初一上数学一元一次方程的应用题(行程问题)

（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间 后与A车相遇？ A 甲
B
乙
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 =两地距离
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再 出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？ B A
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 x x 24 24 依题意得： 5.5 6 x=3168 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
再变
路程＝速度×时间
根据往返路程相等列方程，得
2(x+3)=2.5 (x-3) 解得：x =27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
变式
练习
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？ V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 – x 等量关系 S=V顺•t顺＝V逆•t逆 解：水流速度为 x 千米/小时,
3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?
问题1： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米 /时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求 飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程. 17 2 小时 50 分 小时 解: 6
6
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
列方程：2（18+x)=2.5(18 – x)
解得： x=2 答：水流速度为 2 千米/时。
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程
练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ x 解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 5.5 里/小时，逆风速为 x 公里/小时
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？
方程的思想很重要, 但我们现在所学的一元 一次方程只是窥见方程 这座巨大的冰山的一角, 在以后我们还会接触到 方程的奇妙之处.
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
精讲
例题
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？ 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时, 顺流速度＝ (x+3) 千米/时,逆流速度＝ (x-3) 米/时, S 甲 乙 S=V顺•t顺＝V逆•t逆
乙 甲 （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后 两车相距10千米？ B A 甲 A
路程＝速度×时间
乙 B
甲
乙
路程＝速度×时间
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行 了多长时间后被A车追上？ A 甲 B 乙
列方程：2（18+x)=2.5(18 – x)
解得： x=2 答：水流速度为 2 千米/时。
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程
练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ x 解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 5.5 里/小时，逆风速为 x 公里/小时
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航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速 – 逆速 = 2水速；
顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
作业见下一张幻灯片
1、 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃 跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果 在7时30分追上，我军追击速度是多少？ 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步， 甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。 （1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人 首次相遇？ （2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
问题3
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
根据往返路程相等列方程，得
2(x+3)=2.5 (x-3) 解得：x =27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
变式
练习
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？ V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 – x 等量关系 S=V顺•t顺＝V逆•t逆 解：水流速度为 x 千米/小时,
再变
路程＝速度×时间
例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步， 小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人 首次相遇？ 甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
等量关系
精讲
例题
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？ 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时, 顺流速度＝ (x+3) 千米/时,逆流速度＝ (x-3) 米/时, S 甲 乙 S=V顺•t顺＝V逆•t逆
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速 – 逆速 = 2水速；
顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
例题讲解：
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2 x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步， 小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人 首次相遇？ 甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
等量关系
路程＝速度×时间
例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两 地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值
6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案
回顾与思考
和、差、倍问题
数 字 问 题
方 程 应 用 题
商品销售问题
盈 亏
打 折
储
调 工
蓄
利
息
配 程
另 调
抽 调 相 遇 追 击
行程问题
决 策
航 行
行程问题
相 遇
追 及
航 行
路程＝速度×时间
追及问题
小明每天早上要在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学，一天，小明以80 米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，并且在途中追 上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？
设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度 为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据 顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 17 ( x 24) 3( x 24) 6 17 x 68 3 x 72 去括号，得 6 1 x 140 移项及合并，得 系数化为1，得 x=840 答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。
问题4 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 x x 24 24 依题意得： 5.5 6 x=3168 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?
路程＝速度×时间
家
400米
80X米
学校
追 及 地
180X米
解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得： 180X = 80X + 5×80
解得 X=4 答：爸爸用了4分钟追上小明。
3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?
回顾与思考
列一元一次方程解实际问题的一般过程
抽象 实际问题 数学问题 分析
已知量、未知 量、相等关系 列出
合理 解释 解的合理性
验证 方程的解
求出 方程
回顾与思考
列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程