两个基本计数原理的教学反思
两个基本计数原理教学案
§1.1两个基本计数原理教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：分类计数原理与分步计数原理教学过程一．知识要点：1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。
那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。
2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。
三、典例分析：例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。
在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。
这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。
这样的密码共有多少个？例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )A. 180B. 160C. 96D. 60 若变为图二,图三呢?练习：1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ）A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。
“两个基本计数原理”教学设计及教学反思
两个基本计数原理在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战．1. 如何处理教材1.1目标定位教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标．《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为：1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别．2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题．1.2重难点分析对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为：1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题2． 本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．1.3课题引入由于本节课是本章的起始课，还承担着本章引入的教学任务，通过本章引入，我们将带领学生走进本章的数学学习，使学生明白本章的学习主体内容与学习任务，为学生创设良好的数学学习环境．本章的引入采用了以下的问题（情境）：● 问题情境1：掷一颗骰子，出现点数小于3的概率是多少？● 问题情境2：中新社苏州2006年12月31日电(天荣 姚静)记者今天从有关部门获悉，截至目前，苏州市城乡机动车总数已达55.53万辆， 比去年同期净增10万余辆，平均每天新增300辆，成为近几年来该市新增机动车数量最多的一年，全市机动车保有总量仅次于上海和北京．苏州市汽车牌照形式为“苏E −XXzzz ”，其中“苏E ”为地区代码，XX 可以是数字与字母的组合，zzz 是数字的组合，如果按此牌照方式编排，理论上汽车数量最多为多少？● 问题情境3：下图是某城市的街道．西北角是某同学的家，东南角是学校．从家经东西4条街，南北5条街到学校（最短距离），有几种不同的走法？通过以上的问题（情境）的引入，揭示本章的研究课题：教学片断：师：先看一个问题，掷一颗骰子出现点数小于3的概率是多少？生齐：13. 师：好!怎么算的? 我请一位同学来回答。
1.1基本计数原理
《计数原理》教学反思靖宇县第一职业高级中学逄媛媛2016年5月23日计数原理是概率与统计部分的基础，也与生活实际联系密切。
本节课的学习可以调动学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。
在教学的过程中有了一些收获同时也发现了一些不足。
一、学生知识、技能的掌握情况本节课要求学生掌握分类计数原理和分步计数原理，会利用两个计数原理解决简单的实际问题，培养学生的数学思维能力和计算技能，经历利用两个计数原理解决实际问题的过程，养成有序思维的习惯，体会数学知识的应用，经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．绝大部分学生能够真正理解有关知识；能利用知识、技能解决问题；绝大部分同学能够主动积极的学习，但也有个别同学学习的积极性有待于提高。
教学过程中应该更注意调动这部分同学的积极性。
二、学生的情感态度在学习的过程中，采取小组合作学习的形式，每组的学生都能够积极参与有关活动、回答问题；在小组间相互比较的过程中，能够体现出认真、积极、自信的学习态度；遇到困难时，愿意通过自己的努力加以克服。
在以后的教学中，应该及时的肯定学生的积极表现，以鼓励学生再接再厉。
三、学生合作交流的情况教学过程中的小组合作学习，增强了学生们的集体荣誉感。
学生们提高了与人合作的能力；在交流中积极表达；也能够善于倾听别人的意见；不再是那个我行我素，以自我为中心的他们了。
在以后的教学过程中，应该注意要让绝大部分学习积极性高的同学带动学习不是那么积极的同学，从而更加体现同学间的互帮互助，团结有爱的思想。
四、学生思维情况学生能够积极思考；思维有条理、灵活；能提出新的想法；自觉地进行反思。
在今后的教学过程中，要更加充分的备课，以满足不同层次学生的要求。
五、学生实践的情况此部分学习内容与生活联系较多，学生愿意开展实践将学习和生活联系在一起；能够根据问题合理地进行实践；在实践中能够积极思考；能够有意识的反思实践过程中出现的问题。
在以后的教学过程中应该注意多将理论与生活实际联系在一起，调动学生的学习兴趣。
两个基本计数原理教案
