532命题定理的证明()
命题定理证明课件22张ppt
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
题设
结论
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。
题设
结论
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、等角的补角相等； 3、两平行线被第三直线所截，同位角相等； 4、正数与负数的和为0 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余。
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
13.2.3命题的证明
你能说说你 是怎么判断
的吗？
从已知条件出发，依据定义、公理、已证 定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方 法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程， 就是演绎证明，简称证明．
典例精析 证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（ 已知 ）， ∠1=∠3（ 对顶角相等 ），
（4）证：有条理地写出证明过程.
4.已知，如图：∠
证明：∵∠1=∠B（ 已知 ）,
∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行）,
∴∠2=∠C（ 两直线平行，内错角相等）.
例2 已知：如
图,∠AOB +∠BOC =180°， OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF.
证明
导入新课
观察与思考
两图中的中间圆大小一样吗？
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
是 静 还 是 动 ？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
公理：做为原始根据的真命题叫 公理。
定理：用推理的方法证明其正确 性，并被选定为其它命题的真假 的依据的真命题叫定理。
证明
证明：除了公理外,其他真命 题的正确性都通过推理的方法 证实.推理的过程称为证明.
已知：如图，AB∥DC，AD//BC. 求证：∠A =∠C. 证明:∵AB // DC,( 已知
∴∠A + ∠D = 180° ( ∴AD//BC,( ∴∠C +∠D =180°.( ∴∠A + ∠D = ∠C + ∠D.( ∴∠A = ∠C.( 等式)性质
图论与网络最优化算法
第二章 5 生成树算法定义2·13 （1）图G 的每条边e 赋与一个实数)(e ω，称为e 的权。
图G 称为加权图。
（2）设1G 是G 的子图，则1G 的权定义为： ∑∈=)(11)()(G E e e G ωω定理2·10 Kruskal 算法选得的边的导出子图是最小生成树。
证：K r u s k a l 算法所得子图0T 显然是生成树，下证它的最优性。
设{}[]1210,,,-=υe e e G T 不是最小生成树，1T 是G 的任给定的一个生成树，)(T f 是{}121,,,-υe e e 中不在1T 又{}1210,,,)(-=υe e e T E ，故121,,,-υe e e 中必有不在)(T E 中的边。
设k T f =)(，即121,,,-k e e e 在T 与0T 上，而k e 不在T 上，于是k e T +中有一个圈C ，C 上定存在ke '，使k e '在T 上而不是在0T 上。
令k k e e T T '-+=')（，显然也是生成树，又)()()()(kk e e T T '-+='ωωωω，由算法知，k e 是使{}[]k e e e G ,,,21 无圈的权最小的边，又{}[]kk e e e e G ',,,,1-21 是T 之子图，也无圈，则有)()(k k e e ωω≥'，于是)()(T T ωω≤'，即T '也是最小生成树，但)()(T f k T f =>'与)(T f 之最大性矛盾。
证毕定理2·11 im Pr 算法产生的图)(0T G 是最小生成树。
证明与定理2·10类似，略。
第三章2 割边、割集、割点定理3·4 设G 是连通图，)(G E e ∈则e 是G 的割边的充要条件是e 不含在圈中。
证明 必要性 设e 是G 的割边，若e 在G 的一圈C 上，则e G -仍连通，这不可能。
命题定理证明(精选)
命题定理证明（精选）推荐第9节命题、定理、证明【学习目标】A级：掌握命题的定义，结构，分类B级：会将命题改成“如果，那么”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。
【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】一、前面我们学过一些对其中一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD （2）对顶角相等吗？（3） x＝1是方程x21的根（4） 2>1（5）不相等的角不是对顶角。
二、命题的结构命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。
所以命题往往可以改写：命题常常改写成“如果，那么”的形式。
这样容易找到题设和结论两部分。
例如：对顶角相等可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等将下列命题改成“如果，那么”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
三、命题的分类：请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？四、证明证明的步骤（1）根据题意画出图形。
（2）写出已知、求证（3）证明：即写出推理过程。
1、求证：邻补角的角平分线互相垂直2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。
3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。
4、书P24、第13提，册P20、第14题。
推荐5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
532命题定理证明93326651
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
内错角相等，两直线平行；
题设
如果内错角相等， 那么两直线平行；
结论
有理数一定是自然数；
题设
如果一个数是有理数， 那么 这个数一定是自然数。
结论
两条直线平行，同位角相等.
如果两条直线平行，那么同位角相等.
题设
结论Βιβλιοθήκη 相等的两个角，一定是对顶角.
