浙江9+1联盟2020届高三上学期期中考试数学试题

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2020 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考试数学参考答案

4 3
1 (1 2
(1 ) 2
n2)
11 (1 )n1 11
62
6
（15 分）
21.解：(I) 5 ( p) 6 p 2 2
E : y2 4x
（5 分）
(II)设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), N (x0 , y0 )
l1
:
y
kx 1(k y2 4x
0)
k 2 x2
以㞠 ሺ ሺ 㞠 ၀㞠 . ② 考虑使用零点存在定理，即
㞠ሺ
x + , F (x) ，所以 ၀ ၀ ၀
ሺ，所以 ሺ . 所
၀ሺ . 当（15 分）
另解：
由 ex1 ln x 0 得 ex1 (x 1) ln x 1 e
记 g(x) ex1 ln x+1
ex1(ln x 1 1)
(2k
4)x
1
0
x1
x2
2k k2
4,
x1 x2
1 k2
AM MB NA NB
x1x1
x2 x0
(x2
x0 )
x1 x2
x1 x2
x0 x0
x0
2 x1 x2 x1 x2
k
1
2
MN
1 k2 k2
又
l2
:
y
1 k
x
1 C (1,
1 k
1)
MC
1
1 k2
SCMN
（7 分）
（Ⅱ） Q
0
x
5 12
，0
2x
5 6
， 6
2x
6
，所以
f
(
x)

浙江省联考部分市学校2020届高三上学期数学试题Word版含解析

浙江省联考部分市学校2020届高三上学期数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.2. 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.5. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（）A. B. C. D.6. 已知实数，，，则的最小值是（）A. B. C. D.7. 已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（）A. B. C. D.8. 设点是双曲线（，）上异于实轴端点上的任意一点，，分别是其左右焦点，为中心，，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.9. 已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（）A. B. C. D.10. 如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11. 16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.12. 设，，则__________；__________.13. 在的展开式中，各项系数之和为64，则__________；展开式中的常数项为__________.14. 4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有__________种结果；其概率为__________.15. 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为__________；此几何体的体积__________.16. 已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是__________.17. 当时，不等式恒成立，则的最大值是__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，，的面积为，求的值.19. 如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，，，和的重心分别为，.（1）证明：面；（2）求与面所成角的正弦值.20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使.21. 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆：上一点，从原点向圆：作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，.（1）求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值.22. 已知数列满足：，，.（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：.浙江省联考部分市学校2020届高三上学期数学试题参考答案第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合∴∵集合∴故选C2. 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∴故选B3. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线不平行当时，由两直线平行可得，且，解得或∴“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件故选A4. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示：平移直线到点时，有最小值为∵恒成立∴，即故选D点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵（）∴当时，，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时，，，为增函数，故可能；当时，，有两个不相等且互为异号的实数根，先递减再递增然后再递减，故可能；当时，，有两个不相等的负实数根，先递增再递减然后再递增，故错误.故选D6. 已知实数，，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴当且仅当，即，时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。

2020届浙江省“9 1”高中联盟高三上学期期中数学试题(解析版)

2020届浙江省“9+1”高中联盟高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,2,3A =-，{}11B x x =-≤，则A B =I （） A ．{}0,2 B ．{}2,3C ．{}1,0,2-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】求出集合B 后可求A B I . 【详解】{}{}[]11|1110,2B x x x x =-≤=-≤-≤=，所以{}0,2A B =I .故选：A. 【点睛】本题考查集合的运算（交集）以及求绝对值不等式的解，解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向. 2．以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（） A ．（﹣2，3） B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）【答案】B【解析】由过两点的直线斜率公式逐一判断即可得解. 【详解】解：由直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan 451k ==o ，则过点()2,3-与点（1，2）的直线的斜率为321213-=---，显然点()2,3-不满足题意；过点()0,1与点（1，2）的直线的斜率为12101-=-，显然点()0,1满足题意；过点()3,3与点（1，2）的直线的斜率为321312-=-，显然点()3,3不满足题意；过点()3,2与点（1，2）的直线的斜率为22031-=-，显然点()2,3-不满足题意；即点()0,1在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上，故选：B. 【点睛】本题考查了斜率公式，重点考查了运算能力，属基础题.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．1 3B．23C．43D．2【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算体积即可.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S1212=⨯⨯=1，高h=2，故体积V121233=⨯⨯=，故选：B．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．4．若实数,x y满足20220x yx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=-的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】画出不等式组对应的可行域，平行移动直线20x y z--=后可得z的最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示（含边界）：把动直线平移到A 处，z 取最大值.由2200x y x y -+=⎧⎨-=⎩可得22x y =⎧⎨=⎩，故()2,2A ，所以min 2222z =⨯-=.故选：C. 【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如34x y +表示动直线340x y z +-=的横截距的三倍，而21y x +-则表示动点(),P x y 与()1,2-的连线的斜率． 5．已知平面α，β，直线m 满足m β⊄，αβ⊥，则“m α⊥”是“m βP ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据原命题和逆命题的真假可判断两者之间的条件关系. 【详解】设n αβ=I ，若m α⊥，则过β内一点A 作n 的垂线，垂足为B ，因为αβ⊥，n αβ=I ，,AB AB n β⊂⊥，故AB α⊥，因为m α⊥，故AB m ∥，而m β⊄，AB β⊂，故m βP . 故命题“若m α⊥，则m βP ”为真命题.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AA D D ⊥平面ABCD ，BC ∥平面平面11AA D D ，但BC 与平面ABCD 不垂直.故命题“若m βP ，则m α⊥”为假命题. 故“m α⊥”是“m βP ”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.6．设函数()sin 1xxf x e-=+，则()f x 的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据0x ≥时()f x 的函数值的范围及2f π⎛⎫⎪⎝⎭的符号可得正确选项. 【详解】当0x ≥时，()sin 1111xx f x e -=≤=+，故()11f x -≤≤，又21021f eππ-⎛⎫=> ⎪⎝⎭+，对比A ，B ，C ，D 中的函数图像，只有B 符合这个性质. 故选：B. 【点睛】本题为图像识别题，考查图形构建的能力，一般地，我们需要从函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点或某范围上的函数值及其符号来做正确的判断.7．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）A ．180B ．192C ．420D ．480【答案】C【解析】就使用颜色的种类分类计数可得不同的涂色方案的总数. 【详解】相邻的区域不能用同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色.若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有35C ，相对的两个直角三角形必同色，此时共有不同的涂色方案数为335360C A =（种）.若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有45C ，相对的两个直角三角形必同色，余下两个直角三角形不同色，此时共有不同的涂色方案数为414524240C C A =（种）.若5块区域只用5种颜色涂色，则每块区域涂色均不同，此时共有不同的涂色方案数为55120A =（种）.综上，共有不同的涂色方案数为420（种）. 故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的应用，注意根据题设要求合理分类分步，此类问题属于中档题. 8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若103p <<，则（）A ．()52E X = B ．()218E X >C ．()14D X >D ．()2081D X <【答案】D【解析】结合二项分布可计算随机变量X 的分布列，再利用公式可求()E X 、()D X ，最后利用二次函数的性质可求其范围. 【详解】随机变量X 可能的取值为2,3.()()202222221221P X C p C p p p ==+-=-+.()()()()11222311122P X C p p p C p p p p p ==-+--=-，故X 的分布列为：故()()()2222152221322222222E X p p p p p p p ⎛⎫=⨯-++⨯-=-++=--+ ⎪⎝⎭ 因为103p <<，故()2229E X <<，而2252221,9298<<，故A 、B 错误. 而()()()()22224221922222D X p p p ppp =⨯-++⨯---++，令221122222t p p p ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，因为11032p <<<，故409t <<，此时()()()222041920,81D X t t t t t ⎛⎫=⨯-+-+=-+∈ ⎪⎝⎭， ()14D X <必成立，故C 错误，D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题.9．已知平面向量a v ，b v ，c v 满足对任意x ∈R 都有a xb a b -≥-v v v v ，a xc a c -≥-v v v v成立，且1a c b c -=-=v v v v ，3a b -=vv ，则a v 的值为（）A ．1B ．3C ．2D ．7【答案】C【解析】根据任意x ∈R 都有a xb a b -≥-r r r r 可得()a b b -⊥r r r ，同理()a c c -⊥r r r，再根据1a c b c -=-=r r r r ，3a b -=r r 得到,,a b c r r r 的终点和起点（三个向量的起点为同一个点）在一个圆上，据此可求a r的值.【详解】如图，设,,OA a OB b OD xb ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则DA a xb =-u u u r r r ，因为任意x ∈R 都有a xb a b -≥-r r r r ，故a b -r r 是诸向量DA uuu r的模的最小值，而A 为定点，故AB u u u r 是DA u u u r 的最小值即AB OB ⊥u u u r u u u r 即()a b b -⊥r r r ，同理()a c c -⊥r r r ，设平面向量a r ，b r ，c r共起点，因为1a c b c -=-=r r r r ，故c r 的终点在,a b r r 的终点的中垂线上，故,,a b c r r r的终点和起点可构成如下图形：因为3a b -=r r ，故=3AB u u u r ，而1BC AC ==u u u r u u u r，故120ACB ∠=︒，因AB OB ⊥u u u r u u u r ，AC OC ⊥u u ur u u u r ，故,,,O B C A 四点共圆（据此可得,B C 在直径OA 的同侧，否则与120ACB ∠=︒矛盾），故60BOA ∠=︒，所以3323OA ==u u u r .故选：C. 【点睛】本题考查向量的线性运算及模的计算，注意挖掘向量的模的不等式或等式所蕴含的几何意义，此问题属于难题.10．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值2021【答案】B【解析】先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 【详解】设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤.221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题11．椭圆22143x y +=的长轴长是______，离心率是______．【答案】412【解析】分析：由椭圆方程22143x y +=确定椭圆的22,a b ，进而求出,a b ，再求长轴长、短轴长、离心率。

