六年级奥数蝴蝶模型

型蝶模蝴一、蝴蝶模型与任意四边形两组相对三角形面积之积相等。在任意四边形中，两对角线将四边形分成四个三角形，由等积变形模型可知：推导：

二、蝴蝶模型与梯形SS??S?S①4123SS?

②21同上推导：①h DABC的高作，过点②过点A作三角形1h的高△BCD2hh??相等）（两平行线之间高21三、蝴蝶模型与平

行四边形S?S?S?S（一）①4321

S?SS??S②4213：①同上推导SS? S?S

②（同底等高）ACD?BCDBCD?ABC??SS?S?S?即：对角平行四边形面积乘积相等（二）4231

）内作两条分别平行于两组相对边的线段GH、EF（在平行四边形ABCD M垂直于GH于点HF、FG，过点E作EMGE推导：连接、EH、111SS???S?SSS同理可得：4EOH?OGF?OFH?32222S??S?SS由蝴蝶定理可知：

SS??SS?①（一）4213 EOH?OFHOGE??OGF?四、蝴蝶模型与长方形

S?S?SS?②4132

?S?S?SS即：对角长方形面积（二）4123

乘积相等

五、蝴蝶模型与正方形

“子母图”——两共线相邻的正方形

在上面两个图形中，每组正方形的对角线均互相平行，即a//b、c//d

重要结论：两共线相邻的正方形对角线互相平行。

例1：如下图所示，在梯形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，△AOD的面积是6，△AOB的面积是4，那么梯形ABCD的面积是多少？

分析：梯形ABCD是四个三角形面积的总和，现已经知道两个三角形的面积，由蝴蝶定理容易求出三角形BOC和三角形DOC的面积，进而可以求出梯形ABCD的面积。

解：由蝴蝶定理可知：6

B

A O 4

C

D

的面积是梯形

答：梯形ABCD的面积是25。2cm）2：如图，求阴影部分的面积。（单位例，可直接求出阴影部分的分析：由长方形中的蝴蝶定理“对角长方形面积乘积相等”

面积。12 28

cm（2）解：阴影6

答：阴影部分的面积为14平方厘米。求图中阴影部分的面积。，小正方形边长是6下图是两个正方形，3：大正方形边长是8，例（单位：厘米）分析：图中阴影部分的面积不能通过面积公式直接得出，因此要将其转化为容易算的，GEAC平行于部分。由“子母图中对角线互相平行”这一重要结论可知，连接AC，所以面积相等，因此，阴影部分的面积就等和三角形COE由梯形的蝴蝶定理可知，三角形AOG GCE的面积，即小正方形面积的一半。于三角形D A

AC 解：连接G

F

GE

∵AC∥O

∴由梯形的蝴蝶定理可知： B

E

C

cm（2）∴阴

平方厘米。18答：阴影部分的面积为

练习题

1.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米。公园由6.92平方千米的陆地和人工湖组成，则人工湖的面积是多少平方千米？

的3块、DF分成四块，已知其中被2.如图，长方形ABCDCEOFBC8平方厘米，求

余下的四边形、面积分别为25、

的面积。2△的面积为30 cm，△如图，3.在长方形ABCD中，ABP2，求阴影部分的面积。的面积为CDQ80 cm

12厘米，DCCDEFABCG4.如图，四边形和都是正方形，等于厘米，求阴影部分的面积。10等于CB．