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2019年广东省中考数学考前押题卷及答案解析

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2019年广东省中考数学试卷和答案解析

2019年广东省中考数学试卷和答案解析

2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106 3．（3分）（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜08．（3分）（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2 10．（3分）（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝．12．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13．（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．（4分）（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•广东）解不等式组：18．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20．（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．（9分）（2019•广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24．（9分）（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25．（9分）（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD 交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．2．（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．3．（3分）（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．4．（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．5．（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（3分）（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】中位数．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．7．（3分）（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【考点】绝对值；实数与数轴．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．8．（3分）（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．9．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【考点】根与系数的关系．【分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．10．（3分）（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝ 4 ．【考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．12．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝105°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°13．（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．（4分）（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21 ．【考点】代数式求值；整式的加减．【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．15．（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．16．（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•广东）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞318．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝19．（6分）（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【考点】作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20．（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2合计y（1）x＝ 4 ，y＝40 ，扇形图中表示C的圆心角的度数为36 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．21．（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．22．（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．（9分）（2019•广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：kx+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．24．（9分）（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB 得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．25．（9分）（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD 交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．。

2019届广东省业考试押题卷(二)数学试卷【含答案及解析】

2019届广东省业考试押题卷(二)数学试卷【含答案及解析】

2019届广东省业考试押题卷（二）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是【】A．0 B．6 C．－2 D．32. 下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、单选题3. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy=﹣xyC. ﹣2（a﹣6）=﹣2a+6D. 5a﹣7=﹣（7﹣5a）4. 分解因式a2b-b3结果正确的是（）A. b（a+b）（a-b）B. b（a-b）2C. b（a2-b2）D. b（a+b）2三、选择题5. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°四、单选题6. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A. AF=CEB. AE=CFC. ∠BAE=∠FCDD. ∠BEA=∠FCE五、选择题8. 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠09. （3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110. 二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是六、填空题11. 据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．12. 不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．13. 按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是____ ．14. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于______度．15. 按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_____．16. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．七、解答题17. 计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．18. 先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．19. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．20. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

广东省2019年中考数学押题卷五(含解析)

广东省2019年中考数学押题卷五(含解析)

2019 广东省中考数学押题卷五一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意）1．以下实数中最大的是（）A．﹣ 2B． 0C．D．2. 以下运算正确的选项是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝ a6C．2?32＝322D．﹣ 26÷2＝﹣ 23ab a b a b a a a3．以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4.我市经济发展势头优秀，据统计，昨年我市生产总值约为10200 亿元，数据 10200用科学记数法表示为（）A． 0.102 × 105B． 10.2 × 103C． 1.02 × 104D．1.02 × 1035.若对于 x 的一元二次方程（ k﹣1） x2+4x+1＝0有实数根，则 k 的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠ 1C．k＜ 5，且k≠ 1D．k＜ 57．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的极点F，G都在边AB上．若AB＝ 5，BC＝ 4，则 tan ∠AHE的值是（）A．B．C．D．8. 九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成以下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82 分B．82分，83 分C．80 分， 82 分D．82 分， 84 分9. 一副三角板按图 1 所示的地点摆放．将△DEF绕点 A（F）逆时针旋转60°后（图 2），测得 CG＝10cm，则两个三角形重叠（暗影）部分的面积为（）2B．（ 25+252A． 75cm） cmC．（ 25+2D．（ 25+2） cm） cm10. 如图，已知边长为 4 的正方形ABCD， E 是 BC边上一动点（与B、 C不重合），连结AE，作 EF⊥AE交∠ BCD的外角均分线于F，设 BE＝x，△ ECF的面积为 y，以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．12.暑期中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．13. 如图，∥，点P 为上一点，∠、∠的角均分线于点，已知∠＝40°，AB CD CD EBA EPC F F 则∠ E＝度．14. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15.如图，点 A，B，是⊙ O上三点，经过点 C的切线与 AB的延伸线交于 D，OB与 AC交于 E．若∠ A＝45°，∠ D＝75°， OB＝，则CE的长为．16. 如图，点A是反比率函数y＝图象上的随意一点，过点 A做 AB∥ x 轴， AC∥ y 轴，分别交反比率函数y ＝的图象于点，，连结，是上一点，连结并延伸交y轴B C BC E BC AE于点，连结，则△ DEC﹣△ BEA＝．D CD S S三、解答题（本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）17. 计算：﹣ 12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18. 先化简，，而后从﹣1≤ x≤ 2的范围内选用一个适合的整数作为 x 的值代入求值．19.如图，已知点 E、 C在线段 BF上，且 BE＝ CF，CM∥ DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠ 1，交CM的延伸线于点A（用尺规作图法，保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（本大题共 3 个小题，每题7 分，共 21 分）20.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查（每位同学只选一类），如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图．请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次检查中，一共检查了名同学；（ 2）条形统计图中，m＝，n＝；（ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购置课外读物 5000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？21. 某大型商场投入15000 元资本购进、B 两种品牌的矿泉水共600 箱，矿泉水的成本A价和销售价以下表所示：（1）该大型商场购进A、 B品牌矿泉水各多少箱？（ 2）所有销售完600 箱矿泉水，该商场共获取多少收益？类型 / 单价成本价（元/销售价（元/箱）箱A品牌2032B 品牌355022.如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，AD均分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延伸线于点F，交 BC于点 G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝ 3，求BC的长．五、解答题（本大题共 3 个小题，每题9 分，共 27 分）23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y＝ kx+b（ k≠0）的图象与反比率函数y＝（ n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点与 x 轴交于点 C，点 B坐标为（ m，﹣1），AD⊥ x 轴，且 AD＝3，tan∠ AOD＝（1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（2）连结OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（ 3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出知足条件的 E 点的个数（写出个数即可，不用求出E点坐标）．24.如图，在⊙ O中，半径 OD⊥直径 AB，CD与⊙ O相切于点 D，连结 AC交⊙ O于点 E，交 OD于点 G，连结 CB并延伸交⊙于点F，连结 AD， EF．（ 1）求证：∠ACD＝∠F；（ 2）若 tan ∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连结 DE，当⊙ O的半径为3时，求 DE的长．25.如图，在平面直角坐标系 xOy第一象限中有正方形 OABC，A（4，0），点 P（ m，0）是 x轴上一动点（ 0＜m＜ 4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t ），使得将△ OMP沿直线 MP翻折后，点 O落在直线 PE上的点 F 处，直线 PE 交N，连结BN．OC于点（ I ）求证：BP⊥ PM；t的最大值；（ II）求t与 m的函数关系式，并求出m的值．（ III）当△ABP≌△ CBN时，直接写出2019 广东省中考数学押题卷五一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意）1．以下实数中最大的是（）A．﹣ 2B．0C．D．【剖析】先估量出的范围，再依据实数的大小比较法例比较即可．【解答】解：﹣ 2＜ 0＜，即最大的是，应选： D．【评论】本题考察了估量无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法例的内容是解本题的重点．2. 以下运算正确的选项是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2?3a2b＝ 3a2b2D．﹣ 2a6÷a2＝﹣ 2a3【剖析】依据归并同类项法例、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用清除法求解．【解答】解： A、 a2与 a3不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、（﹣ a3）2＝ a6，正确；C、应为 ab2?3a2b＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷ a2＝﹣2a4，故本选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了归并同类项的法例，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法例，娴熟掌握运算法例是解题的重点．3．以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】从左面察看几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图以下图：应选： D．【评论】本题主要考察的是几何体的三视图，娴熟掌握三视图的画法是解题的重点．4. 我市经济发展势头优秀，据统计，昨年我市生产总值约为10200 亿元，数据 10200 用科学记数法表示为（）A． 0.102 × 105B． 10.2 × 103C． 1.02 × 104D．1.02 × 103【剖析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．【解答】解： 10200＝ 1.02 × 104，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5. 若对于x的一元二次方程（k﹣ 1）x2+4x+1＝ 0 有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠ 1C．k＜ 5，且k≠ 1D．k＜ 5【剖析】依据一元二次方程的定义联合根的鉴别式，即可得出对于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程（k﹣ 1）x2+4+1＝ 0 有实数根，x∴，解得： k≤5且 k≠1．应选： B．【评论】本题考察了一元二次方程的定义以及根的鉴别式，依据一元二次方程的定义结合根的鉴别式，找出对于k 的一元一次不等式组是解题的重点．7．如图，点 E 在矩形 ABCD的对角线 AC上，正方形EFGH的极点 F， G都在边 AB上．若 AB＝ 5，＝ 4，则 tan ∠的值是（）BC AHEA．B．C．D．【剖析】先设正方形边长为，依据相像三角形的性质求出（用表示），则EFGH a AFaAG 可用 a 表示，最后依据tan ∠AHE＝tan ∠HAG可求解．【解答】解：设正方形EFGH边长为 a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠ AHE＝∠ HAG．∴ tan ∠AHE＝ tan ∠HAG＝．应选： C．【评论】本题主要考察了矩形、正方形的性质，以及相像三角形的判断和性质、解直角三角形，解题的重点是转变角进行求解．8. 九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成以下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82 分B．82分，83 分C．80 分， 82 分D．82 分， 84 分【剖析】依据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列，则该班学生成绩的中位数是84；82 出现了12 次，出现的次数最多，则众数是82；应选：．D【评论】本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 一副三角板按图 1 所示的地点摆放．将△DEF绕点 A（F）逆时针旋转60°后（图 2），测得 CG＝10cm，则两个三角形重叠（暗影）部分的面积为（）2B．（ 25+252A． 75cm） cmC．（ 25+2D．（ 25+2） cm） cm【剖析】过 G点作 GH⊥ AC于 H，则∠ GAC＝60°，∠ GCA＝45°， GC＝10cm，先在Rt△ GCH 中依据等腰直角三角形三边的关系获取GH与 CH的值，而后在Rt△AGH中依据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过 G点作 GH⊥ AC于 H，如图，∠GAC＝60°，∠ GCA＝45°， GC＝10cm，在 Rt △GCH中，GH＝CH＝GC＝5 cm，在 Rt △AGH中，AH＝GH＝cm，∴AC＝（5 +）cm，∴两个三角形重叠（暗影）部分的面积＝?GH?AC＝×5×（5+）＝（ 25+）cm2．应选： C．【评论】本题考察认识直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考察了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．10. 如图，已知边长为 4 的正方形ABCD， E 是 BC边上一动点（与B、 C不重合），连结AE，作 EF⊥AE交∠ BCD的外角均分线于F，设 BE＝x，△ ECF的面积为 y，以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】过 E 作 EH⊥ BC于 H，求出 EH＝ CH，求出△ BAP∽△ HPE，得出＝，求出EH ＝ x，代入 y＝× CP× EH求出分析式，依据分析式确立图象即可．【解答】解：过 E 作 EH⊥BC于 H，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ DCH＝90°，∵CE均分∠ DCH，∴∠ ECH＝∠DCH＝45°，∵∠ H＝90°，∴∠ ECH＝∠ CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四边形 ABCD是正方形， AP⊥ EP，∴∠ B＝∠ H＝∠ APE＝90°，∴∠ BAP+∠ APB＝90°，∠ APB+∠ EPH＝90°，∴∠ BAP＝∠ EPH，∵∠ B＝∠ H＝90°，∴△ BAP∽△ HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝× CP×EH＝（4﹣x）?xy＝2x﹣x2，应选： B．【评论】本题考察了动点问题的函数图象，正方形性质，角均分线定义，相像三角形的性质和判断的应用，重点是能用x 的代数式把CP和 EH的值表示出来．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11．分解因式：ax 2﹣2 +＝．ax a【剖析】先提公因式a，再利用完好平方公式持续分解因式．【解答】解： ax2﹣2ax+a，＝a（ x2﹣2x+1），＝a（ x﹣1）2．【评论】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．12.暑期中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：，∵共有 9 种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有 1 种状况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．13. 如图，AB∥ CD，点P 为CD上一点，∠EBA、∠ EPC的角均分线于点F，已知∠F＝40°，则∠ E＝度．【剖析】设∠ EPC＝2x，∠ EBA＝2y，依据角均分线的性质获取∠C PF＝∠ EPF＝ x，∠ EBF＝∠FBA＝ y，依据外角的性质获取∠1＝∠F+∠ABF＝ 42° +y，∠ 2＝∠EBA+∠E＝ 2y+∠E，由平行线的性质获取∠1＝∠CPF＝x，∠ 2＝∠EPC＝ 2x，于是获取方程2y+∠E＝（2 42° +y），即可获取结论．【解答】解：设∠ EPC＝2x，∠ EBA＝2y，∵∠ EBA、∠ EPC的角均分线交于点 F∴∠ CPF＝∠ EPF＝ x，∠ EBF＝∠ FBA＝ y，∵∠ 1＝∠F+∠ABF＝ 40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝ 2y+∠E，∵ AB∥CD，∴∠ 1＝∠CPF＝x，∠ 2＝∠EPC＝ 2x，∴∠ 2＝ 2∠ 1，∴ 2y+∠E＝ 2（ 40° +y），∴∠ E＝80°．故答案为： 80．【评论】本题考察了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是重点．14. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【剖析】一个正多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因此就能够求出外角的度数．依据任何多边形的外角和都是360°，利用 360°除之外角的度数就能够求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷ 30°＝ 12，则这个多边形的边数为12．故答案为： 12．【评论】依据外角和的大小与多边形的边数没关，由外角和求正多边形的边数，是常有的题目，需要娴熟掌握．15.如图，点 A，B，是⊙ O上三点，经过点 C的切线与 AB的延伸线交于 D，OB与 AC交于 E．若∠ A＝45°，∠D＝75°， OB＝，则CE的长为．【剖析】连结 OC，如图，先依据三角形内角和计算出∠ACD＝60°，再依据切线的性质得∠OCD＝90°，依据圆周角定理得∠BOC＝90°，则可判断OB∥ CD，从而获取∠ CEO＝∠ ACD ＝60°，而后在 Rt △COE中利用三角函数计算C的长．【解答】解：连结 OC，如图，∵∠ A＝45°，∠ D＝75°，∴∠ ACD＝60°，∵CD为切线，∴ OC⊥CD，∴∠ OCD＝90°，∵∠ BOC＝2∠ A＝90°，∴ OB∥CD，∴∠ CEO＝∠ ACD＝60°，在 Rt △COE中， sin ∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理．16. 如图，点A是反比率函数y＝图象上的随意一点，过点A做AB∥ x轴，AC∥ y轴，分别交反比率函数y＝的图象于点B， C，连结 BC， E 是 BC上一点，连结并延伸 AE交 y 轴于点 D，连结 CD，则 S△DEC﹣ S△BEA＝．【剖析】设 A（ a，），可得B（，），C（a，），从而获取AB＝a， AC＝，依据 S△DEC﹣ S△BEA＝S△DAC﹣ S△BCA进行计算即可．【解答】解：点 A 是反比率函数y＝图象上的随意一点，可设A（ a，），∵ AB∥x 轴， AC∥ y 轴，点 B， C，在反比率函数y＝的图象上，∴ B（，）， C（ a，），∴ ＝a ，＝，AB AC∴△DEC﹣△BEA＝△ DAC﹣△ BCA＝××（﹣a ）＝× ×＝．S S S S a a故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数的比率系数k 的几何意义：在反比率函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k| ．解题时注意：反比率函数图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy ＝ k．三、解答题（本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）17.计算：﹣ 12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【剖析】直接利用零指数幂的性质以及特别角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18. 先化简，，而后从﹣1≤ x≤ 2的范围内选用一个适合的整数作为 x 的值代入求值．【剖析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用使分式存心义的x 的值代【解答】解：原式＝ [﹣] ÷＝?＝﹣，∵ x≠±1且 x≠0，∴在﹣ 1≤x≤ 2 中切合条件的x 的值为 x＝2，则原式＝﹣＝﹣ 2．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟掌握分式的混淆运算次序和运算法例．19.如图，已知点 E、 C在线段 BF上，且 BE＝ CF，CM∥ DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠ 1，交CM的延伸线于点A（用尺规作图法，保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：AC＝DF．【剖析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于 H，②以 B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于 P，③以 P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线 BG，则∠ CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（ 1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠ MCE＝∠ F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝ CF+CE，在△ ABC和△ DEF中，∵，∴△ ABC≌△ DEF，∴AC＝DF．【评论】本题考察了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考察了全等三角形的性质和判断；娴熟掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直均分线．（4）作已知角的角均分线．（5）过一点作已知直线的垂线．四、解答题（本大题共 3 个小题，每题7 分，共 21 分）20.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查（每位同学只选一类），如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图．请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次检查中，一共检查了名同学；（ 2）条形统计图中，m＝，n＝；（ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购置课外读物 5000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？【剖析】（ 1）联合两个统计图，依据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（ 2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（ 3）利用 360°乘以对应的百分比即可求解；（ 4）依据喜爱其余类读物人数所占的百分比，即可预计6000 册中其余读物的数目；【解答】解：（ 1）依据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为： 35%，故本次检查中，一共检查了：70÷ 35%＝ 200 人，故答案为： 200；（2）依据科普类所占百分比为： 30%，则科普类人数为： n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故 m＝40， n＝60；故答案为： 40，60；（ 3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：× 360°＝72°，故答案为： 72；（ 4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购置其余类读物750 册比较合理．【评论】本题主要考察了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图联合得出正确信息求出检查的总人数是解题重点．21. 某大型商场投入15000 元资本购进A、 B 两种品牌的矿泉水共600 箱，矿泉水的成本价和销售价以下表所示：（1）该大型商场购进A、 B品牌矿泉水各多少箱？（ 2）所有销售完600 箱矿泉水，该商场共获取多少收益？类型 / 单价成本价（元/销售价（元/箱）箱A品牌2032B品牌3550【剖析】（1）设该商场进A品牌矿泉水x 箱， B 品牌矿泉水y 箱，依据总价＝单价×数目联合该商场投入15000 元资本购进、两种品牌的矿泉水共600 箱，即可得出对于x ，A B y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）依据总收益＝每箱收益×数目，即可求出该商场销售万600 箱矿泉水获取的收益．【解答】解：（ 1）设该商场进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该商场进A品牌矿泉水400箱， B 品牌矿泉水200箱．（2） 400×（ 32﹣ 20） +200×（ 50﹣ 35）＝ 7800（元）．答：该商场共获收益 7800 元．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．22.如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，AD均分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延伸线于点F，交 BC于点 G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝ 3，求BC的长．【剖析】（1）由∠BAC＝90°，AD均分∠BAC，得∠DAB＝ 45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB ＝ 45°，∠AEF＝ 45°，所以∠F＝∠AEF，所以AE＝AF；222，所以（ 2）由AF＝ 3，AE＝ 3，AC＝ 2AE＝ 6，在 Rt △ABC中，AB+AC＝BC，求出AB＝BC＝．【解答】解：（ 1）∵∠BAC＝ 90°，AD均分∠BAC，∴∠ DAB＝∠CAB＝× 90°＝45°，∵FG∥AD∴∠ F＝∠ DAB＝45°，∠ AEF＝45°，∴∠ F＝∠ AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴ AE＝3，∵点 E是 AC的中点，∴AC＝2AE＝6，222在 Rt △ABC中，AB+AC＝BC，22＝（2，AB+3）AB＝，BC＝．【评论】本题考察了直角三角形的性质，娴熟运用勾股定理是解题的重点．五、解答题（本大题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y＝ kx+b（ k≠0）的图象与反比率函数y＝（ n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点与 x 轴交于点 C，点 B坐标为（ m，﹣1），AD⊥ x 轴，且 AD＝3，tan∠ AOD＝（1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（2）连结OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（ 3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出知足条件的 E 点的个数（写出个数即可，不用求出E点坐标）．【剖析】（1）先依据锐角三角函数求出OD，求出点A 坐标，从而求出反比率函数分析式，再求出点 B 坐标，最后将点A， B坐标代入直线分析式中，即可得出结论；（2）先求出点C坐标，从而用三角形的面积公式求解即可得出结论；（3）分三种状况，利用等腰三角形的性质，成立方程求解即可得出结论．【解答】解：（ 1）∵AD⊥x轴，∴∠ ADO＝90°，在 Rt △ADO中，AD＝ 3， tan ∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点 A在反比率函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比率函数的分析式为 y＝﹣，∵点 B（ m，﹣1）在反比率函数y＝﹣的图象上，∴﹣ m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点（﹣ 2， 3），（ 6，﹣ 1）代入直线y ＝+ 中，得，A B kx b∴，∴一次函数的分析式为y＝﹣x+2；（ 2）由（ 1）知，A（﹣ 2， 3），直线AB的分析式为y＝﹣x+2，令 y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴ S△AOC﹣ S△BOC＝OC?| y A|﹣OC?| y B|＝×4（3﹣1）＝4；（ 3）设E（ m，0），由（1）知，A（﹣2，3），22222∴ OA＝13， OE＝ m，AE＝（ m+2）+9，∵△ AOE是等腰三角形，∴①当 OA＝ OE时，2∴ 13＝m，∴ m＝±，∴ E（﹣，0）或（，0），②当 OA＝ AE时，13＝（ m+2）2+9，∴ m＝0（舍）或 m＝4，∴ E（4，0），22③当 OE＝ AE时， m＝（ m+2）+9，∴ m＝﹣，∴ E（﹣，0），即：知足条件的点P 有四个．【评论】本题是反比率函数综合题，主要考察了待定系数法，锐角三角函数，三角形面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的重点．24.如图，在⊙ O中，半径 OD⊥直径 AB，CD与⊙ O相切于点 D，连结 AC交⊙ O于点 E，交 OD于点 G，连结 CB并延伸交⊙于点F，连结 AD， EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若 tan ∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连结 DE，当⊙ O的半径为3时，求 DE的长．【剖析】（ 1）先利用切线的性质获取OD⊥ CD，再证明AB∥ CD，而后利用平行线的性质和圆周角定理获取结论；（ 2）①设⊙O的半径为r ，利用正切的定义获取OG＝r ，则 DG＝r ，则 CD＝3DG＝2r ，而后依据平行线的判断获取结论；②作直径 DH，连结 HE，如图，先计算出 AG＝，CG＝2，再证明∴△ CDE∽△ CAD，而后利用相像比计算DE的长．【解答】（ 1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径 OD⊥直径 AB，∴AB∥CD，∴∠ ACD＝∠ CAB，∵∠ EAB＝∠ F，∴∠ ACD＝∠ F；（ 2）①证明：∵∠ACD＝∠ CAB＝∠ F，∴ tan ∠GCD＝ tan ∠GAO＝tan ∠F＝，设⊙ O的半径为 r ，在 Rt △AOG中， tan ∠GAO＝＝，∴OG＝ r ，∴ ＝﹣r ＝r，DG r在 Rt △DGC中， tan ∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r ，∴DC＝AB，而 DC∥AB，∴四边形 ABCD是平行四边形；②作直径 DH，连结 HE，如图，CD＝6， DG＝2，CG＝OG＝1， AG＝＝ 2，＝，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠ HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠ CDE+∠ HDE＝90°，∴∠ H＝∠ CDE，∵∠ H＝∠ DAE，∴∠ CDE＝∠ DAC，而∠ DCE＝∠ ACD，∴△ CDE∽△ CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考察了平行四边形的判断与圆周角定理．25.如图，在平面直角坐标系 xOy第一象限中有正方形 OABC，A（4，0），点 P（ m，0）是 x轴上一动点（ 0＜m＜ 4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t ），使得将△ OMP沿直线 MP翻折后，点 O落在直线 PE上的点 F 处，直线 PE 交OC于点 N，连结 BN．（ I ）求证： BP⊥ PM；t的最大值；（ II）求t与 m的函数关系式，并求出m的值．（ III）当△ABP≌△ CBN时，直接写出【剖析】（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠ NPB，∠ OPM＝∠ NPM，再由平角即可得出结论；（Ⅱ）先表示出AP＝ OA﹣OP＝4﹣m，从而得出OM＝t ，再判断出△ MOP∽△ PAB，从而得出 t ＝﹣（m﹣2）2+1即可得出结论；（Ⅲ）先判断出∠CBN＝∠ ABP， BP＝ BN，再判断出NE＝ PE，∠ NBE＝∠ PBE，从而得出∠CBE＝∠ ABE＝45°，再求出PN＝m，从而得出MN＝ON＝ OM＝ m﹣ t ，再判断出△OMP∽△ NMG，得出＝①，由（2）知，t ＝﹣m（ m﹣4）②，联立①②解得，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠ NPB，∠ OPM＝∠ NPM，∵∠ APN+∠ OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠ NPB+∠ NPM＝90°，∴∠ BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠ OAB＝90°， AB＝ OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴ OP＝m，∵0＜m＜ 4，∴AP＝OA﹣ OP＝4﹣ m，∵ M（0， t ），∴OM＝t ，由（ 1）知，∠BPM＝ 90°，∴∠ APB+∠ OPM＝90°，∵∠ OMP+∠ OPM＝90°，∴∠ OMP＝∠ APB，∵∠ MOP＝∠ PAB＝90°，∴△ MOP∽△ PAB，∴，∴，∴ t ＝﹣m（ m﹣4）＝﹣（ m﹣2）2+1∵ 0＜m＜ 4，∴当 m＝2时， t 的最大值为1；（Ⅲ）∵△ ABP≌△ CBN，∵∠ CBN＝∠ ABP， BP＝ BN，由折叠知，∠ ABP＝∠ EBP，∠ BEP＝∠ BAP＝90°，∴NE＝PE，∠ NBE＝∠ PBE，∴∠ CBN＝∠ NBE＝∠ EBP＝∠ PBA，∴∠ CBE＝∠ ABE＝45°，连结 OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠ OBC＝∠ OBA＝45°，∴点 E在 OB上，∴OP＝ON＝ m，∴PN＝ m，∵ OM＝t ，∴MN＝ON＝ OM＝m﹣ t ，如图，过点N作 OP的平行线交PM的延伸线于G，∴∠ OPM＝∠ G，由折叠知，∠ OPM＝∠ NPM，∴∠ NPM＝∠ G，∴NG＝PN＝ m，∵ GN∥OP，∴△ OMP∽△ NMG，∴，∴＝①，由（ 2）知，t＝﹣m（ m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或 m＝8﹣．【评论】本题是四边形综合题，主要考察了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，周长协助线结构出相像三角形是解本题的重点．。