据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）
问题： 请同学们判断下列两个命题的真假， 并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一 条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的 题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 一注个：命证题明的中正的确每性一需步
已知：b∥c，a⊥b要推．经理过都推要理有才根能据作，出不 求证：a⊥c． 判能断“，想这当个然推”理过程 证明：∵ a⊥b（已叫知做）证，明。
注意： （1）只要对一件事情作出了判断，不 管正确与否，都是命题。
人教版七年级数学下册532命题定理证明
❖ B、点到直线的距离是这点到这条直线所做的C垂线段 ❖ C、等角的补角相等
❖ D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3、对于同一个平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论：
❖
①a∥b； ②b∥c； ③a⊥b ；④ a∥c；⑤a⊥c；
❖
Байду номын сангаас
以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题________________________
❖
证明：∵∠A+∠B=180°
❖
∴AD∥BC(____________________________)
❖
∴∠C+∠D=180°(_________________________)
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
当堂小测
❖ 5分钟完成后交换评分，满分20分
❖ 1．（4分）下列语句，不是命题的是（ ）
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
如果两个角是锐角，那么这两个角互余
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
❖ B组 1、在下面的括号内，填上推理的依据。 ❖ 如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证∠C=∠D ❖ 证明： ∵∠A=∠B， ❖ ∴ AC∥BD (______________________) ∴∠C=∠D(_________________________)
2022春七年级数学下册5.3.3命题定理证明课件新版新人教版
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确
第十一页，编辑于星期六：三点 七分。
基础课堂·精讲精练
精讲
3
定理与证明
1.定理：经过推理证实得到的__真__命__题___叫做定理．
2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过__推___理_，才能作出____判_断_，这个_____推_理__过__程_
第十八页，编辑于星期六：三点 七分。
基础课堂·精讲精练
精练
2
改写命题时，语句不通顺，命题补充不完整
15．把“同旁内角互补”改写为“如果……那么……”的
形式．
如果两条直线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补．
改写命题时，要使得语句通顺、完整．
第十九页，编辑于星期六：三点 七分。
课堂小结·名师点金
名师点金 几何的推理方法主要有两种：
是（ C ）
A．a2＝b2或a＝b
B．a2＝b2
C．a＝b或a＋b＝0
D．a2＝b2或a＋b＝0
第七页，编辑于星期六：三点 七分。
基础课堂·精讲精练
2
命题的分类
精讲
1．命题的种类：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论____一__定成立，
这样的命题叫真命题．
(2)假命题：题设成立时，_不__能__保__证__结__论__一定成立，
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等． (3)如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角．
第二十三页，编辑于星期六：三点 七分。
提升拓展·考向导练
532命题定理的证明()
教学过程一、创设情境，导入新课问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）问题3你能举出一些命题的例子吗？问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．二、命题的结构命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题．四、归纳小结1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2．命题是由哪两部分组成的？3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．五、布置作业。
532命题定理证明-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）
∴==90°（）
∵∠1=∠2（已知）
∴=（等式性质）
∴BE∥CF（）
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义：__________________的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
湘教版解读-532命题定理
** 命题、定理Ⅰ．核心知识扫描1．判断一件事情的语句，叫做命题．2．命题都由题设和结论两部分组成．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：命题（重点）○C判断一件事情的语句，叫做命题。
○C（1）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须具有“判断”作用的。
注意：（1）命题是一个判断句子，不仅数学有命题，其他学科也有命题。
例如：水的分子式是H2O，崇明岛位于长江口，日本的首都是巴黎等都是命题。
（2）命题有正确的也有错误的，上面“日本的首都是巴黎”是命题，只不过它是一个错误的命题。
千万不要认为错误的命题不是命题。
例：下列语句中：（1）你去哪里？（2）画一个角等于已知角；（3）矩形的四个角都是直角；（4）3不是奇数.命题共有（）.A．1个 B.2个 C. 3个 D.4个答案：B．点拨：（1）是一个疑问句，没有作出○C判断，所以不是命题；（2）没有包含判断的意思，所以不是命题；（3）对事情作出了肯定的判断，所以是命题；（4）对事情作出了否定的判断，所以是命题.○C命题是表示判断的语句，它只能是陈述句，疑问句、感叹句或祈使句以及表示画图的语句都不是命题.知识点2：命题的组成（重点、难点）每个命题都是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
一个命题常写成○C“如果……，那么……”的形式。
其中，“如果”后面是命题的题设，用“那么”开始的部分是命题的结论。
○C命题的题设和结论，有时也用“若…，则…”或者“已知…，求证…”等形式表述。
