图形变换与位置
《比例尺》图形的变换和确定位置
遥感图像的比例尺可以根据实际需求进行调 整，通常分为大比例尺、中比例尺和小比例 尺等不同类型。为了提高遥感图像的精度和 分辨率，现代遥感技术还采用了多种传感器
和数据处理技术。
05
比例尺的局限性
比例尺与精度关系
比例尺越大，精度越高
比例尺越大，表示地图上的距离与实 际距离的比例越接近，因此精度越高 。
比例尺越小，精度越低
比例尺越小，地图上的距离与实际距 离的比例差距越大，因此精度越低。
大比例尺的限制
大比例尺地图制作难度大
大比例尺地图需要更详细的地形和地貌 数据，制作难度较大，成本也较高。
VS
大比例尺地图更新频率低
大比例尺地图需要更频繁的更新来反映地 形的变化，但由于制作难度大，更新频率 相对较低。
比例尺的表示方法
数字比例尺
用数字表示图上距离与实际距离 的比例，如1:1000表示图上1单位
长度代表实际1000单位长度。
文字比例尺
用文字描述图上距离与实际距离的 比例，如“一寸代十”表示图上1 寸代表实际10单位长度。
直线比例尺
用一条直线段表示图上距离与实际 距离的比例，通常用于地图的侧边 或下方。
工程设计中使用的比例尺通常比较严格，需要遵循相关的 标准和规范。同时，为了确保图纸的可读性和准确性，工 程师还需要在图纸上标注相关的尺寸和单位。
遥感技术
遥感技术是一种通过卫星、飞机等平台获取 地球表面信息的现代技术。在遥感技术中， 比例尺用于表示遥感图像中像素与地面实际 长度的比例关系。通过使用比例尺，可以更 加准确地解读和分析遥感图像中的信息，从 而为环境监测、资源调查、城市规划等领域 提供重要的数据支持。
极坐标系
一种基于角度和距离的坐标系，通过从固定点出发的角度和距离来定位点。
24.6.2图形的变换与坐标(精华版)
x
纵坐标与 横坐标都 乘以-1, 图 形会变成 什么样？
与原图形关于原点中心对称
–3 –4
(x,y) (-x, - y)
–5
二、轴对称
3.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 Y轴对称 ； 4.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 X轴对称 ； 三、中心对称
5.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图 形关于 原点 中心对称。
x
原图形扩大2倍（关于原点位似）
(x,y) (2x, 2y)
四、放大缩小：
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
若k>1,图形整个被放大;
若 0<k<1,图形整个被压缩。
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变 化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
(x,y)(x-2, y )
–2 –3 –4
与左图三角形相比，右图 中的三角形发生了怎样变 化。
右图中的直角三角 形顶点的坐标发生 怎样变化。
思考与探究
• 下图表示△AOB 和它缩小后得到的 △COD，你能求出它们的相似比吗？
方法（一）：相似比是对应顶点到位似中心的距离比
方法（二）：在同一象限，相似比是对应顶点的同名坐 标比
与原图形关于y轴对称 –5
(x,y) (- x, y)
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
x
纵坐标都 乘以-1,横 坐标不变, 则图形怎 么变化？
与原图形关于x轴对称
(x,y) (x, - y)
y
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 1 2 3 4 5
《图形的位置与变换》教学设计与反思
《图形的位置与变换》教学设计与反思本节课为青岛版小学数学五年级下册P134135的教学内容。
是一节有关图形的位置与变换的复习课，属于空间与图形中的比较重要的知识点。
教材主要帮助学生回忆平面图形变换的有关方式、方法，包括：图形的平移和旋转、图形的放大和缩小，图形中的轴对称现象。
通过复习，使学生进一步理解图形变换的方法，在实践操作中，培养学生的动手、动脑能力；使学生能熟练的用不同的方法确定物体的位置。
感受数学与生活的密切联系。
【教学目标】1.复习变换图形位置的方法。
复习巩固轴对称图形的特征；能按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。
2.能用数学语言有条理的描述图形的变换过程。
3.使学生能熟练的用不同的方法确定物体的位置。
感受数学与生活的密切联系。
4.运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计。
【教学重点】按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。
【教学难点】准确的操作并用规范的语言描述图形的变换过程。
【设计理念】让学生动手操作体会图形的平移和旋转、图形的轴对称以及图形的放大与缩小，并掌握相应操作技能。
运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计，通过这样的设计活动，进一步体会平移和旋转的方法和价值，激发学生的学习热情，培养学生的动手能力和创新意识。
