连续控制器离散化方法

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第五章数字控制器的离散化设计方法

第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。

这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。

当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。

这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。

数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。

5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。

计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。

图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。

零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。

离散化 Pid 模糊控制算法

论文标题: 设计PID ，离散化，模糊化控制器PID 控制器设计一 PID 控制的基本原理和常用形式及数学模型具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID 控制器。

这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为：dt t de dt t e t e t m K K K K K dp ti p p )()()()(0++=⎰相应的传递函数为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D S S S K K K d ip 12++∙=二数字控制器的连续化设计步骤假想的连续控制系统的框图1 设计假想的连续控制器D（s）由于人们对连续系统的设计方法比较熟悉，对由上图的假想连续控制系统进行设计，如利用连续系统的频率的特性法，根轨迹法等设计出假想的连续控制器D（S）。

2 选择采样周期T香农采样定理给出了从采样信号到恢复连续信号的最低采样频率。

在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般有零阶保持器H（s)来实现。

零阶保持器的传递函数为3将D（S）离散化为D（Z）将连续控制器D（S）离散化为数字控制器D（Z）的方法很多，如双线性变换法，后向差分法，前向差分法，冲击响应不变法，零极点匹配法，零阶保持法。

双线性变换法然后D（S）就可以转化离散的D（Z)三Matlab仿真实验直接试探法求PID根据这个框图，求出该传递函数的P=0.35 I=0 D=0根据⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D D （Z ）=0.35 T=0.01数字连续话PID 控制器设计MA TLAB 仿真框图实验结果没有经过调节的结果为结果分析一阶阶跃信号的幅值选择为5经过数字连续化PID控制器后，对比图形发现，结果变得非常稳定，没有发现超调量，而没有经过PID控制的图形发生了超调变化达到稳定的时间变得更长。

二离散化控制器的设计离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。

连续传递函数离散化的方法与原理

连续传递函数离散化的方法与原理目录第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

第一节步骤步骤1 模拟控制器的处理在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟控制器D(s)。

事实上，模拟控制器一般是已经设计好的，无法或不方便更改了，离散化后的系统只好作为近似设计了。

然而，按照上述思路，可否将已有的控制器除以一个零阶保持器再离散化呢？还没有这方面的实际经验。

以下假设选定的G(s)，D(s)如下图，而且不对G(s)作添加保持器的预处理。

步骤2 离散化模拟控制器离散化模拟控制器之前，先要确定离散化算法和采样时间。

离散化算法有好几种，第二章中有详细的论述，现假定采用双线性变换法。

确定采样时间，需要考虑被控对象的特性，计算机的性能，以及干扰信号的影响等，初步可按采样时间T<，Tp 为被控对象时间常数，或T=～τ，为被控对象的纯滞后，初步确定后再综合平衡其它因素，当然这需要一定的经验，现在假定取秒。

假设模拟控制器为s 2D s 8s 15+=?+()，在MATLAB 中，用c2d 函数进行离散化，过程为：转换结果为：步骤3 检验数字控制器的性能数字控制器的性能项目比较多，我们仅以直流增益，频率特性，零极点分布说明。

