况主要根据学校开设及完成体育课的情况决定的。 2011 年我国教育部颁布条文规定 9 年义务教育阶段，体育课占总课时的比例要在 10%11% 之间，同时我省也根据教育部相关规定制定了我区的试行办法，即小学期间每周体育课不得少于 3 节。调查结果显示有 90 所城乡小学按照规定每周至少设置了 3 节体育课，只有 22 所学校因为各种原因每周的体育课课时不足 3 节。此外大部分农村小学以及部分乡镇小学出现了没有专职体育教师，没有卫生室和卫生员，没有体格检查和体能测试等，而且多个农村小学的体育课活动场地仅有一个篮球场。在完成情况方面，城乡小学都存在体育课被其他科目老师占用的情况，其中农村小学体育课被占用情况最严重，城市小学体育课被占用比例相对较小，二者之间存在显著差异（P ＜ 0.01）。个别农村学校体育课甚至指明更改为上其他科目的课程。造成小学体育教育实施难的原因有二个：一、学校领导的不重视，造成管理松散，体育课基本是学生自由活动时间，从而导致容易被其他科目老师占用。二、部分农村小学由于缺乏体育老师，导致体育课名存实亡。三、提升小学体育教育的对策 1. 树立正确的体育教育观念长此以来受到应试教育的影响，小学体育教育没有得到很好的发展，大都认为“成绩第一”，而忽略了学生身体素质的培养，所以要提升小学体育教育的质量，就必须首先树立正确的体育教育观念。学校领导和家长们都必须清楚的认识到素质教育重要的组成部分之一就包含着体育，它是文化素质和思想素质的基础，通过体育教育能够使学生们掌握基础的体育知识，养成健康的锻炼习惯，从而为以后的继续教育打好坚实的基础。 2. 完善管理制度，加强监督力度在小学教育过程中，体育课程相比其他课程往往处于劣势地位，它能否落实完全取决于学校领导对其的重视程度，特别在农村小学，体育课经常会成为其他科目老师的占用对象，因此小学体育教育需要政策制度的支持，在实际工作中应该完善城乡小学体育教育管理制度，并加强监督力度，保证每位小学生都能够接受到体育教育。 3. 加大投资力度，提升城乡体育硬件配置城乡小学的体育设施资源存在比较大的差距，市级小学往往缺乏场地，而农村学校则往往缺乏器材。所以政府及教育部门应该根据城乡的不同情况加大对小学体育设施的专项资金投入，并把学校体育设施作为学校评级的重要指标之一，为学校积极发展体育教育提供政策条件。农村学生相比城市学生在体育教育上面是弱势群体，因为农村家庭不能为学生提供足够的体育器材，所以各级部门可以在经费上和政策上给与贫困家庭支持，使农村家庭学生也能像城市小学学生一样享受体育运动带来的快乐。 4. 促进城乡体育教育师资力量的分布均衡农村小学在薪资待遇、生活条件以及职称评定等方面都与城市小学差距很大，所以专职体育教师更偏向于到城市小学工作，这直接导致农村小学体育师资力量匮乏。具体可从以下几个方面入手解决当前现状：鼓励专职体育教师留在农村小学任教，并为他们制定薪资待遇、职称评定以及生活环境等优惠政策；此外还可建立体育师资流动上课制度，安排体育教师城乡流动上课，以及城市教师到农村小学支教或交流等活动，做到优质师资资源共享；最后加大对农村小学体育教师的培训，如在城市设立农村小学体育教师进修站等，提高他们的职业素养，从而有助于缩小城乡小学体育教育的差距。四、结论根据当前我区小学教育情况的调研情况，体育教育没有得到应有的重视，而且城乡体育教育发展存在不均衡，相关部门应该积极采取行动，制定相应的政策措施，保证我区城乡小学体育教育能够统筹和健康持续发展，使所有小学生都能真正获得接受体育教育的权利。参考文献： [1] 周欣元，董理峰，张倩，等 . 四川少数民族地区农村小学体育教育的现状与对策研究 [J]. 绵阳师范学院学报，2008， 05:112-115+137 [2] 戴维红，黄瑞国 . 福建省小学体育教育现状与发展对策研究 [J]. 绵阳师范学院学报，2008，05:116-120 [3] 邓振新 . 对河源市农村小学体育教育现状的调查研究 [J]. 科教文汇 ( 上旬刊 )， 2008，10:207-208 [4] 张玉英 . 农村小学体育教育现状调查与分析——以芜湖县农村小学为例 [J]. 合肥学院学报 ( 自然科学版 )，2009，03:93-96 [5] 陈顺太 . 论如何发展我国小学体育教育 [J]. 中国校外教育，2010，07:162 [6] 谭步军，官卫英 . 对小学体育教育改革的理性思考及对策 [J]. 乐山师范学院学报，2002，04:115-118 作者简介：宝音德力格，男，工作单位：内蒙古锡林郭勒盟西乌珠穆沁旗第一小学，研究方向：小学体育教育。