例：指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）经过两点有且只有一条直线．解：（1）题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：同位角相等．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．（2）题设：两条直线都和第三条直线垂直；结论：这两条直线互相平行．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．（3）题设：有两个点；结论：经过这两个点的直线有且只有一条．如果有两个点，那么经过这两个点的直线有且只有一条．点拨：第（3）题若简单写成“如果经过两点，那么有且只有一条直线”，这时题设部分“经过两点”的意义不明确，“经过两点”不是命题的题设，这个命题的题设部分实际上是“两个点”．因此我们不能只从字面上随意添加“如果…，那么…”，一定要多读几遍句子，弄清命题总的含义．知识点3：真命题和假命题（重点、难点）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可能是错误的．由此可以将命题分为真命题和假命题．条件成立，结论一定成立的命题是真命题；条件成立，结论不一定成立的命题是假命题.例：下列命题中，哪些是真命题，那些是假命题？（1）三角形的内角和等于180°.（2）如果a ＋b>0，那么ab>0；（3）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；答案：（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.点拨：（1）任何一个三角形的内角和都等于180°，所以这个命题是真命题；（2）命题可以理解为“如果两个数的和大于0，那么这两个数的积大于0”，当a ＝2，b ＝－1时，则a ＋b ＝1＞0，但ab ＝－2＜0，所以这个命题是假命题；（3）如图5-3-2-1，A B C D图5-3-2-1等腰梯形ABCD 的一组对边平行（AD ∥BC ），另一组对边相等（AB ＝CD ），但等腰梯形不是平行四边形．所以这个命题是假命题.Ⅲ．提升点全面突破提升点1：如果……，那么……例1：把下列问题改写成“如果……，那么……”的形式（1）同位角相等；（2）等角的补角相等；（3）直角都相等．【答案】：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等．（2）如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等．（3）如果两个角是直角，那么这两个角相等．【点拨】在改写“如果……，那么……”的过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在如果……，那么……后面，要适当增减词语，保证语句通顺而不改变原意．在本题第（2）问，如果将“等角”看作题设，则也可以改写成“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．提升点2：举反例例2：请判断命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？如果是假命题，举出反例说明．【答案】假命题，举反例如下，如图5-3-2-2，在△ABC与△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠ABD＝∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等．所以此命题是假命题．图5-3-2-2【点拨】举反例是说明一个命题是假命题常用的方法，所列举的反例满足命题的题设部分，不满足命题的结论．提升点3：根据题意写出正确的命题例3：对于同一平面内的三条直线，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题．已知____________（填序号），结论____________（填序号）．【答案】①②，④；①④，②；②④，①；①③，⑤；①⑤，③；③⑤，①．【点拨】我们可以将“①a∥b，②b∥c，④a∥c”看作一个组合，在这个组合内，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，由任意两个论断都能推导出第三个论断是成立的；同样我们也可以将“②b∥c，③a⊥b，⑤a⊥c”看作一个组合，显然根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行我们可以推导出“因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c”是成立的，我们还可以进一步推导出“因为b∥c，a⊥c，所以a⊥b”“因为a⊥b，b∥c，所以a⊥c”也是成立的．Ⅳ．综合能力养成例1：（2011，江苏南通海安期中，操作题）用语言叙述下列命题．（1）如图5-3-2-3，已知AB∥CD，直线EF交AB于M，交CD于N．MG平分∠BMN，NG平分∠DNM，则MG⊥NG．（2）在△ABC和△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，BC＝B′C′，AB＝A′B′，那么△ABC≌△A′B′C′．图5-3-2-3 【答案】（1）两条平行直线被第三条所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直；（2）三条边对应相等的两个三角形全等．【点拨】要能准确叙述命题，必须首先读懂题意，弄清题目已知和求证，即题设和结论，然后再语言叙述出整个命题．Ⅴ．分层实战训练A 组．基础训练1．（知识点1）下列语言是命题的是（ ）A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC ＝OAD ．两直线平行，内错角相等．2．（知识点3）下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b ≠0，则a ≠b3．（知识点1）下列句子：①延长AB 到C ；②如果a b =，那么a b =；③分数都是有理数；④等边对等角。
人教版七级数学下册课件：532 命题定理证明(共13张PPT)
什么是命题？
你能举出一
些是命题的例子 吗？
一般地，我们把能判断真假的陈述句叫做 命题.
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假 的语句叫做假命题。
经过推理证实的真命题叫做定理。
第3页，你能发现它们有哪些共同的特点和 结构特征？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
这里是命题的语句是______③__④__⑥____；是真 命题的是 ③④ 。
第9页，共13页。
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互 补.
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理； 是假命题只要举一个反例。
内角互补.
（2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。
命题都由题设和结论两部分组成：
定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命 ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
⑥2010年亚运会不是在广州举行；
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总 ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
第8页，共13页。
我们观察下面的句子是否表示判断的语句： ①我们到操场打球去； ②延长线段AB到C；
③对顶角相等；
④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；
⑤你去看电影吗？
⑥2010年亚运会不是在广州举行； ⑦画一个角等于已知角； ⑧同位角相等吗？
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归纳总结
② 如果a=b，b=判c，那断么a=某c . 一种事情的句子叫做命题，理清命题的定
5.3.2命题定理证明二
理解什么是定理和证明．
知道如何判断一个命题的真假,并会证明简单命题的真假.