2019年中考数学原创押题密卷(广东卷)(全解全析)

2019年中考数学原创押题密卷(广东卷)(全解全析)

11．【参考答案】D2019 年广东中考押题密卷数学·全解全析【全解全析】∵−4＜−3＜−2＜0＜1，∴比−3 小的数是−4，故选D ． 2．【参考答案】D【全解全析】68530000=6.853×10 7．故选D ． 3．【参考答案】C【全解全析】倒置的实心圆台，其俯视图是：故选C ．4. 【参考答案】B【全解全析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 96 出现了 2 次，次数最多，故众数是 96；将这组数据按从小到大的顺序排列为：88，90，92，96，96，处于中间位置的那个数是 92，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 92．故选 B ．5. 【参考答案】C【全解全析】A 、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误；B 、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D 、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．6. 【参考答案】C【全解全析】解不等式3x -1 > 2 得： x > 1；解不等式2 - x ≥ 0 得： x ≤ 2 ， ∴原不等式组的解集为：1 < x ≤ 2 .将解集表示在数轴上为：22故选C.7. 【参考答案】B【全解全析】∵EF ∥AC ，∴∠CAD ＝∠1＝30°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝2×30°＝60°，∵EF ∥AC ，∴∠AEF ＝180°−∠BAC ＝120°．故选 B ． 8．【参考答案】D【全解全析】∵BC =6，∴CD =3，在△CBA 和△CAD 中，∵∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴△CBA ∽△CAD ，∴ AC = CD ，∴AC 2=CD •BC =3×6=18 ，∴AC = BC AC9. 【参考答案】A= 3 .故选D ． 【全解全析】∵关于 x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +1＝0 有实数根，∴ ∆ ＝4−4（a −1）≥0，且 a −1≠0，解得 a ≤2，且 a ≠1， 则 a 的最大整数值是 2．故选A ．10. 【参考答案】D【全解全析】当 0≤t ＜2 时，S =2t ×3 ×（4−t ）=− 23 t 2+43 t ；当 2≤t ＜4 时，S =4×3 ×（4−t ）=−223 t +8 3 ，只有选项D 的图形符合，故选D ． 11．【参考答案】a （a −1）【全解全析】a 2−a ＝a （a −1）．故答案为 a （a −1）．12. 【参考答案】−7【全解全析】7−7，故答案为−7．13. 【参考答案】20°【全解全析】连接 AD ，1833 3 3 1 2 1∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝80°，∴∠DAB ＝10°，∵D 是CB 的中点，∴ CD ＝ BD ， ∴∠CAD ＝∠DAB ＝10°，∴∠CAB ＝20°，故答案为 20°． 14．【参考答案】−8【全解全析】+|y −3|＝0，∴x +2＝0，y −3＝0，解得x ＝−2，y ＝3．∴x y＝（−2）3＝−8．故答案为−8．15．【参考答案】3 - π【全解全析】连接 OD ，作 OF ⊥AC ，因为∠ABC = 90︒ ， ∠A = 60︒ ， AB = 4 ，所以∠C = 30︒ ，BC = 4 3 ，所以∠BOD = 60︒ ，OC =OB = 2 3 ，所以OF = ，CF =3，所以 CD =6，所以S =S + S- S= π⋅(2 3) + ⨯ 6⨯ 3 - 1 π⋅ 62= 3 3 - π . 阴扇BOD△COD故答案为3 - π .扇DCE6 2 1216．【参考答案】(2n -1 -1, 2n -1)【全解全析】∵直线 y =x +1 和 y 轴交于 A 1，∴A 1 的坐标是（0，1），即 OA 1=1， ∵四边形 C 1OA 1B 1 是正方形，∴OC 1=OA 1=1， 把 x =1 代入 y =x +1 得：y =2，∴A 2 的坐标为（1，2），同理 A 3 的坐标为（3，4）， ……A n 的坐标为（2n −1−1，2n −1），故答案为（2n −1−1，2n −1）.17.【参考答案】－4.【全解全析】原式=−4+1−2×3+23 −1=−4.（6 分）18.【参考答案】见全解全析.x -2【全解全析】原式=x -13 +1(x +1)(x -1)⋅(x -2)2x +1= .（4 分）x - 2当x=3 时，原式= =4.（6 分）3 - 219.【参考答案】（1）详见全解全析；（2）∠C=40°．【全解全析】（1）如图，点D 为所作.（2）由（1）得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=70°，∴∠C=180°−70°−70°=40°．（6 分）（3 分）20.【参考答案】（1）装修1 个舞蹈教室和装修1 个天文教室各需4.5 万元和6 万元；（2）最多可以装修天文教室3 个．【全解全析】（1）设装修1 个舞蹈教室需x 万元，根据题意，得：18=24，x x +1.5解得：x＝4.5，经检验x＝4.5 是原方程的解，x+1.5＝6，答：装修1 个舞蹈教室和装修 1 个天文教室各需4.5 万元和6 万元.（3 分）（2）设可以装修天文教室m 个，45根据题意，得：4.5(10−m )+6m ≤50， 解得：m ≤3 1，3因为 m 是正整数，所以 m 的最大整数值为 3，答：最多可以装修天文教室 3 个．（7 分）21．【参考答案】（1）400，15，35；（2）126，条形统计图见全解全析；（3） 3，列表见全解全析.5【全解全析】（1）400，15，35.（3 分）本次参与调查的市民共有 180÷45% ＝400，则 m %＝ 60 400×100% ＝15%，即 m ＝15； A 等级人数为 400×5% ＝20，D 等级人数为 400−（20+60+180）＝140， 则 n %＝140×100% ＝35%，即 n ＝35，400故答案为 400，15，35.（2）126.（4 分）统计图中扇形 D 的圆心角是 360°×35% ＝126°，故答案为 126． 补全条形统计图如下：（5 分）（3） 列表得：6⎪∵共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， ∴P （恰好选中“1 男1 女”）═ 12＝ 3．（7 分）20522．【参考答案】（1）详见全解全析；（2）详见全解全析．【全解全析】（1）∵EC ⊥CD ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠ECD =90°，∴∠ACD +∠ACE =90°，∠BCE +∠ACE =90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（4 分）（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ， ∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD ∥EC ．（7 分）23．【参考答案】（1） y = - 1 x 2 + 3x + 2 ；（2）点 D 的坐标为（0，2）或（3，2）；（3）能，满足条件的点2 2P 的坐标为（0，2）或（3，2）.【全解全析】（1）∵二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过 A （−1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，⎧a =- 1 ⎧a -b +c = 0 ⎪ 2⎪ 3 ∴ ⎨16a + 4b + c = 0 ，解得： ⎪b = ， ⎪ ⎨ 2 ⎩c = 2 ⎪ ⎪c = 2⎪⎩∴该二次函数的解析式为 y = - 1 x 2 + 3x + 2 ．（3 分）2 27（2）设点 D 的纵坐标为 m （m ＞0），S1 1则 △DAB = 2 AB ⋅ m = 2 ⋅5m = 5 ，∴m ＝2．当 y ＝2 时，有- 1 x 2 + 3x + 2 = 2 ，解得：x ＝0，x ＝3，2 2 1 2∴满足条件的点 D 的坐标为（0，2）或（3，2）．（6 分）（3）点 P 的坐标为（0，2）或（3，2）．（9 分）假设能，当点 P 与点 C 重合时，有 AP = AC == 5, BP = BC == 2 5,AB = 5 ，∵ ( 5)2 + (2 5)2 = 25 = 52 ，即 AP 2+BP 2＝AB 2，∴∠APB ＝90°，∴假设成立，点 P 的坐标为（0，2）．由对称性可知：当点 P 的坐标为（3，2）时，∠APB ＝90°． 故满足条件的点 P 的坐标为（0，2）或（3，2）．24. 【参考答案】（1）见全解全析；（2）见全解全析；（3）2.【全解全析】（1）连接 OD ，如图，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∴△BDC 为直角三角形，∵E 为BC 边上的中点，∴ED=EC.（3 分）（2）∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD，即∠ODE=∠OCE=90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线.（6 分）（3）在Rt△ABC 中，CD⊥AB，∴AC2=AD×AB，∵OA= 5 DB，∴AC=2 5 DB，∴20DB2=AD（AD+DB），整理得，AD2+AD•DB−20DB2=0，∴（AD+5DB）（AD−4DB）=0，∴AD=4DB，AD=−5DB（舍去），∵DC2=AC2−AD2，∴DC=2DB，∴tan B= CD2 .（9 分）DB25.【参考答案】（1）Q 的速度为2 米/分钟；（2）14.4 平方米；（3）在运动途中（不含起点终点），∠QP A的大小不变，tan∠QP A＝2，求值过程见全解全析．【全解全析】（1）在Rt△ABC 中，AB＝6 米，AC＝8 米，根据勾股定理得，BC＝10 米，设点Q 的速度为a 米/分钟，∵P、Q 两点同时从点A 出发，则可同时达到点C，89∴ 8 =6 +10 ，1 a∴a ＝2，∴点 Q 的速度为 2 米/分钟.（2 分）（2） 当 t ＝4 时，如图 1，点 Q 的运动路程为 2×4 ＝8 米，∵AB ＝6 米，∴点 Q 在 BC 上，BQ ＝8−6＝2 米，∴CQ ＝10−2＝8 米，过点 Q 作 QD ⊥AC 于 D ，∴QD ∥AB ，∴△DCQ ∽△ACB ， ∴DQ = CQ ，AB BCAB ⨯ CQ∴DQ ＝＝4.8，BC∵AP ＝4×1 ＝4，∴CP ＝AC −AP ＝8−4＝4，1 1∴S 四边形 ABQP ＝S △ABC −S △CPQ ＝ 2 ×6×8 − 2×4×4.8 ＝14.4 平方米， 即四边形 ABQP 的面积为 14.4 平方米.（5 分）（3） 在运动途中（不含起点终点），∠QP A 的大小不变，tan ∠QP A ＝2.理由：当点 Q 在线段 BC 上时，如图 1， 由（2）知△DCQ ∽△ACB ， ∴DQ = CQ ＝ CD ， AB BC AC由运动 t 分钟知，BQ ＝2t −6，AP ＝t ，∴CQ ＝BC −BQ ＝10−（2t −6）＝16−2t ，CP ＝AC −AP ＝8−t ，∴DQ=16 - 2t=CD 6 10 8∴DQ＝3（16−2t）＝6（8−t），CD＝4（16−2t）＝8（8−t），5 5 5 5∴DP＝CD−CP＝3（8−t），5在Rt△PDQ 中，tan∠QP A＝DQ＝2；（8 分）DP当点Q 在线段AB 上时，如图2，由运动t 分钟知，AP＝t，AQ＝2t，在Rt△APQ 中，tan∠QPA＝AQ＝2. AP即在运动途中（不含起点终点），∠QP A 的大小不变，且tan∠QP A＝2．（9 分）10。

