机械制图直角三角形法
机械制图求作实长、实形的方法
d'
C1
Y坐标差
图a
c' X
e
c
Y坐标差
O
d
例1： 试利用Y坐标差求一般位置线段CD的实长。 在图a中作线段ED∥c' d',形成直角三角形CED，其斜边CD为线段的实长。
d'
Y坐标差
图a
c'
X
D1
e
实长 c
O
d
Y坐标差
例2 已知△ABC的两面投影，试求△ABC的实形。
B
AC边实长
b'
X
B
#39; X
b1
b'
O
a
b
逆时针旋转求实长
例2：求斜切圆锥表面上任一素线的实长。
截掉素线的实长
s'
余下素线的实长
a1' a'
b1' b'
第九章 钣金展开图
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段 的实长。
作图方法一
Z坐标差
b' Z坐标差
求线段实长的直观图。
a'
c'
X
O
b
a
实长
B1
投影图。
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段
的实长。
B1
作图方法二
Z坐标差
b' B1
Z坐标差
实长
a'
c'
A1
X
O
作
b
1）以线段某一投影（如水平投影）的长度为一直角边。
直角三角形法在机械制图课程教学中的探讨
直角三角形法在机械制图课程教学中的探讨【摘要】本文探讨了直角三角形法在机械制图课程教学中的重要性及应用。
首先介绍了直角三角形法的基本原理，然后讨论了在机械制图中的具体应用和实践探索。
接着通过实际工程案例分析了直角三角形法的应用，以及对学生学习效果的影响。
结论部分强调了直角三角形法在教学中的重要性，提出了潜在挑战及解决方法，并探讨了未来研究方向。
通过本文的研究，能够帮助教师和学生更好地理解并应用直角三角形法，提高机械制图课程教学的质量和效果，为未来教学和研究提供有益参考。
【关键词】直角三角形法、机械制图课程、教学探讨、实践探索、学习效果、应用案例、重要性、挑战与解决、未来研究方向1. 引言1.1 研究背景研究背景部分将探讨直角三角形法在机械制图中的重要性和应用价值。
在工程设计与制造过程中，直角三角形法可以帮助工程师准确、快速地绘制各种复杂图形，提高工作效率。
而在机械制图教学过程中，合理地引入直角三角形法可以帮助学生理解基本绘图原理，提高他们的绘图技能和空间想象能力，为将来从事工程设计和制造工作奠定坚实的基础。
通过深入研究直角三角形法在机械制图课程中的应用和实践探索，可以更好地指导教师如何有效地传授和运用这一绘图方法，提高学生的学习效果和专业素养。
本研究旨在探讨直角三角形法在机械制图课程教学中的重要性和实际应用，为提高教学质量和学生绘图能力提供理论支持和实践指导。
1.2 研究目的研究目的是为了探讨直角三角形法在机械制图课程教学中的应用效果，分析该方法对学生学习的实际帮助和影响，以期提出更有效的教学策略和方法。
通过深入研究直角三角形法的基本原理和在实际工程中的应用案例，探讨其在机械制图课程中的实践探索，希望从中总结出对学生学习效果有积极影响的因素，并为今后的教学工作提供指导和借鉴。
通过研究直角三角形法在实际工程中的应用案例，可以更好地理解这一方法的实用性和重要性，为教学内容的更新和完善提供参考。
最终目的是为了提高学生对机械制图课程的学习兴趣和能力，促进他们将所学知识运用于实际工程中，提高专业技能和竞争力。
机械制图直角三角形法
机械制图：直角三角形法机械制图是机械工程中非常重要的一部分，是用于表达和传递机械工程设计信息的工具。
在机械制图中，直角三角形法是常用的一种绘制方法之一。
本文将对直角三角形法的相关知识进行详细解析。
什么是直角三角形法？在机械制图中，直角三角形法是一种绘制直线的方法。
所谓直角三角形法，就是利用直角三角形的性质，在平面上绘制出一条直线的方法。
直角三角形法的基本原理直角三角形法的基本原理是勾股定理，即直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
在机械制图中，我们将一条已知直线和一个已知的与该直线垂直的直线相交，然后再根据勾股定理来确定需要绘制的直线的长度。
直角三角形法的具体步骤利用直角三角形法绘制一条直线的具体步骤如下：1.画出一条已知的直线和一个垂直于这条直线的线段（一般起点都是已知直线的端点），标出直角。
2.在这个直角三角形中，设直角边的长度为a，另一直角边的长度为b，斜边的长度为c。
3.根据勾股定理得到：c^2 = a^2 + b^2。
4.求出需要绘制的直线在这个直角三角形中对应的边的长度。
5.根据已知直线和垂直线段的位置，利用尺子在图纸上测量出需要绘制的直线的位置和长度。
直角三角形法的应用直角三角形法在机械制图中有着广泛的应用，比如绘制直线、绘制平行线、绘制角度等等。