浙江省2020届高三上学期期中联考试题(数学)

一、选择题：每小题4分，共40分1. 复数()()1i 2i z =+-（i 为虚数单位），则||z =（）A ．2B ．1CD2. 双曲线2222x y -=的焦点坐标为（）A ．()1,0±B．()C ．()0,1±D．(0,3. 若变量,x y 满足约束条件3,30,10,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则2x y -的最小值是（）A ．3-B ．5-C ．3D ．54. 设,a b ∈R ，命题:p a b >，命题:q a a b b >，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知函数()2x xf x e e e =-+，()3sin 2g x x =，下列描述正确的是（）A ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数B ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是偶函数C ． ()f g x ⎡⎤⎣⎦既是奇函数又是偶函数D ．()f g x ⎡⎤⎣⎦既不是奇函数也不是偶函数6. 某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：3cm ）是（）A ．13B ．12C ．16D ．17. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()*16,n n n N ≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着()*16,n n n N ≤≤∈的增加，下列说法正确的是（）A ．E ξ增加，D ξ增加B ．E ξ增加，D ξ减小C ．E ξ减小，D ξ增加D ．E ξ减小，D ξ减小8.已知函数()()2lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t R +∈上恒有最小值，则实数t 的取值范围为（） A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 如图1，ABC △是以B 为直角顶点的等腰Rt △，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE △与BCF△分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE △与BCF △分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）（1）直线AE ⊥直线BC （2）直线FC ⊥直线AE （3）平面EAB ∥平面FGT （4）直线BC ∥直线AEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图2图1C10. 已知二次函数()22019f x x x =++图象上有三点()()1,1A m f m --，()(),B m f m ，()()1,1C m f m ++（m ∈R ），则当m 在实数范围内逐渐增加时，ABC △面积的变化情况是（） A ．逐渐增加 B ．先减小后增加 C ．先增加后减小 D ．保持不变二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11. 设集合{}02A x x =∈<<R ，{}1B x x =∈<R ，则AB = ，()A B =R ð ．12. 已知()5121ax x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（0a ≠），若展开式中各项的系数和为81，则a = ，展开式中常数项为．13. 已知直线l 的方程为30x y λλ+-=（λ∈R ），则直线l 恒过定点，若直线l 与圆22:20C x y x +-=相交于A ，B 两点，且满足ABC △为等边三角形，则λ= ．14. 已知数列{}n a 满足11a =，13n n a a +-=（*n ∈N ），则n a = ，471034n a a a a +++++= ．15. 已知单位向量e ，平面向量,a b 满足2⋅=a e ，3⋅=b e ，0⋅=a b ，则-a b 的最小值为．16. 高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有种（用数字作答）．17. 已知正实数,a b 满足212100a b a b+++-=，则2a b +的最大值为．三、解答题：5小题，共74分18. 已知函数()cos f x x x =-．（1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC △中，内角A ,B ,C 的对应边分别是a ，b ，c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围．19. 如图，在三棱锥S ABC -中，SAC △为等边三角形，4AC =，BC =BC AC ⊥，cos SCB ∠=，D 为AB 的中点．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求直线SD 与平面SAC 所成角的大小．SDCBA20. 已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=， 24612a a a ++=，等比数列{}n b 的公比1q >，且2420b b a +=，38b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足4n n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <．21. 已知抛物线C ：24x y =，A ，B ，P 为抛物线上不同的三点．（1）当点P 的坐标为()2,1时，若直线AB 过抛物线焦点F 且斜率为1，求直线AP ，BP 的斜率之积；（2）若ABP △为以P 为顶点的等腰直角三角形，求ABP △面积的最小值．22. 已知函数()2x f x e e x=-⋅（其中e 为自然对数的底数）．（1）求()f x 的单调区间；（2）已知关于x 的方程()2xmf x e x⋅=有三个实根，求实数m 的取值范围．答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C 10.D二、填空题：（本大题共7小题，双空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11. {}10<<x x ，{}21≥<x x x 或 12. 32-,10 13. )0,3(，1339± 14. 23-n ，()2209)1(++n n 15. 5 16. 40 17. 9三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18.解：()1由题意得()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ------------------------3分 5366x πππ≤-≤，所以()[]1,2f x ∈. ------------------------6分 ()2由78,663fA fB ππ⎛⎫⎛⎫+=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得4sin sin 3A B +=， ------------------------.8分 4sin sin 3sinB sin Ba Ab B-==413sin B =-,而1sin 13B ≤≤, ...............12分所以1,33a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. ------------------------14分19. ()1证明：分别取线段AC 、AB 的中点记为O 、D ，连接SO 、OD ，因为 SAC ∆为等边三角形，则AC SO ⊥，又OD //BC ，则AC OD ⊥，O OD SO = ，则AC 平面SOD ⊥，所以AC SD⊥.------------------------6分()2延长SO ，过D 做SO 延长线的垂线，垂足记为H ，易知DH ⊥平面SAC ，所以DSH ∠为直线SD 与平面SAC 所成角. ------------------------10分在SBC ∆中，因为cos SDA+cos SDB=0∠∠，求得=6SD ， ------------------------12分又1OD=2，则DSH=6π∠，故直线SD 与平面SAC 所成的角为6π. .------------------------15分 20.解：（1）na d a a a a a a a a n =∴=∴==∴=++=++14,312,943642531------2分208,20311342=+∴==+q b q b b b b ① 821=q b ②由①②得2=q 或21=q (舍）21=b n n b 2=∴ ------------------------5分（2）nnn c 24-=3224341+-⨯=∴+n n n B ---------------------9分)121121(23)12)(12(32211---=--=∴++n n n n n n n B b -----------------13分 23)1211(231<--=∴+n n T ----------------------------------15分21.解（1）直线AB 方程：1+=x y ，设),(),,2211y x B y x A （联立方程⎩⎨⎧=+=yx x y 4120442=--⇒x x4,42121-==+x x x x . .....................2分⋅--=⋅∴2111x y K K BP AP ⋅--2122x y =424221+⋅+x x =164)(22121+++x x x x 2116484=++-=....................5分（2）设),(),,2211y x B y x A （),22t t P （，，设直线BP 斜率为K设直线BP 方程)2(-2t x k t y -= 不妨)0(>k联立方程⎩⎨⎧==y x 42t)-k(x t -y 22048422=-+-⇒t kt kx x 211482,42t kt t x k t x -=⋅=+ ....................7分 =-+=∴t x k BP 2112t k k -+214同理可得t kk AP ++=∴11142....................9分由BP AP =得kk k t +-=231....................11分故：222)1(821t k k BP AP S ABP-+==∆16)1(2)1()2(8)1()1()1(8222222222=++≥+++=k k k k k k k k 当且仅当1=k 时取等号，所以ABP ∆面积最小值为16.....................15分22.解：（1）22)(ex e x f x+= 0222>+=exe ex x ......................3分又 0≠x)(x f ∴增区间为()0-，∞，()∞+，0......................5分（2）由题得2)2(xme ex e x x=⋅-有三个实根所以m e ex e x x x =⋅-)2(2有三个非零实根即m exe xe xx =-)2(有三个非零实根......................7分令)0)(≠⋅==x e x x g t x（ )01)('≠⋅+=x e x x g x（）（ )(x g ∴在()1--，∞单调递减，），（∞+1-单调递增......................9分 022=--∴m t e t 一个根在⎪⎭⎫⎝⎛0,e 1-，另一个根在()∞+，0；或者一个根等于e 1-，另一个根在⎪⎭⎫⎝⎛0,e 1-内（舍） ......................12分令=)(t h m t et --22由⎪⎩⎪⎨⎧<=>-0)0()2(0)1(h eh e h 230e m <<⇔ ......................15分。