经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推 理等能力；通过对知识方法的总结，逐步形成反思的习惯。 通过推理证明的学习，提高自己的逻辑思维能力，激发学好 数学的兴趣.
我们学过的这些知识你还记得吗？
（1）对顶角的性质 • 对顶角相等。
（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：
归纳:
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以 是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
合作探究
命题2 相等的角是对顶角． （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：两个角相等. 结论：这两个角互为对顶角. （2）判断这个命题的真假.
假命题
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假 命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但 它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一 个例子(反例)，它符合命题的题设，但不 满足结论就可以了.
学以致用
1.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各
小题的推理填上适当的根据:
学以致用
2. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B = 180°， 求证∠C +∠D = 180°.
证明：∵∠A+∠B =180°， ∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）， ∴∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）.
学以致用 3.在下面括号内，填上推理的根据.
已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.
求证：BE∥CF.
高中数学53不等式的证明532综合法和分析法同步测控苏教版选修45
5.3.2 综合法和分析法同步测控我夯基，我达标1.设x 、y∈R +,且x+y-xy=43,则( )A.x+y≥3或0<x+y≤1B.1≤x+y≤3C.x+y≥1D.x+y≥3解析:∵x、y∈R +,∴2yx +≥xy . ∴xy≤(2yx +)2.∴-xy≥-(2yx +)2.∴x+y -xy≥(x+y)-(2y x +)2, 即43≥(x+y)-(2yx+)2.∴(x+y)2-4(x+y)+3≥0.∴x+y≥3或0<x+y≤1.答案:A2.设a 、b∈R +,A=b a +,B=b a +,则A 、B 的大小关系是( )A.A≥BB.A≤BC.A>BD.A<B解析:∵a、b∈R +,∴A 2=a+b+2ab >a+b=B 2,∴A 2>B 2.∴A>B.答案:C3.若1<x<10,下面不等式中正确的是( )A.(lgx)2<lgx 2<lg(lgx)B.lgx 2<(lgx)2<lg(lgx)C.(lgx)2<lg(lgx)<lgx 2D.lg(lgx)<(lgx)2<lgx 2解析:∵1<x<10,∴0<lgx<1.∴lg(lgx)<0.又∵(lgx)2-lgx 2=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2),lgx>0,lgx-2<0,∴lgx(lgx -2)<0.∴(lgx)2<lgx 2.∴lg(lgx)<(lgx)2<lgx 2.答案:D4.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是( ) A.(a+b)(a 1+b 1)≥4 B.a 3+b 3≥2ab 2C.a 2+b 2+2≥2a+2bD.||b a -≥b a -解析:∵a>0,b>0, ∴(a+b)(a 1+b 1)=2+a b +b a≥4恒成立.又a 2+b 2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴a 2+b 2+2≥2a+2b 恒成立.当a≥b 时,(||b a -)2=a-b.而(b a -)2=a+b-2ab =a-b+2b-2ab =(a-b)+2b (a b -). ∵a≥b>0,∴a b -≤0.∴(a -b)+2b (a b -)≤a -b, 即||b a -≥b a -.当a<b 时,||b a ->0.而b a -<0, ∴||b a -≥b a -成立.答案:B5.设M=a+21-a (2<a<3),N=log 21(x 2+161),则M 、N 的大小关系是( )A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定解析:∵x 2+161≥161, ∴N=21log (x 2+161)≤4. 又∵M=a+21-a =a-2+21-a +2,2<a<3,∴0<a -2<1.∴a -2+21-a >2. ∴a+21-a >4.∴M>N.答案:A6.使不等式a +>+153成立的正整数a 的最大值为( )A.7B.8C.9D.10解析:用分析法可证a=9时,不等式不成立;当a=8时,不等式成立.答案:B7.已知b>a>0,且a+b=1,那么( ) A.2ab<b a b a --44<2ba +<b B.2ab<2b a +<b a b a --44<b C.b a b a --44<2ab<2b a +<b D.2ab<2b a +<b<b a b a --44解析:b a b a b a b a b a b a --++=--))()((2244=(a 2+b 2)(a+b)=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=1-2ab.∵b>a>0,∴a 2+b 2>2ab,21=2ba +<2bb +=b. ∵a+b=1>2ab ,∴2ab<21.∴1-2ab>1-21=21,即a 2+b 2>21.而b-(a 2+b 2)=b-(1-2ab)=b-1+2ab=-a+2ab=a(2b-1)>0,∴b>a 2+b 2. ∴b>b a b a --44>2ba +>2ab.答案:B我综合，我发展8.若不等式a b +b a>2成立,则a 与b 满足的条件是______________.解析:∵a b +b a -2=ab b a ab b ab a 222)(2-=+->0,∴a≠b 且ab>0.答案:ab>0且a≠b9.已知x 、y∈R +,且xy≥x+y+1,则x+y 的最小值是______________.解析:∵x、y∈R +,∴xy≤(2y x +)2. ∴(2y x +)2≥x+y+1,即(x+y)2-4(x+y)≥4.∴(x+y -2)2≥8.∴x+y -2≥22或x+y-2≤-22(舍去),即x+y≥22+2.答案:2+2210.设x 、y∈R 且x+y=4,则3x +3y 的最小值是______________.解析:3x +3y ≥2y x 33∙=2×23y x +=2×32=18. 答案:1811.若a>0且a≠1,则log a (1+a)____________log a (1+a1).(用不等号填空) 解析:当a>1时,a>a 1.∴1+a>1+a1>1. ∴log a (1+a)>log a (1+a1). 当0<a<1时,a<a 1.∴1+a<1+a1. ∴lo g a (1+a)>log a (1+a 1). 答案:>12.设a>0,b>0,c>0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc.分析:本题的结构显然出现a+b,但不能转化为ab 2,因为右边出现的是abc,所以需将左边展开重新合并,再用基本不等式证出.证明:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a 2b+ab 2+b 2c+bc 2+ca 2+ac 2=(a 2+c 2)b+(a 2+b 2)c+(b 2+c 2)a.∵a 2+c 2≥2ac,a 2+b 2≥2ab,b 2+c 2≥2bc,且a>0,b>0,c>0,∴(a 2+c 2)b≥2abc,(a 2+b 2)c≥2abc,(b 2+c 2)a≥2abc.∴ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc 成立.13.a 、b 、c 、d∈R +,求证:2222d c b a +++≥.)()(22d b c a +++分析:本题的不等式比较麻烦,看不出证题的入手点,可用分析法证明.证明:要证不等式2222d c b a +++≥22)()(d b c a +++成立,只需证(2222d c b a +++)2≥(a+c)2+(b+d)2成立. 即a 2+b 2+c 2+d 2+2))((2222d c b a ++≥a 2+b 2+c 2+d 2+2ac+2bd. 即证))((2222d c b a ++≥ac+bd 成立.∵a、b 、c 、d∈R +,只需证(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac+bd)2.即a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2≥a 2c 2+2abcd+b 2d 2.即证a 2d 2+b 2c 2≥2abcd 成立.∵a、b 、c 、d∈R +,∴a 2d 2+b 2c 2≥2abcd 成立. ∴2222d c b a +++≥22)()(d b c a +++成立. 