九年级数学上册第4章配方法在解题中的巧妙的应用(青岛版)

配方法在解题中的巧妙的应用配方法是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，还是挖掘题目当中隐含条件的有力工具。

它不仅可以用来解一元二次方程,，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用，下面分别阐述如下：一. 用于求字母的值例1 已知,6134222x xy x y x =+++则x,y 的值分别为______.分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式,从而求出两个未知数的值. ∵,6134222x xy x y x =+++∴,09644222=+-+++x x xy y x∴()().03222=-++x xy ∵()().03,0222≥-≥+x xy ∴xy+2=0,x-3=0,∴xy=-2,x=3. 将x=3代入xy=-2中解得.32-=y ∴ x=3,.32-=y二. 用于证明代数式非负例2 用配方法证明:不论x 为任何实数,代数式5.442+-x x 的值恒大于0.分析：本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒大于0,说明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a +正数”的形式.证明: ∵()()22225.025.4445.44+-=++-=+-x x x x x ,又∵()022≥-x ,∴05.442φ+-x x∴不论x 为任何实数,代数式5.442+-x x 的值恒大于0.三. 用于比较大小例3 若代数式,15,87102222+++=+-+=a b a N a b a M 则M-N 的值( )A. 一定是负数B.一定是正数C. 一定不是负数D.一定不是正数分析: M-N=)15(1)8710(2222++++-+a b a a b a=1587102222----+-+a b a a b a=().03233412922φ+-=++-a a a 故选B.四. 用于因式分解例4 分解因式:22412a ax x x -+++=_____________.分析:原式=()()()()222222422241212122a x x a ax x x x a ax x x x --+=+--++=-++-+ =()().1122a x x a x x +-+-++五. 用于判定三角形的形状例5 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足,0222=---++ac bc ab c b a ，则△ABC 的形状为_______________.分析:等式两边乘以2,得,022*******=---++ac bc ab c b a配方，得()()(),022*******=+-++-++-a ca c c bc b b ab a即()()().0222=-+-+-a c c b b a由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.六. 用于求代数式的最值例6 利用配方法求7422--=x x y 的最大值或最小值.分析:求最大值或最小值,必须将它们化成()c b x a y ++=2的形式,然后再判断,当a ＞0时,它有最小值c;当a ＜0时,它有最大值c.解: ()()91227122742222--=--+-=--=x x x x x y∵(),0122≥-x ∴(),99122---φx故它的最小值是-9.评注:配方法是求一元二次方程根的一种方法,也是推导求根公式的工具,并且也是解决其他问题的方法.其用途相当广泛.。

