高中数学第一章统计数据的数字特征教案北师大版必修3

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高中数学第一章统计数据的数字特征学案北师大版必修3

百度文库 - 好好学习，天天向上数据的数字特征-备课资料学习导航学习提示根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数和标准差是本节重点考平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.通过实例理解数据查对象.信息科学技术是运算的主要标准差的意义和作用.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达工具.数据的信息.教材习题探讨方法点拨习题 1—4从上面的数据不易直接看出各1.（1）茎叶图.自的分布情况，为此可以将以上数27 31 8 9 43 4 5 6 7 7 8 9 50 0 1 2 2 3 4 5 60 1 4 82图 1－4－8据按不同方式进行表示，不同的统计图都有各自的特点和用途，此题可分别用茎叶图、折线图或条形图来表示.折线图.个数100 80 60 40 200 1图 14－4－79 10 13 1619 22营业（2）该组数据的平均数 x =；中位数是 49；众数是 47、50、52. （3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是在 50 个左右. 2.解：（1）男子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 1′″；中位数是 1′″. 女子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 2′″；中位数是 2′″. （2）男子 1500 m 速滑冠军成绩的标准差是″；女子 1500 m 速-1百度文库 - 好好学习，天天向上滑冠军成绩的标准差是″.平均数和标准差是刻画一组数（3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩；据的数学特征中最重要的两个统计另一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军量.的成绩起伏性小，稳定性大.3.解：（1）条形图.降水量(mm) 500 400 300 200 1000 图1 12－43－140 5 6 7 8 9 10 11 12月份折线图.选择用条形图和折线图来分别表示两地的降水量.图形可以帮助我们获取有用的信息，直观地理解各自降水量的特征.降水量(mm) 500 400 300 200 1000 图11－24－3114 5 6 7 8 9 10 11 12月份（2）西安 2000 年月降水量的平均数是 44.9 mm，标准差是；桂林 2000 年月降水量的平均数是 171.3 mm，标准差是.（3）桂林的月降水量平均值大而且差别大，西安的降水量较小而且较平均.互动学习知识链接在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示：在一组数据中出现次数最多的数据叫众数.成绩-2百度文库 - 好好学习，天天向上（单位：m）人数23234111 将一组数据按大小次序排列，处分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数（平均数的计在最中间位置的数据（或最中间两算结果保留到小数点后第 2 位）.个数据的平均数）叫这组数据的中解：在这 17 个数据中，出现了 4 次，出现的次数最多，即这位数.组数据的众数是；上面表里的 17 个数据可看成按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是；这组数据的平均数是1 x = 17 （×2+×3+…+×1）=（m）.答：17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 m、 1.70 m、1.69 m.在以上例子中，运动员成绩的众数是 1.75 m，说明成绩为 1.75 m 的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70 m，说明成绩在 1.70 m 以下和 1.70 m 以上的人数各占一半；运动员成绩的平均数是 1.69 m，说明所有参赛运动员的平均成绩是 1.69 m.知识总结描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，平均数作为一组数据的代表，比较靠得住和稳定，是反映数据集中趋势最常常利用的量;中位数更实际地描述了数据的中心，它不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表，靠得住性较差，但由于其求法较简便，所以在现场检查中常被用到. 刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差，由于标准差能充分利用所得数据，且仅用一个数值来刻画数据的离散程度，而且当该数值越大时，其离散程度也越大. 所以，在实际中，咱们往往应用平均数和标准差来刻画数据的集中和离散趋势.-3。

高中数学第一章统计数据的数字特征课件北师大版必修3

第四页，共23页。
1、求下列(xiàliè)各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9
众数(zhònɡ shù) （2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8是，9：，39和8
2、求下列各组数据的中位数
众数(zhònɡ shù)是：3
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9
数据(shùjù)的数字特征
第一页，共23页。
在一次射击(shèjī)比赛中,甲、乙两名运动员各射击(shèjī)10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。 ——用样本的数字特征估计总体的数字特征
员工 /人
1
2
4
6 12 8 20 5 2
1、计算工资(gōngzī)的平均数、中位数、众数
2、公司经理会选上面哪个(nǎ ge)数代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
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三种数字(shùzì)特征的优缺1、点众数体现了样本数据(shùjù)的最大集中点，但
它对其它数据(shùjù)信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
7.39(h)
第八页，共23页。
5.下面是一次考试结果的频数(pín shù)分布图。估计这ห้องสมุดไป่ตู้考试成绩的中位数、众数和平均数。
10
人8 数6
4 2
0
20
40
60
80
100

高中数学第一章数据的数字特征导学案北师大版必修3

§4数据的数字特征1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．1．众数(1)定义：一组数据中出现次数________的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据的众数可能________个，也可能没有，它反映了该组数据的________．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于________位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是________的，反映了该组数据的________．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫做这组数据的平均数，数据x1，x2，…，x n的平均数为x＝________________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是________和________都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的________，但平均数受数据中的________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．【做一做2】对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析，各抽4门功课，得到的观测值如下：4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝________________________________________________________________________.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕________波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较________；标准差较小，数据的离散程度较______．【做一做3】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩如下表，则这100人成绩的标准差为( )．A． 3 B5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝________________________________________________________________________.(2)特征：与标准差的作用________，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：________.数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为非零常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.【做一做4】下列能刻画一组数据离散程度的是( )．A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数6．极差(1)定义：一组数据的最______值与最______值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．极差利用了数据组中最大和最小的两个值，对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用．【做一做5】一组数据3，－1，0，2，x的极差是5，则x＝__________.平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用？剖析：平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平．标准差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小表明在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题．例如，要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加2012年伦敦奥运会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？选拔标准是：要考虑射击运动员的射击水平即平均射击环数，再就是考虑射击运动员发挥的稳定性．当射击环数的平均数不相同时，选择平均数较大的运动员；当射击环数的平均数相同时，选择发挥稳定(标准差较小)的运动员．选拔方案：让这两名运动员在相同的环境中进行相同次数的射击，比如参加射击世锦赛、世界杯、国际邀请赛、热身赛或国内比赛，并记录每次射击的环数．然后计算两名运动员射击环数的平均数和方差，再根据选拔标准作出选择．题型一平均数、中位数、众数的应用(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．分析：根据平均数、中位数、众数的概念求解．反思：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示该组数据的集中趋势．而众数求法较简便，也经常被用到．考查一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑．大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大值与最小值处，把最高工资作为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式．题型二标准差、方差的计算【例题2】已知一个样本为x,1，y,5，其中x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x 2＋y 2＝10的解，则这个样本的标准差是( )．A ．2B ． 2C ．5D ． 5反思：深刻理解平均数、方差的计算公式，灵活应用x ＋y ＝2和x 2＋y 2＝10进行整体求解是提高解题速度的关键．题型三综合应用题【例题3】对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．分析：分别计算两组数据的平均值与方差，然后加以比较并作出判断．反思：判断甲、乙两运动员成绩的优劣，通常用平均数和方差作为标准来比较，当平均数相同时，还应考察他们的成绩波动情况(方差)，以达到判断上的合理性和全面性．1(2011广东汕头期中，6)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )．A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和922甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出的次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数较少的为( )．A ．甲B ．乙C ．相同D ．不能比较3已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6，则样本方差为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是a ，那么另一组数据x 1－2，x 2－2，…，x n －2的方差是________．5答案：基础知识·梳理1．(1)最多 (2)不止一集中趋势 2．(1)中间 (2)唯一集中趋势【做一做1】1.2 0.83．(1)x 1＋x 2＋…＋x nn(2)平均水平众数中位数信息极端值【做一做2】解：x 甲＝14(65＋82＋80＋85)＝78，x 乙＝14(75＋65＋70＋90)＝75，∴甲的平均成绩较好．4．(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](2)平均数大小【做一做3】B 这100人的总成绩为5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10＝300，则平均成绩为300100＝3，则这100人成绩的标准差为1100[(5－3)2×20＋(4－3)2×10＋(3－3)2×30＋(2－3)2×30＋(1－3)2×10] ＝2105. 5．(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)相同 (3)[0，＋∞) 【做一做4】B 方差能刻画一组数据离散程度的大小． 6．(1)大小【做一做5】－2或4 典型例题·领悟【例题1】解：(1)平均数是5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×2＋2 000×3＋1 500×2030＝2 050(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元． (2)平均数是30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×2＋2 000×3＋1 500×2030≈3 367(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平．因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大，这样导致平均数与职工整体月工资的偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平．【例题2】D ∵x ＋y ＝2，x 2＋y 2＝10，∴x ＝14(x ＋1＋y ＋5)＝14[(x ＋y )＋6]＝2，s 2＝14[(x －2)2＋(1－2)2＋(y －2)2＋(5－2)2]＝14[(x 2＋y 2)－4(x ＋y )＋18]＝14×20＝5， ∴s ＝s 2＝ 5.【例题3】解：x 甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，s 甲2＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝16×94≈15.7， x 乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，s 乙2＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝16×76≈12.7. ∴x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2．这说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．随堂练习·巩固1．A x ＝90＋18(－1－3＋3＋1＋6＋4＋0＋2)＝91.5.中位数＝91＋922＝91.5.2．B x 甲＝1.5，x 乙＝1.2.3．B x ＝3＋5＋7＋4＋65＝5，则方差s 2＝15[(3－5)2＋(5－5)2＋(7－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2]＝2.4．a 将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等．5．解：x 甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74；x 乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73.s 甲2＝15×(142＋62＋42＋162＋42)＝104；s 乙2＝15×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2，∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．。