2019-2020学年浙江省“9 1”高中联盟高二上学期期中联考数学试题(解析版)

【答案】；
【解析】①还原出原几何体，四棱锥，即可求出体积；
②三个这样的几何体拼成一个棱柱即为正方体，即可求出其表面积
【详解】
①作图：借助正方体，作出三视图所表示的几何体，如图：
正方体中，三视图表示的几何体即四棱锥
所以其体积为；
②用3个这样的几何体拼成一个棱柱，即，，
拼成一个正方体，如图所示：其表面积 .
【详解】
设直线上点，由两点间的距离公式得，两边平方化简得，由于点存在，故上述一元二次方程有实数根，所以，化简得，解得 .
【点睛】
本小题主要考查两点间的距离公式，考查一元二次方程根与判别式，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题.
16．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，现将沿折起得到，当二面角的平面角为，点在平面上的投影为，当从运动到，则点所形成轨迹的长度为______.
设正方体棱长
，
所以
故答案为：① ；② .
【点睛】
此题考查求异面直线的夹角和直线与平面所成角，通过平行线求异面直线夹角，通过垂直关系根据定义找出线面角即可求解.
14．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是______；若用3个这样的几何体拼成一个棱柱，则该棱柱的表面积为______.
【详解】
首先证明一个结论：在三棱锥中，棱上取点
则，设与平面所成角，
，证毕.
四棱锥中，设，
所以
又
所以
即，又，
解得
所以体积，令
根据对勾函数性质，在递减，在递增
所以函数最小值，最大值，

