沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)

先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
总结
用A、B表示两个整式，A÷B就可 分式：
有 理 式
整式
以表示成 A B 的形式。如果B中含
有字母，式子就叫做分式。
单项式 多项式
分式无意义的条件：
分式的分母等于零
分式有意义的条件： 分式的分母不等于零 分式的值为零的条件： 分式的分子等于零
知识要点
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一 个不等于0的整式，分式的值不变．
A AC A A C , C 0 B B C B B C
为什么C不能 其中A，B，C是整式． 为零呢?
知识要点
约去分式的分子和分母的公因式x， 不改变分式的值，使它化为最简分式，这 样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）．
有意义？
解：当分母值等于零时，分式没有意义 除此以外，分式都有意义。 由 x-3≠0,得 x ≠3, 4 所以，当x ≠3时，分式 x 3 有意义。
（2）当x是什么数时，分式 的值为零？ 解：由 x+4=0,得 x=－4, 当x=－4时，分母2x －3= －8－3 =11≠0, x4 因而，当x=－4时，分式 2 x 3的值为零。
且分母不等于零
课下作业
1 mn a 1 分式 与 相等吗? 2 与 呢? m n m 2a 2
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于0的数，分数的值不变． a 即 对于任意一个分数 b 有：
a ac a a c c o) b bc b b c
（3）判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不 能看运算结果，如 ab 是分式而不是整式。
x y
a
整式和分式统称有理式，即
分母中不含字母 整式： 分式：分母中含字母
有理式
例:
1、判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 3x 2 x y xy x 、 、 、 、 x 2x 3 x y c 2b 3c
2填空
分式有意义：分母不为0 分式无意义：分母为0 分式的值为0：分子为0且分母不能为0.

练习：
x4 （1）当x为何值时，分式 有意义？ ( x 4)(x 3) ( x 4)(x 3) （2）当x为何值时，分式 的值为0？ x4 | x | 3 （3）当x为何值时，分式 x 4 的值为负数？
3x3 y2z
(2)最简公分母是 a 3 a 3 5b a 3 5b 5ab 15b a 3 a 3 a 3 a2 9 3a 3a 15a a 3 a 3 a 3 a2 9
与分数类比
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3
÷
4
整数
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
(a+b) ÷ (a-b) 整式 整式
被除式 = 除式 = （商式）
a+b a -b
分式
注意事项
（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式， 分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有 括号的作用，如 1 表示1÷（x+y); (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重 要特征。
问题2：
(1)一个长方形的面积是60平方米，长12米，那么宽是 多少米？ (2)若面积为s平方米，长12米，那么宽如何表示？ (3)若面积为s平方米，长为x米，那么宽又如何表示？
10500490003 4 3
60 s 12 12
s x
am bn m n
思考：前三个式子和后两个式子的区别？
约分的方法:
（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大 公约数； （2）字母：约去分子、分母中各相同字母 （相同整式）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因式分解 后再约分．
x4 2 x 3
试一试
1、 分式无意义的条件是——————。 分母不为0 2、 分式有意义的条件是——————。 分子为0且分母不能为0. 3、分式的值为零的条件是————— ————————————。 4、当x 5、当x
x 时，分式 X-2 X-1 分母为0
有意义。 等于零。
时，分式 4x+1
9.1 分式
复习引入
问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻 10500kg；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000kg, 10500490003 这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿＿ kg。 4 3 如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg;第二块 是nhm2,每公顷收水稻 bkg, 则这两块稻田平均每 am bn 公顷收水稻＿＿＿ m n kg。
x 1

2、从代数式201、a、2a+3、x+y、3x-4y中任 意选取两个，分别组成一个整式和一个分式.
A 注： 1. 在 中，A和B都是整式；B中必须含有字母， B
这是判断一个式子是否是分式的关键.
2.
为圆周率，不能看作字母.
用A、 AB表示两个整式，A÷B就可以表示 A 成 B 形式.如果B中含有字母，式子 B 就叫做分式. 其中，A叫做分式的分子， B叫做分式的分母.
如果一个分式的分子与分母没 有相同的因式（1除外），那么这 个分式叫最简分式．
分子、分母系数的最大公约数和分 子、分母中相同因式的最低次幂 【例】约分：
（ 1）
2 xz 8 x yz 4 x y 2 xz 2 2 2 5y 4 x y 5 y 20 x y
3
2
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因 式，后约去；若分子、分母是多项式时， 先“准备”，然后因式分解，再约分.
25a bc x 9 (2) ;(3) 2 . 2 15ab c x 6x 9
2 3 2
解：
2
先分解因式
3 2 2
25a bc 5abc 5ac 5ac 约去公因式 (2) ; 2 15ab c 5abc 3b 3b x 3 x 3 x 3 x2 9 (3) 2 . 2 x 6x 9 x3 x 3