数据的数字特征教案

数据的数字特征教案数据的数字特征教案一、教材内容分析数据的数字特征是北师大版必修三第一章第4节内容，本节内容与现实生活息息相关如; 统计学最关心的是：我们的数据能提供哪些信息．为了能从数据中得到信息，除了对数据进行整理外，人们还用这些数据生成一些新的数，用它们来反映这组数据的特性，给出我们需要的信息，从而从整体上更好地把握总体的规律．二、学生学习情况分析：学生在上一节中学习了统计图表，利用统计图表表达和分析数据，也是用图表体现样本估计总体的思想。

本节是从多个数据加工成几个数据来反映样本特征，从而估计总体特征。

在初中学生学习了各数据特征，对基本概念比较熟悉，本节是对初中知识的深化。

三、设计思路（1）、教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。

（2）学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。

四、教学过程设计（一）、教学目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。

2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。

（二）、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

（三）、教学实施“用数据说话”是我们经常听到的一句话，数据在我们日常生活中处处存在，例如股市的涨跌，GDP的增长，物价的涨幅等等无不与数据有关，本节课我们就来研究数据的数字特征。

初中我们就已经学习过一些刻画数据数字特征的统计量，请同学们回忆这些统计量都有哪些？Ⅰ 提出问题什么叫平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差？它们各有什么意义？设计意图：旨在复习几个统计量的概念Ⅱ 应用示例例1下图从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用如下茎叶图表示（打出幻灯片2）：观察此图，找出每组数据的众数，中位数，平均数，极差，方差。

北师大版高中数学必修3《一章统计 4 数据的数字特征 4.1平均数、中位数、众数、极差、方差》优质课教案_12

数据的数字特征教学目标1、知识与技能（1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．（2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释．23、情感态度价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性．教学重点、难点教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差．教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据．教学设计：（1）教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用．通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息．（2）学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合．课时计划：2课时教学过程：一、【情景引入】提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成．工作人员由五个领工和十个工人组成．工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈．小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元．你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了．”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表．”工资表如下：这到底是怎么了？（学生思考交流）教师点出课题：数据的数字特征二、【探求新知】数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征．请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考．1、平均数、中位数、众数某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？（4）公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？通过这个问题的解决，我们应该认识到，各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据，并且有着各自的特点．平均数：一般地，对于N 个数N x x x ,,,21 ，我们把Nx x x N+++ 21叫做这N 个数的算术平均数，简称平均数．平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标．它的优点在于：对变量的每一个观察值都加以利用，比起众数与中位数，它会获得更多的信息；但是平均数对个别的极端值敏感，当数据有极端值时，最好不要用均值刻画数据．众数：一组数据中出现次数最多的数据．众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量. 注意：（1）一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、2、l 、3中， 2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．（2）如果出现个数一样的数据，或者每个数据都只有一次，那么众数可以不止一个或者没有．中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，处在中间位置上一个数据（或中间两个数据的平均数）．中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数据大，对于非对称的数据集，中位数更能实际地描述数据的中心．某些数据的变动对它的中位数影响不大．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．注意：（1）求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．（2）在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:（1）中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；（2）众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等．如,在数据6、6、6、6、6中,其众数、中位数、平均数都是6．（3）众数和中位数可以代表数据分布的大体趋势，缺点在于并没有对数据中的其它值加以利用．到底用什么统计量来刻画数据，需要结合数据的特点及你想要说明的问题进行选择．不同的人立场不同，会选择不同额统计量来说明他的观点，这也就是我们要对统计结论进行批判性思维的原因． 2、极差、方差甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件．为了检验产品的质量，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，结果如下：那么，我们可以用哪些数据来刻画数据的离散情况呢？方法1、极差甲：40.2-39.8=0.4（mm ），乙：40.1-39.9=0.2（mm ）；方法2、方差甲：()1022111400.02610i i s x ==-=∑，乙：()1022211400.00610i i s x ==-=∑；方法3、甲：()()404039.84039.840100.14mm -+-++-÷=，乙：()()4040404039.940100.06mm -+-++-÷=；方法4、甲：()()333404039.84039.840100.005mm -+-++-÷=乙：()()3334040404039.940100.0006mm -+-++-÷=那么，在刻画数据的离散程度时，这个统计量应该满足哪些原则呢？（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值也大．极差是指一组数据内的最大值和最小值之间的差．极差=最大值—最小值极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度．极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，估算大致范围时用它.极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的，极差不一定也大．方差，是一组数据据内，每个数与平均数的差数的平方和．方差是表现数据的离散程度的（波动情况），方差越小，数据的离散程度越小，也就越接近平均值,当要求某问题的稳定程度就用它.计算公式：设在一组数据,,12n x x ,x …中，x -是它们的平均数，则方差为：2222121[()()()]---=-+-+⋯+-n S x x x x x x n3、标准差方差的单位是原始数据单位的平方，而刻画数据离散程度的一种理想度量应该具有与原始数据相同的单位，因而引入标准差，标准差更能反映数据的离散程度．标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion ）上的测量．标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度．测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位．一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别．标准差能反映一个数据集的离散程度．平均数相同的，标准差未必相同．标准差的意义：标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准差越低,代表实验的数据越精确．注：以上各量都带单位．三、【知识应用】例甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出这两组数据的方差；（3）请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图，并估计这两名战士的射击情况．解：（1）7107768=++++=甲x （环），7105776=++++= 乙x （环）（2）22221[(87)(67)(77)] 3.010=-+-++-=s 甲（环2）22221[(67)(77)(57)] 1.210=-+-++-=s 乙（环2）（3）因为=甲x 乙x ，所以说明甲、乙两名战士的平均水平相当．又因为>甲2s 乙2s ，所以说明甲战士射击情况波动大．故乙战士比甲战士射击情况稳定．四、【课堂练习】1、一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：指出这组数据的众数、中位数、平均数．解：30cm ，21cm 的鞋各出现5次，故众数为30cm ，21cm ；求中位数时应注意，在排列数据时应考虑每一个数出现的次数，本题中共有20514352=+++++个数据，第10位数据为23，第11位数据是25，故中位数22423+＝24(cm) ．平均数为6.2420254215233202281305=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(cm) 2、下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：请参照这个表解答下列问题：（1）用含x ，y 的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f ；（2）若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求,x y 的值．解：（1）355940x y f ++=；（2）依题意，有354111{x y x y +=+=解得74{x y ==3、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩：乙的成绩：丙的成绩：123s s s 、、分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（C ）A.123s s s >>B.312s s s >>C.213s s s >>D.231s s s >>4、课本第31页练习五、【课堂小结】本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，1、一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据12,,,n x x x 的平均数为12nx x x x n+++=．平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．2、一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势．3、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势．4、一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．5、方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用2s 表示，通常用公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-来计算．反映了数据的离散程度．方差越大，数据的离散程度越大．方差越小数据的离散程度越小．6、标准差等于方差的正的平方根，即s =组数据围绕平均数的波动程度的大小．六、【分层作业】1、课本第23页习题1—4 1、22、课本第69页复习参考题一 A 组5、63、创新设计相关内容4、阅读课本第29—30页利用信息技术计算数字特征。

