4.4 一次函数的应用第一课时导学案
区域教研教学设计一次函数的应用导学案
中心片区区域教研教学设计课题： 4.4 一次函数的应用第一课时学生起点分析：本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．教学任务分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．学习目标：（1）知识与技能：巩固一次函数知识，能根据所给信息（图像，表格，实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（2）过程目标：经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
进一步体会数形结合思想，发展数形结合解决问题的能力。
（3）情感目标：了解数学来源于生活，应用于生活，利用一次函数图像分析，解决简单实际问题，发展几何直观。
培养学生合作交流的情感。
教学重点：根据变量的变化趋势，用待定系数法，求出一次函数的表达式，灵活运用数学模型解决实际问题。
教学难点：在确定一次函数的表达式时怎样利用待定系数法，运用一次函数的知识解决实际问题。
教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：预习准备；第三环节：知识探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．一.知识回顾1. 正比例函数表达式？一次函数表达式，2. 一次函数的图象及性质？目的：复习前面学过的内容，了解学生情况，简单沟通.二.预习准备1.下列点在函数y=2x图象上的是（）A（2,3） B（2,1）C（1,2） D（0,3）2.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值( )A．3 B．-3 C． D．-3.下列各点在一次函数y=2x+6的图象上的是（）A（-5,4） B（-4,1）C（4,20） D（-3，0）4.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b =____,目的：为本节新课做准备，进一步强调点的坐标与一次函数解析式中x.y的对应关系。
一次函数第1课时导学案
一次函数第1课时导学案一、导学（一）导入课题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用x 表示y.由此导入课题（板书课题）.（二）学习目标：1.知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义解题.2.知道正比例函数是特殊的一次函数.3.根据等量关系列一次函数关系式.（三）学习重、难点：重点：一次函数的定义，列一次函数解析式.难点：综合运用．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P89页到P90页练习以上的内容.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）思考中的四个解析式有什么共同特点？（2）请叙述一次函数的定义.（3）完成P90页的练习.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化：1.正比例函数的定义及变式.2.展示练习的答案，并点评.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：习题课.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）下列函数中，一次函数是（ ）A ．y=8x 2B ．y=x+1C ．y=x 8D ．y=11 x （2）已知函数y=（m-3）x |m|-2+3是一次函数，求解析式．（3）已知函数y=（m-10）x+1-2m ．①m 为何值时，这个函数是一次函数；②m 为何值时，这个函数是正比例函数．（4）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购迸某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，求y与x的函数关系式.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1. 展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题.2. 总结一次函数的定义.3. 展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
北师大版数学八年级上册 4.4.1 一次函数的应用学案
成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案 4.4.1 一次函数的应用（第1课时）班级： 姓名： 〖学习目标〗1．能利用函数图象解决简单的实际问题．2．通过函数图象获取信息，培养数形结合的意识．3．理解一次函数与一元一次方程的关系．〖重点难点〗重点：利用函数图象解决简单的实际问题．难点：通过函数图象获取信息，一次函数与一元一次方程的关系．〖导学流程〗浅层加工一、知识回顾一次函数y =kx +b 的图象与y 轴的交点坐标为__________，与x 轴的交点坐标为__________.二、问题发现一次函数图象还可以获得哪些信息?深度建构一、问题情境由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V （万米3）与干旱持续时间t (天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)图象反映得是什么类型的函数？(2)水库干旱前的蓄水量是多少？(3)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(4)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(5)按照这个规律，预计大约持续多少天水库将干涸？二、问题探究【探究活动一】一次函数的图象例1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度y (米)与每公顷所喷施学海拾贝 总结纠错药物的质量x (千克)之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？即学即练1：1.某植物t 天后的高度为y 厘米，下图中l 反映了y 与t 之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？【探究活动二】一次函数与一元一次方程的关系做一做：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y =0时，x =_________；（2）这个函数的表达式是____________.