八年级数学下册复习教案
新人教版初中八年级数学下册《单元复习》教案
单元复习第一课时教学目标1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．3.使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；4.使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式．教学过程一、探究归纳二、实践应用例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）与时间t （分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q 1＝kt ＋b ，把(0,40)和(10,69)代入，得⎩⎨⎧+==.1069,40b k b 解得⎩⎨⎧==.40,9.2b k 所以Q 1＝2.9t ＋40(0≤t ≤10)．(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）,所以油料够用．例2 k 在为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与直线 k ＝2x ＋3y 的交点在第四象限．分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k 的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k 来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．解 由题意得：则 ⎩⎨⎧=++=+.32,1245k y x k y x 解关于x ，y 的二元一次方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x 因为它们交点在第四象限，所以x ＞0，y ＜0， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解这个不等式组，得⎪⎩⎪⎨⎧<->.2,23k k 由以上可知当223<<-k 时，两直线交点在第四象限．第二课时教学目标1.一次函数（包括正比例函数）是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型，要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题；2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．3.使学生体会到如何根据一次函数的图象解二元一次方程组的具体方法和过程，能用一次函数及其图象解决简单的实际问题；4.通过实际与探索，使学生体会到“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用．教学过程一、探究归纳二、实践应用例转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．解(1)如下图；(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；；⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+-≤≤+=)4.21.2(15030)1.29.1(5.975)9.17.1(5.245x x x x x x x y (3)当1.7≤x ＜1.9时，由45x ＋2.5＞85，得1.8＜x ＜1.9； 当2.1≤x ＜2.4时，由-30x ＋150＞85，得2.1≤x ＜2.2； 又当1.9≤x ＜2.1时，恒有-5x ＋97.5＞85．综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A 至2.2A 之间．。
北师大版数学八年级下册《复习题》教案1
北师大版数学八年级下册《复习题》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《复习题》教案1主要针对本册书中的重点知识进行复习和巩固。
内容包括数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数的性质、全等三角形、平行四边形的性质、数据的收集与处理等。
通过复习，使学生掌握这些重点知识，为中考做好充分的准备。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了部分初中的数学知识，但对于一些重点知识还存在着模糊和理解不深的情况。
通过本节课的复习，让学生对这部分知识有一个清晰、深入的理解。
同时，学生需要通过复习，加强自己的数学思维能力，提高解题技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数的性质、全等三角形、平行四边形的性质、数据的收集与处理等重点知识。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的解题技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数的性质、全等三角形、平行四边形的性质、数据的收集与处理等知识的复习。
2.难点：对于一些重点知识的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过教师的讲解，学生的练习，达到复习巩固知识的目的。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教师准备：复习题教案、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：教材、笔记本、笔等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的数学问题，引导学生进入复习状态，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，将数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数的性质、全等三角形、平行四边形的性质、数据的收集与处理等重点知识进行呈现，让学生对这些知识有一个清晰的认识。
3.操练（15分钟）教师给出一些相关的数学题目，让学生进行练习，巩固所学的知识。
湘教版八年级数学下册第一章章末复习教案
章末复习【知识与技能】1.系统了解本章的知识体系及知识内容.2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用.3.在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.4.培养对知识综合掌握、综合运用的能力.【过程与方法】复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题.通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标.【情感态度】主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力.【教学重点】勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用.【教学难点】综合运用直角三角形相关知识解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示结构框图，让学生对本章所学知识有个系统地把握.教学时，可以边回顾边建立结构图，逐步加深印象.二、释疑解惑，加深理解1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.本章的互逆定理：直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，注意它们之间的区别与联系.3.数形结合的思想：勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理体现了由数到形.三、典例精析，复习新知例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，可找出与∠A互余的角.∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角2个，故选C.例2 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A.10mB.15mC.5mD.20m.【分析】根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度为10+5=15（m）.故选B.例3 如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_______.【分析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∵BD是AC边上的中线，∴BD=12AC=6.5cm.例4 一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论.【分析】由勾股定理求得AC=4（米），由题意得CD=AC-AD=4-1=3（米），再由勾股定理可求得CE的长，进而求出BE的长.解：是，理由如下：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC2+BC2=AB2，∴AC=4，DC=4-1=3，在Rt△DCE中，DC=3，DE=5，CE2+DC2=DE2，∴CE=4，∴BE=CE-CB=1，即梯子底端也滑动了1米.【教学说明】典型例题的分析解答，对学生解题有着非常重要的指导作用，教师在讲评的过程中，让学生明确本章的重点有哪些，难点在哪里，需要注意哪些，容易忽略什么，逐步加深印象，达到全面掌握.四、复习训练，巩固提高1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（）A.6B.4C.3D.22.如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”。