2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第一章§4 数据的数字特征

[核心必知]1．众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．(2)中位数的定义及求法：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．(3)平均数：①平均数的定义：如果有n 个数x 1、x 2、…、x n ，那么＝，叫作这n 个数的平均数．x x 1＋x 2＋ (x)n ②平均数的分类：总体平均数：总体中所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝.1n[ x 1－x 2＋ x 2－x 2＋…＋ xn －x 2](2)方差的求法：标准差的平方s 2叫作方差．s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]．1n x x x 其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，是样本均值．x (3)方差的简化计算公式：s 2＝[(x ＋x ＋…＋x )－n 2]1n 2122n x＝(x ＋x ＋…＋x )－2.1n 2122n x 3．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差．4．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．[问题思考]1．一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？提示：不一定．若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数；不是，可以是一个，也可以是多个．2．如何确定一组数据的中位数？提示：(1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数．(2)当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值．讲一讲1.据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法．[尝试解答]　(1)平均数是＝1 500＋x 4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋591＝2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)新的平均数是′＝1500＋x 28 500＋18 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．1．众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．2．众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．3．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述它的某种集中趋势．练一练1．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件)1 800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：(1)平均数为(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，115中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额.讲一讲2.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：99　100　98　100　100　103乙：99　100　102　99　100　100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．[尝试解答]　(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x 16乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，x 16s ＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2甲162＋(103－100)2]＝，73s ＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2乙162＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又s >s ，所以乙机床加工零件的质量2甲2乙更稳定．在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性就越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定．练一练2．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲：27　38　30　37　35　31乙：33　29　38　34　28　36根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们谁更优秀．解：甲＝×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33，x 161986s ＝×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]2甲16＝，946s 甲＝≈3.96，946乙＝×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33，x 161986s ＝×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]2乙16＝，766s 乙＝≈3.56.766由上知，甲、乙两人最大速度的平均数均为33 m/s ，甲的标准差为3.96 m/s ，乙的标准差为3.56 m/s ，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙的成绩比甲的成绩更稳定，故乙比甲更优秀．讲一讲3.在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数5060708090100甲组251013146人数乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．[尝试解答]　(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．(2)甲＝(50×2＋60×5＋70×10＋80×13＋90×14＋100×6)x 12＋5＋10＋13＋14＋6＝×4 000＝80(分)，150乙＝(50×4＋60×4＋70×16＋80×2＋90×12＋100×12)＝×4 x 14＋4＋16＋2＋12＋12150000＝80(分)．s ＝[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2甲12＋5＋10＋13＋14＋62＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172，s ＝[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2乙14＋4＋16＋2＋12＋122＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.∵s <s ，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组好些．2甲2乙(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，∴乙组成绩集中在高分段的人数多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本讲的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．练一练3．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．【解题高手】【多解题】一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178, 179, 181, 182, 176, 183, 176, 180, 183, 175, 181, 185, 180, 184，问这个球队的队员平均身高是多少？(精确到1 cm)[解]　法一：利用平均数的公式计算．＝×(178＋179＋181＋…＋180＋184)＝×2 523≈180.x － 114114法二：建立新数据，再利用平均数简化公式计算．取a ＝180，将上面各数据同时减去180，得到一组数据：－2，－1,1,2，－4,3，－4,0,3，－5,1,5,0,4.′＝×(－2－1＋1＋2－4＋3－4＋0＋3－5＋1＋5＋0＋4)＝×3＝≈0.2，x － 114114314∴＝′＋a ＝0.2＋180≈180.x － x－法三：利用加权平均数公式计算．＝×(185×1＋184×1＋183×2＋182×1＋181×2＋180×2＋179×1＋178×1＋176x － 114×2＋175×1)＝×2 523≈180.114法四：建立新数据（方法同法二），再利用加权平均数公式计算．′＝×[5×1＋4×1＋3×2＋2×1＋1×2＋0×2＋(－1)×1＋(－2)×1＋(－4)x － 114×2＋(－5)×1]＝×3≈0.2.114∴＝′＋a ＝0.2＋180≈180.x － x－1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数，中位数和众数大小关系是( )A ．平均数＞中位数＞众数B ．平均数＜中位数＜众数C ．中位数＜众数＜平均数D ．众数＝中位数＝平均数解析：选D 可得出这组数据的平均数、中位数和众数均为50.2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( )A. B. C. D ．265652解析：选D ∵样本的平均数为1，即×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a ＝－1，∴样本方差15s 2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.153.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )89 793 1 64 0 2A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92解析：选A 将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数＝＝91.5，中位数为＝91.5.x 87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96891＋9224．(湖南高考)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均1n x x x x 数)解析：该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分＝＝11，x 8＋9＋10＋13＋155方差s 2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.15答案：6.85．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲68998乙107779则两人射击成绩的稳定程度是________．解析：∵甲＝8，乙＝8，x － x－ s ＝1.2，s ＝1.6，2甲2乙∴s <s .2甲2乙∴甲稳定性强．答案：甲比乙稳定6．某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田试种．每块试验田的面积为0.7公顷，产量情况如下表：各试验田产量(kg)品种12345121.520.422.021.219.9221.323.618.921.419.8317.823.321.419.120.8试评定哪一品种既高产又稳定．解：1＝21.0 kg ，2＝21.0 kg ，3＝20.48 kg ；x x x s ＝0.572，s ＝2.572，s ＝3.5976，21223∴1＝2＞3，s ＜s ＜s .x x x 21223∴第一个品种既高产又稳定．一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90　89　90　95　93　94　93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．92,2B ．92,2.8C ．93,2D ．93,2.8解析：选B去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为＝x ＝92，90＋90＋93＋94＋935方差为s 2＝×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]15＝×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.152．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是( )A ．7 B ．5 C ．6 D ．11解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多，∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.3．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A 和xB ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )xA.A >B ，s A >s BB.A <B ，s A >s BC.A >B ，s A <s BD.A <B ，s A <s Bx x x x x x x x 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以A <B ，但A 中的数据比B 中的数据x x 波动幅度大，所以s A >s B .4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为，则( )xA ．m e ＝m 0＝B ．m e ＝m 0<C ．m e <m 0<D ．m 0<m e <x x x x 解析：选D易知中位数的值m e ＝＝5.5，众数m 0＝5，平均数5＋62＝×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <.x 130x 5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2　3.6B ．57.2　56.4C ．62.8　63.6D ．62.8　3.6解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则(x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6，1n 所以，所得新数据的平均数为[(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]1n ＝(x 1＋x 2＋…＋x n )＋60＝2.8＋60＝62.8.1n 所得新数据的方差为[(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2]1n ＝[(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]1n ＝3.6.二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝________.解析：由中位数的定义知＝16，∴x ＝15.x ＋172答案：157．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________.解析：计算可得两组数据的平均数均为7，甲班的方差s ＝＝；2甲 6－7 2＋02＋02＋ 8－7 2＋02525乙班的方差s ＝＝.2乙 6－7 2＋02＋ 6－7 2＋02＋ 9－7 2565则两组数据的方差中较小的一个为s ＝.2甲25答案：258．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．解析：(1)由公式知，平均数为(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，110s 2＝(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.110答案：（1）7　（2）2三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解：(1)平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7.x 15018550众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s 2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]150＝×48.5＝0.97，150所以标准差s ≈0.985.10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。

