欧拉公式的介绍及利用其求220V工频交流电有效值的详细步骤

超越数：自然对数的底 e，圆周率 π，两个单位：虚数单位 i 和自然数的单位 1，以及被称为人类伟大发现之一的 0。数学 家们评价它是“上帝创造的公式” 实例练习：推导出为什么幅值为 311V，频率为 50Hz 的工频交流电的有效值是 220V 有效值就是与直流电相当的电压能量，求解思路是让此交流电对电阻做功，与多少伏直流电压等效即可。
，
所以，
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所以 V=220V V

等效的直流 流电为 V，在一个 个周期内做功为 为 V2/R，工频 频交流电 u=311 1*sin(2*π*50* *t)，即：


把 sin2(2*π*50*t)用 用欧拉公式化为指数形式：

，对 对此式求积分
又因为

欧拉公式，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
e^( j*θ)=cosθ+j*sinθ e^(-j*θ)=cosθ-j*sinθ 由以上两式可以推导出： cosθ=(e^( j*θ)+e^(-j*θ))/2 以及 sinθ=(e^( j*θ)-e^(-j*θ))/(2*j) e^( j*π)=-1 e^( j*π/2)=j 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个