在绘制机械零件的图纸时，它是非常常用的一种绘制方法。
注意事项在使用直角三角形法时，需要注意以下几点：1.按照要求绘制直角。
2.已知的直线和垂直线段必须准确无误地画在图纸上，否则会影响到绘制的直线的准确性。
3.在使用尺子测量需要绘制的直线的长度时，要确保尺子与图纸垂直，并且尺子上的刻度要准确无误。
直角三角形法是机械制图中非常常用的一种绘制方法。
在绘制机械零件的图纸时，掌握这种方法非常重要。
在使用直角三角形法绘制直线时，需要注意要按照要求绘制直角，并且已知的直线和垂直线段必须准确无误地画在图纸上，否则会影响到绘制的直线的准确性。
机械制图直角三角形法
e'
一直角边上截得zf ’ -ze’ ;
X
3.在f f ’ 投影连线上定f ’ 点，
完成 e’f’ 。
e
解题完毕
§3-3 求一般位置线段的实长
f' zf’-ze’
fO zf ’-ze’
EF
一、直角三角形法
例3 已知EF =30 ，试完成e’f’ 。
方法2
1.以ye-yf 为一直角边；
2.以R30 为半径画弧，
X
A
b
o b
a
方法1
Y
aα
zb’-za’
1.以ab 为一直角边；
实长
2.取zb’- za’ 为另一直角边;
解题完毕
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a b 的夹角为α 。
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
Z
b'
实长
B
a'
zb’-za’
a'
zb’-za’
TL
Z
(实长)
坐
α
标
差
水平投影
TL
Y
(实长)
坐
β
标
差
正面投影
TL
X
(实长)
坐
γ
标
差
侧面投影
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
小结
2)只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。 因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。
已知
（以H 面为例列举说明）
可求
水平投影 水平投影 水平投影
机械制图图纸的一般知识_第八讲、投影变换-工程
机械制图图纸的一般知识_第八讲、投影变换-工程第八讲投影变换1.知识要点（6）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角（7）求一般位置平面对投影面的夹角（8）求投影面垂直面的实形（9）综合举例2.教学设计求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角有三种方法：直角三角形法、换面法、旋转法，我们只介绍前两种方法，而且把直角三角形法看成是换面法的特例；求一般位置平面的实形需要两次换面，我们分成两步讲解：求一般位置平面对投影面的夹角、求投影面垂直面的实形，。
3.课前准备准备教具和演示文稿。
4.教学内容（1）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1)直角三角形法直角三角形法的原理如图3-26所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=ΔZ（B和A点的Z坐标差），AB为空间直线AB的实长，∠BAD为直线AB和H面的夹角α，从投影图可知ab和B、A点的Z坐标差ΔZ，所以可画出直角ΔabE,使ΔabE≌ΔABD，则aE为空间直线AB的实长，∠baE为直线AB和H面的夹角α。
若求AB和V面的夹角β，可用a’b’和B、A点的Y坐标差ΔY为直角边作直角ΔabF，则∠Fa’b’为直线AB和V面的夹角β。
2)投影变换法一般位置直线可经过一次换面将其换成新投影面的平行线，在新投影面上的投影将反映空间直线对保留下来的旧投影面的夹角。
例如若要求空间直线对H面的夹角α和实长AB，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直线AB平行，则在由V1、H面组成的新投影体系中AB为正平线，且线段AB端点的Z坐标不变，所以可由原投影求出直线在V1面上的投影。
投影变换的原理如图3-27所示。
图3-26直角三角形法（制作动画）图3-27换面法的原理（1）（制作动画）若要求直线对V面的夹角β，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直线AB平行，则在由H1、V 面组成的新投影体系中AB为水平线，且线段AB端点的Y坐标不变，所以可由原投影求出直线在H1面上的投影。