我创新，我超越14.命题“若a>b>c 且a+b+c=0,则32<-aac b ”是真命题还是假命题?试证明你的结论.证法一:真命题.∵a>b>c 且a+b+c=0,∴a>0,c<0.∴c=-a-b<0.∴a>-b.∴1>a b >-1. ∴b 2-ac=b 2-a(-a-b)=a 2+ab+b 2. ∴43)21()(122222++=++=++=-a b a b a b a b ab a a ac b ≤343)211(2=++.证法二:∵a>b>c 且a+b+c=0,∴a>0,c<0.aac b -2<3⇔ac b -2<a 3⇔b 2-ac<3a 2⇔3a 2+ac-b 2>0⇔3a 2-(a+c)2+ac=2a 2-ac -c 2>0⇔(a-c)(2a+c)>0.∵a>b>c,a+b+c=0,∴a -c>0,2a+c=a+(a+c)=a-b>0.∴(a -c)(2a+c)>0. ∴32<-aac b 成立. 15.已知a>0,求证:2122-+aa ≥a+a 1-2. 分析:本题要证的不等式比较麻烦,可通过分析法证明.不等式中含有根号可通过平方去掉根号,但不等式的性质中,只有两边都是正数的不等式才能通过平方去掉根号.证明:要证2122-+aa ≥a+a 1-2, 只需证221a a ++2≥a+a 1+2.∵a>0,故只要证(221a a ++2)2≥(a+a 1+2)2,即a 2+21a +4221a a ++4≥a 2+2+21a +22(a+a 1)+2. 从而只要证2212a a +≥2(a+a 1),只需证4(a 2+21a )≥2(a 2+2+21a ),即a 2+21a ≥2,显然成立. ∴2122-+a a ≥a+a 1-2成立.。
532命题、定理课件
532命题、定理课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学四年级下册第五单元《因数与倍数》的第104页至第106页。
这部分内容主要包括532命题、定理课件的引入，532命题的概念及其运用，以及定理课件的概念及其运用。
二、教学目标1. 让学生理解532命题和定理课件的概念，掌握它们的运用方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对532命题和定理课件的学习，提高学生对数学的兴趣和自信心。
三、教学难点与重点重点：理解532命题和定理课件的概念，掌握它们的运用方法。
难点：对532命题和定理课件的理解和运用。
四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔学具：课本、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引出532命题和定理课件的概念。
2. 532命题的讲解：讲解532命题的概念，并通过例题进行讲解和练习。
3. 定理课件的讲解：讲解定理课件的概念，并通过例题进行讲解和练习。
4. 课堂练习：给出一些练习题，让学生运用所学的532命题和定理课件进行解答。
六、板书设计板书设计如下：532命题概念：……例题：……定理课件概念：……例题：……七、作业设计1. 请解释532命题和定理课件的概念，并举例说明。
答案：……题目：……答案：……八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生对532命题和定理课件的理解和运用情况如何？有哪些学生掌握得较好，有哪些学生还存在问题？针对这些问题，我应该如何进行针对性的辅导？拓展延伸：除了本节课所学的532命题和定理课件，还有哪些相关的内容可以进行拓展学习？如何激发学生对这些内容的兴趣和好奇心？重点和难点解析一、教学内容本节课的教学内容主要包括532命题、定理课件的引入，532命题的概念及其运用，以及定理课件的概念及其运用。
在教学内容中，我们需要重点关注532命题和定理课件的定义、运用以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标本节课的教学目标有三个，其中第一条是让学生理解532命题和定理课件的概念，掌握它们的运用方法。
证明二 五三
你能证明他们吗？1、全等三角形的判定及性质：（1）三边对应相等的两个三角形________；（简写成“边边边”或“SSS”）（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形________；（简写成“________”或“________”）（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形________；（简写成“________”或“________”）（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形________；（简写成“________”或“________”）（5）全等三角形的对应边________，对应角________．2、等腰三角形的两个底角________．（简称“等边对________”）；有两个角相等的三角形是________三角形（简称“等角对________”）．3、等腰三角形是有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，________、________、________互相重合，简称“三线合一”．等边三角形是特殊的等腰三角形，也满足“三线合一”．识别等边三角形可以从以下几个方面考虑：（1）________相等；（2）________相等；（3）有一个角为________的等腰三角形．4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它对应的直角边等于________．5、先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为________．6、如图所示，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7、一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8、如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°9、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm10、如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．211、如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12、如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB等于（）A．B．C．D．13、我们来研究“雪花曲线”的有关问题：图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图（2）；再将图（2）中的正三角形的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）A．3 B．C．D．14、等腰三角形底边是5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为________．15、如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有________个．16、如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD．求△AED的周长．17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BP＝CE，BD＝CP，则∠DPE＝________．18、如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD＝∠CAE，要推理得出△ABE≌∠ACD，可以补充的一个条件是________（不添加辅助线，写出一个即可）．15题16题17题18题19、如图，已知B、F、E、D在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）∠AFE＝∠CEF．20、如图，已知等腰△ABC的周长为50cm，AD是底边上的高，△ABD的周长为40cm，求AD的长．21、求证：等腰三角形的底角必为锐角.22、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，在△ABC的哪条边上相遇？23、（2011，福建漳州三中第一次月考）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米24、（2012，重庆石柱九年级上学期期末）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的点P的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．125、（2012，北京海淀九年级上学期期末考试）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，若∠ADC＝15°，则∠ABE＝________°．23题24题25题26题26、（2010，浙江永嘉二模）阅读：下题及证明过程．已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E 是AD上的一点，且EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．