议一议：一元一次方程0.5x +1=0与一次函数y =0.5x +1有什么联系？一次函数和一元一次方程的联系：例2.一个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小时下降6 ℃，设T (℃)表示开机降温t h 时的温度．(1)写出T (℃)与t (h)之间的函数关系式，并画出其图象．(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ℃？何时降至－9 ℃？即学即练2：1.已知一次函数y ＝2x ＋n 的图象如图所示，则方程2x ＋n ＝0的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝23 C ．x ＝21 D ．x ＝－1例3.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？即学即练3：某汽车离开某城市的距离y (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为y =kt +30，其图象如图所示：(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？(2)你能确定k 的值吗？这里k 的具体含义是什么？三、融合应用1.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区x/km y/L 10500 O。
一次函数的应用(1)导学案
目 标 重点 3，会运用一次函数的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。
难点
我知
晓
阅读理解：
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如
图所示
v/(m/s)
5
自温
（1）写出 v 与 t 之间的关系式？
主故
（2）下滑 3 秒时物体的速度是多少？
学能 习知
O 2
t/s
新 分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图
年级 八 编制人
神木县第五中学导学案
班级
学科 数学 课题
§ 4.4 一 次 函 数 图 象 ຫໍສະໝຸດ 应 用 （一）第 1 课时总
审核人
使用时间 第 周星期 使用者
课堂 环节 流程
具体内容
学法指导
学啥 1， 了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函
学 我知
数。
习
情 2， 会用待定系数法求出一次函数和正比例函数的表达式。（重难点）
学 合 所挂物体的质量为 4 千克时的弹簧的长度。
、作
群、
学探
究
总结：用待定系数法求一次函数表达式的步骤： （1）设函数表达式 y=kx+b;
(2)根据已知条件列出关于 k,b 的方程；
（3）解方程；
（4）把求出的 k,b 值代回到表达式中即可。
1，如图某汽车行驶的路程 s (km)与时间 t (min)的函数关系图，观察
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
独
（2）确定一次函数的表达式呢？
模仿秀：
学自 例 1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体的质量 x（千
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
新北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用(1)导学案.doc
新北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用（1）导学案学习目标：①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；学习过程一、复习引入：1（1）正比例函数的一般表达式是 ，正比例函数的图象是 。
（2）一次函数一般表达式是 ，一次函数的图象是 。
二、自主学习：1、如果一个正比例函数的图象经过点A （3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y =3xB.y =－3xC.y =31xD.y =－31x 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示． （1）写出v 与t 之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？三、四、例题学习例1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。
例2、在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．三、课堂检测：1、完成课本89P 的随堂练习的1--3小题。
2、已知一次函数的解析式为2+=kx y , 当5=x 时,y 的值为4，则k = ________3、若一次函数y =kx －3k +6的图象过原点，则k =_______,一次函数的解析式为 .4、已知一次函数b kx y +=，当1=x 时，2=y ,且它的图象与y 轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为 .5、一次函数的图象过点M (3,2),N (－1,－6)两点。
北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案
3、预习自测 当得知周边地区的干旱情况后， 育才学校的小明意识到节约用水的 重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的 积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数 量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间 t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下 列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （ 4 ）活动第几天时，参加 该 活 动 的 家 庭 数 达到 800 S（户） 户？ 1000 · （ 5 ）写出参加活动的家庭 0 数 S 与活动时间 t 之间的函 数关系式
200 0 20 t（天）
4、我的疑惑： （请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下 来，与老师和同学探究解决。 ）
探 究 案
.