高中数学第一章统计教案北师大版必修3

第一章统计§1从普查到抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．(2)在调查中，会选择合理的调查方式．2．过程与方法(1)初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．(2)通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力．3．情感、态度与价值观(1)通过小组合作调查研究，培养学生的合作意识和处理问题的能力．(2)通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．●重点难点(1)掌握普查与抽样调查的区别与联系．(2)掌握总体、样本及个体间关系．(3)获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由 .(4)应用意识的培养，设计方案教学时要注意初高中知识的链接，抓住知识的切入点，从学生原有的认知水平入手，逐步引入、渗透、将重、难点逐一化解．(教师用书独具)●教学建议高中统计的学习，是在初中统计的基础上的深化与延伸．在教学中，引导学生复习初中统计学习的内容，在此基础上对高中统计学习的主要内容和重点给出学生做分析，以此从整体上把握本章的内容．充分分析和利用教材的实例，指导学生认识到抽样调查的必要性．围绕问题，让学生讨论如何进行抽样才能使得样本具有代表性．●教学流程设置情境，提出如人口普查，收视调查等问题，引发学生的兴趣和问题意识⇒引导学生明确普查与抽样的必要性，掌握普查与抽样调查的区别与联系⇒通过例1及变式训练，使学生理解总体、样本等概念，突出了重点⇒通过例2及变式训练，使学生掌握调查方式的选取，选择普查还是抽样调查的关键是什么，从而强化了重点⇒通过例3及变式训练，使学生学会调查方案的设计，获得运用数学方法探索问题和解决问题的途径，突破难点⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标检测落实各个知识点，突出重点，强化难点课标解读1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性(重点)．2．体会普查和抽样调查的各自的优点和区别，会对一些实际问题进行合理的抽样调查．(难点).普查【问题导思】1．我国常进行的普查有哪些？(举例)【提示】人口普查、农业普查、工业普查等．2．普查还被称作什么调查？【提示】整体调查或全面调查．普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．当普查的对象很多时，普查的工作量就很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．抽样调查继“三聚氰胺”、“瘦肉精”、“染色馒头”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越业越受到人们的关注，也得到各级政府部门的重视．食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率是99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？【提示】检测人员是不可能逐个检查的，是抽取少量的牛奶来检查得到的．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．普查与抽样调查的比较调查方法特点普查抽样调查优点①所取得的资料更加全面、系统；②调查特定时段的总体的信息①迅速、及时；②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细缺点耗费大量的人力、物力、财力获取的信息不够全面、系统适用范围总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等总体、样本等概念辨析题2013年某部门从某校高三1 256名学生中抽取300名学生进行身高的统计分析．下列说法正确的是( )A．1 256名学生是总体B．每个被抽取的学生是个体C．抽取的300名学生的身高是一个样本D．抽取的300名学生的身高是样本的容量【思路探究】对照总体、个体、样本及样本的容量的概念加以判断．【自主解答】研究的对象是学生的身高情况，故总体为1 256名学生的身高，样本容量为300，个体为每个被抽取的学生的身高，综上，C正确．【答案】 C解决此类问题的关键是分清有关概念：总体是研究对象的全体，总体中的所有个体数目为总体容量，组成总体的每个对象称为个体，从总体中抽取若干个个体称为样本，样本中个体的个数称为样本容量，要弄清概念的实质．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是( ) A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20【解析】总体是80件产品的质量，样本是抽取的20件产品的质量，总体容量是80，样本容量为20.【答案】 D调查方式的选取标检验，应当选用何种调查方式？为什么？【思路探究】从调查所需时间和费用，以及是否具有破坏性考虑选择何种调查方式．【自主解答】应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验．采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的，因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背．一般地，如果检验具有破坏性，则需要通过抽样调查来推断总体的特征．1．对总体进行调查，选择普查还是抽样调查关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点．2．一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查．3．很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查．假如你是某印刷厂的一名质检人员，负责对《新坐标》的印刷质量进行检查．你应该采用“普查”还是“抽样调查”，试说明理由．【解】如果对每一份《新坐标》都进行检查在理论上是可行的，但是实际上是不可行的．《新坐标》单科的发行量都在100万册以上，若普查要浪费大量的人力和物力，得不偿失，故应采取抽样调查的方式检查图书的印刷质量．调查方案的设计下面是三位同学为电视台设计的调查方案：同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放至互联网的某网站上，只要上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样我就可以很快地统计出收视率了．同学B：给我们居民小区的每一个住户发一个是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选取一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三位同学设计的调查方案是否能获得比较准确的收视率？为什么？【思路探究】判断A，B，C三位同学的设计调查方案是否能获得较准确的收视率，关键是看他们的样本是否具有代表性，即看每个个体被抽到的机会是否相同．【自主解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．同学A的设计方案考虑的人群是上网且登录某网站的人群，那些不能上网或不登录该网站的人就排除在外，故用此方法抽取的样本代表性差．同学B的设计方案考虑的人群是小区居民，有一定的片面性，故抽取的样本代表性差．同学C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，有一定的片面性，因此抽取的样本代表性差．总之，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率，他们获得的样本代表性差．1．在统计活动中，需要对统计方案进行仔细的设计，以避免一些外界因素的干扰或人为因素的影响．2．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好的代表总体，否则调查结果与实际情况不相符．2013年春季，某知名的全国性服装连锁店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”，根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色，这个结果是否意味着A城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查的差异是由什么引起的？【解】这个结果意味着A城市中，光顾这家服装连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色．由于光顾服装连锁店的人是一种比较容易得到的样本，不一定能代表A城市其他人群的想法，而A城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异.概念模糊致误(2013·合肥检测)从某年级的1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析．下列说法正确的是( )A．1 000名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的125名学生的体重是一个样本D．抽取的125名学生的体重是样本容量【错解】 B【错因分析】不清楚抽样调查的是学生的体重而不是学生．【防范措施】 1.正确理解总体、样本、样本容量、个体的定义．2．仔细审题，分析好各个选项．【正解】 C选择普查还是抽样调查的依据是调查的目的以及两种调查方式优缺点的比较，一般来说对于必须全部检验的问题一定要用普查的方法；若调查具有一定的破坏性或难度相当大，可以用抽样调查的方法．