广东省2019年中考数学押题卷二(含解析)

广东省2019年中考数学押题卷二(含解析)

2019 年广东省中考数学押题卷二一．选择题（ 30 分）1．﹣ 2019 的相反数是（ ）A ． 2019B ．C ．﹣D ．﹣ 20192．据统计，截止 2019 年 2 月，我市实质居住人口约 4210000 人， 4210000 这个数用科学记数法表示为（）A ． 42.1 × 105B ． 4.21 × 105C ． 4.21 × 106D ．4.21 × 1073．以下运算结果，正确的选项是（ ）A ． +2 ＝2x 2B ．（ x ﹣1） 2＝ x 2﹣ 1x xC ．（﹣ x 2 ） 3＝﹣ x 5D ． 12 x 3÷ 4 x 2＝ 3x4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．在一个不透明的口袋中装有6 个红球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其余差异，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A ． 1B ．C ．D ．6. ．如图， AB ∥ CD ，点E 在CB 的延伸线上，若∠ABE ＝ 60°，则∠ECD 的度数为（）A ． 120°B ． 100°C ． 60°D ．20°7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如表所示：成绩（ ）m人数4 35 611则这些运动员成绩的众数与中位数为（ ）A ． 1.55 ，mB ． 1.65 ，1， 70mmm C ． 1.70 m ， 1.65 mD ． 1.80 m ，1.55 m8. 如图，在△ ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ ADC ＝∠ ACB ，AD ＝2，BD ＝ 6，则边 AC 的长为（）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 89．若对于x 的一元二次方程kx 2﹣ 4 +1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）xA ． k ＝4B ． k ＞4C ． k ≤ 4 且 k ≠ 0D ．k ≤ 410. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、 B 的坐标分贝为（ 0， 3）、（ 1，0），将线段 AB 绕 点 B 顺时针旋转 90°，获取线段 BC ，若点 C 落在函数 y ＝ （ x ＞ 0）的图象上，则 k 的值为（）A ． 3B ． 4C ．6D ．8二．填空题（ 24 分）11．分解因式： x 2﹣ 4x ＝．12. 以下各式是按新定义的已知“△”运算获取的，察看以下等式：2△ 5＝2× 3+5＝11， 2△（﹣ 1）＝ 2× 3+（﹣ 1）＝ 5，6△ 3＝6× 3+3＝21， 4△（﹣ 3）＝ 4× 3+（﹣ 3）＝ 9依据这个定义，计算（﹣2018 ）△ 2018 的结果为13. 有以下平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形； ⑥圆．此中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．（填序号）14. 如图，在矩形中， ＝ 2 ＝2， E 是边上的一个动点，连结，过点D 作⊥ABCDAD ABBCAEDF于 ，连结，当△为等腰三角形时，则的长是AE F CF CDFBE15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 2，则图中暗影部分的面积是．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰巧落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是．三．解答题（18 分）17．计算：（﹣π ）0﹣6tan30° +（）﹣2+|1﹣|18.先化简，再求值：（+）÷，此中x＝﹣1．19.如图，△ ABC中， AC＝8， BC＝10， AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保存作图印迹，不写作法）；（ 2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．四．解答题（21 分）20．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中，m的值为，表示“ D等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A等级的学生中，选2 名去参加全市中学生“汉字听出写”大赛．已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．21.以下图，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光芒与水平线夹角成 45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平川面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P 的距水平川面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan ∠PAD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽视不计，结果保存根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．22. 某班为参加学校的大课间活动竞赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根A型跳绳1 根B 型和跳绳共需56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根B 型跳绳共需82 元．（ 1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？（ 2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数目不多于 B 型跳绳数目的 3 倍，请设计书最省钱的购置方案，并说明原因．五．解答题（ 27 分）23. 如图，矩形 OABC 的极点 A 、C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比率函数 y ＝ （ ≠0）在第一象限内的图象经过点（ ，2）和边上的点 （ 3， ）．k D m AB E（ 1）求反比率函数的表达式和m 的值；（ 2）将矩形 OABC 的进行折叠， 使点 O 于点 D 重合， 折痕分别与 x 轴、 y 轴正半轴交于点F ，G ，求折痕 FG 所在直线的函数关系式．24. 如图，在△ ABC 中， BC 为⊙ O 的直径， AB 交⊙ O 于点 D ， DE ⊥ AC ，垂足为点 E ，延伸DE 交 BC 的延伸线于点 F ，若∠ A ＝∠ ABC（ 1）求证： BD ＝ AD ；（ 2）求证： DF 是⊙ O 的切线；（ 3）若⊙ O 的半径为 6，sin ∠ F ＝ ，求 DE 的长．25. 如图，已知抛物线 y ＝﹣ x 2+mx +4m 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C （ 0，8）．（ 1）求抛物线的分析式，并写出极点D 的坐标；（ 2）抛物线上能否存在点 E ，使△ ABE 的面积为15？若存在，恳求出全部切合条件E 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）连结 BD ，动点 P 在线段 BD 上运动（不含端点 B 、D ），连结 CP ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H ，设 OH 的长度为 t ，四边形 PCOH 的面积为 S ．尝试究：四边形 PCOH 的面积S有无最大值？假如有，恳求出这个最大值；假如没有，请说明原因．2019 年广东省中考数学押题卷二一．选择题（30 分）1．﹣ 2019 的相反数是（）A． 2019 B．C．﹣D．﹣ 2019【剖析】直接利用相反数的定义从而得出答案．【解答】解：﹣ 2019 的相反数是： 2019 ．应选： A．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．据统计，截止2019 年 2 月，我市实质居住人口约4210000 人， 4210000 这个数用科学记数法表示为（）A． 42.1 × 105 B． 4.21 × 105 C． 4.21 × 106 D．4.21 × 107【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．【解答】解：将4210000 用科学记数法表示为： 4.21 × 106．应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．3．以下运算结果，正确的选项是（）A．x+2x＝ 2x2 B．（x﹣ 1）2＝x2﹣ 1C．（﹣x2）3＝﹣ x5 D． 12x3÷ 4x2＝ 3x【剖析】各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式＝3x，不切合题意；B、原式＝ x2﹣2x+1，不切合题意；C、原式＝﹣ x6，不切合题意；D、原式＝3x，切合题意，应选： D．【评论】本题考察了整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】找到从正面看所获取的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．应选： A．【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图．5．在一个不透明的口袋中装有 6 个红球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其余差异，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A．1B．C．D．【剖析】先求出总的球的个数，再依据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【解答】解：∵袋中装有 6 个红球， 2 个绿球，∴共有 8 个球，∴摸到绿球的概率为：＝；应选： B．【评论】本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A）＝．6. ．如图，AB∥CD，点E在CB的延伸线上，若∠ABE＝60°，则∠ ECD的度数为（）A． 120°B． 100°C． 60°D．20°【剖析】利用平行线的性质和邻补角互补作答．∴∠ ABC ＝ 120°，∵ AB ∥CD ，∴∠ ECD ＝∠ ABC ＝ 120°．应选： A ．【评论】 两直线平行时，应当想到它们的性质，即由两直线平行的关系获取角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20 名运动员的成绩如表所示：成绩（ m ）人数4 35 611则这些运动员成绩的众数与中位数为（）A ．， m B ．，1， 70mm mC ．，mD ．，mmm【剖析】 找中位数要把数据按从小到大的次序摆列， 位于最中间的一个数 （或两个数的均匀数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．【解答】 解：∵ 1.70 m 出现了 6 次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是 1.70 m ；把这些数从小到大摆列数从小到大摆列，最中间的数是第 10 和 11 个数的均匀数，则这组数据的中位数是： ＝ 1.65 m ；应选： C ．【评论】 本题考察了确立一组数据的中位数和众数的能力．一些学生常常对这个观点掌握不清楚，计算方法不明确而误选其余选项，注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个， 则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．8. 如图，在△ ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ ADC ＝∠ ACB ，AD ＝2，BD ＝ 6，则边 AC 的长为（）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【剖析】 只需证明△ ADC ∽△ ACB ，可得 ＝ 2，即 AC ＝ AD ?AB ，由此即可解决问题；∴△ ADC∽△ ACB，∴＝，2∴ AC＝ AD?AB＝2×8＝16，∵ AC＞0，∴ AC＝4，应选： B．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质、解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．9．若对于x 的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k＝4 B．k＞4 C．k≤ 4 且k≠ 0 D．k≤ 4【剖析】依据二次项系数非零联合根的鉴别式△≥0，即可得出对于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，∴，解得： k≤4且 k≠0．应选： C．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△≥ 0时，方程有实数根”是解题的重点．10.如图，在平面直角坐标系中，点A、 B 的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段 AB绕点 B 顺时针旋转90°，获取线段BC，若点 C落在函数 y＝（x＞0）的图象上，则k 的值为（）A ． 3B ． 4C ． 6D ．8【剖析】 过 C 点作 ⊥ 轴于 ，如图，利用旋转的性质得＝ ，∠ ＝ 90°，再证明CH x H BA BC ABC△ ABO ≌△ BCH 获取 CH ＝ OB ＝ 1，BH ＝OA ＝ 3，则 C （ 4，1），而后把 C 点坐标代入 y ＝ （ x＞ 0）中可计算出 k 的值．【解答】 解：过 C 点作 CH ⊥ x 轴于 H ，如图，∵线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°，获取线段 BC ，∴ BA ＝BC ，∠ ABC ＝ 90°，∵∠ ABO +∠ CBH ＝ 90°，∠ ABO +∠ BAO ＝ 90°，∴∠ BAO ＝∠ CBH ，在△ ABO 和△ BCH 中，∴△ ABO ≌△ BCH ，∴ CH ＝OB ＝ 1， BH ＝ OA ＝ 3，∴ C （ 4， 1），∵点 C 落在函数 y ＝（x ＞ 0）的图象上，∴ k ＝ 4× 1＝ 4．应选： B ．【评论】 本题考察了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如： 30°，45°，60°，90°， 180°．也考察了三角形全等的判断与性质和反比率函数图象上点的坐标特点．二．填空题（ 24 分）11．分解因式： x 2﹣ 4x ＝．【剖析】 直接提取公因式 x 从而分解因式得出即可．【解答】解： x2﹣4x＝ x（x﹣4）．故答案为：x（ x﹣4）．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12. 以下各式是按新定义的已知“△”运算获取的，察看以下等式：2△ 5＝2× 3+5＝11， 2△（﹣ 1）＝ 2× 3+（﹣ 1）＝ 5，6△ 3＝6× 3+3＝21， 4△（﹣ 3）＝ 4× 3+（﹣ 3）＝ 9依据这个定义，计算（﹣2018 ）△ 2018 的结果为【剖析】由已知等式知a△ b＝3a+b，据此代入计算可得．【解答】解：依据题意知（﹣2018）△ 2018 ＝﹣ 2018× 3+2018＝﹣ 4036，故答案为：﹣4036．【评论】本题主要考察数字的变化规律，解题的重点是依据已知等式得出a△ b＝3a+b．13.有以下平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．此中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（填序号）【剖析】依据轴对称图形及中心对称图形的定义，联合各项进行判断即可．【解答】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；②等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不切合题意；④矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；⑤正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意．⑥圆是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；故答案为：①④⑤⑥．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．14. 如图，在矩形ABCD中， AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连结AE，过点D作 DF⊥AE 于F，连结CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是【剖析】过点 C作 CM⊥DF，垂足为点 M，判断△ CDF是等腰三角形，要分类议论，① CF＝ CD；②DF＝DC；③ FD＝ FC，依据相像三角形的性质进行求解．【解答】解：① CF＝ CD时，过点 C作 CM⊥ DF，垂足为点 M，则 CM∥AE， DM＝MF，延伸 CM交 AD于点G，∴ AG＝GD＝1，∵ AG∥EC， AE∥CG，∴四边形 AECG是平行四边形，∴ CE＝AG＝1，∴当 BE＝1时，△ CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则 DC＝ DF＝1，∵DF⊥AE， AD＝2，∴∠ DAE＝30°，∴∠ AEB＝30°则 BE＝∴当 BE＝时，△ CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点 F 在 CD的垂直均分线上，故 F 为 AE中点．∵ AB＝1， BE＝ x，∴AE＝，AF＝，∵△ ADF∽△ EAB，∴＝，＝，x2﹣4x+1＝0，解得： x＝2﹣或2+（舍弃），∴当 BE＝2﹣时，△ CDF是等腰三角形．综上，当 BE＝1、3、2﹣时，△ CDF是等腰三角形．故答案为： 1或或2﹣．【评论】本题考察矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 2，则图中暗影部分的面积是．【剖析】依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A＝60°，依据圆周角定理可得∠BOC＝2∠ A＝120°，∴暗影部分的面积是＝π ，故答案为：【评论】 本题主要考察扇形面积的计算和圆周角定理，依据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的重点．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣ 4 x +4 与 x 轴、 y 轴分别交于 、 B 两点，以AByA为边在第一象限作正方形，将正方形沿 x 轴负方向平移a 个单位长度后， 点CABCDABCD恰巧落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是．【剖析】 如图作 CN ⊥ OB 于 N ，DM ⊥ OA 于 M ，CN 与 DM 交于点 F ，CN 交反比率函数于 H ，利用三角形全等，求出点C 、点 H 坐标即可解决问题．【解答】 解：如图，作 CN ⊥ OB 于 N ，DM ⊥ OA 于 M ， CN 与 DM 交于点 F ， CN 交反比率函数于 H ．∵直线 y ＝﹣ 4x +4 与 x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，∴点 B （ 0， 4），点 A （ 1， 0），∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝AD ＝ DC ＝BC ，∠ BAD ＝ 90°，∵∠ BAO +∠ ABO ＝ 90°，∠ BAO +∠ DAM ＝ 90°，∴∠ ABO ＝∠ DAM ，在△ ABO 和△ DAM 中，，∴△ ABO ≌△ DAM ，∴ AM ＝BO ＝ 4， DM ＝ AO ＝ 1，同理能够获取： CF ＝ BN ＝AO ＝ 1， DF ＝ CN ＝ BO ＝ 4，∴点 F （ 5， 5）， C （ 4，5）， D （5， 1），设点 D 在双曲线 y ＝（k ≠ 0）上，则 k ＝ 5，∴反比率函数为 y ＝，∴直线 CN与反比率函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x 轴负方向平移 a 个单位长度后，极点 C 恰巧落在双曲线y＝上时，a＝4 ﹣1＝ 3，故答案为 3．【评论】本题考察反比率函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是增添协助线结构全等三角形，属于中考常考题型．三．解答题（18 分）17．计算：（﹣π ）0﹣6tan30° +（）﹣2+|1﹣|【剖析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，特别角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可获取结果．【解答】解：原式＝ 1﹣ 2+4+﹣1＝4﹣．【评论】本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19.先化简，再求值：（+）÷，此中x＝﹣1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：当 x＝﹣1时，原式＝×＝3x+2＝﹣ 1【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．19.如图，△ ABC中， AC＝8， BC＝10， AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保存作图印迹，不写作法）；（ 2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．【剖析】（1）作线段AC的垂直均分线MN交 AC于 M，作∠ ACB的均分线 CK，交 MN于点 D，点 D即为所求．（ 2）作DF⊥ BC于F，连结AD， BD．利用角均分线的性质定理求出DF即可解决问题．【解答】解：（1）作线段AC的垂直均分线MN交AC于M，作∠ACB的均分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连结AD，BD．∵ AC+CD+AD＝18， AC＝ DA， AC＝8，∴ CD＝5， CE＝4，∴ DE＝＝3，∵CD均分∠ ACB， DE⊥ AC， DF⊥ CB，∴ DF＝DE＝3，∴ S△BCD＝×BC× DF＝×10∴3＝15【评论】本题考察作图﹣复杂作图，角均分线的性质定理，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（21 分）20．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中，m的值为，表示“ D等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．【剖析】（1）依据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可补全条形图；（ 2）依据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1）依据题意得： 3÷ 15%＝ 20（人），∴参赛学生共 20 人，则 B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图以下：（ 2）C等级的百分比为× 100%＝40%，即m＝40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为： 40，72．（ 3）列表以下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）全部等可能的结果有 6 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有 4 种，则 P（恰巧是一名男生和一名女生）＝＝．【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图获取解题所需数据是解本题的重点．21.以下图，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光芒与水平线夹角成 45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平川面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P 的距水平川面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan ∠PAD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽视不计，结果保存根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．【剖析】（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．解直角三角形求出PA即可．（ 2）设NH＝PH＝x米，在Rt △AMN中，依据tan60 °＝，可得MN＝AM，由此建立方程即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图，作PH⊥MN于 H．则四边形PDMH是矩形．∵ tan ∠PAD＝＝， PD＝5，∴ AD＝15， PA＝＝5 （米），∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米．（2）∵∠NPH＝45°，∠PHN＝90°，∴∠ PNH＝∠ NPH＝45°，∴ NH＝PH，设 NH＝ PH＝ x 米，则 MN＝（ x+5）米， AM＝（ x﹣15）米，在 Rt △AMN中，∵ tan60 °＝，∴ MN＝AM，∴ x＝5＝（x﹣15）解得x＝（10 +25）（米），∴ MN＝x+5＝（10+30）米．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会利用参数建立方程解决问题．22. 某班为参加学校的大课间活动竞赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根A型跳绳和 1 根B 型跳绳共需56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根B 型跳绳共需82 元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且A型跳绳的数目不多于B型跳绳数目的 3 倍，请设计书最省钱的购置方案，并说明原因．【剖析】（1）设一根 A 型跳绳售价是x 元，一根B型跳绳的售价是y 元，依据：“ 2 根A型跳绳和 1 根B型跳绳共需56 元，1 根A型跳绳和2 根B型跳绳共需82 元”列方程组求解即可；（ 2）第一依据“A型跳绳的数目不多于 B 型跳绳数目的3 倍”确立自变量的取值范围，而后获取相关总花费和A 型跳绳之间的关系获取函数分析式，确立函数的最值即可．【解答】 解：（ 1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳绳的售价是 y 元，依据题意，得：，解得：，答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元；（ 2）设购进 A 型跳绳 m 根，总花费为 W 元，依据题意，得： W ＝ 10m +36（ 50﹣ m ）＝﹣ 26m +1800，∵﹣ 26＜ 0，∴ W 随 m 的增大而减小，又∵ m ≤ 3（ 50﹣m ），解得： m ≤ ，而 m 为正整数，∴当 m ＝ 37 时， W 最小 ＝﹣ 26× 37+1800＝ 838，此时 50﹣ 37＝ 13，答：当购置 A 型跳绳 37 只， B 型跳绳 13 只时，最省钱．【评论】 本题主要考察了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，依据题意得出正确的等量关系是解题重点．五．解答题（ 27 分）23. 如图，矩形 OABC 的极点 A 、C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比率函数 y ＝ （ ≠0）在第一象限内的图象经过点（ ，2）和边上的点 （ 3， ）．k D m AB E（ 1）求反比率函数的表达式和m 的值；（ 2）将矩形 OABC 的进行折叠， 使点 O 于点 D 重合， 折痕分别与 x 轴、 y 轴正半轴交于点F ，G ，求折痕 FG 所在直线的函数关系式．【剖析】（1）由点E的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特点即可求出k 值，再由点 B 在反比率函数图象上，代入即可求出m值；（ 2）设＝，利用勾股定理即可得出对于x 的一元二次方程，解方程即可求出x值，OG x从而得出点G的坐标．再过点 F 作 FH⊥ CB于点 H，由此可得出△GCD∽△ DHF，依据相像三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点 F 的坐标，联合点G、 F 的坐标利用待定系数法即可求出结论．【解答】解：（ 1）∵反比率函数y＝（k≠ 0）在第一象限内的图象经过点E（3，），∴k＝3×＝2，∴反比率函数的表达式为 y＝．又∵点 D（ m，2）在反比率函数y＝的图象上，∴ 2m＝2，解得：m＝ 1．（2）设OG＝x，则CG＝OC﹣OG＝ 2﹣x，∵点 D（1，2），∴CD＝1．在 Rt △CDG中，∠DCG＝ 90°，CG＝ 2﹣x，CD＝ 1，DG＝OG＝x，2 2 2 2 2，∴ CD+CG＝ DG，即1+（2﹣ x）＝x解得： x＝，∴点 G（0，）．过点 F 作 FH⊥ CB于点 H，以下图．由折叠的特征可知：∠GDF＝∠ GOF＝90°， OG＝ DG，OF＝ DF．∵∠ CGD+∠ CDG＝90°，∠ CDG+∠ HDF＝90°，∴∠ CGD＝∠ HDF，∵∠ DCG＝∠ FHD＝90°，∴△ GCD∽△ DHF，∴＝ 2，∴DF＝2GD＝，∴点 F 的坐标为（，0）．设折痕 FG所在直线的函数关系式为y＝ ax+b，∴有，解得：．∴折痕 FG所在直线的函数关系式为y＝﹣x+．【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式、反比率函数图象上点的坐标特点、勾股定理以及解一元二次方程，解题的重点是：（1）利用反比率函数图象上点的坐标特点求出 k 值；（2）分别求出点G、 F 的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，联合点的坐标利用待定系数法求出函数分析式是重点．24.如图，在△ ABC中， BC为⊙ O的直径， AB 交⊙ O于点 D， DE⊥ AC，垂足为点 E，延伸 DE交 BC的延伸线于点F，若∠ A＝∠ ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为 6，sin ∠F＝，求DE的长．【剖析】（ 1）依据圆周角定理获取∠BDC＝90°，依据等腰三角形的判断定理即可获取结论；（ 2）依据等腰三角形的性质获取∠DCO＝∠ CDO，求得∠CDO＝∠ ADE，于是获取结论；（ 3）依据三角函数的定义获取OF＝10， CF＝10﹣6＝4，DF＝＝ 8，依据相像三角形的性质即可获取结论．【解答】（ 1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠ BDC ＝ 90°，即 CD ⊥AB ，∵∠ A ＝∠ ABC ，∴ AC ＝BC ， ∴ BD ＝AD ；（ 2）证明：∵∠ A ＝∠ B ，∠ AED ＝∠ BDC ＝ 90°， ∴∠ ADE ＝∠ DCO ，∵ OC ＝OD ，∴∠ DCO ＝∠ CDO ， ∴∠ CDO ＝∠ ADE ，∵∠ ADE +∠ CDE ＝ 90°， ∴∠ CDO +∠ CDE ＝ 90°， ∴∠ ODF ＝ 90°，∴ DF 是⊙ O 的切线；（ 3）在Rt △ DOF 中，∵sin∠ F ＝＝，∴ OF ＝10， CF ＝10﹣ 6＝ 4， DF ＝＝ 8，∵∠ DEA ＝∠ ODF ＝ 90°，∴ OD ∥AC ，∴△ CEF ∽△ ODF ，∴＝，∴＝，解得： DE ＝ ．【评论】 本题考察了切线的判断和性质，相像三角形的判断和性质，解直角三角形，圆周角定理，娴熟掌握切线的判断和性质定理是解题的重点． 25. 如图，已知抛物线y ＝﹣x 2++4 的图象与x 轴交于 、 两点，与 y 轴交于点 （ 0，8）．mx mA B C（ 1）求抛物线的分析式，并写出极点D 的坐标；（ 2）抛物线上能否存在点E ，使△ ABE 的面积为 15？若存在，恳求出全部切合条件E 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为 H，设 OH的长度为 t ，四边形 PCOH的面积为 S．尝试究：四边形 PCOH的面积S有无最大值？假如有，恳求出这个最大值；假如没有，请说明原因．【剖析】（1）只需把点 C 的坐标代入抛物线的分析式，便可求出抛物线的分析式，而后用配方法便可求出极点D的坐标；（2）可先求出A、B两点的坐标，获取AB的值，依据△ABE的面积可求出点E的纵坐标，代入抛物线的分析式，便可求出点E的坐标；（ 3）可先求出DB的分析式，从而获取PH（用 t 的代数式表示），而后用t 的代数式表示出梯形 PCOH的面积，再运用配方法便可解决问题．【解答】解：（ 1）∵点C（ 0， 8）在抛物线y＝﹣ x2+mx+4m 上，∴4m＝8，∴m＝2，∴抛物线的分析式为y＝﹣ x2+2x+8．∵y＝﹣ x2+2x+8＝﹣（ x﹣1）2+9，∴极点 D的坐标为（1，9）；（2）令y＝ 0，则﹣x2+2x+8＝ 0，解得： x1＝4， x2＝﹣2，∴ A（﹣2，0）， B（4，0），∴ OA＝2， OB＝4， AB＝6．∵ S△ABE＝×AB×| y E|＝3| y E|＝15，∴ y E＝±5．当 y E＝5时，﹣ x2+2x+8＝5，解得： x3＝3， x4＝﹣1．当 y E ＝﹣ 5 时，﹣ x 2 +2x +8＝﹣ 5， 解得： x 5＝ 1+， x 6＝ 1﹣．∴点 E 的坐标为（ 3， 5），（﹣ 1， 5），（ 1+，﹣ 5），（ 1﹣ ，﹣ 5）；（ 3）设 DB 的分析式为 y ＝ kx +b ，则有，解得：，∴ DB 的分析式为 y ＝﹣ 3x +12． ∵ OH ＝t ，∴ P （ t ，﹣ 3t +12）， PH ＝﹣ 3t +12，∴ ＝ （ 8﹣ 3 +12） ＝﹣t 2+10 ＝﹣ （ ﹣ ）2+．S t t t t∵ 1＜ t ＜ 4，∴当 t ＝时， S 最大＝ ．【评论】 本题主要考察了用待定系数法求抛物线及直线的分析式、解一元二次方程等知识，运用配方法是解决本题的重点， 需要注意的是点 E 到 x 轴的距离为 | y E | ，而不是 y E ．。

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。

A。

-2.B。

2.C。

1.D。

-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。

A。

44×10^8.B。

4.4×10^9.C。

4.4×10^8.D。

4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。

A。

32，31.B。

31，32.C。

31，31.D。

32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。

A。

35°。

B。

45°。

C。

50°。

D。

55°6.下列运算正确的是（）。

A。

2a+3b=5ab。

B。

a^2·a^3=a^5.C。

(2a)^3=6a^3.D。

a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。

A。

有两个不相等的实数根。

B。

有两个相等的实数根C。

只有一个实数根。

D。

没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。

A。

10.B。

13.C。

17.D。

13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。

A。

B。

C。

D。

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。

广东省2019年数学中考最新终极猜押试题(含答案)

广东省2019年数学中考最新终极猜押试题(含答案)

