高三数学一轮复习教案：指数与指数函数 必修一

必修Ⅰ—0５ 指数与指数函数

1、 n 次方根的定义： 若n

x

a =，则称x 为a 的n 次方根.

当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数.

当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根. 0的n 次方根是0． 2、 方根的性质：

当n = .

当n =,0

,0

a a a a ≥⎧⎨-<⎩.

3、 分数指数幂的意义：

若0,,a m n >都是正整数，n >１则m n

a = ，m n

a -= .

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 4、 有理指数幂的运算性质：

_______,(0)r s a a a ⋅=> ()______,(0)r s a a =>

______,(0)r s a a a

=> ()______,(0)r

ab a => 5、 指数函数的概念:函数(01)x y

a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量.

6、 指数函数的图像与性质.

例１、化简下列各式

2

0)

a>（２）

2115

11

3366

22

(2)(6)(3)

a b a b a b

-÷-

例２、比较下列不等式，比较,m n的大小：

（１）22

m n

<

（２）0.20.2

m n

<

（３）,(01)

m n

a a a

<<<

（４）,(1)

m n

a a a

>>

例３、已知()log()x

a

f x a a

=-

（1）当01

a

<<时，求()

f x的定义域；

（2）判断(2)

f是否大于零，并说明理由.