平方根和立方根(讲义及答案)

平方根和立方根（讲义）

➢课前预习

1.填空：

(_____)2=0；(_____)2=4；(_____)2=9；(_____)2=16．

由上述运算可知：

①零的平方是______；任何非零数的平方都是______；任何数的平方都是

_______；_______（“存在”或“不存在”）某个数的平方是负数．

②互为相反数的两个数的平方________．

2.做一做，想一想

把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x满足的条件为__________．

➢知识点睛

1.平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个

________就叫做a 的平方根；也叫做____________；记作________，读作

“____________”．

2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是

________；负数________平方根．

3. 算术平方根：一般地，如果一个_______________________

这个________就叫做a 的算术平方根；记作______，读作“平方根是______． 4. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_____，其中a 叫做_______5. 立方根：一般地，如果一个_______________________，即________就叫做a 的立方根；也叫做____________；记作“____________”．

6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______．

7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______，其中a 叫做_______．

➢ 精讲精练

1. 4121

的平方根是_________；(14-)2的算术平方根是_______． 2. 下列说法正确的是（ ）

A ．-2是-4的平方根

B ．2是(-2)2的算术平方根

C ．(-2)2的平方根是2

D ．8的平方根是4

3. 下列说法正确的是（ ）

A ．-81的平方根是±9

B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

C ．任何一个数的算术平方根都是正数

D ．2是4的平方根

4. 下列各式中，正确的是（ ）

A =

B ．0.6=±

C 13=

D 6=±

5. 下列各式中，正确的是（ ）

A ．-(-7)=7

B ．412=121

C 332244=+=

D 0.1=±

6.

的值为______的平方根是______；

的算术平方根是______的平方根是______．

7. 2=____；2(=____=____=____；

2=____；2=____=____=____．

8. 2=______=______；

=______；若x 2=(-7)2，则x =__________．

9. 一个正数的平方根是a +3与2a -5，求这个正数．

10. 一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方

根是__________．

11. 2=，则2x +5的平方根是______；若2m +2的平方根是±4，3m +n +1的算

术平方根是5，则m +2n 的值是_____．

12. 下列说法正确的是（ ）

A ．-4没有立方根

B ．1的立方根是1±

C ．36

1的立方根是61 D ．-5的立方根是35- 13. 下列说法错误的是（ ）

A ．2是8的立方根

B ．±4是64的立方根

C ．13-是127-的立方根

D ．(-4)3的立方根是-4

14. 3

40.1=10=，

27=-，其中正确的有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

15. =________=_________= ________；

=_______；3=_________；3=_________．

16. 3=________； 3=_________；

=_________； =_________．

17. 下列说法正确的是（ ）

A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1中的一个

D ．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数一定是1或者0

18. 的平方根是________的立方根是________．

19. 若一个正数的立方根是m ，则比这个正数大1的数的平方根是______．

20. 若x =3．

21. （1）若a <0，则3=______；（2）若a 2=1，则3a =______．

22. 若x <0，则2x =________，33x =________．

【参考答案】

➢课前预习

1.0；2±；3±；4±

①0；正数；非负数；不存在

②相等

2.22

x=

➢知识点睛

1.数x的平方等于a，x2=a，数x；二次方根；，正负根号a

2.两，互为相反数；一，0本身；没有

3.正数x的平方等于a，x2=a，正数x a．0

4.开平方，被开方数

5.数x的立方等于a，x3=a，数x a

6.正数；0；负数

7.开立方，被开方数

➢精讲精练

1.

2

11±；

1

4

2.B

3.D

4.C

5.B

6.2；2±

7.3；9；10；6；a；-a；a；a

8.8；0；50

7

；7

±

9.这个正数是121 9

10.

11.±3，13

12.D

13.B

14.B

15.4

25

；0.6；-10；-5；27；﹣9

16.a；-a；a；-a