3p3z数字算法

3p3z数字算法3p3z数字算法是一种常用的控制算法，广泛应用于工业控制系统中。

它是一种离散时间控制算法，适用于对连续时间系统进行离散化控制的情况。

在3p3z数字算法中，3p表示采用三个比例项进行控制，而3z表示采用三个零点进行控制。

这种算法的主要目的是通过调节控制器的参数来实现对系统的稳定性、响应速度和鲁棒性的优化。

下面将对3p3z数字算法的原理和应用进行详细介绍。

3p3z数字算法的原理是基于离散时间控制器的离散化模型。

它通过测量系统的反馈信号和设定值，计算出控制器的输出信号，然后通过执行器对系统进行调节，使系统的输出信号逐渐趋近于设定值。

具体而言，3p3z数字算法将系统的输出信号与设定值之间的误差作为输入，通过计算得到控制器的输出信号，并通过执行器对系统进行调节。

其中，3p表示采用比例项进行控制，这是根据误差的大小来调节输出信号的比例关系；而3z表示采用零点进行控制，这是为了进一步优化系统的稳定性和响应速度。

3p3z数字算法的应用非常广泛。

它适用于各种工业控制系统，如温度控制、压力控制、流量控制等。

在这些系统中，控制器需要根据系统的实时反馈信号和设定值，对执行器进行精确的控制，以实现系统的稳定运行和优化性能。

而3p3z数字算法正是为了满足这些要求而设计的，它可以根据系统的特点和要求，通过调节比例项和零点，来实现对系统的精确控制。

3p3z数字算法还具有一些优势和特点。

首先，它可以快速响应系统的变化，保证系统的稳定性和性能。

其次，它具有较高的鲁棒性，可以适应各种复杂的工况和环境。

最后，它的参数调节相对简单，易于实现和调试。

因此，3p3z数字算法在工业控制系统中得到了广泛的应用。

3p3z数字算法是一种常用的离散时间控制算法，适用于各种工业控制系统。

它通过调节控制器的参数，实现对系统的稳定性、响应速度和鲁棒性的优化。

在实际应用中，我们可以根据系统的特点和要求，采用3p3z数字算法来设计和调节控制器，以满足系统的性能需求。

计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法

模拟控制器的离散化方法（续三）
例7.6 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用保持Z变换法求数字控制器D(z)。
【答案】
z－1 1 e aT）（ D( z ) aT 1 1 e z
u (k ) ?
D(s)稳定，D(z)稳定；
保持Z变换法特点
D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
模拟控制器的离散化方法（续五）
一阶后向差分:
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
U ( s) 1 D( s ) E ( s) s
u (kT ) u[(k 1)T ] Te(k )
一阶向后差分的s与z替换关系是 z变量与s变量关系的一种近似
图7-22 后向差分矩形积分法
模拟控制器的离散化方法（续八）
D(s)稳定，D(z)不一定稳定；若D(s)有离虚轴较远的点，只有缩小采样周期T才有可能稳定； D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
前向差分变换法特点
图7-25 前向差分法的映射关系
模拟控制器的离散化方法（续九）
例7.7 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用后向差分求数字控制器D(z)。
z e sT
K z ( z e z1T )(z e z2T )( z e zmT ) D( z )＝ ( z 1) nm ( z e p1T )(z e p2T )( z e pnT )
模拟控制器的离散化方法（续十三）
例7.9 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用双线性变化法求数字控制器D(z)。【答案】
【答案】
aT D( z ) 1 1 aT z

连续系统离散化方法

其中 y ( kT ) 为到 kT 时刻的阴影总面积。对式（5.15）进行 Z 变换，并整理得到
Y ( z ) T 1 + z −1 = X ( z ) 2 1 − z −1
（5.16）
图 5-5 梯形面积近似积分
D( z ) = D( s )
由式（5.16），也可得双线性变换：
s=
2 1− z −1 T 1+ z −1
3、双线性变换法
双线性变换法又称突斯汀（Tustin）法，是一种基于梯形积分规则的数字积分变换方法。由 Z 变换定义 z = e ，将 e 改写为如下形式：
Ts Ts
第 2 章计算机控制系统的信号转换
Ts
21
eTs =
e2 e
− Ts 2
（5.12）
然后将分子和分母同时展成泰勒级数，取前两项，得：
Ts 2 z= Ts 1− 2 1+
由上式计算出 s ，得双线性变换公式。
（5.13）
s=
2 1 − z −1 T 1 + z −1
T [ x[(k − 1)T ] + x( kT )] 2
（5.14）
另外，由图 5-5 所示的梯形面积近似积分可得
y (kT ) = y[(k − 1)T ] +
（5.15）
s=Biblioteka z −1 T(5.11）
另外还可将 z 级数展开：
z = eTs = 1 + Ts +
T 2s2 + ... 2
20
第 2 章计算机控制系统的信号转换
取一阶近似 z ≈ 1 + Ts ，也可得到：
s=
z −1 T