两个基本计数原理教案第一章：概述1.1 计数原理的定义解释计数原理的概念和重要性强调计数原理在数学和实际生活中的应用1.2 两个基本计数原理介绍两个基本计数原理：排列原理和组合原理解释排列原理：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列方式的个数解释组合原理：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合方式的个数第二章：排列原理2.1 排列原理的公式介绍排列公式：P(n, m) = n! / (n-m)!解释排列公式的含义和推导过程2.2 排列原理的应用举例说明排列原理在实际问题中的应用练习题：根据给定的问题，运用排列原理计算不同的排列方式个数第三章：组合原理3.1 组合原理的公式介绍组合公式：C(n, m) = n! / [m! (n-m)!]解释组合公式的含义和推导过程3.2 组合原理的应用举例说明组合原理在实际问题中的应用练习题：根据给定的问题，运用组合原理计算不同的组合方式个数第四章：排列与组合的综合应用4.1 排列与组合的区别与联系解释排列与组合的概念及其区别强调排列与组合在解决实际问题中的综合应用4.2 综合应用举例举例说明排列与组合在实际问题中的综合应用练习题：根据给定的问题，运用排列与组合原理计算不同的方式个数第五章：练习与拓展5.1 练习题提供一系列练习题，巩固排列与组合原理的应用鼓励学生自主思考，提高解题能力5.2 拓展与应用探讨排列与组合原理在其他领域的应用鼓励学生发现生活中的数学问题，运用排列与组合原理解决第六章：排列与组合在概率论中的应用6.1 排列与组合在概率计算中的作用解释排列与组合在概率计算中的重要性介绍排列与组合在计算事件概率时的应用6.2 具体案例分析通过具体案例，展示排列与组合在概率计算中的应用练习题：根据给定的概率问题，运用排列与组合原理进行计算第七章：排列与组合在日常生活中的应用7.1 排列与组合在日常生活中的实例探讨排列与组合原理在日常生活中的应用实例强调排列与组合原理在解决实际问题中的重要性7.2 练习题提供一系列与日常生活相关的练习题，运用排列与组合原理进行解答鼓励学生自主思考，提高解决实际问题的能力第八章：排列与组合在算法与编程中的应用解释排列与组合在算法与编程中的应用介绍排列与组合在解决算法与编程问题时的作用第八章：排列与组合在算法与编程中的应用8.1 排列与组合在算法中的应用解释排列与组合在算法中的重要性介绍排列与组合在算法设计中的应用实例8.2 排列与组合在编程语言中的应用探讨排列与组合在编程语言中的应用实例强调排列与组合在编程问题解决中的重要性第九章：排列与组合在数学竞赛中的应用9.1 排列与组合在数学竞赛中的题目特点分析数学竞赛中排列与组合题目的特点解释排列与组合在数学竞赛中的重要性9.2 练习题提供一系列数学竞赛中的排列与组合题目，进行练习鼓励学生自主思考，提高解决竞赛题目的能力第十章：总结与提高10.1 排列与组合原理的总结回顾本教案的主要内容，总结排列与组合原理的重要性和应用强调排列与组合原理在数学和实际生活中的重要性10.2 提高题与研究性学习提供一系列提高题，鼓励学生深入研究排列与组合原理鼓励学生开展研究性学习，探索排列与组合原理在其他领域的应用重点和难点解析六、排列与组合在概率论中的应用重点：排列与组合在概率计算中的作用，具体案例分析难点：理解排列与组合在概率计算中的应用，以及如何将实际问题转化为概率问题七、排列与组合在日常生活中的应用重点：排列与组合在日常生活中的实例，练习题难点：将抽象的排列与组合原理应用到具体的生活情境中，提高解决实际问题的能力八、排列与组合在算法与编程中的应用重点：排列与组合在算法与编程中的应用，练习题难点：理解算法与编程中排列与组合的概念，以及在实际编程中应用这些概念九、排列与组合在数学竞赛中的应用重点：排列与组合在数学竞赛中的题目特点，练习题难点：解决数学竞赛中的排列与组合问题，需要学生具备较高的逻辑思维和解题能力十、总结与提高重点：排列与组合原理的总结，提高题与研究性学习难点：巩固所学知识，进一步探索排列与组合原理在其他领域的应用全文总结与概括：本教案主要介绍了排列与组合两个基本计数原理，通过讲解排列与组合的概念、公式及其在概率论、日常生活、算法与编程、数学竞赛等领域的应用，使学生能够理解并掌握这两个基本计数原理。
计数原理教案
计数原理教案一、教学目标1. 了解计数原理的概念和基本概念。
2. 掌握二进制计数的方法和规则。
3. 理解计数器的原理和应用。
4. 能够使用计数器进行数字计数和频率测量。
二、教学准备1. 教具：投影仪、计算器、计数器元件、示波器等。
2. 教材和参考资料：计数原理教材、电子技术课本等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示数字时钟的图片或实物，向学生引入计数原理的概念，并引发他们的思考，数字时钟是如何进行计数和显示时间的。
2. 讲解计数原理的基本概念（10分钟）2.1 计数原理的概念计数原理是指通过对事件或物体进行计数操作，实现对数量、时间等信息的获取和处理的方法。
计数原理广泛应用于电子技术领域，例如计算机中的二进制计数、数字电子钟等。
2.2 二进制计数二进制计数是计算机中最常用的计数方法，它由0和1两个数字组成。
通过不断变化二进制数的位数来进行计数。
例如，二进制数中的第一位是1，表示1个单位；第二位是0，表示0个单位；第三位是1，表示2个单位，以此类推。
3. 讲解计数器的原理和应用（20分钟）3.1 计数器的概念计数器是一种用于计数操作的电子元件，可以根据特定的输入信号进行计数，并将结果输出。
计数器常用于频率测量、时钟电路等系统中。
3.2 计数器的工作原理计数器是由触发器和逻辑门构成的电子电路。
通过触发器存储计数的数值，根据输入的时钟信号进行状态转移，并通过逻辑门判断和控制计数过程。
3.3 计数器的应用计数器广泛应用于各种电子系统中，例如数字电子钟、计时器、频率计等。
通过对输入信号进行计数，实现对时间、频率等信息的获取和处理。
4. 实验操作（30分钟）4.1 实验一：二进制计数器的实验通过实际操作二进制计数器元件，让学生亲自体验二进制计数的过程，并观察计数结果。
4.2 实验二：使用计数器测量频率使用计数器和示波器进行实验，让学生学会使用计数器测量频率，并进行实际操作和结果观察。