八年级数学复习教案范文3篇
八年级数学复习教案范文3篇教案是课堂教学呈现和传承的重要手段,以下是我要与大家共享的：八年级数学复习教案范文，供大家参考!八年级数学复习教案范文一一、复习内容：第一章二次根式其次章一元二次方程第三章频数及其分布第四章命题与证明第五章平行四边形第六章特别平行四边形和梯形二、复习目标：初二数学本学期内容多，导致本次复习时间较短，只有三个周的复习时间。
依据实际状况，特作打算如下：(一)、整理本学期学过的学问与方法：1.第一、二章主要是计算，老师提前先把概念、性质、方法综合复习，参加适当的练习，在练习计算。
课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。
最终针对平常练习中存在的问题，查漏补缺。
2.第三、四章主要是概念的教学，对这两章的考试题型学生可能都不熟识，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生踊跃动手操作，并得出结论，课堂上老师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。
3.第五、六章是几何局部。
这两张的重点是平行四边形和特别平行四边形的性质及其判定定理。
所以记住性质是关键，学会判定是重点。
要学会判定方法的选择，不同图形之间的区分和联系要特别熟识，形成一个有机整体。
对常见的证明题要多练多总结。
(二)、在自己经验过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克制困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的缘由。
(三)、通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获?有哪些须要改良的地方。
三、复习方法：1、强化训练这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特殊是一元二次方程，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争到达少失分，到达证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求依据每个学生自身状况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必需做到学一点会一点，对承受实力差的学生课后要加强辅导，刚好订正出现的错误，平常多小测多检查。
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。
本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。
教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。
但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。
因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。
然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。
在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。
3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。
对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。
4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。
人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》教学设计
人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》主要包括了本章所学的知识点，如二次根式、实数、方程、不等式、函数等。
本章复习课的主要目的是让学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。
教材中包含了多种类型的题目，既有巩固基础知识的题目，也有提高思维能力的题目。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能对一些概念和性质的理解不够深入，对一些题型的解法不够熟练。
因此，在复习课中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会总结和归纳学习方法，提高自主学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质。
2.难点：对一些题型的解法和技巧，以及如何将所学知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结等方法，关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。
六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行系统梳理，准备相应的教案、PPT、练习题等教学资源。
2.学生准备：完成本章的学习任务，准备复习相关知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾本章所学内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本章的主要知识点，包括二次根式、实数、方程、不等式、函数等，并对这些知识点进行简要讲解。
3.操练（15分钟）教师给出一些典型题目，让学生独立完成。
题目包括基础题、提高题和拓展题。
完成后，教师进行讲解和分析，引导学生总结解题方法和技巧。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同总结本章所学知识，提高团队合作意识。
北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计2
北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计2主要针对本册书中的重难点知识进行复习巩固。
通过本节课的学习，使学生掌握八年级下册的主要知识点，提高学生的数学素养，为九年级的学习打下坚实基础。
本节课的内容包括：数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步、证明与反证、全等与相似、二次函数等。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了相关知识点，对本节课的内容有一定的了解。
但部分学生在理解和运用上还存在困难，如数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步等。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握八年级下册的主要知识点，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。
四. 教学重难点1.重难点：数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步、证明与反证、全等与相似、二次函数等知识点的理解和运用。