2：王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和
时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： ⑴王大强和张小勇谁跑的快？ ⑵出发几秒后两人相遇？ ⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ ⑷你还能读出什么信息？
本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
预 习 案
知识回顾 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式 呢？ 2、教材助读 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减 少．干旱持续时间 t (天)与蓄水量 V (万米 3)的关系如下图所示，回 答下列问题： (1)干旱持续 10 天后蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？于 400 万 米 3 时， 将发生严重干旱警报． 干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互 (2)蓄水量小相交流． ）
北师大版-数学-八年级上册-4.4.1一次函数的应用 导学案
初中-数学-打印版初中-数学-打印版学生自主学习方案1. 怎样快速地画出一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象？2. 一次次函数y=kx+b(k ≠0)的图象有何影响？1.程？2.从图象方面考虑，一般需要知道图象上的几个点的坐标，就可以 确定一次函数的表达式？3.仔细体会课本例1的解题过程，这种解体的方法叫知识点1：待定系数法确定一次函数表达式例1 已知正比例函数的图象经过（-2,8）求这个正比例函数的表达式。
问题1：要确定正比例函数的表达式，需要求出几个未知量？需要已科目 北师大版八年级数学下册授课时间 课题授课教师学习 目标1.了解待定系数法，会根据所给信息用待定系数法求一次函数表达式，发展解决问题的能力。
2.通过独立思考，小组交流，进一步体验“数形结合”思想的方法。
3.激情投入，享受学习成功的快乐。
教材助读 新知探究初中-数学-打印版初中-数学-打印版知几个条件即可？问题2：已知正比例函数图象上的一个点的坐标，能不能确定正比例函数的表达式？怎样求此正比例函数的表达式？知识点2：利用一次函数图象确定表达式某物体沿斜坡下滑，它的速度v （m/s ）与其下滑时间t(s)的关系如课本4-6图所示。
回答问题 （1）写出v 与t 之间的关系式。
（2）下滑时间3s 时物体的速度是多少/1.已知一次函数y=kx-4的图象经过P （2，-1），此函数的表达式为_____________________2.若函数y=3x+b 的图象经过（2，-6）求该函数的表达式.问题1：要确定函数表达式，只要求出什么即可？需要列几个方程?问题2：怎么列方程并求解？已知一次函数的图象经过（0,1），（-4,-5）两点，求这个函数表达式。
问题1：两点能否确定一条直线？学以致用考题链接初中-数学-打印版问题2：怎样求函数的表达式/达标检测1.如果一次函数y=kx+b的图象经过（0，-4），那么b的值是（）A.1B.-1C.-4D.42.已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2,3），则k的值为________________3.若函数y=kx+b(k 0)的图象过点A（1,5）且与y轴交点的纵坐标是3，则k=_____________4.课本随堂练习数学日记初中-数学-打印版。
2019-2020学年八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(1)导学案(新版)北师大版.doc
总结升华
3分钟
达标反馈（展台）
5分钟
活动安排
【情境引入】正比例函数的一般表达式是
一次函数一般表达式是
【学习探究】
探究任务：确定正比例函数的表达式
问题1：1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（）A.y=3xB.y=－3xC.y= xD.y=－ x
2、在弹性限度内，弹簧的长度 (厘米)是所挂物体的质量 (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出 与 之间的关系式，并求出所挂物体的质量)x+2m+4的图象过直线y=－ x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.
2019-2020学年八年级数学上册4.4一次函数的应用（1）导学案（新版）北师大版
课题
4.4.1一次函数的应用（1）
活动安排
问题3：如图，直线 是一次函数 的图象，
（1）求这个的函数关系式.
（2）当 时，求y
（3）当 时，求
【小结】确定一次函数的表达式需要条件，确定待定系数k、b的值。
达标小测：
1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。
新知拓展：一次函数 与正比例函数 的图象经过点（2，-1），
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与 轴围成的三角形的面积.