2019-2020学年浙江省“9 1”高中联盟高二上学期期中联考数学试题解析

绝密★启用前2019-2020学年浙江省“9+1”高中联盟高二上学期期中联考数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°答案：D首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.解：==直线x+1=0的斜率k设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），则tanθ=，∴θ=150°故选：D点评：本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2．已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的()A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式答案：A命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．故选A．3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β答案：D根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案. 解：解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立； //m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D 点评：本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.4．已知直线2y kx =+与圆221x y +=有公共点的充分不必要条件是（）A ．k ≥k ≤B ．2k <-C ．k ≥D ．k ≤答案：B直线与圆有公共点，圆心到直线距离小于等于半径，解出不等式解集，其充分不必要条件对应集合是该集合的真子集. 解：由题直线2y kx =+与圆221x y +=有公共点，圆心到直线距离小于等于半径，1d =≤，解得：(,)k ∈-∞+∞U ，其充分不必要条件所对应的集合为其真子集，四个选项中，2k <-符合题意. 故选：B 点评：此题考查直线与圆位置关系，和充分条件与必要条件，关键在于准确解出不等式，弄清用集合的方式分析充分条件和必要条件中的集合包含关系.5．一个底面半径为2，高为4的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为（）答案：C设该圆锥的内接圆柱的底面半径为r ，利用相似关系表示出圆柱的高，得出圆柱侧面积的表达式，即可求其最大值. 解：设圆柱底面半径为为r ，02r <<，则圆柱的高为42r -，其侧面积22(42)4(2)S r r r r ππ=-=-+，根据二次函数性质，当1r =时，侧面积取得最大值max 4S π=. 故选：C 点评：此题考查圆锥的内接圆柱相关量的计算，关键在于弄清几何体的关系，设出未知数建立函数关系求解最值.6．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且AB 、AC 、AD 两两夹角都为60︒，若2BD =，则该球的体积为（）A 3πB 23πC 3πD ．22π 答案：A根据题意可分析四面体A BCD -2，依据正四面体外接球半径的求法即可得解. 解：由题：在四面体A BCD -中，,60AB AC AD BAC BAD CAD ==∠=∠=∠=o，所以,,BAC BAD CAD ∆∆∆2，所以四面体A BCD -2，如图：根据正四面体特征，点A 在底面正投影1O 是底面正三角形的中心，外接球球心O 在线段1AO 上，设外接球半径为R ，取CD 中点E 过点,,B C D 的截面圆的半径1223623323r O B BE ====，在△1O AB 中，221122323O A BA BO =-=-=，则球心到截面BCD 的距离123d OO R ==- 在△1O OB 中，22211O B OO OB +=，222623R R ⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭-，解得3R =，所以球的体积34333V ππ==⎝⎭. 故选：A 点评：此题考查求正四面体外接球的体积，通过几何体的特征，确定一个截面，寻找球心，根据三角形关系求出半径即可求解，平常的学习中有必要积累常见几何体外接球半径的求法.7．已知点P 是椭圆E :2212516x y +=上第一象限的一点，M ，N 分别是圆()2234x y ++=和()2231x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9答案：B由题可得两个圆心恰好是椭圆的焦点，结合椭圆的几何意义，椭圆上的点到两个焦点距离之和为定值，再根据圆外一点到圆上点距离的最小值为点到圆心距离减去半径即可求解.点P 是椭圆E :2212516x y +=上第一象限的一点，则点P 在两圆的外部，由题可得两圆圆心坐标是(3,0),(3,0)-，恰是椭圆的两个焦点，设12(3,0),(3,0)F F -，1210PF PF +=，两圆的半径为2，1，所以()1212min2137PM PN PF PF PF PF +=-+-=+-=.故选：B 点评：此题考查椭圆的定义及几何性质，同时也考查了圆的几何性质，圆外一点到圆上距离的最值问题.8．已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （） A ．仅有一个 B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在答案：A根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P . 解：在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个. 故选：A此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.9．设P ABCD-是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M为PC中点，过AM作平面AEMF与线段PB，PD分别交于点E，F（可以是线段端点），则四棱锥P AEMF-的体积的取值范围为（）A．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．[]1,2答案：B设出比例关系,PE PFx yPB PD==，利用比例关系表示所求锥体体积，利用函数单调性即可求解.解：首先证明一个结论：在三棱锥S ABC-中，棱,,SA SB SC上取点111,,A B C则111111S A B CS ABCV SA SB SCV SA SB SC--⋅⋅=⋅⋅，设SB与平面SAC所成角θ，11111111111111sin sin3211sin sin32S A B C B SA CS ABC B SACSA SC ASC SBV V SA SB SCV V SA SB SCSA SC ASC SBθθ----⨯⋅⋅∠⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⨯⋅⋅∠⋅⋅，证毕. 四棱锥P ABCD-中，设,PE PFx yPB PD==，212343P ABCDV-=⨯⨯=12222P AEMF P AEF P MEF P AEF P MEF P AEF P MEFV V V V V V VV V V V V V-------⎛⎫+==+=+⎪111222PA PE PF PE PM PF xy xy PA PB PD PB PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以3P AEMF V xy -=又12222P AEMF P AEM P MAF P AEM P MAF P AEM P MAFP ABCD P ABC P ABC P DAC P ABC P DACV V V V V V V V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭11112222PA PE PM PA PM PF x y PA PB PC PA PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以P AEMF V x y -=+ 即3,31x x y xy y x +==-，又01,0131xx y x ≤≤≤=≤-，解得112x ≤≤ 所以体积2313,[,1]312x V xy x x ==∈-，令131,[,2]2t x t =-∈2(1)111()(2),[,2]332t V t t t t t +==++∈根据对勾函数性质，()V t 在1[,1]2t ∈递减，在[1,2]t ∈递增所以函数()V t 最小值4(1)3V =，最大值13(2)()22V V ==，四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B 点评：此题考查用平面截四棱锥形成新的锥体的体积问题，关键在于通过一种恰当的方式表示出所求锥体的体积，利用函数关系求解最值，此题涉及三棱锥体积的引理，需要在平常学习中多做积累.10．如图，A ，B ，C 是椭圆22221x y a b+=()0a b >>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且3BF CF =，则该椭圆的离心率为（）A ．12B ．22C ．3 D ．23答案：B取左焦点1F ，连接111,,AF CF BF ，分别在11,AF F AFC ∆∆中利用勾股定理列方程组即可求解. 解：取左焦点1F ，连接111,,AF CF BF ，BF AC ⊥，根据椭圆的对称性可得：1AFBF 是矩形，设11,2,3,23,22CF m CF a m BF AF m AF a m AC a m ==-===-=-，1Rt AFC ∆中，22211AF AC CF +=即：222(3)(22)(2)m a m a m +-=- 解得：3am =，则1,AF a AF a == 在1Rt AF F ∆中22211AF AF FF +=即：222(2)a a c +=，222212,2c a c a ==所以椭圆离心率为22. 故选：B 点评：此题考查根据椭圆的几何性质求解离心率，关键在于熟练掌握椭圆的几何性质，根据已二、双空题11．空间直角坐标系O xyz -中，点()1,1,1M -关于x 轴的对称点坐标是______，OM =______.答案：()1,1,1-①空间直角坐标系中，点()1,1,1M -关于x 轴的对称点坐标横坐标不变，纵坐标和竖坐标分别与M 的纵坐标和竖坐标互为相反数即()1,1,1-； ②利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求得. 解：①空间直角坐标系中，点()1,1,1M -关于x 轴的对称点坐标横坐标不变，纵坐标和竖坐标分别与M 的纵坐标和竖坐标互为相反数即()1,1,1-；②利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求得OM =故答案为：①()1,1,1-点评：此题考查空间直角坐标系中，点的坐标表示和求已知点关于某条轴的对称点，两点距离公式，属于简单题目.12．若方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______. 答案：11(2,)(,1)22---U ； (0,1),(0,1)-. ①方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则20,10,21m m m m +>->+≠-即可求解；②写出椭圆方程，即可得到其焦点坐标. 解：①根据椭圆的方程特征，方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则201021m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-解得：11(2,)(,1)22m ∈---U ；②1m =-时，椭圆的方程2212y x +=，焦点在y 轴，其坐标分别为(0,1),(0,1)-故答案为：①11(2,)(,1)22m ∈---U ；②(0,1),(0,1)- 点评：此题考查椭圆的标准方程和求椭圆焦点坐标，易错点在于漏掉考虑21m m +≠-以及没有注意焦点在哪一条坐标轴上，导致结果出错.13．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与直线AC 所成角的大小为______；直线1A B 和平面11A B CD 所成的角的大小______.答案：3π 6π①通过平行关系，直线1A B 与直线AC 所成角即直线1A B 与直线11A C 所成角，解三角形即可得解；②根据线面角定义，通过垂直关系找出线面角即可. 解：作图：连接111,AC BC 交1B C 于O ，连接1A O①在正方体中，易得11A BC ∆为等边三角形，113BAC π∠=由1AA 与1CC 平行且相等，则四边形11ACC A 为平行四边形，11//AC C A 直线1A B 与直线AC 所成角即直线1A B 与直线11A C 所成角，所以所成角为3π；11BC CB ⊥ ，1CB 与11A B 相交，所以1BC ⊥平面11A B CD ，垂足为O ， 1A O BO ⊥，所以1BA O ∠就是直线1A B 和平面11A B CD 所成的角设正方体棱长12,2,a a A B a BO ==1111sin ,[0,]22BO BA O BA O A O π∠==∠∈，所以16BAO π∠=故答案为：①3π；②6π.点评：此题考查求异面直线的夹角和直线与平面所成角，通过平行线求异面直线夹角，通过垂直关系根据定义找出线面角即可求解.14．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是______；若用3个这样的几何体拼成一个棱柱，则该棱柱的表面积为______.答案：83； 24①还原出原几何体，四棱锥，即可求出体积；②三个这样的几何体拼成一个棱柱即为正方体，即可求出其表面积解：①作图：借助正方体，作出三视图所表示的几何体，如图：正方体1111ABCD A B C D-中，三视图表示的几何体即四棱锥11D BCC B-所以其体积为111822233D BCC BV-=⨯⨯⨯=；②用3个这样的几何体拼成一个棱柱，即11D ABB A-，1111D A B C D-，11D BCC B-拼成一个正方体，如图所示：其表面积62224S=⨯⨯=.故答案为：①83；②24点评：此题考查通过三视图还原几何体并求其体积，求其组合体表面积，考查空间想象能力，需要在平常的学习中积累掌握常见三视图相关问题的处理办法.三、填空题15．设直线l:30x m-+=上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为_____.答案：[]3,5-设出直线上点P的坐标，根据两点间的距离公式以及距离之比为2列方程，利用一元二次方程由根，判别式为非负数列不等式，解不等式求得m的取值范围.解：设直线上点()3,P m y-()()22223323y m yy m y--+=-+，两边平方化简得)224231230y m y m m+-+--=，由于P点存在，故上述一元二次方程有实数根，所以()()2212116230m m m∆=----≥，化简得()()2215530m m m m--=-+≤，解得[]3,5m∈-.点评：本小题主要考查两点间的距离公式，考查一元二次方程根与判别式，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题.16．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，E 为线段BC 上一动点，现将ABE ∆沿AE 折起得到AB E '∆，当二面角B AE D '--的平面角为120︒，点B '在平面ABC 上的投影为K ，当E 从B 运动到C ，则点K 所形成轨迹的长度为______.答案：6π根据折叠关系找出与K 有关的几何关系，得出点K 的轨迹为圆的一部分，再考虑在运动过程中扫过的弧长即可求解. 