数字控制器的离散化设计

1 T0s 1
被采样后的差分方程：
(T T0 ) u2 (k) T0u2 (k 1) Tu1(k)
5.2.2 数字控制器离散化设计步骤
(z)
G(z) Y(z)
E(z)
U(z)
r(t)
T
D(z) T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Ф(z)
如果某一极点 zj 在单位圆上，则系统临界稳定，对于有界的输入，系统的输出持续地等幅振荡；
如果 G(z) 的极点至少有一个在单位圆外，则采样系统是不稳定的，对于有界的输入，系统的输出发散
4 差分方程
采样系统的数学模型用差分方程描述。
差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关系。
差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列y(k-1)、 y(k-2)、y(k-3)、……，以及输入序列u(k)，及其移位序列 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、……，所构成。（ k = 0, 1, 2, …… ）
式中N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在N拍之内达到稳态。
R(
z)
1
1 z
1
（3）单位速度函数 r(t) t
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
（4）单位加速度函数
r(t) 1 t 2 2
R(z)
T
2 z 1(1 z 1) 2(1 z 1)3
（5）典型输入函数
r(t) 1 t q1 (q 1)!
Hale Waihona Puke R(z) B(z) (1 z1)q

简述数字控制器的离散化设计的步骤

简述数字控制器的离散化设计的步骤数字控制器（Digital Controller）是一种用数字信号来控制机械或电气系统的设备。

数字控制器的核心是控制算法，因此离散化设计是数字控制器设计的重要环节之一。

本文将介绍数字控制器的离散化设计步骤。

一、系统建模系统建模是数字控制器设计的第一步。

系统建模的目的是将被控制系统的动态行为以数学模型的形式描述出来。

常用的系统建模方法有传递函数法、状态空间法等。

二、控制算法设计控制算法设计是数字控制器的核心环节。

控制算法的目的是将系统的控制目标转化为数字控制器可执行的指令。

常用的控制算法有比例控制、积分控制、微分控制、PID控制等。

三、采样周期选择采样周期是数字控制器离散化设计中的重要参数。

采样周期的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。

一般来说，采样周期越小，数字控制器的响应速度越快，但是也会增加系统的计算负担。

四、离散化方法选择离散化方法是将连续时间系统转化为离散时间系统的过程。

常用的离散化方法有零阶保持法、一阶保持法、Tustin变换法等。

离散化方法的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。

五、数字控制器实现数字控制器实现是数字控制器离散化设计的最后一步。

数字控制器的实现可以采用FPGA、DSP、单片机等硬件平台，也可以采用C、C++等编程语言进行软件实现。

数字控制器实现的目的是将离散化后的控制算法实现为数字控制器可执行的指令。

数字控制器的离散化设计包括系统建模、控制算法设计、采样周期选择、离散化方法选择和数字控制器实现等步骤。

离散化设计的目的是将连续时间系统转化为数字控制器可执行的指令，从而实现对被控制系统的精确控制。

计算机仿真技术基础第4章连续系统模型的离散化处理方法

1 S2
Z 1 TZ
Z • Z 12
T Y(Z) Z 1 U(Z)
Ｚ反变换得差分方程：
y(n 1) y(n) Tu(n)
２）选用一阶保持器
Gh ( S )
T 1 TS 1
e TS S
2
离散化传递函数 G(Z ) Gh(S )G(S )
T
1
TS
1
e TS S
2
1
S
Y CX DU
t
状态方程的解 X (t) (t)X (0) (t )Bu( )d
采用零阶保持器对状态空间表达0式进行离散化处
理
u(t )
u(k )
零阶保持器
u~(k )
x Ax Bu
x
~x
对e A于T X连(K续T解)
eX A( t()K1)T( tX) X(0(0))
t
根据Ｚ变换理论，Ｓ域到Ｚ域的最基本的
映射关系是：
Z
eTs
或
s 1 ln Z T
其中Ｔ是采样周期
若直接将这个映射关系代入Ｇ(S)得到G(Z)将会很复杂，不便于计算，实际应用中是利用Ｚ变换理论的基本映射关系进行简化处理，得到近似的离散模型。
4.1.1 简单替换法
由幂级数展开式：
eTx 1 Tx (Tx)2 (Tx)n
y(n 1) y(n) T [u(n 1) u(n)] 2
4.2 离散相似法
4.2.1 离散相似法的概念
离散相似法将连续系统模型处理成与之等效的离散模型的一种方法。设计一个离散系统模型，使其中的信息流与给定的连续系统中的信息流相似。或者是根据给定的连续系统数学模型，通过具体的离散化方法，构造一个离散化模型，使之与连续系统等效。