1．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150【解析】每班3人，共40个班．故样本中的个体数为3×40＝120.即样本容量为120.【答案】 C2．下列调查时，必须采用“抽样调查”的是( )A．调查某城市今年7月份的温度变化情况B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班50名学生100米短跑的成绩【解析】检查袋装鲜奶的质量，具有破坏性，不宜用普查方式．【答案】 B3．为了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体 B．总体容量C．总体的一个样本 D．样本容量【解析】200个零件的长度为总体的一个样本．【答案】 C4．有人说“如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为什么？【解】这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.一、选择题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中5 000名学生成绩的全体是( )A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量【解析】依据抽样调查的要求可知选A.【答案】 A2．抽样调查在抽取调查对象时( )A．按一定的方法抽取B．随便抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取【解析】根据抽样调查的要求，可知选A.【答案】 A3．下列调查方式合适的是( )A．要了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式C．要保证“神舟十号”载人飞船发射成功，对重要零件采取抽查方式D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采取抽样调查方式【解析】检测电视机的寿命，具有破坏性，不宜用普查方式，故A不正确；由于收视观众较多，分布广，所以B不正确；对于“神舟十号”重要零件，数量不大，且至关重要，所以适合普查，因此C不正确；故选D.【答案】 D4．(2013·南昌检测)下列调查中属于抽样调查的是( )①每隔5年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事件进行舆论调查；④高考考生的身体检查．A．②③B．①④C．③④ D．①②【解析】①④为普查，②③为抽样调查．【答案】 A5．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．检验10件产品的质量D．检验一批汽车的使用寿命【解析】A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．【答案】 C二、填空题6．为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徒流动、就业状况等多方面的情况，需要用________的方法进行调查．【解析】要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要求全面、准确调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查．【答案】普查7．检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI，应采用________的方法检验．【解析】这是大批量的破坏性检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法检验．【答案】抽样调查8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析．在这个问题中，70人的会考成绩的全体是________，样本是________，样本容量是________．【解析】由总体、样本、样本容量的定义知：70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩．样本容量是30.【答案】总体30人的会考成绩30三、解答题9．某市有7万名学生参加学业水平测试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1 000名学生的数学成绩．(1)在此项调查中总体是什么？(2)在此项调查中个体是什么？(3)在此项调查中样本是什么？(4)在此项调查中样本容量是什么？【解】(1)总体是7万名学生的数学成绩．(2)个体是7万名学生中每一名学生的数学成绩．(3)样本是从7万名学生的数学成绩中抽取1 000名学生的数学成绩．(4)样本容量是1 000.10．某县有在校高中生6 400人，初中生30 200人，小学生30 300人．该县电教站为了了解本县对计算机的推广及学生掌握的熟练程度，该部门应如何抽取样本？【解】因为影响学生计算机知识的掌握及使用情况的因素是多方面的，不同的乡镇，不同的学校，办学条件也不同，因此在进行抽样时，宜将学生按城、乡及高中、初中、小学分别抽样．另外，三类学生人数相差较大．因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占的比例大小．11．你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况．请你帮助班主任设计一个调查方案．【解】因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查．可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计，这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.(教师用书独具)指出下列调查分别适于进行普查，还是适于进行抽样调查．(1)调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台的春节联欢晚会；(2)调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；(3)调查一万张面值为100元的人民币中有无假币；(4)调查当今中学生中，喜欢听年轻教师讲课的多，还是喜欢听老教师讲课的多．【解】(1)我国人口众多，地域辽阔，要用普查的方式调查有多少人在除夕之夜看了“春节联欢晚会”，需投入大量的人力、财力，实属得不偿失．(2)把未曾使用的胶卷逐个仔细检查，实际是把全部产品报废，显然是愚蠢的设想．(3)一万张人民币，数量虽大，但不应允许有一张假币给人民群众造成经济损失，也不应允许任何制造假币者逃脱法网，况且，用目前的技术手段检查一万张人民币中是否有假币混入，并非难事，也不需太多时间．(4)当今中学生的数量实在太庞大了，又很分散．这四项调查工作，只有第(3)项应以普查的方式进行，其余三项均以抽样调查的方式进行为妥．“三聚氰胺奶粉事件”举国震惊，质检也变得尤为重要，由于总体中的个体数是很大的，检验人员只能从一大批罐装奶粉中进行抽样调查．你能从这个例子出发说明一下抽样调查的必要性吗？【解】如果普查，会很费时费力，等检查完了，奶粉可能变质了，况且检查奶粉具有破坏性，每罐奶粉检查时必须拆开，这样检查就会得不偿失，没有什么意义了．而此时抽样调查就比较理想了．§2抽样方法2．1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．●重点难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．(教师用书独具)●教学建议考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．●教学流程设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？⇒引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念⇒引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征⇒通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样⇒通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点⇒通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点课标解读1.理解简单随机抽样的概念及其两种方法(重点)．2．会用简单随机抽样方法解决实际问题(难点)．3．抽签法和随机数法的异同(易混点).简单随机抽样的概念【问题导思】1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？【提示】一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．简单随机抽样的方法简单随机抽样{抽签法随机数法简单随机抽样的概念(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．【思路探究】要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点．【自主解答】(1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样．(3)不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样．判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡镇有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样．【答案】 B。