配方法在初中数学解题中的运用研究-最新教育资料

配方法在初中数学解题中的运用研究配方法是把一个算式或者一个算式中的某一个部分以恒等变形的方式变成完全平方或者几个完全平方式的和.在初中数学解题过程中，适当运用配方法解答相应的问题，有利于提升解题的正确率与解题速度.笔者在践行高效课堂的过程中，注重配方法在初中数学解题中的灵活运用，教学效果显著.一、配方法应用在因式分解初中数学学习中，因式分解是一项重要的内容，能不能在繁多的数学问题中成功实现因式分解，是决定此项问题能否成功求解的基础，因式分解过程中合理的使用配方法，必然能够获得事半功倍的效果.例1 因式分解：4c2x2-4cdxy-3d2y2+8dy-4分析要想对这个式子做因式分解，在分析的基础上联合已经学过的知识，可以得出只要先加一个d2y2，就能够将上式中的4c2x2-4cdxy配成完全平方，把之前的多项式转化成平方差之后，再使用平方差公式就能够求解了.解原式=4c2x2-4cdxy+d2y2-4d2y2+8dy-4=（2cx-dy）2-（2dy-2）2=（2cx+dy-2）（2cx-3dy+2）二、配方法应用在解一元二次方程一元二次方程是整式方程，它不仅是初中数学教学中的重头戏，而且是学生今后学习数学的基础，采用配方法解一元二次方程效果事半功倍.例2 使用配方法解方程：x2+4x+3=0解移项得到x2+4x=-3，配方可得x2+4x+22=-3+22，（x+2）2=1.两边开平方，可以得到x+2=±1，因此可求解出x1=-3，x2=-1.这个方程的解答最关键的核心在于一元二次方程两边都加上了一次项系4的一半的二次方，这种一元二次方程左边能够简化成一个完全平方式（x+2）2，一元二次方程右边是非负数1，将其转化成直接开平方法就能够得出方程的解.二次项不是1的需要先把二次项系数转化成1，之后再借助配方法进行答案求解.一元二次方程解题过程中使用配方法，其本质就是对一元二次方程进行变形，将其转化成开方所需要的形式.三、配方法应用在根式化简根式化简是初中代数中的重要内容，假如采用配方法解题，往往起到令人满意的效果.例3 化简3-8.分析形如A+2B的根式，使用配方法化简十分容易，但是在化解过程中有一项需要重点注意的是如果把原式配方做成（1-2）2的形式，在将根号去除时不可忽视算术根的概念.解原式=2-22+1=（2-1）2=2-1.四、配方法应用在二次三项式例4 证明代数式-3x2-x+1的值不大于1312.解答这个题目的关键在于把二次三项式用配方的方式表达成含有完全平方的式子，二次三项式配方不比一元二次方程的配方，各项除以二次项系数即可，而是需要将二次项系数中的-3提取，重点关注提取系数之后多项式中的“x2+13x”完成配方，之后使用“平方是非负数”的定义特点与不等式自身的性质要求，将这个二次三项式的取值范围求解，也就是代数式的求解范围.但是，不少学生往往把方程配方与代数式的配方混为一谈，因此，我们必须在教学过程中正确引导学生正确区分两者之间的关系.解 -3x2-x+1=-3（x2+ x）+1=-3[x2+13x+（16）2-（16）2]+1=-3（x+16）2+3（16）2+1=-3（x+16）2+1312.因为3（x+16）2≥0，所以-3（x+16）2≤0，所以-3（x+16）2+1312≤1312.也就是代数式代数式-3x2-x+1的值不大于1312.五、配方法应用在几何题例5 △ABC三条边分别是a、b、c，且满足等式（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），判断这个三角形的形状.这类题型的特征，都是将三角形中边或者角的数量关系使用代数式的方式表达，从这里就可以看出，要准确判断一个三角形的形状，除了常用的几何方式外，还可以借助配方法的方式求解.解原式可化为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0.使用配方法可以化成（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0.由上式可以得出a-b=0，b-c=0，c-a=0.所以可以得到a=b，b=c，c=a.也就是三边a、b、c相等，因此这个三角形是等边三角形.六、配方法应用在二次函数最值的求解例6 有研究结果显示，学生对于概念问题的掌握能力y和提出概念所需要使用的时间x（单位：分）之间满足着如下函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43（013时，y的取值会随着x的增大而变小.那么这个函数式的取值范围应该是：0。