5. 总结和小结（10分钟）通过让学生总结本节课的主要内容和重点，加深对计数原理和计数器的理解和应用。
两个基本计数原理的教学反思
两个基本计数原理的教学反思一、教材分析《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。
二、学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强。
三、目标分析⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。
四、教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析教法分析：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
两个计数原理与排列、组合1.分类加法计数原理(也称加法原理)：N＝m1+m2+……+mn．2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)：N＝m1×m2×…×mn．3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．组合的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．4.排列数公式：Am n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！.(1) n的阶乘:n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1，(2)规定0！＝1；(3)全排列数An n＝n!.5.排列与组合的区别在于一个与顺序有关，一个与顺序无关．6.组合数公式Cm n＝n！n－m！m！.7.组合数的两个性质：(1)Cm n＝Cn－mn；(2)Cm n＋1＝Cm n＋Cm－1n.例1.从1到200的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个？变式迁移1如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的单一线路？例2：4男3女坐成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)甲必须在中间，有多少种不同的排法？(3)甲乙只能在两端，有多少种不同的排法？(4)甲不在中间和两端,有多少种不同的排法？(5)甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的排法？(6)甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法？(7)甲、乙两人必须相隔1人,有多少种不同的排法？(8)4男必须相邻,有多少种不同的排法？(9)4男必须相邻,3女也必须相邻，有多少种不同的排法？(10)3女不相邻,有多少种不同的排法？(11)4男不相邻,有多少种不同的排法？(12)4男不在两端,有多少种不同的排法？(13)甲在乙左边,有多少种不同的排法？(14)4男不等高,按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？变式迁移2用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分成三堆，每堆两本；(3)分成三堆;一堆一本，一堆两本，一堆三本；(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．变式迁移44本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有()A.12种B.24种C.36种D.48种例5.方程Cx17－Cx16＝C2x＋216的解集是_____．变式5：(1)已知Cm15＝Cm－315,则m＝______；(2)方程2552727x x xC C--=的解的个数是__ _．例6.(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么不同的值班表有多少种？变式迁移:6有10个相同的小球，分给甲、乙、丙三个人，每人至少一个小球．有多少种不同的分法？例7.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？变式迁移9用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．(1)若n ＝6,为甲着色时共有多少种不同方法？知 能 层 层 练1．(2010·湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65C.5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×2 2．已知C7n ＋1－C7n ＝C8n ，则n ＝( )A ．14B ．12C ．13D ．154．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．5．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站？(2)4名男生互不相邻？(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站？(4)老师不站中间，女生不站两端．学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识。
基本计数原理说课稿
基本计数原理说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“基本计数原理”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“基本计数原理”是高中数学选修2-3 第一章计数原理中的重要内容。
它是解决计数问题的基础，也是后续学习排列组合、二项式定理等知识的基石。