连续离散化方法

1
点比较敏感[9]。为了克服无监督的离散化方法的这些缺陷，使用类信息来进行离散化的有监督的离散化方法逐渐发展起来。
离散化方法也常以动态或静态的分类方法来区分。动态的离散化方法就是在建立分类模型的同时对连续特征进行离散化，如有名的 C4.5[10]。静态的离散化方法就是在进行分类之前完成离散化处理。在Doughertyet al. [5]文中有动态和静态离散化方法的详细对比。
2.3 离散化处理的一般过程对连续特征进行离散化处理，一般经过以
下步骤：（1）对此特征进行排序。特别是对于大数
据集，排序算法的选择要有助于节省时间，提高效率，减少离散化的整个过程的时间的具体的离散化方法的尺度进行衡量此候选断点是否满足要求。
对于等宽法对异常点敏感的问题，其中一种可用的方法是离散化前首先设定某个阈值将异常数据移除。针对等频法易将具有相同类标签相同特征值的实例分入不同箱中的问题，可用的解决方法是先用等频法将特征值进行分箱，然后对各个相邻分箱的边界值进行调整，使得相同的值可以被分入同一个箱中[6]。
3.1.2 根据直观划分离散化对于实际数据的离散化，用户希望离散后得到的区间是相对一致，易于阅读，看上去直观或者自然的区间[7]。如对于年薪的划分，用户更希望看到的结果是[150000，60000]，而不是由下文将提到的基于熵或者聚类算法得到的 [15235.9，60872.43]这样的区间。根据直观划分的离散化方法使用 3-4-5 规则可以将特征的数值区间划分为相对一致和自然的区间。一般地，3-4-5 规则根据最高有效位的取值范围，递归逐层地将给定的数据区域划分为 3、 4 或者 5 个相对等宽的区间。使用此规则进行离散化的具体过程可参见 Han Jiawei and

连续系统模型的离散化处理方法课件

离散系统模型
离散系统模型是指系统的状态变化在时间上是离散的，即只在特定的时间点上发生变化。其输入和输出信号也是离散的。这种模型通常用差分方程进行描述。
离散化的定义及其必要性
离散化定义
离散化是将连续时间信号或系统转换为离散时间信号或系统的过程。它涉及对连续信号的采样以及将微分方程转换为差分方程。
数值积分法
数值积分法使用数值方法求解微分方程的解，并将连续时间微分方程转换为离散时间差分方程。常用的数值积分法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
z变换法
z变换法是一种在复平面上进行的离散化方法。它通过将连续时间信号的拉普拉斯变换转换为z变换，将连续系统的传递函数转换为离散系统的传递函数。
02
常用的连续系统模型离散化方法
03
提高精度的方法
为了提高离散系统的精度，可以采用更小的离散化步长，使用更高阶的数值积分方法，或者采用自适应离散化技术等。此外，还可以通过增加离散点的数量和优化插值方法来实现更高精度的离散化。
效率问题
效率定义
离散化对效率的影响
提高效率的方法
效率问题涉及离散化过程的计算复杂度和计算资源消耗。
改进型龙格-库塔法
针对经典四阶龙格-库塔法的不足进行改进，如变步长龙格-库塔法等，以提高数值解的精度和稳定性。
牛顿法
基本牛顿法
利用泰勒级数展开，将非线性方程线性化，通过迭代求解线性方程组来逼近非线性方程的解。该方法收敛速度快，但初始值选取对结果影响较大。
牛顿-拉夫逊法
结合牛顿法和拉夫逊法的特点，通过迭代过程中修改雅可比矩阵，提高求解速度和精度。该方法适用于大规模非线性系统的求解。
THANKS。
保持稳定性的方法
常用的保持稳定性的方法包括选择合适的离散化步长、使用稳定性更好的数值积分方法等。此外，还可以通过引入阻尼项或者采用隐式离散化方案来提高离散系统的稳定性。