2.针对重难点，采取有针对性的教学方法，引导学生理解和掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和运用数学知识。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学习情况，设计教学方案。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解自己的学习难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如测量身高，引入数的开方与平方根的概念。
引导学生思考：如何求一个数的平方根？如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步等知识点的内容，引导学生回顾和巩固。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，教师讲解答案。
部编人教版八年级下册数学期末考试第4单元复习教学案
部编人教版八年级下册数学期末考试第4
单元复习教学案
目标
本次复教学的目标是帮助学生巩固第4单元的数学知识，为期末考试做好准备。
教学内容
本次复教学将涵盖以下内容：
- 用带有括号的代数式解决实际问题
- 解决关于数列的问题，包括求和、找规律等
- 理解和运用函数的概念
- 解决一元一次方程和一元一次不等式
教学步骤
1. 复带有括号的代数式的运算。
通过示例和练题帮助学生掌握带有括号的代数式的运算规则。
2. 复数列的基本概念和求和公式。
通过讲解和练题帮助学生巩固数列的知识。
3. 引入函数的概念。
通过实例和讲解，让学生理解函数的定义
和特性。
4. 复一元一次方程的解法和应用。
通过解决实际问题的例子，
让学生巩固一元一次方程的知识。
5. 复一元一次不等式的解法和应用。
通过解决实际问题的例子，让学生巩固一元一次不等式的知识。
6. 进行综合练。
提供一些综合性的练题，让学生运用所学知识
解决多种类型的问题。
教学评估
在教学过程中，可以通过以下方式评估学生的掌握程度：
- 参与课堂讨论和练题答题情况
- 完成课后作业的质量和准确性
- 期末考试成绩
参考资料
- 《部编人教版八年级下册数学教材》
- 课堂讲义和练题。
苏教版八年级数学下册复习-全册教案
苏科版八年级(下)数学复习教学案第七章 一元一次不等式 姓名 复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1； （2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数 2. 已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______0 5. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组7. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.5 8.利用数轴求下列不等式的解集：⎩⎨⎧≥12＞x x ⎩⎨⎧0x 1＜＜x⎩⎨⎧03＞＜x x ⎩⎨⎧41＞＜x x 典型例题分析：例1. 已知a ＜b,用＜、＞或＝填空：1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b 2-a 2-b例2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1）. 634123+≤-+x x （2）. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+≤--).3(3)3(232,521123x x x x x例3.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
人教版八年级下册数学复习课教案
⼈教版⼋年级下册数学复习课教案 ⼀份的教学教案决定了⼀个教师的讲课⽔平，教师如何想提⾼教学质量，必须课前准备教案。
下⾯是店铺分享给⼤家的⼈教版⼋年级下册数学复习课教案的资料，希望⼤家喜欢! ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼀ 19.2.1 矩形(⼀) ⼀、教学⽬标： 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平⾏四边形的区别与联系. 2.会初步运⽤矩形的概念和性质来解决有关问题. 3.渗透运动联系、从量变到质变的观点. ⼆、重点、难点 1.重点：矩形的性质. 2.难点：矩形的性质的灵活应⽤. 3.难点的突破⽅法： 1.矩形是在平⾏四边形的前提下定义的.从定义出发，⾸先应该肯定，矩形是平⾏四边形，但它是特殊的平⾏四边形特殊之处就是有⼀个⾓是直⾓.因此在教学在我们采⽤运动⽅式探索矩形的概念及性质，如⽤多媒体或教具演⽰，从平⾏四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平⾏四边形的关系. 2.通过教学还要使学⽣明确：(1)矩形是特殊的平⾏四边形，(2)矩形只⽐平⾏四边形多⼀个条件：“有⼀个⾓是直⾓”，不能⽤“四个⾓都是直⾓的⾏四边形是矩形”来定义矩形;(3)矩形是特殊的平⾏四边形，具有平⾏四边形的⼀切性质(共性)，还具有它⾃⼰特殊的性质(个性). 3.从边、⾓、对⾓线⽅⾯(可继续演⽰教具)，让学⽣观察或度量猜想矩形的特殊性质. (1)边：对边与平⾏四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质1等价); (2)⾓：四个⾓是直⾓(性质1); (3)对⾓钱：相等且互相平分(性质2). 4.引导学⽣利⽤矩形与平⾏四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三⾓形的知识，规范证明两条性质及推论.并指出：推论叙述了直⾓三⾓形中线段的倍分关系，是直⾓三⾓形很重要的⼀条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常⽤到这个结论. 5.矩形ABCD的两条对⾓线AC，BD把矩形分成四个等腰三⾓形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA.让学⽣证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路. 三、例题的意图分析 例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运⽤，它除了⽤以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了⼀个⽰范作⽤.例2与例3都是补充的题⽬，其中通过例2的讲解是想让学⽣了解：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法;(2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学⽣掌握解决有关矩形⽅⾯的⼀些计算题⽬与证明题的⽅法. 四、课堂引⼊ 1.展⽰⽣活中⼀些平⾏四边形的实际应⽤图⽚(推拉门，活动⾐架，篱笆、井架等)，想⼀想：这⾥⾯应⽤了平⾏四边形的什么性质? 2.思考：拿⼀个活动的平⾏四边形教具，轻轻拉动⼀个点，观察不管怎么拉，它还是⼀个平⾏四边形吗?为什么?(动画演⽰拉动过程如图) 3.再次演⽰平⾏四边形的移动过程，当移动到⼀个⾓是直⾓时停⽌，让学⽣观察这是什么图形?(⼩学学过的长⽅形)引出本课题及矩形定义. 矩形定义：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形(通常也叫长⽅形). 矩形是我们最常见的图形之⼀，例如书桌⾯、教科书的封⾯等都有矩形形象. 【探究】在⼀个平⾏四边形活动框架上，⽤两根橡⽪筋分别套在相对的两个顶点上(作出对⾓线)，拉动⼀对不相邻的顶点，改变平⾏四边形的形状. ①随着∠α的变化，两条对⾓线的长度分别是怎样变化的? ②当∠α是直⾓时，平⾏四边形变成矩形，此时它的其他内⾓是什么样的⾓?它的两条对⾓线的长度有什么关系? 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质. 矩形性质1 矩形的四个⾓都是直⾓. 矩形性质2 矩形的对⾓线相等. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD.因此可以得到直⾓三⾓形的⼀个性质：直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半. 五、例习题分析 例1 (教材P104例1)已知：如图，矩形ABCD的两条对⾓线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对⾓线的长. 分析：因为矩形是特殊的平⾏四边形，所以它具有对⾓线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三⾓形，因此对⾓线的长度可求. 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB. ⼜∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三⾓形. ∴矩形的对⾓线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm). 