第四章一次函数教案练习

新征程教育辅导讲义

题型二、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是

常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2

2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数

4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2

－2 ⑤ y=13x +1

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

5、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。

6、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数

7、当k_____________时，()2

323y k x x =-++-是一次函数；

8、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 9、当m_____________时，()21

445m y m x

x +=-+-是一次函数；

10、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型三、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．

2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．

3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．

4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-

D. 4

1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).

6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的

取值

图1

O

x y

范围是（）A

A．1

a>B．1

a

a>D．0

a<

7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

8、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

9、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

10、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；题型四、函数图像及其性质

方法：

函数图象

性质

经过象限变化规律

y=kx+b

（k、b为常

数，

且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数

12

23

y x

=-, y的值随x值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。