连续系统离散化方法

连续系统离散化方法连续系统离散化方法是一种常用的数值计算方法，它将连续系统转化为离散系统，从而使得计算机可以进行处理。

本文将从离散化方法的定义、应用、实现以及优缺点等方面进行介绍。

一、离散化方法的定义离散化方法是指将连续系统转化为离散系统的过程。

在计算机中，所有的数值都是离散的，而实际上很多系统是连续的，比如电路、机械系统、化学反应等等。

离散化方法就是将这些连续系统转化为可以在计算机中处理的离散系统。

离散化方法可以通过采样和量化来实现。

二、离散化方法的应用离散化方法在很多领域都有应用，比如电路设计、控制系统设计、信号处理等等。

在电路设计中，离散化方法可以将连续电路转化为数字电路，从而实现数字信号的处理。

在控制系统设计中，离散化方法可以将连续控制器转化为数字控制器，从而实现数字化自动控制。

在信号处理中，离散化方法可以将连续信号转化为数字信号，从而实现对信号的数字处理。

三、离散化方法的实现离散化方法的实现可以通过采样和量化来实现。

采样是指对连续信号进行离散化，将其转化为一系列的采样值。

量化是指对采样值进行离散化，将其转化为一系列的离散数值。

采样和量化的具体实现方式包括正弦采样、脉冲采样、最大值采样、平均值采样等等。

量化的具体实现方式包括线性量化、对数量化、非线性量化等等。

四、离散化方法的优缺点离散化方法的优点是可以将连续系统转化为离散系统，从而可以在计算机中进行处理。

离散系统具有稳定性、可控性、可观性等优点。

离散化方法的缺点是会引入误差，因为离散化过程中会丢失一些信息。

此外，离散化方法需要选取适当的采样周期和量化精度，否则会影响系统的性能。

离散化方法是一种常用的数值计算方法，它将连续系统转化为离散系统，从而使得计算机可以进行处理。

离散化方法的应用广泛，包括电路设计、控制系统设计、信号处理等等。

离散化方法的实现可以通过采样和量化来实现。

离散化方法既有优点，又有缺点，需要在具体应用中对其进行合理的选择和设计。

s域到z域离散化方法

s域到z域离散化方法s域到z域离散化方法是一种在数字控制系统中常见的转换方法。

由于数字控制系统中的信号都是以数字形式存在的，而现实中又存在着很多模拟信号，所以s域到z域离散化方法成为了数字控制系统中必不可少的技术之一。

一、概述s域到z域离散化方法是指将连续信号转化为离散信号的过程。

在数字控制系统中，通常使用的是离散控制器，需要将输入的连续信号转化为离散信号，然后再进行离散控制。

二、具体方法s域到z域离散化方法有很多种，常见的方法有以下几种：1. 零阶保持器方法：这种离散化方法的思想是将信号在采样时刻的值作为当前时刻的值，相当于模拟系统在采样时刻瞬间保持。

2. 一阶保持器方法：这种方法是将信号在采样时刻和前一时刻之间进行线性插值，得到当前时刻的值。

一阶保持器方法比零阶保持器方法更为精确，但计算量也更大一些。

3. Tustin方法：这种方法是最为常用的一种离散化方法，通过对s域中的传递函数进行映射，将其转化为z域中的传递函数。

这种方法既能保证时间响应的一致性，又能保证频率响应的一致性。

4. 双线性变换方法：这种离散化方法是将连续信号在s域中的采样，转化为z域中的采样，并在z域中进行线性插值。

这种方法较Tustin方法更为精确，但计算量也比较大。

三、应用场景s域到z域离散化方法适用于数字控制系统中的各种控制器。

例如，PID控制器、状态反馈控制器、输出反馈控制器等，都需要将输入的连续信号转化为离散信号，然后再进行控制。

四、总结s域到z域离散化方法是数字控制系统中不可缺少的一部分，其主要目的是将连续信号转化为离散信号。

对于不同的控制器，采用不同的离散化方法有助于提高控制精度和系统稳定性。

连续时间积分器和离散时间积分器转换

连续时间积分器和离散时间积分器转换全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：连续时间积分器和离散时间积分器是控制系统中常见的两种积分器类型，它们分别适用于连续时间系统和离散时间系统。