1.5数据的数字特征教案(高中数学北师大版必修3)

第六课时 1.5数据的数字特征自主学习教学目标1．熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念．2．会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息．三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.四、设计思路1、教法构想：本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息.2、学法指导：学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合.教学导引1．平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度2．标准差：s＝s2＝(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2n.3．标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差刻画数据的离散程度．对点讲练知识点一众数、中位数及平均数的应用例1(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．例1解(1)平均数是x＝5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1 50033≈2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元． (2)平均数是x ＝20 000＋30 000＋3 500×2＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1 50033＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．点评 (1)在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知识求出有关量．(2)当数据较大，求平均数时通常减去某一个常数，如本例中可先减一个1 500，然后再求较为简单．变式迁移1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)，并对这些成绩数据作出科学的评判．变式迁移1 解在这17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；表中的17个数据看成按从小到大顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平均数是x ＝117×(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m)．故这17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 m 、1.70 m 、1.69 m.在以上数据中，运动员成绩的众数是1.75 m ，说明成绩为1.75 m 的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70 m ，说明成绩在1.70 m 以下和1.70 m 以上的人数各占一半；运动员成绩的平均数是1.69 m ，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69 m.知识点二方差、标准差的计算例2 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？例2 解 x 甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73，s 2甲＝15×(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s 2乙＝15×(72＋132＋32＋72＋22)＝56， ∵x 甲>x 乙，s 2甲>s 2乙，∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．变式迁移2 为了了解市民的保护意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．变式迁移2 解 x ＝2×6＋3×16＋4×15＋5×1350＝3.7，s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×(17.34＋7.84＋1.35＋21.97) ＝0.97标准差s ＝0.97≈0.985.知识点三平均数、方差的应用例3 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？例3 解 (1)x 甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30 (cm)，x 乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31 (cm)． ∴x 甲<x乙．(2)s 2甲＝110×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2] ＝110×(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144) ＝110×1 042＝104.2 (cm 2)， s 2乙＝110×[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312] ＝110×1 288＝128.8 (cm 2)． ∴s 2甲<s 2乙.答乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得齐．点评特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中．变式迁移3 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．变式迁移3 解 (1)x 甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)．(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；s 2甲>s 2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．课堂小结1．从数字特征上描述一组数据的情况平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度． 2．方差和标准差的运用一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同．课堂作业一、选择题1．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( )A.4041 B ．1 C.4140D ．2 1．答案：B [N ＝40M ＋M41＝M ，∴M ∶N ＝1.]2．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．中位数＝众数＝平均数2．答案：D3．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲＝82分，x 乙＝82分，s 2甲＝245，s 2乙＝190，那么成绩较为整齐的是( )A ．甲班B ．乙班C ．两班一样齐D ．无法确定3．答案：B4．下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,44．答案：C [去掉最高分93，最低分79，平均分为15(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6.]二、填空题5．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝______.5．答案：156．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为10，方差为2，则数据7x 1－2,7x 2－2,7x 3－2，…，7x n －2的平均数为________，方差为________．6．答案：68 98解析平均数＝7×10－2＝68，方差＝72×2＝98.7．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________．甲乙丙丁 x 7 8 8 7 s2.52.52.837．答案：乙解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．三、解答题8．个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：王某厨师甲厨师乙杂工招待甲招待乙会计 3 000元450元400元320元350元320元410元(1)计算平均工资；(2)计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ (3)去掉王某的工资后，再计算平均工资；(4)(3)中所求的平均工资能代表帮工人员的收入吗？8．解 (1)平均工资x ＝17(3 000＋450＋400＋320＋350＋320＋410)＝750(元)；(2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以(1)中算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平；(3)去掉王某的工资后的平均工资x ＝16(450＋400＋320＋350＋320＋410)＝375(元)；(4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入，所以它能代表帮工人员的平均月收入．9．某校团委为响应顺义区倡导的“我与奥运同行，人人爱护环境”的号召，举办了英语口语竞赛．甲、乙两个小组成绩如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 乙组：82 84 85 89 80 94 76(1)分别求出甲、乙两个小组的平均分、标准差(精确到0.01)； (2)说明哪个小组成绩比较稳定？9．解 (1)x 甲＝17(76＋90＋84＋86＋81＋87＋86)≈84.29，x 乙＝17(82＋84＋85＋89＋80＋94＋76)≈84.29，s 甲＝17[(762＋902＋842＋862＋812＋872＋862)－7×84.292]≈4.15， s 乙＝17[(822＋842＋852＋892＋802＋942＋762)－7×84.292] ≈5.40.(2)∵s 甲<s 乙，∴甲小组的成绩比较稳定．。

高中数学第一章统计 1.3 统计图表教案北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教案

1.3统计图表本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图)的功能及其特点；(2)能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表；(3)能从统计图表中获取有价值的信息．2、过程与方法通过“复习—巩固—加深—引入新知”的过程中掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图，能科学选择合适的图表示数据，并能从图中得到数据．3、情感态度与价值观在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点：用统计图表表示数据．三、教学难点：统计图表的制作．四、教学建议在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了象统计图、条形图、折线统计图、扇形统计图等，并能解决简单的实际问题．在这个基础上，高中阶段还将进一步学习茎叶图，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性的选择一些合适的图表．新课导入设计导入一一图胜千字，看懂图是21世纪所有人必须具备的能力．如图所示，大家能从这图中的得到什么样的信息？这就是我们这一节要解决的问题．导入二初中我们学习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图这一节我们继续更深入地学习这些知识．看看这些知识除了我们初中学习过的，还有没有更深的知识．是不是还有其它的方法表示数据．【教学过程】：✧名人指引华罗庚教授：数无形，少直观；形无数，难入微。

图形和数据若能恰当、准确的结合起来，必然是最具有说服力的。

扇形图、频数分布直方图都是常见的统计图，在网上、书籍、杂志、报纸上我们还会看到许多其他形式的统计图或统计表，它们使数据变得一目了然，让读者很快就能了解作者想要表达的信息．那么，哪种统计图表可以较为准确而迅速地反映出要表达的信息呢？✧世界人口下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人口30亿，17年后（即1974年）增加了10亿，即达40亿；又过13年达到50亿；到1999年全世界总人口达到60亿。