求证：∠BAE＝∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC（），∴∠BAE＝∠CAE（）．上面的证明过程是否正确？若正确，请在各步后面的括号内填入依据；若不正确，请给予正确的证明．27、（2011，铜仁）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形28、（2011，江西）如图，下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC29、（2011，芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．B．4 C．D．30（2011，河南）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为________．31（2011，茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．32（2011，江苏镇江常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC．29题30题31题32题33（2010，浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B、C重合），F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：________；（2）证明：34（2010，四川内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．直角三角形1、如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG、DE．（1）猜想图①中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图①中的正方形CEFG绕着点C旋转一定的角度，得到如图②、如图③的情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图③说明你的判断．2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于________．3、勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________．4、直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形________，简单表示为________．5、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为________．其中一个命题称为另一个命题的________．6、一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________．7、下列条件可以证明两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等8、若a、b、c分别是三角形的三边，那么下列各项中，不能构成直角三角形的是（）A．B．a＝32，b＝42，c＝52 C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝15，b＝9，c＝129、下列定理中，不存在逆定理的是（）A．等边三角形的三个内角都等于60°B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等10、如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．5511、如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对12、写出命题“三角形两边之和大于第三边”的逆命题：________________，并判断真假：是________命题（填“真”或“假”）．13、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中—个十分著名的定理，这个定理称为_______，该定理的结论的数学表达式是__________．14、如图，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙，中的实线）是________．15、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，那么图中全等的三角形共有________对．13题14题15题16、已知，如图，AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE＝BF，∠D＝60°，则∠A＝________°.17、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h cm，则h的最小值大约为________ cm．（精确到个位，参考数据：）18、如图所示，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．19、如图所示，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．20、已知：如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A处沿棱柱的表面爬到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？21、（2011，福建漳州三中第一次月考）下列说法正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．真命题的逆命题是真命题C．假命题的逆命题是真命题D．每个定理都有逆定理22、（2010，河北高碑店期中）有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．4，5，8 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，1223、（2011，甘肃金昌四中期中）一个正方形（如图所示）摆放在桌面上，则正方形的边长为________．24、（2010，河北石家庄28中一模）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．25、（2010，湖南株洲模拟）如图所示，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证：BE⊥AC．26、（2010，长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、1327、（2011，浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m28、（2011，四川宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．629、（2011，凉山州）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________．30、（2011，新疆建设兵团）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，则BC边上的高AD等于________ cm．31、（2010·湖北恩施）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF＝________．线段的垂直平分定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的________相等．定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上．定理：三角形三条边的垂直平分线相交于________，并且这一点到三个顶点的________相等．1、（2011，湖北随州）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长．2、如图①所示，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB＝MD，ME＝MF；（2）求E、F两点移动至如图②所示位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明．3、如图所示，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交斜边AB于点D，交BC于点E，AB＝7.8，AC＝3.9，在Rt△ABC的内部，等于60°的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5、如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°6、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边中线的交点处C．AC、BC两边垂直平分线的交点处D．∠A、∠B两内角的平分线的交点处7、如图所示，B，C，E三点在同一直线上，∠B＝57°，DC是AB的垂直平分线，则∠ACE＝________．8、如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）若∠A＝40°，则∠DBC＝________．（2）若AB＝AC ＝14，BC＝10，则△BCD的周长＝________．（3）若△BCD的周长为26，BC＝9，则AB＝________．