解：在折叠后的图中，作B O AE '⊥垂足为O ，连接KO ，根据三垂线定理，KO AE ⊥，所以B OA '∠就是二面角B AE B '--的平面角为60︒，12KO B O '=，根据折叠关系，B EA '∆与BEA ∆全等，对应边上的高位置相同，即K 在线段BO 上，且K 是线段BO 的中点，取BA 的中点M ，连接KM ，则KM BK ⊥，所以点K 的轨迹为以BM 为直径的圆的一部分，当E 从B 运动到C ，点K 在圆周上从点B 运动到K '3K MB π'∠=，这段弧所对圆心角为23π，这段弧长为21346ππ⨯=. 故答案为：6π点评：此题考查折叠问题与二面角和投影的轨迹问题，关键在于通过几何关系进行转化得出动点的轨迹.17．已知椭圆2216416x y +=，圆()22:1C x t y -+=，直线l 与椭圆交于A ，B 两点，与圆相切与M 点，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 有4条，则t 的取值范围为______.答案：t -<<分直线斜率存在和不存在两种情况各两条，00(,)M x y 根据中点弦和切线关系解出中点坐标，再根据点00(,)M x y 在椭圆内部即可解得t 的取值范围. 解：根据椭圆和圆的对称性，要使这样的直线有4条，必斜率不存在的直线两条，且斜率存在的直线两条，（i ）当直线斜率不存在时，要有两条符合题意：77t -<<（ii ）当直线斜率存在时也有两条直线满足条件才符合题意，当0t =时，1,1y y ==-两条直线符合题意，当0t ≠时，先证明中点弦公式：直线l 与椭圆2216416x y +=交于A ，B 两点，且00(,)M x y 为线段AB 的中点，则001,44OM AB ABx k k k y ⋅=-=- 设11221212(,)(,),,A x y B x y x x y y ≠≠在椭圆上，00(,)M x y 为线段AB 的中点，1201202,2x x x y y y +=+=221116416x y +=，222216416x y +=两式相减： 2222121206416x x y y --+= 12121212()()()()06416x x x x y y y y +-+-+=12121212()()16064()()y y y y x x x x +-+=+- 01212120121212()()1()()4OM AB y y y y y y y k k x x x x x x x -+-⋅=⋅==--+- 当直线斜率存在时，设点00(,)M x y ，在圆上()22001x t y -+= 根据中点弦公式14OM AB k k ⋅=-， 04AB x k y =-根据直线与圆相切000014CM AB y x k k x t y ⎛⎫⋅=-=- ⎪-⎝⎭点00(,)M x y ，在圆上()22001x t y -+=解得：220049,39t t x y -==，这样的点00(,)M x y 两个，关于x 轴对称，点00(,)M x y 在椭圆内部：220016416x y +<即221691964916t t -+<⨯⨯解得t -<<0t ≠综上所述：t -<<故答案为：t -<<点评：此题考查中点弦问题和直线与圆相切问题，关键在于弄清椭圆和圆的对称性，代入求解，对代数式处理能力要求较高.四、解答题18．已知两直线1:310l x y --=，2:250l x y +-=（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）若直线3:430l x ay a -+-=与1l ，2l 不能构成三角形，求实数a 的值. 答案：（1）2y x =，30x y +-=；（2）1,2,13-.（1）求出交点坐标，分直线过原点和不过原点两类情况求直线方程；（2）三条直线不能构成三角形分类：某两条直线斜率相等或者三条直线交于一点. 解：（1）联立直线方程310250x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，交点坐标(1,2)，当直线过原点时，在两坐标轴上截距相等均为0，直线方程2y x =，当直线不过原点时，设其方程为0x y b ++=，过(1,2)得120,3b b ++==-，所以直线方程30x y +-=综上：满足题意的直线方程为2y x =，30x y +-= （2）直线3:430l x ay a -+-=与1l ，2l 不能构成三角形当1l 与3l 平行时：131,3a a ==当2l 与3l 平行时：2,2a a -==-当三条直线交于一点，即3l 过点(1,2)，则12430,1a a a -+-== 综上所述实数a 的值为1,2,13- 点评：此题考查求直线交点坐标，截距问题，两条直线位置关系的应用，易错点在于截距相等时忽略掉截距为0，三条直线不能构成三角形情况讨论不全面导致漏解.19．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为菱形且60ADC ∠=︒，侧面SAD 是等边三角形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别AD ，SC 为中点.（1）求证：//MN 平面SAB ；（2）求证：平面MNB ⊥平面SBC . 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.（1）取SB 中点P ，连接,PN PA ，证明四边形MNPA 为平行四边形即可证明MN 与PA 平行，即可证明结论；（2）通过证明MN ⊥平面SBC ，再得面面垂直. 解：（1）取SB 中点P ，连接,PN PA ，在SBC ∆中根据中位线定理得：//NP BC ，12NP BC =由题知：//AM BC ，12AM BC =，所以，AM 与NP 平行且相等. 即四边形MNPA 为平行四边形，所以//MN AP ，MN ⊄平面SAB ，AP ⊂平面SAB ，所以：//MN 平面SAB ；（2）连接,CM CA ，由题底面ABCD 为菱形且60ADC ∠=︒，则ADC ∆为等边三角形，,//,CM AD AD BC CM BC ⊥∴⊥Q ，3CM AD =侧面SAD 是等边三角形，所以SM AD ⊥，32SM AD =且平面SAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，SM ⊆平面SAD ，则SM ⊥平面ABCD ，SM BC ⊥，SM 与CM 相交，所以BC ⊥平面SMC ，MN ⊂平面SMC ，所以BC MN ⊥，又SCM ∆中SM CM =，N 为SC 为中点，所以SC MN ⊥SC 与BC 相交，所以MN ⊥平面SBC ，MN ⊆平面MNB ，所以平面MNB ⊥平面SBC . 点评：此题考查证明线面平行和面面垂直，关键在于熟练掌握平行和垂直的判定定理，以及掌握常用的证明方法.20．如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值；（3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值. 答案：（1）证明见解析；（2）2；（3）3. （1）通过折叠关系得PD CD ⊥，计算并证明PD BD ⊥，即可得证线面垂直；（2）结合已证结论以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别通过平面BCD 和平面BDE 的法向量求出其余弦值，再求出正弦值；（3）计算出平面BDE 的法向量与AB 的方向向量的夹角余弦值的绝对值即可. 解：（1）梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，2DA =，四边形ABCD 为平行四边形，AB BC ⊥，2AB DA ==，22BD =，所以四边形ABCD 为正方形，CD DS ⊥，折叠后，CD DP ⊥，2PD =，23PB =，在三角形PBD 中，2224812PD BD PB +=+==，所以BD DP ⊥，,CD DB 是平面ABCD 内两条相交直线，所以PD ⊥面ABCD ；（2）,,DA DC DP 两两互相垂直，以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)D A B C P E(2,2,0),(0,1,1)DB DE ==u u u r u u u r ，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =r则2200DB n x y DE n y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩u u u v vu u u v v，解得y zx z =-⎧⎨=⎩，令1z =，取(1,1,1)n =-r 由（1）可知，PD ⊥面ABCD ，取平面ABCD 的法向量(0,0,2)DP =u u u rcos ,3DP n ==u u u r r ，根据图形，二面角E BD C --所以二面角E BD C --；（3）(0,2,0)AB =u u u r，由（2）可得平面BDE 的法向量(1,1,1)n =-r设直线AB 与平面BDE 所成的角为θ，sin cos ,AB n θ===u u u r r. 所以AB 与平面BDE点评：此题考查立体几何中的线面垂直的证明，空间几何体中求二面角和线面角的三角函数值，建立空间直角坐标系解决问题更加清晰明了，注意容易计算出错和公式记错. 21．已知圆M 的圆心在直线1l ：10x y --=上，与直线2l ：43140x y ++=相切，截直线3l ：34100x y ++=所得的弦长为6. （1）求圆M 的方程；（2）过点()4,3P 的两条成60︒角的直线分别交圆M 于A ，C 和B ，D ，求四边形ABCD 面积的最大值.答案：（1）22(2)(1)25x y -+-=（2）（1）设圆的标准方程，将圆心代入直线1l 的方程，由点到直线距离公式求得圆M 到2l 的距离，由弦长公式及点到直线距离公式表示出直线3l 与圆的关系，解方程组即可求得,,a b r 的值，即可求得圆M 的标准方程（2）解法1：作1MH AC ⊥，2MH BD ⊥，令11MH d =，22MH d =，讨论12120H MH ︒∠=或1260H MH ︒∠=两种情况：当12120H MH ︒∠=时，由余弦定理表示出12H H ，而1H 、M 、2H 、P 四点共圆，根据正弦定理求得MP ，进而求得12H H ，结合基本不等式即可求得122d d ≤，即可求得四边形ABCD 面积的最大值；当1260H MH ︒∠=时，由基本不等式求得126d d ≤，即可由二次函数性质求得四边形ABCD 面积的最大值.解法2：结合三角形面积公式可得1||||sin 2ABCD S AC BD APD =⋅⋅∠，由基本不等式可知23||||42ABCDAC BD S +⎛⎫≤⋅ ⎪⎝⎭，讨论12120H MH ︒∠=或1260H MH ︒∠=两种情况，即可确定四边形ABCD 面积的最大值. 解：（1）设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=则2143145341095b a a b r a b r ⎧⎪=-⎪++⎪=⎨⎪⎪++=-⎪⎩，解得：215a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴所求圆方程为22(2)(1)25x y -+-=（2）解法1：13||||sin 60||||2ABCD S AC BD AC BD =⋅⋅∠︒= 如图作1MH AC ⊥，2MH BD ⊥，令11MH d =，22MH d =，12120H MH ︒∠=或60︒当12120H MH ︒∠=时，222212121212122cos120H H d d d d d d d d =+-︒=++因1H 、M 、2H 、P 四点共圆，2R MP ===，=又221212121262d d d d d d d d =++≥+， ∴122d d ≤，||||AC BD ====423≤=⨯，|||ABCD S AC BD =⋅≤，当且仅当12d d =时取等，当1260H MH ︒∠=时，221212126d d d d d d +-=≥，∴126d d ≤，又||||AC BD ⋅==所以||||ABCD S AC BD =⋅=≤综上所述，四边形ABCD 面积的最大值为解法2：1||||sin ||||2ABCD S AC BD APD AC BD =⋅⋅∠=⋅ 2||||42AC BD +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（当且仅当||||AC BD =时取等号），要使得||||AC BD =，则直线PM 应是APD ∠的平分线，当120APD ∠=︒时，圆心M 到直线AC 、BD ，则||||AC BD ==，()2max||||42ABCD AC BD S +⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭当60APD ∠=︒时，圆心M 到直线AC 、BD ，则||||AC BD ==，()2max3||||23342ABCD AC BD S +⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭. 综上所述，四边形ABCD 面积的最大值为233. 点评：本题考查了直线与圆的位置关系应用，由点到直线距离和弦长求圆的标准方程，正弦定理与余下定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，基本不等式求最值，属于难题.22．如图，已知椭圆22:12x C y +=的左顶点为A ，过右焦点F 的直线交椭圆于B ，D 两点，直线AB ，AD 分别交直线:2l x =于点M ，N .（1）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由；（2）记MB ，MF ，MD 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，证明：1k ，2k ，3k 成等差数列. 答案：（1）以线段MN 为直径的圆过点F ，理由见解析；（2）证明见解析.（1）设直线AB 斜率为1k ，求出点M 坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理解出B 的坐标，同理可得设直线AD 斜率为4k ，求出点,N D 坐标，根据,,(1,0)D B F 三点共线，BF DF k k =，得出两条直线斜率关系，再通过计算得出1MF NF k k ⋅=-，即可得证；（2）根据第一问所求点的坐标及斜率关系计算出13k k +，化简即可得证. 解：（1）以线段MN 为直径的圆过点F ，证明如下：由题意知直线AB 斜率存在且不为零，设直线AB 斜率分别为1k ，设(,)B B B x y ，直线AB 方程为1(2)y k x =，则点M 坐标为()1(22,2)M k 联立直线AB 与椭圆的方程：122(12y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得：2222111(12)420k x x k +++-=，其根为,A B 两点横坐标，根据韦达定理21214212B k k -=+，所以1111B B x y k ==+= 即点B的坐标2112211,1212B k k ⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭. 同理可得设直线AD 斜率分别为4k ，点N坐标为()4(22,N k 解得点D的坐标为4444222,1212D k k ⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭,,(1,0)D B F 三点共线，BF DF k k =14=))44222211141212k k --=--422144111)2)1)2)k k k k k k -=-1414411)()2)()k k k k k k -=-41k k =14142)2)(62121MF NF k k k k k k ⋅=⋅=+--(61=+==-所以MF NF ⊥，即以线段MN 为直径的圆过点F ；（2）由（1）可得212)k k =，41k k =，4444222,1212D k k ⎫⎪⎪++⎝⎭，()1(22,M k221414113(2k k k k k +==-+22==2111444(24k k k k=--4441114(24k k k k k⋅-=-441144(2k k k ⎛⎫+-- ⎪=44k k k -+=4k k k -=-1)2k +=22k =所以1k ，2k ，3k 成等差数列. 点评：此题考查直线与椭圆位置关系和相关量的计算证明，对问题进行等价转化利于解题，如：过右焦点F 的直线交椭圆于B ，D 两点，可以考虑由直线,AM AN 与椭圆交于B ，D 两点，满足B ，D ，F 三点共线建立等量关系.。

