交大版应用数理统计答案

应用数理统计答案

学号：

姓名：

班级：

目录

第一章数理统计的基本概念 (2)

第二章参数估计 (14)

第三章假设检验 (24)

第四章方差分析与正交试验设计 (29)

第五章回归分析 (32)

第六章统计决策与贝叶斯推断 (35)

对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社

第一章 数理统计的基本概念

1.1 解：∵ 2

(,)X N μσ

∴ 2

(,)n X N σμ

∴

()

(0,1)n X N μσ

- 分布

∴()(1)(

)0.95n X n P X P μσ

σμ--<=<=

又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2

2

1.96n σ=

1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp

∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：

800

0.00150

1.2

(800)1(800)

10.0015x P X P X e dx

e -->==-<=-=⎰

∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2

()P e e --==

(2) ∵ (0.0015)X Exp

∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：

3000

0.00150

4.5

(3000)0.00151x P X e dx

e

--<===-⎰

∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56

(1)P e -=-

1.4 解：

i

n

i n x n x e

x x x P n

i i 1

2

2

)(ln 2121)2(),.....,(1

22

=--

∏∑

=

=πσμσ

1.5证：

2

1

1

2

2)(na a x n x a x n

i n

i i

i

+-=-∑∑==

∑∑∑===-+-=+-+-=n

i i n

i i n

i i a x n x x na a x n x x x x 1

2

2

2

2

11)

()(222

a) 证：

)

(1111

1+=+++=∑n n

i i n x x n x )

(1

1

)(1

1

11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++

])()

1(1 ))((12)[(11)](1

1[11)(112

12

1

1

11212

1121

2

112n n n i n n n i n i n i n

i n n n i n i n i

n x x n n x x x x n x x n x x n x x n x x n S -+++--+--+=-+--+=-+=++=+=+=+=++∑∑∑∑

] )(1

1

))1()((1

2)([112111212n n n n n n n n n x x n x n x x n x x n x x nS n -++-+-+--++=++++

])(1

1S [1 ])(1[nS 11212n 212n n n n n x x n n n x x n n n -+++=-+++=++ 1.6证明 (1) ∵

2

2

1

12

211

22

1

()()()2()()()()()n

n

i i

i i n

n

i i i i n

i i X X X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====-=-+-=-+--+-=-+-∑∑∑∑∑

(2) ∵

2

2

2

1

11

222

122

1

()22i

i i n

n n

i i i i i n

i n

i X

X X X X nX X nX nX X nX =====-=-+=-+=-∑∑∑∑∑

1.10 解: (1).

∑∑====n

i i n i i x E n x n E X E 1

1)(1)1()(

p np n

=⋅=1

n

p m p x D n x n D X D n

i i

n i i )1()

(1

)1()(1

2

1-=

==∑∑==

)

)(1()(1

2

2∑=-=n i i x x n E S E

)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([1222221221

2

21

2

p mp n

n p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n n

i i i n i i n i i --=+--+-=+-+=-=-=∑∑∑=== 同理，

（2）.

λ===∑∑==n

i i n i i x E n x n E X E 1

1)(1)1()(

λn

x D n x n D X D n

i i

n i i 1)

(1)1()(1

2

1===∑∑==

λn

n x E x D n x E x D n x nE x E n S E n

i i i n i i 1)])()(())()(([1]

)()([1)(21

22

1

22-=+-+=-=∑∑==