例2(补充)已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对⾓线⽐AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 分析：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽此题利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法. 略解：设AD=xcm，则对⾓线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6. 则 AD=6cm. (2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式： AE×DB= AD×AB，解得AE= 4.8cm. 例3(补充) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上⼀点，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求证：CE=EF. 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的⼀部分，若AF=BE，则问题解决，⽽证明AF=BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直⾓三⾓形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，且AD∥BC. ∴∠1=∠2. ∵ DF⊥AE，∴∠AFD=90°. ∴∠B=∠AFD.⼜ AD=AE， ∴△ABE≌△DFA(AAS). ∴ AF=BE. ∴ EF=EC. 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF=EC. 六、随堂练习 1.(填空) (1)矩形的定义中有两个条件：⼀是，⼆是 . (2)已知矩形的⼀条对⾓线与⼀边的夹⾓为30°，则矩形两条对⾓线相交所得的四个⾓的度数分别为、、、 . (3)已知矩形的⼀条对⾓线长为10cm，两条对⾓线的⼀个交⾓为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm. 2.(选择) (1)下列说法错误的是( ). (A)矩形的对⾓线互相平分 (B)矩形的对⾓线相等 (C)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形 (D)有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形 (2)矩形的对⾓线把矩形分成的三⾓形中全等三⾓形⼀共有( ). (A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对 3.已知：如图，O是矩形ABCD对⾓线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数. 七、课后练习 1.(选择)矩形的两条对⾓线的夹⾓为60°，对⾓线长为15cm，较短边的长为( ). (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2.在直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. 3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED. 4.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼆ 19.2.1 矩形(⼆) ⼀、教学⽬标： 1.理解并掌握矩形的判定⽅法. 2.使学⽣能应⽤矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进⼀步培养学⽣的分析能⼒ ⼆、重点、难点 1.重点：矩形的判定. 2.难点：矩形的判定及性质的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法： 矩形是有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形，在判定⼀个四边形是不是矩形时，⾸先看这个四边形是不是平⾏四边形，再看它两边的夹⾓是不是直⾓，这种⽤“定义”判定是最重要和最基本的判定⽅法(这体现了定义作⽤的双重性、性质和判定).⽽其它判定都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下⼿，并指出由平⾏四边形得到矩形只需要添加⼀个独⽴条件，然后让学⽣思考讨论，如果⼩华做出的是⼀个平⾏四边形，再加⼀个什么条件可以说明它是⼀个矩形呢?从⽽导出矩形判定⽅法. 对于判定⽅法1，要着重说明这个性质包括两个条件：(1)是平⾏四边形;(2)两条对⾓线相等.对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个⾓是直⾓，可以推出四边形是平⾏四边形，⽽由对⾓线相等却推不出四边形是平⾏四边形.为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加⼀些判断的题⽬. 要让学⽣知道(1)矩形的判定⽅法有以下三种：①⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形;②对⾓线相等的平⾏四边形;③有三个⾓是直⾓的四边形.(2)⽽由矩形和平⾏四边形及四边形的从属关系将矩形的判定⽅法⼜可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独⽴条件;②从平⾏四边形出发只需再增加⼀个特定的独⽴条件.(3)特别地：①如果所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形;②所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合⽣产⽣活实际说明判定矩形的实⽤价值. 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的⼀组判断题是为了让学⽣加深理解判定矩形的条件，⽼师们在教学中还可以适当地再增加⼀些判断的题⽬;例2是利⽤矩形知识进⾏计算;例3是⼀道矩形的判定题，三个题⽬从不同的⾓度出发，来综合应⽤矩形定义及判定等知识的. 四、课堂引⼊ 1.什么叫做平⾏四边形?什么叫做矩形? 2.矩形有哪些性质? 3.矩形与平⾏四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4.事例引⼊：⼩华想要做⼀个矩形像框送给妈妈做⽣⽇礼物，于是找来两根长度相等的短⽊条和两根长度相等的长⽊条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的⽅法可⾏? 通过讨论得到矩形的判定⽅法. 矩形判定⽅法1：对⾓钱相等的平⾏四边形是矩形. 矩形判定⽅法2：有三个⾓是直⾓的四边形是矩形. (指出：判定⼀个四边形是矩形，知道三个⾓是直⾓，条件就够了.因为由四边形内⾓和可知，这时第四个⾓⼀定是直⾓.) 五、例习题分析 例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (2)有四个⾓是直⾓的四边形是矩形; (√) (3)四个⾓都相等的四边形是矩形; (√) (4)对⾓线相等的四边形是矩形; (×) (5)对⾓线相等且互相垂直的四边形是矩形; (×) (6)对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形; (√) (7)对⾓线相等，且有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (8)⼀组邻边垂直，⼀组对边平⾏且相等的四边形是矩形;(√) (9)两组对边分别平⾏，且对⾓线相等的四边形是矩形. (√) 指出： (l)所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 例2 (补充)已知 ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三⾓形，AB=4 cm，求这个平⾏四边形的⾯积. 分析：⾸先根据△AOB是等边三⾓形及平⾏四边形对⾓线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利⽤勾股定理计算边长，从⽽得到⾯积值. 解：∵ 四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AO= AC，BO= BD. ∵ AO=BO， ∴ AC=BD. ∴ ABCD是矩形(对⾓线相等的平⾏四边形是矩形). 