分治法实现快速排序

实验一
实验名称：利用分治法实现快速排序
实验时
2012 年12月成绩：
间：
一、实验目的
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。

递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

本实验的目的是利用分治策略实现快速排序算法。

二、实验内容
快速排序算法是基于分治策略的排序算法。

其基本思想是，对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。

（1）分解:以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q] 和a[q+1:r]，
使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于
a[q]。

下标q在划分过程中确定。

（2）递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。

（3）合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1] 和a[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。

基于这个思想，可实现的快速排序算法如下：
void QuickSort(i nt a[],i nt p,i nt r) if(p<r)
{
int q=Partition(a,p,r);
QuickSort(a,p,q-1);
QuickSort(a,q+1,r);
}
}
对含有n 个元素的数组a[0;n-1] 进行快速排序只要调用QuickSort(a,0,n-1) 即可。

上述算法中的函数Partition ，以确定的一个基准元素a[p] 对子数组a[p:r] 进行划分，它是快速排序算法的关键。

int Partition(int a[],int p,int r)
{
int i=p,j=r+1;
int x=a[p];
while(true)
{
while(a[++i]<x&&i<r);
while(a[--j]>x); if(i>=j) break;
Swap(a[i],a[j]);
}
a[p]=a[j];
a[j]=x;
return j;
}
Partition 对a[p:r] 进行划分时，以元素x=a[p] 作为划分的基准，分别从左、右两端开始，扩展两个区域a[p:i] 和a[j:r], 使a[p:i] 中元素小于或等于x ，而a[j:r] 中元素大于或等于X。

初始时，i=p,且j二叶1。

在while 循环体中，下标j 逐渐减小，i 逐渐增大，，直到a[i]>=x>=a[j] 。

此时若i<j ，就应该交换a[i] 与a[j] 的位置，扩展左右两个区域。

while 循环重复至i>=j 时结束。

这时a[p:r] 已被划分成a[p:q-1],a[q] 和
a[q+1:r], 且满足a[p:q-1] 中元素不大于a[q+1 ：r] 中元素。

在Partition 结束时返
回划分点q=j 。

三、实验过程
#include<iostream> using namespace std;
inline void Swap(int &X,int &y) // 交换X,y
int temp=X;
x=y;
y=temp;
}
int Partition(int a[],int p,int r)
//Partition 以确定一个基准元素a[q] 对子数组a[p:r] 进行划分{ int i=p,j=r+1;
int x=a[p];
//将<x的元素交换到左边区域
//将>x得元素交换到右边区域
while(true)
{ while(a[++i]<x&&i<r);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
Swap(a[i],a[j]); // 交换a[i],a[j]
}
a[p]=a[j];
a[j]=x;
return j;
//
返回划分点
void QuickSort(int a[],int p,int r)
// 利用递归进行快速排序
{
if(p<r)
{
int q=Partition(a,p,r);
//Partition 返回划分点j ，此处使q=j
QuickSort(a,p,q-1); QuickSort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int len;
cout<<" 请输入数组长度: "; cin>>len;
int *a=new int[len];
// 动态生成一个长度为len 的数组
cout<<" 请输入一个数组: "
for(int i=0;i<len;i++) // 输入数组cin>>a[i];
QuickSort(a,0,len-1); // 对数组进行快排
cout<<" 排序后的数组是:";
for(int j=0;j<len;j++)
cout<<a[j]<<" "; // 输出数组cout<<endl;
delete[] a;
return 0;
}
四、实验结果(总结/ 方案) 运行程序，任意输入一个乱序数组，例如：
5 4 18 9 5
6 11 23
7 46 14 运行得到排序后的结果如下图：
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