浙江省“91”高中联盟2019-2020学年高三上学期期中数学试题(带答案解析)

参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据任意都有可得，同理，再根据，得到的终点和起点（三个向量的起点为同一个点）在一个圆上，据此可求的值.
【详解】
如图，
设，则，
因为任意都有，故是诸向量的模的最小值，而为定点，
故是的最小值即即，同理，
设平面向量，，共起点，因为，故的终在的终点的中垂线上，故的终点和起点可构成如下图形：
17．椭圆的长轴长是______，离心率是______．
三、解答题
18．设各项均为正数的数列的前项和为，满足，已知等比数列，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和．证明：对一切正整数，．
19．已知函数 .
（1）若，求出函数的单调区间及最大值；
（2）若且，求函数在上的最大值的表达式.
7．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）
A． B． C． D．
8．设实数，满足，则代数式（）
A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值1D．有最大值
9．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）
【详解】
不等式组对应的可行域如图阴影部分所示（含边界）：
把动直线平移到处，取最大值.
由可得，故，所以 .
故选：C.
【点睛】

浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高三上学期期中数学试题

13. ， 1 34
14. 5 ， 3 15. 8
16.
0,
15 16
17. 3 2
三､解答题(本大题共5小题，共74分)
18.解：（1）因为
f (x) =
3 4
sin
2x
+
1 4
cos
2
x
=
1 2
3 2
sin
2x
+
1 2
cos
2x
=
1 2
sin
2x
+
6
f (x) 的最小正周期为
（2） 0 x 5 , 12
2020 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考试高三年级数学学科试题
考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4.参加联批学校的学生可登陆查询个人分析报告.
2
2
C. −1
）
D. −6
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数
f
(x)
=
ln | ex | ex + e−x
的图像大致为（
）
A.
B.
1
C.
D.
6.某几何体的三视图如图所示(单位： cm )，则该几何体的外接球的体积(单位： cm3 )是
（）
A. 72 2
x
x
所以当 0 x x0 时， F(x) 0 ， F (x) 单调递减，当 x x0 时， F(x) 0 ， F (x) 单调

浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷

2.【答案】B
【解析】解： ∵ 直线的倾斜角为45°， ∴ 푘 = 푡푎푛45° = 1，又直线过点(1,2)， ∴ 直线方程为푦−2 = 1 × (푥−1)，即푥−푦 + 1 = 0．验证可得点(0,1)在直线푥−푦 + 1 = 0上．故选：B．由直线的倾斜角求出直线的斜率，写出直线方程的点斜式，验证得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查直线方程的求法，是基础题．
5.【答案】A
【解析】解：平面훼，훽，直线 m 满足푚⊄훽，훼 ⊥ 훽，则“푚 ⊥ 훼”⇒“푚//훽”，反之不一定成立，可能푚//훼． ∴ 平面훼，훽，直线 m 满足푚⊄훽，훼 ⊥ 훽，则“푚 ⊥ 훼”是“푚//훽”的充分不必要条件．故选：A．平面훼，훽，直线 m 满足푚⊄훽，훼 ⊥ 훽，则“푚 ⊥ 훼”⇒“푚//훽”，反之不一定成立．即可判断出关系．本题考查了空间线面位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
+ 푒−2
>
0，故排除
C；
∵ −1 ≤ 푠푖푛푥 ≤ 1，而1 + 푒−푥 > 1，
∴ 푓(푥) ∈ (−1,1)，故排除 A、D；．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，假设五个区域分别为①②③④⑤，
分 2 步进行分析：对于区域①②③，三个区域两两相邻，有퐴3 = 60
种情况，对于区域④⑤，若④与②的颜色相同，则⑤5 有 3 种情况，若④与②的颜色不同，则④有 2 种情况，⑤有 2 种情况，此时区域④⑤的情况有2 × 2 = 4种，则区域④⑤有3 + 4 = 7种情况，则一共有60 × 7 = 420种涂色方案；
n，푇

浙江省2020届高三数学9月第一次联考试题(含解析)

浙江省2020届高三数学9月第一次联考试题（含解析）注意事项：1．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的。

1.记全集U =R ，集合{}240A x x =-≥，集合{}22xB x =≥，则()U A B =I ð（）A. [)2+∞，B. ØC. [)12， D. ()12，【答案】C 【解析】【分析】先解一元二次不等式和指数不等式，再求补集与交集.【详解】由240x -≥得2x -≤或2x ≥，由22x ≥得1x ≥，则()[)221U A B =-=+∞，，，ð，所以()[)12U A B =I ，ð，故选C . 【点睛】本题考查集合的运算、解一元二次不等式和指数不等式，其一容易把交集看作并集，概念符号易混淆；其二求补集时要注意细节.2.已知复数2-iz 1i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（）A.2 B.2【答案】A【解析】【分析】先化简复数z,利用模长公式即可求解. 【详解】化简易得13i z 2-=，所以10z 2=，故选A . 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，了解复数的基本概念、运算和共轭复数的概念、模长是解答本题的关键.3.若实数x y ，满足约束条件2032402340x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A. -2B. 12C. -4D. 8【答案】B 【解析】【分析】作出可行域,平移目标函数即可求解.【详解】如图中阴影部分所示（含边界），显然当目标函数2z x y =+经过点()44，时有最大值12，故选B .【点睛】本题考查线性规划，准确作出可行域是解答本题的关键.4.在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查函数的图象,以指数函数的底数a 与1的大小分情况讨论，由指数函数图象与y 轴的交点即可得出b 的大小，从而能判断出二次函数图象的正误.【详解】对1a >和01a <<分类讨论，当1a >时，对应A,D:由A 选项中指数函数图象可知，002bb a>∴-<，A 选项中二次函数图象不符，D 选项符合；当01a <<时，对应B,C:由指数函数图象可知，00,02bb a a<∴->>，则B ，C 选项二次函数图象不符，均不正确，故选D . 【点睛】本题易错在于函数图象的分类，从指数函数分类易正确得到函数图象.5.已知直线ml ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m P ”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理进行判断.【详解】当l m P 时，m α⊥，则可知αβ⊥；反之当αβ⊥时，l 与β中的m 不一定平行，故选A .【点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．6.已知随机变量ξ满足下列分布列，当()01p ∈，且不断增大时，（）A. ()E ξ增大，()D ξ增大B. ()E ξ减小，()D ξ减小C. ()E ξ增大，()D ξ先增大后减小D. ()E ξ增大，()D ξ先减小后增大【答案】C 【解析】【分析】由分布列可知，随机变量ξ服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断. 【详解】由题意可知，随机变量ξ满足二项分布，即~(2,)B p ξ，易得()()()221E p D p p ==-，ξξ，所以当01p <<且不断增大时，()E ξ增大，()D ξ先增大后减小.故选C .【点睛】本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.7.已知双曲线()22210y x b b-=>右焦点为F ，左顶点为A ，右支上存在点B 满足BF AF ⊥，记直线AB 与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =u u u u r u u u r，则双曲线的渐近线方程为（）A. 2y x =±B. 12y x =±C. 4 3y x =±D. 34y x =?【答案】D 【解析】【分析】根据题意依次求出,A B 点的坐标，求出直线AB 的方程，联立渐近线求出点M 的横坐标，利用向量关系即可得出关系式，进而可求出渐近线方程.【详解】易知()2B c b ，，()10A -，，得直线211b AB y xc =++：（），联立渐近线y bx =，得1M b x c b =+-，又2AM MB =u u u u r u u u r ，所以1211b b c c b c b ⎛⎫+=- ⎪+-+-⎝⎭，得12c b -=，又221c b -=，所以34b =，所以双曲线的渐近线方程为34y x =?，故选D . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线.当双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>时，渐近线方程为by x a=±；当双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>时，渐近线方程为a y x b =±.8.已知函数()()()()ln 1212if x x x m i =---=，，e 是自然对数的底数，存在m R ∈（） A. 当1i =时，()f x 零点个数可能有3个 B. 当1i =时，()f x 零点个数可能有4个 C. 当2i =时，()f x 零点个数可能有3个 D. 当2i =时，()f x 零点个数可能有4个【答案】C 【解析】【分析】首先将()f x 的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将(ln 1)x -等价为()x e -，根据穿针引线画出草图，即可判断.【详解】将()()()()ln 1212if x x x m i =---=，看成两个函数(),yg x y m ==的交点，利用以直代曲，可以将()g x 等价看成()()()20iy x e x x =-⋅->，利用“穿针引线”易知12i =，时图象如图，所以当1i =时最多有两个交点，当2i =时最多有三个交点.故选C .【点睛】本题考查函数的零点,函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9.三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，动点M 在线段1CA 上滑动（包含端点），记BM与11B A 所成角为α，BM 与平面ABC 所成线面角为β，二面角M BC A --为γ，则（）A. ≥≤，βαβγB. ≤≤，βαβγC. ≤≥，βαβγD. ≥≥，βαβγ【答案】B 【解析】【分析】根据题意找出这三个角，分别在直角三角形中表示出这三个角对应的三角函数值，将角的大小比较转化为线段长度的大小比较即可.【详解】过点M 作MN AC ⊥于N ，则MN ABC ⊥平面，过点M 作MH BC ⊥于H ，连接NH ，则NH BC ⊥,过点M 作MG AB ⊥于G ，连接NG ，则NG AB ⊥．所以MBA =∠α，MBN =∠β，MHN =∠γ，sin ,sin ,MG MNBM BMαβ== tan ,tan ,MN MNBN HNβγ== 由MG MN ≥可知≤βα（M 位于1A 处等号成立），由BN NH ≥可知≤βγ（当B Ð为直角时，等号成立），故选B . 【点睛】本题主要考查线线角、线面角、二面角，本题也可以直接用线线角最小角定理（线面角是最小的线线角）和线面角最大角定理（二面角是最大的线面角）判断.10.已知函数()()1121222x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，，，，若函数()()g x x f x a =⋅-(1)a ≥- 的零点个数为2，则（）A. 2837a <<或1a =- B.2837a << C. 7382a <<或1a =-D. 7382a <<【答案】D 【解析】【分析】由1()(2)(2)2f x f x x =-->，可知当()2,22()x k k k Z ∈+∈时，()f x 的图象可由()22,2()x k k k Z ∈-∈的图象沿x 轴翻折，并向右平移2个单位长度，纵坐标变为原来的一半，即可作出函数()f x 的图象，将()g x 的零点问题转化为两个函数图象的焦点问题即可. 【详解】如图，可得()f x 的图象.令()0g x =，当0x =时，不符合题意；当0x ≠时，得()a f x x =，若0a >，则满足132178a a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，可得7382a <<；若10a -≤<，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点，当10a -<<时，因为(1)11af =-<，所以在()0,2上有两个交点，不合题意舍去，当1a =-时，则需154a <-，解得a Ø∈，故选D .【点睛】本题考查分段函数的图象和零点问题.对函数图象的正确绘制是解答本题的关键.二、选择题：本大题共7小題，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