【总结升华】
1、本节课知识上你有哪些收获？
2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？
3、本节课是否还有疑惑？
【达标反馈】
教学反思：
学习目标
1、能熟练求出正比例函数的关系式
北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用公开课优质教案(10)
4.4一次函数的应用（第一课时）教学目标：知识与技能：1.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数。
2.会利用一次函数表达式解决有关现实问题。
过程与方法：从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”。
让学生感受确定一个函数需要两个条件，进而探索需要哪些条件。
情感态度与价值观：培养学生数形结合的能力，体会数学在生活中发挥着巨大的作用。
教学重难点重点：掌握确定一个一次函数解析式的方法。
难点：将数和形建立起联系。
教学过程（一）课前研究：学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P89“某物体沿一个斜坡下滑……”回答：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？（二）课中展示：小组合作交流，完成问题。
小组可以对问题的结果进行互相交流，共同得出结论。
（三）应用新知：1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
小组讨论，根据上面得出的结论正确完成练习。
2写出满足下表的一个一次函数的解析式（四）小结梳理：已知函数图象，怎样求函数的表达式？（1）根据图象判断是正比例函数还是一次函数；（2） 设出表达式；（3） 正比例函数找出除原点外的一个点的坐标；一次函数找出两个点的坐标。
（因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需要一点就可以确定这条直线。
）（五）后测达标：1.若一次函数y = x+n 的图象经过点A(−3，2)，则n = __________；2.一条直线与x 轴的交点为(−3，0)，与y 轴的交点为(0，−7)，那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = ________3.已知三点(3，5)，(t ，9)，(−4，−9)在同一直线上，则t = ________4.已知y −2与x 成正比例，当x = 3时，y = 1，求y 与x 之间的函数关系式。
一次函数的应用(1)导学案
一次函数的应用导学案（第1课时）班级姓名评价等级教学目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维,培养学生数形结合意识； 2．能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力;3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识体系教学重点：利用函数图象解决简单的实际问题教学过程：一.复习提问：1、形如的函数叫一次函数．2、一次函数的图象是一条．3、已知函数y=2x+1(x≥2 )当x= 时y有最值是．4.在一次函数y=kx+b中当k>0 时，y 随x的增大而，当b>0 时，直线交y轴于正半轴，必过象限；当b<0 时，直线交y轴于负半轴,必过象限；在一次函数y=kx+b中当k<0 时，y随x的增大而，当b>0 时，直线交y轴于正半轴，必过象限；当b<0 时，直线交y轴于负半轴，必过象限.二．导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用．三．自主学习，小组交流由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前蓄水量是多少？，（2）持续干旱10天后，水库的蓄水量多少；干旱持续23天呢？(3)若蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，干旱持续多少天后，将发生严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？四．自主学习，合作探究例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图.根据图象回答下列问题;(1)油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？议一议1．如图4-9(1)当y=0时，x=________;(2)直线对应的函数表达式是_______ ．（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？总结：当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与X轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
八年级数学上册4.4一次函数的应用导学案(无答案)(新版)北师大版
一次函数的应用学习目标1、能根据实际冋题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；重点：能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题难点：•能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题学法指导及使用说明：知识链接：一次函数的定义及性质一、课前导学：1已知一次函数y=90x+5,则当x=2时，y= ，当y =365时，x= 。
2. 某校办工厂现年产值是30万兀，如果每增加1000兀，投资一年可增加2500兀产值。
那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。
3. 一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
（1）写出这辆车本次出行的行驶路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间（h）之间的关系（2 ）当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？二、自学探究与合作交流【自学1】想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？课本89页例1n【自学2】1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x 之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km,那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记）⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗?100km租费150元;家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。
北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷
北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
4.4 一次函数的应用 第1课时 北师大版八年级数学上册教案
第四章一次函数4. 4 一次函数的应用第 1 课时《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维.1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】从函数图象正确读取信息，解决实际问题.学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、提出问题，思考引入前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？y = 3x-1y = -2x+3思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？二、合作交流，探究新知（一）确定正比例函数的表达式内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示.(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.内容2：求正比例函数 y =（m -4）x m 2-15的表达式.解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且 m －4 ≠ 0，∴m ＝－4∴y ＝－8x方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定.（二）确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5做一做某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？归纳总结根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.三、运用新知例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长16 厘米.请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得.所以在弹性限度内，.当时，（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米.归纳总结解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k，b值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.四、巩固新知1. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是( )A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=32. 如图，直线l 是一次函数y = kx+b的图象，填空:(1)b=______，k=______(2)当x=30时，y=______(3)当y=30时，x=______3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.五、归纳小结1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；（3）解方程，求k ，b ；4.把k ，b 代回表达式中，写出表达式.2. 本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化.略.。