本节课的教材内容主要包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
通过实际问题的引入，让学生感受两个原理的产生背景，理解其含义，并能运用它们解决简单的计数问题。
二、学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些简单的计数问题，如数列、集合等，但对于较为复杂的计数问题还缺乏系统的方法和思路。
同时，学生在逻辑思维和抽象概括能力方面还有待提高。
然而，高二的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，能够在教师的引导下通过自主探究和合作学习来理解和掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
（2）能正确运用两个原理解决一些简单的实际计数问题。
2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析和归纳的能力。
（2）通过解决问题的过程，体会分类讨论和分步计算的思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，感受数学在实际生活中的广泛应用。
（2）培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。
（2）运用两个原理解决实际计数问题。
2、教学难点（1）正确区分分类和分步。
（2）两个原理的综合应用。
五、教法与学法1、教法（1）问题驱动法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究。
（2）启发式教学法：在教学过程中，适时启发学生，帮助他们突破思维障碍。
（3）讲练结合法：通过例题讲解和课堂练习，让学生巩固所学知识。
2、学法（1）自主探究法：让学生自主思考问题，尝试解决问题，培养独立思考能力。
两个基本计数原理的教学设计
两个基本计数原理的教学设计一、地位作用计数原理是数学中的一个重要的研究对象，本章所学的排列组合是组合数学的初步知识，这种以计数为特征的内容在中学数学中是较为独特的，它不仅影响广泛，是学习统计概率以及高等数学有关分支的准备知识，而且由于它的思想方法灵活独特，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
本节课讲的两个基本计数原理是计数原理这一章的重点内容，它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。
从思想方法的角度看，两个原理一个是将问题进行分类处理，另一个是将问题进行分步处理，从而达到分解问题、解决问题的目的。
因此对两个原理的理解掌握和运用，成为本章内容的一个关键。
二、教学目标引导学生通过典型的、学生熟悉的实例归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，初步学会区分“分类”和“分步”,能够用两个计数原理解决简单的计数问题。
通过例题引导学生体会计数原理的基本思想及应用方法。
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，体会理论来源于实践井应用于实践的辩证唯物主义观点.从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、内容分析分类计数原理和分步计数原理都是设计完成一件事的不同方法的总数，它们的区别在于分类计数原理是将办事方法分为若干类，每一类方法之间是相互独立的，用任一种方法都可以完成这件事情；而分步计数原理是将办事方法分成若干步进行，各个步骤相互依存，必须是各个步骤都完成了，这件事情才完成。
因此，分辨清楚办事方法是分类还是分步，是科学使用两个原理的前提，也是本节课的一个难点。
四、教学过程(一)引入课题:1、高二一班男生9名.女生20名.从中选出1名男生和1名女生担任主题班会主持人，有多少不同的选法?2、把我们班的同学排成一排，共有多少种不同的排法?3、一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少?设计意图:在运用排列、组合方法时.经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.(二)讲授新课1、分类加法计数原理师生活动:（1）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码?（2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?结论:分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法‘那么完成这件事共有N=m+n.种不同的方法. （3）如果完成一件事有三类不同方案.在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?一般归纳(略)理解:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事2、分步乘法计数原理师生活动:(4)用前6个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以A1A2A3A4…，B1B2…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码a用列举法可以列出所有可能的号码(分析略)(5)你能说说这个问趣的特征吗结论:分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=mxn种不同的方法.如果完成一件事需要三个步骤，做第I步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?一般归纳(略)理解分步乘祛计数原理:分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后甲才算完成这件事.(6)分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点?①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.是合作完成.(三)例题讲解:课本例1到例4(四)练习P6 1、2、3(五)小结1、分类加法计数原理2、分步乘法计数原理(六)作业。