在实际工程应用中，有时需要将连续时间积分器和离散时间积分器进行转换，以满足不同系统的需求和条件。

本文将从原理、特点、应用以及转换方法等方面介绍连续时间积分器和离散时间积分器的相关知识，希望对读者有所帮助。

一、连续时间积分器连续时间积分器是在控制系统中常用的一种积分器类型，用于对连续时间信号进行积分运算，其数学表达式通常为：\[ y(t) = \int_{0}^{t} x(\tau)d\tau \]\(y(t)\)为输出信号，\(x(t)\)为输入信号，t为积分上限。

连续时间积分器的特点是具有无限带宽和高精度，可以对信号进行连续的积分运算，适用于需要高精度输出的控制系统中。

在控制系统中，连续时间积分器常用于PID控制器中，用于消除系统的稳态误差，提高系统的稳定性和性能。

\[ y[k] = y[k-1] + x[k] \]三、连续时间积分器和离散时间积分器的转换在实际工程应用中，有时需要将连续时间积分器和离散时间积分器进行转换，以满足不同系统的需求和条件。

下面介绍几种常用的转换方法：1. 离散时间积分器转换为连续时间积分器：通过脉冲响应不变法或者双线性变换等方法，可以将离散时间积分器转换为连续时间积分器。

这种方法适用于需要在连续时间域中对离散时间积分器进行分析和设计的情况。

四、应用举例在控制系统中，连续时间积分器和离散时间积分器广泛应用于不同类型的系统和场合。

在机电一体化系统中，连续时间积分器常用于控制电机速度和位置，实现高精度的控制；而在数字控制系统中，离散时间积分器常用于控制温度、压力等参数，提高系统的稳定性和性能。

第二篇示例：连续时间积分器和离散时间积分器是控制系统中常用的两种积分器。

在控制系统中，积分器是一种用来对输入进行积分运算的元件，通常用来处理系统的误差信号。

PID控制规律及数字PID基本算法

PID控制规律及数字PID基本算法
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知识回顾
系统控制的目标
r (t) e(t)
u (t)
校正环节 G c ( s )
c (t)
执行机构
检测单元
c (t) 被控对象 G ( s )
一、连续PID基本控制规律
连续系统校正环节基本控制规律
1、比例控制
r (t)
e (t)
K p u (t)
Kp
c (t)
2、比例积分控制
3、r (比t ) 例微c e( (t分t) )G控cK(s制p)(1KTp1i (s1T)isuT(its)) 微分控制能反应输入信号的变化趋势，因此在输入信
r (t)
号的量值变得太大之前，可为系统引入一个有效的早
e (t)
Kp(1Tds) u ( t )
四、数字PID位置式与增量式算法程序实现
数字PID位置式算例
控制对象 G(s)s387.53253s520010470s
u (k) K p [e (k) T T s i j k0e (j) T de (k) T e s(k 1 )]
设计数字PID控制器，实现系统对正弦信号、
随机信号的跟踪。
rin,yout
k 0
k 0
积分环节的离散化处理
微分环节的离散化处理
1
e(t)dt
Ti 0
T e(kT)
Ti k0
T dde d (tt)
T de(kT)e T [(k 1 )T]
三、数字PID位置式与增量式算法
数字PID位置式
u (k) K p [e (k) T T s i j k0e (j) T de (k) T e s(k 1 )]

4.2 连续控制器的离散化方法

教学模块4数字控制器的模拟化设计方法教学单元2连续控制器的离散化方法教学单元2连续控制器的离散化方法连续控制器的离散化——求连续控制器传递函数D(s)的等效离散传递函数D(z)。

离散化的基本原则——保证D(z)与D(s)具有相同或相近的动态性能和频率特性。

◆z变换法◆差分变换法◆双线性变换法◆零极点匹配法2.1 z 变换法[])()(s D Z z D =控制器的输入[])()(s E Z z E =数字控制器算法)]()([)(1z D z E Z k u -= z 变换法的特点（1）形式简单、直观，这种变换方法符合z 变换的定义，通过z 变换直接得数字控制器。