【教学步骤】1.游戏导入，唤起旧知师：同学们！你们玩过俄罗斯方块的游戏吗？师：下面我们来看一段视频，请同学们边看边思考：游戏中用到了那些数学知识？问：游戏中用到了那些数学知识呢？生答师板书：平移、旋转师：平移和旋转是我们学过的图形与变换的知识。
问：那么，除了平移和旋转以外，你还学过哪些有关图形与变换的知识？生答师板书：放大或缩小、轴对称图形问：什么叫轴对称图形啊？2.操作体验，回顾梳理师：请同学们回想一下，怎样把一个图形进行这些变换呢？为了帮大家更好的回顾这些知识，老师为大家准备了一张作业纸，请大家根据要求先做一做，再结合这些图形想一想分别是怎样变换的。
小学二年级数学下册《实践活动》教案：图形变换与位置关系
小学二年级数学下册《实践活动》教案：图形变换与位置关系随着社会的不断发展，数学也逐渐成为我们生活中不可或缺的一部分。
而小学二年级正是数学教育的起始阶段，也是学习基本数学知识的关键时期。
在此阶段，小学生需要掌握数学运算的基础知识，而图形变换与位置关系则是这一阶段的重要内容之一。
本文将详细介绍小学二年级数学下册《实践活动》教案：图形变换与位置关系的教学重点和难点，以帮助教师更好地掌握这一知识点，从而优化教学方法和提高教学效果。
教学目标1.掌握图形的正、倒、左、右等位置概念。
2.学会在平面直角坐标系中绘制简单的图形，并能识别图形的符号表示。
3.了解图形的旋转、翻转和平移变换，能用符号表示它们。
教学内容本次教学内容主要包括以下三个方面：1.位置关系：正、倒、左、右等基础位置概念。
2.平面直角坐标系：绘制、识别各种简单的图形，并能用符号表示图形在坐标系中的位置关系。
3.图形变换：旋转、翻转和平移变换的基本概念以及符号表示和实际应用。
教学方法1.培养学生的兴趣小学生的注意力很难集中在同一个主题上很长时间，因此教师需要设计有趣的教学活动来调动学生的兴趣。
比如，可以利用动画或视频等多媒体资源给学生演示各种图形的变换，让学生在视觉上感受到图形变换的奇妙之处。
2.鼓励学生互动在课堂上，教师应当引导学生积极发言、互相讨论，充分利用学生之间的合作和互动，让学生在与同伴协作的过程中更好地理解数学知识。
3.激发学生思考在教学中，教师应当时刻关注学生遇到的问题，让他们自己思考，自己判断，并引导他们逐步理解和掌握知识。
如果学生的思考和表现值得表扬，教师可以及时给予鼓励和肯定，激发他们学习数学的积极性。
教学步骤1.介绍基础位置概念。
教师可以通过小游戏或者通过物品名称等方式，教授学生正、倒、左、右等位置概念，让学生感知他们周围事物之间的相对位置，同时创造出一个轻松的学习氛围。
2.学习平面直角坐标系并绘制简单图形。
在坐标系的基础上，教师应该设置简单、优美的图形，激发学生学习的欲望。
图形的变换与坐标
曹营中心校
饶玉秋
知识回顾
什么是平面直角坐标系？怎样用坐标表示平
面内的点？
全等变换有哪些？在全等变换中只改变图形
两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系； 用有序实数对表示点的坐标（横前纵后）
的什么？
相似变换改变了图形的什么？不改变图形的
平移、旋转、对称；全等变换只改变图形的位 置，而形状和大小都不改变。
想一想？
先完成P92页练习第3题，然
后相互交流自己的看法。
课堂作业：
1、P93页第2题。 2、已知△ABC各顶点的坐标为A（2,1），B （0,3），C（4,0） （1）把△ABC向上平移一个单位，所得三角 （ 2,2）（ 0,4） （ 4,1） 形三个顶点坐标为 _____ 、____ 、 __ （2）把△ABC向右平移一个单位，所得三角 （ 1,3） （ 5,0） （ 3,1） 形三个顶点坐标为 _____ 、 ____ 、 __ （3）把△ABC先向下平移一个单位，再向左 平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为 （ 1,0） （-1,2 ） （ 3，-1） ____ 、 ____ 、 ______ 。
什么？
改变大小，不改变形状。
教学目标 1、掌握图形在变换过程中坐标的变化情 况，能求图形变换后的坐标；
2、进一步体会用坐标确定位置需要两个
数据；
3、通过了解图形在变换前后坐标的变化
情况的学习，体会数学的和谐美。
自学指导 认真自学教材Pຫໍສະໝຸດ 8-92页部分内容，思考下列问题：
1、图形沿x轴左右平移时，坐标是怎样变化的？图形沿y 轴上下平移时坐标又是怎样变化的？左右平移时改变的 是什么坐标，什么坐标不变？上下平移时改变的又是什 么坐标，什么坐标不变？
图形变换与位置
图形变换与位置
一图形的变换 (一)轴对称图形
1. 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
2.折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
3.特征：①轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段完全重合。
②对称点到对称轴之间的距离相等。
(二)图形变换
1.对称：①找准对应点的位置②无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。
2.平移与旋转：①对应点的平移②对应点的旋转
3. 缩放：对应线段同时缩小或扩大。
二图形与位置
