七年级数学上册 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法(2)教案 (新版)新人教版

有理数的加法(2)

教学目标：

理解并掌握有理数加法的交换律和结合律||，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算||，并能运用运算律解决简单的实际问题.

重点：

有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．

难点：

灵活运用加法运算律简化运算||，并解决简单的实际问题．

教学流程：

一、知识回顾

问题：有理数的加法法则是什么？

答案：1.同号两数相加||，取相同的符号||，并把绝对值相加．

2.绝对值不相等的异号两数相加||，取绝对值较大的加数的符号||，并用较大的绝对值减去较小的绝对值||，互为相反数的两个数相加得0．

3.一个数同0相加||，仍得这个数.

二、探究1

问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30||，两次所得的和相同吗？

解：30＋(－20)

＝30－20

＝10

(－20)＋30

＝30－20

＝10

答：两次所得的和相同

追问：换几个加数再试一试？

(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)

(－3)＋16 与16 ＋(－3)

答案：两次所得的和相同

归纳：有理数加法中||，两个数相加||，交换加数的位置||，和不变．

加法交换律：a＋b＝b＋a

三、探究2

问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]||，两次所得的和相同吗？

解：[8＋(－5)]＋(－4)

＝3＋(－4)

＝－1

8＋[(－5)＋(－4)]

＝8＋(－9)

＝－1

答：两次所得的和相同

追问1：换几个加数再试一试？

[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )

答案：两次所得的和相同

追问2：你能得出什么结论呢？

归纳：有理数的加法中||，三个数相加||，先把前两个数相加||，或者先把后两个数相加||，和不变．

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

练习1：

1.填空

20＋______＝(－15)＋20||，

(＋16)＋(－5)＝_____ ＋(＋16)

[10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]

答案：(－15)；(－5)；(－4)

2.观察下面的运算过程||，并在横线上写出依据.

15＋(－8) ＋5

＝(－8)＋15＋5 ______________

＝(－8)＋(15＋5 ) ______________

＝(－8)＋20

＝12

答案：加法交换律；加法结合律

例：计算16＋(－25)＋24＋(－35)

解：16＋(－25)＋24＋(－35)

＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]

＝40＋(－60)

＝－20

追问：怎样使计算简化的？根据是什么？

归纳：把正数或负数分别相加||，从而使计算简化.既运用了加法交换律||，又运用了加法结合律.

练习2：计算下面各题：

(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )

解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )

＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)]

＝0＋(－10)

＝－10

追问：这道题是怎样使计算简化的？

归纳：有相反数的可先把相反数相加||，能凑整的可先凑整||，从而使计算简化.

(2).12511 ()()(). 43643 +-++-+-

追问：这道题是怎样使计算简化的？

归纳：有分母相同的||，可把分母相同的数结合相加||，从而使计算简化.

四、应用提高

例：10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg)

(1)10袋小麦一共多少千克？

(2)如果每袋小麦以90 kg为标准||，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

解：先计算10袋小麦一共多少千克：

91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4

再计算总计超过多少千克：

905.4－90×10＝5.4.

答：10袋小麦一共905.4千克||，总计超过5.4千克.

追问1：还有其它的解法吗？

解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数||，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1||，＋1||，＋1.5||，－1||，＋1.2||，＋1.3||，－1.3||，－1.2||，＋1.8||，＋1.1 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1

＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)

＝5.4

90×10＋5.4＝905.4.

答：10袋小麦一共905.4千克||，总计超过5.4千克.

追问2：想一想||，计算中使用了哪些运算定律？

练习3：有6筐蔬菜||，每筐质量分别为(单位：kg)：

48||，52||，47||，49||，53||，54.

(1)如果以50kg为基准||，超过的千克数记为正数||，不足的千克数记为负数||，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：

_____||，_____||，_____||，_____||，_____||，_____；

(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．

答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4

解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；

方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3

50×6 ＋3 ＝300＋3＝303

答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1．我们学习了哪些加法运算律？

2．进行有理数的加法运算时||，哪些情况下考虑使用加法运算律呢？

六、达标测评

1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)||，先把______数和______数分别结合在一起相加||，计算比较简便||，计算结果是______．