9、在如图的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和E，则折痕DE的长为________．10、如图，△ABC中，∠BAC＝100°，EF、MN分别为AB、AC的垂直平分线，若BC＝12cm，则△FAN的周长为________ cm，∠FAN＝________．11、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是________．12、如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，连接AD，点E在线段AD上，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD垂直平分BC．13、有三个村庄A、B、C（如图所示）．现在要建一所学校，使学校到A、B、C三个村庄的距离相等．请用尺规作出学校的位置．14、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A＝50°，AB＋BC＝6cm，求：（1）△BCF的周长；（2）∠EFC的度数．15、如图，一辆汽车在直线型公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）当汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P、Q的位置（保留作图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上离M、N两村庄都越来越近？在哪一段上离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远（分别用文字表述你的结果，不必证明）？（3）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离相等？如果存在，请画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．16、（2012，福建福州凤城中学八年级期中）如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm17、（2011，福建漳州三中第一次月考）在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条垂直平分线的交点18、（2011，甘肃白银平川二中期中）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC＝________；（2）当线段AB＝4，∠ACB＝60°时，∠ACD＝________，△ABC的面积等于________．19、（2011，福建漳州三中第一次月考）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．（1）作AB的垂直平分线，分别交BC于点M，交AB于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．20、（2012，重庆石柱九年级上学期期末）为了推进农村新型合作医疗制度改革，某镇准备新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）21、（2010，义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．322、（2011，浙江绍兴）如图所示，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．2023、（2011，广西河池）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点24、（2011，广东河源梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点君，已知∠BAE＝30°，则∠C的度数为________．25、（2011，山东莱芜）如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝________ cm．26、（2007，河南）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是________．27、（2011，四川乐山）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BD于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．角平分线1、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为点F，DE与AB相交于点E．已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点，设DP＝x cm（x＞0），四边形BCDP 的面积为y cm2．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，△PBC的周长最小？并求此时y的值．定理：角平分线上的点到这个角的两边的________相等．定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的________．定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________的距离相等．2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论中，正确的个数是（）①AD上任意一点到点B、C的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠BCA的平分线相交于点O，下列结论正确的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．不能确定4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝10cm，则△DBE的周长为（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm5、如图所示，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一条B．两处C．三处D．四处6、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于（）A．2cm、2cm、2cm B．3cm、3cm、3cm C．4cm、4cm、4cm D．2cm、3cm、5cm已知∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为________．7、如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD＝CE，则∠DOC＝________．8、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC且过O点，AB＝8，AC＝7，则△AMN的周长为________．9、在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AC＝8cm，AD＝10cm，则点D到AB的距离为________．10、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB＝OC．11、如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC中点，DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB．12、在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路、铁路的距离均为350m，测得∠CBD＝60°，请你在如图所示的作战图中标出蓝方指挥部的位置．（比例尺为：1∶35 000，其中BC表示铁路，BD表示公路）13、（2011，四川彭州北君平中学）如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF＝EF；③DO＝EO；④∠OFD＝∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14、（2012，安徽宿州祁县中学九年级第二次月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是________．15、（2011，福建漳州三中第一次月考）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD＝CD．求证：点D在∠BAC的平分线上．16、（2011，浙江衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点：若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．417、（2010·益阳中考）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点18、（2011年十堰市）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS19、（2011，辽宁丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（）A．B．C．6 D．420、（2011，湖北恩施）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B． 