(1)比例尺及坐标方位比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少
(2)根据方向、距离确定位置①首先确定方向②根据比例尺确定直线距离
(3)路线描述：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标到参照物的距离
(4)用数字标注位置：①坐标原点——参照物；②目标相对于参照物方向；③目标相对于参照物的角度；④目标到参照物的距离。
专题20 图形的变换与坐标(学生版)
知识点01：轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。
常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。
2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。
（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。
4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。
知识点02：平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。
3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。
4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。
知识点03：旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
六年级数学上册第五单元图形的变换和确定位置导学案(西师版)【DOC范文整理】
六年级数学上册第五单元图形的变换和确定位置导学案(西师版)西师版六年级数学上册第五单元《图形的变换和确定位置》导学案部分：图形的放大或缩小主备人：XXX审核人：XXX学习目标:一、了解图形放大或缩小的意义，能理解图形的放大或缩小。
二、通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图形放大或缩小的方法。
三、能在方格纸上按一定的比例画出放大或缩小的图形;培养我们的空间观念和动手操作能力。
重点难点：一、理解图形的放大与缩小。
二、按一定的比例画出放大或缩小的图形。
教学时间安排：共1课时过程设计：一、读书自学,自主探究:观察课本85页的两组图片：你发现了什么？举例：你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗？二、分组合作，讨论解疑：动手试一试：同桌讨论用你准备好的火柴棒摆两个正方形。
看看它们有什么相同、有什么不同？从左向右看怎么样？从右向左看怎么样？按要求在方格纸上画出图形。
a)把左边正方形的各边放大到原来的3倍，就是把长方形的各边缩小到原来的1/2倍，就是主备人：XXX审核人：XXX学习目标一、进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。
二、掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法，并能解决有关问题。
三、通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养我们合作意识和解决问题的能力。
重点难点：一、利用比例尺求图上距离和实际距离。
二、掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法，并能解决有关问题。
教学时间安排：共2课时过程设计：一、读书自学,自主探究:比例尺1：6000000表示实际距离是图上距离的倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离千米。
转化成线段比例尺是。
某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是。
什么是比例尺？求比例尺的方法是什么？二、分组合作，讨论解疑：观察儿童乐园平面图，并搜集信息。
你能获得哪些数学信息？⑴乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？图上距离＝⑵图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。
位置方向及图形变换
机智第七站
• 2、3、4、5、6、7、 8、9，打一成语 （ ） A、一五一 十 B、缺衣少食 C、三心二意
机智第九站
• 篮球比赛一次进攻的
时间是
姚明
（ ）
A、90分钟
B、3分钟
C、24秒
机智第八站
• 足球比赛上场人数 比排球多几个 （ ） A、6 B、 5 C、10
机智第十站
• 100个汤圆,分成6碗,每晚的数 量都要有6字,怎么分？
画一画,画出梯形关于红色直线的轴 对称图形。
画轴对称图形的注意点
找出对应点， 画点连线！
机智第一站
如果把对方小组的 同学看作是青蛙， 是几只青 蛙，几张嘴，几只 眼睛，几条腿？
机智第二站
六月一号是儿童节，明明去公园玩得很
开心，于是他和妈妈约好到六月三十一 号再去公园玩，妈妈能履行诺言吗？
机智第三站
向上平移3格
向右平移3格
你能总结出平移的方法吗?