直角三角形法在机械制图课程教学中的探讨
并对 实长 、 投 影 面 倾 角 的 求 解 规 律 进 行 总 构 成 直 角 三 角 形 ， 即其 原 理 是 相 同的 ， 在 此 结， 给 想 深 入 学 习 这 方 面 知 识 的 读 者 提 供 就 不 再一 一 累述 。 通过上述原理分把直 角三角形理 解为有 四要素组成 ：
即实长 、 倾角 、 投影长 、 坐标 差值。
１ 原理 分析 如下图ｌ 所示， 在将一般位置直线ＡＢ向 ２ 典型案例
Ｖ面 做 正投 影 时 ， 我 们 可 以 发现 直 线 ＡＢ的
。，
案例 一 ： （ １ ） 如图２ 所示 ， 已知 一 般 位 置 直 线 ＡＢ
实长 、 正 面 投 影ａ ｂ 和 Ａ、 Ｂ 两 点 的 Ｙ轴坐 实 长 ＡＢ与 正 面 投 影 之 间 的 夹 角 就 是 空 间
’
图 １
标 之 间 组 成 了 一 个 直 角 三 角形 ， 且 直 线 的 的 两 面 投 影 ， 求 其 实长 及 倾 角 。
ｂ
ａ ．
能反映该 线段的实 际长度 ， 也 不 能 反 映 该 将 着 重 阐 述 直 角 三 角形 法 在 Ｖ面 和 Ｈ面 上
构 成 一 个 直 角 三 角形 ， 斜 边 即 为 其 真 实长
线 段对 投影 面 倾 角的 一 般 位 置 直 线 ， 然而 ，
在 施 工 过 程 中 必 须按 照 实 际 长 度进 行加 工
Ｘ
Ｏ
直 角 三 角形 法 的 作 图 规 律 如 下 。 （ １ ） 以 线 段 投 影 的 长 为 一 直 角边 。 （ ２ ） 以 线 段 的两 端 点相 对 于 该 投 影 面 的 距 离 差 值 为 另一 直 角 边 ， 该 距 离 差 值 可 以
机械制图两直线的相互关系
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。
②
c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a 如何判断？ 如何判断？ b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
对于特殊位置直线， 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行， 平行，空间直线不一定 平行。 平行。 求出侧面投影后可知： 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 不平行。 与 不平行
两直线垂直相交（或垂直交叉） ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
定理：相互垂直的两直线， 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
B A b a a′ ′ b′ ′ b c c H c′ ′
证明： 证明：设 因 C
b′ ′
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 面的重影点， 面的重影点。 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 面的重影点
★ 同名投影可能相交， 同名投影可能相交， 交点” 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 一个点的投影规律。 交点” ★ “交点”是两直线上 交点 重影点的投影， 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 的空间位置。
相交。 例3：过C点作水平线 与AB相交。 ： 点作水平线CD与 相交
b′ ′ c′● ′ a′ ′ k′ ′ d′ ′
xa cBiblioteka k●od b
先作正面投影
思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？
⒊ 两直线交叉
a′ ′ c' c
●
工图机械制图试卷专题1直角投影定理直角三角形法习题(附答案)
试题1.直线AB与CD交叉，试求其公垂线的投影。
2.已知两直线投影如图所示，求其公垂线实长。
3.已知等腰直角三角形斜边BC，点A在V面上，且点A在BC的上方，完成三角形投影。
4.已知直角三角形ABC的一条直角边BC实长为40mm，且BC在直线DE上，试求ABC的投影。
5.已知等腰三角形ABC底边BC在BD上，补全三角形ABC的投影。
6. 已知菱形ABCD的正面投影a’b’c’d’以及水平投影ac，补全水平投影。