计数原理教案教学反思
计数原理教案教学反思教案标题：计数原理教案教学反思教学反思是教师在教学过程中对自己的教学实践进行总结和评价的过程。
通过反思，教师可以发现教学中存在的问题，并寻找改进的方法，以提高教学效果。
以下是针对计数原理教案的教学反思建议和指导：1. 教学目标的设定：在撰写教案之前，需要明确教学目标。
对于计数原理，教师可以设定以下目标：- 学生能够理解计数原理的基本概念和原则；- 学生能够应用计数原理解决实际问题；- 学生能够运用计数原理进行排列组合计算。
2. 教学内容的组织：在教学反思中，教师应当对教学内容的组织进行评估。
计数原理的教学内容可以按照以下方式组织：- 引入计数原理的概念和背景知识；- 分析计数原理的基本原则和应用场景；- 给予学生实际问题，引导他们应用计数原理进行解决；- 提供练习和实践机会，巩固学生对计数原理的理解和应用能力。
3. 教学方法的选择：在教学反思中，教师应当对教学方法的选择进行评估。
对于计数原理的教学，可以采用以下方法：- 以问题为导向的学习：通过提出实际问题，引导学生思考和应用计数原理进行解决；- 合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决问题，促进学生之间的互动和合作；- 创设情境：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学习效果； - 多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如图片、视频等，生动形象地呈现计数原理的概念和应用。
4. 教学评估的方式：在教学反思中，教师应当对教学评估的方式进行评估。
对于计数原理的教学，可以采用以下评估方式：- 课堂讨论：通过课堂讨论，检查学生对计数原理的理解和应用能力；- 小组作业：布置小组作业，让学生在小组内合作解决问题，评估他们的合作能力和解决问题的能力；- 练习题和考试：布置练习题和考试，检验学生对计数原理的掌握程度。
通过以上的教学反思建议和指导，教师可以对自己的计数原理教案进行评估和改进，以提高教学效果，促进学生的学习成果。
两个基本计数原理教学计划及教学反思
2． 能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问 题．
1.2 重难点分析 对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就
是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必 须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定 适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为：
本章的引入采用了以下的问题（情境）： 问题情境 1：掷一颗骰子，出现点数小于 3 的概率是多少？ 问题情境 2：中新社苏州 2006 年 12 月 31 日电(天荣 姚静)记者今天从有关部门获
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
基本计数原理精典教案及反思
基本计数原理精典教案及反思教案标题：基本计数原理精典教案及反思教学目标：1. 理解基本计数原理的概念和应用。
2. 掌握基本计数原理的计算方法。
3. 能够运用基本计数原理解决实际问题。
教学内容：1. 基本计数原理的概念介绍。
2. 基本计数原理的计算方法。
3. 基本计数原理在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 导入：通过一个简单的问题引入基本计数原理的概念，如：有3个红球和4个蓝球，从中选择一个球的可能性有多少种？2. 概念讲解：介绍基本计数原理的定义和基本计算方法，包括排列和组合的概念和计算公式。
3. 实例演示：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握基本计数原理的计算方法。
4. 练习与巩固：提供一些练习题，让学生运用基本计数原理解决问题，并进行讲解和讨论。
5. 拓展应用：引导学生思考基本计数原理在实际问题中的应用，如概率计算、排列组合问题等。
6. 总结与反思：对基本计数原理进行总结，并引导学生思考学习过程中的困难和收获。
教学资源：1. PowerPoint演示或白板和马克笔。
2. 练习题和答案。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的练习题，检查学生对基本计数原理的理解和应用能力。
2. 反馈讨论：与学生进行互动讨论，了解他们对基本计数原理的理解程度和学习困难。
教案反思：在教学过程中，我发现学生对基本计数原理的概念理解比较容易，但在实际问题的应用上存在一定的困难。
因此，在今后的教学中，我会更注重实例演示和练习，以帮助学生更好地掌握基本计数原理的应用技巧。
另外，我还会提供更多的拓展应用，让学生将基本计数原理与其他数学概念进行联系，提高他们的综合运用能力。
同时，我也会鼓励学生在学习过程中提出问题和思考，以培养他们的思维能力和解决问题的能力。
基本计数原理经典教案及反思
基本计数原理经典教案及反思教案标题：基本计数原理经典教案及反思教案目标：1. 理解基本计数原理的概念和应用；2. 掌握基本计数原理的计数方法；3. 能够运用基本计数原理解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 基本计数原理的概念和应用；2. 排列和组合的计算方法；3. 运用基本计数原理解决实际问题。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）介绍基本计数原理的概念和应用，引发学生对计数问题的兴趣，并与日常生活中的实际问题进行联系。