在Rt△ABC中， ∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm， ∴ BC= (cm). 例3 (补充) 已知：如图(1)， ABCD的四个内⾓的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形. 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题⽬可分解出基本图形，如图(2)，因此，可选⽤“三个⾓是直⾓的四边形是矩形”来证明. 证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAB+∠ABC=180°. ⼜ AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ， ∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°. ∴ ∠AFB=90°. 同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°. ∴四边形EFGH是平⾏四边形(有三个⾓是直⾓的四边形是矩形). 六、随堂练习 1.(选择)下列说法正确的是( ). (A)有⼀组对⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形(B)有⼀组邻⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形 (C)对⾓线互相平分的四边形是矩形 (D)对⾓互补的平⾏四边形是矩形 2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形. 七、课后练习 1.⼯⼈师傅做铝合⾦窗框分下⾯三个步骤进⾏： ⑴先截出两对符合规格的铝合⾦窗料(如图①)，使AB=CD，EF=GH; ⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是： ; ⑶将直⾓尺靠紧窗框的⼀个⾓(如图③)，调整窗框的边框，当直⾓尺的两条直⾓边与窗框⽆缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： ; 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案三 19.2.2 菱形(⼀) ⼀、教学⽬的： 1.掌握菱形概念，知道菱形与平⾏四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会⽤这些性质进⾏有关的论证和计算，会计算菱形的⾯积. 3.通过运⽤菱形知识解决具体问题，提⾼分析能⼒和观察能⼒. 4.根据平⾏四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学⽣渗透集合思想. ⼆、重点、难点1.教学重点：菱形的性质1、2. 2.教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法： (1)课堂上演⽰由平⾏四边形改变成菱形.使学⽣对平⾏四边形与菱形的关系形成深刻的印象; (2)讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平⾏四边形;②⼀组邻边相等.另外还需指出定义既是判定⼜是性质. (3)菱形的性质，可以让学⽣动⼿利⽤折纸、剪切的⽅法，探究、归纳. ⽅法⼀：将⼀张长⽅形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸⽚; ⽅法⼆：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在⼀起，重叠的部分ABCD就是菱形; 图1 图2 ⽅法三：将⼀张长⽅形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪⼀个等腰三⾓形，然后打开即是菱形(如图2) . (3)要让学⽣知道性质1的已知：如图，菱形ABCD，和结论：AB=BC=CD=DA. 性质2的已知：如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，和结论：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC.并能灵活运⽤. (4)指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对⾓线，所以两条对称轴互相垂直. (5)让学⽣知道：菱形ABCD被对⾓线AC、BD分成了四个全等的直⾓三⾓形，在计算或证明时常⽤这个结论. (6)菱形的⾯积公式是 (其中a、b是菱形的两条对⾓线分别的长).即：“菱形的⾯积等于它的两条对⾓线长的积的⼀半”.还要指出：当不易求出对⾓线长时，就⽤平⾏四边形⾯积的⼀般计算⽅法计算菱形⾯积S=底×⾼. 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1是⼀道补充题，是为了巩固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是⼀道⽤菱形知识与直⾓三⾓形知识来求菱形⾯积的实际应⽤问题.此题⽬，除⽤以巩固菱形性质外，还可以引导学⽣⽤不同的⽅法来计算菱形的⾯积，以促进学⽣熟练、灵活地运⽤知识. 四、课堂引⼊ 1.(复习)什么叫做平⾏四边形?什么叫矩形?平⾏四边形和矩形之间的关系是什么? 2.(引⼊)我们已经学习了⼀种特殊的平⾏四边形——矩形，其实还有另外的特殊平⾏四边形，请看演⽰：(可将事先按如图做成的⼀组对边可以活动的教具进⾏演⽰)如图，改变平⾏四边形的边，使之⼀组邻边相等，从⽽引出菱形概念. 菱形定义：有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形. 【强调】 菱形(1)是平⾏四边形;(2)⼀组邻边相等. 让学⽣举⼀些⽇常⽣活中所见到过的菱形的例⼦. 五、例习题分析 例1 (补充) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上⼀点，DF交AC于E. 求证：∠AFD=∠CBE. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD. ∴ ∠BCE=∠DCE.⼜ CE=CE， ∴△BCE≌△COB(SAS). ∴ ∠CBE=∠CDE. ∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE. 例2 (教材P108例2)略 六、随堂练习 1.若菱形的边长等于⼀条对⾓线的长，则它的⼀组邻⾓的度数分别为 . 2.已知菱形的两条对⾓线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和⾯积. 3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内⾓之⽐是1∶2，求菱形的对⾓线的长和⾯积. 4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE. 七、课后练习 1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的⾼. 2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对⾓线BD长10cm，求(1)对⾓线AC的长度;(2)菱形ABCD的⾯积.。
北师大版八年级下册数学《第六章复习 》教案
北师大版八年级下册数学《第六章复习》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第六章复习》主要包括了本章所学的重要概念、公式、定理和方法的总结和复习。
内容包括：二次根式、二次方程、不等式、函数图像、全等三角形、相似三角形等。
本章内容是初中数学的重要部分，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式、二次方程、不等式等概念和方法有一定的了解。
但是在实际解决问题时，部分学生可能会对这些概念和方法的应用产生困惑。
因此，在复习过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握本章所学的重要概念、公式、定理和方法。
2.能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的化简和运算。
2.二次方程的解法和应用。
3.不等式的解法和应用。
4.函数图像的理解和运用。
5.全等三角形和相似三角形的判定和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来复习和巩固所学知识。
2.运用多媒体教学手段，展示函数图像、几何图形等，帮助学生直观理解。
3.小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思维碰撞。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学材料。