高中数学第一章统计 1.5.2 估计总体的数字特征教案北师大版必修3

5．2 估计总体的数字特征整体设计教学分析教科书通过现实生活中的例子，引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征．通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程．三维目标1．正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．2．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系．重点难点教学重点：根据实际问题从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.平均数为我们提供了样本数据的重要信息，但是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断．如某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176 cm，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高．但是，假如这个平均数是从50万名中学生中抽出的50名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质．因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态，于是我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差．(教师板书课题)思路2.在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4；乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.我们不难求得，x甲＝7，x乙＝7，两个人射击的平均成绩是一样的，那么，是否两个人就没有水平差距呢？图1从图1直观上看，还是有差异的．很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此这节课我们从另外的角度来考察这两组数据，引入课题：标准差．推进新课新知探究提出问题1．如何通过频率分布直方图估计数字特征(中位数、众数、平均数)?2．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位：23．某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种，对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验，年亩产量分别如下(单位：千克)：甲： 600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)；乙： 800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)．请你用所学统计学的知识，说明选择哪种品种推广更好？4．全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心，某市按当地物价水平计算，人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平．民政局对该市100户家庭进行调查统计，它们的人均收入达到了1.6万元，民政局即宣布该市市民生活水平已达到小康水平，你认为这样的结论是否符合实际？5．如何考查样本数据的离散程度的大小呢？把数据在坐标系中刻画出来，是否能直观地判断数据的离散程度？讨论结果：1．利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字(最高矩形的中点)．估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．2.图2由图2可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range)．由上图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差较小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论了．3．选择的依据应该是，产量高且稳产的品种，所以选择乙更为合理．4．不符合实际．原因是样本太小，没有代表性．在统计学里，对统计数据的分析，需要结合实际，侧重于考察总体的相关数据特征．比如，市民平均收入问题，都是考察数据的离散程度．5．把问题3中的数据在坐标系中刻画出来．我们可以很直观地知道，乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近，即乙的离散程度小，如何用数字去刻画这种离散程度呢？考察样本数据的离散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：假设样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数．x i到x的距离是|x i－x|(i＝1,2，…，n)．于是，样本数据x1，x2，…，x n到x的“平均距离”是s ＝|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |n. 由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差：s ＝1nx 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]. 意义：标准差用来表示数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定；标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．从标准差的定义可以看出，标准差s ≥0，当s ＝0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数．标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释．例如，在关于居民月均用水量的例子中，平均数x ＝1.973，标准差s ＝0.868，所以x ＋s ＝2.841，x ＋2s ＝3.709；x －s ＝1.105，x －2s ＝0.237.这100个数据中，在区间[x －2s ，x ＋2s ]＝[0.237,3.709]外的只有4个，也就是说，[x －2s ，x ＋2s ]几乎包含了所有样本数据．从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，作为测量样本数据离散程度的工具，其中s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的．但在解决实际问题时，一般多采用标准差．需要指出的是，现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的．如何求得总体的平均数和标准差呢？通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差．这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，现实中应用比较广泛的是标准差．应用示例思路11画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点．(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先画出数据的条形图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差．解：四组样本数据的条形图如图3：图3四组数据的平均数都是5.0，标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数，但它们有不同的标准差，说明数据的离散程度是不一样的．例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．46 25.32 25.45 25.39 25.3625．34 25.42 25.45 25.38 25.4225．39 25.43 25.39 25.40 25.4425．40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25．40 25.43 25.44 25.48 25.4825．47 25.49 25.49 25.36 25.3425．33 25.43 25.43 25.32 25.4725．31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？分析：每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体．由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm)，生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量．总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm的差异大时质量低，差异小时质量高；当总体的平均数与标准尺寸很接近时，总体的标准差小的时候质量高，标准差大的时候质量低．这样，比较两人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可．但是，这两个总体的平均数与标准差都是不知道的，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本的平均数、标准差，以此作为两个总体之间差异的估计值．解：用计算器计算可得x甲≈25.401，x乙≈25.406；s甲≈0.037，s乙≈0.068.从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm)，但是差异很小；从样本标准差看，由于s甲<s乙，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多．于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些．点评：从上述例子我们可以看到，对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断，与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关．显然，我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本．这样，尽管总体是同一个，但由于样本不同，相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变，这就会影响到我们对总体情况的估计．如果样本的代表性差，那么对总体所作出的估计就会产生偏差；样本没有代表性时，对总体作出错误估计的可能性就非常大．这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由．在实际操作中，为了减少错误的发生，条件许可时，通常采取适当增加样本容量的方法．当然，关键还是要改进抽样方法，提高样本的代表性.变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人．请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率(60或60分以上均属合格)．解：因为运用计算器计算可得100×12＋90×30＋80×18＋70×24＋60×12＋50×4＝79.40，100(12＋30＋18＋24＋12)÷100＝96%，所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分，合格率是96%.思路2例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2 ＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.因为0.24＞0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准解：各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．这些组中值的方差为1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60(天2)．故所求的标准差约为 2 128.60≈46(天)．答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天．知能训练(1)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________． (2)若给定一组数据x 1，x 2，…，x n ，方差为s 2，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为________．(3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单答案：(1)9.5,0.016 (2)a 2s 2(3)由x 甲＝33，x 乙＝33，s 2甲＝473＞s 2乙＝373，可知乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适．拓展提升某养鱼专业户在一个鱼塘内放入一批鱼苗，一年以后准备出售，为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入，这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元，请问，这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案．解：这个专业户应了解鱼的总质量，可以先捕出一些鱼(设有x 条)，做上标记后放回鱼塘，过一段时间再捕出一些鱼(设有a 条)，观察其中带有标记的鱼的条数，作为一个样本来估计总体，则a 条鱼中带有标记的条数a ＝鱼塘中所有带有标记的鱼的条数x 鱼塘中鱼的总条数. 这样就可以求得鱼塘中鱼的总条数，同时把第二次捕出的鱼的平均质量求出来，就可以估计鱼塘中鱼的平均质量，进而估计全部鱼的质量，最后估计出收入．课堂小结1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数，平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平．用样本标准差估计总体标准差．样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．2．用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征)，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确．作业习题1—5 3.设计感想统计学科，最大的特点就是与现实生活的密切联系，也是新教科书的亮点．仅仅想借助“死记硬背一些概念及公式，简单模仿课本例题”来学习，是绝对不行的．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差，其原因在于样本的随机性．这种偏差是不可避免的．虽然我们从样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正分布、均值和标准差，而只是总体的一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本的容量很大时，它们确实反映了总体的信息．教师建议：亲身经历“提出问题，收集数据，分析数据，并作出合理决策”的过程，在此过程中不仅可以加深对概念等知识的深刻理解，更重要的是发展了思维，培养了分析及解决问题能力，同时在情感、意志等领域也得到了协调发展，这才是学校学习的科学而全面的目标，习题设置有层次，尽量源于教科书，又高于教科书，这也是高考命题原则．备课资料备选习题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a答案：D2．下列说法错误的是( )．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：B3．下列说法中，正确的是( )．A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数答案：C4．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为s21＝ 13.2，s22＝26.26，则( )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度答案：A5．下列说法正确的是( )．A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足s21<s22，那么推得总体也满足s21<s22是错的答案：C。

北师大版高中数学必修3第一章1.4 数据的数字特征教案

1.4数据的数字特征教学目标知识与技能对数据的数字特征进行理解与感悟，由典例分析三数三差的概念与联系，会使用标准差进行计算。

过程与方法在解决一些实际问题，对数据进行分析时利用数据的数字特征进行分析与解决问题。

情感态度价值观由现实生活认识到数据的数字特征对数学数据分析的重要性，培养学生对数学数据的敏感程度，以便学生在后期学习能够更深的挖掘。

教学重点：理解各个统计量的意义和作用，掌握数据计算的标准差。

教学难点: 标准差的应用与理解，其他统计量的意义与计算。

教学过程：（一）情景引入小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错, 月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？下表是该公司的月工资报表：经理是否忽悠了小王，为什么？（学生思考交流）（二）课堂探究数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。

大家思考一下？初中时我们学习了几个特别的统计量呢？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决。

思考1：什么叫平均数？有什么意义？提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.数据的平均数为思考2.什么叫中位数？有什么意义？提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.思考3.什么叫众数？有什么意义？提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？员工总工程师工程师技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F见习技术员G 工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 12001200 1200 n x x x 12,,,L n x x x x n12+++=L提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.思考5.什么叫方差？有什么意义？方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.（三）例题讲解例1 某公司员工的月工资情况如表所示：(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1 373元.中位数为800元，众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=---22212)()(1x x x x x x n S n Λ8 0001 5 0002 4 0004 2 0006 1 0001280087002060055002124612820521373⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++++≈，月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示：（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38. （2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.例3 甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出这两组数据的方差；（3）请根据这两名射击手的成绩估计这两名战士的射击情况. 注意：那么，在刻画数据的离散程度时，这个统计量应该满足哪些原则呢？（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值也大。

高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件

高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件第一篇：高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件1.4.2标准差本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)通过实例体会标准差的意义和作用；(2)对一组数据，能够计算出数据的标准差；(3)能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．3、情感态度与价值观通过对样本数据的分析过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．二、教学重点：理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．三、教学难点：理解数据标准差的意义和作用．四、教学建议在选择适当的数字特征表示两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书除了极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式(方法3和方法4)．教师在教学时可以让学生自主思考，选择适当的数字特征来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式的异同．体会，刻画数据的离散程度的方式是多种多样的．通过上一节的学习，已经掌握了数据的一些数字特征——平均数、中位数、众数、极差、方差，本节将在此基础上，通过具体的实例，让学生理解标准差的意义以及标准差与方差的区别和联系，能选择适当的数字特征来表达数据的信息。