2019年广东省数学中考最新终极猜押试题（本卷满分120分，考试时间100分钟）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣的相反数是（）A．1.5 B．C．﹣1.5 D．﹣2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0C．a•b＞0 D．＞03．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1025．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55 °D．65°6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．9．已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m10．如图，在△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B． C ．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．12．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=．12题13题13．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．14．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：（﹣1）2 019+|﹣1|﹣．18．先化简，再求值：•+，其中x=1，y=2.19．在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”“B﹣演讲”“C ﹣课本剧”“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN 上一动点．（1）利用尺规作图，确定当P A+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求P A+PB的最小值．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k ≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a的值并写出二次函数表达式；（2）求b的值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O 在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.D 10.D 11．84 12．60°13．y=14．15．2：316．6﹣217．解：原式=-1+﹣1﹣2=﹣4．18．解：原式=•+=+=,当x=1，y=2时，原式==﹣3.19．解：（1）60 72 补全的条形统计图如图.（2）由题意可得800×=360.答：全校学生希望参加活动A有360人．20．解：（1）如图1，点P即为所求.（2）由（1）可知，P A+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即P A+PB的最小值为2．21．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意得，解得，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆.（2）由（1）知A,B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意得3a×400+2a×320≥1 840 000，解得a≥1 000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆、B型车至少2 000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3 000×=3辆、至少享有B型车2 000×=2辆．22．解：如图，过P点作PC⊥AB于C.由题意可知∠P AC=60°，∠PBC=30°，在Rt△P AC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．23．解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得a=，∴二次函数表达式为y=x2+1．（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2．（3）证明：如图，过点M作ME⊥y轴于点E.设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=====x2+1．∴MB=MC．24．（1）证明：如图，连接OM，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线.（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为.（3）解：如图，作OH⊥BE于H，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．25．（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°.∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC.∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：如图2，连接AC，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：如图3，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°.在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF•sin 60°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．。

中考数学临考题号押广东卷24题(几何综合)(解析版)

中考数学临考题号押广东卷24题(几何综合)(解析版)
∴DF=FB= ，
∴∠FDB=∠FBD，
∴tan∠FDB=tan∠FBD，
∴ ，
∵∠A=45°，
∴ 是等腰直角三角形，
∴GH=AH，
∴ ，此时，H、D重合，
∴设AD=3x，BD=2x，则AB=5x，AC=BC=5x÷ = ，
∴GH=AH=3x，AG=3 x
∴CG=3 x- = ，
【小问1详解】
∵BC是直径，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
∵AD平方∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=45°，
∴BD=DC，且∠DBC=∠DAC=∠DAB=∠DCB=45°
∵BD= ，
∴在等腰Rt△BDC中，BC= BD=4，DC=BD= ，
∵在Rt△BAC中，AB=2，BC=4，
∴利用勾股定理可得AC= ，
（3）连接OD，根据（1）和（2）中的结论可得出∠FBD=75°=∠DEC，再利用 和BD=CD，可得 ，即有∠BDF=∠ECD=45°，则可得∠ODF=90°，即OD⊥DF，可证得DF是⊙O的切线；根据∠BAD=∠BDF=45°，∠F=∠F，证得 ，则有 ，即可找到BF、FD、FA之间的关系，根据 ，即可求出DF．
【分析】（1）把C（1，4）代入y= 求出k=4，把（4，m）代入y= 求出m即可，将A、C两点坐标代入 ，获得直线解析式，然后利用 ，代入即可求解；
（2）设平移后的解析式为 ，而当直线与反比例函数只有一个交点时，两者相切，联立平移后的直线和反比例函数解析式，形成的新的方程的判别式为0，代入数值即可求解；
∴在Rt△AHD中，∠HAD=∠ADH=45°，即HA=HD，
设HD=a，则HA=a，HB=HA-AB=a-2，
在Rt△HBD中，利用勾股定理，

中考数学临考题号押广东卷17题(求最值,规律)(解析版)

中考数学临考题号押广东卷17题(求最值,规律)(解析版)
∴ ，
∴ ，
同理可得： ， ，……；
∴由此规律可得： ，
∴ ；
故答案为 ．
3．（2021佛山市禅城区一模）如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为．
【分析】先证点C在半径为1的⊙B上，可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，根据三角形的中位线定理可得结论．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的纵坐标为 ．
2．（2021·广东·二模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝ AE，则CE＝_______
在△BAE和△BCG中，
，
∴△ABE≌△CBG（SAS），
∴BE=BG，∠ABE=∠CBG，
∴∠EBG=∠EBC+∠CBG=∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，
∴△EBG为等腰直角三角形，
【分析】通过 和 为等腰直角三角形，判定出 ，得到 通过已知条件，再设 得到 为等腰直角三角形，所以 当BD最小时， 的面积最小，D是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，所以点D在AB上时，BD最小，即可得到最终结果．
详解】 Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，
为等腰直角三角形，
又 ∠DAE=90°，AD=AE=4，
【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．
故答案为：a+8b．
4．（2018广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y= （x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．

广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)

广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)

2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。

2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。

8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ， 则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－3⨯34x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。

2019年广东省中考数学押题卷一解析版

2019年广东省中考数学押题卷一解析版

2019年中考数学押题卷一一．选择题（本大题共10小题，满分30分）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×10114.下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a25.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，6.下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝4，则⊙O的半径为（）A．8B．12C．8D．128.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若∠AFG＝60°，GE＝2BG，EF＝4，则矩形ABCD的面积为（）A．16B．8C．4D．29.如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．1610.如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）二．填空题（本大题共6小题，满分24分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12.一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．13.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝，S1：S2：S3＝．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．16.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．三．解答题（本大题共3小题，满分18分）17．2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣118．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．19.化简求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．四.解答题（本大题共3小题，满分21分）20.现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率．21.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？22.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）证明：△AFC∽△AGD；（2）若＝，请求出的值．五．解答题（本大题共3小题，满分27分）23．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD 的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．24．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．25.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A 出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019年中考数学押题卷一一．选择题（本大题共10小题，满分30分）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1269亿＝126 900 000 000＝1.269×1011，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．6.下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝4，则⊙O的半径为（）A．8B．12C．8D．12【分析】连接OA，OC，由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOC＝120°，由等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠OCA＝30°，由直角三角形的性质可求AO的长．【解答】解：连接OA，OC∵∠B＝60°，∠AOC＝2∠B∴∠AOC＝120°∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，且∠OAC＝30°∴AO＝2OP＝2×4＝8故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，熟练运用圆的有关知识是本题的关键．8.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若∠AFG＝60°，GE＝2BG，EF＝4，则矩形ABCD的面积为（）A．16B．8C．4D．2【分析】首先证明△EFG为等边三角形，然后求得求得EH、BG的长度，然后依据翻折的性质得到EC、DC的长，从而可求得BC的长，最后，再依据矩形的面积公式求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFG＝∠FGE＝60°．由翻折的性质可知：∠GFE＝∠DFE＝（180°﹣60°）＝60°，∠D＝∠FGH＝90°，∠C＝∠H，EC＝EH，GH＝DC．∴△EFG为等边三角形，∠EGH＝30°．∴EG＝EF＝4．∴EC＝EH＝EG＝2，GH＝DC＝2∵GE＝2BG，∴BG＝2．∴BC＝BG+EG+EC＝8．∴矩形ABCD的面积＝DC•BC＝2×8＝16．故选：A．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，证得△EFG为等边三角形是解题的关键．9.如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16【分析】由题意可得△ACM∽△BAN，可得，设点C（a，b），由中点坐标公式可得点D（，），点E（，2），代入解析式可求k的值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，用字母a表示出点D，点E的坐标是本题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）【分析】（1）根据矩形的性质得到AD＝BC＝AB＝CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE＝CD，得到等腰三角形求出∠AED＝67.5°，∠AEB＝67.5°，得到（1）正确；（2）设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，求出HE＝﹣1，得到2HE≠1，所以（2）不正确；（3）通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到（3）正确；（4）由△AFH≌△CHE，得到AF＝EH，由△ABE≌△AHE，得到BE＝EH，于是得到BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，从而得到（4）不正确．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝AH，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AEH＝∠AEB，所以（1）结论正确；（2）设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴HE＝DE﹣DH＝﹣1，∴2HE＝2（﹣1）＝4﹣2≠1，所以（2）结论不正确；（3）∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA＝22.5°，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE＝OA，∴OH＝AE，所以（3）正确；（4）∵AH＝DH＝CD＝CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE（ASA），∴AF＝EH，在Rt△ABE与Rt△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝EH，∴BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，所以（4）不正确，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（本大题共6小题，满分24分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝，S1：S2：S3＝．【分析】由AE：ED＝5：4，得到DE：AD＝4：9，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE：ED＝5：4，∴DE：AD＝4：9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝，∴S1：S2：S3＝16：81：36，故答案为：4：9，16：81：36．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF ＝S△ABC，即：＝×AC×BC，又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．【分析】由直线解析式求出B1点的坐标，解直角三角形得出∠B1OA1＝30°，由此可发现，OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1，同理OA3＝OA2＝（）2OA1，OA4＝OA3＝（）3OA1，…，由此得出一般规律．【解答】解：由A1坐标为（1，0），可知OA1＝1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，即A1B1＝，tan∠B1OA1＝＝，所以，∠B1OA1＝30°，则OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1＝，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，故点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．故答案为：（，0），（（）n﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是由直线解析式求出直线与x轴正方向的夹角为30°，再依次求OA2，OA3，OA4，…的长，得出一般规律．三．解答题（本大题共3小题，满分18分）17．2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝+1；（2）原式＝×＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝2﹣1；【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．18．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【点评】本题考查了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．19.化简求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集的整数解得到x的值，代入原式计算即可求出值．【解答】原式＝•＝4x﹣4；解不等式①得：x＜3；解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜3，∴整数x＝2，∴原式＝8﹣4＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五.解答题（本大题共3小题，满分21分）20.现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数58000可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a＝50×0.16＝8，b＝50×0.24＝12，c＝10÷50＝0.2，d＝2÷50＝0.04，补全直方图如下：（2）估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有58000×（0.2+0.06+0.04）＝17400（人）；（3）设步数为16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，步数为20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，由题意得，＝150+30，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10＝60﹣10＝50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50＝6000+3500＝9500（元）．答：商场获利9500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）证明：△AFC∽△AGD；（2）若＝，请求出的值．【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得，由于∠DAG ＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果；（2）设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，根据勾股定理得到AF，AC由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论．【解答】（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；（2）∵＝，设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴＝，∴＝＝．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．五．解答题（本大题共3小题，满分27分）23．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD 的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC ＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a﹣）2+，∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，当n＝上，M最小值＝﹣，n＝4时，M最小值＝5，综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．24．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接OD，根据圆周角和圆心角的2倍数量关系，可以得到∠DOC＝90°，再利用平行推出∠ODE＝90°．（2）连接CD，证明△CDE∽△BDE，即可得到DE2＝CE•BE．（3）根据（2）的结论可以求出DE的长度，过E作CD的垂线，可得到一个等腰直角三角形，可解边长，再根据勾股定理可得到CD的长度，从而得到半径的长度．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AC为圆O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC∥DE，∴∠ODE＝90°，∴DE为⊙O的切线．（2）如图所示，连接CD，∵∠CDE＝∠DCA＝∠DBA＝45°，∠E＝∠DBE，∴△DCE∽△BDE，∴，∴DE2＝CE•BE．（3）如图所示，连接OD、CD，过点E作CD的垂线，垂足为H，∵DE2＝CE•BE，BC＝，CE＝，解得DE＝4，∵∠HDE＝45°，∴DH＝HE＝4•sin∠HDE＝2，在Rt△CHE中，CH＝＝，∴CD＝3，∴OD＝OC＝3•sin∠ODC＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了圆的性质，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，还考查了相似三角形的性质及其判定．找到相似三角形为解题关键．25.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A 出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB＝10，再由BP＝t，AQ＝2t，得出AP ＝10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；（2）根据S四边形PQCB ＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE＝AQ；②EA＝EQ；③QA＝QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB ＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。

2019年广州中考数学试卷解析(含答案)

2019年广州中考数学试卷解析(含答案)

2019年广州中考数学试卷解析(含答案)广东省广州市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题．（2019广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．据统计，2019年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6590000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为故选A．．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列计算正确的是（）A．B．xy2÷D．（xy3）2=x2y6C．2【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、B、xy2÷C、2+3无法化简，故此选项错误；=2xy3，故此选项错误；，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．△7．如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3B．4C．4.8D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=故选：D．=5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD 的长是解题关键．8．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）B．当x=2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣又∵a=﹣＜0+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b （1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．ab=m．本题属于基础题，【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：2a2+ab=a2a+b【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．代数式有意义时，实数x的取值范围是x9．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB △F分别落在边AB，BC上，的方向平移7cm得到线段EF，点E，则△EBF的周长为13 cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．14．分式方程的解是x=1【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程本题得以解决．【解答】解：的解，记住最后要进行检验，方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．15．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为8π．【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果．【解答】解：连接OA、OB，∵AB为小⊙O的切线，∴OP⊥AB，∴AP=BP=∵∴∠AOP=60°，=，，==8π．，由锐角三角函∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的长为：故答案为：8π．【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP=60°是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③．【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=∴BE＞AE，∴AE＜，AE，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．解不等式组并在数轴上表示解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组甲乙丙研究报告918179小组展示807483答辩788590（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：（分），（分），丙组的平均成绩是：（分），（分），（分），（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：由上可得，甲组的成绩最高．【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．已知A=（1）化简A；（a，b≠0且a≠b）（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．21．如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取△AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．22．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30A′处，m到达（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；，CE=AA′=30（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，在Rt△ABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论．．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB===120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E=AC=60，CE=AA′=30，==．在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC=∴DE=50AC=20，，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到到结论．或，代入数据即可得【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴∴==或或，，，或CE=，∴BE=2，CE=∴E（2，2），或（3，）．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．24．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【分析】（1）根据题意得出△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，得出1﹣4m≠0，解不等式即可；（2）y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，故只要x2﹣2x﹣3=0，那么y的值便与m无关，解得x=3或x=﹣1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；，因此（3）由|AB|=|xA﹣x B|得出|AB|=|﹣4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|﹣4|≤|AB|最大时，||=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出结果．【解答】（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠；=（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=﹣1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；=|AB|=|xA﹣x B|=（3）解：==||=|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，，|=，∴0＜|﹣4|≤∴|AB|最大时，|解得：m=8，或m=（舍去），，∴当m=8时，|AB|有最大值此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=××4=．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．上，且不与点B，D重合），25．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（△3）若ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴∴AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．。

广东省2019年中考数学高分冲刺考前终极猜押试题(含答案)

广东省2019年中考数学高分冲刺考前终极猜押试题(含答案)