2.准备多媒体教学课件和教学素材。
3.准备习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出与本章内容相关的问题，引发学生的思考和兴趣，激发学生的学习动力。
2.呈现（15分钟）介绍本章所学的重要概念、公式、定理和方法，通过多媒体课件和实物模型等方式进行展示和解释，帮助学生理解和记忆。
3.操练（20分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生动手动脑进行解答，巩固所学知识。
在解答过程中，引导学生运用所学概念和方法，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固（15分钟）对学生的练习情况进行总结和点评，指出 common mistakes and misconceptions, 并进行解释和纠正。
北师大版八年级下册数学《第三章复习》教案
北师大版八年级下册数学《第三章复习》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第三章复习》主要是对第三章的内容进行复习和总结，包括二次根式、实数、不等式、函数等内容。
本章内容是初中数学的重要内容，是学习高中数学的基础。
学生需要掌握相关概念、性质、法则和运算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过第三章的相关内容，对二次根式、实数、不等式、函数等概念和性质有一定的了解。
但是，部分学生可能对一些运算方法和解决实际问题的技巧掌握不够熟练。
因此，在复习过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式、实数、不等式、函数等概念和性质，提高运算能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的运算、实数的概念、不等式的解法、函数的性质。
2.难点：二次根式的化简、实数的分类、不等式的解法、函数的图像。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与复习过程，提高复习效果。
六. 教学准备1.教师准备：复习教材、相关教案、PPT、习题等教学资源。
2.学生准备：完成预习任务，准备相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第三章的主要内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现本章的重点知识点，包括二次根式、实数、不等式、函数等概念和性质，以及相关运算方法。
3.操练（15分钟）教师设计一些例题和练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
教师在过程中给予指导和解答。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同总结本章的重点知识点，加深对知识的理解。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
八年级下册数学北师大版第四单元复习 教学设计 教案
第4单元 因式分解复习教案一、复习目标1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。
2．通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.难点：利用分解因式进行计算及讨论.四、教学过程（一）知识梳理1. 分解因式，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.2. 公因式 在多项式中，如果每一项都含有相同的因式，就把这个因式称为公因式. 多项式各项的公因式的确定应该符合以下三条：（1）所含的字母或因式是每一项都共有的.（2）同一字母或因式的指数是它在各项中是最低的.（3）各项系数为整数时，公因式的系数是它们的最大公约数.3. 公式法①平方差公式：))((22b a b a b a -+=-②完全平方公式：,)(2222b a b ab a +=++.)(2222b a b ab a -=+-运用公式分解因式要根据多项式的形式和特点，正确的选择公式，值得注意的是公式中的b a 、可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式.如何正确选用分解因式的方法？由于多项式的形式多种多样，所以因式分解的方法也有多种.要迅速选择恰当的方法，必须注意从多项式的项数、各项符号、各项之间的关系几方面综合分析.一般地可遵循下列步骤进行：（1）先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式；（2）提公因式后或各项无公因式，再看多项式的项数：①若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式；②若多项式为三项，可考虑用完全平方公式；③若多项式有四项或四项以上，就考虑综合运用上面的方法.（3）若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新整理、变形，再按上面步骤进行.（4）检查分解后的每个因式是否是质因式.要分解到多项式的每个因式在要求的数的范围内都不能再分解为止.（二）题型、方法归纳考点一：分解因式的概念例1 请指出下列式子中，属于分解因式的是（ ）A. 22(3)69t t t +=++ )11(44422aa a a -=- 24(2)(2)x x x -=+- )64(642-=-x x x x解析：（1）因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程.如：22(3)69t t t +=++是整式乘法.反过来，2269(3)t t t ++=+则是因式分解.（2）分解因式的结果中的几个因式必须是整式.而)11(44422aa a a -=-.结果虽然是乘积的形式，但a1不是整式，所以其结果不能算是分解因式. （3）分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1.而)64(642-=-x x x x .结果中的因式64-x 中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是)32(2642-=-x x x x .故C 是正确答案.考点二：提取公因式法例2 把2234()5()7()m n n m m n -+---分解因式.分析:()m n -与()n m -各项符号都相反，可以通过添括号化为同一因式，[]222()()()n m m n m n -=--=- 解:[]()22322322 4(-)5(-)-7(-)4(-)5(-)-7(-)(-)(45-7(-)(-)9-77m n n m m n m n m n m n m n m n m n m n +=+=+=+考点三：公式法例3 把44161a b -+分解因式.分析：观察题中两项符号正好是相反，可以考虑运用平方差公式.先变换两项位置，使之与公式一致，从而得以利用公式.解：44222222161(14)(14)(14)(12)(12)a b a b a b a b ab ab -+=+-=++-考点四：因式分解的拓展例4 求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 。
人教版初二数学下册数学复习教案
八年级下期末数学复习教案一次函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当b 时，称y 是x 的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．（3）一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而 ；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而 ．（4）直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ②直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ③直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ④直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；2. 一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；②得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