一般步骤 1、找参考点 2、数格子
⑴把平行四边形绕A点顺时针旋转 90° ⑵把小旗绕B点逆时针旋转90°
你知道旋转的 关键点是什么吗？
1、找参考边 2、找准方向
下面哪些图形是轴对称图形？
什么事轴对称图形？
将图形沿着中线对着后，两边 完全重合，这个图形就是轴对 称图形哦！
一口井，原来水深10米，
一头大象来喝了一半，又
来了一头牛，喝了剩余的 一半，最后来了一头猪将 水都喝完了，请问牛喝了 几米深的水？
机智第四站
2011年从元旦到ຫໍສະໝຸດ 庆节一共有多少天？机智第五站
爸爸是属虎的，儿 子比爸爸小25岁， 请问儿子是属什么
的？
机智第六站
• 中国象棋中“相”走 的是什么图像（ ） A、田 B、日 C、口
五年级下册数学教案-拓展：3 图形变换与确定位置 全国通用
第3讲游玩魔幻乐园----图形变换与确定位置【教学目标】知识技能1.结合实例，使学生进一步掌握平移与旋转现象，能正确区分平移与旋转。
使学生学会在方格纸数出平移的格数，并画出一个简单的图形平移或旋转后的图形。
2.能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
在具体情境中，能根据数对表示的位置及周围情况推理出该整体的数量。
数学思考让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移与旋转的过程，以及与他人合作交流的过程。
问题解决通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。
情感态度1.培养学生的独立思考的习惯与合作意识，树立学好数学的信心；2.培养学生学会运用一系列的运算定律简便地计算。
【教学重点和难点】教学重点会画平移或旋转后的图形，并能够用数对表示对应点的位置教学难点灵活运用不同方法确定物体的位置【教学准备】动画多媒体语言课件第一课时教学过程：解析：题干“平行四边形在不停的平移”下划线。
“用(6，3)表示图形变化后的C点位置”下划线。
下一步：标出C1（6,3），将C点先向右平移5格，再向上平移1格平移到C1（6,3）的位置。
（整个图形也随C点平移，原图位置改成全虚线）答案：A(3，8) ,B（1，6），C（1,2），D（3,4）A1(8，9),B1(6，7)，C1（6,3）D1（8,5）。
2、讲解过程（1）学生审题，寻求解决方法。
师：请认真审题，你知道图形是怎样变换的吗？①师：还有其他的平移方法吗？②（2）学生尝试独立解答。
（3）教师注意巡视学生表示的情况，集体核对正误。
（4）汇报答案。
师：几个好朋友也顺利的解决了这个题目，这时大门打开了，里面又有什么有趣的问题等待着它们呢？（二）探究类型之二1、过渡语①生1：我们根据（6,3）可以在图中标出变化后的C点位置，那么可知C 点是先向右平移5格，再向上平移1格。
华东师大版九年级上册数学课件：图形的变换与坐标
三、例题分析
如图，已知A（-4，1）、B（-1，-1）、C （-3，2）。利用关于原点对称的点的坐标 的关系，作出与关于原点对称的图形。
总结：由例题可知，在直角坐标系中， 作关于原点对称的图形的步骤为
E（-3，-4） A’( , ),B’( , )
Image C’( , ),D’( , )
E’( , ),
小组讨论内容： 1、两个对称点所处的象限有什么关系？ 2、两个对称点的横坐标的符号有什么关系
？纵坐标呢？ 3、两个对称点的横坐标的绝对值有什么关
系？纵坐标呢？能否以点E为例用全等知 识进行说明？
即点P（ x, y）关于原点对称的点为P’( , )
2、本节课所利用的数学方法是 _____；
七、课后作业，自我检评 1、《学业评价》P60 1~10； 2、配套练习
谢谢
图形的变换与坐标
【教学目标】 1、知识目标 学生掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关 系。 2、能力目标 学生通过经历——猜想——验证的实践过程，积累数学 活动的经验。 3、情感、态度与价值观目标 学生从坐标的角度揭示中心对称与轴对称之间的关系， 培养视察、分析、合作与探究交流的学习习惯，体验事 物的变化之间是有联系的。
9、点（ x2 2x 3,）8 关于原点对称的点在第 _____象限；
10、已知点P (2x, y 2 4与) 点Q (x2 1,关4 y)于 坐标原点对称，试求 x 的y 值。
六、融会贯通，总结升华
1、关于原点对称的点的坐标的关系是： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
_______，
《图形的位置与变换》教学课件
知识点二 图形与位置
4.把方向和距离结合起来确定位置 。
•③测量出观测点到观测目标点的长度。④只要把方 向和距离这两个条件结合起来就能精确地确定平面 内物体的位置。
知识点二 图形与位置
5.根据行、列用数对表示物体的位置 。
行、列 在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 （确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从 前往后数。用数对表示位置的列与行的数序都从0 开始，0既表示列数的起点，也表示行数的起点。 第几列和第几行都直接用数标在横轴和纵轴上。） 数对 在数对有两个数，在表述的时候，应该先表 示列数，再表示行数，前后的顺序是不能颠倒的。
①确定方向；②根据实际距离及图纸的大小确定比 例尺；③求出图上距离；④以某一地点为起点，根 据方向和图上距离确定下地点的位置，再以下一地 点为起点继续画。