新课导入设计导入一甲、乙两位同学分别记录了他们10次的数学测试成绩，甲对乙说：“我的最高分是100分，而你的最高分是95分，所以我的数学成绩比你好．”而乙对甲说：“我的平均分是86分，你的平均分是80分，这说明我的数学比你好．”你认为他们谁的分析正确呢？导入二刻画数据的离散程度的度量，其理想形式应满足一下两条条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；方差虽然满足以上条件，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位．怎么解决这个问题呢？学好本节，你就知道了．【问题】 P26例2（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．【思考交流】 P26~27对一组数据，除了需要了解它们的集中趋势（平均水平）外，还常常需要了解它们的波动情况，即数据的离散性度量．在此问题中，甲、乙两台机床生产的10件产品直径的平均值都是40 mm，仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据．为此，我们以问题的形式引导学生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度．在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书上除极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式（方法3和方法4）．教师在教学时可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同．显然，刻画数据离散程度的方式是多种多样的．【抽象概括】 P28通过上面的思考交流，学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程，并初步体会到方式是多种多样的．学生很自然地就会提出以下问题：究竟什么样的方式比较好？为此，教科书以抽象概括的形式，给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原则．因为极差对极值过于敏感，有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差（即Q3-Q1）．方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差．其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算和以后统计量分布的推导．如有学生提出这样的问题，只要向他们简单说明一下即可，无需作过多的解释．另外，在§9介绍最小二乘法中，在刻画样本点与直线之间的距离时，用的是平方而不是绝对值，也是出于类似的考虑．【例题】 P28例3在教学时，教师要通过该例让学生在具体的情境中，理解标准差的作用与意义，并能针对具体问题算出数据的标准差．【动手实践】 P29目的是要通过这个活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用．在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在20秒以内，并且在增加时间间隔之前，可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变，重复刚才的试验．此时，得到的平均值与确切的时间值应该会更接近，标准差也应该会比第一次的更小．这是因为经历了刚才的活动，学生已经积累了一定的经验，加之时间间隔又没有改变，他们估计的结果应该会比第一次更准确．随后，教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔，重复试验，并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果．需要特别引起注意的是，对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的2 理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此，在分析数据的过程中，教师要让学生理解数据的平均值和标准差在此处的意义，并在此基础上对全班同学的估计结果作出客观的评判．同时，这个活动还可以初步培养学生的估计能力．【练习】 P31小宇和志强在最近8场篮球比赛的平均得分分别是13分和12.75分，标准差分别是4.09和5.72，小宇的发挥相对来说更稳定一些．教师应该让学生在通过计算得到小宇和志强各自得分的平均数和标准差后，理解标准差在此处的意义：它体现了运动员场上发挥的稳定程度．【习题1―4】 P31 1．（1）可以用茎叶图等来表示数据,图略；（2）销售的新鲜面包数量的平均数和中位数都是49.5,众数是47, 50, 52；（3）根据以上结果，该面包店每天生产50个新鲜面包比较合理．2．为了运算方便，可以先将数据化成以秒为单位的形式进行计算，再将计算结果化成原有单位的形式．（1）近几届奥运会男子1 500 m速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″;（2）近几届奥运会男、女1 500 m速滑冠军成绩的标准差分别是3.763 7″，6.019 4″;（3）从上面的计算结果我们不难得出：近几届奥运会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定．第二篇：高中数学第一章统计1.1从普查到抽样教案北师大版必修3课件1.1 从普查到抽样本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)了解普查的意义，并能判断对一个总体是抽查还是普查；(2)理解随机抽样的必要性和重要性，并能分清抽查与普查．2、过程与方法学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．3、情感、态度与价值观在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点：(1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．三、教学难点：(1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．四、教学建议首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念．新课导入设计如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．(本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考)导入一2011年2月9日，各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外，其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果，这一结果是怎么出炉的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢？我们学习了本节就对这一问题有所了解了．导入二在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．教学过程：一、复习准备：作用与讨论你是如何理解普查与抽样的关系的？我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行.例如测试灯泡的寿命、医生检验人的血液中血脂的含量、判断山东省的成年人平均身高是否为全国之最等，这些试验有的是破坏性的，有的由于测试的总体包含的成员数量很大，如果逐一测试，要消耗大量的时间、人力、物力，得不偿失.一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体，记录下来，并从这组数据来推断总体的情况.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有如下几点：(1)迅速、及时要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用.(2)节约人力、物力和财力抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力与物力.由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠.(3)准确性一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量.例题思考当普查的对象很多时，普查的工作量很大，并且，在很多情况下，普查工作难以实现，通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推测，这就是抽样调查.那么，如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，所以抽样时要特别注意，保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的.例如，你要调查全国中学生学业负担的情况，可以先在自己班级进行调查，假设有58％的学生认为目前的课业负担过重，是不是可以说全国可能有58％的学生认为学业负担过重？这明显是以偏概全.但是你可以扩大抽样范围，比如从重点中学抽取一些样本，从普通中学抽取一些样本，从薄弱中学抽取一些样本，这样得到的结果比前面的结果将更加接近真相.要得到真实的结果，必须尽可能扩大抽样的范围与样本的代表性.要使我们的调查更接近客观实际，那就要多抽样本，比如多调查班级、学校，抽样越多，越接近实际.【例题】某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？分析：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，既要抽到高一的学生，也要抽到高二和高三的学生.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况.因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生进行随机地抽样调查，不要只关注到高一学生的身高.这个问题涉及调查对象的总体是某校全体高中学生，其中每一个学生是个体.点评：抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰，且保证每个个体以一定的概率被抽到.2［典型例题探究］【例1】你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案.解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.【例2】在食品质量检验中，为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况，请你说出检验方法，并说明其合理性.解：大家知道，要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验，也就是不可能进行普查，因此，我们只要抽取少量的进行检验就可以了，然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标，并对超标情况进行统计，认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.【例3】某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.解：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.由上面例子我们看出，凡是大批量的，或有破坏性的检验通常用抽样调查的方法，而在总体容量不是很大的情况下，要获得更系统的信息，通常用普查的方法.【例4】如果现在有一项调查，调查你们学校学生的家庭平均月收入情况，那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案，并与同学交流你的调查方案与想法，看看是否有需要改进的地方.解：由于学校人数较多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽样调查的方法.有的同学可能想先确定每个班要抽查的人数，然后用随机抽样的方法，抽取部分同学进行问卷调查，最后汇总各班情况进行统计，这是一个比较合理的方法.有的同学可能想先找到全校学生的学籍号，然后隔一定人数选出一位同学，这样找出了你要调查的样本，然后进行问卷调查，最后进行统计，得出结果，这也是一个不错的方法.有的同学可能想到，每位同学的家庭收入不同，先选10个家庭收入较高的调查，再选10个家庭收入中等的调查，最后选10个家庭收入较低的调查，这样选30个同学进行调查合理吗?可以与同学交流彼此的调查方案，看谁的方案更合理.规律发现在总体容量不是很大的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：（1）所得资料更加全面系统；（2）能够得到某个时期的信息总量.这是大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，因为这同一批次牛奶细菌超标情况没有大的差异，所以这样检验是科学合理的.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时;（2）节约人力、物力、财力.对一个问题的调查，要具体问题具体分析，根据普查与抽查的特点，选用科学合理的方法.设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节.在一个班抽取的被调查人，一定要随机抽取，可以用抓阄的方法.这种方法是比较科学的，以后我们还会学习这一抽样方法.这种方法不是很合理，因为三种情况的家庭并不均等，应需要改进.第三篇：高中数学必修3经典教案全集新课标高中数学必修3教案目录第一章算法初步........................................................................................................................... ....1 1．1．1算法的概念.. (3)1．1． 2 程序框图(第二、三课时)................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时）..................................................................21 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术.............................................................27 第3、4课时秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时进位制...................................................................................................35 算法初步复习课...........................................................................................................................39 第二章统计初步........................................................................................................................... ..45 2.1.1 简单随机抽样.. (4)5 2.1.2 系统抽样........................................................................................................................... ....49 2.1.3 分层抽样........................................................................................................................... ....53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时).......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)...........................................................61 第三章概率........................................................................................................................... ...........65 3.1 随机事件的概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生. (79)I第四篇：高中数学第一章统计1.5.2估计总体的数字特征教案5.2 估计总体的数字特征整体设计教学分析教科书通过现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.三维目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.2.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：根据实际问题从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生中抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2.在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.我们知道x甲=7，x乙=7,两个人射击的平均成绩是一样的,那么,是否两个人就没有水平差距呢？图1 从图1直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此这节课我们从另外的角度来考察这两组数据,引入课题：标准差.推进新课新知探究提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？2(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下：(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773);乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787).请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的离散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度? 讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字（最高矩形的中点）.估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(2)图2 由图2可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.(3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的离散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的离散程度小, 如何用数字去刻画这种离散程度呢? 考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是标准差。

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