——直接用z 变换，由模拟控制器求数字控制器sTz e=符合z 变换定义z 变换的频率映射关系（2）若D (s )稳定，则D(z)也稳定，而且变换前后频率不会发生畸变。

z 变换法的特点（3）产生频率混叠——将s 平面上角频率以采样角频率为周期的所有信号，都重叠地映射到z 平面上同一频率点的信号。

z 变换法的特点Tk j TTk j k T j Tj s eeee z )()2()2(1ωωπωπωωω+++====ωωs 平面角频率与z 平面角频率之间的关系为：sTz e=按z 变换定义（3）频率混叠现象z变换法的特点ωj s =虚轴单位圆ωσj s +-=左半平面单位圆内ωσj s +=右半平面单位圆外（3）频率混叠现象◆频率混叠将使数字控制器的频率响应与模拟控制器的频率响应的近似性变差，很少使用◆为防止混叠现象发生，需要提高采样频率2.2 差分变换法——把微分方程中的导数用有限差分来近似等效，得到一个与给定微分方程逼近的差分方程⎩⎨⎧前向差分后向差分（1）后向差分变换法假设有模拟信号e (t )，后向差分变换：()()()Tk e k e dt t de 1--=Tzs 11--=Tsz -=11或)()(z E s E =令后向差分变换拉氏变换)(1)(1z E Tz s sE --=z 变换后向差分变换法亦称为后向矩形积分法——以后向矩形面积近视代替积分面积——后向矩形积分法te (t )kT……TkT e dt t e kTTk ⋅=⎰-)()()1(后向矩形积分法设控制器传递函数为：()1()()U s D s E s s==()()du t e t dt =——微分方程(1)(1)(1)()()()kT kT kT k T k T k Tdu t dt du t e t dt dt ---==⎰⎰⎰(1)()((1))()kT k Tu kT u k T e t dt---=⎰TkT e dt t e kTTk ⋅=⎰-)()()1(取后向矩形积分：后向矩形积分法()((1))()u kT u k T e kT T--=⋅1()()()U z z U z TE z --=z 变换=Tz s 11--=1()1()()(1)/U z D z E z z T -==-数字控制器()1()()U s D s E s s==模拟控制器后向差分变换法也称为后向矩形积分变换法后向差分变换对系统性能的影响ωj s =当T e T J T j T j z ωωωωarctan 2212111212111+=-++=-=对S 左半平面，设ωσj s +-=Tj T T j T T j T z ωσωσωσ-++-+=-+=112121115.05.0=-z 5.05.0<-z ——半径小于0.5圆——半径为0.5的圆后向变换对系统性能的影响：◆若D (s )稳定，则D (z )一定稳定；◆数字控制器D (z )的频率产生畸变；◆是否存在频混叠？——不存在频率混叠。

计算机数字控制器的离散化设计方法

计算机数字控制器的离散化设计方法
目录
• 引言 • 离散化设计的基本概念 • 离散化设计的实现 • 离散化设计的应用 • 离散化设计的优势与挑战
01
引言
背景介绍
计算机数字控制器是工业自动化系统中的重要组成部分，用于控制各种物理量，如温度、压力、流量和位置等。
离散化设计是实现计算机数字控制器的一种重要方法，它能够将连续的控制问题离散化，从而简化设计过程并提高控制精度。
连续设计
在连续设计中，控制算法是在连续时间域中设计的，通常使用微分方程或传递函数表示。这种设计方法通常需要使用模拟计算机或模拟器进行仿真和实现。
离散化设计
离散化设计是将连续时间系统转换为离散时间系统，以便在数字计算机上实现。离散化设计使用差分方程或离散时间系统的状态方程表示系统。这种设计方法通常使用数字计算机进行实现和仿真。
未来研究可以进一步探讨离散化设计与连续时间系统之间的关系，以更好地理解离散化设计的原理和应用。
发展自适应离散化设计方法
针对不同的应用需求和系统特性，未来研究可以发展自适应的离散化设计方法，以实现更好的系统性能。
THANKS
感谢观看
离散化设计的方法和步骤
采样
采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。采样率决定了离散化系统的精度和性能。
量化
量化是将连续变量转换为离散变量的过程。量化误差是由于将连续信号转换为离散信号而引入的误差。
差分方程建模
差分方程是描述离散时间系统的数学模型。通过建立差分方程，可以描述离散时间系统的动态行为。
离散化设计在机器人控制中还可以实现快速响应和精确控制，从而提高机器人的运动性能和作业效率。
在航空航天控制中的应用