知识点二 图形与位置
1.用上、下、前、后、左、右等方位词来描述物体 的位置。 2.用东、西、南、北描述位置 。
•能辨认东、南、西、北，太阳从东边升起，西边落 下；从东开始，按顺时针方向依次为东、南、西、 北；东与西相对，南与北相对。
•认识地图上的东、南、西、北。 绘制地图时，一般规定上面表示北方，下面表示南 方，左面表示西方，右面表示东方，简单地说，就 是“上北下南，左西右东”。
知识点一 图形与变换
1.轴对称图形
• 意义：如果一个图形沿着一条直线对着，折痕两 侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图 形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
• 画法：画轴对称图形的另一半时，先根据对称图 形的特点（即各对称点到对称轴的距离相等）确 定各对称点的位置，再连接各对称点。
知识点一 图形与变换
2.平移和旋转
• 平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而 本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图 形所做的直线运动叫做平移。
【小学课件】《物体位置的确定》图形的变换和确定位置优质PPT课件
本课小结
结合具体情境，体会物体的方向和距离， 能确定物体的位置；能用方向与距离来准 确描述物体的位置。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
16第十六周图形与变换、图形与位置
一、本周主要内容图形与变换、图形与位置二、本周学习目标（1）图形与变换1、使学生通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。
2、会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。
3、理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴4、使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。
（2）图形与位置1、使学生比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2、在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。
3、在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。
三、考点分析（1）图形与变换1、图形的平移，图形的旋转。
图形的平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。
决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。
图形的旋转：决定旋转后图形位置的关键也有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。
图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
2、图形的放大与缩小。
3、图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。
4、轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
（2）图形与位置1、用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。
2、用东、南、西、北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
3、用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。
4、比例尺的知识【典型例题】例1、下列图形哪些是轴对称图形？是的画“√”，并画出对称轴。
方向、位置与图形变换
方向、位置与图形变换知识汇总1、对称：指图形或物体两对的两边的各部分,在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。
2、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
这条直线称为对称轴。
3、成轴对称：如果两个图形关于某条直线对称，那么就说这两个图形关于这条直线对称或说这两个图形成轴对称。
4、中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
而这个中心点，叫做中心对称点。
5、旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角0度< 旋转角<360度）6、注：所有的中心对称图形，都是旋转对称图形7、平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移8、平移三个要点：a 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
b 平移的方向。
（东南西北，上下左右，东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）c 平移的距离。
