高三第一次质量检测理科数学试题

高三第一次质量检测 数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 若复数

，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为

A 6

B －6

C 5

D －4 2 函数

的图像大致是

3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

4．设函数()3)sin(2)(||)2

f x x x π

ϕϕϕ=+++<

，且其 图象关

于直线0x =对称，则 （ ） A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2

π

上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,

)2

π

上为减函数

C.()y f x =的最小正周期为

2π，且在(0,)4π

上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4

π

上为减函数

5．如右图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ）

A ．?5≤n

B ．?6≤n

C ．?7≤n

D ．?8≤n

6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是 （ ）

A ．0个

B ．2个

C ．4个

D ．6个

7．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ）

A ．4027

B ．4026

C ．4025

D ．4024

8．已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线2

00x x y y a +=与

该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111

1...2(...)2341242n n n n

-

+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立

（ ）

A ．1n k =+

B ．2n k =+

C ．22n k =+

D ．2(2)n k =+

10. 已知向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对任意β，m n -的最小值是 （ ）

A ．

1

2

B ．1

C ．2

D

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分

11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只．

3

主视图 俯视图

侧视图

12.二项式10

22⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．

13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边

长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．

14.已知z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

且z 的最大值是最小值

的4倍，则a 的值是 ．

15．给出如下四个结论：

① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；

② 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③ 若随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，则3a =；

④ 过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条． 其中正确结论的序号是______________________________．

三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16. （本小题满分12分）

已知函数()2

3sin cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π

(

,0)12

M . （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．（本小题满分12分）

已知函数()e x f x tx =+（e 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．（本小题满分12分）

如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．

（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；