连续控制器离散化方法

( k 1)T kT
u ( ) d
T [u (( k 1)T ) u ( kT )] 2
T z 1 u ( kT ) 2 z 1 1 T z 1 2 z 1 , s s 2 z 1 T z 1 2 z 1 ) C ( Cd ( z ) C ( s ) T z 1
连续控制器离散化方法前提条件：连续系统中已经设计好了模拟控制器，具有满意的控制性能。目标：得到一个具有相近控制性能的离散化数字控制器。方法：
1使
和
具有相同的响应特征。脉冲不变性方法：脉冲响应相同阶跃不变性方法：阶跃响应相同 2 直接对C(s)中的S变量进行近似，得到Cd(z)
1.阶跃不变性方法
1 z 1 sT z 1 s zT Cd ( z ) C ( s ) C ( z 1 ) zT
3、塔斯廷（Tustin）近似法 Tustin法也称为双线性近似法考虑一个积分器
y( s) 1 u (s) s y[( k 1)T ] y ( kT ) y[( k 1)T ] y ( kT ) y ( kT )
SYSD = C2D(SYSC,Ts,METHOD) converts the continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts. The string METHOD selects the discretization method among the following: 'zoh' Zero-order hold on the inputs 'foh' Linear interpolation of inputs (triangle appx.) 'imp' Impulse-invariant discretization 'tustin' Bilinear (Tustin) approximation 'prewarp' Tustin approximation with frequency prewarping. The critical frequency Wc (in rad/sec) is specified as fourth input by SYSD = C2D(SYSC,Ts,'prewarp',Wc) 'matched' Matched pole-zero method (for SISO systems only). The default is 'zoh' when METHOD is omitted.

研究生线性系统理论题

1.为什么要对连续系统进行离散化?离散化有哪些方法?它们各自的特点是什么?因为连续系统在电脑上无法实现,只能把连续系统离散化,而离散华是将连续变化的模拟量信号，转换成数字量（脉冲）信号，但是这里的离散化是非常密集的,在误差允许的范围内,可以非常的逼近原函数.这样就能用数字电子计算机（电脑）进行计算或处理。

1.前向差分法S平面左半平面得极点可能映射到Z平面单位圆外，这种方式所得到得离散滤波器可能不稳定2.后向差分法变换计算简单；S平面得左半平面映射到Z平面得单位圆内部一个小圆内因此如果D（s）稳定则变换后的D（z）也稳定；离散滤波器得过程特性及频率特性同原连续滤波器比较有一定得失真，需要较小得采样周期T。

3.双线性变换法如果D（s）稳定，则相应得D（z）也稳定；D(s)不稳定，则相应的D(z)也不稳定；所得D（z）的频率响应应在低频段与D（s）得频率响应相近，而在高频段相对于D(S)得频率响应有严重畸变。

4.脉冲响应不变法D(z)和D(s)有相同得单位脉冲响应序列；若D(z)稳定，则D（s）也稳定；D(z)存在着频率失真。

该法特别适用于频率特性为锐截止型的连续滤波器的离散化。

主要应用于连续控制器D（s）具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构，以及D（s）具有陡衰减特性，且为有限带宽得场合。

这时采样频率足够高，可减少频率混叠影响，从而保证D（z）得频率特性接近原连续控制器D（s）。

5.阶跃响应不变法若D（s）稳定，则相应的D（z）也稳定；D(z)和D（s）得阶跃响应序列相同；6.零极点匹配法需要先求出连续传递函数得全部零极点，计算复杂；能够保持变换前后特征频率处得增益不变；不改变系统得稳定区域，变换前后G（z）和G（s）的稳定特性不变2.多输入/多输出系统能控性和能观测性与系统传递函数矩阵的关系如何?在单输入单输出系统中，能控且能观测得充分必要条件是传递矩阵G （s ）的分母与分子之间不发生因子相消。