（长度，如7厘米，8毫米等）9、平移特点：a 平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
b 新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
c 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
10、图形的缩放：按一定的比例，使放大或缩小前后的图形对应的线段长度比相等。
11、图形的放大和缩小的相同点和不同点相同点：a、形状不变，大小发生变化b、变化后的长度：原来的长度的值相等不同点：a、放大：比的前项大于后项，比值大于1. 如：3:1 放大。
b、缩小：比的前项小于后项，比值小于1，如：1:2 缩小。
12、展开图：就是将制件的表面按一定顺序而连续地摊平在一个平面上所得到的图样。
13、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
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博物馆
文化广场 45°
动物园
20° 30°
40°
体育场
5、在右下图中描出下面各点，并依次连起来 A(5,0)、B(3,1)、C(1,4)
C
· · · B
A
小明家
30°
小红家
鹿苑 科普馆 （3,6） 猩猩馆
（8,9）
狮虎山
熊猫馆
大门
5、小兰在小明是在南偏东45°的方向上，小 明在小兰就是在（北偏西 ）45°方向上。
二、用方向和距离确定物体的位置
找准参照点 确定正方向
画出方向和距离
学校
北
30° 60°
小明家
0 200米
45o） 观察上图。学校在小明家（ 北 ）偏（西 ）（ 的方向上，距离约是（600米）。
注意：生活中我们一般先说与物体所在夹角偏小的方位。 而不说夹角偏大的方位。 学校的位置要说成北偏西30o方向，不能说成西偏北60o方 向。
用数对表示物体的位置
1、 物体的位置可以用方格上的 点来表示，再用数对描述点的位 置，如 A （ 5 ， 3 ）表示这个物体 在第5列，第（ 3 ）行。 B（3，5）表示这个物体在第 （ 3 ）列，（ 5 ）行。 （6，4）在教室的第（ 6 ）行，第 （ 4 ）列、是我们班（ ）同学的 位置。
2、照样子写出右上图中各字母的位置。 A(2,1)、B( 1 , 2 )、C( 2 , 5 )、 D( 3 , 3 ) E( 5 , 3 )、F( 4 , 2 ) G( 6 , 0 )
己学过了哪些图形变换?
轴对称 平移
旋转
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一 定的距离 一个图形绕一点沿一定方向转动一定 角度
放大或缩小(相似变换)
这两个图形是什么图形?第二个图形的制作采用了 哪 些技巧?
这个图形的 制作采用了 哪些技巧?
旋转
放大（缩小）
图形变换：
平移、旋转、轴对称、放大、缩小是五种图形变 换的方式。 几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。 能够保持图形的形状和大小不变，只是位置发生 改变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任 何两点之间的距离，都等于新图形中两对应点之间的 距离，所以又称为保距变换。 能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的 变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角 的大小都保持不变，所以又称为保角变换。
数对
方向和距离
一、确定物体的相对位置：
（1）用数对表示物体的位置。 用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表 示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第
几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后
数。表示为： （列数 ， 行数） （2）用数对表示物体的位置。 如果第一个数字相同，则表示在同一列；如果第 二个数字相同，则表示在同一行。
挑战题
1、在平面图上通常确定的方位是：上北下（ 南 ）、左（ 西 ）右（ 东 ）。 2、右图中，B点在A点东偏北的方向上，也可 以说B点在A点( 北 )偏（ 东 ）的方向上 。 B
A
东
3、小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小 兰看小明就是在（北偏西 ）45°方向上 。
小 明
小 兰
北 ）偏（西 4、观察右图。学校在小明家（ ）（ 45 ）度的方向上，距离约是（ 600米 ）。
学校 北
45° 小明家
0
200米
例：看图说说从阳光小区到公园的路线
要求：先画线路图，并量出必要的数据（方向，距离）
5cm 3cm 1cm 5cm
练习：
⑴用数对表示物体的位置，要先确定（ 列数 ），再 确定（行数 ）。 ⑵在方格纸上用数对确定物体的位置，先找出数对 表示的是（ 第几列 ），（ 第几行 ），然后在列数与 行数相交处描点，表示为（ 列数，行数 ）。 ⑶小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示， 小红坐在第1列第6行，用（ 1，6 ）来表示，用 （ 5，2 ）表示的同学坐在第（ 5 ）列第（ 2 ）行。