7. 已知正方形ABCD的一个顶点D在V面上，完成正方形ABCD的两面投影。
8.采用直角三角形法求直线AB对投影面的倾角α和β。
9.已知直线AB的实长为50mm，求a’b’。
10.已知直线AB对V面的倾角β=30°，求a’b’，并在AB上取点C，使AC=30mm。
答案1.直线AB与CD交叉，试求其公垂线的投影。
2.已知两直线投影如图所示，求其公垂线实长。
3.已知等腰直角三角形斜边BC，点A在V面上，且点A在BC的上方，完成三角形投影。
4.已知直角三角形ABC的一条直角边BC实长为40mm，且BC在直线DE上，试求ABC的投影。
5.已知等腰三角形ABC底边BC在BD上，补全三角形ABC的投影。
6. 已知菱形ABCD的正面投影a’b’c’d’以及水平投影ac，补全水平投影。
7. 已知正方形ABCD的一个顶点D在V面上，完成正方形ABCD的两面投影。
9.采用直角三角形法求直线AB对投影面的倾角α和β。
9.已知直线AB的实长为50mm，求a’b’。
10.已知直线AB对V面的倾角β=30°，求a’b’，并在AB上取点C，使AC=30mm。
工程制图(直角三角形法)
一直角边上截得zf ’ -ze’ ;
X
3.在f f ’ 投影连线上定f ’ 点，
完成 e’f’ 。
e
解题完毕
§3-3 求一般位置线段的实长
f' zf’-ze’
fO zf ’-ze’
EF
一、直角三角形法
例3 已知EF =30 ，试完成e’f’ 。
方法2
1.以ye-yf 为一直角边；
2.以R30 为半径画弧，
Y
aα
zb’-za’
1.以ab 为一直角边；
实长
2.取zb’- za’ 为另一直角边;
解题完毕
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a b 的夹角为α 。
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
Z
b'
实长
B
a'
zb’-za’
a'
zb’-za’
α
X
α B0 O
V
实 长
a'
X
b' zb’-za’
Z
B BB0=zb’-za’
α B0 O
A
b
AB0=ab
a
Y
结论：
已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
H 投影面的倾 角α。
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析2
△A A0B 为直角三角形
结论：
A0B=a’b’ V
a
1.以ya – yb 为一直角边； 2.取a’b’ 为另一直角边;
解题完毕
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a’b’ 的夹角为β。
工图机械制图试卷专题1直角投影定理直角三角形法习题(附答案)
试题1.直线AB与CD交叉，试求其公垂线的投影。
2.已知两直线投影如图所示，求其公垂线实长。
3.已知等腰直角三角形斜边BC，点A在V面上，且点A在BC的上方，完成三角形投影。
4.已知直角三角形ABC的一条直角边BC实长为40mm，且BC在直线DE上，试求ABC的投影。
5.已知等腰三角形ABC底边BC在BD上，补全三角形ABC的投影。
6. 已知菱形ABCD的正面投影a’b’c’d’以及水平投影ac，补全水平投影。
7. 已知正方形ABCD的一个顶点D在V面上，完成正方形ABCD的两面投影。
8.采用直角三角形法求直线AB对投影面的倾角α和β。
9.已知直线AB的实长为50mm，求a’b’。
10.已知直线AB对V面的倾角β=30°，求a’b’，并在AB上取点C，使AC=30mm。
答案1.直线AB与CD交叉，试求其公垂线的投影。
2.已知两直线投影如图所示，求其公垂线实长。
3.已知等腰直角三角形斜边BC，点A在V面上，且点A在BC的上方，完成三角形投影。
4.已知直角三角形ABC的一条直角边BC实长为40mm，且BC在直线DE上，试求ABC的投影。
5.已知等腰三角形ABC底边BC在BD上，补全三角形ABC的投影。
6. 已知菱形ABCD的正面投影a’b’c’d’以及水平投影ac，补全水平投影。
7. 已知正方形ABCD的一个顶点D在V面上，完成正方形ABCD的两面投影。
9.采用直角三角形法求直线AB对投影面的倾角α和β。
9.已知直线AB的实长为50mm，求a’b’。
10.已知直线AB对V面的倾角β=30°，求a’b’，并在AB上取点C，使AC=30mm。
机械制图课件-第九章 第1节 求作实长、实形的方法
a'
旋转法求直线AB的实长。
实长
实长
b1' X
b1
b' O
a
b
逆时针旋转求实长