2019 广东中考高分冲刺考前终极猜押试题数学（本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5 亿亿次/秒．“12.5 亿”用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108B．1.25×109C．1.25×1010D．12.5×1083.已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25° B．35° C．45° D．55°4.若是关于x，y的二元一次方程a x﹣3y=1 的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．75.若一组数据1，2，x，4，5 的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形； C．平行四边形； D．等腰梯形7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k，b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2， 3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3 或x＞2 C．﹣3＜x＜0 或x＞2 D．0＜x＜28. 下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 5=a 10B ．（3a 3）2=6a 6C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣3）=a 2﹣a ﹣69. 如图，点 A ，B ，C ，D 都在半径为 2 的⊙O 上，若 O A ⊥BC ，∠CDA =30°，则弦 B C 的长为（ ）A ．4B ．2C ．D ．210. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是 AB ，AD 的中点 DE ，BF 相交天点 G ，连接 BD ，CG ．有下列结论：①∠FGE =120°；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S 四边形AEGF =S △BDG .其中正确结论的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11．分解因式：3a 2﹣3b 2= ．12. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C =110°，它的一个外角∠ADE =60°， 则∠B 的大小是 ．13. 从﹣1，0，，π，5.1，7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ．14. 数轴上实数 b 的对应点的位置如图，比较大小： b +1 0．15.若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．16.如图，以边长为 20 cm的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取6 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为cm3．三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17．计算：+（）﹣1﹣（π﹣）0﹣|﹣3|．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+ ．19．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．21.如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=M C．（1）求证：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．22.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a= ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有 2 000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数．五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4 经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，B C．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．25.如图 1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图 2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图 3），求sin∠EBG的值．2019 广东中考高分冲刺考前终极猜押试题数学答案1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.D9.D10.C 11.3（a+b）（a﹣b）12.40°13. 14.＞15.2 16.9617.解：原式=2+2﹣1﹣3=0．18.解：原式=（﹣）=•=.当a=2+ 时，原式== +1．19.解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得，解得．答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱．20.（1）解：如图，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CB A．21.（1）证明：∵CN∥AB，∴∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN．又 AD ∥CN ，∴四边形 ADCN 是平行四边形，∴CD =AN .（2）解：∵AC ⊥DN ，∠CAN =30°，MN =1， ∴AN =2MN =2，∴AM ==，∴S △AMN = AM •MN = × ×1=． ∵四边形 ADCN 是平行四边形，∴S 四边形ADCN =4S △AMN =2．22.解：（1）200 64 （2）36°（3）2 000×=660（人）.答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人． 23.解：（1）将 A （﹣3，0），B （5，﹣4）代入得，解得 a =，b =﹣ ．∴抛物线的解析式为 y =x 2﹣ x ﹣4．（2）∵AO =3，OC =4，∴AC =5． 取 D （2，0），则AD =AC =5．如图，作 BH ⊥AD ，由勾股定理可知 B D ==5．∵C （0，﹣4），B （5，﹣4），∴BC =5，∴BD =B C ．在△ABC 和△ABD 中，AD =AC ，AB =AB ，BD =BC ，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠CAB=∠BAD，∴AB平分∠CAO.（3）如图，抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x= ，则A E= ．∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴tan∠EAB=．∵∠M′AB=90°，∴tan∠M′AE=2．∴M′E=2AE=11，∴M′（，11）．同理，tan∠MMF=2．又∵BF=，∴FM=5，∴M（，﹣9）．∴点M的坐标为（，11）或（，﹣9）．24.（1）证明：如图，连接OC，∵∠A=∠CBD，∴=，∴OC⊥BD，∵CE∥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线.（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB=∠CFB=90°，∵∠ABC=∠CBF，∴∠A=∠BCF，∵∠A=∠CBD，∴∠BCF=∠CBD，∴CG=BG. （3）解：如图，连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠DBA=30°，∴∠BAD=60°，∵= ，∴∠DAC=∠BAC= ∠BAD=30°，∴=tan 30°=，∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA=30°，∴AC=CE，∴=，∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC，∴△CGB∽△CBE，∴==，∵CG=4，∴BC=4 ，∴BE=4 ．25.（1）证明：如图 1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图 2，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN.②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4﹣x，∴S= •x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，△BMN∵﹣＜0，∴x=2 时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图 3，作EH⊥BG于H．设N G=m，则B G=2m，BN=EN=m，EB= m．∴EG=m+m=（1+ ）m，= •EG•BN= •BG•EH，∵S△BEG∴EH= =m，在R t△EBH中，sin∠EBH= = = ．。

2019年广东省深圳市中考数学试题分类解析【专题12】押轴题(含答案)

2019年广东省深圳市中考数学试题分类解析【专题12】押轴题(含答案)

数学精品复习资料广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1.（深圳2002年3分）反比例函数y=)0k (xk在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂 直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是【 】A 、1B 、2C 、4D 、212. （深圳2003年5分）如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是【 】A 、5：2B 、4：1C 、2：1D 、3：2∴3. （深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD 交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【】4. （深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【】A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π315. （深圳2006年3分）如图，在ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于【 】6. （深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是【 】7. （深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于【 】8. （深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A.cm 2 B. 23π⎛ ⎝ cm 2C. cm 2D. cm 29.（深圳2010年学业3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝kx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【】10.（深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于【】A .B . 13C .23D .1211. （深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【】A. B. :1 C.5:3 D.不确定12.（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】13.（2013年广东深圳3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】A.13 B. 617 C. D.二、填空题1.（深圳2002年3分）如果实数a 、b 满足(a ＋1)2=3－3(a ＋1)，3(b ＋1)=3－(b ＋1)2，那么b aa b的 值为 ▲ 。

2019年广东省深圳市盐港中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2019年广东省深圳市盐港中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2019年广东省深圳市盐港中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．在一个有10 万人的小镇，随机调查了1000 人，其中有120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＝y2 5．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．7．函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边9．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，一山坡的坡度为i＝1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．12．如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是．13．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．14．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．15．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．16．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．17．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O 为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为．三．解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s＝t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v＝v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．20．（6分）为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是；（2）在下图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α等字母表示测得的数据；（4）写出求树高的算式：AB＝m．21．（6分）如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．22．（8分）已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP ＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：（1）是否总有，试证明你的结论；（2）设ED＝x，BH＝y，求y和x的函数关系，并写出x的取值范围．23．（9分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．24．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长25．（7分）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．26．（12分）如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S关于x的函数关系式；△PCQ（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S关于t的函数关系式；△MCN等于平移所得S （3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ的最大值？说明你的理由．△MCN27．（12分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．2019年广东省深圳市盐港中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k＝1×3＝3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k＝xy的特点求出k的值是解答此题的关键．3．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象的对称轴为直线x＝﹣＝1，而P1（﹣1，y1）和P2（3，y2）到直线x＝1的距离都为2，P3（5，y3）到直线x＝1的距离为4，所以y1＝y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角＝360°÷6＝60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×＝30°或180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．6．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D 进行判断．【解答】解：直线y＝kx+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断．8．【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．【解答】解：A、两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．9．【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选：D．【点评】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．10．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x ＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c ＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据坡比的定义得到tan∠A＝＝，∠A＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan∠A＝＝＝，所以∠A＝30°，所以BC＝AB＝×200＝100（m）．故答案为100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m 的形式．12．【分析】设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理得出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．【解答】解：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，∵AB＝0.8m，OD⊥AB，∴AD＝＝0.4m，∵CD＝0.2m，∴OD＝R﹣CD＝R﹣0.2，在Rt△OAD中，OD2+AD2＝OA2，即（R﹣0.2）2+0.42＝R2，解得R＝0.5m．∴2R＝2×0.5＝1米．故答案为：1米．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．【分析】根据题意列出S与x的二次函数解析式即可．【解答】解：设平行于墙的一边为（10﹣2x）米，则垂直于墙的一边为x米，根据题意得：S＝x（10﹣2x）＝﹣2x2+10x，故答案为：S＝﹣2x2+10x【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键．15．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3＝15（尺），因此葛藤长为＝25（尺）．故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．16．【分析】观察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n＝14代入进行计算即可．【解答】解：第1个图案只有1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共32＝9，其中黑色的有5块，第3个图案有黑色与白色地砖共52＝25，其中黑色的有13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，当n＝14时，黑色地砖的块数有[（2×14﹣1）2+1]＝×730＝365．故答案为：365．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键．17．【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线＝（60+40+40）﹣+＝cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线＝（60+40+40）﹣+＝cm．【点评】本题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的．18．【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ．根据切线的性质，知OE 、OF 是⊙O 的半径；然后由三角形的面积间的关系（S △ABO +S △BOD ＝S △ABD ＝S △ACD ）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ．∵AB 、BC 是⊙O 的切线，∴点E 、F 是切点，∴OE 、OF 是⊙O 的半径；∴OE ＝OF ；在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，∴由勾股定理，得BC ＝8；又∵D 是BC 边的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ，又∵S △ABD ＝S △ABO +S △BOD ，∴AB •OE +BD •OF ＝CD •AC ，即10×OE +4×OE ＝4×6，解得OE ＝，∴⊙O 的半径是．由勾股定理得AD ＝2， ∵△DOH ∽△DAC ，∴，∴OD ＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三．解答题（共9小题，满分76分）19．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m＝30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4＝7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1＝0.48t+h（t≥35），当t＝35时，s1＝s＝，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1＝1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30＝26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m＝30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4＝7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x＝12﹣7.6，∴x＝5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把B（30，0），C（55，15）代入s＝t2+bt+c，解得：b＝﹣，c＝﹣，∴s＝t2﹣﹣∵v0＝0.4，∴v＝（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v＝0.48，∴0.48＝（t﹣30）+，∴t＝35，当t＝35时，s＝t2﹣﹣＝，∴从t＝35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1＝0.48t+h（t≥35），当t＝35时，s1＝s＝，代入可得：h＝﹣，∴s1＝﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1＝1.8，∴t2﹣﹣﹣+＝1.8解得：t＝50或t＝20（不符合题意，舍去），∴t＝50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30＝26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型．20．【分析】此题要求学生根据题意，自己设计方案，答案不唯一；可借助相似三角形的对应边成比例的性质进行设计测量方法，先测得CE，EA与CD的大小，根据相似三角形的性质；可得：＝；即AB＝．【解答】解：（1）镜子，皮尺；（2）测量方案示意图；（3）EA（镜子离树的距离）＝a，EC（人离镜子的距离）＝b，DC（目高）＝c；（4）根据相似三角形的性质；可得：＝；即AB＝．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．【分析】利用尺规作图做EC∥DF，两条平行线之间的垂线段相等，可得S△ECF＝S△ECD．【解答】解：（1）画法如图所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，EF即为所求直路的位置；（2）∵EC∥DF，∴D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC为公共边，∴S△ECF＝S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），∴S四边形ABFE＝S五边形AEDCB，S五边形EDCMN＝S四边形EFMN．即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多【点评】考查通过尺规作图作出相等面积来彼此替换以保持总面积不变．22．【分析】①欲证所求的比例式，只需证得DE∥FH即可．连接BD，设BD与FH的交点为G，由于HD切⊙O于D，根据弦切角定理知∠HDB＝∠DEB，在Rt△DEB中，易证得∠DEB＝∠FDB，则∠FDB＝∠HDB，即可证得△DFB≌△DHB，由此可得BH＝BF，即△BFH是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可证得BD⊥FH，而BD⊥DE，则FH∥DE，由此得证．②由于BH＝BF，根据EB的长，可用y表示出EF的值，进而在Rt△DEB中，根据射影定理得到y、x的函数关系式；求x的取值范围时，只需考虑x的最大值即可，当A、P 重合时，若连接OD，则OD⊥PH，根据平行线分线段成比例定理，可求得BH的长，进而可得到BF、EF的值，然后根据射影定理即可求得DE的长，由此求得x的取值范围．【解答】解：①无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有证明：连接DB，交FH于G．∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB＝∠DEB．又∵BH⊥AH，BE为直径，∴∠BDE＝90°．有∠DBE＝90°﹣∠DEB＝90°﹣∠HDB＝∠DBH．在△DFB和△DHB中，DF⊥AB，∠DFB＝∠DHB＝90°，DB＝DB，∠DBE＝∠DBH，∴△DFB≌△DHB．（4分）∴BH＝BF．∴△BHF是等腰三角形．∴BG⊥FH，即BD⊥FH．∴ED∥FH，∴（5分）②∵ED＝x，BH＝y，BE＝6，BF＝BH，∴EF＝6﹣y，又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，∴△DFE∽△BDE，∴即ED2＝EF•EB．∴x2＝6（6﹣y）即y＝﹣x2+6（7分）∴ED＝x＞0，当A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时，连接OD，则OD⊥PH，∴OD∥BH．又PO＝PE+EO＝6+3＝9，PB＝12，，BH＝∴BF＝BH＝4，EF＝EB﹣BF＝6﹣4＝2．由ED2＝EF•EB，得：x2＝2×6＝12，∵x＞0，∴x＝2，∴0＜x≤2，[或由BH＝4＝y，代入y＝﹣x2+6中，得x＝2]故所求函数关系式为y＝﹣x2+6（0＜x≤2）．【点评】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质、平行线的判定等知识；（2）①中，能够构造出与所求相关的全等三角形是解决问题的关键．23．【分析】（1）直接求算出两个骰子总共出现的点数和有16种；（2）由于二次项系数是1＞0，根据二次函数图象顶点在x轴上方时，△＜0，求算出n，m的值，再求满足条件的m，n的值的概率是多少即可．【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4＝16个不同形式的二次函数．故答案为16；（2）∵y＝x2+mx+n，∴△＝m2﹣4n．∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△＝m2﹣4n＜0，通过计算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4时满足△＝m2﹣4n＜0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．【点评】本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法．24．【分析】（1）通过证明∠BED＝∠DBE得到DB＝DE；（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC＝BD＝4，从而得到△ABC外接圆的半径；（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BED＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠5+∠4＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠1＝∠2，∴DB＝BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴＝，即＝，∴AD＝9．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．25．【分析】（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．【解答】解：（1）不存在．（1分）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣x+1＝0，b2﹣4ac＝﹣4＜0，（5分）所以不存在；（2）不存在．（6分）因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，所以正方形不存在“减半”正方形．（10分）【点评】本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．26．【分析】（1）①易得∠BCD＝∠A＝60°，∠ADP＝∠CDE，那么可得△CQD∽△APD②利用相似可得CQ＝x，那么PC＝6﹣x．可表示出S△PCQ（2）①由外角∠FEN＝60°，∠B＝30°，可得∠BNE＝30°，∴NE＝BN，那么△BEN是等腰三角形．易得AD＝t，AB＝12，那么BE＝12﹣AD﹣DE＝6﹣t．过E作EG⊥BN于点G．利用30°的三角函数可求得BG，进而求得BN②容易利用t表示出MC、CN，即可表示出所求面积（3）利用二次函数的最值表示出S△MCN的最大值，让前面所求的面积的代数式等于即可．【解答】解：（1）①证明：∵∠F＝∠B＝30°，∠ACB＝∠BDF＝90°∴∠BCD＝∠A ＝60°，∵∠ADP+∠PDC＝90°，∠CDE+∠PDC＝90°∴△CQD∽△APD②∵在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝3又∵△CQD∽△APD，CQ＝x．∴S△PCQ＝﹣x2+3x（2）①△BEN是等腰三角形．BE＝6﹣t，BN＝（6﹣t）．②S△MCN＝（6﹣t）×t＝﹣[（t﹣3）2﹣9]（3）存在．由题意建立方程﹣x2+3x＝解得X＝或即当AP＝或AP＝时，S△PCQ 等于S△MCN的最大值．【点评】用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．27．【分析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐。

广东省2019年中考数学押题卷四含解析20190614346

广东省2019年中考数学押题卷四含解析20190614346

2019广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1083.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣66.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．12．分式方程＝的根为．13．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝19.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．四、解答题：（本大题共3道小题，每小题7分，共21分）20.某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？五、解答题：（本大题共3道小题，每小题9分，共27分）23.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25.如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．2019广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67 100 000用科学记数法可表示为6.71×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣6【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，合并同类项法则计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故A选项错误，符合题意；B、2a3+a3＝3a3，故B选项正确，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，故C选项正确，不符合题意；D、（﹣a2）3＝a6，故D选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，是中考必考题型．6.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【分析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】设CD＝x，则AE＝x﹣1，证明△ADE≌△FCD，得ED＝CD＝x，根据勾股定理列方程可得CD的长．【解答】解：设CD＝x，则AE＝x﹣1，由折叠得：CF＝BC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝90°，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDF，∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，∴△ADE≌△FCD，∴ED＝CD＝x，Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，（x﹣1）2+32＝x2，x＝5，∴CD＝5，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①求出与x轴另一个交点为（3，0）；②∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，由2＜c＜3的取值确定a的取值范围；③将a+b+c＝n，化为a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可得ax2﹣2ax﹣3a﹣n+1＝0，△＝4a（a+n+2），结合1＜a＜﹣，＜n＜4，确定△＜0；【解答】解：∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），①当x＞3时，y＜0正确；②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键．10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2【分析】过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，从而可求S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1＝|k|，再由|k|＝2，求得k．【解答】解：过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，∴FA＝FO，∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1，∵S△OMF＝|k|，∴|k|＝2，∵图象在第二象限，∴k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|＝1，本题属于中等题型．二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．【分析】利用＝，则可设y＝3k，x＝4k，所以＝，然后约分即可．【解答】解：∵＝，∴设y＝3k，x＝4k，∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．14．分式方程＝的根为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝6，所以黄球的个数为6个．故答案为6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【分析】根据圆周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：由图可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB＝2，AC＝1，则tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n 的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）＝＝＝＝＝，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值。