图形变换：
二、旋转 在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向 转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转。 图形的旋转不改变图形的形状和大小。只是图形 的位置发生改变。 在方格子上画旋转图形时要把握住两点： 一是中心点，二是旋转的方向和角度。
图形变换：
三、轴对称 一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部 分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕 所在的这条直线叫做对称轴。 画轴对称图形的另一半时，抓住“在轴对称图 形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”来 画。
至少旋转（180° ）与原图重合？
至少旋转（180° ）与原图重合？
(1)图形B可以看作图形A绕点（O ）顺时针方向旋转90°得 到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转（ 90° ）得 到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形（D）所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O逆时针方向旋转（ 270° ） 得到的。
常见轴对称图形的对称轴数量
图形 对称轴数量 线段 1条 角 1条 等腰三角形 1条 等边三角形 3条 长方形 2条 正方形 4条 菱形 2条 图形 等腰梯形 圆 环形 扇形 半圆 对称轴数量 1条 无数条 无数条 1条 1条
图形变换：
四、图形的放大和缩小 按一定比例，将一个图形放大或缩小，叫做图形 的缩放。 图形的放大与缩小，改变了图形的大小，图形的 形状没变。
图形变换：
平移变换
全等变换
（形状不变， 大小不变。）
旋转变换 轴对称变换变换图形Fra bibliotek放大 相似变换
（形状不变， 大小改变。）
图形的缩小
图形变换：
一、平移 在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某 个方向作相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平 移。 平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置 发生变化。 在方格子上平移图形要把握两点： 一是移动的方向，二是移动的距离。
北 北 学校 学校 30° 学校 30° 北
30° 广场 广场 广场
A
B
C
练习二十一
1
男同学家
30
‘’
女同学家
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（3 ）。 (2)指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 （10 ）。 (3)指针从“1”绕点O顺时针旋转９０°后指向 4 （ ）。 (4)指针从“ 1”绕点O逆时针旋转１８０°后指向 7 （ ）。
绕O点顺时针旋转90度
A’
B’
图形与位置
在平面上表示物体位置的方法有哪些？
在下面图形中，你还能画出其它对称 轴吗？一共有几条？
（
(
)条对称轴
5条）对称轴 （ 2条 ）对称轴 （
( )条对称轴 (
)条对称轴
4条 ）对称轴
(
)条对称轴
(
)条对称轴
（无数条）对称轴 （
3条）对称轴
(
)条对称轴
（
2条 ）对称轴
下面的图案各是从哪张纸张上 剪下来的？请连线。
图形的放大与缩小的区别与联系
1、边的长度按一定的倍数放大或缩小， 图形的大小发生变化。图形的形状不变。
相同点 2、比的前项表示变化后的长度，比的后 项表示原来的长度。
比值大于1（如2:1），表示图形放大 到原来的2倍。 不同点 比值小于1（如1:3），表示图形缩小 到原来的3倍。
A→ B ：向右平移5格 B→ C ：向右平移5格，逆时针旋转90o。 C→ D ：向右平移5格，逆时针旋转90o。
练习：
⑷刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点
（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示
（第一行），（2，7）表明王兵坐在第（ 2 ）列第
（ 7 ）行。
量一量，填一填。以灯塔为观测点。 （1）A岛在灯塔的北偏东（ ）度 的方向上，距离是（ ）米。 （2）B岛在灯塔的（ ）偏（ ） （ ）度的方向上，距离是（ ） 米。 （3）C岛在灯塔的（ ）偏（ ） （ ）度的方向上，距离是（ ） 米。 （4）D岛在灯塔的（ ）偏（ ） （ ）度的方向上，距离是（ ） 米。
小 明
小 兰
6)观察右图。学校在小明家（ 北 ）偏（ 西 ） （ 45 ）度的方向上，距离约是（ 600米 ）。
学校 北
45° 小明家
0
200米
1、如图，下面说法正确的是（ ② ①学校在公园南偏东45°方向上 ②公园在学校西偏北45°方向上 ③学校在公园南偏西45°方向上
北
）
公园 45° 学校
2、广场为观察点，学校在北偏西30的方向 上，下图中正确的是（C ）。