浙江省杭州市2020高三数学上学期期中试题

浙江省杭州市2020届高三数学上学期期中试题一、选择题： 1、已知全集,{|}UR M x x ==-<<11，{|}N y y =<0，则()U M C N =I （）A 、(,)-10B 、(,]-10C 、(,)01D 、[,)012、若函数()sin f x x ω=的最小正周期为π，则正数ω的值是（）A 、12B 、1C 、2D 、4 3、已知,a b 都是实数，那么“log log ab >22”是“a b >”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、欧拉公式cos sin (ixe x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ie 2表示的复数在复平面中位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、函数()x xe ef x x--=2的图像大致是（）6、若函数()sin cos f x x x =+在[,]a a -上是增函数，则正数a 的最大值是（）A 、π4B 、π2C 、π34D 、π7、已知函数()xf x a x b =+-的零点(,)()x n n n Z ∈+∈01，其中常数,a b 满足a =20192020，b =20202019，则整数n 的值是（）A 、-2B 、-1C 、1D 、2 8、若关于x 的不等式||x x m x -+++≥-221的解集中有2个整数，则实数m 的取值范围是（）A 、m -≤<21B 、m -<≤21C 、m -≤<11D 、m -<≤119、设,ln ,ea ebc e e πππ=-=-=-1，则（）A 、a b c <<B 、b c a <<C 、c b a <<D 、b a c <<10、设O 是ABC ∆的外心，满足(),()CO tCA t CB t R =+-∈1324u u u r u u u r u u u r ，若||AB =4u u u r，则ABC ∆面积的最大值是（）A 、4 B、、8 D 、16二、填空题11、已知向量(,),(,)a b λ=-=121r r ，则||a =r_________，若//a b r r ，则λ=_________.12、已知角α的终边经过点(P -1，则tan α=___________，sin()()con ππαα+-=2_________.13、已知函数log ,(),x x x f x x >⎧=⎨≤⎩3020，则(log )f -=23_________，若()f x =2，则实数x 的值是_________.14、如右图，四边形ABCD 中，,ABD BCD ∆∆分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中,,AD BCADB CDB ==∠=∠14，则cos CDB ∠=_________，AC =_________.15、设a>1，曲线()x f x a =与曲线()log a g x x =有且仅有一个公共点，则实数a 的值是_________. 16、设向量,,,a b c er r r r 是单位向量且a b c ++=0r r r r ，则()()()()()()a e b e b e c e c e a e -⋅-+-⋅-+-⋅-=r r r r r r r r r r r r_________.17、若a 为实数，对任意[,]k ∈-11，当(,]x ∈04时，不等式ln x x x a kx +-+≤269恒成立，则a 的最大值是_________.三、解答题：18、设:||p x x -≤12，:()q x m x m ---<23130.（1）解不等式：||x x -≤12；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围.19、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边的长.cos cos a B b A =4且cos A =17. （1）求角B 的值；（2）若a =8，求ABC ∆的面积.20、已知函数()f x x x=+-12. （1）若不等式()x k f k -⋅≥220在[,]-11上有解，求k 的取值范围；（2）若方程(||)||x x kf k -+-=-2213021有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.21、已知平面向量,a b r r，且a b ⋅=0r r .（1）若||||a b ==2r r ，平面向量c r 满足||c a b ++=1r r r ，求||c r的最大值；（2）若平面向量c r 满足||c a -=3r r ，||c b -=1r r ，||c ≤1r ，求||c a b --r r r的取值范围.22、设,a b R ∈，已知函数()ln ,()f x a x g x x bx b ==++2. （1）设()()xf x F x a =2，求()F x 在[,]a a 2上的最大值()M a ；（2）设()()()G x f x g x =+，若()g x 的极大值恒小于0，求证：a b e +≤4.。

浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高一上学期期中考试生物+数学试题含答案

2020学年第一学期9十1高中联盟期中考试高二年级生物学科试题考生须知:1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可登陆查询个人分析报告。

一、选择题（本大题共25题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列生物具有细胞核的是A.蓝细菌B.噬菌体C.乳酸菌D.酵母菌2.下列关于化合物的叙述，正确的是A.脂质只含有C、H，O三种元素B.Fe2+是构成某些蛋白质的重要成分C.蔗糖和麦芽糖水解后的产物相同D.细胞吸收无机盐离子的速率取决于膜内外离子的浓度差3.关于等位基因的叙述，正确的是A.分别控制不同性状B.位于同--条染色体上C.位于DNA的两条链上D.有些基因在同源染色体上不存在等位基因4.下列过程中，涉及肽键数量变化的是A.用纤维素酶处理植物细胞B.洋葱表皮细胞的质壁分离C.细胞的有丝分裂D.小肠上皮细胞吸收氨基酸5.下列关于物质检测和鉴定的实验，叙述正确的是A.油脂经苏丹Ⅲ染液染色后就能看到红色颗粒B.常用西瓜等水果作为检测还原糖的实验材料C.若要检测绿叶中的淀粉含量，应先对叶片进行脱色处理D.检测蛋白质时先加人2mL双缩脲试剂A，再加入5mL双缩脲试剂B6.如图为细胞膜结构模式图，下列叙述错误的是A.③为磷脂，它不是动植物体内主要的贮能物质B.动物细胞膜中的胆固醇与膜的流动性大小有关C.结构①一般只存在于细胞膜的外表面D.将一个活细胞放在电子显微镜下，能直接观察到质膜内部的结构7.下列关于成熟玉米叶肉细胞的叙述。

错误的是A.细胞中的线粒体与该细胞有丝分裂相关B.内质网的囊腔和细管彼此相通C.黑暗条件下，叶绿体也能合成有机物D.在电子显微镜下，核糖体呈现微小的悬滴状8.关于细胞的生命历程，下列叙述正确的是A.动物细胞分化仅发生于胚胎发育阶段B.对于某些生物而言，细胞衰老就是个体衰老C.癌细胞容易扩散与转移，这与其细胞膜上的载体蛋白有关D.细胞分化使各种细胞的遗传物质有所差异，导致细胞形态和功能不同9.叶绿体中的色素为脂溶性，液泡中紫红色的花青苷为水溶性。