第二步：讲解基本计数原理（15分钟）1. 解释基本计数原理的定义和作用；2. 介绍排列和组合的概念和计算方法；3. 提供一些简单的例子进行讲解，帮助学生理解计数问题的解决方法。
第三步：练习和巩固（20分钟）1. 给学生一些练习题，包括排列和组合的计算；2. 引导学生运用基本计数原理解决实际问题，如生日问题、选课问题等；3. 分组讨论和展示解题过程和答案，加深学生对基本计数原理的理解。
第四步：拓展应用（10分钟）提供一些更复杂的计数问题，鼓励学生运用基本计数原理解决，并引导他们思考计数方法的灵活应用。
第五步：总结和反思（10分钟）总结基本计数原理的要点，并与学生一起回顾整个教学过程。
鼓励学生分享他们在解决计数问题中的思考和困惑，并给予指导和解答。
教学反思：1. 教学目标是否达到？学生是否理解基本计数原理的概念和应用？2. 教学步骤是否合理？是否能够引发学生的兴趣和积极参与？3. 练习和巩固环节是否充分？有没有足够的练习题目和实际应用问题？4. 教学方法是否多样化？是否能够满足不同学生的学习需求？5. 教学过程中是否及时发现和解决学生的困惑和问题？6. 教学总结和反思环节是否充分？是否能够帮助学生巩固所学知识和思考教学过程中的问题？通过反思和调整教学策略，不断优化教案，可以提高教学效果，使学生更好地理解和应用基本计数原理。
两个计数原理
• 〈2〉探讨总结应用两个原理的思考过程
• 首先要弄清楚“完成一件事”是指什么， 这是把实际问题抽象成数学问题的一个过 程.在搞清“完成一件事”后，判断是分类 还是分步是解决问题的关键.最后考虑每一 类或每一步骤的方法种数是多少？
六、教学过程
教学过程流程图 环节一 环节二 环节三 环节四 环节五 环节六
创设情境------引入新课 比较归纳------深化概念 学以致用------ 培养能力 任务后延------高考链接 总结反思------提高认识 布置作业------巩固提高
（一）创设情境------引入新课
情境1：
完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…做第n步 有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法
设计意图：由两个实际问题,引导学生得到分类加法计数 原理与分步乘法计数原理，培养学生的观察、归纳能力。
• （二）比较归纳------深化概念 〈1〉两个原理的比较： 1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不 同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件 事,如何才算完成这件事. 2.不同点：分类加法计数原理中的n类方案相互独 立， 且每类里的每种方法都可独立完成该事件；
分类加法计数原理扩展： 完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方案中 有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的 方法,…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有:
N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法
计数原理教案
计数原理教案计数原理是数学中的一个重要概念，也是初中数学教学中的重点内容。
通过计数原理的学习，可以帮助学生建立起正确的计数思维方式，培养他们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本教案将围绕计数原理展开，通过生动的案例和简洁的语言，帮助学生更好地理解和掌握计数原理的相关知识。
一、引入。
我们身边的事物都是可以计数的，比如教室里的学生人数、家庭里的家庭成员人数等等。
但是当事物的数量非常大时，我们就需要运用计数原理来进行计数。
比如，如果一个班有8个男生和10个女生，那么这个班一共有多少种不同的座位排列方式呢？这就需要我们用到计数原理来解决。
二、基本概念。
1. 排列。
排列是指从给定的元素中按照一定的顺序取出若干个元素，如从A、B、C中取出2个字母进行排列，可以有AB、BA、AC、CA、BC、CB等不同的排列方式。
2. 组合。
组合是指从给定的元素中按照一定的顺序取出若干个元素，但不考虑元素的顺序，如从A、B、C中取出2个字母进行组合，只有AB、AC、BC三种组合方式。
三、案例分析。
1. 排列的应用。
假设有5本不同的数学书和4本不同的英语书，现在要从这些书中挑选3本书放在书架上，问一共有多少种不同的放法？解，根据排列的计数原理，可以得到答案为543=60种不同的放法。
2. 组合的应用。
假设有8个不同的水果，现在要从中选取4种水果放在果盘上，问一共有多少种不同的选择方式？解，根据组合的计数原理，可以得到答案为C（8，4）=70种不同的选择方式。
四、教学方法。
1. 生动案例法。
通过生活中的例子，引导学生理解计数原理的概念和应用，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习体验。
2. 互动讨论法。
在课堂上引导学生进行小组讨论，共同探讨计数原理的相关问题，培养学生的合作意识和团队精神，激发他们的思维能力。
3. 练习巩固法。
通过大量的练习题，帮助学生巩固计数原理的相关知识，提高他们的计算能力和解决问题的能力。
五、教学反思。
在教学过程中，我们要注重培养学生的数学思维方式，引导他们从实际问题中学习，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
计数的基本原理
变：（1）、由数字1、2、……9可以组成多少个四位数？
（2）由数字0、1、2、……9可以组成多少个四位数？
（3）、由数字1、2、……9可以组成多少个无重复数字的四位数？
5、完成情境题目②某福利彩票
1、学生讨论完成题目并展示。