5.5C．7 D．3.521、（2011，河南）如图，在ABCD中，∠A＝四边形90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．19题20题21题22题22、（2011，湖南岳阳）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为________．23、（2011，江苏扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．24、（2011，广西桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．已知：求证：证明：25、已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC：（2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．本章检测1、下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形两角相等D．等腰三角形一定是锐角三角形2、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于（）A．1∶2∶3 B．1∶2∶C．1∶∶2 D．1∶∶3、如图所示，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中使△ABC≌△AED 的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、已知图中的两个三角形全等，则的α度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5、尺规作图作∠AOB的平分线方法如下（见图）：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．93题4题5题6题7、如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°8、如图所示，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE＝4cm，AE＝5cm，则AC等于（）A．5cm B．4cm C．9cm D．1cm9、在Rt△ABC中，如图所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE＝3.8cm，则BC等于（）A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm10、如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD ＝CE，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤7题8题9题10题11、已知如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．上述结论正确的是________．（填序号）12、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC＝4，那么BC′＝________．13、如图所示，在△ABC中，高AD，CE相交于H，且CH＝AB，侧∠ACB＝________度．14、如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD＝DE＝6cm，则∠ACD＝________°，AC＝________ cm，∠DAC＝________°，△ADE是________三角形．11题12题 13题14题15、如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则正方形E的面积是________.16、如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________．17、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．18、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2．15题16题17题18题19、如图，已知∠AOB，点M、N．求作点B，使点P在∠AOB的平分线上，且PM＝PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20、如图，已知：AB＝AC，DB＝DC，求证：AD⊥BC．21、某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要8元，求买这种草皮至少需多少元？22、如图①，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图①中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图②中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系，并给予证明；（3）保持图②中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图③中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系，并给予证明．23、一个直立的火柴盒在桌面上倒立，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′、AC′、AC，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2．24、学完“证明（二）”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的边BC、CA上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍为真命题？②若将题中的点M、N分别移到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的边BC，CA上”改为“点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？对②，③进行证明．。
5.3.2 命题 定理 证明(2)
【教学准备】
多媒体课件
【教学流程】
一、情境导入，初步认识
二、思考探究，获取新知
三、例题精讲，强化应用
四、随堂练习，巩固提升
五、课堂总结，学生质疑
六、作业设计
【教学过程】
一、切入主题，理解概念
1.基本知识----定理
（1）定理的概念
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
了解定理及证明的概念,能完成一些推理过程
【过程与方法】
经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解，
【情感态度】
让学生在学习的过程中感受到数学语言的严谨性和逻辑性，培养学生敢于质疑，大胆探究的品质
【教学重难点】
【教学重点】
掌握定理的概念，了解证明的意义
【教学难点】
掌握推理的方法和步骤
【课时分配】
【设计思路】
与相交线有关的一些概念，学生已有接触，在教学中，要注意与学生已学知识的衔接，引导学生复习，再现这些概念。在再现时，应通过教科书中的实例，让学生把概念与图形相结合，并用文字语言和符号语言给出表述，从而使学生理解概念与图形的本质属性，在原有认识的基础上得到升华和提高。
【教学目标】
【知识与技能】
（2）定理的作用
定理可以作为推理的依据
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
基本事实：
举例：定理
二、思考探究，再探新知
三、例题解析强化应用四、随堂 Nhomakorabea习.
五、课堂总结，学生质疑
六、作业设计：
1.教材第24页习题5.3第13题，教材37页第13题
本章知识不仅是中考的重点内容，还是学生将来学习“三角形”“四边形”“相似形”“图形与坐标”以及“圆”等章节的重要基础。同时，本部分内容的研究方法，即以直观认知为基础，将直观与说理相结合，运用相交与平行的有关结论解决一些简单的实际问题，能为学生学习、研究以后的几何知识奠定方法基础。
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教学过程
一、创设情境，导入新课
问题1请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（）
（2）请画出两条互相平行的直线；（）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）
问题3你能举出一些命题的例子吗？
问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由
几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的结构
命题由提示和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．
问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
三、命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题．
四、归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
五、布置作业。