例2：求斜切圆锥表面上任一素线的实长。
截掉素线的实长
s'
余下素线的实长
a1' a'
b1' b'
一、棱柱表面的展开图
分析 平面立体的表面由若干个多边形组成，画
其展开图，可归结为求这些多边形的实形。
作图 由于该斜口四棱管的棱线与底面垂直，在
长用三角2.画形展法开，图顺次画出展开图。
a'
b'(f')
B1
画展开图
d'
c'(e')
e f
ab
d
c
bc长 C1 E1 D1
F
be长
A
B
E
bd长
D
C
实长
d'
C1
Y坐标差
图a
c' X
e
c
Y坐标差
O d
例1： 试利用Y坐标差求一般位置线段CD的实长。 在图a中作线段ED∥c' d',形成直角三角形CED，其斜边CD为线段的实长。
d'
Y坐标差
图a
c'
X
D1
e
实长 c
O d
Y坐标差
例2 已知△ABC的两面投影，试求△ABC的实形。
B
AC边实长
b'
X
作图方法二
Z坐标差
b' B1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱZ坐标差
实长
画法几何及机械制图 3-3
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析2
△AAOB 为直角三角形
结论：
AOB=a’b’ V
a'
X
Ao
AA0=Ya-Yb
b'
Z
已知线段的 两个投影，可
B实
β
长
O
利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
V 投影面的倾
A
b
角β 。
a
Y
Ya-Yb
§3-3 求一般位置线段的实长
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法 二、换面法
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析1
实V 长
△ABB0 为直角三角形
b’
Zb’Z- Za’
B BB0=Zb’-Za’
a’ X
α B0 O
A
b
a
AB0 =ab
Y
结论：
已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
Z
B
a'
Zb’-Za’
a’
b’
实长
Zb’-Za’
α
X
α B0 O
X
A
b
o
b
a
方法2
Y
aα
1.以Zb’- Za’ 为一直角边； 2.取ab 为另一直角边;
实长
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为α。
§3-3 求一般位置线段的实长
a’1
实长
《机械制图教案》第二章(2)
第九讲§2—4 直线的投影课题：1、直线的投影图2、直线对于一个投影面的投影特性3、各种位置直线的投影特性4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角课堂类型：讲授教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法教学重点：1、各种位置直线的投影特性2、直角三角形法教学难点：直角三角形法教具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性”教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直线，实质就是重影点。
为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习加以巩固。
教学过程：一、复习旧课1、讲评上次作业。
2、复习点的投影与与其直角坐标的关系3、复习点的三面投影规律4、复习特殊位置点的投影5、复习两点的相对位置和重影点二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。
直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。
三、教学内容（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。
如图2－19所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′b′、a″b″）。
（a）（b）（c）图2－19 直线的投影（二）直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。
1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。
如图2－20（a）所示。