初中数学解方程的配方法

初中数学解方程的配方法解方程是数学学习中非常重要的一部分。

通过解方程，可以求出未知数的值，从而解决很多实际问题。

初中阶段，我们学习了一些常见的解方程的配方法，本文将介绍这些配方法的具体步骤和应用场景。

1. 去括号法去括号法是解决含有括号的方程时经常用到的方法。

当方程中含有括号时，我们可以通过去括号来简化方程，并进一步求解。

例如，对于方程2(3x+4)=10，我们可以使用去括号法进行求解。

首先，将括号内的表达式乘以2，化简为6x+8=10。

接下来，我们可以继续使用其他配方法来解方程。

2. 合并同类项法合并同类项法可以帮助我们在方程中合并相同的项，简化方程，使得解方程更加容易。

例如，对于方程3x+5x=32，我们可以使用合并同类项法将3x和5x合并为8x，得到方程8x=32。

接着，我们可以继续使用其他配方法来解方程。

3. 移项法移项法是解决含有未知数在等式两侧的方程时常用的方法。

通过移项，可以将未知数集中在一侧，使得方程的形式更加简洁，方便求解。

例如，对于方程3x+7=22，我们可以使用移项法将7移到等式右侧，得到方程3x=22-7。

进一步计算得到方程3x=15，然后我们可以继续使用其他配方法解方程。

4. 因式分解法因式分解法适用于含有二次方程的方程。

通过因式分解，可以将二次方程转化为两个一次方程，从而简化方程求解的过程。

例如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以使用因式分解法将其分解为(x-2)(x-3)=0。

这样，我们得到两个一次方程x-2=0和x-3=0，进一步求解可得x=2和x=3，即为方程的解。

综上所述，初中数学解方程的配方法包括去括号法、合并同类项法、移项法和因式分解法等。

在实际应用中，我们可以根据方程的具体形式选择合适的配方法进行求解。

掌握这些配方法可以帮助我们更好地解决数学问题，并提高解决实际问题的能力。

通过不断的练习和运用，我们可以逐渐熟练掌握这些配方法，并在解方程的过程中取得更好的成绩。

配方法的典型应用(课件)数学九年级上册(人教版)

1
二次项系数化为1，得 x +x ,
2
2
2
即
由此可得
(x－1)2=4
x－1=±2
x1 3, x2 1.
配方，得
1 1 1
x +x ,
2 2 2
2
2
即
2
1 3
x+ ,
2 4
1
3
由此可得 x+ ,
2
2
-1+ 3
-1- 3
2
2
x 6 8 x 6 8
x 2 x 14

a 2 6a 9 b 2 8b 16 0
2
2
a 3 0, b 4 0
a 3, b 4
①若3为该等腰三角形的腰长，且符合三
x1
, x2
.
2
2
类型一：把二次多项式化为m(x+n)2+p的形式
例1.把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：
(1)k2－4k＋5;
(2)－x2－x－1.
解：(1)k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =(k－2)2＋1

1 2 3
2
2
2
=

(
x+
) ,
(2)－x －x－1=－(x +x+1)=－(x +x+ － +1)
元一次方程求解．
3.方程配方的方法？
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提
下进行的.
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤？