（二）：【课前练习】1. 已知函数：①y=－x ，②y= x 3，③y=3x －1，④y=3x 2，⑤y= 3x ，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ）A ．①⑤B ．①④C ．①③D ．③⑥2. 两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ）A ．k ＞0，b ＞0；B ．k ＞0，b ＜0；C ．k < 0，b ＜0；D ．k ＜0，b ＞04. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝；5. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________二：【经典考题剖析】1.在函数y=－2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限．解：0＜x ＜23 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x 轴交于(23，0)，所以，当0＜x ＜23时，图象在第一象限．2.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方．3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．4. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。
新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)
新人教版八年级数学下册复习课教案（全册）二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：第十七章 勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。
八年级下册数学北师大版第六单元复习 教学设计 教案
第6单元平行四边形复习教案一、复习目标1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
4.会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
二、课时安排1课时三、复习重难点（1）平行四边形的性质和判定（2）多边形内角和外角和（3）三角形的中位线四、教学过程（一）知识梳理1. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。
四边形ABCD是平行四边形可记作ABCD。
2．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4. 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。
即平行线间的距离相等。
5. 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6. 多边形内角和公式：n边形的内角和是（n-2）180°。
7.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。
（二）题型、方法归纳考点一：平行四边形的性质例1 已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．例2 如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．分析：由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．解：∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，答案：25°．考点二：平行四边形的判定例3 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC分析：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．答案：D．例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．分析：（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP 即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．（1）证明：∵AD∥BC∴∠QDM=∠PCM∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．考点三：三角形的中位线例5 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．答案：3．考点四：多边形内角和与外角和例6 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。
人教版八年级数学下学期期末复习教案
2012-2013学年度八年级数学（下）期末复习教案第1课分式单元复习第2课反比例函数复习第3课勾股定理及根式复习第4课四边形复习课第5课数据分析复习课1第6、7，8课模拟测试（1）及讲解第9,10课模拟测试（2）第1课分式单元复习教学目标：一、知识目标1、掌握分式的基本定义、概念2、进行分式的相关计算3、分式的实际应用二、技能目标通过本课的复习，使学生掌握处理，分析数学问题的能力三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
教学重难点：分式的相关计算和实际应用教学过程（一）学知识网络（二）议分式的概念和性质1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．2、分式的基本性质用字母表示为__ .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．【典题解析】例1 （1）已知分式11xx-+的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±１⑴当x________时，分式11x-没有意义．例2 下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．122122x yx y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a ba b a b++=++ C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+ （三）导考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．3．分式的加减法法则表示为：a b c c ±=______；a cb d ±=________． 4．分式的乘除法法则表示为：ac bd ⨯=_______；a cb d÷=________．【典题解析】 例3 计算24111a aa a++--的结果是________． 例4 计算)242(2222---∙+a a a aa a ． 例5 化简11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． （四）练1、 先化简下列代数式，再求值：22333x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其1x =中（结果精确到0.01）．2、 先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值．（五）作业：阳光练习单元测试 （六）反思：第2课 反比例函数复习教学目标： 一、知识目标系统复习《反比例函数》并应用 二、技能目标在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法 三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
北师大版数学八年级下册第1章小结与复习教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《小结与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长或是求解几何图形面积的情况？”（如房屋装修时计算地板面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学在生活中的应用。
6.总结回顾环节，我注意到部分学生对课堂所学知识点的掌握不够扎实。为了提高学生的记忆效果，我将在今后的教学中，勾股定理及其应用的复习，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.空间想象：通过平面几何图形的面积计算，培养学生对几何图形的空间想象和直观感知。
3.数学运算：加强实数与二次根式的运算训练，提高学生的数学运算能力。
4.数据观念：掌握数据的收集与处理方法，形成数据观念，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