广东省2019年中考数学押题卷一含解析20190614344

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2019 年中考数学押题卷一一．选择题（本大题共 10小题，满分30 分）1．在实数﹣，﹣ 2， 0，中，最小的实数是（）A．﹣ 2B． 0C．﹣D．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3. 港珠澳大桥东起香港国际机场邻近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海疆后连结珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55 千米，设计时速100 千米 / 小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示1269 亿元为（）A． 1269× 108B． 1.269 × 108C． 1.269 ×1010D．1.269 × 1011 4. 以下计算正确的选项是（）A．a+a＝a2B．（ 2a）3＝ 6a3C．a3×a3＝ 2a3D．a3÷a＝a25.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们踊跃捐书，此中宏志学习小组的同学捐书册数分别是： 5， 7，x，3， 4， 6．已知他们均匀每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A． 5，5，B． 5，5， 10C． 6， 5.5 ，D．5， 5，6. 以下命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7. 如图，⊙O 是△的外接圆，∠＝ 60°，⊥ 交于点，＝ 4，则⊙O的半径为ABC B OP AC P OP（）A． 8B． 12C． 8D．128. 如图，在矩形ABCD中，点 F 在 AD上，点 E 在 BC上，把这个矩形沿E F折叠后，使点D恰巧落在 BC边上的 G点处，若∠ AFG＝60°，GE＝2BG，EF＝4，则矩形 ABCD的面积为（）A． 16B． 8C． 4D．29. 如图，已知 Rt △的直角极点A 落在x轴上，点、在第一象限，点B的坐标为（，ABC B C4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且 tan B＝，反比率函数y＝的图象恰巧经过D、 E，则 k 的值为（）A．B． 8C． 12D．1610. 如图，在矩形ABCD中， BC＝AB，∠ ADC的均分线交边BC于点 E， AH⊥ DE于点 H，连接 CH并延伸交边 AB于点 F，连结 AE交 CF于点 O，给出以下命题：（ 1）∠AEB＝∠AEH（ 2）DH＝ 2 EH（ 3）OH＝AE （4） BC﹣BF＝EH此中正确命题的序号（）A．（ 1）（ 2）（ 3）B．（ 2）（ 3）（ 4）C．（ 2）（ 4）D．（ 1）（ 3）二．填空题（本大题共 6 小题，满分24 分）11．分解因式：3﹣ 22+xy ＝．x y x y12.一个布袋内只装有一个红球和2 个黄球，这些球除颜色外其他都同样，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．13.如图，平行四边形 ABCD中，点 E 是 AD边上一点，连结 EC、BD交于点 F，若 AE：ED＝5：4 记△DFE的面积为S1，△ BCF的面积为 S2，△ DCF的面积为 S3，则 DF： BF＝，S1： S2： S3＝．14.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝BC＝ 1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延伸于点F，若图中两个暗影部分的面积相等，则 AF2为．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．16. 如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作 x 轴的垂线交直线于点B1，以原点 O为圆心， OB1长为半径画弧交x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点B2，以原点 O 为圆心， OB2长为半径画弧交x 轴于点 A3，，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点 A n．三．解答题（本大题共 3 小题，满分18 分）17． 2sin30 °﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+ （）﹣ 118．如图，已知点E、 C在线段 BF上，且 BE＝ CF， CM∥ DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠ 1，交CM的延伸线于点A（用尺规作图法，保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：AC＝DF．19. 化简求值：（1+）÷，此中x是不等式组的整数解．四.解答题（本大题共 3 小题，满分21 分）20. 现现在“微信运动”被愈来愈多的人关注和喜欢，某兴趣小组随机检查了我是50 名教师某日“微信运动”中的步数状况进行统计整理，绘制了以下的统计图表（不完好）；步数频数频次0≤x＜ 4000a0.164000≤x＜ 8000150.38000≤x＜ 12000B0.2412000≤x＜ 1600010c16000≤x＜ 2000030.0620000≤x＜ 250002d请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）写出a、b、c、d的值并补全频数散布直方图；（ 2）本市约有 58000名教师，用检查的样本数据预计日行步数超出12000 步（包括 12000步）的教师有多少名？（ 3）若在 50 名被检查的教师中，选用日行走步数超出16000步（包括 16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选用的两名教师的日行走步数恰巧都在20000步（包括20000 步）以上的频次．21. 联华商场以150 元 / 台的价钱购进某款电电扇若干台，很快售完．商场用同样的货款再次购进这款电电扇，因价钱提升30 元，进货量减少了10 台．（1）这两次各购进电电扇多少台？（2）商场以 250 元 / 台的售价卖完这两批电电扇，商场赢利多少元？22.如图，正方形 ABCD中，点 F是 BC边上一点，连结 AF，以 AF为对角线作正方形 AEFG，边FG与正方形 ABCD的对角线 AC订交于点 H，连结 DG．（1）证明：△AFC∽△AGD；（2）若＝，恳求出的值．五．解答题（本大题共 3 小题，满分27 分）y＝﹣ x2+bx+c 经过点A、 B、 C，已知A（﹣1，0）， C 23．在平面直角坐标系xOy中抛物线（ 0， 3）．（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）如图 1，P为线段BC上一点，过点P 作 y 轴平行线，交抛物线于点D，当△ BCD的面积最大时，求点P 的坐标；（ 3）如图 2，抛物线极点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m， 0）是x轴上一动点，若∠ MNC＝90°，直接写出实数 m的取值范围．24．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的均分线交⊙O于点 D，过点 D作 DE∥ AC交 BC的延伸线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）研究线段EB，EC，ED之间有何数目关系？写出你的结论，并证明；（ 3）若BC＝，CE＝，求⊙ O的半径长．25.如图， Rt △ABC中，∠C＝ 90°，BC＝ 8cm，AC＝ 6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒 1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向 C运动，速度为每秒2cm，当点Q抵达极点C时， P，Q同时停止运动，设P， Q两点运动时间为t 秒．（1）当t为什么值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y对于t的函数关系式；（ 3）四边形PQCB面积可否是△ABC面积的？若能，求出此时t 的值；若不可以，请说明原因；（ 4）当t为什么值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019 年中考数学押题卷一一．选择题（本大题共10 小题，满分30 分）1．在实数﹣，﹣ 2， 0，中，最小的实数是（）A．﹣ 2B． 0C．﹣D．【剖析】依据负数的绝对值越大，这个数越小，而后依据正数大于0，负数小于0 进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣ 2， 0，中，最小的实数是﹣2，应选： A．【评论】本题考察了实数大小比较：正数大于0，负数小于数越小．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，其左视图是（0；负数的绝对值越大，这个）A．B．C．D．【剖析】找到从左面看所获得的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上边一个长方形．应选： A．【评论】本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看获得的视图．3. 港珠澳大桥东起香港国际机场邻近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海疆后连结珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55 千米，设计时速100 千米 / 小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示1269 亿元为（）A． 1269× 108B． 1.269 × 108C． 1.269×1010D．1.269× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．【解答】解： 1269 亿＝126 900 000 000＝1.269× 1011，应选： D．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为× 10n的形式，其a 中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4. 以下计算正确的选项是（）A．a+a＝a2B．（ 2a）3＝ 6a3C．a3×a3＝ 2a3D．a3÷a＝a2【剖析】依据整式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ A）原式＝2a，故 A 错误；（B）原式＝8a3，故 B 错误；（C）原式＝a6，故C错误；应选： D．【评论】本题考察整式的运算法例，解题的重点是娴熟运用整式的运算法例，本题属于基础题型．5.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们踊跃捐书，此中宏志学习小组的同学捐书册数分别是： 5， 7，x，3， 4， 6．已知他们均匀每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A． 5，5，B． 5，5， 10C． 6， 5.5 ，D．5， 5，【剖析】依据均匀数，可得x 的值，依据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由 5， 7，x， 3， 4， 6．已知他们均匀每人捐 5 本，得x＝5．众数是 5，中位数是5，方差＝，应选： D．【评论】本题考察了方差，利用方差的公式计算是解题重点．6. 以下命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【剖析】依据平行四边形的判断方法对 A 进行判断；依据菱形的判断方法对B 进行判断；根据正方形的判断方法对C进行判断；依据矩形的判断方法对D进行判断．【解答】解： A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此 A 选项错误；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，因此C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，因此D选项错误．应选： C．【评论】本题考察了命题与定理：命题写成“假如，那么”的形式，这时，“假如”后边接的部分是题设，“那么”后边解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．7. 如图，⊙O 是△的外接圆，∠＝ 60°，⊥ 交于点，＝ 4，则⊙O的半径为ABC B OP AC P OP（）A． 8B． 12C． 8D．12【剖析】连结OA， OC，由同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍可得∠AOC＝120°，由等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠ OCA＝30°，由直角三角形的性质可求AO的长．【解答】解：连结 OA， OC∵∠ B＝60°，∠ AOC＝2∠B∴∠ AOC＝120°∵OA＝OC∴∠ OAC＝∠ OCA＝30°，∵OP⊥AC，且∠ OAC＝30°∴AO＝2OP＝2×4＝8应选： C．【评论】本题考察了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，娴熟运用圆的相关知识是本题的重点．8. 如图，在矩形ABCD中，点 F 在 AD上，点 E 在 BC上，把这个矩形沿E F折叠后，使点D恰巧落在 BC边上的 G点处，若∠ AFG＝60°，GE＝2BG，EF＝4，则矩形 ABCD的面积为（）A． 16B． 8C．4D．2【剖析】第一证明△ EFG为等边三角形，而后求得求得EH、 BG的长度，而后依照翻折的性质获得 EC、 DC的长，进而可求得BC的长，最后，再依照矩形的面积公式求解即可．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴∠ AFG＝∠ FGE＝60°．由翻折的性质可知：∠GFE＝∠ DFE＝（180°﹣60°）＝60°，∠ D＝∠ FGH＝90°，∠C＝∠ H， EC＝ EH， GH＝ DC．∴△ EFG为等边三角形，∠EGH＝30°．∴EG＝EF＝4．∴EC＝EH＝ EG＝2， GH＝DC＝2∵GE＝2BG，∴ BG＝2．∴ BC＝BG+EG+EC＝8．∴矩形 ABCD的面积＝ DC?BC＝2×8＝16．应选： A．【评论】本题主要考察的是翻折的性质、等边三角形的性质和判断、含30°直角三角形的性质，证得△EFG为等边三角形是解题的重点．9. 如图，已知 Rt △ABC的直角极点A 落在 x 轴上，点 B、C在第一象限，点 B 的坐标为（，4），点D、E 分别为边BC、 AB的中点，且tan B＝，反比率函数y＝的图象恰巧经过D、 E，则k 的值为（）A．B． 8C． 12D．16【剖析】由题意可得△ACM∽△ BAN，可得，设点 C（ a，b），由中点坐标公式可得点（，），点（， 2），代入分析式可求k 的值．D E【解答】解：如图，过点C 作⊥于点，过点B作⊥ 于点，CM OA M BN OA N∵点 B的坐标为（， 4），∴BN＝4， ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠ BAC＝90°∴∠ CAM+∠ BAN＝90°，且∠ CAM+∠ MCA＝90°∴∠ MCA＝∠ BAN，且∠ CMA＝∠ BNA＝90°，∴△ ACM∽△ BAN∴∴AM＝2， AN＝2CM，设点 C（ a， b）∴CM＝b， OM＝ a， AN＝2b∴点 A（ a+2，0）， a+2+2b＝∴ b＝a∵点 D、 E 分别为边 BC、AB的中点，∴点 D（，），点E（，2）∵反比率函数 y＝的图象恰巧经过D、 E∴＝（）（﹣）＝（）× 2k a∴ a＝， k＝12应选： C．【评论】本题考察认识直角三角形，相像三角形的判断和性质，反比率函数的性质，用字母 a 表示出点 D，点 E的坐标是本题的重点．10. 如图，在矩形ABCD中， BC＝AB，∠ ADC的均分线交边BC于点 E， AH⊥ DE于点 H，连接 CH并延伸交边 AB于点 F，连结 AE交 CF于点 O，给出以下命题：（ 1）∠AEB＝∠AEH（ 2）DH＝ 2 EH（ 3）OH＝AE （4） BC﹣BF＝EH此中正确命题的序号（）A．（ 1）（ 2）（ 3）B．（ 2）（ 3）（ 4）C．（ 2）（ 4）D．（ 1）（ 3）ADC，获得△ADH 【剖析】（1）依据矩形的性质获得AD＝ BC＝AB＝CD，由DE均分∠是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，获得DE＝CD，获得等腰三角形求出∠AED＝67.5°，∠ AEB＝67.5°，获得（1）正确；（ 2）设DH＝ 1，则AH＝DH＝ 1，AD＝DE＝，求出HE＝﹣1，获得2HE≠1，因此（2）不正确；（3）经过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，进而获得（ 3）正确；（4）由△AFH≌△CHE，获得AF＝EH，由△ABE≌△AHE，获得BE＝EH，于是获得BC﹣BF＝（ BE+CE）﹣（ AB﹣ AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣ EH）＝2EH，进而获得（4）不正确．AB＝CD，∠ ADC＝∠ BCD＝90°，【解答】解：（1）在矩形ABCD中， AD＝ BC＝∵DE均分∠ ADC，∴∠ ADE＝∠ CDE＝45°，∵AH⊥DE，∴△ ADH是等腰直角三角形，∴ AD＝AH，∴AH＝AB＝ CD，∵△ DEC是等腰直角三角形，∴ DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠ AED＝67.5°，∴∠ AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠ AEH＝∠ AEB，因此（ 1）结论正确；（ 2）设DH＝ 1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴ HE＝DE﹣ DH＝﹣1，∴2HE＝2（﹣1）＝4﹣2≠1，因此（ 2）结论不正确；（3）∵∠AEH＝67.5 °，∴∠ EAH＝22.5°，∵ DH＝CD，∠ EDC＝45°，∴∠ DHC＝67.5°，∴∠ OHA＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ OAH＝∠ OHA＝22.5°，∴ OA＝OH，∴∠ AEH＝∠ OHE＝67.5°，∴ OH＝OE＝ OA，∴OH＝ AE，因此（ 3）正确；（4）∵AH＝DH＝CD＝CE，在△ AFH与△ CHE中，，∴△ AFH≌△ CHE（ ASA），∴AF＝EH，在 Rt △ABE与 Rt△AHE中，，∴△ ABE≌△ AHE（ AAS），∴BE＝EH，∴BC﹣BF＝（ BE+CE）﹣（ AB﹣ AF）＝（ CD+EH）﹣（ CD﹣ EH）＝2EH，因此（ 4）不正确，应选： D．【评论】本题考察了矩形的性质，全等三角形的判断与性质，角均分线的定义，等腰三角形的判断与性质，熟记各性质并认真剖析题目条件，依据相等的度数求出相等的角，进而获得三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的重点，也是本题的难点．二．填空题（本大题共 6 小题，满分24 分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．【剖析】原式提取公因式，再利用完好平方公式分解即可．【解答】解：原式＝ xy（x2﹣2x+1）＝ xy（ x﹣1）2．故答案为： xy（x﹣1）2【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．12.