2022中考数学技巧《配方法的应用》专题讲解附练习及答案

解题技巧专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一配方法解方程1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，那么方程可变形为〔〕A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝232．一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是〔〕A ．x 1＝x 2＝ 2B ．x 1＝0，x 2＝－2 2C ．x 1＝2，x 2＝－3 2D ．x 1＝－2，x 2＝3 23．用配方法解以下方程：(1)x 2－12x －28＝0； (2)3x 2＋6x －1＝0.◆类型二配方法求最值或证明4．代数式x 2－4x ＋7的最小值为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．45．关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的选项是〔〕A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值16．代数式－2x 2＋4x －18.(1)用配方法说明无论x 取何值，代数式的值总是负数；(2)当x 为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？◆类型三完全平方式中的配方7．假设方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，那么k 的值为〔〕A．－9或11 B．－7或8C．－8或9 D．－6或78．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是______________________．◆类型四利用配方构成非负数求值或证明9．x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，那么代数式x＋y的值为〔〕A．－1 B．1 C．25 D．3610．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，请你根据此条件判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案与解析1．3．解：(1)移项得x2－12x＝28，配方得x2－12x＋36＝28＋36，即(x－6)2＝64，开平方得x －6＝±8，即x －6＝8或x －6＝－8，∴原方程的解是x 1＝14，x 2＝－2.(2)移项得3x 2＋6x ＝1，两边除以3得x 2＋2x ＝13，配方得x 2＋2x ＋1＝13＋1，即(x ＋1)2＝43，开平方得x ＋1＝±233，即x ＋1＝233或x ＋1＝－233，∴原方程的解是x 1＝－1＋233，x 2＝－1－233.6．解：(1)－2x 2＋4x －18＝－2(x 2－2x ＋9)＝－2(x 2－2x ＋1＋8)＝－2(x －1)2－16.∵－2(x －1)2≤0，－16<0，∴－2(x －1)2－16＜0，∴无论x 取何值，代数式－2x 2＋4x －18的值总是负数．(2)∵－2x 2＋4x －18＝－2(x －1)2－16，∴当x ＝1时，代数式有最大值，最大值是－16.7．A 8.－1，－9x 2，6x ，－6x ，814x 4 10．解：△ABC 为等边三角形．理由如下：∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ＝0，∴a 2＋b 2－2ab ＋b 2＋c 2－2bc ＋a 2＋c 2－2ac ＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，c －a ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．。

初中数学学习方法有哪些

初中数学学习方法有哪些初中数学学习方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的根底，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用非常广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比拟困难的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，探究函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用。

韦达定理除了确定一元二次方程的一个根，求另一根;确定两个数的和与积，求这两个数等简洁应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有特别广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，假设先判定所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们时时会采纳这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造协助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

配方法在初中数学解题中的应用_王亚峰

例 3 计算： 20082 + 64 － 16 × 2008．解原式 = 20082 － 2 × 2008 × 8 + 82 = （ 2008 － 8） 2 = 20002 = 4000000．例 4 计算： 9992 － 1002 × 998．解原式 = 9982 + 2 × 998 + 1 － 1002 × 998 = 998 × （ 998 + 2 － 1002） + 1 = 998 × （－ 2） + 1 = － 1997．对于二次三项式 ax2 + bx + c 也可以进行因式分解．例 5 分解因式： x2 + 2x － 3．解原式 = （ x2 + 2x + 1）－ 1 － 3 = （ x + 1） 2 － 4
本文摘自中学数学教学参考
配方法在初中数学解题中的应用
河北省唐山市丰润区欢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ庄乡中学 063000 王亚峰
从小学到中学，数学一直是一门必学课程，学生需要熟练掌握的数学理论方法很多，配方法就是一种必须能够灵活运用的解题方法．配方法这种恒等变形的方法广泛应用于因式分解、解方程、代数的配方与求值以及函数等数学教学领域，如果学生可以熟练掌握并灵活运用这种方法，不仅可以有效地提高数学成绩，而且能够培养学生的逻辑思维能力、计算能力和空间想象能力．配方法的计算过程严谨而缜密，思路清晰，可以让学生体会到科学、严谨的科学态度与作风．本文将详细介绍配方法的教学目标和解析方法，举例论证配方法在初中数学解题过程中的广泛应用，并针对如何提高配方法的教学效果提出个人见解．
2．配方法的解析方法配方法的主要解析方法包括公式法、函数法和配方法等．公式法是用现有公式对某一类型的代数式进行直接配方，例如： a2 + 2ab + b2 = （ a + b） 2 ，a2 － 2ab + b2 = （ a － b） 2 和 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = （ a + b + c） 2 等．配方法应用于二次函数，配方法一般是通过配成完全平方式的形式来解析一元二次方程的跟．二、配方法在初中数学解题过程中的广泛应用

初中数学知识点：配方法的应用

初中数学知识点：配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．
要点诠释：
“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具．
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