2.平面几何图形的面积计算：复习三角形、四边形、圆等几何图形的面积计算公式，并解决与面积相关的实际问题。
3.实数与二次根式：巩固实数的概念，掌握二次根式的化简与运算。
4.数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析方法，学会使用统计图表。
二、核心素养目标
北师大版数学八年级下册第1章《小结与复习》的核心素养目标如下：培养学生的逻辑推理、空间想象、数学运算和数据观念等能力。
举例：学生在计算复杂多边形的面积时，要学会将其分解为简单图形，并运用相应公式计算。
（3）实数与二次根式：熟练掌握实数的概念，以及二次根式的化简和运算。
举例：学生在解决含有二次根式的数学问题时，要能够熟练地进行化简和运算。
北师大版数学八年级下册全册复习教案
第一章三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。
2、等边三角形的性质：（边）；（角）。
3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。
4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8、30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。
（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。
（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。
北师大版八年级下册数学《第三章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第三章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第三章复习》主要是对第三章的内容进行复习，包括平面图形的性质、图形的变换、数据的收集与处理等。
本章内容是学生掌握初中数学的基础，对于提高学生的空间想象能力和数据分析能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面图形的性质、图形的变换、数据的收集与处理等基本知识，具备一定的空间想象能力和数据分析能力。
但是，部分学生对于一些概念和公式的理解仍然不够深入，需要通过复习来加强巩固。
同时，学生对于实际应用题的解决能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质、图形的变换、数据的收集与处理等基本知识，提高空间想象能力和数据分析能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平面图形的性质、图形的变换、数据的收集与处理等基本知识。
2.难点：对于一些概念和公式的深入理解，以及实际应用题的解决。
五. 教学方法采用自主学习、合作学习、讲解演示、练习巩固等方法，充分发挥学生的主动性和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：复习教材、PPT、习题等教学资源。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的提问，引导学生回顾第三章的知识点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现本章的主要知识点，包括平面图形的性质、图形的变换、数据的收集与处理等，并对每个知识点进行简要的讲解。
3.操练（10分钟）教师给出一些实例，让学生运用本章的知识点进行分析和解决。
教师引导学生分组讨论，共同完成任务。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论。
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第二十章数据的分析
教学目标
【知识与技能】：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
教学重点与难点
【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
教学过程
第一步：回顾交流、系统跃进
知识线索：
平均数中位数众数极差方差
集中趋势波动大小
数字特征
应用
本章思想：
平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
（定义法）
且f 1+f 2+……+f k =n （加权法）
当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。
设有n 个数据n x x x ，，
， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用
])()()[(1
222212x x x x x x n
x n -++-+-=
第二步：联系实际 主动探索
问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm ） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 （1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图
分组 频数累计
频数 146 ～ 149 150 ～ 152 153 ～ 155 156 ～ 158 159 ～ 161 162 ～ 164 165 ～ 167 168 ～ 170
合计
（2）估算这个年段学生的平均身高。
（3）求出这个年段学生的身高的极差。
问题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米）
成绩1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数 1 2 4 5 7 2 1 1
求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。
（答案：1。
71、1。
75、1。
70）
第三步；复习巩固提高深化：
1、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差
是，平均数是．
2．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是
b，众数是c，则数据a、b、c的方差是．
3、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优分率；(2)求两班比赛数据的中位数。
(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．
1号2号3号4号5号总分
甲班100 98 110 89 103 500
乙班86 100 98 119 97 500
3、某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件
下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差结合看；（分析谁的成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数结合看（分析谁的成绩好些）；
④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？
4、某同学进行社会调查，随机抽查了某
个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计
图．请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为万元．
(2)样本中的中位数、众数分别是多少？
(3)在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平．为什么？
5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表
班级参加人数中位数方差平均数
甲55 149 191 135
乙55 151 110 135
丙同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟
输入汉字汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。
上述结论正确是（）
A、①②③
B、①②
C、①③
D、②③
6、某商场服务部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标的完成情况进行适当的奖惩。
为了确定一个合适的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？
7、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?。