一个布袋内只装有一个红球和2 个黄球，这些球除颜色外其他都同样，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有 4 种状况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以上达成的事件．注意概率＝所讨状况数与总状况数之比．13.如图，平行四边形 ABCD中，点 E 是 AD边上一点，连结 EC、BD交于点 F，若 AE：ED＝5：4 记△DFE的面积为S1，△ BCF的面积为 S2，△ DCF的面积为 S3，则 DF： BF＝，S1： S2： S3＝．【剖析】由 AE： ED＝5：4，获得 DE： AD＝4：9，依据平行四边形的性质获得AD∥ BC，AD＝BC，依据相像三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵ AE： ED＝5：4，∴DE：AD＝4：9，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， AD＝BC，∴△ DEF∽△ BCF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝，∴S1： S2： S3＝16：81：36，故答案为： 4： 9， 16： 81： 36．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，平行四边形的性质，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．14.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝BC＝ 1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延伸于点F，若图中两个暗影部分的面积相等，则 AF2为．【剖析】若两个暗影部分的面积相等，那么△ABC和扇形 ADF的面积就相等，可分别表示出二者的面积，而后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个暗影部分的面积相等，∴ S 扇形ADF＝S△ABC，即：＝×AC× BC，又∵ AC＝ BC＝1，∴ AF2＝．故答案为：．【评论】本题主要考察了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够依据题意获得△ ABC和扇形 ADF的面积相等，是解决本题的重点，难度一般．15．如图，四边形内接于⊙，连结，若∠＝ 35 °，∠＝ 40°，则∠ADC ABCD O AC BAC ACB ＝°．【剖析】依据三角形内角和定理求出∠ABC，依据圆内接四边形的性质计算，获得答案．【解答】解：∠ ABC＝180°﹣∠ BAC﹣∠ ACB＝105°，∵四边形 ABCD内接于⊙ O，∴∠ ADC＝180°﹣∠ ABC＝75°，故答案为： 75．【评论】本题考察的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的重点．16. 如图，直线，点 A1坐标为（1，0），过点 A1作 x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心， 1 长为半径画弧交x轴于点2；再过点2 作x轴的垂线交直线于点2，以OB A A B原点O 为圆心，2长为半径画弧交x轴于点3，，按此做法进行下去，点 4 的坐标OB A A为，点n．A【剖析】由直线分析式求出 B 点的坐标，解直角三角形得出∠ B OA＝30°，由此可发现，1112111322143）OA＝ OB＝ OA÷cos30°＝OA，同理 OA＝OA＝（）OA，OA＝OA＝（31OA，，由此得出一般规律．【解答】解：由 A1坐标为（1，0），可知 OA1＝1，把 x＝1代入直线 y＝x 中，得 y＝，即 A1B1＝，tan ∠B1OA1＝＝，因此，∠ B1OA1＝30°，则 OA2＝OB1＝ OA1÷cos30°＝OA1＝，322433 OA＝OA＝（）， OA＝OA＝（），4n）n﹣ 1故点 A 的坐标为（，0），点A（（， 0）．故答案为：（， 0），（（）n﹣1，0）．【评论】本题考察了一次函数的综合运用．重点是由直线分析式求出直线与x 轴正方向的夹角为30°，再挨次求OA2， OA3， OA4，的长，得出一般规律．三．解答题（本大题共 3 小题，满分18 分）17． 2sin30 °﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+ （）﹣ 1【剖析】（1）依据实数的运算法例即可求出答案．（ 2）依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式＝ 2×﹣1+﹣1+2＝+1；（ 2）原式＝×＝＝，当 x＝﹣2时，原式＝＝2 ﹣1；【评论】本题考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟实数的运算法例以及分式的运算法例，本题属于基础题型．18．如图，已知点E、 C在线段 BF上，且 BE＝ CF， CM∥ DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠ 1，交CM的延伸线于点A（用尺规作图法，保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：AC＝DF．【剖析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于 H，②以 B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于 P，③以 P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线 BG，则∠ CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（ 1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠ MCE＝∠ F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝ CF+CE，即 BC＝EF，在△ ABC和△ DEF中，∵，∴△ ABC≌△ DEF，∴AC＝DF．【评论】本题考察了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考察了全等三角形的性质和判断；娴熟掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（ 3）作已知线段的垂直均分线．（4）作已知角的角均分线．（5）过一点作已知直线的垂线．19. 化简求值：（1+）÷，此中x是不等式组的整数解．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，求出不等式组的解集的整数解获得x的值，代入原式计算即可求出值．【解答】原式＝?＝ 4x﹣ 4；解不等式①得：x＜3；解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜ 3，∴整数 x＝2，∴原式＝ 8﹣ 4＝4．【评论】本题考察了分式的化简求值，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．五.解答题（本大题共 3 小题，满分21 分）20. 现现在“微信运动”被愈来愈多的人关注和喜欢，某兴趣小组随机检查了我是50 名教师某日“微信运动”中的步数状况进行统计整理，绘制了以下的统计图表（不完好）；步数频数频次0≤x＜ 4000a0.164000≤x＜ 8000150.38000≤x＜ 12000B0.2412000≤x＜ 1600010c16000≤x＜ 2000030.0620000≤x＜ 250002d请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）写出a、b、c、d的值并补全频数散布直方图；（ 2）本市约有 58000 名教师，用检查的样本数据预计日行步数超出12000 步（包括 12000步）的教师有多少名？（ 3）若在 50 名被检查的教师中，选用日行走步数超出16000 步（包括16000 步）的两名教师与大家分享心得，求被选用的两名教师的日行走步数恰巧都在20000 步（包括20000 步）以上的频次．【剖析】（ 1）依据频次＝频数÷总数可得答案；（ 2）用样本中超出12000 步（包括12000 步）的频次之和乘以总人数58000 可得答案；（ 3）画树状图列出全部等可能结果，依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）a＝ 50× 0.16 ＝ 8，b＝ 50× 0.24 ＝ 12，c＝10÷ 50＝ 0.2 ，d＝ 2÷ 50＝0.04 ，补全直方图以下：（ 2）预计日行步数超出12000 步（包括12000 步）的教师有58000×（ 0.2+0.06+0.04）＝17400（人）；（ 3）设步数为16000≤x＜ 20000 的 3 名教师分别为A、 B、 C，步数为20000≤x＜ 24000的 2 名教师分别为X、Y，画树状图以下：由树状图可知，被选用的两名教师恰巧都在20000 步（包括 20000 步）以上的概率为＝．【评论】本题考察了频次散布直方图，用到的知识点是频次＝频数÷总数，用样本预计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形联合思想来解决由统计图形式给出的数学实质问题是本题的重点．21. 联华商场以150 元 / 台的价钱购进某款电电扇若干台，很快售完．商场用同样的货款再次购进这款电电扇，因价钱提升30 元，进货量减少了10 台．（1）这两次各购进电电扇多少台？（2）商场以 250 元 / 台的售价卖完这两批电电扇，商场赢利多少元？【剖析】（1）设第一次购置了x 台电电扇，则第二次购置了（ x﹣10）台电电扇，依据题意可得，第一次比第二次单价低 30 元，据此列方程求解；（ 2）分别求出两次的盈余，而后乞降．【解答】解：（1）设第一次购置了x 台电电扇，则第二次购置了（x﹣10）台电电扇，由题意得，＝150+30，解得： x＝60，经查验： x＝60是原分式方程的解，且切合题意，则 x﹣10＝60﹣10＝50，答：第一次购置了60 台电电扇，则第二次购置了50 台电电扇；（2）两次赢利：（ 250﹣150）× 60+（ 250﹣150﹣ 30）× 50＝ 6000+3500＝ 9500（元）．答：商场赢利 9500元．【评论】本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．22.如图，正方形 ABCD中，点 F是 BC边上一点，连结 AF，以 AF为对角线作正方形 AEFG，边FG与正方形 ABCD的对角线 AC订交于点 H，连结 DG．（ 1）证明：△AFC∽△AGD；（ 2）若＝，恳求出的值．【剖析】（1）由四边形ABCD， AEFG是正方形，推出＝＝，得，因为∠ DAG＝∠CAF，获得△ ADG∽△ CAF，列比率式即可获得结果；（2）设BF＝k，CF＝ 2k，则AB＝BC＝ 3k，依据勾股定理获得AF，AC因为∠AFH＝∠ACF，∠ FAH＝∠ CAF，于是获得△ AFH∽△ ACF，获得比率式即可获得结论．【解答】（ 1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠ DAG+∠ GAC＝∠ FAC+∠GAC＝45°，∴∠ DAG＝∠ CAF，∴△ AFC∽△ AGD；（2）∵＝，设 BF＝k， CF＝2k，则 AB＝ BC＝3k，∴ AF＝＝＝k， AC＝AB＝3k，∵四边形 ABCD，AEFG是正方形，∴∠ AFH＝∠ ACF，∠ FAH＝∠ CAF，∴△ AFH∽△ ACF，∴＝，∴＝＝．【评论】本题考察了正方形的性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理，找准相像三角形是解题的重点．五．解答题（本大题共 3 小题，满分27 分）23．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣ x2+bx+c 经过点 A、 B、 C，已知 A（﹣1，0）， C （ 0， 3）．（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）如图 1，P 为线段上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点，当△的BC D BCD面积最大时，求点P 的坐标；（ 3）如图 2，抛物线极点为E， EF⊥ x 轴于 F 点， N是线段 EF上一动点， M（ m，0）是 x 轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．【剖析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣ 1，0），C（0， 3），利用待定系数法即可求得此抛物线的分析式；（2）第一令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，而后设直线BC的分析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线 BC的分析式，再设 P（ a，3﹣ a），即可得 D（ a，﹣ a2+2a+3），即可求得 PD的长，由 S△BDC＝ S△PDC+S△PDB，即可得 S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求适当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（ 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（ n﹣）2﹣，而后根据 n 的取值获得最小值．【解答】解：（ 1）由题意得：，解得：，∴抛物线分析式为y＝﹣ x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3＝ 0，∴x1＝﹣1，x2＝3，即 B（3，0），设直线 BC的分析式为 y＝kx+b′，∴，解得：，∴直线 BC的分析式为y＝﹣ x+3，设 P（a，3﹣ a），则 D（a，﹣ a2+2a+3），∴PD＝（﹣ a2+2a+3）﹣（3﹣ a）＝﹣ a2+3a，∴ S△BDC＝ S△PDC+S△PDB＝PD?a+ PD?（3﹣ a）＝PD?3＝（﹣ a2+3a）＝﹣（ a﹣）2+，∴当 a＝时，△ BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴ E（1，4），设 N（1， n），则0≤ n≤4，取 CM的中点 Q（，），∵∠ MNC＝90°，∴NQ＝ CM，2 2∴4NQ＝CM，222∵ NQ＝（1﹣）+（n﹣），222∴4[ ＝（ 1﹣）+（n﹣）] ＝m+9，整理得，＝n 2﹣ 3 +1，即＝（﹣）2﹣，m n m n ∵ 0≤n≤ 4，当 n＝上， M最小值＝﹣， n＝4时， M最小值＝5，≤ m≤5．综上， m的取值范围为：﹣【评论】本题考察了待定系数法求函数的分析式、相像三角形的判断与性质、二次函数的最值问题、鉴别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．本题综合性很强，难度较大，注意掌握数形联合思想、分类议论思想与方程思想的应用．24．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的均分线交⊙O于点 D，过点 D作 DE∥ AC交 BC的延伸线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）研究线段EB，EC，ED之间有何数目关系？写出你的结论，并证明；（ 3）若BC＝，CE＝，求⊙ O的半径长．【剖析】（1）连结OD，依据圆周角和圆心角的 2 倍数目关系，能够获得∠DOC＝90°，再利用平行推出∠ODE＝90°．2（ 2）连结CD，证明△CDE∽△BDE，即可获得DE＝ CE?BE．（ 3）依据（ 2）的结论能够求出DE的长度，过E 作 CD的垂线，可获得一个等腰直角三角形，可解边长，再依据勾股定理可获得CD的长度，进而获得半径的长度．【解答】解：（ 1）如图，连结OD，∵AC为圆O的直径，∴∠ ABC＝90°，∵BD是∠ABC的角均分线，∴∠ABD＝∠DBE＝45°，∴∠ DOC＝90°，∵AC∥DE，∴∠ ODE＝90°，∴ DE为⊙ O的切线．（ 2）以下图，连结CD，∵∠ CDE＝∠ DCA＝∠ DBA＝45°，∠ E＝∠ DBE，∴△ DCE∽△ BDE，∴，2∴ DE＝ CE?BE．（ 3）以下图，连结OD、 CD，过点 E 作 CD的垂线，垂足为H，2∵ DE＝ CE?BE， BC＝，CE＝，解得 DE＝4，∵∠ HDE＝45°，∴ DH＝HE＝4?sin∠ HDE＝2，在 Rt △CHE中，CH＝＝，∴CD＝3，∴OD＝OC＝3 ?sin∠ ODC＝3，∴⊙ O的半径为3．【评论】本题考察了圆的性质，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，还考察了相像三角形的性质及其判断．找到相像三角形为解题重点．25.如图， Rt △ABC中，∠C＝ 90°，BC＝ 8cm，AC＝ 6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒 1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向 C运动，速度为每秒2cm，当点Q抵达极点C时， P，Q同时停止运动，设P， Q两点运动时间为t 秒．（1）当t为什么值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y对于t的函数关系式；（ 3）四边形面积可否是△面积的？若能，求出此时t 的值；若不可以，请说明PQCB ABC原因；（ 4）当t为什么值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【剖析】（1）先在 Rt △ABC中，由勾股定理求出AB＝10，再由 BP＝ t ，AQ＝2t ，得出 AP＝10﹣t，而后由PQ∥BC，依据平行线分线段成比率定理得出＝，列出比率式＝，求解即可；（ 2）依据S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC?BC﹣AP?AQ?sin A，即可得出y 对于 t 的函数关系式；（ 3）依据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t 2﹣8t +24＝× 24，解方程即可；（ 4）△AEQ为等腰三角形时，分三种状况议论：①AE＝ AQ；② EA＝ EQ；③ QA＝ QE，每一种状况都能够列出对于t 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt △ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm， AC＝6cm，∴ AB＝10cm．∵BP＝t ， AQ＝2t ，∴AP＝AB﹣ BP＝10﹣t ．∵ PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得 t ＝；（ 2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC?BC﹣AP?AQ?sin A∴ y＝× 6× 8﹣×（10﹣t）?2t?＝24﹣t（ 10﹣t）＝t 2﹣8t +24，即y 对于t的函数关系式为y＝t2﹣8 +24；t（ 3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，原因以下：由题意，得t 2﹣8t +24＝× 24，整理，得 t 2﹣10t +12＝0，解得 t 1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．广东省2019年中考数学押题卷一含分析20190614344 故四边形 PQCB面积能是△ ABC面积的，此时t的值为5﹣；（ 4）△AEQ为等腰三角形时，分三种状况议论：①假如 AE＝ AQ，那么10﹣2t ＝2t ，解得 t ＝；②假如 EA＝ EQ，那么（10﹣2t ）×＝ t ，解得 t ＝；③假如 QA＝ QE，那么2t ×＝ 5﹣t，解得t＝．故当t 为秒秒秒时，△为等腰三角形．AEQ【评论】本题考察了勾股定理，平行线的判断，四边形的面积，等腰三角形的判断，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类议论、方程思想是解题的重点．。