2、由问题2归纳分步计数原理：如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
1、针对上面两个不同的问题，学生阅读课本，小组讨论并展示，师生共同总结出两个原理。
2、教师画图分析引领学生找出两个原理的要点，并类比两个原理。
1、通过以上两个简单的问题抽象构建数学原理，自学讨论加以总结。
2、体现由特殊到一般、类比的数学方法。
探究讨论、
个别指导
1、总结两个计数原理的联系和区别：
同：都是研究完成一件事共有多少种不同的方法
异：分类和分步，分类独立完成，分步各步关联。
2、两个例题
（1）、书架上层有不同的数学书3本，中层有不同的语文书4本，下层有不同的物理书5本，现要从书架上任取一本，问有多少种不同的取法？
②某彩票，1号到30号共30个号码球，从中按照次序任取7个共能组成多少种情况？
1、教师通过创设情境说明复杂计数要用科学的计数方法，导入并板书课题。
2、学生积极思考问题，联系预习内容。
1、由视频和实例导入，提高学生学习兴趣。
2、说明其在生产生活中应用的广泛性和学习的必要性。
教学环节
内容及方式
师生活动
设计意图
（2）、书架上层有不同的数学数3本，中层有不同的语文书4本，下层有不同的物理书5本，从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用；2.能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.分类加法计数原理的基本概念和应用；2.分步乘法计数原理的基本概念和应用；三、教学过程第一节：分类加法计数原理1.导入（5分钟）-引入生活中的例子，例如：一把铲子可以分为“红色”和“蓝色”两类，一双筷子可以分为“金属”和“木质”两类等。
-引出问题：如果有一个包里有3只红色的铲子和2只蓝色的铲子，这个包里一共有几只铲子？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分类加法计数原理的概念：当一个集合可以分为若干互不相交的类别时，集合的元素个数等于各个类别元素的个数的和。
-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。
3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分类加法计数原理的基本公式写出来，即：总数=类别1数目+类别2数目+类别3数目+...+类别n数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。
4.练习应用（15分钟）-给学生发放习题册，让学生结合自己的实际情况完成其中的练习题。
-教师巡回指导，解答学生提出的问题。
第二节：分步乘法计数原理1.复习（5分钟）-复习分类加法计数原理的概念和应用，让学生回答一些与分类加法计数原理相关的问题。
-引出问题：如果有3件相同的红色上衣和2件相同的蓝色上衣，这些上衣一共有几种穿法？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分步乘法计数原理的概念：当一个事件需要分为若干个步骤进行时，每一步的选择数目乘积等于总方案数。
-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。
3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分步乘法计数原理的基本公式写出来，即：总方案数=第一步选择数目×第二步选择数目×第三步选择数目×...×第n步选择数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。
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两个基本计数原理的教学反思
一、教材分析
《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。
二、学情分析
高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强。
三、目标分析
⑴知识与技能
①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容
②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．
⑵过程与方法
①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用
②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题
⑶情感、态度、价值观
树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。
四、教学重难点分析
教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握
教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析
教法分析：
①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
两个计数原理与排列、组合
1.分类加法计数原理(也称加法原理)：
N＝m1+m2+……+mn．
2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)：
N＝m1×m2×…×mn．
3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成
一列，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
组合的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
4.排列数公式：
Am n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
n！
n－m！
.