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用导学案(新版)北师大版
一次函数的应用学习目标:1、利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。
2、初步体会函数与方程的联系。
学习过程：一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？3、一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x 的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、例题展示： 例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100).。
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案.doc
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案学习目标：1、巩固所学的一次函数的定义、图象和性质．2、能够用一次函数的知识解决实际问题.3、掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法．重点：用待定系数法求一次函数的解析式难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置一、创设情境，引出问题1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.二、合作探究，解决问题1．某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资10元．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件?三、交流展示1、鞋子的“鞋码”和“鞋长”（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、梳理巩固：本课你掌握了什么，还有什么疑惑？五、拓展延伸：1、一个长方形的长、宽分别为60和40,现将它的宽减少10，长增加x。
设变化后的长方形的面积为y 。
（1.）写出y与x的函数关系式。
（2.）当x何值时，变化后的长方形与原来面积相等？（3.）当x为何值时，变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大？。
一次函数的应用(导学案)
八年级数学学导学案年级八班级学科数学课题 4.4一次函数的应用（2）第2 课时总3 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．(重难点)2、通过学生对图象的认识，进一步提高学生数形结合意识。
学法指导温故知新1、确定正比例函数与一次函数表达式时，应该注意什么？教学流一、知识探究1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？二、合作讨论例某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中剩余油量小于 1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？程三、随堂训练看图填空：(1)当y＝0时，x＝；(2)直线对应的函数表达式是；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？四、课堂小结本节课你有什么收获？五、作业布置：课堂检测1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )A．4 B．1 C．2 D．－32．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )A B C D3．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000米B．小明用了20分钟到家C．小明前10分钟走了路程的一半D．小明后10分钟比前10分钟走得快4．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程. 盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；5、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，试求这个一次函数的表达式．教后反思。
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《4.4 一次函数的应用》第一课时导学案
【学习目标】
（一）、知识技能目标：
1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；
2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题.
（二）、过程与方法目标：
经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力；
（三）、情感、态度、价值观目标：
通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。
【学习重、难点】
重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。
难点：将实际问题转化为数学问题 【知识链接】
1、正比例函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。
2、一次函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。
3、一个函数图象上的点的坐标一定满足这个函数的关系式吗？ 【探究新知】
问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
（1）写出v 与t 之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？
解：（1）设此函数表达式为 ； ∵此函数图象经过点（ ， ）， ∴ = k ，
∴k= ，
∴v 与t 的函数关系式是 。
（2）下滑3秒时物体的速度v= 。
问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
分析：（1）、一次函数的一般形式是： 。
（2）、题目中已知的条件是：
①、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时y= ；
②、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时y= ； （3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？
① ②
V(
t(秒)
解：设此一次函数为 ，则
∵ 当x= 时y= ；当x= 时y= ；
∴ ① ②
将b= 代入 式中，得 解得k=
所以，此一次函数的关系式为y= 当x=4时，y= = 即物体质量为4kg 时，弹簧长度为 。
问题3：某一次函数的图象如右图所示，你能求出它的函数关系式吗？ 请试一试，并于同伴交流。
【归纳总结】从这几个题的解题经历中，总结一下，怎样求函数的表达式？
第一步：设， ； 第二步：代， ； 第三步：解， ； 第四步：写， ； 【达标检测】
1、如图，直线l 是某正比例函数的图像，则此正比例函数关系式为
，点A （-4，12），B （3，-9）是否在该函数的图像上？
2、（2008河南中招）图象经过点（1，2）的正比例函数的关系式
为 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，1），则点B(1，5），C （-10，-17）、D （10，17）是否在该函数的图像上？
5、（2011天津中招）一次函数过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，其表达式可能为 。
6、如图，直线 l 是一次函数y=kx+b 的图象， （1）求该函数的关系式。
（2）当x=30时，y=＿＿。
（3）当y=30时, x=＿＿。
【课堂反思】：通过本节课的学习，各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，
并且把你的收获和感想告诉大家。