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绝密★启用前
2019年广东省中考数学考前押题卷
姓名：成绩：
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣B．C．5 D．﹣5
2．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）
A．3.2×108L B．3.2×107L C．3.2×106L D．3.2×105L
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形
5．下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．3C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）
A．90°B．100°C．110°D．130°
7.已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）
A．16 B．±4 C．4 D．5
8.随着服装市场竞争日益激烈，广东省东莞市某品牌服装专卖店6月份一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）
A．a+B．a+C．b+D．b+
9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C
由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小
C．先减小后增大D．先增大后减少
一、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．因式分解：18﹣2x2＝．
12．不等式组
的解集为．
13．已知k为正整数，关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣7＝0有两个不相等的整数根，则k＝．
14．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是．
15．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC ＝6cm ，则DE 的长度是 cm ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣（x ﹣3）2+k 经过坐标原点O ，与x 轴的另一个交点为A ．过抛物线的顶点B 分别作BC ⊥x 轴于C 、BD ⊥y 轴于D
，则图中阴影部分图形的面积和为
．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：201901)1(3)33()2
1
(-+-+---- 18．先化简，再求值：
2
12
(1)211
x x x x +÷+-+- ，其中3=x 19．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题： 【收集数据】
（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ．
①随机抽取一个班级的48名学生； ②在九年级学生中随机抽取48名女学生； ③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生． 【整理数据】
（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如图．
请根据图表中数据填空： ①表中m 的值为 ；
②B 类部分的圆心角度数为 ； ③估计C 、D 类学生大约一共有 名． 九年级学生数学成绩频数分布表
【分析数据】
（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．。

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