(1) n的阶乘:n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1，
(2)规定0！＝1；
(3)全排列数An n＝n!.
5.排列与组合的区别在于一个与顺序有关，一个与顺序无关．
6.组合数公式Cm n＝
n！
n－m！m！
.
7.组合数的两个性质：
(1)Cm n＝Cn－m
n；(2)Cm n＋1＝Cm n＋Cm－1
n.
例1.从1到200的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个？
变式迁移1
如图，一条电路从A处到
B处接通时，可以有多少
条不同的单一线路？
例2：4男3女坐成一排．
(1)共有多少种不同的排法？
(2)甲必须在中间，有多少种不同的排法？
(3)甲乙只能在两端，有多少种不同的排法？
(4)甲不在中间和两端,有多少种不同的排法？
(5)甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的排法？
(6)甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法？
(7)甲、乙两人必须相隔1人,有多少种不同的排法？
(8)4男必须相邻,有多少种不同的排法？
(9)4男必须相邻,3女也必须相邻，有多少种不同的排法？
(10)3女不相邻,有多少种不同的排法？
(11)4男不相邻,有多少种不同的排法？
(12)4男不在两端,有多少种不同的排法？
(13)甲在乙左边,有多少种不同的排法？
(14)4男不等高,按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？
变式迁移2
用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．
例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分成三堆，每堆两本；
(3)分成三堆;一堆一本，一堆两本，一堆三本；
(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
变式迁移4
4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有()
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
例5.方程Cx17－Cx16＝C2x＋2
16的解集是_____．
变式5：(1)已知Cm15＝Cm－3
15,则m＝______；
(2)方程
255
2727
x x x
C C
--
=
的解的个数是__ _．
例6.(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
(4)甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么不同的值班表有多少种？
变式迁移:6
有10个相同的小球，分给甲、乙、丙三个人，每人至少一个小球．有多少种不同的分法？
例7.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？
变式迁移9
用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．
(1)若n ＝6,为甲着色时共有多少种不同方法？
知 能 层 层 练
1．(2010·湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A ．56
B ．65
C.5×6×5×4×3×22
D ．6×5×4×3×2 2．已知C7n ＋1－C7n ＝C8n ，则n ＝( )
A ．14
B ．12
C ．13
D ．15
4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．
5．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种？
(1)两名女生必须相邻而站？
(2)4名男生互不相邻？
(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站？
(4)老师不站中间，女生不站两端．
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识。
六、课后反思
课后与学生交流后了解到以下信息：
分类加法计数原理比较好掌握，分类乘法计数原理不太好理解。
有些题不知道是用加法原理还是用乘法原理。
例题书上都有，看过书后，教师讲课感觉不到新鲜。
还有部分不会做题的学生通过看书也能得到答案，不能反映他们的真实水平。
1、问题剖析1.1的表格对学生思考问题的条理性有很大改变；再讲第二部分乘法原理时“类”和“步”造成一定的认知困难。
2、例题重选，以考查知识点为目的。
把例题变成练习。
学生反馈没有发现明显变化。
3、学生主体观。
课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的．其中，学生的反馈是重要的，它决定了教学的进程．聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力。